ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β) Ο πυκνωτής του παρακάτω σχήματος είναι αρχικά αφόρτιστος. Την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Να βρεθούν τα v c, i c καθώς και η τάση και το ρεύμα του πυκνωτή την χρονική στιγμή t=5 msec.
Άσκηση 2. Στο παρακάτω σχήμα ο πυκνωτής είναι αρχικά αφόρτιστος. Ο διακόπτης μετακινείται αρχικά στην θέση 1 (θέση φόρτισης) και στην συνέχεια στην θέση 2 (θέση εκφόρτισης), δίνοντας ένα ρεύμα που φαίνεται στην γραφική παράσταση. Ο πυκνωτής εκφορτίζει σε 1.75 msec. Θεωρήστε ότι ο χρόνος για πλήρη εκφόρτιση είναι t=5τ d όπου τ d η σταθερά χρόνου εκφόρτισης. Να βρεθούν τα V s, R 1 και C.
Άσκηση 3. Έστω ότι έχουμε ένα σύστημα συναγερμού. Το σύστημα αυτό θα πρέπει κανονικά, με το που δίνεται σήμα από έναν αισθητήρα για το άνοιγμα πχ. μιας πόρτας, να μας αφήνει ένα συγκεκριμένο μικρό χρονικό διάστημα έτσι ώστε με την πληκτρολόγιση του κατάλληλου κωδικού να μπορούμε να αφοπλίσουμε τον συναγερμό. Εάν το χρονικό αυτό διάστημα παρέλθει και δεν έχουμε εισάγει τον απαιτούμενο κωδικό, ο συναγερμός φυσικά θα πρέπει να ενεργοποιείται. Η δημιουργία αυτού του μικρού χρονικού διαστήματος καθυστέρησης μπορεί να γίνει με την χρήση ενός κυκλώματος RC όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εάν V s =20V, C=40μF και ο συναγερμός ενεργοποιείται όταν η τάση του πυκνωτή v c γίνει ίση με 16V ενώ θέλουμε η καθυστέρηση να είναι το λιγότερο 25 sec, ποιά τιμή θα πρέπει να έχει η αντίσταση R? (ο πυκνωτής είναι αρχικά αφόρτιστος)
Άσκηση 4. Έστω το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος. Ο διακόπτης κλείνει αρχικά την στιγμή t=0 sec και ανοίγει ξανά την χρονική στιγμή t=300 msec. Να βρεθούν τα i L και v L για t 0 και να υπολογιστούν τα i L και v L για t=100 msec και t=350 msec. Επίσης να αποτυπωθούν τα παραπάνω σε γραφικές παραστάσεις (πριν την χρονική στιγμή t=0 sec το πηνίο δεν είχε αποθηκευμένη ενέργεια). Άσκηση 5. (Άσκηση 18.14 του βιβλίου) Πριν κλείσει ο διακόπτης, το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος βρίσκεται σε ημιτονοειδή κατάσταση ισορροπίας. Να βρεθεί η τάση v o (t) μετά το κλείσιμο του διακόπτη. Δίνεται i s (t)=i m συνωt.
Άσκηση 6. (Άσκηση 18.29 του βιβλίου) Να βρεθεί το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή του παρακάτω κυκλώματος και η τάση στα άκρα του. Η τάση της πηγής είναι v s (t)= 5 + 3e -3t + 10συν5t V. Άσκηση 7. (Άσκηση 18.30 του βιβλίου) Να βρεθεί το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή του κυκλώματος του παρακάτω σχήματος και η τάση στα άκρα του. Η τάση της πηγής είναι v s (t)= 5 + 50e -0,12t + 10συν5t V.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 19) Άσκηση 1. Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος, θεωρήστε ότι ο διακόπτης είναι κλειστός για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα. Την χρονική στιγμή t=0 sec ανοίγει και την χρονική στιγμή t=5 sec ξανακλείνει. Να βρεθεί το ρεύμα του πηνίου i L για t 0. Άσκηση 2. Υποθέστε ότι το παρακάτω κύκλωμα έχει υποαποσβεννύμενη απόκριση και ότι αρχικά δεν είχε καθόλου αποθηκευμένη ενέργεια. Αφού ο διακόπτης κλείσει την χρονική στιγμή t=0 sec, η τάση του πυκνωτή εμφανίζει υπερύψωση την χρονική στιγμή t=5π/3 μsec με τιμή ίση με 70 V. Εάν η τιμή της τάσης του πυκνωτή στην μόνιμη κατάσταση ισορροπίας είναι 50 V και C=1.6 nf, ποιές είναι οι τιμές των R και L?
