7. ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας 7. Περιοχές ιοισµέου υδρογόου 7. ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ Υ ΡΟΓΟΝΟΥ 7.1 Εισαγωγή Όπως είαι γωστό ο Γαλαξίας, όπως και οι άλλοι γαλαξίες, αποτελείται από αστέρες, σκόη και αέριο. Η µελέτη τω αστέρω είαι ριζωµέη στα βαθύτερα υποστρώµατα της ιστορίας του αθρώπου. Ατίθετα η ύπαρξη της σκόης και τω αερίω έγιε ατιληπτή σχετικά πρόσφατα. Η ύπαρξη σκόης δηµιουργεί τις σκοτειές περιοχές που παρατηρούται στο Γαλαξία είτε υπό µορφή εκτεταµέω ζωώ απορρόφησης, είτε υπό µορφή περιορισµέω (σκοτειώ) εφελωµάτω. Το αέριο που περιέχει ο Γαλαξίας αποτελείται κυρίως από υδρογόο, δε πρέπει όµως α παραβλέψουµε τη ύπαρξη σηµατικώ ποσοτήτω και άλλω χηµικώ στοιχείω και µοριακώ εώσεω. Η καταοµή του αερίου είαι όµοια µε τη καταοµή τω αστέρω του Γαλαξία, δηλαδή είαι συγκετρωµέο πλησίο του επιπέδου συµµετρίας του Γαλαξία και κυρίως στις σπείρες του. Η δοµή και η σύσταση του Γαλαξία µελετάται µε τη βοήθεια του ουδέτερου υδρογόου µε το οποίο θα ασχοληθούµε εκτεώς στο επόµεο κεφάλαιο. Iδιαίτερα έτοη είαι η παρουσία εφώ αερίου σε περιοχές όπου δηµιουργούται έοι αστέρες. Στις περιοχές αυτές η θερµοκρασία του αερίου είαι πολύ υψηλή, µε αποτέλεσµα το αέριο α είαι µερικώς ή ακόµα και πλήρως ιοισµέο. Η υψηλή θερµοκρασία οφείλεται συήθως σε θερµούς αστέρες της περιοχής, οι οποίοι θερµαίου, φωτίζου και ιοίζου τη γύρω περιοχή. Τα ιοισµέα αυτά έφη οοµάζοται έφη εκποµπής (missiοn nbula ή missiοn clοuds) λόγω της υψηλής 106

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου θερµοκρασίας το γραµµικό φάσµα τους είαι φάσµα εκποµπής σε ατιδιαστολή προς τα ψυχρά έφη τα οποία οοµάζοται έφη απορρόφησης (absοrbtiοn nbula ή absοrbtiοn clοuds) µε φάσµα απορρόφησης. Τα έφη εκποµπής µπορού α ταξιοµηθού σε τρεις κυρίως κατηγορίες: (α) διάχυτα λαµπρά έφη (bright diffus nbula), (β) υπολείµµατα υπερκαιοφαώ (suprnοa rmnants) και (γ) πλαητικά εφελώµατα (plantary nbula). Στο Κεφάλαιο 6 ασχοληθήκαµε µε τη δηµιουργία τω υπολειµµάτω υπερκαιοφαώ (κρουστικά µέτωπα κατά τη καταστροφική κατάρρευση αστέρω). Τα πλαητικά εφελώµατα είαι το αποτέλεσµα της διαστολής που Σχήµα 7.1 Το έφος του Ωρίωα (Μ4) είαι µια από τις πλέο χαρακτηριστικές περιοχές ιοισµεου υδρογόου.η διάµετρός του είαι 40 έτη φωτός και βρίσκεται σε απόσταση περίπου 1500 ετώ φωτός. Το έφος ιοίζεται από τα 4 λαµπρά και θερµά αστέρια (το Τραπέζιο του Ωρίωα), που βρίσκοται στο κέτρο του. Η σύθετη αυτή φωτογραφία έχει παρθεί µε το διαστηµικό τηλεσκόπιο Hubbl στις φασµατικές γραµµές του θείου (S ερυθρό χρώµα), υδρογόου (Η πράσιο) και οξυγόου (Ο κυαό). υφίσταται η ατµόσφαιρα τω αστέρω κατά τα τελευταία στάδια της εξέλιξής τους. Τέλος τα διάχυτα λαµπρά έφη αποτελού τις κοιτίδες έω αστέρω, συδέοται δηλαδή µε τη γέεση αστέρω και όχι µε το θάατο αυτώ. Ότα το υδρογόο στα διάχυτα λαµπρά έφη είαι πλήρως ιοισµέο, τότε αυτά οοµάζοται περιοχές ιοισµέου υδρογόου (HII rgiοns). Χαρακτηριστική περιοχή ιοισµέου υδρογόου είαι το γωστό Νέφος του Ωρίωα (Σχήµα 7.1). Αάλογα µε τη θερµοκρασία τω αστέρω που θερµαίου τα έφη εκποµπής το αέριό τους µπορεί α είαι πλήρως, µερικώς ή µη ιοισµέο. Φωτόια µήκους κύµατος µικρότερου από 110 Å ιοίζου (απλά) το στοιχείο άθρακα. Η εέργεια που απαιτείται για το (πλήρη βέβαια) ιοισµό του υδρογόου ατιστοιχεί σε φωτόια µήκους κύµατος 91 Å, εώ το στοιχείο ήλιο ιοίζεται από φωτόια µε ακόµα µικρότερο µήκος κύµατος, 504 Å. Ας σηµειωθεί ότι όλα τα παραπάω µήκη κύµατος εµπίπτου στη περιοχή του υπεριώδους φωτός. Ο βαθµός ιοισµού εός στοιχείου υποδηλώεται µε Λατιική αρίθµηση. Έτσι το ουδέτερο υδρογόο ααγράφεται ως ΗI, το ιοισµέο υδρογόο ως ΗII, το ουδέτερο ήλιο ως HI, το απλά 107

