. Αν τα 4 6 8 δ, i, d, i και d αντιτοιχούν όλα το ίδιο αποτελεματικό επιτόκιο, τότε i 6 i 6 4 4 d 4 8 d 8 6 4 e δ (Α) 3 υ (Β) υ (Γ) υ (Δ) (Ε) + i
. Ένα 0ετές αφαλιτικό προϊόν εγγυάται απόδοη 7% τα πρώτα 5 χρόνια, 5% τα επόμενα 5 χρόνια και μέη ετήια απόδοη ε όλη την 0ετία 4%. Έτω i η ελάχιτη απόδοη που χρειάζεται τη δεύτερη 0ετία για να επιτευχθεί το 4% αν επιτευχθούν ακριβώς οι τόχοι της πρώτης 0ετίας. Έτω i η ελάχιτη απόδοη που απαιτείται τη δεύτερη 0ετία αν η απόδοη τα πρώτα 5 χρόνια αποβεί 6,5% και τα επόμενα 5 χρόνια αποβεί 5,5%. Να βρεθεί η διαφορά i i. (Α) 4 3 0 (Β) 5 3 0 (Γ) 6 3 0 (Δ) 7 3 0 (Ε) 3 0 8
3. Η ανατοκιτική υνάρτηη C(t) ικανοποιεί τις χέεις αt β C t C t 0, C και C() = e. Να βρεθεί η C(t). (Α) e t (Β) e t t (Γ) e tt (Δ) e 3 t (Ε) e t
4. Δάνειο ύψους L εξοφλείται με ταθερές δόεις Δ L. Ο τόκος που k περιέχεται την k δόη, k=,,...,, είναι I k L. Ποιο από τα παρακάτω είναι ίο με το επιτόκιο; (Α) (Β) (Γ) 3 (Δ) 3 (Ε)
5. Να βρεθεί, με επιτόκιο i, η παρούα αξία της υνεχούς ράντας ft αt st, 0 t, όπου τα α t και s t είναι επίης υπολογιμένα με επιτόκιο i. (Α) α δ (B) α δ α (Γ) δ (Δ) s α δ (Ε) s α δ
6. Η.π.π. της ένταης ανατοκιμού είναι fδδ 4 000δ, 0 δ 0,05 0 Να βρεθεί η E I και το ιοδύναμο ταθερό 0 0ετία υώρευη ίη με E I... δ που παράγει την 0 E I δ (Α) (e-),88% (B) (e-),87% (Γ) (e-) 3,93% (Δ) 3(e-) 3,93% (Ε) 3(e-) 4,457%
α α 7. lim δ (Α) 0 (Β) δ (Γ) (Δ) δ (Ε) δ
8. Έτω 0ετής τίτλος κεφαλοποίηης με επιτόκιο 4% και κεφάλαιο τη λήξη. Να βρεθούν V, το μαθηματικό απόθεμα πρώτου έτους αν ο τίτλος δεν προβλέπει κληρώεις, και κ V, το μαθηματικό απόθεμα πρώτου έτους αν ο τίτλος προβλέπει, το τέλος κάθε έτους, κλήρωη και εξόφληη (το ακέραιο) του % των τίτλων. V κ V (Α) 0,039 0,05 (Β) 0,039 0,038 (Γ) 0,03358 0,09 (Δ) 0,03358 0,05 (Ε) 0,03358 0,038
9. Ποιες από τις παρακάτω χέεις αληθεύουν; Ι. α α s α s ΙΙ. 0 t t t α s α s ΙΙΙ. t t t α s α s υ α s (Α) Μόνον η Ι (Β) Μόνον η ΙΙ (Γ) Μόνον οι Ι, ΙΙ (Δ) Μόνον οι Ι, ΙΙΙ (Ε) Όλες
0. Δάνειο ύψους 0.000.000 μονάδων εξοφλείται με 60 ίες τριμηνιαίες δόεις και επιτόκιο i 4 7 %. Έξι χρόνια μετά τη δανειοδότηη, ο δανειολήπτης καταβάλλει ένα πρόθετο ποό Χ εφάπαξ και έτι επιτυγχάνει τη λήξη του δανείου δύο χρόνια νωρίτερα από την αρχική του λήξη. Ποια η τιμή του Χ; (Α).097.946 (Β).3.483 (Γ).50.487 (Δ).35.70 (Ε).470.99
