ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 7: Ασκήσεις - Παραδείγματα Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creaive Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Να γίνει κατανοητή η ανάγκη σχεδιασμού της διαχείρισης και ελέγχου αποθεμάτων 4
Περιεχόμενα ενότητας Βασικές Έννοιες στον Έλεγχο και Διαχείριση Αποθεμάτων Μη Γραμμικός Προγραμματισμός Βασικά Στοιχεία Έλεγχος Αποθεμάτων με Σταθερή Ζήτηση Έλεγχος Αποθεμάτων με καθυστέρηση στη παράδοση παραγγελίας Έλεγχος Αποθεμάτων με Ελλείματα και καθυστέρηση στην Παράδοση Έλεγχος Αποθεμάτων με Διαβάθμιση Τιμών 5
Παράδειγμα Εταιρεία Πώλησης Κινητών τηλεφώνων υπολογίζει ότι θα πωλήσει 100 κινητά στο έτος (σύμφωνα με τη ζήτηση προηγούμενων ετών. Το Κόστος Διατήρησης μιας μονάδας Αποθέματος είναι 10 το έτος και το Κόστος Παραγγελίας 110. Δεν υπάρχει χρόνος αναμονής ανάμεσα στην παραγγελία και την παραλαβή. Να υπολογισθούν η Βέλτιση Ποσότητα Παραγγελίας (EO, το Συνολικό Ετήσιο Κόστος Αποθέματος και οι ημέρες μεταξύ δυο παραγγελιών 10 110 100 *110*100 10 100 110 16,5 16,48 16,5 10 164,8 Tn 360/( / 360/(100/16.5 48,74 Ποσότητα Παραγγελίας Κόστος Αποθέματος Ημερες μεταξύ δυο παραγγελιών (έτος 360 ημέρες 6
Επίλυση σε M EXCEL ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 10 Κόστος Παραγγελίας 110 Ετήσια Ζήτηση 100 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας EO 16.48 Ετήσιο Κόστος Παραγγελίας OC 81.40 Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Αποθέματος CC 81.40 Συνολικό Ετήσιο Κόστος Αποθέματος 164.81 Αριθμός Ετήσιων Παραγγελιών Ν 7.39 Ημέρες μεταξύ δυο Παραγγελιών (ημερολογιακές d 49.4 7
Ανάλυση Ευαισθησίας ως προς τη Ζήτηση Διπλασιασμός της Ζήτησης: 100 400 Τριπλασιασμός της Ζήτησης 100-3600 Τετραπλασιαμός της Ζήτησης 100 4800 Ανάλυση Ευαισθησίας ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ 10 10 10 10 110 110 110 110 100 400 3600 4800 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 16.480768 9.785 81.449 34.961536 OC 81.40384 OC 1148.913 OC 1407.15 OC 164.807681 CC 81.40384 CC 1148.913 CC 1407.15 CC 164.807681 164.80768 97.85 814.49 349.61536 Τι παρατηρείτε? Μεταβολή Κόστους 41% Μεταβολή Κόστους 73% Μεταβολή Κόστους 100% 8
Διαχείριση Αποθεμάτων με καθυστέρηση στην παραλαβή Συνθήκες: Ζήτηση Σταθερή Υπάρχει χρόνος αναμονής L Όλη η παραγγελία παραλαμβάνεται αμέσως Απόθεμα Διαφοροποίηση: Η παραγγελία τίθεται L ημέρες πριν την προβλεπόμενη ημέρα παραλαβής Ύπολογίζεται και η ποσότητα του Aποθέματος την στιγμή που γίνεται η παραγγελία Χρόνος Χρόνος L Χρόνος Παραγγελίας Παραλαβής 9
Συνολικό Ετήσιο Κόστος & Χρόνος Παραγγελίας N T R OC CC N OC 365 N / C L 365* CC L OC = Παραγγελίες Χ Κόστος Παραγγελίας = (Ζήτηση/ποσότητα παραγγελίας Χ Κόστος παραγγελίας CC = Μέσο ΑπόθεμαΧ Κόστος αποθήκευσης (μονάδας= (Ποσότητα Παραγγελίας/ Χ Κόστος Αποθήκευσης Πλήθος Ετήσιων Παραγγελιών Ημέρες μεταξύ δυο παραγγελιών Ημέρες Παραγγελίας μετά την προηγούμενη παραλαβή και ελάχιστη ποσότητα αποθέματος Κ : Κόστος μιας παραγγελίας Κ: Ετήσιο Κόστος αποθήκευσης μιας μονάδας του προϊόντος : Ετήσια Ζήτηση του προϊόντος : Ποσότητα Παραγγελίας EO: Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας OC: Ετήσιο Κόστος Παραγγελιών CC: Ετήσιο Κόστος Αποθήκευσης : Συνολικό Ετήσιο Κόστος ( = OC +CC
