ΔΤΡΤΕΩΛΗΘΑ ΓΗΘΣΤΑ (Θ)

Σχετικά έγγραφα
ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ II (Θ)

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΙΙ ΔΝΟΤΗΤΑ: ΤΝΑΡΣΗΔΙ ΜΔΣΑΒΛΗΣΩΝ ΓΙΑΦΟΡΙΚΔ ΔΞΙΩΔΙ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΤΣΔΛΙΔΡΗ ΤΜΗΜΑ: Σκήκα Γηαρείξηζεο Πεξηβάιινληνο

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

Κρίσιμοι Παράμετροι Διεργασίας

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

ΔΤΡΤΕΩΛΗΘΑ ΓΗΘΣΤΑ (Θ)

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ II (Θ)

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΔΝΟΤΗΤΑ: ΓΙΑΝΤΜΑΣΑ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΤΣΔΛΙΔΡΗ ΤΜΗΜΑ: Σμήμα Γιασείπιζηρ Πεπιβάλλονηορ και Φςζικών Πόπων ΑΓΡΙΝΙΟ

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

Τίηλος Μαθήμαηος : Τετνικές Ανάλσζης Διοικηηικών Αποθάζεων

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

ΒΗΜΑ 2. Εηζάγεηε ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο πνπ ιακβάλεηε κε SMS & δειώλεηε επηζπκεηό Όλνκα Πξόζβαζεο (Username) θαη ην ζαο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

ηδάζθσλ: εµήηξεο Εετλαιηπνύξ

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ;

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Transcript:

ΔΤΡΤΕΩΛΗΘΑ ΓΗΘΣΤΑ (Θ) Δλόηεηα 2: ΔΤΡΤΕΩΛΗΘΑ ΓΗΘΣΤΑ Δπζηαζίνπ Γεκήηξηνο Γηδάθηνξαο Θηλεηώλ ηειεπηθνηλσληώλ ΥΟΙΖ ΣΔΥΛΟΙΟΓΗΘΩΛ ΔΦΑΡΚΟΓΩΛ ΣΚΖΚΑ ΚΖΥΑΛΗΘΩΛ ΠΙΖΡΟΦΟΡΗΘΖ ΣΔ

Άδεηεο Υξήζεο Σν παξόλ εθπαηδεπηηθό πιηθό ππόθεηηαη ζε άδεηεο ρξήζεο Creative Commons. Γηα εθπαηδεπηηθό πιηθό, όπωο εηθόλεο, πνπ ππόθεηηαη ζε άιινπ ηύπνπ άδεηαο ρξήζεο, ε άδεηα ρξήζεο αλαθέξεηαη ξεηώο.

Υξεκαηνδόηεζε Σν παξόλ εθπαηδεπηηθό πιηθό έρεη αλαπηπρζεί ζηα πιαίζηα ηνπ εθπαηδεπηηθνύ έξγνπ ηνπ δηδάζθνληα. Σν έξγν «Αλνηθηά Αθαδεκαϊθά Μαζήκαηα ζην ΣΔΗ Κεληξηθήο Μαθεδνλίαο» έρεη ρξεκαηνδνηήζεη κόλν ηε αλαδηακόξθωζε ηνπ εθπαηδεπηηθνύ πιηθνύ. Σν έξγν πινπνηείηαη ζην πιαίζην ηνπ Δπηρεηξεζηαθνύ Πξνγξάκκαηνο «Δθπαίδεπζε θαη Γηα Βίνπ Μάζεζε» θαη ζπγρξεκαηνδνηείηαη από ηελ Δπξωπαϊθή Έλωζε (Δπξωπαϊθό Κνηλωληθό Σακείν) θαη από εζληθνύο πόξνπο. ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ - ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ

Δλόηεηα 2 ΔΤΡΤΕΩΝΗΚΑ ΓΗΚΣΤΑ ΔΤΣΑΘΗΟΤ ΓΖΜΖΣΡΗΟ ΓΗΓΑΚΣΟΡΑ ΚΗΝΖΣΩΝ ΣΖΛΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ - ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ