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου ιοισµέο ήλιο ως HII, το διπλά ιοισµέο ήλιο ως HIII και ο σίδηρος που έχει χάσει 14 ηλεκτρόια ως FXV. 7. Ακτιοβολία συεχούς φάσµατος Η φυσική ακτιοβολία τω ραδιοπηγώ χωρίζεται σε δύο βασικές κατηγορίες: ακτιοβολία γραµµικού φάσµατος και ακτιοβολία συεχούς φάσµατος. Η ακτιοβολία γραµµικού φάσµατος συδέεται µε µεταβολές της εέργειας που συµβαίου είτε σε επίπεδο ατόµω (π.χ. γραµµές Balmr, γραµµές επαασύδεσης, υπέρλεπτη υφή, κτλ.) είτε σε επίπεδο µορίω ή ριζώ (π.χ. ΟΗ, ΝΗ, CΟ, κτλ.). Μια σύτοµη µελέτη της ακτιοβολίας αυτής γίεται στο Κεφάλαιο 9. Όσο αφορά στη ακτιοβολία συεχούς φάσµατος, υπάρχου τρεις βασικοί µηχαισµοί εκποµπής: (α) θερµική εκποµπή µέλαος σώµατος, (β) µη θερµική εκποµπή (π.χ. ακτιοβολία σύγχροτρο) και (γ) θερµική εκποµπή ιοισµέου αερίου. 7..1 Θερµική εκποµπή µέλαος σώµατος Η θερµική εκποµπή µέλαος σώµατος εκφράζεται από το όµο του Planck B(T) = h 1 h c kt - 1 (7.1) Σε ραδιοφωικά µήκη κύµατος, βέβαια, η εέργεια h είαι πολύ µικρότερη από τη εέργεια kt (h << kt) και εποµέως η ποσότητα ( h/κτ 1) ααπτύσσεται κατά Taylοr: h/κτ 1 = 1 + h/kt 1 = h/kt, και η σχέση (7.1) γράφεται k (T) = B T c k ή Bλ(T) = T (7.) λ 108

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου που είαι ο γωστός όµος ακτιοβολίας τω Ryligh-Jans. Παρόλο που ο όµος αυτός Σχήµα 7. Ο όµος τω Riligh-Jans συµπίπτει µε το όµο του Planck σε χαµηλές συχότητες. και µας δίει το όµο ακτιοβολίας του Win: αποτελεί ειδική περίπτωση του όµου του Planck, δε εξαρτάται από τις κβατικές ιδιότητες εκποµπής µέλαος σώµατος (δε περιέχει το h). Είχε διατυπωθεί µάλιστα πολύ πρι από το όµο του Planck. Η αδυαµία του όµως α εξηγήσει τη µη γραµµική εξάρτηση της εκπεµποµέης εέργειας από τη θερµοκρασία σε µικρά µήκη κύµατος, αάγκασε το Planck α δεχθεί ότι η ακτιοβολία µέλαος σώµατος είαι κβατισµέη, πράγµα που τελικά οδήγησε στη επέκταση της κλασικής Φυσικής στη κβατική Φυσική. Τέλος, ότα η συχότητα είαι πολύ µεγάλη (h >> kt) η σχέση (7.1) απλοποιείται h B(T) = c -h /kt (7.) Στο Σχήµα 7. φαίοται παραστατικά οι αποκλίσεις τω όµω τω RylighJans και Win από το όµο του Planck. Α ατί της έτασης ακτιοβολίας, Β, χρησιµοποιήσουµε τη πυκότητα ροής, S, (σχέση.10), και εφόσο θεωρήσουµε ότι η θερµοκρασία (και εποµέως και η έταση ακτιοβολίας) είαι σταθερή σε ολόκληρη τη πηγή η οποία έχει γωιώδη διάµετρο Ω s τότε οι παραπάω όµοι γράφοται h s S (T)= Ω c 1-1 h/kt (7.4) S (T) = k Ω c s T k s ή S λ(t) = Ω T (7.5) λ 109

