Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών

Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών Diamond και Blanchard-Weil

Υπoδείγματα Επαλλήλων Γενεών Το υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού βασίζεται στην υπόθεση ότι όλα τα νοικοκυριά είναι πανομοιότυπα. Μία εναλλακτική κατηγορία υποδειγμάτων βασίζεται στην υπόθεση ότι τα νοικοκυριά διαφέρουν μεταξύ τους. Καθώς νέα νοικοκυριά γεννιούνται, και ηλικιωμένα νοικοκυριά πεθαίνουν, υπάρχει εναλλαγή γενεών. Αυτό συνεπάγεται ότι σε κάθε χρονική στιγμή υπάρχουν στην οικονομία νοικοκυριά που εκπροσωπούν διαφορετικές γενεές. Η αποταμιευτική συμπεριφορά μεταξύ νοικοκυριών διαφορετικών γενεών διαφέρει, και έτσι τα υποδείγματα αυτά δεν συνεπάγονται κατά κανόνα την ομοιογένεια ή την οικονομική αποτελεσματικότητα που χαρακτηρίζει το βασικό υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. 2

Το Υπόδειγμα του Diamond Σε κάθε χρονική περίοδο συνυπάρχουν δύο ειδών νοικοκυριά. Τα νέα, που μόλις έχουν γεννηθεί και τα ηλικιωμένα που βρίσκονται στη δεύτερη και τελευταία περίοδο της ζωής τους. Τα νέα νοικοκυριά εργάζονται και το μόνο εισόδημα που έχουν είναι από την εργασία τους, ενώ τα ηλικιωμένα νοικοκυριά δεν εργάζονται, και καταναλώνουν την πρόσοδο και το απόθεμα του κεφαλαίου που έχουν αποταμιεύσει. Την επόμενη περίοδο, τα ηλικιωμένα νοικοκυριά έχουν πεθάνει, τα νέα νοικοκυριά μετατρέπονται σε ηλικιωμένα, μία νέα γενιά νοικοκυριών έχει γεννηθεί, και ούτω καθεξής. 3

Το Υπόδειγμα του Diamond Η τεχνολογία της παραγωγής και η διάρθρωση των αγορών είναι ανάλογη με αυτή που υποτίθεται στα υποδείγματα του Solow και του Ramsey. Υπάρχουν πολλές ανταγωνιστικές επιχειρήσεις, που παράγουν σύμφωνα με μία νεοκλασσική συνάρτηση παραγωγής, οι αγορές κεφαλαίου και εργασίας είναι ανταγωνιστικές, και το κεφάλαιο και η εργασία αμείβονται με το οριακό τους προϊόν. Η συνολική αποταμιευτική συμπεριφορά στα υποδείγματα επαλλήλων γενεών δεν χαρακτηρίζεται από κοινωνική αποτελεσματικότητα, όπως στο υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Στο υπόδειγμα αυτό δημιουργούνται οι προϋποθέσεις για παρεμβάσεις πολιτικής που βελτιώνουν την κοινωνική αποτελεσματικότητα, καθώς η ανταγωνιστική ισορροπία δεν οδηγεί κατ ανάγκη και σε κοινωνικά βέλτιστα αποτελέσματα. 4

Τεχνολογία και Πληθυσμός Y t = F(K t,h t L t ) y t = f (k t ) L t = (1+ n)l t 1 h t = (1+ g)h t 1 5

Προτιμήσεις Νοικοκυριών 1 θ U = C 1t t 1 θ + 1 1+ ρ C 1 θ 2t+1,θ > 0,ρ > 1 1 θ 6

Αμοιβές Συντελεστών Παραγωγής r = f (k ) t t w = f (k ) k f (k ) t t t t 7

Συσσώρευση Κεφαλαίου K t+1 = L t (w t h t C 1t ) 8

Εισοδηματικός Περιορισμός Νοικοκυριών C 2t+1 = (1+ r t+1 )(w t h t C 1t ) C 1t + 1 1+ r t+1 C 2t+1 = w t h t 9

