Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Νοέµβριος 00 Φυσική κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ροτάσεις αό -4 να βρείτε την σωστή αάντηση.. Μία αό τις αρακάτω σχέσεις εριγράφει την συχνότητα της αµείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης σε κύκλωµα L-C: α. f = LC β. f = L C γ. f = LC. Η δύναµη αόσβεσης σε µία φθίνουσα ταλάντωση: α. έχει φορά άντοτε ρος την θέση ισορροίας β. έχει φορά αντίθετη της δύναµης εαναφοράς γ. έχει άντοτε αρνητικό έργο δ. έχει φορά ίδια µε την ταχύτητα του σώµατος δ. f = C L. Όταν ένα µηχανικό σύστηµα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού τότε: α. έχει την ελάχιστη δυνατή ενέργεια β. ταλαντώνεται µε την µέγιστη συχνότητα γ. το λάτος της ταλάντωσης διατηρείται χρονικά σταθερό δ. η ισχύς αορρόφησης ενέργειας αό το σύστηµα είναι η µικρότερη δυνατή 4. Κατά την σύνθεση δύο αρµονικών ταλαντώσεων ου γίνονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας, µε την ίδια συχνότητα οιά αό τις αρακάτω σχέσεις δεν είναι σωστή: α. x = x + x (η αοµάκρυνση της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση µε το άθροισµα των αοµακρύνσεων των ειµέρους ταλαντώσεων) β. α = α + α (η ειτάχυνση της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση µε το άθροισµα των ειταχύνσεων των ειµέρους ταλαντώσεων) γ. F = F + F (η δύναµη εαναφοράς της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση µε το άθροισµα των δυνάµεων εαναφοράς των ειµέρους ταλαντώσεων) δ. U = U + U (η δυναµική ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση µε το άθροισµα των δυναµικών ενεργειών των ειµέρους ταλαντώσεων) 5. Να βρείτε τις σωστές και τις λανθασµένες ροτάσεις. Α. η σταθερά αόσβεσης b έχει µονάδα µέτρησης και το Νewton sec/m Β. στην εξαναγκασµένη ταλάντωση ισχύει άντοτε ότι U max = K max Γ. αό την σύνθεση δύο ταλαντώσεων ου έχουν ίδια λάτη, ίδιες συχνότητες,γίνονται στην ίδια διεύθυνση,γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας και έχουν διαφορά φάσης rad ροκύτει ακινησία.. ο µόνος λόγος για τον οοίο χάνεται ενέργεια στις φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις είναι ότι τα καλώδια έχουν ωµική αντίσταση Ε. στις εξαναγκασµένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις εάν η συχνότητα της ηγής είναι µηδενική τότε µηδενικό είναι και το λάτος του ρεύµατος
Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Νοέµβριος 00 ΘΕΜΑ Β. Παρακάτω σας δίνεται ένα διάγραµµα λάτους-χρόνου για δύο διαφορετικές φθίνουσες µηχανικές ταλαντώσεις: A(cm) 0 Φθίνουσα ταλάντωση 0 Φθίνουσα ταλάντωση 0 0 t(sec) Εάν για την φθίνουσα ταλάντωση ισχύει η εξίσωση Α = Α e Λ ο t και για την φθίνουσα ταλάντωση φθίνουσα ταλάντωση η Α = Α e Λ ο t να βρείτε οια αό τις αρακάτω ροτάσεις είναι η σωστή: Λ α. Λ = β. ln Λ = γ. Λ = ln δ. ln = Λ Λ ln Λ Λ ln Να βρείτε την σωστή αάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την αάντηση σας. Μονάδες 6.α. Κατά την διάρκεια µίας εξαναγκασµένης ηλεκτρικής ταλάντωσης σε κύκλωµα RLC αρατηρούµε ότι υάρχουν δύο τιµές της συχνότητας του διεγέρτη f και f µε f f για τις οοίες το λάτος της έντασης του ρεύµατος είναι το ίδιο. Εοµένως ρέει να ισχύει η σχέση: α. f f β. f f γ. f f LC LC LC Να βρείτε την σωστή αάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την αάντηση σας..β. Εάν το κύκλωµα έχει συχνότητα ταλάντωσης f τότε για να γίνει το λάτος της έντασης του ρεύµατος µέγιστο θα ρέει να: α. αυξήσουµε την χωρητικότητα του υκνωτή β. µειώσουµε τον συντελεστή αυτεαγωγής του ηνίου γ. αυξήσουµε την αντίσταση του κυκλώµατος Να βρείτε την σωστή αάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την αάντηση σας.. ιαθέτουµε δύο αρµονικές ταλαντώσεις της µορφής x = Aηµωt και x = Aηµ ( ωt + φ). Εάν Ε είναι η ολική ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης, και Ε, Ε οι ενέργειες των συνιστωσών ταλαντώσεων τότε για κάθε τιµή της φ ισχύει η σχέση:
Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Νοέµβριος 00 τότε για κάθε τιµή της φ ισχύει η σχέση: α. Ε = Ε + Ε β. Ε = Ε + Ε + Ε Εηµφ γ. Ε = Ε + Ε + Ε Εσυνφ Να βρείτε την σωστή αάντηση. Να αιτιολογήσετε την αάντηση σας. Μονάδες ΘΕΜΑ Γ Σώµα µάζας kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρµονικές ταλαντώσεις, οι οοίες γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας. Η εξίσωση της αοµάκρυνσης της ρώτης ταλάντωσης είναι x = 0,ηµ 0t(S.I.). Η εξίσωση της ταχύτητας της δεύτερης ταλάντωσης είναι υ = συν 0t+ ( S.I. ). α) Να γράψετε την εξίσωση της αοµάκρυνσης της συνισταµένης ταλάντωσης, σε συνάρτηση µε το χρόνο και να σχεδιάσετε τη γραφική της αράσταση σε βαθµολογηµένους άξονες. β) Ποια χρονική στιγµή t το µέτρο της ορµής του σώµατος γίνεται µέγιστο για δεύτερη φορά; γ) Ποιος είναι ο ρυθµός µεταβολής της ορµής του σώµατος, εξαιτίας της ρώτης ταλάντωσης, τη χρονική στιγµή t ; δ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση του ρυθµού µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος. ε) Να βρείτε την ειτάχυνση του σώµατος τη χρονική στιγµή t, αν τη στιγµή αυτή εξαιτίας µόνο της συνιστώσας x = f(t) έχει ταχύτητα 5 ίνονται ηµ = και συν =. m. s ΘΕΜΑ Ένα κύκλωµα εριλαµβάνει ηγή µε ηλεκτρεγερτική δύναµη Ε=50 V και εσωτερική αντίσταση r= Ω, αντιστάτες R =4 Ω και R =5 Ω, υκνωτή µε χωρητικότητα C= 4µ F ιδανικό ηνίο µε συντελεστή αυτεαγωγής L= 0mH.
Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Νοέµβριος 00 Αρχικά ο διακότης είναι κλειστός και ο είναι ανοικτός. Ανοίγουµε τον διακότη και τη χρονική στιγµή t=0 κλείνουµε τον διακότη, µε αοτέλεσµα να έχουµε αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις στο κύκλωµα LC. α) Να γράψετε τις εξισώσεις του φορτίου του υκνωτή και της έντασης του ρεύµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο και να σχεδιάσετε τις γραφικές τους αραστάσεις σε βαθµολογηµένους άξονες. Μονάδες 7 β) Πόση είναι η ένταση του ρεύµατος στο ηνίο τη χρονική στιγµή κατά την οοία το φορτίο στον Q υκνωτή είναι ίσο µε + για ρώτη φορά; Μονάδες 7 γ) Ποια χρονική στιγµή η ενέργεια του µαγνητικού εδίου του ηνίου είναι για ρώτη φορά τριλάσια αό την ενέργεια του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή; Μονάδες 4 δ) Να βρείτε το ρυθµό µεταβολής της έντασης του ρεύµατος του διαρρέει το κύκλωµα τη χρονική στιγµή ου η ένταση του ρεύµατος είναι ίση µε 50 ma για ρώτη φορά. ίνεται συν =. Μονάδες 7 Καλή ειτυχία! Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζοµένους). Στο Τετράδιο να γράψετε µόνο τα ροκαταρκτικά (ηµεροµηνία, εξεταζόµενο µάθηµα). Να µην αντιγράψετε τα θέµατα στο τετράδιο.. Να γράψετε το Ονοµατεώνυµό σας στο άνω µέρος των φωτοαντιγράφων αµέσως µόλις σας αραδοθούν. Κατά την αοχώρησή σας να αραδώσετε µαζί µε το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.. Να ααντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέµατα. 4. Να γράψετε τις Ααντήσεις σας µόνο µε µλε ή µόνο µε µαύρο στυλό. 5. Κάθε αάντηση τεκµηριωµένη είναι αοδεκτή. 6. Χρόνος δυνατής αοχώρησης: µετά τις.00. 4
Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου 7 Νοεµβρίου 00 Φυσική ΘΕΜΑ Α. Γ.. Γ.. Γ. 4. 5. Α. Σωστό Β. Λάθος Γ. Σωστό. Λάθος Ε. Σωστό κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Β. Για την φθίνουσα ταλάντωση ισχύει: 0 0 0 Λ 0Λ cm = cm e = e 0Λ ln( ) = Για την φθίνουσα ταλάντωση ισχύει: 0 0 0 Λ 0Λ cm = cm e = e 0Λ ln () = Λ διαιρώ κατά µέλη τις () και () και έχουµε: ln = Λ ln Σωστή η ρόταση (β)..α. Με βάση το διάγραµµα λάτους ρεύµατοςσυχνότητας έχουµε: I f f o f f Όως φαίνεται και αό το διάγραµµα θα ρέει να ισχύει f f LC Άρα σωστή η ρόταση (α)..β. Για να γίνει µέγιστο το λάτος του ρεύµατος θα ρέει να ειτύχουµε συντονισµό. Αυτό θα γίνει στην ερίτωση αυτή ελαττώνοντας την f o έτσι ώστε να γίνει ίση µε την f. Για να ελαττώσουµε την f o αρκεί να αυξήσουµε την χωρητικότητα C του υκνωτή. Εοµένως σωστή είναι η ρόταση (α).. Το ολικό λάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι: Αολ = Α + Α + ΑΑ συνφ Αολ = Α + Α + ΑΑ συνφ DΑολ = D( Α + Α + ΑΑ συνφ ) DΑολ = DΑ + DΑ + DΑΑ συνφ άρα σωστή η E = E + E + E E συνφ ολ ρόταση (γ).
Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου 7 Νοεµβρίου 00 ΘΕΜΑ Γ α) Είναι υ max, = 0A = A = 0, m οότε το λάτος της συνισταµένης ταλάντωσης είναι: A = A + A + AAσυνφ = 0, + 0, + 0, 0, συν Α= 0,4m 0, ηµ εφθ = = θ = rad οότε η εξίσωση της συνισταµένης ταλάντωσης είναι: 0, + 0, συν x = 0,4ηµ 0t+ S.I. ( ) Η γραφική της αράσταση είναι: 0,5 0,4 0, 0, 0, x ( m ) 0-0, 7 60 5-0, -0, -0,4-0,5 t ( s ) β) Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας της συνισταµένης ταλάντωσης είναι υ= 4 συν (0t + ) και το µέτρο της ορµής του σώµατος γίνεται µέγιστο για δεύτερη φορά όταν η ταχύτητα είναι +4 m/s. Άρα 4 = 4 συν (0t + ) συν (0t + ) =συν0 0t + = κ± 0 0t + = 0t = t = s. 6 γ) Ο ρυθµός µεταβολής του σώµατος είναι: P =Σ F = Dx = mω x = 00 0,ηµ 0 = 00 0, ηµ =+ 0 Ν. t 6
Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου 7 Νοεµβρίου 00 Κ Σ F x F D x 00 0,4 0t 4 0t = =Σ υ= υ= ηµ + συν + t t Κ = 80 ηµ 0t + S.I. t ( ) υ = συν 0t + = συν 0t + συν 0t + = συν 0t + = συν 0t + = κ ± 0t = t = s οότε η ειτάχυνση του σώµατος 0 είναι: α= 00 0,4ηµ 0 + α= 0 0 s m. ΘΕΜΑ Ε α) Η ένταση του συνεχούς ηλεκτρικού ρεύµατος είναι Ι ολ = = 5Α και R V = Iολ R = 5 5 V = 5V. Ο υκνωτής αοκτά ηλεκτρικό φορτίο Q= C V = 0 C. Σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ενέργειας στην ηλεκτρική ταλάντωση ισχύει ότι: Q Eαρχ =Ετελ = LI I= 0,5A. C rαd ω= = = ω= 5.000 οότε οι ζητούµενες χρονικές εξισώσεις Τ L C 8 40 s 4 q 0 5.000t S.I. i = 0,5 ηµ 5.000t S.I.. είναι: = συν ( ) και ( ) ολ 4 Οι γραφικές αραστάσεις των χρονικών εξισώσεων είναι: 0,000 q ( C ) 0 5.000.500-0,000 t ( s )
Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου 7 Νοεµβρίου 00 0,5 0,5 i ( A ) 0-0,5 5.000.500-0,5 t ( s ) β) γ) Q q Q Q Eαρχ =Ετελ = + Li = + Li i = 0, 5A. C C C 4C q B E E Q 4 U = U E= 4U = 4 q =+ 0 C άρα C C 5000t = κ+ 4 4 0 = 0 συν5000t συν 5000t = συν 5000t = κ t = 0 s. 5 ε) Q q 4 Eαρχ =Ετελ = + Li q=+ 0 C οότε C C di di V L V C di q A Eαυτ = L = = = = 50. dt dt L L dt L C s και για ρώτη φορά είναι Καλή ειτυχία! 4
Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου 7 Νοεµβρίου 00 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζοµένους). Στο Τετράδιο να γράψετε µόνο τα ροκαταρκτικά (ηµεροµηνία, εξεταζόµενο µάθηµα). Να µην αντιγράψετε τα θέµατα στο τετράδιο.. Να γράψετε το Ονοµατεώνυµό σας στο άνω µέρος των φωτοαντιγράφων αµέσως µόλις σας αραδοθούν. Κατά την αοχώρησή σας να αραδώσετε µαζί µε το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.. Να ααντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέµατα. 4. Να γράψετε τις Ααντήσεις σας µόνο µε µλε ή µόνο µε µαύρο στυλό. 5. Κάθε αάντηση τεκµηριωµένη είναι αοδεκτή. 6. Χρόνος δυνατής αοχώρησης: µετά τις.00. 5