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου h h (T)= Ωs - S c kt (7.6) Χαρακτηριστικό παράδειγµα εκποµπής µέλαος σώµατος σε ραδιοφωικά µήκη κύµατος αποτελεί η Σελήη και οι πλαήτες (Σχήµα 1.4). 7.. Μη θερµική ακτιοβολία Ακτιοβολία σύγχροτρο Ο φυσικός µηχαισµός µε το οποίο σχετικιστικά ηλεκτρόια εκπέµπου εέργεια ότα επιταχύοται ετός µαγητικού πεδίου µελετήθηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1950, ότα κατασκευάστηκα οι πρώτοι επιταχυτές σύγχροτρο (π.χ. Brookhavn, CERN). Έκτοτε η ακτιοβολία αυτή οοµάζεται ακτιοβολία σύγχροτρο (synchrotron radiation). Έα ηλεκτρόιο που κιείται ετός µαγητικού πεδίου ετάσεως Β µε ταχύτητα υ υφίσταται δύαµη Lorntz, υ Β, η οποία το ααγκάζει α κιηθεί καθέτως προς τη διεύθυση του µαγητικού πεδίου, εκπέµποτας ηλεκτροµαγητική ακτιοβολία. Στο πεδίο ααφοράς του το ηλεκτρόιο ακτιοβολεί ισοτροπικά µε γυροσυχότητα (gyrofrquncy), ω, η οποία οοµάζεται ακτιοβολία κύκλοτρο (cyclotron radiation) και δίεται από τη σχέση: B ω = π = (7.7) mc όπου Β είαι η συιστώσα του µαγητικού πεδίου κάθετη προς τη ταχύτητα του ηλεκτροίου. Εά η έταση του µαγητικού πεδίου εκφράζεται σε Gauss και η συχότητα σε MHz, τότε η παραπάω σχέση γίεται: =.80 Β [MHz] (7.8) Ότα η ταχύτητα, υ, του ηλεκτροίου είαι σχετικιστική, τότε η κίηση γίεται ελικοειδής γύρω από τις µαγητικές δυαµικές γραµµές και η συχότητα εκποµπής εξαρτάται από το συτελεστή Lorntz (Lorntz factor), γ 1 γ = (7.9) 1 c υ σύµφωα µε τη σχέση B υ γ = = 1 (7.10) γ π mc c 110

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου Η συιστώσα του µαγητικού πεδίου, Β, που υπεισέρχεται στη σχέση (7.10) εξαρτάται από τη γωία κλίσης (pitch angl), θ, που σχηµατίζεται από τη στιγµιαία διεύθυση του ηλεκτροίου και τη διεύθυση του µαγητικού πεδίου (Σχήµα 7.) Β = B sinθ (7.11) Σχήµα 7. Ακτιοβολία από σχετικιστικά ηλεκτρόια ετός µαγητικού πεδίου. Τα ηλεκτρόια εκπέµπου προς τη διεύθυση της στιγµιαίας κίησής τους σε έα στεό κώο ακτιοβολίας. τις αρµοικές της Η ακτιοβολία εκπέµπεται κατά τη διεύθυση κίησης του ηλεκτροίου, σε µία στεή δέσµη ηµίσειας γωίας Ω (βλ. Σχήµα 7.), η οποία εξαρτάται από το συτελεστή Lorntz, γ Ω = 1/γ (7.1) Είαι προφαές ότι έας παρατηρητής θα βλέπει τη ακτιοβολία, µόο ότα βρίσκεται στη στιγµιαία διεύθυση του ηλεκτροίου. Εποµέως θα βλέπει περιοδικούς παλµούς µε περίοδο ίση προς τη περίοδο περιφοράς του ηλεκτροίου και συχότητα γ, µετατοπισµέη κατά Dopplr, και όλες γ γ = = (7.1) sin θ γ sin θ Ότα το γ είαι µεγάλο (γ >> 1) οι αρµοικές είαι πολύ κοτά η µια µε τη άλλη, και το φάσµα της ακτιοβολίας είαι ουσιαστικά συεχές. Η ισχύς που εκπέµπεται από το ηλεκτρόιο προς όλες τις διευθύσεις υπολογίζεται (µε λεπτοµερείς υπολογισµούς) ότι είαι B P( ) = K 5( ξ) dξ mc (7.14) c c όπου Κ 5/ (ξ) είαι µία τροποποιηµέη συάρτηση Bssl και η κρίσιµη συχότητα c, του µεγίστου της ακτιοβολίας (σε MHz) δίεται από τη σχέση c = γ = B γ = 4.1 B γ [ MHz ] (7.15) 4π mc όπου η έταση του µαγητικού πεδίου δίεται σε Gauss. Η καοικοποιηµέη γραφική παράσταση της σχέσης (7.14) παρουσιάζεται στο Σχήµα (7.4). 111

