ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Σχετικά έγγραφα
Φυγόκεντρος αποθήκευσης Κανονική n 1k Αγωγή n 2k

Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i )

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα:

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 )

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

α + α+ α! (=+9 [1] ι «Analyze-Regression-Linear». «Dependent» ι η η η!ηη ι «Independent(s)» η!ηη. # ι ι ι!η " ι ιηη, ι!" ι ηιι. 1 SPSS ι η η ι ιηη ι η

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές

Οι παρατηρήσεις του δείγματος, μεγέθους n = 40, δίνονται ομαδοποιημένες κατά συνέπεια ο δειγματικός μέσος υπολογίζεται από τον τύπο:

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

Στατιστική Συμπερασματολογία

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου

10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

Μετασχηματισμός Δεδομένων

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Στατιστική Συμπερασματολογία

Generalized Linear Model [GLM]

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη

Χρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)

Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

5. Έλεγχοι Υποθέσεων

Καμπύλη Phillips (10.1, 11.5, 12.1, 12.5, 18.3, 18.8, 18.10)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

8.1 The Nature of Heteroskedasticity 8.2 Using the Least Squares Estimator 8.3 The Generalized Least Squares Estimator 8.

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (

Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ.

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

LOGO. Εξόρυξη Δεδομένων. Δειγματοληψία. Πίνακες συνάφειας. Καμπύλες ROC και AUC. Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Μετασχηματισμός Δεδομένων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

Στατιστική Συμπερασματολογία

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 3ο 2 + +

ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

Y Y ... y nx1. nx1

x. Αν ισχύει ( ) ( )

X = = 81 9 = 9

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Στατιστική Συμπερασματολογία

Λύσεις των θεμάτων 22/04/2013. Προσομοίωση 1 Πανελαδικών Εξετάσεων 2013 στα «Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής» Γ ΓΕ.Λ και ΕΠΑ.Λ.

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ 9 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ,

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 3ο 2 + +

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΔΥΑΔΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς

Εξαμηνιαία Εργασία Β. Κανονική Κατανομή - Επαγωγική Στατιστική

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ,

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΜΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ( ) ΟΜΑΔΑ Α ( 40% )

Transcript:

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Άσκηση. Να απαντήσετε στα ερωτήματα -7 της άσκησης χρησιμοποιώντας c-log-log lnk (χρησιμοποιήστε το πολύ 4 επαναλήψεις της επαναληπτικής μεθόδου. Ποιο είναι το καλύτερο μοντέλο από τα 3 (logt, probt, c-log-log; Λύσεις Άσκησης. Να εκτιμηθούν (σημειακά και με δ.ε. 95% οι παράμετροι β, β και να δοθούν οι εκτιμημένες τιμές των y όταν το μοντέλο που χρησιμοποιείται είναι c-log-log Η εκτίμηση των β γίνεται χρησιμοποιώντας την επαναληπτική διαδικασία ( m T T β = ( W W z όπου στη διωνυμική κατανομή, y m π m z = g (π + η, W = dag m π ( π g (π Αν χρησιμοποιήσουμε c-log-log, τότε g ( π = ln( ln( π g ( π = και α- ( π ln( π ντικαθιστώντας στον παραπάνω αναγωγικό τύπο τελικά θα έχουμε ότι y m π m ( π (ln( π z = + η m m, W = dag ( ( m ( π ln( π π και Ως αρχικό σημείο επιλέγουμε T η = x β, π = g ( η = exp( exp( η. y / m, y, m ( ( ( π =.5 / m, y =, η = g( π..5 / m, y = m Θα πραγματοποιήσουμε 4 βήματα της παραπάνω επαναληπτικής διαδικασίας. ο βήμα p=y/m (εκτός της 8 ης παρατήρησης που αντι βάζουμε.99 pre_=ln(-ln(-p z= pre_-(y-m*p/(m*(-p*ln(-p w=m*(-p*(ln(-p**/p pre_=unstandard predcted values (Lnear Regresson Dep->z, Indep->x, WLS wegh->w a. Dependent Varable Z Unstandard Coeffcen Coeffcen a,b Standard Coeffcen B Std. Error Beta t Sg. -38,343,75-6,85,,354,59,99 6,956, b. Weghted Least Squares Regresson - Weghted by W MSE =,683, ο βήμα p=-exp(-exp(pre_ z=pre_-(y-m*p/(m*(-p*ln(-p w= m*(-p*(ln(-p**/p pre_=unstandard predcted values (Lnear Regresson Dep->z, Indep->x, wegh->w

