ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ELECTRE

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ELECTRE Υπεύθυνη Μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π.

ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2

ΣΧΟΛΕΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Multiple Criteria Decision Aid (MCDA) ΑΓΓΛΟΣΑΞΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Multiple Criteria Decision Making (MCDM) Οι δύο σχολές έχουν δημιουργήσει διαφορετικές ομάδες μεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης 3

ΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ELECTRE: ELimination Et Choix Traduisant la REalité (ELimination and Choice Expressing REality) PROMETHEE: Preference Ranking Organization MΕΤHod for Enrichment Evaluations ΑΓΓΛΟΣΑΞΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ REGIME 4

ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ELECTRE ΜΕΘΟΔΟΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΑ ΙΔΡΥΤΗΣ ELECTRE I 1968 Roy ELECTRE II 1971,1973 Roy & Bertier ELECTRE A 1977 Moscarola & Roy ELECTRE III 1978 Roy ELECTRE IV 1982 Hugonnard and Roy ELECTRE Is 1985 Roy & Skalka 5

ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΥΠΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Πληροφορία Μέθοδος ELECTRE Ποσοτική Ποιοτική Ποιοτική & Ποσοτική Χ REGIME Χ Χ Χ EVAMIX Χ MULTIPOL Χ NAIADE Χ Χ Χ Ποιοτικά δεδομένα ανάγονται σε τεχνητές ποσοτικές κλίμακες 6

ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 7

ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE ΠΡΟΒΛΗΜΑ m εναλλακτικές M i, i = 1, m n κριτήρια αξιολόγησης g j, j = 1, n n βάρη κριτηρίων ω j, j = 1, n n j 1 j 1 8

ΔΟΜΗΣΗ ΠΙΝΑΚΑ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ n x m πίνακας επιπτώσεων Εναλλακτικές Εναλλακτική 1 Εναλλακτική 2 Εναλλακτική Ι Κριτήρια Κριτήριο 1 Score 11 Score 12 Score 1I Κριτήριο 2 Score 21 Score 22 Score 2I............ Κριτήριο J Score J1 Score J2 Score JI 9

ΣΤΟΧΟΣ Η ΕΠΙΛΟΓΗ της καλύτερης εναλλακτικής στη βάση της απόδοσής της σε σχέση με ΟΛΑ τα κριτήρια αξιολόγησης 10

ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ELECTRE ΣΧΕΣΗ ΥΠΕΡΟΧΗΣ (outranking relationship) Για δύο εναλλακτικές Mi and Mk Εξετάζεται αν η εναλλακτική Mi υπερέχει της Mk Mi Mk ή MiSMk 11

ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ELECTRE Mi Mk ή MiSMk Η εναλλακτική Mi θεωρείται ότι υπερέχει σε σχέση με την εναλλακτική Mk ΟΤΑΝ η Mi είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή όσο η Mk για την πλειονότητα των κριτηρίων αξιολόγησης ΚΑΙ η Mi δεν είναι σημαντικά χειρότερη από την Mk για τα υπόλοιπα κριτήρια αξιολόγησης ΣΧΕΣΗ ΥΠΕΡΟΧΗΣ 12

ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ELECTRE ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΑΝΑ ΔΥΟ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ Η εναλλακτική Mi υπερέχει της Mk για έναν αριθμό κριτηρίων j [gj(mi) superior to gj(mk)] Η εναλλακτική Mi ΔΕΝ υπερέχει της Mk για έναν αριθμό κριτηρίων j [gj(mi) not superior to gj(mk)] 13

ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ELECTRE Οι δύο συγκρίσεις γίνονται με τη βοήθεια των ελέγχων συμφωνίας και ασυμφωνίας Έλεγχος συμφωνίας (concordance test): επιτρέπει στο κέντρο λήψης απόφασης να ελέγξει για ποια κριτήρια η εναλλακτική M i είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή με την εναλλακτική M k Ελέγχει την ισχύ της σχέσης υπεροχής M i SM k 14

ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ELECTRE Έλεγχος ασυμφωνίας (disordance test): γίνεται για τα υπόλοιπα κριτήρια, αυτά δηλαδή για τα οποία η εναλλακτική M i έχει χειρότερη απόδοση από την M k Ελέγχει αν υπάρχει σημαντική αντίθεση απέναντι στη σχέση υπεροχής M i SM k 15

ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ELECTRE Έλεγχος συμφωνίας - ασυμφωνίας (concordance disordance αnalysis) Η επιβεβαίωση της σχέσης υπεροχής της εναλλακτικής M i σε σχέση με την M k (M i SM k ) απαιτεί ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ τον έλεγχο συμφωνίας ΚΑΙ τον έλεγχο ασυμφωνίας μέσα από τη σύγκριση όλων των εναλλακτικών ανά δύο για όλα τα κριτήρια αξιολόγησης 16

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 17

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Καθορισμός προβλήματος Καθορισμός Εναλλακτικών Λύσεων Καθορισμός Κριτηρίων Αξιολόγησης Καθορισμός Πίνακα Επιπτώσεων Καθορισμός Βαρών Κριτηρίων Κανονικοποίηση scores κριτηρίων Υπολογισμός Πινάκων Συμφωνίας - Ασυμφωνίας ELECTRE I ΠΥΡΗΝΑΣ - Επιλογή επικρατέστερης εναλλακτικής 18

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Καθορισμός προβλήματος Καθορισμός Εναλλακτικών Λύσεων Καθορισμός Κριτηρίων Αξιολόγησης Καθορισμός Πίνακα Επιπτώσεων Καθορισμός Βαρών Κριτηρίων Κανονικοποίηση scores κριτηρίων Υπολογισμός Πινάκων Συμφωνίας - Ασυμφωνίας ELECTRE II Ιεράρχηση - Κατάταξη Εναλλακτικών Επιλογή επικρατέστερης 19

ΒΑΡΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 20

ΒΑΡΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Οι προτεραιότητες στο πλαίσιο της μεθόδου πολυκριτηριακής ανάλυσης ELECTRE εκφράζονται με ποσοτικό τρόπο - ΒΑΡΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Κριτήρια Αξιολόγησης ΒΑΡΗ Κριτηρίων w j (%) Ενέργεια 45 (0,45) Περιβάλλον 35 (0,35) Επίπτωση στο χώρο 20 (0,20) n Ισχύει Σ w j = 1 j=1 21

ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ (STANDARDIZATION) 22

ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Τιμές (scores) του πίνακα επιπτώσεων Διαφορετικά μεγέθη ΚΑΙ διαφορετικές κλίμακες μέτρησης Ανάγκη μετασχηματισμού, για την αναγωγή των διαφορετικών μεγεθών σε συγκρίσιμες ποσότητες ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ SCORES 23

ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ (Α) Μετασχηματισμός των τιμών στο διάστημα από 0 έως 1 προσθετικός περιορισμός άθροισμα τιμών ίσο με 1 (Β) Μετασχηματισμός των τιμών στο διάστημα από 0 έως 1 διατηρείται η αναλογία των τιμών (Γ) Μετασχηματισμός των τιμών στο διάστημα από 0 έως 1 αναγωγή της χειρότερης τιμής στο 0 και της καλύτερης στο 1 24

(Α) Μετασχηματισμός των τιμών στο διάστημα από 0 έως 1 προσθετικός περιορισμός Standardized score i = score i Σ row scores Κάθε στοιχείο του πίνακα επιπτώσεων (score) διαιρείται με το συνολικό άθροισμα όλων των τιμών του πίνακα 25

Ε1 Ε2 Ε3 Κ1 520 142 358 Κ2 120 95 52 Κ3 18 22 35 Κ4 12 8 15 Σ raw scores πίνακα = 1397 Κ1 520/1397 0.37 Κ2 120/1397 0.085 Κ3 18/1397 0.012 Κ4 12/1397 0.008 Ε1 Ε2 Ε3 142/1397 0.10 95/1397 0.07 22/1397 0.015 8/1397 0.005 358/1397 0.26 52/1397 0.04 35/1397 0.025 (Α) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Σ raw scores = 1 15/1397 0.010 26

(Β) Μετασχηματισμός των τιμών στο διάστημα από 0 έως 1 διατηρείται η αναλογία Standardized score i = score i Maximum row score Ta στοιχεία κάθε σειράς του πίνακα επιπτώσεων (scores) διαιρούνται με τη μέγιστη τιμή της σειράς 27