Άσκηση 3. Στο παρακάτω κύκλωμα ο διακόπτης ανοίγει την χρονική στιγμή t=0 sec. Βρείτε την v για t>0, εάν το κύκλωμα βρίσκεται σε μόνιμη κατάσταση ισορροπίας στο t=0 -. Άσκηση 4. Στο παρακάτω σχηματικό διάγραμμα δίνεται μια απλή αλλά ρεαλιστική αναπαράσταση του συστήματος εκκίνησης (ανάφλεξης) του κινητήρα ενός αυτοκινήτου. Το κύκλωμα αποτελείται από μια πηγή τάσης V s, το πρωτεύον πηνίο L p ενός μετασχηματιστή και την ωμική του αντίσταση R p, το δευτερεύον πηνίο του μετασχηματιστή και το spark plug (η συσκευή που δίνει την σπίθα με την οποία γίνεται η ανάφλεξη του καυσίμου στον κινητήρα), έναν πυκνωτή και δύο διακόπτες. Αρχικά ο διακόπτης Sw1 είναι ανοικτός επομένως δεν υπάρχει ενέργεια αποθηκευμένη στο πρωτεύον πηνίο και ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, ενώ ο διακόπτης Sw2 είναι κλειστός. Την χρονική στιγμή t=0 sec κλείνει ο Sw1 με τον Sw2 να παραμένει κλειστός, δημιουργείται το κύκλωμα R p L p και δίνεται ένα χρονικό περιθώριο στο πρωτεύον πηνίο να αποθηκεύσει ενέργεια. Στην συνέχεια την χρονική στιγμή t=δt=5τ sec, όπου τ η σταθερά χρόνου του κυκλώματος R p L p, ο Sw2 ανοίγει (με τον Sw1 να παραμένει κλειστός) με αποτέλεσμα την απότομη εμφάνιση μεγάλης τάσης στα άκρα του δευτερεύοντος πηνίου. Η μεγάλη αυτή τάση που δημιουργείται οδηγεί στην εμφάνιση σπίθας στο spark plug, η οποία σπίθα προκαλεί την ανάφλεξη του καυσίμου και την εκκίνηση του κινητήρα. Δίνονται : V s =12 V, R p =2 Ω, C=10 μf, L p =5 mh. Για τον μετασχηματιστή του σχήματος, θεωρήστε ότι η μόνη λειτουργία που εκτελεί είναι να μετασχηματίζει την τάση του πρωτεύοντος πηνίου με βάση τον λόγο Ν2/Ν1 και να την εμφανίζει στο δευτερεύον πηνίο (πιο απλά η τάση στο δευτερεύον
είναι ίση με την τάση του πρωτεύοντος πολλαπλασιασμένη με 100). Ζητούνται το ρεύμα του πρωτεύοντος πηνίου και η τάση που εμφανίζεται στο spark plug (ίδια με την τάση του δευτερευόντος πηνίου). Άσκηση 5. (Άσκηση 19.10 του βιβλίου) Το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος οδηγείται από ημιτονειδή πηγή τάσης με πλάτος V m και συχνότητα ω. Η αρχικά αποθηκευμένη ενέργεια στο κύκλωμα είναι μηδέν. Ο διακόπτης S1 κλείνει τη χρονική στιγμή t=0 sec. Ο διακόπτης S2 ανοίγει τη χρονική στιγμή t=t o, όταν το ρεύμα έχει αποκτήσει τη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας και παρουσιάζει μέγιστο. Να υπολογιστεί η τάση που αναπτύσσεται στα άκρα του πυκνωτή C. Δίνονται L=800 mh, C=0.001 μf, R=50 Ω, ω=50 Hz και V m =240 2.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Κεφ. 20) Άσκηση 1. Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος να βρεθούν οι εξισώσεις κατάστασης (σαν μεταβλητές κατάστασης θεωρούμε τις τάσεις των πυκνωτών C 1, C 2 ). Άσκηση 2. Για το παρακάτω κύκλωμα δίνονται R 1 =1 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =1 Ω, R 4 =1 Ω, R 5 =1 Ω, C 1 =1 F, C 2 =1 F, L=1 H. Να βρεθούν οι εξισώσεις κατάστασης (σαν μεταβλητές κατάστασης θεωρούμε τις τάσεις των πυκνωτών C 1, C 2 και το ρεύμα του πηνίου L).