Συνθήκη Πρώτης Τάξης C 2t+1 = 1+ r t+1 C 1+ ρ 1t 1/θ 10

Προσδιορισμός Κατανάλωσης C 1t = ( 1+ ρ) 1/θ ( 1+ ρ) 1/θ + 1+ r t+1 ( ) (1 θ )/θ w t h t ή C 1t = (1 s(r t+1 ))w t h t όπου s(r t+1 ) = ( ) 1+ r t+1 (1 θ )/θ ( ) ( 1+ ρ) 1/θ + 1+ r t+1 (1 θ )/θ 11

Επίπτωση Πραγματικού Επιτοκίου στο Ποσοστό Αποταμίευσης Το ποσοστό αποταμίευσης s είναι θετική συνάρτηση του πραγματικού επιτοκίου r μόνο αν το θ είναι μικρότερο από τη μονάδα, αν δηλαδή η ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης 1/θ είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα. Μόνο τότε το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι μεγαλύτερο από το εισοδηματικό αποτέλεσμα. Σε αντίθετη περίπτωση το ποσοστό αποταμίευσης s είναι αρνητική συνάρτηση του πραγματικού επιτοκίου r. Αν θ=1, τότε s=1/(2+ρ), δηλαδή το ποσοστό αποταμίευσης είναι ανεξάρτητο από το πραγματικό επιτόκιο. 12

Συσσώρευση Κεφαλαίου K t+1 = s(r t+1 )L t w t h t k t+1 = 1 (1+ n)(1+ g) s(r t+1)w t k t+1 = 1 (1+ n)(1+ g) s( f (k t+1)) f (k ) k f (k ) t t t ( ) 13

Συσσώρευση Κεφαλαίου και Πορεία Ισόρροπης Μεγέθυνσης k t+1 = 1 (1+ n)(1+ g) s( f (k t+1)) f (k ) k f (k ) t t t ( ) k t+1 = k t 14

Πολλαπλές Ισορροπίες στο Υπόδειγμα του Diamond 15

Λογαριθμικές Προτιμήσεις και Συνάρτηση Παραγωγής Cobb Douglas s(r) = 1 2 + ρ k t+1 = 1 (1+ n)(1+ g) 1 2 + ρ (1 α )Ak α t k t+1 = k t 16

Ισορροπία με Λογαριθμικές Προτιμήσεις και Τεχνολογία Cobb Douglas 17

Αύξηση του Ποσοστού Διαχρονικής Προτίμησης στο Υπόδειγμα του Diamond 18

Αύξηση της Συνολικής Παραγωγικότητας των Συντελεστών στο Υπόδειγμα Diamond 19

Αποτελεσματικότητα της Ισορροπίας στο Υπόδειγμα του Diamond Η μεγαλύτερη ίσως διαφορά μεταξύ του υποδείγματος του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού και των υποδειγμάτων των επαλλήλων γενεών συνδέεται με την αποτελεσματικότητα της ισορροπίας. Στα υποδείγματα επαλλήλων γενεών αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό δεν υπάρχει, και κατά συνέπεια δεν είναι σαφής ο τρόπος με τον οποίο θα μπορούσαμε να αξιολογήσουμε την αποτελεσματικότητα της ανταγωνιστικής ισορροπίας. Αν ορίσουμε την κοινωνική ευημερία ως κάποιο σταθμισμένο μέσο της ευημερίας των επί μέρους γενεών, δεν θα περίμενε κανείς ότι η ανταγωνιστική ισορροπία θα οδηγούσε σε μεγιστοποίηση αυτού του, εν πολλοίς, αυθαίρετου σταθμικού μέσου. 20