a. Dependent Varable Z Unstandard Coeffcen Coeffcen a,b Standard Coeffcen B Std. Error Beta t Sg. -39,56,9-7,4,,5,7,99 7,3, b. Weghted Least Squares Regresson - Weghted by W MSE =,536, 3 ο βήμα p=-exp(-exp(pre_ z= pre_-(y-m*p/(m*(-p*ln(-p w= m*(-p*(ln(-p**/p pre_3=unstandard predcted values (Lnear Regresson Dep->z, Indep->x, wegh->w Coeffcen a,b a. Dependent Varable Z Unstandard Coeffcen Standard Coeffcen B Std. Error Beta t Sg. -39,573,396-6,53,,4,33,989 6,564, b. Weghted Least Squares Regresson - Weghted by W MSE =,5484, 4 ο βήμα p3=-exp(-exp(pre_3 z3= pre_3-(y-m*p3/(m*(-p3*ln(-p3 w3= m*(-p3*(ln(-p3**/p3 pre_4=unstandard predcted values (Lnear Regresson Dep->z3, Indep->x, wegh->w3 Coeffcen a,b a. Dependent Varable Z3 Unstandard Coeffcen Standard Coeffcen B Std. Error Beta t Sg. -39,57,4-6,48,,4,333,989 6,53, b. Weghted Least Squares Regresson - Weghted by W3 Ο πίνακας των δεδομένων περιέχει τις μεταβλητές MSE =,549, x m y p pre_ z w pre_ p z w pre_,697 59 6,7 -,3 -,3 5,99 -,395, -,3 5,96 -,356,74 6 3,67 -,4 -,4,94 -,5388, -,4,7 -,56756,755 6 8,93 -,7 -,7 7,8 -,869,34 -,6,4 -,8859,784 56 8,5 -,37 -,37 6,9 -,46,54 -,36 8,93 -,4665,83 63 5,854,56,56 4,59,3368,75,54 4,4,34996,8369 59 53,8983,83,83 34,9,8875,9,8 33,75,9355,86 6 6,9839,4,4 7,3,39739,98,4 8,8,444,8839 6 6,99,53,74,85,8864,,4 3,57,9486

p z w pre_3 p3 z3 w3 pre_4,9 -,3 5,6 -,373,9 -,3 5,58 -,373,9 -,4,5 -,56894,9 -,4,4 -,56893,34 -,6,67 -,88566,34 -,6,66 -,88565,54 -,36 8,87 -,4646,54 -,36 8,87 -,4646,76,55 4,49,3586,76,55 4,49,3586,9,8 33,4,95,9,8 33,,95,99,4 6,3,4463,99,4 6,3,4463,,9,65,956,,9,6,955 Συγκεντρωτικά θα είναι m ˆ ( m β β ˆ ( m β ˆ ( m β ˆ ( m s = MSE (m -38.343.354.75.59.683-39.56.5.9.7.536 3-39.573.4.396.33. 5484 4-39.57.4.4.333. 549 = ( ˆ ( s β m.4 ( m MSE.549 ˆ ( m (.333 3.4, ˆ s β β =. 799 ( m MSE.549 Και εδώ, τα διαστήματα εμπιστοσύνης υπολογίζονται κάτω από την παραδοχή ότι τα β α- κολουθούν κανονική κατανομή με μέση τιμή β και διασπορά s ( β ˆ (κάτι που ισχύει προσεγγιστικά για μεγάλο δείγμα. Ένα (προσεγγιστικό δ.ε. συντ. 95% για το β θα είναι το ( ˆ ˆ ± β Z.5 = ( 39.57 ± 3.4.96 = ( 45.9, 33. β. Όμοια βρίσκουμε ένα (προσεγγιστικό δ.ε. συντ. 95% για το β ( ˆ ± β Z.5 = (.4±.799.96 = (8.55, 5.567 οι εκτιμημένες τιμές των y υπολογίζονται μέσω του τύπου y_est =m*(- Exp(-Exp(-39.57+.4*x και είναι 5.59,.8,.95, 3.37, 47.78, 54.4, 6., 59.95. 7 Να υπολογιστούν τα κατάλοιπα Pearson και devance. 3 Δώστε την απόκλιση (devance και το Χ του Pearson. Υπενθυμίζεται ότι τα κατάλοιπα Pearson είναι τα P y m πˆ r = m πˆ ( πˆ ενώ τα κατάλοιπα απόκλισης δίνονται από τον τύπο r D = sgn( y m πˆ y y ln m πˆ Για το c-log-log lnk Αρχικά υπολογίζουμε (με compute τα πˆ ep = -Exp(-Exp(pre_4 Στη συνέχεια σχηματίζουμε τα κατάλοιπα Pearson r_p = (y-m*ep/(m*ep*(-ep**.5 P r m y + ( m y ln m m πˆ

