4 Jdorovicový koomrický modl 79 4 Jdorovicový koomrický modl Jdorovicový, azývaý iž čiakový koomrický modl, vyadru vzťah mdzi dou vyvľovaou prmou a dou albo viacrými vyvľuúcimi prmými. Prmými v koomrických modloch ú koomické vličiy, koré dfiuú aalyzovaý koomický av. Vyvľovaá vličia vyvľu hypoézu o vzáom väzb mdzi hodoou a hodoami ých vličí, koré u vyvľuú. 4. Jdorovicový modl Jdorovicový koomrický modl a vyadru pravidla v liárom var, al môž byť formulovaý a v iom, apríklad v mociovom var. Liár formulovaý modl má var y b... + 0 + b x + + bk xk u (,,, (4. kd y b 0 b...b k x...x k u - hodoa pozorova prm, - úrovňová košaa (abolúy čl rgri, - paramr modlu, - vyvľuúc vličiy, - áhodá prmá, - rozah kúmaia (poč prvkov výbru, poč pozorovaí. Mociovo, muliplikaív formulovaý modl má var b b b k u k y b x x... x (4. 0 kd u áhodá prmá modlu formulovaá a možoť logarimick raformáci ( základ prirodzého logarimu. Mociový var a logarimizovaím raformu a liáry var adiívho ypu l y l b0 + b l x +... + u (4.3 Tvar modlu a volí ak, aby záviloi mdzi vyvľovaými a vyvľuúcimi vličiami boli liár, albo aby a dali liárymi vyvoriť ak, ako m o uvidli pri logarimizovaí vyšši uvd záviloi. Výhodou akéhoo poupu pomr doduchá koomická irprácia, al a doduchši poupy pri šaiických odhadoch paramrov a ovaí šaiick výzamoi. Uvdé modly ú ochaickými modlmi, prož obahuú áhodú prmú u. Kďž obahuú i viac vyvľuúcich prmých, id o modly viacáob rgri.
66 Ekoomria pr maažérov Rozdil mdzi rozahom vličí (počom pozorovaí a počom paramrov k a azýva poč upňov voľoi (>k+. Modl obahu k+ paramr,.. b,,b k + b 0. Paramr b 0 a viaž a prmú x 0, korá má v každom z rozahu,,, vždy hodou, da x 0. Paramr modlu ú zámymi hodoami a ich vľkoť a odhadu z pozorovaého úboru ikorou zo šaiických mód. Zápi (4. vyadru výbr vličí pr vyvli hodoy pozorova vličiy, umožňu vyvli a pro a iž azýva irpračým zápiom. Modl (4. možo vyadriť maicovým zápiom y Xb + u (4.4 a v maicovom vyadrí y X b + u y y M M y x x x M L L L L x k b0 u x k b + u M M M xk bk u kd y vkor modlovaých (apozorovaých hodô rozmru (, X - maica vyvľuúcich prmých, hodoa x 0 pr (k+, b - vkor paramrov rozmru (k+, u - vkor áhod prm rozmru (. Ekoomrický modl a vyvára pr špcifické koomické avy a cil. Prdpokladom ho zoavia koomická hypoéza o právaí a avu a o ho možom vývoi. Možo zoavovať zovšobcé koomrické modly a makrokoomick úrovi, al i špcifické modly pr dolivé čiakové rišia. Pro i koomické vličiy vyvľuúc koomický av muia byť pr špcifikovaé. Paramr koomických vličí a iž pr viažu a vyvľuúcu vličiu a maú zovšobci,.. možo ich irprovať pr viacré koomrické modly. To ié plaí a pr áhodé, vyvlé zložky modlu. 4. Odhad paramrov modlu Odhad paramra modlu b m vo všobcoi vyvlili v prdchádzaúc kapiol. Uvidli m iž, ž pri liárych modloch abžšou módou odhadu móda amších švorcov. Uplai o módy v liárych koomrických modloch vyžadu pli ýcho prdpokladov:
