Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 6: Τεχνικές επενδύσεων IV Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Μετά το πέρας της διάλεξης να μπορεί ο φοιτητής: να χρησιμοποιεί διαφορετικές τεχνικές επενδύσεων. Να κατανοεί τις διαφορές μεταξύ των τεχνικών. Να γνωρίζει εναλλακτικούς τρόπους προσέγγισεις τεχνικών επενδύσεων. 4

Περιεχόμενα ενότητας 1/2 Μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας. Συμφωνία των Μεθόδων Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών. Αδυναμίες της Μεθόδου του Εσωτερικού Επιτοκίου Αποδόσεως. Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις. 5

Περιεχόμενα ενότητας Επιτόκιο επανεπενδύσεως των ετήσιων καθαρών λειτουργικών εισροών. Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της καθαρής παρούσας αξία (ΚΠΑ). Τροποποιημένο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R*. 6

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας 1/6 Ο δείκτης κερδοφορίας είναι ο λόγος της παρούσας αξίας των αναμενόμενων καθαρών λειτουργικών χρηματορροών (εισροών) του έργου δια της παρούσας αξίας των αναμενόμενων αρχικών καθαρών επενδυτικών χρηματορροών (εκροών). 7

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας 2/6 Στον αριθμητή του κλάσματος τοποθετούμε την παρούσα αξία των καθαρών χρηματορροών της επενδύσεως (μετά από φόρους) που αναμένονται να πραγματοποιηθούν κατά τη διάρκεια της λειτουργικής ζωής του έργου. Στον παρανομαστή τοποθετούμε την παρούσα αξία των καθαρών επενδυτικών χρηματορροών (μετά από φόρους) που αναμένονται να πραγματοποιηθούν κατά τη διάρκεια της κατασκευαστικής περιόδου. 8

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας 3/6 Σύμφωνα με τον κανόνα του δείκτη κερδοφορίας, η επιχείρηση πρέπει να αποδεχθεί όλες τις επενδυτικές προτάσεις με δείκτη μεγαλύτερο από τη μονάδα. τότε η αξία του έργου (ΠΑ) είναι μεγαλύτερη από το αρχικό κόστος επενδύσεως (C) και η επένδυση έχει μια θετική (ΚΠΑ). Οδηγεί στις ίδιες αποφάσεις με τον κανόνα της (ΚΠΑ). 9

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας 4/6 Ο δείκτης κερδοφορίας PI, είναι ένα μέτρο της κερδοφορίας του έργου ανά ευρώ επενδύσεως. Παρά το γεγονός ότι ο κανόνας PI > 1 μοιάζει πάρα πολύ με τον κανόνα (ΚΠΑ) > 0, στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ασφαλέστερο να χρησιμοποιούμε τον κανόνα της (ΚΠΑ). 10

Η αξία της επενδύσεως είναι: Άσκηση 1/13 Πίνακας 1. Άσκηση 1/12, πηγή: Διδάσκων (2015). Έτος (t) -1-200 0-400 1 180 2 210 3 210 4 190 5 200 Καθαρές χρηματορροές 11

Άσκηση 2/13 Το κόστος της επένδυσης ισούται με: C=200*1,15+400 = 630 δείκτης κερδοφορίας της επενδύσεως ισούται με: Κάθε ένα ευρώ επενδύσεως αποδίδει 0,05 ευρώ καθαρό κέρδος σε παρούσα αξία. 12

Άσκηση 3/13 Ζητείται να προσδιοριστεί ο δείκτης κερδοφορίας Προϋπολογισμός κόστους έργου, 100 εκατομμύρια. Περίοδος κατασκευής του έργου, 1 έτος. Περίοδος λειτουργικής ζωής του έργου, 6 έτη. Καθαρές λειτουργικές χρηματορροές (μετά από φόρους), 38 εκατομμύρια. Υπολειμματική αξία στο τέλος των 6 ετών, μηδέν Κόστος κεφαλαίου, 15%. 13

Άσκηση 4/13 Σχήμα 1. Άσκηση 4/13, πηγή: Διδάσκων (2015). Οι καταβολές γίνονται στο τέλος κάθε έτους, επομένως η δημιουργία του κόστους συμπίπτει με το χρόνο 0, ενώ καθαρές λειτουργικές ροές αρχίζουν μετά ένα χρόνο. 14

Άσκηση 5/13 Προϋπολογισμός κόστους έργου, 100 εκατομμύρια. Περίοδος κατασκευής του έργου, 1 έτος. Περίοδος λειτουργικής ζωής του έργου, 6 έτη. Καθαρές λειτουργικές χρηματορροές 38 εκατομμύρια. Υπολειμματική αξία στο τέλος των 6 ετών, μηδέν Κόστος κεφαλαίου, 15%. Το κόστος της επενδύσεως είναι 100 εκατομμύρια. 15

Άσκηση 6/13 Ανά ευρώ αρχικής επενδυτικής δαπάνης έχουμε 0,438 καθαρό κέρδος, σε παρούσα αξία. 16