Πεξηερόκελα ελόηεηαο 1. Ζ ηζηνξία ηεο Πνιύπιεμεο κε Γηαίξεζε πρλόηεηαο - FDM 2. Πνιύπιεμε Γηαίξεζεο πρλόηεηαο (FDM) 3. Βαζηθέο αξρέο ζπζηήκαηνο κεηάδνζεο κε Πνιύπιεμε Γηαίξεζεο πρλόηεηαο (FDM) 4. Ζ ηζηνξία ηνπ FDM παξάιιειε κεηάδνζε πιεξνθνξίαο 5. Ζ εμέιημε ηνπ FDM ζε OFDM 6. Ση είλαη ην OFDM; 7. πζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύλ OFDM ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ - ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ

θνπνί ελόηεηαο ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ - ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ

Σερλνινγηθό Εθπαηδεπηηθό Ίδξπκα Ιεληξηθήο Λαθεδνλίαο Σκήκα Λεραληθώλ Πιεξνθνξηθήο ΣΕ Δπξπδωληθά Γίθηπα Δλόηεηα 2 ε Γ. Δπζηαζίνπ Σερλνινγηθό Δθπαηδεπηηθό Ίδξπκα Θεληξηθήο Καθεδνλίαο, Σκήκα 7

Σερλνινγηθό Εθπαηδεπηηθό Ίδξπκα εξξώλ Σκήκα Πιεξνθνξηθήο & Επηθνηλσληώλ Οξζνγωληθή Πνιύπιεμε κε Γηαίξεζε πρλόηεηαο Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) 8

Ζ ηζηνξία ηεο Πνιύπιεμεο κε Γηαίξεζε πρλόηεηαο - FDM Παξάιιειε κεηάδνζε πιεξνθνξίαο Η έλλνηα ηεο ρξεζηκνπνίεζεο ηεο παξάιιειεο κεηάδνζεο πιεξνθνξίαο κε ηε βνήζεηα ηεο πνιύπιεμεο κε δηαίξεζε ζπρλόηεηαο (Frequency Division Multiplexing - FDM) δεκνζηεύζεθε ζηα κέζα ηεο δεθαεηίαο ηνπ '60. Ελδηαθέξνλ γηα απηή ηελ ηερληθή θαη θάπνηα πξώηκε αλάπηπμε είρε μεθηλήζεη ζηε δεθαεηία ηνπ '50. Έλα ακεξηθαληθό δίπισκα επξεζηηερλίαο ζπκπιεξώζεθε θαη εθδόζεθε ηνλ Θαλνπάξην, ηνπ 1970. 9

Πνιύπιεμε Γηαίξεζεο πρλόηεηαο (FDM) Ζ πνιύπιεμε FDM κνηάδεη κε ηελ FDMA ζην όηη θαη νη δύν ρωξίδνπλ ην δηαζέζηκν εύξνο δώλεο ζε ππνθαλάιηα. Ζ δηαθνξά ηνπο είλαη όηη: ε FDMA είλαη κηα κέζνδνο πνιιαπιήο πξόζβαζεο ελώ ην FDM δελ είλαη κηα ηερληθή πνιιαπιήο πξόζβαζεο, θαζώο δελ ππάξρεη θνηλό κέζν γηα λα δηακνηξαζηνύλ. To FDM είλαη πνιύπιεμε δεδνκέλωλ. 10

Βαζηθέο αξρέο ζπζηήκαηνο κεηάδνζεο κε Πνιύπιεμε Γηαίξεζεο πρλόηεηαο (FDM) Πνκπόο ε έλα θιαζηθό παξάιιειν ζύζηεκα, ην εύξνο ηεο ζπρλόηεηαο ηνπ ζήκαηνο δηαηξείηαη ζε N κε επηθαιππηόκελα «ηκήκαηα» θαη ην θάζε θνκκάηη αληηζηνηρεί ζε έλα ππνθαλάιη. Από θάζε ππνθαλάιη κεηαδίδεηαη έλα μερσξηζηό ζύκβνιν θαη έπεηηα ηα N ππν-θαλάιηα πνιππιέθνληαη ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Η επηινγή κε επηθαιππηόκελσλ πεδίσλ θάζκαηνο, νθείιεηαη ζην όηη πξνζπαζνύκε λα απνθύγνπκε θαηλόκελα παξεκβνιήο κεηαμύ ησλ ππνθαλαιηώλ κεηάδνζεο. Η ηερληθή απηή νδεγεί ζε κε απνδνηηθή ρξήζε ηνπ δηαζέζηκνπ θάζκαηνο. 11