Το Ενδεχόμενο της Δυναμικής Αναποτελεσματικότητας Το ελάχιστο κριτήριο αποτελεσματικότητας που έχουμε στα οικονομικά είναι η αποτελεσματικότητα κατά Pareto. Οτι δηλαδή δεν είναι δυνατόν να βελτιώσουμε την ευημερία κάποιου, χωρίς να επιδεινώσουμε την ευημερία κάποιου άλλου. Ακόμη και το απλοποιημένο υπόδειγμα του Diamond δεν ικανοποιεί αυτό το κριτήριο. Το απόθεμα του κεφαλαίου στην πορεία ισόρροπης μεγέθυνσης μπορεί να ξεπερνά αυτό που αντιστοιχεί στον χρυσό κανόνα, με συνέπεια να μπορεί κανείς να αυξήσει την κατανάλωση, και την ευημερία, όλων των γενεών. 21

Το Ενδεχόμενο της Δυναμικής Αναποτελεσματικότητας Το οριακό προϊόν του κεφαλαίου ισορροπίας στο υπόδειγμα του Diamond δίνεται από, f (k*) = α A(k*) α 1 = α (1+ n)(1+ g)(2 + ρ) 1 α Το οριακό προϊόν του κεφαλαίου που ικανοποιεί το χρυσό κανόνα ισούται με, f (k GR ) = α A(k GR ) α 1 = (1+ n)(1+ g) 1! n + g Για ένα επαρκώς μικρό α, το οριακό προϊόν του κεφαλαίου ισορροπίας θα μπορούσε να είναι μικρότερο από το οριακό προϊόν που αντιστοιχεί στον χρυσό κανόνα 22

Το Ενδεχόμενο της Δυναμικής Αναποτελεσματικότητας Αυτό θα σήμαινε ότι το κεφάλαιο που αντιστοιχεί στην πορεία ισόρροπης μεγέθυνσης θα ήταν μεγαλύτερο από τον χρυσό κανόνα, και ένας κοινωνικός σχεδιαστής θα μπορούσε να αυξήσει την τρέχουσα κατανάλωση και την ευημερία όλων των γεννεών, μειώνοντας τις αποταμιεύσεις και το κεφάλαιο ισορροπίας στο επίπεδο του χρυσού κανόνα. Η περίπτωση αυτή, στην οποία το οριακό προϊόν του κεφαλαίου ισορροπίας είναι μικρότερο από το μακροχρόνιο ρυθμό μεγέθυνσης της οικονομίας (που αντιστοιχεί στον χρυσό κανόνα), καλείται δυναμική αναποτελεσματικότητα. Mε τις συνήθεις τιμές για τις παραμέτρους, το ενδεχόμενο δυναμικής αναποτελεσματικότητας δεν προκύπτει. Θα έπρεπε το μερίδιο του κεφαλαίου, δηλαδή το α, να είναι μικρότερο από το 1/5 αντί για το 1/3 για να προκύπτει αυτό το ενδεχόμενο. Ούτε εμπειρικά προκύπτει αυτό το ενδεχόμενο για τις αναπτυγμένες οικονομίες (Abel, Mankiw, Summers and Zeckhauser 1989). 23

Το Υπόδειγμα των Blanchard Weil Στο υπόδειγμα του Blanchard-Weil υποτίθεται ότι σε κάθε χρονική στιγμή γεννιούνται νέα νοικοκυριά, τα οποία έχουν άπειρο χρονικό χρονικό ορίζοντα. Στην αρχική παραλλαγή αυτού του υποδείγματος, από τον Blanchard (1985), σε κάθε χρονική στιγμή υπάρχει και μία σταθερή πιθανότητα θανάτου, η οποία είναι ανεξάρτητη από την ηλικία των νοικοκυριών. Στο υπόδειγμα του Weil (1989), η πιθανότητα θανάτου είναι μηδενική, δηλαδή τα νοικοκυριά έχουν άπειρο χρονικό ορίζοντα. Tεχνολογία και διάρθρωση των αγορών: ανταγωνιστικές αγορές και νεοκλασσική συνάρτηση παραγωγής με σταθερές αποδόσεις κλίμακας. 24