3. Το ύψος ενός κεφαλαίου τις χρονικές τιγμές t 0,,,, και πριν 4 4 4 από τυχόν καταθέεις ή αναλήψεις κατά τις ίδιες τιγμές είναι 3, B 35,, B 45,, B 3, 78 και Β 5. Οι αντίτοιχες B0 4 4 3 4 καταθέεις και αναλήψεις είναι, C και C. Να C 4 4 3 4 βρεθεί η διαφορά ανάμεα τη χρονοταθμιμένη απόδοη και την εωτερική απόδοη. (Α) 3,% (Β),5% (Γ) 0,5% (Δ),5% (Ε) 3,%
. Με ένταη ανατοκιμού δ, η παρούα αξία της υνεχούς διηνεκούς π ράντας ft είναι. Ποιο από τα παρακάτω εκφράζει την t δ παρούα αξία των ραντών f t t, k,,3,... k 4 k! k π k ; k k (Α) δ k (Δ) k δ k! (Β) k k k δ k (Ε) k! δ (Γ) k! δ k
3. Δίδονται καταβολές ύψους τις χρονικές τιγμές t = 0 και t =. Αν η μέη διάρκεια των καταβολών είναι μ και η διαπορά των χρόνων των καταβολών είναι, ποιο από τα παρακάτω είναι ίο με ; μ (Α) i (Β) i (Γ) (Δ) υ (Ε) υ
4. Ποια από τα παρακάτω αληθεύουν; Ι. Μόνη η πτητικότητα δεν αποτελεί επαρκές κριτήριο επικινδυνότητας για επενδυτές με δευτεροβάθμια υνάρτηη ωφελιμότητας. ΙΙ. Οι κινδυνόφοβοι επενδυτές επιθυμούν θετική λοξότητα και μεγάλες τιμές της κύρτωης (4 ης ροπής). ΙΙΙ. Οι κατανομές πιθανοτήτων που χετίζονται με παράγωγα προϊόντα κατά κανόνα εμφανίζουν λοξότητα. (Α) Κανένα (Β) Μόνον το ΙΙ (Γ) Μόνον το ΙΙΙ (Δ) Μόνον τα Ι, ΙΙ (Ε) Μόνον τα Ι, ΙΙΙ
5. Διετής ομολογία με F = C = 00 και ετήια κουπόνια 6% τιμάται 99. Το επιτόκιο μονοετών ομολόγων χωρίς τοκομερίδια είναι 5,5% και διετών ομολόγων χωρίς τοκομερίδια είναι 6,0%. Να βρεθούν (α) η απόδοη i του αγορατή της ομολογίας και (β) η τυποποιημένη απόδοη j, γνωτή ως par yield, για διετή ομόλογα με κουπόνια. i (%) j (%) (Α) 6,55 5,73 (Β) 6,55 5,98 (Γ) 7,06 5,73 (Δ) 7,6 5,73 (Ε) 7,6 5,98
6. Οι τ.μ.,, i V i, είναι ανεξάρτητες με i i i i V Var μ V E,. Να βρεθεί V V V Var. (Α) μ μ (Β) μ μ (Γ) μ μ (Δ) μ μ (Ε)
7. Η τιμή αγοράς μιας δεκαετούς ομολογίας με ονοματική αξία F=.000, ετήια τοκομερίδια προς 5% και αξία εξόφληης τη λήξη C=.00 είναι P=.000,7. Οι τόκοι φορολογούνται προς 0%. Αν η απόδοη από την ομολογία είναι 5,5%, πόο φορολογούνται οι υπεραξίες; (Α) 0% (Β) 5% (Γ) 30% (Δ) 35% (Ε) 40%
8. Τα τελευταία 3 χρόνια οι αποδόεις της αγοράς ήταν 6%, 3% και 6%, οι δε αντίτοιχες αποδόεις του αξιογράφου Χ ήταν 8%, % και %. Να βρεθούν ο υντελετής β του αξιογράφου και ρ, ο υντελετής υχέτιης μεταξύ των δύο αποδόεων. β ρ (Α) 3/ 7 7 (Β) 3/ 5 4 7 (Γ) 5/ 7 7 (Δ) 5/ 3 4 7 (Ε) 5/ 5 4 7