4 Jdorovicový koomrický modl 79 a áhodá prmá u má pri každom pozorovaí ulovú rdú hodou (E E(u 0 (pr,,,, rp.: (4.5 E(u 0 b rozpyl σ áhod prm u pri každom z poču pozorovaí (prvkov áhod prm rovaký ( u koš. E σ (pr,,, (4.6 To prdpoklad a azýva homokdaicia. Ak o prdpoklad plaí, áhodá prmá hrokdaická; c áhodé prmé z rovakého obdobia ú orogoál,.. i ú vzáom korlovaé, maú da ulovú kovariaciu ( 0 E u u + ( pr,,,; 0 (4.7 Ak by o prdpoklad plail, áhodé prmé by v každom prípad pozorovaia boli avzáom korlovaé. To by prdavovalo auokorláciu,.. záviloť po b alduúcich hodô v čaov poupoi. Auokorlácia rzíduí vyadru vzáomú záviloť mdzi rzíduami z dolivých období. Môž iž azačovať, ž v špcifikácii rovic chýbaú ikoré šaiicky výzamé, amä čaovo pouué prmé; d vyvľuúc prmé x i i ú áhodými prmými,.. i ú závilé od áhod prm u a i ú ochaické. Ak ikoré z ýcho prdpokladov i ú plé, móda amších švorcov pokyu upokoivé odhady hodô paramrov prmých. Ovri možoi využiia módy amších švorcov a vykoáva mi. Tio y a ozačuú ako y druhého radu. Špcifickými problémami v o úviloi ú auokorlácia rzíduí, hrokdaicia a mulikoliaria, korými problémami a budm š zaobrať. 4.3 Móda hlavých kompoov Ak a v liárom modli achádza viac vyvľuúcich prmých, id o viacfakorové modly. Skúmai vzáom záviloi ýcho prmých prdmom mulikoliariy. Mulikoliaria liára záviloť mdzi vyvľuúcimi prmými. Paramrizácia mulikoliárych prmých zložišia, ako omu u dofakorových modlov, prož paramr maú vyadriť il ich výzamoť voči vyvľuúc prm, al a výzamoť voči b avzáom. Móda hlavých kompoov a pokúša rišiť problém aovia paramrov viacfakorového modlu z mamaického pohľadu, pričom a uilu o o, aby došlo k arušiu koomick irpráci modlu. Vyoký upň mulikoliariy priazivo vplýva a odhad paramrov v modli a vyžadu i záah do košrukci modlu hlav ým, ž a vyžadu vylúčiť ikorú z korlovaých prmých. Id o o, aby a vylúčila á prmá, korá z hľadika vc irpráci modlu m výzamá.
68 Ekoomria pr maažérov Saovi paramrov viacfakorov rovic zložiším poupom ako omu u dofakorového modlu. Módou hlavých kompoov a uilum o vyhľadai ov hodoy vyvľuúc prm zo úboru možých prmých ak, aby a zolabila pôvodá výzamová charakriika úboru. Pro a vychádza z popiu šaiického úboru akým pôobom, aby a pri paramrizácii muli brať do úvahy prípadé rôz mré doky dolivých prmých a aby a všky prmé doali a du vyvľuúcu úrovň. Robí a o pomocou zv. ormovaých prmých. Normovaé prmé ú aké prmé, u korých a hodoy odchýlok vypočíavaú od arimického primru a mrými dokami korých ú šadardé odchýlky. Normovai hodô x i a da vykoáva podľa oho vzťahu x i N x x i i (4.8 xi Okrm módy hlavých kompoov a pri paramrizácii používaú a ié módy. Id amä o zovšobcú módu amších švorcov a módu amších švorcov vdľašími účikami. Zovšobcá móda amších švorcov a používa v prípadoch, kď a vykyu poziíva auokorlácia v hrokdaických modloch. Móda amších švorcov vdľašími účikami a používa v prípadoch, kď id o apriór požiadavky pri aoví paramrov,.. iú hodou paramra pri vyvľova prm rba dodržať. 4.4 Šaiická vrifikácia koomrického modlu Šaiickým ovrovaím a kúma, či koomrický modl po vo výrazov rák zodpovdá formulovaému problému. Vrifikáciou a ovru, či - modl ako clok vyihu irpráciu vškých modlovaých vličí, a - či paramr vličí vyihuú výzamoť prmých. V prvom prípad id o ovai modlu ako clku a v druhom prípad id o ovai výzamoi paramrov modlu. 4.4. Tovai modlu ako clku Za módu umrického rozboru údaov východikového úboru a všobc pokladá aalýza rozpylu. Aalýza rozpylu a pokladá iž za hlavý áro ovaia hypoéz. Pr ovai modlu ako clku a používa prdovškým kofici drmiáci R, korým a ovru výzamoť modlu. Kofici drmiáci má var R ( y y ( y yˆ ( y y (4.9