και τα κατάλοιπα Devance r D r_d = (y-m*ep/abs(y-m*ep*(**.5*abs(y*ln(y/(m*ep +(m-y*ln((m-y/(m-m*ep**.5 Από τα παραπάνω προκύπτει ο ακόλουθος πίνακας στον SPSS Data Edtor x m y p ep r_d r_p,697 59 6,7,947,86,85,74 6 3,67,88,5577,568,755 6 8,93,338 -,833 -,793,784 56 8,5,543 -,6344 -,6355,83 63 5,854,7584,888,43,8369 59 53,8983,977 -,537 -,543,86 6 6,9839,9857 -,88 -,,8839 6 6,,999,35,98 Η στήλη r_p περιέχει τα κατάλοιπα Pearson, ενώ η στήλη r_d περιέχει τα κατάλοιπα απόκλισης. (c-log-log lnk. Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα μπορούμε να υπολογίσουμε και τα Χ του Pearson και το Devance ως εξής Υπολογίζουμε τα r_p = r_p**, r_d = r_d** και εκτελούμε τη διαδικασία Analyze/Descrptve Statcs/Descrptves/ r_p, r_d (optons sum από όπου (sums προκύπτει ότι = 3,946937373 και D =3,4464387335 n D διότι D c, f = ( r, Pearson = r = n = P (. 4 Είναι τo μοντέλo ικανοποιητικό; (α=.5. Είναι γνωστό ότι απορρίπτουμε την H g(μ = Χβ όταν y, μˆ > χ ή > χ Dc, f ( n p; a Παρατηρούμε το μοντέλο θεωρείται ικανοποιητικό για την περιγραφή των δεδομένων διότι = 3,9 και D =3,44 < χ. 59 αντίστοιχα. 6,.5 5 Να γίνει ο έλεγχος της υπόθεσης H β =, με εναλλακτική β, δηλαδή ότι το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από την δόση. Θα χρησιμοποιήσουμε το δ.ε. 95% του β που υπολογίστηκε παραπάνω ( 8.55, 5.567. Επειδή το δεν ανήκει στο δ.ε. 95% απορρίπτουμε την υπόθεση H β = με εναλλακτική την H β, σε ε.σ. 5%. Pearson n p; a 6 Να κάνετε τη γραφική παράσταση πˆ ( x, x (.6,.9 σε κάθε μοντέλο μαζί με τα (x, y /m Στο logt, probt και c-log-log μοντέλο αντίστοιχα ισχύει ότι + x e π ˆ( x =, ˆ ˆ + x π ˆ( x = Φ( β + x + βx, πˆ ( x = exp{ e } + e (τα β ˆ ˆ, β προφανώς είναι διαφορετικά στα τρία μοντέλα. Με το SPSS Αρχικά σχηματίζουμε μία νέα στήλη με π.χ. 3 αριθμούς από το έως το 3. (,,,..., 3. Στη συνέχεια σχηματίζουμε (compute τη νέα μεταβλητή xg = /3*.3+.6

ή οποία θα παίρνει 3 τιμές από το.6 έως το.9. Στη συνέχεια σχηματίζουμε (compute τις νέες μεταβλητές plogt = Exp(-6.7+34.7*xg/(+Exp(-6.7+34.7*xg pprobt = CDF.NORMAL(-34.93+9.73*xg,, pcloglog = - Exp(-Exp(-39.57+.4*xg οι οποίες μας δίνουν τις τιμές της πˆ ( x στα 3 σημεία x = xg για τα τρία μοντέλα. Το γράφημα της πˆ ( x (και για τα τρία μοντέλα πάνω στα 3 αυτά σημεία μαζί με τα 8 σημεία (x, y /m δίνεται από την διαδικασία Scatterplot/overlay με Υ-Χ pars p(=y/m -- x, pprobt -- xg, plogt -- xg. (Θα χρειαστεί και πάλι να προσθέσουμε στις μεταβλητές x, p άλλες 3 8 γραμμές (π.χ. επαναλαμβάνοντας την 8 η παρατήρηση 3 ακόμη φορές για να μην θεωρεί το πακέτο τις γραμμές 9 έως 3 στα xg, plogt, pprobt ως mssng values. Μετά από κατάλληλη επεξεργασία λαμβάνουμε το επόμενο γράφημα το οποίο μας δίνει τις καμπύλες που παριστούν την σχέση μεταξύ της εκτιμημένης πιθανότητας πˆ ( x εξουδετέρωσης ενός εντόμου και της συγκέντρωσης εντομοκτόνου x στα τρία μοντέλα μαζί με τα 8 παρατηρούμενα σημεία (ποσοστό των νεκρών εντόμων σε σχέση με τη συγκέντρωση του εντομοκτόνου.,,,8,6 PCLOGLOG,4 G PPROBIT, G PLOGIT, G P -,,5,6,7,8,9, 8 Ποιο είναι το καλύτερο μοντέλο από τα 3 (logt, probt, c-log-log; Καλύτερο μοντέλο όμως μπορεί να θεωρηθεί το c-log-log εφ όσον παρουσιάζει το μικρότερο Devance και Χ του Pearson.