9. Η απόδοη R ενός αξιογράφου ικανοποιεί E(R)=0,06, Var(R)=0,005, 0, 03 ~ μ 0, 03 r fr r dr 0, 0009 και β 0 4 3. Η αφαλής απόδοη είναι r F 0, 04 και η υνδιακύμανη της απόδοης R και της απόδοης της αγοράς είναι 0,00666.... Ποιο από τα παρακάτω αληθεύει; (Α) Η μαθηματική ελπίδα της απόδοης της αγοράς είναι 0,05. (Β) Η διαπορά της απόδοης της αγοράς είναι 0,006. (Γ) Ο υντελετής υχέτιης της απόδοης R και της απόδοης της αγοράς είναι 0,9. (Δ) Η τιμή του δείκτη Sharpe είναι 5. 3 (Ε) Η τιμή του δείκτη Sortio είναι. 0
0. Τα επιτόκια ετήιων μελλοντικών περιόδων (forward rates) f i, i 0,,..., -, μεταβάλλονται ε fi αfi α (α ταθερά). Ποιο από τα παρακάτω εκφράζει την αντίτοιχη μεταβολή των επιτοκίων s i, i,,...,, που ιχύουν ήμερα (spot rates) για τοποθετήεις διάρκειας i ; (Α) s α (Β) α si α i (Δ) α s i (Ε) α si (Γ) α s i
. Δίδεται Ri 0 03 0, 6Rm εi Var R ε i ~ N0, 0, 00005. Να βρεθεί E R,, όπου R m N 0, 04, 0, 0004 i. i ~ και (Α) 0,38 (Β) 0,34 (Γ) 0,30 (Δ) 0,4 (Ε) 0,
0, 055. Η ημερινή τιμή μιας μετοχής είναι A e. Ο Χ αγοράζει μια οψιόν για την αγορά της μετοχής όταν t = την τιμή K =. Αν r = 0,04 και 0, 0, ποιο από τα παρακάτω είναι το τίμημα που πρέπει να καταβάλει ο Χ για την αγορά της οψιόν; (Στις απαντήεις, με N x δηλώνεται η πιθανότητα ότι μια τυπική κανονική τ.μ. θα πάρει τιμή x.) 0, 055 0, 04 (Α) e N e N0, 9 0, 055 0, 04 (Β) e N e N0, 8 0, 055 0, 04 (Γ) e N e N0, 5 0, 05 0, 04 (Δ) e N e N0, 9 (Ε) e 0, 05 N N0, 9
3. Μια δεκαετής ομολογία με F = C =.000 και r = 0% έχει απόδοη 0%. Έτω P η ακριβής τιμή της ομολογίας όταν η απόδοη μειωθεί ε 9,5% και έτω P η αντίτοιχη προεγγιτική τιμή που βαίζεται τη μέη διάρκεια της ομολογίας. Αν η μέη διάρκεια είναι 6,76, ποιο από τα παρακάτω είναι P P ; (Α) 0,06 (Β) 0,36 (Γ) 0,66 (Δ),36 (Ε),66
4. Δίδονται R 0, 03 0, 6 Rm ε και R 0, 03 0, 8 Rm ε, όπου R, Varε 0, 36 κ, Varε 0 64λ Var m, και R m, ε, ε ανεξάρτητες τ.μ.. Να βρεθεί ο υντελετής υχέτιης των R και R. (A) κ λ (B) κλ (Γ) κ λ (Δ) κ λ (Ε) κ λ
. (4 βαθμοί) Αν η ένταη ανατοκιμού είναι 0, 04 0, 0005t, t 0, η παρούα αξία μιας ράντας με υνεχή καταβολή ft 80 t, 0 t 0, είναι Π. Να δειχθεί ότι ο πληιέτερος προς το Π ακέραιος είναι.007. δ t. (4 βαθμοί) (i) Να απαριθμήετε τους κυριότερους επενδυτικούς κινδύνους και να δώετε μια ύντομη περιγραφή κάθε κινδύνου. (ii) Να ονομάετε τα πουδαιότερα κριτήρια για την επιλογή επενδύεων και να χολιάετε τη χετική βαρύτητα αυτών των κριτηρίων κάτω από διαφορετικές υνθήκες. δ 3. (3 βαθμοί) Δίδεται fδ A e Ae e, υνάρτηη ένταης A, τέτοια ώτε fl 0 και fl 0 ανατοκιμού. Να βρεθούν A δ 3δ, l. 8 και να δειχθεί ότι, για αυτά τα A, f 0 A 4. (3 βαθμοί) Ομολογία με ονοματική αξία F, τοκομερίδια rf και