Παράδειγμα Εταιρεία Πώλησης Κινητών τηλεφώνων υπολογίζει ότι θα πωλήσει 100 κινητά στο έτος (σύμφωνα με τη ζήτηση προηγούμενων ετών. Το Κόστος διατήρησης μιας μονάδας Αποθέματος είναι 10 το έτος και το Κόστος Παραγγελίας 110. Ο χρόνος αναμονής ανάμεσα στην Παραγγελία και την Παραλαβή είναι 9 ημέρες. 10 100 L 110 9 360/( / T 49,4 9 40,4 *110*100 16,48 10 100 16,5 110 10 164,8 16,5 365*(100/16.5 R 100/ 365*9 9,6 49,4 Ημέρες Παραγγελίας μετά την προηγούμενη παραλαβή και ελάχιστη ποσότητα αποθέματος 11
Διαχείριση Αποθεμάτων με σταδιακή παράδοση παραγγελίας Συνθήκες: Ζήτηση: Σταθερή Απόθεμα Ρυθμός Ζήτησης: d=/(ημέρες (Ημέρες=00 ή 50 ή 360 Παράδοση σταδιακή με ρυθμό p (1-d/p Κρίσιμα Στοιχεία: -Ημέρες Διάρκειας Παράδοσης: /p -Ποσότητα που πωλήθηκε κατά τη φάση παραλαβής : d(/p -Μέγιστη Ποσότητα Αποθέματος: -(d/p=(1-d/p -Μεση Ποσότητα Αποθέματος: /(1-d/p Χρόνος Ολοκλήρωσης Παραλαβής Χρόνος 1
Διαχείριση Αποθεμάτων με σταδιακή παράδοση παραγγελίας 0 (1 (1 (1 (1 0 (1 1 0 (1 1 3 p d EO p d p d p d p d p d C C C ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΣΟΣΤΗΤΑ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ 13
Παράδειγμα Εταιρεία Πώλησης Κινητών τηλεφώνων υπολογίζει ότι θα πωλήσει 100 κινητά στο έτος (σύμφωνα με τη ζήτηση προηγούμενων ετών. Το Κόστος διατήρησης μιας μονάδας Αποθέματος είναι 0 το έτος και το Κόστος Παραγγελίας 110. Η παραλαβή γίνεται σταδιακά με 6 κινητά τηλέφωνα την ημέρα. 0 110 100 p 6 d 100/ 50 4.8 Tn / *110*100 4.8 (1-0 6 d (1- p T / 4,6 (1 d p p 57 / 6 4, 100 110 16,5 56,9 16,5 0 107,61 Max( ό (1 d / p 56,0(1 4.8/ 6 51,38 ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 0 Κόστος Παραγγελίας 110 Ετήσια Ζήτηση 100 Ρυθμός Παραλαβής p 6 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ρυθμός Ζήτησης d 4,8 Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας 56,90465 Ετήσιο Κόστος Παραγγελίας OC 513,809303 Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Αποθέματος CC 513,809303 Συνολικό Ετήσιο Κόστος Αποθέματος 107,61861 Αριθμός Ετήσιων Παραγγελιών T 4,67099366 Ημέρες για την ολοκλήρωση παραλαβής Τn 4,8174419 Μέγιστο Απόθεμα ' 51,3809303 Ημέρες ετους (Λειτουργία 50
Διαχείριση Αποθεμάτων με Ελλείμματα και καθυστέρηση στην παράδοση Συνθήκες: Η εταιρεία μπορεί να καθυστερήσει την παράδοση στον πελάτη Έλλειμμα Ζήτηση Σταθερή και γνωστή Η παραγγελία παραλαμβάνεται ολόκληρη Διαφοροποίηση: Υπάρχει και κόστος έλλειψης αποθέματος Κόστος Αποθήκευσης αντιστρόφως ανάλογο του Κόστους έλλειψης αποθέματος Μεγάλες Παραγγελίες Μείωση κόστους έλλειψης Αύξηση Κόστους Αποθήκευσης 1: χρόνομς με απόθεμα : χρόνος με έλλειψη Απόθεμα 1 - Χρόνος Παραλαβής Χρόνος 15
Διαχείριση Αποθεμάτων με Ελλείμματα και καθυστέρηση στην παράδοση Χρόνος Απόθεμα 1 Χρόνος Παραλαβής - 1 1 1 1έτος UC CC OC ( ( ( ( ( UC CC OC 1 (-/: Μέσο Απόθεμα /: Μέσο Έλλειμα 16
Διαχείριση Αποθεμάτων με Ελλείμματα και καθυστέρηση στην παράδοση 0 0, 0 0, ( ( C C C C EO UC CC OC 0 1 ( 0 ( (, ( 0 ( 0 0 ( 0 3 3 17
Παράδειγμα Εταιρεία Πώλησης Κινητών τηλεφώνων υπολογίζει ότι θα πωλήσει 100 κινητά στο έτος (σύμφωνα με τη ζήτηση προηγούμενων ετών. Το Κόστος διατήρησης μιας μονάδας Αποθέματος είναι 0 το έτος και το Κόστος Παραγγελίας 110. Η εταιρεία μπορεί να καθυστερήσει την παράδοση ενός προϊόντος με κόστος την ημέρα. ( ( 0*100 386,41 (0 *100*100(0 0* 381,05 ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 0 Κόστος Παραγγελίας 110 Ετήσια Ζήτηση 100 Κόστος Έλλειψης ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας 381.0511777 Οικονομική Ποσότητα Ελλείματος 346.4101615 Ετήσιο Κόστος Παραγγελίας OC 346.4101615 Ετήσιο Κόστος Αποθήκευσης CC 31.4918386 Ετήσιο Κόστος Έλλειψης UC 314.918386 Συνολικό Ετήσιο Κόστος 69.8033 Αριθμός Ετήσιων Παραγγελιών N 3.14918386