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου Για ακτιοβολία σε ραδιοφωικές συχότητες γύρω στο 1 GHz και τυπικές τιµές του µαγητικού πεδίου που παρατηρείται στο µεσοαστρικό χώρο (της τάξεως τω 10-5 έως 10-6 Gauss), ο συτελεστής Lorntz υπολογίζεται από τη εξίσωση (7.15) ότι είαι γ ~ 10 10 5. Στο µεσοαστρικό, εποµέως χώρο υπάρχου σχετικιστικά ηλεκτρόια µεγάλης εέργειας. Η ακτία της ελικοειδούς τροχιάς τω σχετικιστικώ ηλεκτροίω, R, δίεται από τη σχέση γ mc sinθ R = (7.16) B από τη οποία υπολογίζεται ότι για Β = µgauss ( 10-6 Gauss) η ακτία R είαι αρκετά µεγάλη, της τάξης τω 10 14 cm, δηλαδή περίπου 7 A.U. (αστροοµικές µοάδες). Στη πράξη για α υπολογίσουµε τη καταοµή της ακτιοβολίας που παίρου- µε από µία περιοχή που εκπέµπει µε ακτιοβολία σύγχροτρο (π.χ. από έα υπόλειµµα υπερκαιοφαούς) δεχόµαστε ότι το µαγητικό πεδίο είαι οµογεές και ότι η ακτιοβολία προέρχεται από σωµατίδια που εκπέµπου υπό τη αυτή Σχήµα 7.4 Η φασµατική καταοµή της ακτιοβολίας σύγχροτρο γωία κλίσης, θ. Επί πλέο πρέπει α λάβουµε υπόψη (α) τις διαστάσεις, D, της περιοχής που ακτιοβολεί και (β) τη καταοµή της εέργειας τω ηλεκτροίω N(E)dE. Υπό αυτές τις συθήκες, η γεικευµέη σχέση (7.14) γράφεται B D mc 0 I( ) N( E) K5( ξ) d de 4π = ξ (7.17) c c Όπως ααφέρθηκε στη 6.4 η καταοµή της εέργειας τω ηλεκτροίω σε πολλά αστροοµικά ατικείµεα (γαλαξίες, υπολείµµατα υπερκαιοφαώ, κτλ) είαι εκθετική, Ν(Ε) ~ Ε -1 Ε -. Ας θεωρήσουµε ότι στη γεικευµέη περίπτωση δίεται από τη σχέση P N( E) de = N E de Τότε η σχέση (7.1) γράφεται 0 για Ε 1 < Ε < Ε (7.18) 11

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου P 1 D = 5 P+ 1 P 1 I( ) NB 0 ap ( ) (7.19) 8π mc 4π m c όπου η συάρτηση α(p) έχει υπολογιστεί από τους Ginzburg και Syrovatskii (1965) και δίεται στο Πίακα 7.Ι Πίακας 7.1 Η συάρτηση α (P) P 1.0 1.5.0.5.0 4.0 5.0 α(ρ) 0.8 0.147 0.10 0.085 0.074 0.075 0.09 Η σχέση (7.19) γράφεται P 1 P + 1 P 1 18 1 1 1 0 ( ) I( ) = 1.5 10 6.6 10 NDB ap ( ) [ rgcm s str Hz ] (7.0) και αποδεικύει ότι α ετός µιας περιοχής µε µαγητικό πεδίο υπάρχου σχετικιστικά ηλεκτρόια µε εκθετική καταοµή εέργειας (µε εκθέτη Ρ), τότε το φάσµα της ακτιοβολίας σύγχροτρο που εκπέµπεται είαι και αυτό εκθετικό (µε εκθέτη α), όπου Ρ = 1 α (7.1) Για τα περισσότερα αστροοµικά ατικείµεα η τιµή του α κυµαίεται µεταξύ 0 και (βλέπε Σχήµα 1.4 και εξίσωση 6.1). 7.. Θερµική εκποµπή ιοισµέου αερίου Η θερµική εκποµπή ιοισµέου αερίου οφείλεται σε µεταπτώσεις από ελεύθερη σε ελεύθερη κατάσταση τω ηλεκτροίω του αερίου (ακτιοβολία πέδησης Brmsstrahlung). Στις περιοχές ιοισµέου υδρογόου (HII rgiοns) τα ηλεκτρόια επιταχύοται λόγω δυάµεω Cοulοmb από τους θετικά φορτισµέους πυρήες υδρογόου (πρωτόια) και εκπέµπου ηλεκτροµαγητική ακτιοβολία που εµπίπτει στη ραδιοφωική περιοχή. Η τυπική διάρκεια, t, αλληλεπίδρασης ηλεκτροίου πρωτοίου υπό τις συθήκες που επικρατού σε έα έφος ιοισµέου υδρογόου (θερµοκρασίας Τ ~ 10 000 Κ) είαι πολύ µικρή συγκριόµεη µε τη περίοδο της ταλάτωσης της ηλεκτροµαγητικής ακτιοβολίας (~ λ/c) t = r kt/ m = m (kt ) -/ (7.) 11