4 Jdorovicový koomrický modl 79 kd - vyadru hodou rzíduí, ŷ - odhadovaá hodoa prm y, y - arimický primr prm y. Hodoa koficia drmiáci a pohybu v rozmdzí 0 R a vyadru aká vľká čať mpirických hodô vyvlá modlom. Výzamoť dorovicového koomrického modlu a ovru a u vľkoťou koficia drmiáci. Tovai a vykoáva prordícvom zv. šaiiky F a hodoy a uvádzaú v abuľkách. V prípad koficiu drmiáci o šaiika F r, korá má var R / k F r (4.0 ( R / ( [ k + ] V čiali modlom vyvľovaá čať rozpylu závil prm, v movali a uvádza vyvlá čať rozpylu závil prm (-R a dlí a upňami voľoi. Ak vypočíaý pomr F r väčší ako abuľková hodoa F pri zvol hladi k +, apr.: F, kofici výzamoi a pri upňoch voľoi k a [ ( ] F r 0,05, k,[ ( k+ ] drmiáci a považu za výzamý a ým za šaiický výzamý a clý modl. Ak kofici drmiáci prukáž doaočú výzamoť prmých, kvôli zachovaiu koomick irpráci porbé modl rkošruovať. 4.4. Tovai paramrov prmých Tovai paramrov modlu vychádza pri väčších úboroch (viac ako 30 pozorovaí z ormálho rozdli áhod zložky modlu, pričom rozpyl áhod zložky daý vzťahom ( k + (4. kd odhad rozpylu áhod zložky v modli. Ak paramr prmých a áhodá vličia ú vzáom závilé, možo dfiovať ovú vličiu W W (4. σ korá má rozdli χ (chí kvadrá -(k+ upňami voľoi.
70 Ekoomria pr maažérov Rozdli χ a používa ako móda výpoču irvalu poľahlivoi šadard odchýlky, al uplaňu a i pri rozdlí výbrového rozpylu. Ak a zo základého úboru ormálym rozdlím vyvoria výbrové úbory vľkoi, poom áhodá prmá má χ rozdli a má var ( χ (4.3 σ Na rozdil od ižši uvdého rozdlia má rozdli χ rozdli ymrické. Kďž χ môž mať záporé hodoy, všky hodoy ú väčši ako ula. Primr χ rozdlia a rová poču upňov voľoi, ho rozpyl dvoáobkom poču upňov voľoi. Ak úbor mší, možo dfiovať vzťah z (4.4 W / [ ( k + ] korý má Sudovo rozdli počom upňov voľoi -(k+ a kd z ormovaá vličia paramra b a dfiovaá ako z b b σ b kd σ b šadardá odchýlka paramra b. (4.5 Tvar šaiiky charakrizovaý vzťahom b b b (4.6 a možo ňou ovať výzamoť paramra b. Ak vyšší ako abuľková hodoa, k +, apr.: určá zvolou hladiou výzamoi a pri upňoch voľoi k a [ ( ] 0,05[ ( k + ], paramr b výzamý. Hladiou výzamoi a rozumi pravdpodoboť, akou a pripúšťa zamiui hypoézy (zv. ulov hypoézy, a kď práva. Pri ovaí hypoézy, korá a vyadrí paramrom modlu, a ziťu, či vybraý paramr zodpovdá hypoéz, korá a vylovila. Ziťu a, či vylová hypoéza a môž priať, albo či a má zamiuť. Pri ovaí hypoézy môž vzikúť dvoaká chyba: a práva hypoéza bud zamiuá (chyba prvého druhu albo b chybá hypoéza bud priaá (chyba druhého druhu. Pravdpodoboť, ž a dopuím chyby prvého druhu a ozaču ako α a azýva a hladiou výzamoi. Pravdpodoboť, ž a dopuím chyby druhého druhu a ozaču ako β a pravdpodoboť ( β a azýva ilou u.