Άσκηση 7/13 Πίνακας 2. Άσκηση 7/13, πηγή: Διδάσκων (2015). Έτος t Καθαρή λειτουργική χρηματορροή -1-72 0-108 1 40 2 60 3 60 4 60 5 60 6 60 20 Καθαρή επενδυτική χρηματορροή το κόστος της επενδύσεως είναι: C=72*1,18+108=193 Ο δείκτης κερδοφορίας της επενδύσεως Δ ισούται με: 17

Άσκηση 8/13 Η αξία της επενδύσεως είναι: Δηλαδή, ανά ευρώ αρχικής επενδυτικής δαπάνης έχουμε 0,076 ευρώ καθαρό κέρδος, σε παρούσα αξία. 18

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας 5/6 Η βασική αδυναμία του κανόνα του δείκτη κερδοφορίας είναι ότι αγνοεί το μέγεθος της επενδύσεως. Παράδειγμα: μικρή επένδυση των 193 εκατομμύρια με PI=1,076. μεγάλη επένδυση των 630 εκατομμύρια με PI=1,05. Επομένως σύμφωνα με τον κανόνα PI η πρώτη επένδυση είναι ελκυστικότερη αφού 1,076>1,05. Όμως, η επένδυση η οποία αυξάνει περισσότερο την αξία της επιχειρήσεως είναι εκείνη που έχει τη μεγαλύτερη (ΚΠΑ). Επομένως, ελκυστικότερη επένδυση είναι αυτή των 630 εκατ. που έχει ΚΠΑ = 31,4 εκατομμύρια. όχι η επένδυση των 193 εκατ. που έχει ΚΠΑ=14,6. 19

Η μέθοδος του δείκτη κερδοφορίας 6/6 Μια δεύτερη αδυναμία του PI που μας εμποδίζει να οδηγηθούμε στη σωστή επιλογή: είναι η διαφορετική διάρκεια λειτουργικής ζωής των δυο συγκρινόμενων επενδύσεων. η οποία όμως επίσης υπάρχει και στη περίπτωση εφαρμογής του κανόνα ΚΠΑ. 20

Μεθόδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών 1/6 Οι κανόνες που βασίζονται στην προεξόφληση: (ΚΠΑ). του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως και του δείκτη κερδοφορίας. Oδηγούν στην ίδια επενδυτική απόφαση όταν: η επιχείρηση εξετάζει μια επένδυση. η επένδυση έχει μια συνηθισμένη εικόνα ετήσιων καθαρών χρηματορροών. 21

Μεθόδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών 2/6 Λέγοντας συνηθισμένη εικόνα καθαρών χρηματορροών εννοούμε: καθαρές χρηματικές εκροές (επενδύσεων) μέχρι την έναρξη και καθαρές χρηματικές εισροές (λειτουργικές) στα επόμενα έτη. Το παρακάτω διάγραμμα εμφανίζει μια τέτοια καμπύλη (ΚΠΑ). 22

Μεθόδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών 3/6 Σχήμα 2. Διάγραμμα ΚΠΑ και εσωτερικού επιτοκίου απόδοσης, πηγή: Διδάσκων (2015). 23

Μεθόδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών 4/6 Η επένδυση έχει μια θετική (ΚΠΑ) όταν το επιτόκιο προεξοφλήσεως είναι 10%. Αν το απαιτούμενο ελάχιστο επιτόκιο αποδόσεως (κόστος κεφαλαίου) είναι 10%, τότε η επένδυση είναι ελκυστική με βάση τον κανόνα της (ΚΠΑ), εφόσον έχουμε (ΚΠΑ)>0. 24

Μεθόδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών 5/6 Για να συμφωνεί ο κανόνας IRR (εσωτερικός συντελεστής απόδοσης) με τον κανόνα της ΚΠΑ θα πρέπει: το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως ΙRR να είναι μεγαλύτερο από το απαιτούμενο επιτόκιο αποδόσεως. Είναι εμφανές ότι το επιτόκιο που μηδενίζει την ΚΠΑ 0,25 είναι πολύ μεγαλύτερο από 0,10. Επομένως οι κανόνες συμφωνούν. 25

Μεθόδοι Προεξοφλημένων Καθαρών Χρηματορροών 6/6 Όταν οι χρηματορροές μιας επένδυσης έχουν συνηθισμένη μορφή τότε και οι κανόνες ΚΠΑ και PI οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα. ΚΠΑ = ΠΑ C > 0 ΠΑ>C Αν διαιρέσουμε και τα δυο μέλη με το C τότε έχουμε τον δείκτη PI δηλαδή: Αν η χρηματορροές δεν έχουν τη συνηθισμένη μορφή τότε τα αποτελέσματα μπορεί να είναι διαφορετικά. 26