Βαζηθέο αξρέο ζπζηήκαηνο κεηάδνζεο κε Πνιύπιεμε Γηαίξεζεο πρλόηεηαο (FDM) Γέθηεο Ο δέθηεο, κε ηε ρξήζε θαηάιιεισλ θίιηξσλ θαη απνδηακνξθσηώλ κπνξεί λα δηαρσξίζεη ηα ππνθαλάιηα κεηαμύ ηνπο. ε ηέηνηνπο δέθηεο σζηόζν, ρξεζηκνπνηνύληαη ζπρλνηηθά δηαζηήκαηα ειέγρνπ (guard bands) κεηαμύ ησλ δηαθνξεηηθώλ ππνθαλαιηώλ, θάηη πνπ έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηε κείσζε ηεο αμηνπνίεζεο ηνπ δηαζέζηκνπ θάζκαηνο. 12

Βαζηθέο αξρέο ζπζηήκαηνο κεηάδνζεο κε Πνιύπιεμε Γηαίξεζεο πρλόηεηαο (FDM) Βειηίωζε Αμηνπνίεζεο ηνπ δηαζέζηκνπ θάζκαηνο Γηα ηελ βειηίσζε αμηνπνίεζεο ηνπ δηαζέζηκνπ θάζκαηνο, πξνηάζεθαλ ζπζηήκαηα πνπ ζπλδπάδνπλ ηελ παξάιιειε ξνή δεδνκέλσλ θαη ηελ ηερληθή Frequency Division Multiplexing (FDM) κε επηθαιππηόκελα ππνθαλάιηα κεηάδνζεο. ηελ πεξίπησζε απηή, αλ B είλαη ν ζπλνιηθόο ξπζκόο κεηάδνζεο ηνπ ζήκαηνο, ηόηε ην θάζκα ηεο ζπρλόηεηαο δηαηξείηαη ζε Μ ππνθαλάιηα, όπνπ ην θάζε έλα έρεη πνιύ κηθξόηεξν ξπζκό κεηάδνζεο (B/N). 13

Βαζηθέο αξρέο ζπζηήκαηνο κεηάδνζεο κε Πνιύπιεμε Γηαίξεζεο πρλόηεηαο (FDM) Σα δεδνκέλα δειαδή πνπ κεηαδίδνληαλ κε πςειό ξπζκό από έλα θαλάιη, ζα κεηαδίδνληαη ηώξα παξάιιεια από μερσξηζηά ππνθαλάιηα κε ρακειόηεξνπο ξπζκνύο κεηάδνζεο. Σα δεδνκέλα πνιππιέθνληαη κε θαηάιιειεο ηερληθέο. Υξεζηκνπνηώληαο ηελ ηερληθή επηθαιππηόκελσλ θεξνπζώλ, κπνξνύκε λα εμνηθνλνκήζνπκε κέρξη θαη 50% ηνπ δηαζέζηκνπ εύξνπο δώλεο. 14

Ζ ηζηνξία ηνπ FDM παξάιιειε κεηάδνζε πιεξνθνξίαο Η ηδέα ήηαλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ παξάιιεια ξεύκαηα πιεξνθνξίαο θαη FDM κε επηθάιπςε ππνθαλαιηώλ γηα λα απνθεπρζεί: ε ρξήζε ηζνζηαζκηζηή (equalizer) πςειήο ηαρύηεηαο γηα λα θαηαπνιεκεζεί ν θξνπζηηθόο ζόξπβνο (impulse noise) Γηα λα θαηαπνιεκεζεί ε πνιιαπιώλ δηνδεύζεσλ παξακόξθσζε (multi-channel interference) γηα λα ρξεζηκνπνηεζεί πιήξσο ην δηαζέζηκν εύξνο δώλεο (ζε ζρέζε κε ηα ζπκβαηηθά ζπζηήκαηα FDM πνπ δελ ρξεζηκνπνηνύλ επηθάιπςε ππνθαλαιηώλ). Δξώηεζε: Πνηα ήηαλ ηα θίλεηξα ρξήζεο ηεο Πνιύπιεμεο κε Γηαίξεζε πρλόηεηαο (FDM) ζηηο Σειεπηθνηλσλίεο; 15