αξία εξαγοράς C αγοράζεται ε τιμή P C. Να δειχθεί η χέη k i g, όπου i η απόδοη για τον αγορατή, k k s P C rf k, g και η s είναι υπολογιμένη με επιτόκιο ίο προς την C C απόδοη i. 5. (4 βαθμοί) (i) Δάνειο ύψους α εξοφλείται κατά το υνήθη χρεολυτικό τρόπο, αλλά με αυθαίρετα καθοριμένες δόεις ύψους. Να βρεθεί το ανεξόφλητο κεφάλαιο μετά την καταβολή της υπ' αριθ. δόης. (ii) Δάνειο ύψους α εξοφλείται χρεολυτικά, αλλά με δόεις ύψους. Να δειχθεί ότι ο αριθμός δόεων που απαιτείται για την εξόφληη του δανείου είναι ο ελάχιτος ακέραιος k l. δ υ 6. (4 βαθμοί) Μια διηνεκής χρηματική ροή αποτελείται από ειροές ύψους τις χρονικές τιγμές k, k 0,,,..., και εκροές ύψους α, α 0, τις χρονικές τιγμές 3 k, k 0,,,.... (i) Να εκφραθεί η εωτερική απόδοη (yield) i ως υνάρτηη του α. (ii) Να δειχθεί ότι η εωτερική απόδοη είναι 0 όταν α και έχει μοναδική θετική τιμή για κάθε α. (iii) Να δειχθεί ότι lim i και lim i. Τι μπορεί να λεχθεί όταν α 0 ; α α0
7. (4 βαθμοί) Οι καταβολές μιας διηνεκούς ράντας f(k), k = 0,,,..., παρουιάζουν περιοδικότητα. Στους πρώτους φυικούς αριθμούς, οι καταβολές ορίζονται ως k, k 0,,..., - fk. Στη υνέχεια, οι καταβολές αυτές - k -, k,,..., - επαναλαμβάνονται (με την ίδια ειρά) πάνω τους ακεραίους από έως και 4 3, μετά τους ακεραίους από 4 έως και 6 4, κ.ο.κ. α επ' άπειρον. Να δειχθεί ότι η παρούα αξία της ράντας είναι α. α Να δειχθεί ακόμα ότι, όταν, η παρούα αξία τείνει το d. 8. (3 βαθμοί) Η ένταη ανατοκιμού Δ ακολουθεί τη.π.π. Γάμμα f Δ δ δ 4δ e, δ 0. (i) Να βρεθούν οι μαθηματικές ελπίδες I E, E V l I. (ii) Να βρεθεί η lim E D m E Δ 3. m E, m E D και να δειχθεί ότι 9. (4 βαθμοί) Να περιγράψετε το πρότυπο Black-Scholes για την τιμολόγηη δικαιωμάτων μελλοντικών αγορών (optios), ορίζοντας με προοχή όλες τις παραμέτρους που εμφανίζονται το πρότυπο. Να περιγράψετε επίης όλες τις υποθέεις τις οποίες βαίζεται το πρότυπο. 0. (4 βαθμοί) Η καταβολή μιας μονάδας τη χρονική τιγμή t = ανοοποιείται με δύο επενδύεις, μία που λήγει τη χρονική τιγμή t = και έχει ύψος / και μία που λήγει τη χρονική τιγμή t = + ε και έχει ύψος α. Να βρεθούν τα α και ε.. (3 βαθμοί) Στο τέλος μιας μονάδας χρόνου, η τιμή μιας μετοχής με ημερινή τιμή θα είναι ή u=/0 ή d=0/. (i) Αν r rf 57 55 (όπου r F η "αφαλής απόδοη"), να βρεθούν οι "κινδυνουδέτερες" πιθανότητες p και q. (ii) Θεωρούμε τώρα μια οψιόν για την αγορά της μετοχής το τέλος δύο μονάδων χρόνου με τιμή άκηης K d. Να βρεθεί η τιμή (ημερινή αξία) της οψιόν.