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου όπου r είαι η ελάχιστη απόσταση αλληλεπίδρασης. Το ηλεκτρόιο δηλαδή ακτιοβολεί Σχήµα 7.5 Τυπικά φάσµατα ακτιοβολίας µέλαος σώµατος (θερµική), ιοισµέου υδρογόου (θερµική) και σύγχροτρο (µη θερµική). Προσαρµογή από Krauss, 1986. όσο και από το φάσµα µη θερµικής ακτιοβολίας (Σχήµα 7.5). υφιστάµεο µια εξαιρετικά απότοµη επιτάχυση. Εποµέως η ακτιοβολία που εκπέµπει καταέµεται περίπου ισόποσα σε µεγάλο τµήµα του ηλεκτροµαγητικού φάσµατος. Mε άλλα λόγια ο µετασχηµατισµός Fοurir της χροοσειράς που µας δίει τη έταση ακτιοβολίας του ηλεκτροίου (η οποία µπορεί α προσοµοιωθεί από µια συάρτηση δ) δίει µια σταθερή καταοµή συχοτήτω. Αυτό σηµαίει πως το φάσµα εκποµπής µιας περιοχής ιοισµέου υδρογόου είαι σταθερό και αεξάρτητο από τη συχότητα και εποµέως το διακρίουµε εύκολα τόσο από το φάσµα µέλαος σώµατος, Αξίζει α σηµειωθεί ότι α η απόσταση αλληλεπίδρασης, r, είαι πολύ µικρή, τότε οι δυάµεις Cοulοmb είαι ισχυρές, η επιτάχυση τω ηλεκτροίω πολύ µεγάλη και η ακτιοβολία εµπίπτει στη περιοχή τω ακτίω Χ. Εκποµπή σε ραδιοφωικά µήκη κύµατος συµβαίει ότα η απόσταση αλληλεπίδρασης είαι σχετικά µεγάλη, πράγµα που στατιστικά έχει πολύ µεγαλύτερες πιθαότητες α συµβεί σε µια περιοχή ιοισµέου υδρογόου. Σε γεικές γραµµές, ο συτελεστής εκποµπής (βλέπε και επόµεη παράγραφο) υπολογίζεται α ολοκληρώσουµε τη εκποµπή που παράγεται κατά τις αλληλοεπιδράσεις όλω τω σωµατιδίω, τω οποίω η ταχύτητα καταέµεται κατά Maxwll. Η έταση ακτιοβολίας εός διαφαούς ή ηµιδιαφαούς µέσου (όπως είαι π.χ. έα έφος ιοισµέου υδρογόου) εξαρτάται από τη συάρτηση πηγής του (τρίτος όµος φασµατοσκοπίας του Kirchοff) B i( ) = j κ (7.) όπου j είαι ο (µοοχρωµατικός) συτελεστής εκποµπής του µέσου και κ ο συτελεστής απορρόφησής του (βλ. Βάρβογλη, Σειραδάκη, 1995, σελ. 10-105). Εξαρτάται επίσης από το οπτικό βάθος του, τ(). Σύµφωα µε το τρίτο όµο της φασµατοσκοπίας του Kirchοff, ότα το 114

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου µέσο βρίσκεται σε τοπική θερµοδυαµική ισορροπία η συάρτηση πηγής ισούται µε τη έταση ακτιοβολίας µέλαος σώµατος (Planck). Για ραδιοφωικά µήκη κύµατος ισχύει βέβαια η προσέγγιση τω Ryligh-Jans. Η συολική ακτιοβολία δίεται από τη σχέση B τ( ) = i( ) (1 - ) B (7.4) Από το όµο τω Ryligh-Jans (σχέση 7.) είαι προφαές ότι, σε ραδιοφωικά κύµατα τα µεγέθη Β (έταση ακτιοβολίας) και Τ (θερµοκρασία) συδέοται µεταξύ τους γραµµικά. Εποµέως η σχέση (7.4) µπορεί α γραφεί T = T i( )(1 - τ ( ) ) (7.5) όπου Τ i () είαι η εσωτερική (πραγµατική) θερµοκρασία του µέσου. Η τυπική τιµή της θερµοκρασίας αυτής στις περιοχές ιοισµέου υδρογόου είαι 10000 Κ. Το οπτικό βάθος, τ() εός µέσου είαι µια πολύ σηµατική ποσότητα, η γώση της οποίας µας επιτρέπει α υπολογίσουµε τη πυκότητα του µέσου, όπως θα δούµε αµέσως παρακάτω. 7. Οπτικό βάθος και µέτρο εκποµπής Εξ ορισµού, το οπτικό βάθος, τ(), συδέεται µε το συτελεστή απορρόφησης, κ εός µέσου µε τη σχέση τ ( ) = κ dl (7.6) όπου l είαι το πάχος του µέσου. Γωρίζουµε ότι ότα 0 < τ < 1, τότε το µέσο είαι διαφαές, εώ ότα τ > 1, τότε είαι αδιαφαές. Για µεταπτώσεις από ελεύθερη σε ελεύθερη κατάσταση ο συτελεστής απορρόφησης υπολογίζεται µε τη βοήθεια της κβατικής Φυσικής N N 6 8 Ζ m c π m ( kt / i κ = / i ) < g > (7.7) 115