Διαχείριση Αποθεμάτων με διαβάθμιση Συνθήκες: Οι προμηθευτές κάνουν εκπτώσεις ανάλογα με το ύψος της παραγγελίας Η αξία των προϊόντων επηρεάζουν το κόστος (π.χ. έξοδα ασφάλισης Ζήτηση Σταθερή και γνωστή Η παραγγελία παραλαμβάνεται ολόκληρη Διαφοροποίηση: Έλεγχος για το όφελος από την έκπτωση Αύξηση του Κόστους Αποθήκευσης Οφελος στο κόστος παραγγελίας τιμών ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 5 Κόστος Παραγγελίας 10 Ετήσια Ζήτηση 3000 <300 50 Τιμή >=300 40 Υπολογισμός Κέρδους από Έκπτωση Κέρδος από Έκπτωση 300Χ10=3000 Υπολογισμός Επιπρόσθετου Κόστους από Αύξηση του Κόστους Αποθήκευσης =XΝέα τιμή/παλιά Τιμή= 5Χ40/50=0 / /= Μέσο Απόθεμα Χ Κ=/X=150X0=3000 Υπολογισμός της μείωσης του Κόστους Παραγγελίας Υπολογισμός Συνολικού οφέλους ή ζημιάς. 19
Παράδειγμα: Διαχείριση Αποθεμάτων με ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 5 Κόστος Παραγγελίας 10 Ετήσια Ζήτηση 3000 <300 50 Τιμή >=300 40 διαβάθμιση τιμών 1. Υπολογισμός Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας. Υπολογισμός Κέρδους από Τιμή 3000 Χ 10 = 30.000 Υπολογισμός Επιπρόσθετου Κόστους από Αύξηση του Κόστους Αποθήκευσης ' ή(. ή( ' 40 5 50 300 0 170 CC ' 0 5 85 Υπολογισμός Μείωσης του Κόστους από μικρότερο αριθμό παραγγελιών 3000 3000 ( ( 10 ' 170 300 91,3 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας EO 169.71 Ετήσιο Κόστος Παραγγελίας OC 11.3 Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Αποθέματος CC 11.3 Συνολικό Ετήσιο Κόστος Αποθέματος 44.64 Αριθμός Ετήσιων Παραγγελιών Ν 17.68 Ημέρες μεταξύ δυο Παραγγελιών (ημερολογιακές d 0.65 Μεταβολή Συν. Κόστους = 30.000 85 + 91,3 =3004,64 0
Παράδειγμα: Διαχείριση Αποθεμάτων με ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος 5 Κόστος Παραγγελίας 10 Ετήσια Ζήτηση 3000 <300 50 Τιμή >=300 40 διαβάθμιση τιμών Αν P η τιμή αγοράς του προϊόντος τότε το συνολικό κόστος (περιλαμβάνεται και το κόστος αγοράς των προϊόντων: P, P : ή Συνεπώς: *10*3000 5 169,71 Υπολογίζουμε τα Συνολικά Κόστη για κάθε περίπτωση έκπτωσης με ποσότητα Παραγγελίας την πλησιέστερη στην Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας. Επιλέγουμε τη λύση με το μικρότερο συνολικό κόστος ' 3000 170 10 5 50*3000 1544,64 170 3000 300 10 0 40*3000 14950 300 1
Παράδειγμα: Διαχείριση Αποθεμάτων με διαβάθμιση τιμών (κόστος αποθήκευσης ανάλογο της τιμής αγοράς (69 3000 10 69 P Στο παραπάνω πρόβλημα το ετήσιο κόστος αποθήκευσης ανά μονάδα υπολογίζεται στο 10% της τιμής αγοράς του προϊόντος. *10*3000 100 ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ετήσιο Κόστος Διατήρησης Μονάδας Αποθέματος =10%P 100, 90, 75 Κόστος Παραγγελίας 10 Ετήσια Ζήτηση 3000 <70 1000 70<=<=100 900 Τιμή >100 750 84,85 69 100 1000* 3000 3,008,667.39 EO για τιμή 1000. λαμβάνουμε το 69 που είναι η πλησιέστερη τιμη του διαστήματος στην EO *10*3000 3000 89 89,44 (89 10 100 900* 3000,708,049. 94 90 89 EO για τιμή 900. λαμβάνουμε το 89 εφόσον EO περιλαμβάνεται στο διάστημα *10*3000 75 97,98 (101 3000 101 10 100 750* 3000,57,351.86 101 EO για τιμή 750. λαμβάνουμε το 101 που είναι η πλησιέστερη τιμη του διαστήματος στην EO
Τέλος Ενότητας