Το Υπόδειγμα των Blanchard Weil Αυτό που προκύπτει ότι έχει την κυριότερη σημασία για τις προβλέψεις των υποδειγμάτων επαλλήλων γενεών είναι η διαφορετικότητα που προκύπτει από τη διαφορετική ημερομηνία γέννησης των νοικοκυριών, και όχι η πιθανότητα θανάτου. Αυτή η διαφορετικότητα επηρεάζει την αποταμιευτική συμπεριφορά των νοικοκυριών και βεβαίως τις συνολικές αποταμιεύσεις. Η συνολική αποταμιευτική συμπεριφορά στα υποδείγματα επαλλήλων γενεών δεν χαρακτηρίζεται από κοινωνική αποτελεσματικότητα, όπως στο υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Στο υπόδειγμα των Blanchard Weil υπάρχει υπο-αποταμίευση, καθώς οι τρέχουσες γενεές δεν αποταμιεύουν και για τις επόμενες γενεές. 25

Το Υπόδειγμα των Blanchard Weil Στο υπόδειγμα των BW (συνεχής χρόνος), η συνάρτηση παραγωγής λαμβάνει τη μορφή, y(t) = f (k(t)) Τα νοικοκυριά έχουν άπειρο χρονικό ορίζοντα (δυναστείες), αλλά διαφέρουν ως προς τον χρόνο γέννησής τους. Κάθε στιγμή γεννιούνται nl νοικοκυριά. Το νοικοκυριό που γεννήθηκε στη στιγμή j μεγιστοποιεί τη διαχρονική συνάρτηση χρησιμότητας, U j = t= j e ρt ln(c( j,t))dt 26

Εισοδηματικός Περιορισμός των Νοικοκυριών Ολα τα νοικοκυριά παρέχουν μία μονάδα εργασίας και, άν έχουν αποταμιεύσει, έχουν εισόδημα από το κεφάλαιο που κατέχουν. Υπάρχουν πολλές ανταγωνιστικές επιχειρήσεις, κάθε μία με την ίδια συνάρτηση παραγωγής. Οι αγορές είναι ανταγωνιστικές και κατά συνέπεια το πραγματικό επιτόκιο και ο πραγματικός μισθός ορίζονται από, r(t) = f (k(t)) w(t) = f (k(t)) k(t) f (k(t)) Εισοδηματικός περιορισμός νοικοκυριού j k ( j,t) = r(t)k( j,t) + w(t)h(t) c( j,t) 27

Συνθήκες Πρώτης Τάξης και Προσδιορισμός της Συνολικής Κατανάλωσης Από τις συνθήκες πρώτης τάξης, προκύπτει η γνωστή μας εξίσωση Euler, για την κατανάλωση κάθε νοικοκυριού c ( j,t) = (r(t) ρ)c( j,t) Συνολικοποιόντας, η συνολική κατανάλωση ανά μονάδα αποδοτικότητας της εργασίας προσδιορίζεται από c (t) = (r(t) ρ g)c(t) nρk(t) 28

Η Προσαρμογή της Κατανάλωσης και του Κεφαλαίου στο Υπόδειγμα Blanchard Weil c (t) = ( f (k(t)) ρ g)c(t) nρk(t) k (t) = f (k(t)) c(t) (n + g)k(t) 29

Ισορροπία και Δυναμική Προσαρμογή στο Υπόδειγμα Blanchard Weil 30

Επιπτώσεις μιας Αύξησης του Ποσοστού Διαχρονικής Προτίμησης 31

Συμπεράσματα Η συνολική αποταμιευτική συμπεριφορά στα υποδείγματα επαλλήλων γενεών δεν χαρακτηρίζεται από κοινωνική αποτελεσματικότητα, όπως στο υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Επιπλέον, στο υπόδειγμα του Diamond υπάρχει θεωρητικά το ενδεχόμενο η ισορροπία να μην είναι καν αποτελεσματική κατά Pareto. Το ενδεχόμενο αυτό, επειδή προκύπτει από την αποταμιευτική συμπεριφορά, έχει ονομασθεί δυναμική αναποτελεσματικότητα. Στα υποδείγματα επαλλήλων γεννεών δημιουργούνται οι προϋποθέσεις για ενδεχόμενες παρεμβάσεις πολιτικής που βελτιώνουν την κοινωνική αποτελεσματικότητα. 32