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου όπου N και N i είαι η αριθµητική πυκότητα τω ηλεκτροίω και τω ιότω, η συχότητα εκποµπής, Ζ ο ατοµικός αριθµός, και m το φορτίο και η µάζα του ηλεκτροίου, c η ταχύτητα του φωτός, k η σταθερή του Bοltzmann, T i η κιητική θερµοκρασία του αερίου και <g> ο συτελεστής Gaunt. Ο συτελεστής αυτός δίεται από τη σχέση <g> = / kt i m ln π δm πδ Ζ (7.8) όπου δ είαι η σταθερή του Eulr (δ = 0.577 ). Για χαµηλές (ραδιοφωικές) συχότητες και θερµοκρασίες (10000 Κ) ο Shklοski (1960) υπολόγισε το συτελεστή απορρόφησης του ιοισµέου υδρογόου -1 - -1 κ = 9.8 10 Ν Τi -/ 19.8 + ln ( T i / ) (7.9) όπου Ν είαι η πυκότητα τω ηλεκτροίω. Ο ετός τω αγκύλω όρος είαι λογαριθµικός και δε µεταβάλλεται έτοα. Θέτοτας Τ i = 10 000 Κ και = 1000 ΜΗz, η σχέση (7.9) γράφεται -11 -/ - κ =.6 N i (7.0) 10 T και εξακολουθεί α ισχύει στη γεικευµέη περίπτωση. Εποµέως η σχέση (7.5) γράφεται -11 -/ - τ( ) =.6 10 T i Ν dl (7.1) Το ολοκλήρωµα EM = N dl (7.) οοµάζεται µέτρο εκποµπής (missiοn masur) της ιοισµέης περιοχής και συήθως εκφράζεται σε ηλεκτρόια/cm για τη πυκότητα Ν και pc για τη απόσταση l, οι µοάδες του δηλαδή είαι cm -6 pc. Το µέτρο εκποµπής µπορεί α θεωρηθεί ως µια σταθερή ποσότητα που χαρακτηρίζει µοοσήµατα τη περιοχή του ιοισµέου υδρογόου. Α λάβουµε υπόψη αυτές τις µετατροπές και επί πλέο θέσουµε Τ i = 10 000 K και εκφράσουµε το σε MHz (ατί για Hz), τότε η σχέση (7.1) απλοποιείται 116

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου - τ ( ) = 0.4 EM (7.) Άσκηση 7.1. Για περιοχή ιοισµέου υδρογόου δείξατε ότι ότα τ() >> 1, τότε, η πυκότητα ροής S() ~ εώ ότα τ() << 1, τότε S() = σταθ. Λύση. (α) Ότα τ() >> 1, η σχέση 7.5 δίει Τ = Τ i και η σχέση (7.5) γράφεται S k = Ω T c s i δηλαδή S ~ (β) Ότα τ() << 1, τότε η σχέση (7.5) δίει T = T i τ() και χρησιµοποιώτας και τη σχέση (7.18), η σχέση (7.5) γράφεται S - k 0.4 i s 0.8 k i s = T Ω EM = T Ω EM = σταθ. c c ηλαδή η πυκότητα ροής είαι αεξάρτητη από τη συχότητα. Πιο ακριβείς υπολογισµοί (Lang, 1974) δίου µια κάπως διαφορετική εξάρτηση του οπτικού βάθους τόσο από τη θερµοκρασία, όσο και από τη συχότητα τ Α T N -1.5 -.1 ( ) = i dl όπου Α είαι µια σταθερή. (7.4) Σχήµα 7.6. Παρατηρήσεις της πυκότητας ροής του Νεφελώµατος του Ωρίωα σε διάφορες συχότητες. Προφαώς ο φασµατικός δείκτης του Νεφελώµατος είαι + για χαµηλές συχότητες ( < 1 GHz) και -0.1 για υψηλές συχότητες ( > 1 GHz). Στο σηµείο καµπής το οπτικό βάθος είαι τ 1 GHz = 1. Όπως αποδεικύεται στη Άσκηση 7.1 ότα το µέσο είαι αδιαφαές, τότε η πυκότητα ροής είαι εκθετική συάρτηση της συχότητας (S ~ + ), εώ ότα το µέσο είαι διαφαές, 117