Ε1 Ε2 Ε3 Κ1 520 142 358 Κ2 120 95 52 Κ3 18 22 35 Κ4 12 8 15 (Β) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Διατηρείται η αναλογία Ε1 Ε2 Ε3 Κ1 520/520 1.00 Κ2 120/120 1.00 Κ3 18/35 0.514 Κ4 12/15 0.800 142/520 0.273 95/120 0.792 22/35 0.628 8/15 0.533 358/520 0.688 52/120 0.433 35/35 1.00 15/15 1.00 28

(Γ) Μετασχηματισμός των τιμών στο διάστημα 0 1 Αναγωγή της χειρότερης τιμής στο 0 Αναγωγή της καλύτερης στο 1 Standardized score i = raw score i min raw score max min raw score 29

Ε1 Ε2 Ε3 Κ1 520 142 358 Κ2 120 95 52 Κ3 18 22 35 Κ4 12 8 15 (Γ) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ε1 Ε2 Ε3 Κ1 (520-142)/ (520-142) 1.00 Κ2 (120-52)/ (120-52) 1.00 Κ3 (18-18)/ (35-18) 0.00 Κ4 (12-8) / (15-8) 0.57 (142-142)/ (520-142) 0.00 (95-52)/ (120-52) 0.63 (22-18)/ (35-18) 0.24 (8-8)/ (15-8) 0.00 (358-142)/ (520-142) 0.57 (52-52)/ (120-52) 0.00 (35-18)/ (35-18) 1.00 (15-8)/ (15-8) 1.00 30

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΕ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ π.χ. 0-20 Ποιοτική πληροφορία Ποσοτική πληροφορία --- πολύ μεγάλη αρνητική επίπτωση 0 -- μεγάλη αρνητική επίπτωση 4 - μικρή αρνητική επίπτωση 8 + μικρή θετική επίπτωση 12 ++ μεγάλη θετική επίπτωση 16 +++ πολύ μεγάλη θετική επίπτωση 20 31

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΕ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ π.χ. 0-20 Ποιοτική πληροφορία Ποσοτική πληροφορία 1: πάρα πολύ καλό 20 2: καλό 15 3: ουδέτερο (μηδενική επίπτωση) 10 4: κακό 5 5: πολύ κακό 0 32

ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ 33

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Καθορισμός προβλήματος Καθορισμός Εναλλακτικών Λύσεων Καθορισμός Κριτηρίων Αξιολόγησης Καθορισμός Πίνακα Επιπτώσεων Καθορισμός Βαρών Κριτηρίων Κανονικοποίηση scores κριτηρίων Υπολογισμός Πινάκων Συμφωνίας - Ασυμφωνίας ELECTRE I ΠΥΡΗΝΑΣ - Επιλογή επικρατέστερης εναλλακτικής 34

ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ELECTRE ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ Μία ομάδα συμφωνίας (concordance set) που περιλαμβάνει τα κριτήρια j για τα οποία ισχύει η σχέση υπεροχής μεταξύ δύο εναλλακτικών i και k Ομάδα Συμφωνίας (Concordance set) J = { j r ij r kj } Όπου i,k=1,2, m, i k εναλλακτικές r ij, r kj απόδοση (scores) εναλλακτικών i, k ως προς το κριτήριο j 35

ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ: ELECTRE (συνέχεια) Μία ομάδα ασυμφωνίας (discordance set) που περιλαμβάνει τα κριτήρια j για τα οποία ΔΕΝ ισχύει η σχέση υπεροχής μεταξύ δύο εναλλακτικών i και k Ομάδα Ασυμφωνίας (Discordance set) J = { j r ij < r kj } Όπου i,k=1,2, m, i k εναλλακτικές r ij, r kj απόδοση (scores) εναλλακτικών i, k ως προς το κριτήριο j 36

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ Ε1 ΚΑΙ Ε3 Κ1 Κ2 Κ3 Κ4 Κ5 Κ6 Κ7 Κ8 Ε1 Ε2 Ε3 Ομάδα Συμφωνίας Κ1, Κ2, Κ5, Κ7, Κ8 Π.χ, για τα κριτήρια Κ1, Κ2, Κ5, Κ7 και Κ8 η εναλλακτική Ε1 υπερισχύει της εναλλακτικής Ε3 Ομάδα Ασυμφωνίας Κ3, Κ4, Κ6 Π.χ, για τα κριτήρια Κ3, Κ4, και Κ6 η εναλλακτική Ε1 ΔΕΝ υπερισχύει της εναλλακτικής Ε3 37

ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ - ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Με βάση την προηγούμενη πληροφορία κατασκευάζονται οι ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Για κάθε ζευγάρι εναλλακτικών i και k υπολογίζονται ο δείκτης συμφωνίας C ik και ο δείκτης ασυμφωνίας D ik με βάση τις σχέσεις 38

ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΔΕΙΚΤΗΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Συνολικός δείκτης συμφωνίας C ik (Global concordance index) 0 C ik 1 ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΒΑΡΩΝ C ik = j n j J 1 ik j j Το άθροισμα των βαρών όλων των κριτηρίων στα οποία η εναλλακτική i υπερέχει της j ΠΡΟΣ το συνολικό άθροισμα βαρών όλων των κριτηρίων 39

ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Συνολικός δείκτης ασυμφωνίας D ik (Global discordance index) 0 D ik 1 D ik = 0 1 max j [ g if j ( g k j ) ( i ) g j ( i g )] j ( k ) δ = max c, d, j [ g j ( c ) g j ( d )] 40

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ - ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Ε1 Ε2 Ε3 Ε1 Ε2 Ε3 NaN 0.23 0.34 c = 1.00 NaN 0.63 0.66 0.37 NaN Πίνακας Συμφωνίας ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΑΝΑ ΔΥΟ Ε1 Ε2 Ε3 Ε1 Ε2 Ε3 NaN 1.00 1.00 d = 0 NaN 0.50 0.05 0.60 NaN Πίνακας Ασυμφωνίας 41

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΥΡΗΝΑ ELECTRE I 42

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Καθορισμός προβλήματος Καθορισμός Εναλλακτικών Λύσεων Καθορισμός Κριτηρίων Αξιολόγησης Καθορισμός Πίνακα Επιπτώσεων Καθορισμός Βαρών Κριτηρίων Κανονικοποίηση scores κριτηρίων Υπολογισμός Πινάκων Συμφωνίας - Ασυμφωνίας ELECTRE I ΠΥΡΗΝΑΣ - Επιλογή επικρατέστερης εναλλακτικής 43

ΤΙΜΕΣ ΚΑΤΩΦΛΙ Ορίζονται τιμές κατώφλι (threshold) για τη συμφωνία και την ασυμφωνία μεταξύ εναλλακτικών cˆ d ˆ ΟΙ ΤΙΜΕΣ cˆ dˆ = 0.7 ΚΑΙ = 0.3 αποτελούν συνήθεις χρησιμοποιούμενες τιμές 44

ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΣΧΥΟΣ ΣΧΕΣΗΣ ΥΠΕΡΟΧΗΣ Για να ισχύει η σχέση υπεροχής μεταξύ δύο εναλλακτικών i και k M i SM k (εναλλακτική i καλύτερη από την εναλλακτική k ως προς κάποιο κριτήριο j) ΠΡΕΠΕΙ KAI C ik cˆ D ik d ˆ 45

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΥΡΗΝΑ Περιέχει την εναλλακτική η οποία υπερέχει έναντι των άλλων στη βάση της σύγκρισης των συνολικών δεικτών συμφωνίας και ασυμφωνίας με τις δοσμένες τιμές κατώφλι (thresholds) 46

ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΥΡΗΝΑ Για το σχηματισμό πυρήνα ελέγχονται οι σχέσεις υπεροχής κάθε εναλλακτικής λύσης i έναντι όλων των άλλων εναλλακτικών k isk C ( i, k ) cˆ D ( i, k ) dˆ cˆ dˆ κατώφλι συμφωνίας (Concordance Threshold) κατώφλι βέτο (Discordance Threshold) (Roy, 1969) 47

ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗΣ ΛΥΣΗΣ Επιλέγεται η εναλλακτική που υπερέχει έναντι των υπόλοιπων εναλλακτικών λύσεων asb C ( a, b ) cˆ ΚΑΙ d ( a, b ) dˆ S 48

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Ε1 Ε2 Ε3 c = Ε1 Ε2 Ε3 NaN 0.23 0.34 1.00 NaN 0.63 0.66 0.37 NaN ĉ = 0.7 Ε1 Ε2 Ε3 d = Ε1 Ε2 Ε3 NaN 1.00 1.00 0 NaN 0.50 0.05 0.60 NaN dˆ = 0.3 ΠΥΡΗΝΑΣ Ε2 S E1 49