4 Jdorovicový koomrický modl 79 Ak vypočíaá hodoa rozdlia ižšia ako abuľková hodoa, hypoéza a zamia. Tvar rozdlia závií od vľkoi výbrového úboru, rp. od poču upňov voľoi [8]. Poč upňov voľoi a vzťahu a odhadovaú šadardú odchýlku a urču poč odchýlok a o odhad. Šadardá odchýlka vyadrá a odchýlkach od primru, pričom ich úč muí byť rový ul. Pro iba - odchýlok môž byť voľých a môž mať rôzu vľkoť. Šaiika košruovaá a - upňoch voľoi. Príklad 4. Šaiická vrifikácia dorovicového modlu Pokračum v šaiick vrifikácii koomrického modlu z príkladu 3.. Šaiickú výzamoť modlu ako clku vyadrum koficiom drmiáci podľa vzťahu (4.9. Úda obahu ab. 3.3 a 3.4 R ( y yˆ ( y y 9,908 0,893 86 Vypočíaý kofici irprum ak, ž 89,3% mpirických hodô a vyvľu liárym rgrým modlom. Iými lovami, 89,3% variabiliy možva prdaého mlika a vyvľu variabiliou v dokov c mlika. Kofici drmiáci um F-šaiikou v var (4.0, kd ( k + poč paramrov modlu a poč pozorovaí v mpirickom úbor, R / k 0,893 F r 83,458. ( R / [ ( k + ] ( 0,893 [ ( + ] Zvolím hladiu výzamoi α 0, 05 a vypočíaú hodou F-šaiiky porovávam abuľkovou hodoou, pričom kriický odbor určý rovoťou F F. Tabuľkové hodoy ú uvdé v príloh 3, čiž F 0,05;;0 r k α, k,[ ( + ] 4,965. J zrmé, ž vypočíaá hodoa F-šaiiky vyššia ako abuľková hodoa a príluš hladi výzamoi. Kofici drmiáci a považu za výzamý a ým a považu za šaiicky výzamý a modl ako clok. Ako dokazu Gara [09], ak hodou koficia drmiáciu vyššiu ako 0,9 i porbé ďal vrifikovať a modl ako aký možé a bz použiia F- šaiiky považovať za šaiicky výzamý. Pri ižších hodoách koficia drmiáci porbé povrdiť ho šaiickú výzamoť.
