Επένδυση µέρους των ρευστών διαθεσίµων ύψους

Case 03: Επιλογή Χαρτοφυλακίου Ι «ΖΗΤΑ A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Portfolio Selection) Επένδυση µέρους των ρευστών διαθεσίµων ύψους 600.000 Επένδυση Ετήσιο αναµενόµενο ποσοστό απόδοσης (%) ΤραπεζικήΜετοχήΑ 13,7 ΤραπεζικήΜετοχήΒ 18,5 Εµποροβιοµηχανική µετοχή Γ 14,2 Εµποροβιοµηχανική µετοχή 10,7 Μετοχή εταιρείας επενδύσεων Ε 16,6 Μετοχή εταιρείας επενδύσεων Ζ 13,8 Κρατικά οµόλογα 12,5 1

Οι κανόνες διασποράς Το ποσό που θα επενδυθεί σε ένα κλάδο δεν θα υπερβαίνει το ένα τρίτο του συνολικού διαθέσιµου ποσού Σε κάθε κλάδο το ποσό που επενδύεται στην µετοχή µετη µεγαλύτερη απόδοση να µην υπερβαίνει το 70% του συνολικού ποσού που επενδύεται στον κλάδο Το ποσό που θα επενδυθεί στα κρατικά οµόλογα να είναι τουλάχιστον το 20% του ποσού που θα επενδυθεί στις τράπεζες Ποιο είναι το πρόβληµα; 2

Βασικές Υποθέσεις (1) Οι οδηγίες του οικονοµικού διευθυντή αποσκοπούν στη διασπορά του κεφαλαίου µε στόχο τη µείωση του επενδυτικού κινδύνου Πρώτη οδηγία: διαµερισµός των κεφαλαίων ανάµεσα σε όλους τους κλάδους εύτερη οδηγία διαµερισµός µέσα στον κλάδο Τρίτη οδηγία: συνδέει τον κλάδο των τραπεζών µε τακρατικά οµόλογα Ο επενδυτικός κίνδυνος και οι αλληλεπιδράσεις µεταξύ των τιµών των µετοχών ή των οµολόγων, δεν παίρνουν συγκεκριµένη ποσοτική µορφή αλλά υπάρχουν στο παρασκήνιο µετη µορφή των περιορισµών 3

Βασικές Υποθέσεις (2) Ο επενδυτικός κίνδυνος διατυπώνεται µε τηδιακύµανση (variance) µη γραµµική σχέση Περιοριζόµαστε στην εφαρµογή του γραµµικού προγραµµατισµού θα αποφύγουµε τις προσεγγίσεις αυτές. Εναλλακτικές προσεγγίσεις µοντελοποίησης: http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/guide/casestudies/port/index.html. Όλες οι επενδυτικές ευκαιρίες έχουν ετήσιο διάστηµα ωρίµανσης (µονοσταδιακό πρόβληµα) Στη διαµόρφωση της συνολικής απόδοσης ισχύει η αναλογικότητα και η προσθετικότητα Οι εκτιµήσεις των αποδόσεων παραµένουν σταθερές µέσα στο έτος, ώστε να ισχύει η προσδιοριστικότητα. 4

Το µοντέλο αντικειµενική συνάρτηση Μεταβλητές Απόφασης x 1 = επενδυόµενοποσόστηµετοχή Α x 2 = επενδυόµενοποσόστηµετοχή Β x 3 = επενδυόµενοποσόστηµετοχή Γ x 4 = επενδυόµενοποσόστηµετοχή x 5 = επενδυόµενοποσόστηµετοχή Ε x 6 = επενδυόµενοποσόστηµετοχή Ζ x 7 = επενδυόµενοποσόσεκρατικάοµόλογα Αντικειµενική Συνάρτηση: ή 5

Το µοντέλο περιορισµοί (1) Ο περιορισµός διαθέσιµου κεφαλαίου των 600.000: Περιορισµοί πρώτης οδηγίας: Περιορισµοί δεύτερης οδηγίας: Περιορισµός σύνδεσης τραπεζών µε οµόλογα: Περιορισµοί µη αρνητικότητας: 6

Ανακεφαλαίωση 7

Επίλυση Εισαγωγή δεδοµένων WinQSB 8

Επίλυση Συνδυασµένη αναφορά αποτελεσµάτων WinQSB Μέση απόδοση: 91.680/600.000 = 0,1528 (15,28%) 9

Ανάλυση Ευαισθησίας Αντικειµενικοί Συντελεστές c 3 = 0,18>0,17937 10

Παραµετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c 3 Προσοχή απαιτείται όταν η µεταβολή µίας παραµέτρου οδηγεί στην παραβίαση κάποιου άλλου περιορισµού. Τι θα συµβεί αν ο συντελεστής c3 γίνει µικρότερος από 0,107 δηλαδή µικρότερος από την απόδοση της µεταβλητής x4; 11

Γραφική Παραµετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c 3 12

Ανάλυση Ευαισθησίας για τον συντελεστή c 7 (1) 13

Ανάλυση Ευαισθησίας για τον συντελεστή c 7 (2) 14

Παραµετρική Ανάλυση για τον συντελεστή c 7 15

Γραφική Παράσταση της Παραµετρικής Ανάλυσης για τον c 7 16

Ανάλυση Ευαισθησίας εξιά Μέλη b 1 (κεφάλαιο) Μέση απόδοση: 91.719,45/600.300 = 0,152789 (15,2789%) 17

Επίλυση για b 1 = 600.300 και b 2 =b 3 = b 4 = 200.100 Μέση απόδοση: 91.725,84/600.300 = 0,1528 (15,28%) 18