Ε2 S E1 ELECTRE I cˆ = 0.7 dˆ = 0.3 ΕΠΙΛΕΓΕΤΑΙ Η ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ Ε2 50

ELECTRE I Στον πυρήνα μπορούν να υπάρχουν περισσότερες από μία εναλλακτικές λύσεις οπότε η διάκριση της επικρατέστερης εναλλακτικής λύσης στην περίπτωση αυτή ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΤΗ για το κατώφλι συμφωνίας και ασυμφωνίας (βέτο) που έχει επιλεγεί 51

ELECTRE I Στην περίπτωση αυτή αλλάζουμε το κατώφλι συμφωνίας και το κατώφλι βέτο έως ότου στον πυρήνα προκύψει μία μόνο εναλλακτική Η εναλλακτική αυτή επιλέγεται ως η προτιμότερη 52

ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE IΙ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ 53

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Καθορισμός προβλήματος Καθορισμός Εναλλακτικών Λύσεων Καθορισμός Κριτηρίων Αξιολόγησης Καθορισμός Πίνακα Επιπτώσεων Καθορισμός Βαρών Κριτηρίων Κανονικοποίηση scores κριτηρίων Υπολογισμός Πινάκων Συμφωνίας - Ασυμφωνίας ELECTRE II Ιεράρχηση - Κατάταξη Εναλλακτικών Επιλογή επικρατέστερης 54

ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ - ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Κατά τη σύγκριση δύο εναλλακτικών λύσεων α και b, για κάθε κριτήριο αξιολόγησης μπορεί: Α) η απόδοση της εναλλακτικής α να είναι μεγαλύτερη της απόδοσης της εναλλακτικής b Β) η απόδοση της α να είναι μικρότερη της απόδοσης εναλλακτικής b Γ) η απόδοση των δύο εναλλακτικών α και b ως προς το συγκεκριμένο κριτήριο να είναι ίση (ίσες τιμές) 55

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ Ε1-Ε3 Ε1 Ε2 Ε3 Κ1 1,5 1,2 Κ2 32 16 Κ3 27 31 Κ4 68 153 Κ5 18 6 Κ6 4 4 Κ7 2,4 1,6 Κ8 5,8 2,0 Ομάδα Συμφωνίας Α Κ1, Κ2, Κ5, Κ7, Κ8 Π.χ, για τα κριτήρια Κ1, Κ2, Κ5, Κ7 και Κ8 η εναλλακτική Ε1 υπερισχύει της εναλλακτικής Ε3 Ομάδα Ασυμφωνίας Β Κ3, Κ4 Π.χ, για τα κριτήρια Κ3 και Κ4 η εναλλακτική Ε1 ΔΕΝ υπερισχύει της εναλλακτικής Ε3 Ομάδα Γ Ίση απόδοση Κ6 56

ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ - ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Τα κριτήρια αξιολόγησης κατατάσσονται σε τρεις ομάδες ως αποτέλεσμα της σύγκρισης όλων των εναλλακτικών ανά δύο (Α) I { C g ( A ) g ( A j j a j b )} (Β) I { C g ( A ) g ( A j j a j b )} (Γ) I { C g ( A ) g ( A j j a j b )} 57

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΡΩΝ ΟΜΑΔΩΝ W j I w j Το άθροισμα των βαρών των κριτηρίων όπου η εναλλακτική α υπερέχει της b W j I w j Το άθροισμα των βαρών των κριτηρίων όπου η απόδοση της εναλλακτικής α είναι ίση με της b W j I w j Το άθροισμα των βαρών των κριτηρίων όπου η εναλλακτική b υπερέχει της α 58

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ C ( a, b ) W W W W a, b όπου a b Π.χ. C ( E, E 1 0.8 1 2 ) W W W W 0.8 59

ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Ε1 Ε2 Ε3 Ε1 Ε2 Ε3 C 0 1. 80. 00 0 0. 20. 50 0 0. 00. 50 Για τον προσδιορισμό της κατάταξης των εναλλακτικών λύσεων ορίζεται κατώφλι συμφωνίας έστω cˆ 0.49 Για κάθε εναλλακτική λύση καταγράφεται ο αριθμός των υπεροχών της έναντι άλλων και το αντίστροφο ΣΧΕΣΕΙΣ Η Ε1 δεν υπερέχει των εναλλακτικών Ε2 και Ε3 Η Ε2SΕ1 και Ε2SΕ3 Η Ε3SΕ1 και Ε3SΕ2 60