7 Ekoomria pr maažérov Šaiickú výzamoť paramra b môžm ovať pomocou -šaiiky v var (4.6, pričom kriický odbor a zvol hladi výzamoi určý vzťahom α., k+ [ ( ] Uvažum hladiu výzamoi α 0, 05. Tum ulovú hypoézu, ž paramr β základého úboru a rová ul, oproi alraív hypoéz, ž o paramr a ul rová a da šaiicky výzamý. Pri určovaí -šaiiky vychádzam z rozpylu áhod zložky (4., rp. šadard chyby rzíduí, koré boli vypočíaé v príklad 3.. Oaé čiakové výpočy a achádzaú v ab. 4..,4 Ak v ulov hypoéz prdpokladám rovoť paramra (4.6 má poom var β ul, ak ovacia šaiika bˆ b pričom hodou b zíkam podľa vzorca b ( x x kd šadardá chyba rzíduí a x vyvľuúca prmá modlu. x x ( x x ( x x 8 7 4 7 7 49 9 7-8 64 5 7-4 7 7 0 0 6 7-0 7 3 9 5 7-4 7 5 5 4 7-3 9 5 7-4 9 7 4 Spolu 04 X 0 74 Tab. 4. Čiakové výpočy pr ovai šaiick výzamoi paramrov
4 Jdorovicový koomrický modl 79 Vykoám šaiickú vrifikáciu odhaduého paramra b ˆ pomocou -šaiiky.,4 74 b ( x x bˆ 0,977 0,07 b 9,3 0,07 Tabuľkovú hodou ádm v príloh, pričom abuľková hodoa rovoť,[ ( k+ [ 0], 8. Plaí 0,05; α ], da zamiam ulovú hypoézu o rovoi paramra β základého úboru ul, a o a považu a hladi výzamoi 0,05 za šaiicky výzamý. 4.5 Auokorlácia rzíduí Hodoy áhod zložky modlu môžu byť rôzym pôobom korlovaé. Auokorlácia, vzáomá vúorá záviloť rzíduí, priazivým avom a ak ú rzíduá výzamé, porbé a ýmo problémom zaobrať. Pri ovaí auokorlácií rziduálych zložik modlu a vychádza z rziduálych odchýlok ziých pri kvaifikácii modlu pomocou módy amších švorcov y yˆ (4.7 Auokorlácia rzíduí ( a ziťu ako odhad auokorláci áhodých zložik (u a ozačí a ako r kofici korláci r (4.8 Kofici korláci môž adobúdať hodoy od - do +. Ak r kladé, id o poziívu auokorláciu rzíduí, ak záporé, id o gaívu auokorláciu rzíduí. Tovacím kriériom auokorláci rzíduí šaiika d - Durbiov-Waoov, dfiovaý ako d ( (4.9 Pr rozličé počy pozorovaí ( a vyvľuúcich prmých (k ú pri urči hladi výzamoi α hodoy d ablovaé.
74 Ekoomria pr maažérov Pozorovaím vzťahov r a d vyplýva, ž a d (-r (4.0 - pri poziív auokorlácii rzíduí: r+ d0 (číať: ak r+ ak d0 - ak i auokorlácia: r0 d - pri gaív auokorlácii: r- d4 akž d má ymrické rozdli v irval od 0 do 4 primrom. T d a použi vdy, ak pozorovaí viac (pravidla ad 5. Ak pozorovaí málo (ad 4, používa a pr ovai auokorlácií rzíduí vo Numaov pomr D D ( d (4. Pomr D odvodý pr auokorláciu rzíduí a kriické hodoy rozdlia D ú uvdé v abuľkách. 