Επίλυση για b 1 = 640.001 > 640.000 19

Επλυση για b 1 = 439.999 < 440.000 20

Ανάλυση Ευαισθησίας εξιά Μέλη b 2 = 201.000 21

Παραµετρική Ανάλυση για το b 2 Τι θα συµβεί αν αρχίσει να αυξοµειώνεται το µέγιστο ποσό που δύναται να επενδύσει στον τραπεζικό κλάδο; 22

Γραφική Παράσταση της Παραµετρικής Ανάλυσης για το b 2 23

Κατάργηση των περιορισµών C2, C3, C4 και C8 Τιθασυνέβαινεανδενυπήρχανπεριορισµοί µέγιστου ποσού επένδυσης στους τρεις κλάδους καθώςεπίσηςκαιοπεριορισµός συσχέτισης τραπεζών µε οµόλογα; 24

Παραλλαγή µοντελοποίησης Για να αποφύγουµε τοπρόβληµα τηςµη ενηµέρωσης των δεξιών µελών των περιορισµών C2, C3 και C4 όταν µεταβάλλεται το αρχικό κεφάλαιο (δεξιό µέλος του περιορισµού C1): Υποθέτοντας ότι διαθέσιµο = επενδυόµενο θέτουµε στα δεξιά µέλη των περιορισµών C2, C3 και C4, αντί για 200.000 το άθροισµα (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 )/3 εναλλακτικά Χρησιµοποιούµε µία ακόµη µεταβλητή έστω Υ, η οποία τίθεται ίση µε Υ = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 και στη συνέχεια µπαίνει στο δεξιό µέλος των περιορισµών (Υ/3) εναλλακτικά Χρησιµοποιούµε µία ακόµη µεταβλητή έστω Υ, η οποία τίθεται ίση µε Υ = 600.000 (αρχικό συνολικό κεφάλαιο) και µπαίνει στο δεξιό µέλος των περιορισµών (Υ/3) 25

ιαµόρφωση του µοντέλου Σύµφωνα µε την πρώτη προσέγγιση οι περιορισµοί C2, C3 και C4 παίρνουν την ακόλουθη µορφή: και µετά τις πράξεις: 26

Ανακεφαλαίωση 27

Συνδυασµένη αναφορά αποτελεσµάτων WinQSB Μέση απόδοση: 91.680/600.000 = 0,1528 (15,28%) 28

Επίλυση για b 1 = 603.000 Μέση απόδοση: 92.138/603.000 = 0,1528 (15,28%) 29

Επίλυση για c 1 = 0,186 > c 2 = 0,185 30

Προσθήκη επιπρόσθετων περιορισµών αναλογιών Initial 31

Επίλυση για c 1 = 0,186 > c 2 = 0,185 (βελτιωµένο) 32

Επίλυση µε το LINDO Εισαγωγή δεδοµένων 33

Επίλυση µε το LINDO Αποτελέσµατα (1) QSB Results 34

Επίλυση µε το LINDO Αποτελέσµατα (2) QSB Results 35

Επίλυση µε το Excel Εισαγωγή δεδοµένων 36

Επίλυση µε το Excel Εισαγωγή δεδοµένων - Live Επιλογή Χαρτοφυλακίου I Τραπεζικός Εµποροβιοµηχανικός Επενδύσεων Μετοχή Α Μετοχή Β Μετοχή Γ Μετοχή Μετοχή Ε Μετοχή Ζ Οµόλογα Επενδυόµενο ποσό 60.000,00 140.000,00 112.000,00 48.000,00 140.000,00 60.000,00 40.000,00 Ετήσια Απόδοση 0,137 0,185 0,142 0,107 0,166 0,138 0,125 Περιορισµοί Τεχνολογικοί Συντελεστές ιάθεσιµο κεφάλαιο 1 1 1 1 1 1 1 600000 < 600.000 Τράπεζες 1 1 0 0 0 0 0 200000 < 200.000 Εµποροβιοµηχανικός 0 0 1 1 0 0 0 160000 < 200.000 Επενδύσεων 0 0 0 0 1 1 0 200000 < 200.000 Ποσοστό Τρ. -0,7 0,3 0 0 0 0 0 0 < 0 Ποσοστό Εµπ. 0 0 0,3-0,7 0 0 0 0 < 0 Ποσοστό Επενδ. 0 0 0 0 0,3-0,7 0 0 < 0 Οµόλογα -0,2-0,2 0 0 0 0 1 0 > 0 Αριστερό εξιό Συνολική απόδοση µέλος Φορά µέλος 91.680,00 37

Επίλυση µε το Excel Αναφορά Αποτελεσµάτων QSB Results 38

Επίλυση µε το Excel Αναφορά Ευαισθησίας QSB Results 39

ιοικητικός ιάλογος Η εταιρεία είναι διατεθειµένη να πάρει δάνειο για επενδυτικούς σκοπούς. Τι θα προτείνατε; Θα µπορούσε το επενδυόµενο ποσό να είναι µικρότερο από το διαθέσιµο κεφάλαιο; Πόση είναι η ακριβής σταθµισµένη απόδοση του συνδυασµού τραπεζών και οµολόγων; Οι τράπεζες Α και Β θα συγχωνευθούν και η µετοχή της νέας τράπεζας ΑΒ αναµένεται να έχει ετήσια απόδοση 18%. Ποιες είναι οι προτάσεις σας; Θα µπορούσαµε να προτείνουµε µία βέλτιστη διάρθρωση του χαρτοφυλακίου αν δεν γνωρίζουµε ακόµη τοαρχικόκεφάλαιοπουθαεπενδυθεί; QSB Results 40