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ LAPLACE (Κεφ. 21) Άσκηση 1. (Παραδείγματα 19.4-1 και 19.4-2 του βιβλίου) Να λυθούν οι παρακάτω διαφορικές εξισώσεις με την χρήση του μετασχηματισμού Laplace: 2 d f dt 2 df 3t + 3 + 2 f () t = 2te + 3ηµ t dt 2 d f dt 2 df 2t 2 + 3 + 2 f() t = 3e + 2t + 2συνt dt Άσκηση 2. (Παραδείγματα από την ενότητα της κρουστικής απόκρισης στα κεφάλαια 18 και 19 του βιβλίου) Να βρεθεί η τάση του πυκνωτή στο 1 ο κύκλωμα και το ρεύμα του πηνίου στο 2 ο κύκλωμα με την χρήση του μετασχηματισμού Laplace, θεωρώντας είσοδο I s = δ(t) (κρουστική απόκριση) και μηδενικές αρχικές συνθήκες.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ LAPLACE (Κεφ. 23) Άσκηση 1. Αρχικά ο διακόπτης στο παρακάτω κύκλωμα είναι ανοικτός και το κύκλωμα βρίσκεται σε μόνιμη κατάσταση ισορροπίας. Την χρονική στιγμή t=0 sec κλείνουμε τον διακόπτη. Να βρεθεί το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο. Δίνονται V s =200 V, R 1 =30 Ω, R 2 =10 Ω, L=0.1 H, C=1000 μf και v c (0 - )= -100 V. Άσκηση 2. Το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος βρίσκεται αρχικά σε μόνιμη κατάσταση ισορροπίας με τον διακόπτη να είναι ανοικτός. Στην συνέχεια, την χρονική στιγμή t=0 sec κλείνουμε τον διακόπτη. Να βρεθεί η τάση στα άκρα του πηνίου. Δίνονται R 1 =10 Ω, R 2 =10 Ω, L=0.15 H, C= 25 10 5 F και V s = 150sin(314t + 60 o ) V.
Άσκηση 3. Το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος βρίσκεται αρχικά σε μόνιμη κατάσταση ισορροπίας με τον διακόπτη να είναι ανοικτός. Στην συνέχεια, την χρονική στιγμή t=0 sec κλείνουμε τον διακόπτη. Να βρεθεί η τάση στα άκρα του πυκνωτή. Δίνονται R 1 =1 Ω, R 2 =1 Ω, R=1 Ω, C=1 F, V s =10 V και V m =5sin(10t) V. Άσκηση 4. Για το παρακάτω κύκλωμα δίνονται R 1 =1 Ω, R 2 =1 Ω, R 3 =1 Ω, R 4 =1 Ω, R 5 =1 Ω, C 1 =1 F, C 2 =1 F, L=1 H. Να βρεθεί η γενικευμένη συνάρτηση μεταφοράς τάσης, οι γενικευμένες σύνθετες αντιστάσεις και αγωγιμότητες εισόδου καθώς και οι γενικευμένες σύνθετες αντιστάσεις και Iεξ Vεξ αγωγιμότητες μεταφοράς Υ=, Ζ=. V I εισ εισ
Άσκηση 5. (Άσκηση 23.11 του βιβλίου) Να υπολογιστούν οι γενικευμένες σύνθετες αντιστάσεις και αγωγιμότητες εισόδου των παρακάτω κυκλωμάτων. Άσκηση 6. (Άσκηση 23.15 του βιβλίου) Να βρεθεί η γενικευμένη συνάρτηση μεταφοράς τάσης του κυκλώματος του παρακάτω σχήματος και στην συνέχεια να βρεθούν η κρουστική και βηματική του απόκριση.
Άσκηση 7. (Άσκηση 23.16 του βιβλίου) Να βρεθεί η γενικευμένη συνάρτηση μεταφοράς τάσης του κυκλώματος του παρακάτω σχήματος και στη συνέχεια να βρεθούν η κρουστική και η βηματική του απόκριση. Άσκηση 8. Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος θεωρούμε σαν έξοδο το ρεύμα της αντίστασης R 2. Να βρεθούν: Α) Οι εξισώσεις κατάστασης και η εξίσωση της εξόδου του κυκλώματος. I 2 Β) Η γενικευμένη σύνθετη αγωγιμότητα μεταφοράς R Vs. Γ) Η τελική τιμή της εξόδου για είσοδο την μοναδιαία βηματική συνάρτηση.
Άσκηση 9. (Άσκηση 23.5 του βιβλίου) Η μετάβαση του διακόπτη στην θέση 2 συμβαίνει αφού στο παρακάτω κύκλωμα με τον διακόπτη στην θέση 1 έχει αποκατασταθεί στατική μόνιμη κατάσταση ισορροπίας. Να υπολογιστεί η τάση του πυκνωτή. Άσκηση 10. (Άσκηση 23.23 του βιβλίου) Να βρεθεί η συνάρτηση μεταφοράς ρεύματος I o I 1 του κυκλώματος του παρακάτω σχήματος.
Άσκηση 11. (Άσκηση 23.29 του βιβλίου) Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ενός ενεργού κυκλώματος είναι : qs s s 2 ( ) = + (3 + 6 α) + 6 Να προσδιοριστούν οι τιμές των παραμέτρων α και β ώστε το κύκλωμα να είναι ευσταθές και 3t η κρουστική απόκριση να μην έχει ρυθμό ταχύτερο από e. β