4.6 Hrokdaicia Pri kvaifikácii prmých v dorovicovom koomrickom modli a vychádza z iých prdpokladov. Jdým z ich prdpoklad, ž áhodá zložka u i má košaý rozpyl σ,.. ž rozpyl v každom pozorovaí (,,, rovaký. To prdpoklad i vyadrím homokdaiciy modlu. Ak v liárom rgrom modli o prdpoklad plý i, id o hrokdaiciu. V prípad hrokdaiciy ú i šadardé odchýlky krlé a hrokdaicia výldkom vhod špcifikáci modlu. Pro porbé ovať i hrokdaiciu a v prípad výkyu pokúiť a o vylúči. Na ovai hrokdaiciy a vyvorili viacré módy. Pri šaiickom odhad paramrov liárho rgrého modlu a v šaiick praxi ačaši používa móda amších švorcov, pomocou kor a zíkavaú i odhady áhodých zložik vo form rzíduí i. Pr ovai hrokdaiciy a zoavu ich poupoť, a o a základ urči hypoézy o váhach rozpylov áhod zložky q i albo odmociy q. Nulová hypoéza o homokdaici rzíduí, vzhľadom a váhy q i, a prím vdy, ak F, F α(v,v (4. V opačom prípad id o hrokdaiciu rzíduí. Vličia F, má Fihrovo rozdli (v,v upňami voľoi, pričom v(v-m/-(k+. Vličia M prdavu prordé z M rzíduí, koré a pri ovaí vychávaú a o ak, aby (-M bolo pár a aby [(-M/]<k+. i
4 Jdorovicový koomrický modl 79 4.7 Mulikoliaria Podmikou odhadu paramrov liárho rgrého modlu módou amších švorcov okoloť, ž vyvľuúc prmé môžu byť vo vzáom liár záviloi. Ak a však v rgr rovici vykyú prmé, mdzi korými a vykyu vzáomá korlácia, id o mulikoliariu. Mulikoliaria umožňu doaočú koomickú irpráciu modlu, umožňu doaoč irprovať výzamoť dolivých prmých a odraňovať ich dolivé vplyvy a vyadrovaciu chopoť modlu a zižu i proť odhadu paramrov modlu. Pr ovai mulkoliariy a používa móda Farrara a Glaubra. Táo móda umožňu poúdiť clkovú mulikoliariu v úbor vyvľuúcich prmých a áť i prmé, koré u pôobuú a o ovaím drmiau korlač rovic pomocou u χ. Vychádza a z výpoču korlač maic vyvľuúcich prmých R. Kofici mohoáob korláci R druhou odmociou koficiu drmiáci. Korlačá maica R má rozmr k x k, pozoáva z koficiov r i, ymrická a a hlav diagoál má doky r ii. Pri výpoč a pozorovaia vyvľuúcich prmých x i ormuú podľa vzťahu x o, i x x i i (4. x, i kd x ú primré hodoy a x,i ú šadardé odchýlky i- prm (i,,,k za čaový úk,,,. Normovaé hodoy x o,i vyváraú maicu X o rozmru maica R určí podľa vzťahu k, z kor a korlačá R (X ox o (4.3 Drmia korlač maic R adobúda hodoy od 0 do. Hodou adobúda vdy, kď všky párové korláci r i ú ulové,.. všky vyvľuúc prmé ú vzáom závilé, orogoál. Hodou 0 adobud vdy, kď mdzi dvoma albo viacrými vyvľuúcimi prmými xiu úplá záviloť, ak ikoré r i. Čím viac a drmia korláci R približu k ul, ým výzamšia mulikoliaria. Drmia R a pri ovaí podľa vyšši uvd módy raformu a mpirickú vličiu χ R k + 5 χ R l R (4.4 6
76 Ekoomria pr maažérov korá má rozdli χ počom upňov voľoi rovaúcim a poču párových koficiov korláci,.. v k ( k. Ak ú párové korlačé koficiy ízk, drmia korlač maic a blíži k dok a ho logarimu k ul, vdy χ R χ (4.5 α ( v da mpirická hodoa χ R prahuú kriickú abuľkovú hodou a a hladi výzamoi α a môž priať ulová hypoéza o om, ž vzťahy mdzi vyvľuúcimi prmými a odchyľuú od vzáom záviloi prílušých prmých (ú závilé. V opačom prípad a prím alraíva hypoéza o výzamoi mulikoliariy. Pr pomr vyvl V a vyvl N čai rozpylu prm x