61 ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Η εφαρμογή της σχέσης γίνεται ΜΟΝΟ εκεί όπου στη σύγκριση δύο εναλλακτικών η δεύτερη εναλλακτική (b) υπερέχει της πρώτης (a) b a b a A g A g A g b a d a j I j b j a j j ;,, ) ), ( ( max ) ( ) ( ), ( (Huang et. al, 2005)

62 ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Από τη σύγκριση κάθε ζεύγους εναλλακτικών ως προς όλα τα κριτήρια αξιολόγησης επιλέγεται και μπαίνει στον πίνακα ασυμφωνίας η μέγιστη τιμή dj (a,b) μεταξύ των δύο συγκρινόμενων εναλλακτικών b a b a A g A g A g b a d a j I j b j a j j ;,, ) ), ( ( max ) ( ) ( ), (

ΑΝΗΓΜΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ Εναλλακτική 1 Εναλλακτική 2 Εναλλακτική 3 Κ1 0.60 1.00 0.70 Κ2 0.75 0.38 1.00 Κ3 0.25 0.50 1.00 Ανηγμένος στην Κλίμακα 0-1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Κριτήρια Βάρη Κ1 0.5 Κ2 0.2 Κ3 0.3 63

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Υπολογισμός Ασυμφωνίας για τις Εναλλακτικές Ε1 και Ε2 (Ε1 δεν υπερέχει Ε2) ή Ε2 υπερέχει της Ε1 (κριτήρια Κ1, Κ3) d 0. 60 1. 00 1 ( 1, 2 ) 1. 00 0. 40 max d 0. 25 0. 50 3 ( 1, 2 ) 1. 00 0. 25 D ( E 2 1, E ) 0. 40 64

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Υπολογισμός Ασυμφωνίας για τις Εναλλακτικές Ε2 και Ε1 (Ε2 δεν υπερέχει Ε1) ή Ε1 υπερέχει της Ε2 (κριτήριο Κ2) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ d 0. 75 0. 38 ( 2, 1 2 ) 1. 00 0. 37 D ( E 1 2, E ) 0.37 65

ΠΙΝΑΚΑ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Από Πίνακα Συμφωνίας ΕΛΕΓΧΟΝΤΑΙ ΟΙ Ε2SΕ1 και Ε2SΕ3 ΣΧΕΣΕΙΣ: Ε3SΕ1 και Ε3SΕ2 Ε1 Ε2 Ε3 Ε1 Ε2 Ε3 D 0 0. 37. 00 0 0. 40. 30 0 0. 75. 62 Για κατώφλι βέτο v 0.49 Aπορρίπτεται η σχέση υπεροχής Ε2SΕ3 66

ELECTRE II - ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΛΟΓΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΗΣΗΣ Πρώτο στάδιο: μετράται ο αριθμός υπεροχών x μιας εναλλακτικής έναντι των υπολοίπων εναλλακτικών λύσεων και σημειώνεται με θετικό πρόσημο Δεύτερο στάδιο: υπολογίζεται ο αριθμός y, στον οποίο η εναλλακτική α εμφανίζεται να υπολείπεται έναντι των υπολοίπων εναλλακτικών και σημειώνεται με αρνητικό πρόσημο Τρίτο στάδιο: αθροίζονται τα παραπάνω 67

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Σχέσεις συμφωνίας - ασυμφωνίας ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Η Ε1 δεν υπερέχει των εναλλακτικών Ε2 και Ε3 Η Ε2SΕ1 και Ε2SΕ3 Η Ε3SΕ1 και Ε3SΕ2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ απορρίπτεται η σχέση υπεροχής Ε2SΕ3 68

ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ Η Ε1 δεν υπερέχει των εναλλακτικών Ε2 και Ε3 Η Ε2SΕ1 (και Ε2SΕ3 ) Η Ε3SΕ1 και Ε3SΕ2 απορρίπτεται η σχέση υπεροχής Ε2SΕ3 Εναλλακτική 1 Εναλλακτική 2 Εναλλακτική 3 Αριθμός υπεροχών (+) Αριθμός μη υπεροχών (-) 0 1 2 2 1 0 ΣΥΝΟΛΟ σ(ε i )=(+)-(-) -2 0 2 69

ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ Τελική κατάταξη εναλλακτικών λύσεων E E E 3 2 1 αφού ( E 3 ) ( E 2 ( E ) ( E 2 1 ) ) 70

ΜΕΘΟΔΟΙ ELECTRE ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ 71

ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΕΚΔΟΧΕΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ELECTRE ΜΕΘΟΔΟΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΑ ΙΔΡΥΤΗΣ ELECTRE I 1968 Roy ELECTRE II 1971,1973 Roy & Bertier ELECTRE A 1977 Moscarola & Roy ELECTRE III 1978 Roy ELECTRE IV 1982 Hugonnard and Roy ELECTRE Is 1985 Roy & Skalka 72

ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΜΕΘΟΔΩΝ ELECTRE Η μεθοδολογική προσέγγιση και η αρχή λειτουργίας παραμένουν ίδιες για όλη την οικογένεια των μεθόδων υπεροχής ELECTRE Στοιχείο που διαφοροποιείται μεταξύ των διαφορετικών εκδοχών ΤΡΟΠΟΣ ΔΟΜΗΣΗΣ ΣΧΕΣΕΩΝ ΥΠΕΡΟΧΗΣ 73

ELECTRE I και IΙ Ο έλεγχος της σχέσης υπεροχής MiSMk (συμφωνία ασυμφωνία) έχει δυαδικό χαρακτήρα παίρνοντας τις ΤΙΜΕΣ 1 αληθής 0 μη αληθής 74

ELECTRE III και IV Ο έλεγχος της σχέσης υπεροχής MiSMk αξιοποιεί την ασάφεια στη σχέση υπεροχής (fuzzy outranking relation) τιμές στο διάστημα από 0 μέχρι 1 ανάλογα με το πόσο καλύτερο είναι το score της εναλλακτικής i ως προς την εναλλακτική k για κάθε κριτήριο j 75

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ELECTRE I ΚΑΙ II ELECTRE I Δημιουργία πυρήνα ELECTRE II Αξιοποίηση σχέσεων υπεροχής που προκύπτουν Επιλογή μίας εναλλακτικής (πυρήνας) Ιεραρχική κατάταξη εναλλακτικών με βάση τις σχέσεις υπεροχής Αδυναμία γνώσης της σχέσης της κρατούσας με τις υπόλοιπες εναλλακτικές Γνώση της σχέσης με τις υπόλοιπες εναλλακτικές - ποιοτική διαβάθμιση εναλλακτικών 76

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ELECTRE I II / REGIME ELECTRE I ΚΑΙ II Ποσοτική πληροφορία (ποιοτική μεταφρασμένη σε ποσοτικούς όρους) Βάρη - Ποσοτική έκφραση Απαιτείται κανονικοποίηση των τιμών (scores) του πίνακα επιπτώσεων Μη σαφής ιεράρχηση εναλλακτικών Πυρήνας ιεραρχική κατάταξη Περισσότερο πολύπλοκη REGIME Ποιοτική και ποσοτική (μικτή) πληροφορία Προτεραιότητες - Ποιοτική έκφραση ΔΕΝ απαιτείται κανονικοποίηση των τιμών (scores) του πίνακα επιπτώσεων Σαφής (διακριτή) ιεράρχηση εναλλακτικών Απλή - φιλική 77

ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΥ Γνώση εξοικείωση με τις μεθόδους για τη διασφάλιση της ορθής δόμησης του προβλήματος αξιολόγησης και ερμηνείας των αποτελεσμάτων Διαθεσιμότητα εργαλείων Τύπος προβλήματος τύπος διαθέσιμης πληροφορίας 78

Για την άρση των αδυναμιών των διαφορετικών μεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης ΠΡΟΤΕΙΝΕΤΑΙ η χρήση περισσότερων της μίας μεθόδων για τον έλεγχο της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων 79

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Roy, B. (1971), Decisions avec Criteres Multiples, Metra, Vol. 11, pp. 121-151. Huang, J.P. et al. (1995), Decision Analysis in Energy and Environmental Modeling, Energy, 20, pp. 843 855 80

ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ΕΜΠ» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους 81