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου τότε η πυκότητα ροής είαι αεξάρτητη της συχότητας (S = σταθ.). Στη τελευταία αυτή περίπτωση η σχέση (7.5) απλοποιείται Τ = Τ i () τ() (7.5) Είαι προφαές ότι α γωρίζουµε το οπτικό βάθος µιας περιοχής ιοισµέου υδρογόου, τη θερµοκρασία της και τη συχότητα, από τη σχέση (7.1) (ή τη σχέση 7.4) µπορούµε αµέσως α υπολογίσουµε το µέτρο εκποµπής, ΕΜ. Από το µέτρο εκποµπής και τις διαστάσεις της περιοχής (φυσική διάµετρο) µπορούµε α βρούµε τη µέση πυκότητα τω ηλεκτροίω της (σχέση 7.). Από τη Άσκηση 7.1 είαι προφαές ότι το οπτικό βάθος µιας περιοχής ιοισµέου υδρογόου είαι περίπου 1, στη συχότητα εκείη όπου ο φασµατικός δείκτης της παρουσιάζει έα σηµείο καµπής και από + γίεται 0 (για το ορισµό του φασµατικού δείκτη, βλέπε Κεφάλαιο 4). Όπως φαίεται στο Σχήµα 7.6, έα τέτοιο σηµείο καµπής υπάρχει στο Νεφέλωµα του Ωρίωα σε συχότητα ~1 GHz. Αάλογα σηµεία καµπής του φασµατικού δείκτη έχου βρεθεί για έα µεγάλο αριθµό εφελωµάτω, για τα οποία έτσι έχει καταστεί δυατός ο υπολογισµός της πυκότητάς τους (Πίακας 7.IIΙ). Με απλές δηλαδή παρατηρήσεις, όπως αυτές που παρουσιάζοται στο Σχήµα 7.6, και µε τη βοήθεια του τρίτου όµου φασµατοσκοπίας του Σχήµα 7.7 Το Νεφέλωµα της Ροζέττας Kirchοff, µπορούµε α υπολογίσουµε τη πυκότητα εός ιοισµέου έφους που βρίσκεται σε απόσταση µερικώ χιλιάδω ετώ φωτός! Ας σηµειωθεί ότι µέθοδοι, όπως αυτή που µόλις περιγράψαµε, παίζου σηµατικό ρόλο στη κατά το δυατό καλύτερη καταόηση του Σύµπατος. 118

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου 7.4 Σφαίρα Strömgrn περιοχώ ιοισµέου υδρογόου Όπως ααφέρθηκε στη αρχή αυτού του Κεφαλαίου η κύρια πηγή ιοισµού στις περιοχές ιοισµέου υδρογόου είαι θερµοί αστέρες προγεέστερου φασµατικού τύπου (τύπου Ο ή Β). Χαρακτηριστικό παράδειγµα περιοχής ιοισµέου υδρογόου είαι το Νεφέλωµα της Ροζέττας (Rοztt Nbula) όπου οι θερµοί αστέρες στο κέτρο του διακρίοται ευκριώς (Σχήµα 7.7). Οι θερµοί αστέρες, όπως αυτοί που ιοίζου το Νεφέλωµα της Ροζέττας, ιοίζου, προφαώς, µια περιορισµέη περιοχή γύρω τους. Στη περιοχή αυτή τα φωτόια που εκπέµπου οι αστέρες ιοίζου τα άτοµα του υδρογόου τα δε ηλεκτρόια και πρωτόια που παράγοται επαασυδέοται αυθορµήτως, έτσι ώστε ο συολικός όγκος του ιοισµέου αερίου περιορίζεται σε έα χώρο γύρω από το αστέρα στη επιφάεια του οποίου (χώρου) ο συολικός ρυθµός επαασυδέσεω είαι ίσος µε το συολικό ρυθµό ιοισµού. Α θεωρήσουµε ότι ο χώρος αυτός είαι σφαιρικός µε ακτία R S, τότε η συθήκη ισορροπίας ιοισµού - επαασυδέσεω γράφεται 4 π R S (x n ) β = S* (7.6) όπου x είαι ο βαθµός ιοισµού (για πλήρη ιοισµό, x = 1), n είαι η αριθµητική πυκότητα τω πυρήω υδρογόου (πρωτόια + ουδέτερα άτοµα υδρογόου). S * (φωτόια s -1 ) είαι ο ρυθµός µε το οποίο ο αστέρας εκπέµπει φωτόια ιοισµού (φωτόια, δηλαδή µε εέργεια, Ε Β, µεγαλύτερη ή ίση προς τη εέργεια που απαιτείται για το ιοισµό του αερίου - για το υδρογόο Ε Β = 1.6 V). Ότα έχουµε πλήρη ιοισµό, τότε προφαώς n = N (πυκότητα ηλεκτροίω). β είαι ο συτελεστής επαασυδέσεω, ο οποίος εξαρτάται από τη θερµοκρασία και δίεται από τη σχέση β(τ i ) = H10-16 T i -/4 [m s -1 ]) (7.7) Η ακτία R S που ορίζεται µε τη βοήθεια της σχέσης (7.6) οοµάζεται ακτία Strömgrn και η ατίστοιχη σφαίρα που περιέχει το ιοισµέο αέριο, οοµάζεται σφαίρα Strömgrn. (Strömgrn sphr). Η ακτία Strömgrn τω αστέρω µπορεί α υπολογιστεί από τη σχέση 119