i možo odvodiť vzťah V N r ii (4.6 korý a raformu pr F ii ( r k Fi (4.7 k Vličia F i má rozdli F (k- a (-k upňami voľoi. Ak vyvlá čať rozpylu i výzam väčšia ako vyvlá čať, vdy F i F α ( k, k (4.8 da F i prahu abuľkovú kriickú hodou a a hladi α a môž priať ulová hypoéza,.. prmá x i i výzam korlovaá oaými vyvľuúcimi prmými. V opačom prípad a prím alraíva hypoéza, ž prmá x i pôobu výzamú mulikoliariu. Z prvkov r i ivrz maic R - a môžu ďal vypočíať koficiy parciál korláci r i mdzi dvoicami prmých x i a x podľa vzťahu r i i r (4.9 ii r r Empirická hodoa pr a vypočía raformáciou r i r k i i (4.30 i r
4 Jdorovicový koomrický modl 79 Vličia i má rozdli pri -k upňoch voľoi. Nulová hypoéza o výzamoi parciál korláci mdzi x i a x a prím a hladi výzamoi α vdy, kď i prahu abuľkovú kriickú hodou i α (4.3 ( k V opačom prípad a prím alraíva hypoéza, ž vzťah mdzi x i a x pôobu výzamú mulikoliariu. Príklad 4. Ekoomrická vrifikácia dorovicového modlu V rgrom modli (príklad 3., 4., v korom kúmam vľkoť dopyu po mliku v prdai v pribhu ýždňa, prvrím auokorláciu a hrokdaiciu rzíduí. Za základ pr kúmai auokorláci rzíduí vzmim Durbi-Waoov (4.9 d ( 9,594,487 9,908 Dipoum ýždými údami, a ak vhodé vypočíať vo Numaov pomr (4. a pomocou ho vyhodoiť auokorláciu rzíduí D d,487,6 y ŷ ( 9 0,03 -,03,046 X X X 5 4,6 0,839 0,704 -,03,86 3,467 8 8,86-0,86 0,666 0,839 -,655,739 4,954,046,094-0,86,86 3,467 0 -,046 -,046 4,86,977 0,03 0,00 -,03,047 7 8,069 -,069,43 0,03 -,09,9,954 -,954 3,88 -,069-0,885 0,783 5 6,5 -,5,43 -,954 0,839 0,704 6 3,93,069 4,8 -,5 3,84 0,39 4,954,046,094,069 -,03,046 9,046,954 3,88,046 0,908 0,84 Spolu 9,908 9,594 Tab. 4. Čiakové výpočy pr ovai auokorláci rzíduí
78 Ekoomria pr maažérov O príomoi auokorláci rzíduí v modli uvažum vdy, kď D D D ( + ( α α Kriické hodoy pr vo Numaov pomr ú uvdé v príloh 5, ( + ( D 0,05,30 D0,95 3,34 Na základ umrických výldkov uudzum, ž rzíduá i ú auokorlovaé. Hrokdaiciu rzíduí oum pomocou Goldfldovho a Quadovho u. Pribh u alduúci []:. Zvolím i vyvľuúcu prmú a hodoy uporiadam vzoup.. Podľa poradia hodô prm zoradím rzíduá. 3. Z ako uporiada poupoi rzíduí vychám prordých M rzíduí ak, aby ( M bolo pár a aby plailo [( M / ] ( k +. 4. Vychaím prordých člov radu vzikú dv kupiy pozorovaí. Vypočíam účy švorcov rzíduí v hor a dol kupi a ozačím ich S a S. 5. Vypočíam podil účov švorcov v hor a dol kupi, a zíkam vličiu S F,. S 6. Hypoézu o homokdaici rzíduí priímam a zvol hladi výzamoi vdy, ak plaí F, Fα ( v, v, kd F α ( v, v abuľková hodoa Fihrovho rozdlia ( v,v, pričom v ( M / ( k +. V opačom prípad plaí hypoéza o hrodaici rzíduí v modli. x.kupia 9-0,86 0,666 4,069 4,8 5,046,094 5 -,954 3,88 5,046,094 Spolu.k. 0,953 x.kupia 8 -,03,047 9,954 3,88 0 -,069,43 -,5,43 4 0,839 0,704 Spolu.k. 7,955 Tab. 4.3 Čiakové výpočy pr Goldfldov a Quadov- Vypočíaá hodou F-šaiiky a zíka z abuľky 4.3 a F S S 7,955 0,953, 0,76 Tabuľkovú hodou F-šaiiky o upňami voľoi (3; 3 a hladi výzamoi 0,05 ádm v príloh 3 F 0,05(3,3 9,77