Ζ εμέιημε ηνπ FDM ζε OFDM Σηο ηειεπηαίεο δεθαεηίεο δηαηππώζεθαλ νη αξρέο κηαο ηερλνινγίαο κεηάδνζεο πνιιαπιώλ θεξνπζώλ, γλσζηήο ζαλ Οξζνγσληθή Πνιύπιεμε Δηαίξεζεο πρλόηεηαο Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM). Σν OFDM είλαη ζπλδπαζκόο δηακόξθσζεο θαη πνιύπιεμεο. Η πνιύπιεμε γεληθά αλαθέξεηαη ζε κεκνλσκέλα ζήκαηα, πνπ παξάγνληαη από δηαθνξεηηθέο πεγέο. Έηζη, ην πξόβιεκα είλαη πσο ζα κνηξαζηεί ην θάζκα ζηνπο ρξήζηεο. 16

Ση είλαη ην OFDM; Το OFDM είναι μια μοπθή δηακόξθωζεο, όπος μια ποή δεδομένυν εκπέμπεηαι με έναν απιθμό ςπο-θεπόνηυν (ςποκαναλιών) ρακειόηεξνπ ξπζκνύ. Το ππορ μεηάδοζη ζήμα είναι ηο άθποιζμα ηυν N ανεξάπηηηυν ςπο-θεπόνηυν ίζνπ εύξνπο με κενηπική ζςσνόηηηα f i = f 1 +Δf*(i-1) για i = 1,,N 17

Ση είλαη ην OFDM; Τα δεδομένα μεηαθέπονηαι με παπάλληλο ηπόπο ανηί να εκπέμπονηαι με ζειπιακό ηπόπο. Μόνο ένα μικπό μέπορ ηυν δεδομένυν μεηαθέπεηαι ζε κάθε ςπο-θέπον και με αςηόν ηον ηπόπο η κείωζε ηνπ ξπζκνύ κεηάδνζεο αλά θέξνλ (όσι ο ζςνολικόρ πςθμόρ μεηάδοζηρ), μειώνεηαι ζημανηικά η επίδπαζη ηηρ διαζςμβολικήρ παπεμβολήρ. Δηλαδή οι τηθιακοί παλμοί ππορ μεηάδοζηρ «απέσοςν» πεπιζζόηεπο ο έναρ από ηον άλλο. 18

Ση είλαη ην OFDM; Διάθοποι ηύποι διαμόπθυζηρ μποπούν να σπηζιμοποιηθούν για να διαμοπθώζοςν ηα δεδομένα με σαμηλό πςθμό μεηάδοζηρ ζε κάθε θέπον. Οι πιο ζςνηθιζμένοι ηύποι διαμόπθυζηρ είναι QPSK, 16-QAM και 64-QAM 19

Ση είλαη ην OFDM; Σν εύξνο δώλεο πνπ ρξεζηκνπνηεί έλα ζύζηεκα OFDM είλαη κεγαιύηεξν από ηελ θξνπζηηθή απόθξηζε ηνπ θαλαιηνύ. Λεξηθά από ηα ππν-θέξνληα ππνβαζκίδνληαη από ην ηελ εμαζζέληζε ιόγσ πνιπ-δηόδεπζεο. Η πιεηνλόηεηα ησλ θεξόλησλ κπνξνύλ λα ιεθζνύλ επαξθώο. Έλα ζύζηεκα OFDM κεηαηξέπεη ζε ηπραία ηα ζθάικαηα ζηα εθπεκπόκελα δεδνκέλα (bits) πνπ πξνθαινύληαη από ηηο δηαιείςεηο ηνπ κέζνπ δηάδνζεο. Σν OFDM επηηπγράλεη ην παξαπάλσ κε ηελ ρξήζε ηεο ηερληθήο interleaving. 20

πζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύλ OFDM 21

Σέινο Δλόηεηαο ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ - ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