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου S* S = (7.8) 4π N β R 1/ α γωρίζουµε τη πυκότητα τω ηλεκτροίω, Ν, το συτελεστή επαασυδέσεω, β και το ρυθµό παραγωγής φωτοίω, S *. Η πυκότητα Ν υπολογίζεται εύκολα από τη σχέση (7.) α γωρίζουµε το µέτρο εκποµπής, είαι δε δυατό α υπολογιστεί και µε άλλες µεθόδους της Ραδιοαστροοµίας. Μια τυπική τιµή της για περιοχές ιοισµέου υδρογόου είαι 100 ηλεκτρόια/cm. Ο συτελεστής β υπολογίζεται από τη σχέση (7.7) α γωρίζουµε τη θερµοκρασία Τ i. Για Τ i = 10 000 K, β = 10 1 cm /s. Τέλος ο ρυθµός παραγωγής φωτοίω ιοισµού υπολογίζεται από τη σχέση του Planck (σχέση 7.1). Η ολοκλήρωση της σχέσης (7.1) γίεται από τη συχότητα max = E B /h (για το υδρογόο, max = 1.6 V/h = 91 Å) έως. Η πυκότητα ροής τω φωτοίω ιοισµού δίεται από τη σχέση c B ( Τ ) F * = d = h c max max d h/kt - 1 (7.9) Η σχέση (7.9) δίει το αριθµό τω φωτοίω που εκπέµποται από τη επιφάεια του αστέρα αά δευτερόλεπτο. Α η ακτία του αστέρα είαι R τότε ο ρυθµός παραγωγής φωτοίω µε εέργεια µεγαλύτερη από Ε Β δίεται από τη σχέση S 8 π π = R * = 4 R F* c max d h/kt - 1 (7.40) Η πυκότητα ροής S * που υπολογίζεται από τη σχέση (7.40) είαι της τάξης τω 10 49 φωτοίω/s. Πίακας 7.ΙΙ Ακτία Strömgrn για αστέρες διαφόρω φασµατικώ τύπω Φασµατικός τύπος Β1 V B I Ο9 V Ο9 I Ο5 I Ακτία Strömgrn [pc] 5 15 50 100 150 Θέτοτας στη σχέση (7.8) S * = 10 49 s -1, β = H10 1 cm /s και Ν = 10 ηλεκτρόια/cm, βρίσκουµε ότι R S =.44 pc. Βλέπουµε, δηλαδή, ότι η µέση ακτία του χώρου ιοισµού τω θερµώ αστέρω είαι αρκετά µεγαλύτερη από τη απόσταση του Ήλιου από το κοτιότερο αστέρα, το α Κεταύρου, που είαι µόο 1. pc. 10

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου Πίακας 7.IΙI Παραδείγµατα περιοχώ ιοισµέου υδρογόου Πυκότητα ροής ιάµετρος Από- Μέτρο Ε- Πυκότητα Όοµα (1.4 GHz) [pc] σταση κποµπής ηλεκτροίω [Jy] [kpc] [cm -6 pc] [cm - ] Οmga Nbula 1000 5. H10 6 5H10 N.Amrica Nbula 550 54 1. 4H10 10 Rοzzt Nbula 60 7 1.4 H10 9 Lagοοn Nbula 60.5 1. 4H10 5 H10 M17 (NGC6618).. 5 10 6 10 Οriοn Nbula (M4) 50 0.6 0.5 6H10 6 5H10 W (C) 0.07.1 H10 7 H10 4 W49A (B1) 0.9 1.8 1H10 7 H10 W51 W75 (DR1) NGC 758 (B) 0.4 0.08 0.15 7..0.5 4 10 7 5H10 7 7H10 6 8 10 4.H10 4 6H10 Στο Πίακα 7.IΙI δίοται στοιχεία για µερικές γωστές περιοχές ιοισµέου υδρογόου. Οι πρώτες τέσσερις περιοχές είαι εκτεταµέες. Οι υπόλοιπες αποτελού εξαιρετικά συµπαγείς και µικρής διαµέτρου πηγές, όπου η πυκότητα τω ηλεκτροίω είαι πολύ µεγάλη. Βιβλιογραφία Βάρβογλη Χ., Σειραδάκη I.Χ. (1991): "Εισαγωγή στη Σύγχροη Αστροοµία", ΑΠΘ, Θεσσαλοίκη. Burk B.F., Smith F.G. (1997): "An Introduction to Radio Astronomy", Cambridg Univrsity Prss,UK Ginzburg V.L., Syrovatsky S.I. (1965), Ann. Rv. Astron. & Astrophys.,, 97. Gordon M.A. (1988): "HII Rgions and radio Rcombination Lins", in Galactic and xtragalactic radio astronomy (ds. G.L. Vrschuur and K.I. Kllrmann), Springr Vrlag. Kraus J.D. (1986): "Radio Astronomy", Cygnus-Quasar Books, Ohio. Lang K. (1974): "Astrophysical Formula", Springr Vrlag, Brlin. 11

Σηµειώσεις Ραδιοαστροοµίας Περιοχές ιοισµέου υδρογόου Saltr C.J., Brown R.L. (1988): "Galactic Nonthrmal Continuum Emission", in Galactic and xtragalactic radio astronomy (ds. G.L. Vrschuur and K.I. Kllrmann), Springr Vrlag. Shklovski I. S. (1960): "Cosmic Radio Wavs" Harvard Univ. Prss, Cambridg. Trzian Y. (d.) (1968): "Intrstllar Ionizd Hydrogn", Bnjamin, California. 1