4 Jdorovicový koomrický modl 79 Plaí rovoť F, F0,05(3,3 Na základ u uudzum a príomoť hrokdaiciy rzíduí v modli. Príklad 4.3 Ekoomrická vrifikácia dorovicového modlu (mulikoliaria Vo viacrozmrom liárom rgrom modli (príklad 3. oum mulikoliariu pomocou korlač maic (4.3 a χ u (4.4. Možvo prdaého mlika (i. l závií od dokov cy (Sk/l a výdavkov a rklamu (v ovkách Sk. Východikové úda zazamaé v áhod vybraých ýždňoch ú v abuľk 4.4. Rkapiulácia prmých v modli: y - možvo prdaého mlika za ýždň (i. l, - ca za lir mlika (Sk/l, x x - výdavky a rklamu (v ovkách Sk. Uvažum da rgrý modl v var y + u b0 + b x + b x Týždň Prda za ýždň (i. lirov Ca v prdai (Sk/l Výdavky a rklamu (00 Sk 9 8 0 5 4 0 3 8 9 0 4 4 5 0 5 0 7 0 6 6 0 7 7 0 0 8 5 0 9 5 0 0 6 4 0 4 5 0 9 0 Tab. 4.4 Východikové úda o možv a c prdaého mlika a rkl. výdavkoch x x xo, xo, x 7 8 0 0,66-3,80788 4 0,8383 - x, x 0 9 0 -,009 0 5 0-0,55 x, 7 0 0 6 0-0,66-0 0 0,7878-5 0-0,55-0,33-4 0-0,7878 5 0 0,55 9 0 0,55 Tab. 4.5 Výpoč hodô ormovaých prmých Ak a rozhodum zaradiť do modlu ďalšiu prmú a zížiť ým hodou vyvl čai modlu (približ %, ak muím poupovať obozr. Vybrať muím akú prmú, korá výzam ovplyvňu vyvľovaú prmú (obm prdaa a úča i vo vzťahu ďalšou vyvľuúcou prmou. Ak by dv vyvľuúc prmé boli vo vzáomom vzťahu, ak by prakicky obidv vyvľovali rovakú čať rozpylu vyvľova prm a modl ako clok by m v kočom dôldku zlpšili. Práv problém korláci mdzi vyvľuúcimi prmými modlu azývam mulikoliaria.
80 Ekoomria pr maažérov Normovaé hodoy vyvľuúcich prmých (v ab. 4.5 podľa vzorca (4. voria maicu X0, korá základom pr výpoč korlač maic R. Podľa (4.3 doávam ( R X 0 X 0 6,88 6,88 0,569 0,569 Drmia maic, korý má hodou R 0, 676, raformum a vličiu χ R χ R k + 5 l R 6 + 5 l 0,676 3,70 6 Tabuľkovú hodou χ rozdlia pr v k( k upň voľoi a hladi výzamoi α 0, 05 ádm v príloh χ 0,05( 3,844 Vypočíaá hodoa χ R χ 0,05(, pro a hladi výzamoi α 0, 05 priímam závr o vzáom záviloi vyvľuúcich prmých a x v modli. x Oázky. Vymu a áld vyvli podmiky pr využii módy amších švorcov a odhad paramrov v liárych koomrických modloch.. Akým pôobom a vykoáva šaiická vrifikácia modlu ako clku a akým pôobom možé vykoávať šaiické vrifikáci odhaduých paramrov modlu. 3. Dfiu hladiu výzamoi a zamyli a ad vplyvom a šaiickú vrifikáciu koomrického modlu. 4. Vyvli pomy auokorlácia a hrokdaicia rzíduí a uvď pôoby ich vyšrovaia v liárych koomrických modloch. 5. Vo viacrozmrých modloch dou z podmiok pr odhad paramrov a liára záviloť ĺpcov v maici vyvľuúcich prmých. Popíš módu a ovri o podmiky.