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 1/14 Οι κανόνες της (ΚΠΑ) και του ΙRR είναι τυπικά ισοδύναμοι στην περίπτωση της αξιολογήσεως μιας ανεξάρτητης επενδύσεως, Προϋπόθεση η (ΚΠΑ) να είναι μια μονοσήμαντα φθίνουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Η προτίμηση όμως των επιχειρήσεων να χρησιμοποιούν αδιάκριτα και ανεπιφύλακτα τον κανόνα του IRR είναι εσφαλμένη, δείχνει άγνοια των αδυναμιών που έχει ο κανόνας. 27

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 2/14 1ή περίπτωση: Η (ΚΠΑ) είναι αύξουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Έστω ότι η επιχείρηση εξετάζει μια επένδυση της οποίας οι ετήσιες καθαρές χρηματορροές είναι οι εξής: Σχήμα 3. Απεικόνιση του χρόνου, πηγή: Διδάσκων (2015). 28

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 3/14 Έστω, επίσης το κόστος κεφαλαίου λαμβάνει τις παρακάτω τιμές τότε ανάλογα θα σχηματιστεί και το ΚΠΑ δηλαδή: Σχήμα 4. Πίνακας δεδομένων άσκησης, πηγή: Διδάσκων (2015). 29

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 4/14 Αν το κόστος κεφαλαίου είναι 0,05 τότε σύμφωνα με τον κανόνα ΚΠΑ η επενδυτική πρόταση θα απορριφθεί. Αντίθετα. σύμφωνα με τον κανόνα του IRR η επενδυτική πρόταση θα πρέπει να πραγματοποιηθεί. το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης είναι μεγαλύτερο του κόστους κεφαλαίου 0,088>0,05. 30

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 5/14 Η καμπύλη της (ΚΠΑ) στο διάγραμμα είναι μια αύξουσα συνάρτηση του επιτοκίου προεξοφλήσεως. Σχήμα 4. Διάγραμμα ΚΠΑ και επιτόκια, πηγή: Διδάσκων (2015). 31

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 6/14 Δεδομένου ότι το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι 5%, η (ΚΠΑ) είναι αρνητική. Επομένως, οι ετήσιες αυτές καθαρές χρηματορροές δεν πρέπει να γίνουν αποδεκτές από την επιχείρηση, γιατί μειώνουν την αγοραία αξία της. 32

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 7/14 Είναι προφανές ότι αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι 0,05 η πρόταση αυτή δεν συμφέρει στην επιχείρηση. Στην περίπτωση αυτή, το ΙRR δείχνει το κόστος της προτεινόμενης χρηματοδοτήσεως: Ο κανόνας αντιστρέφεται και θα πρέπει να δεχόμαστε τις προτάσεις που έχουν κόστος κεφαλαίου μεγαλύτερο του IRR. Το κόστος κεφαλαίου προεξοφλεί έξοδα κόστος άρα όσο μεγαλύτερο είναι τόσο μικρότερη η αξία του κόστους στο χρόνο μηδέν. 33

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 8/14 2η περίπτωση: Πολλαπλά εσωτερικά επιτόκια αποδόσεως. Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες είναι δυνατό: η (ΚΠΑ) μιας ράντας ετήσιων καθαρών χρηματορροών να ισούται με το μηδέν. με αναφορά σε περισσότερα από ένα επιτόκια προεξοφλήσεως. Στην εξίσωση που δίνει την τιμή του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως υπάρχουν περισσότερες από μια λύσεις. 34

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 9/14 Πολλαπλά επιτόκια μπορούμε να έχουμε στην περίπτωση που: οι ετήσιες καθαρές χρηματορροές της επενδύσεως αλλάζουν αριθμητικά σημεία περισσότερο από μία φορά, π.χ. περίπτωση αξιολόγησης πάγιου περιουσιακού στοιχείου. εκτός από την αρχική επένδυση απαιτούνται και συμπληρωματικές επενδύσεις κατά τη διάρκεια της λειτουργικής ζωής ή στο τέλος αυτής. τότε είναι ενδεχόμενο εκτός από τις αρχικές ετήσιες καθαρές χρηματορροές και άλλες ετήσιες καθαρές χρηματορροές να είναι αρνητικές. 35

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 10/14 Η κατάσταση των πολλαπλών επιτοκίων να συμβεί σε επενδύσεις που αναφέρονται π.χ. στην ανάπτυξη μεταλλείων: όπου πρόσθετες επενδύσεις απαιτούνται στη διάρκεια της λειτουργίας τους και στο τέλος για την επαναφορά των εδαφών σε κοινωνικά αποδεκτή κατάσταση. σε πυρηνικά εργοστάσια ηλεκτροπαραγωγής. όπου σημαντικές επενδύσεις απαιτούνται για τον κύκλο καυσίμου και κυρίως στο τέλος της λειτουργίας τους για την ασφαλή από περιβαντολλογική άποψη απομάκρυνσή τους. 36

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 11/14 Έστω ότι η επιχείρηση εξετάζει μια επένδυση της οποίας οι ετήσιες καθαρές χρηματορροές είναι οι εξής: Σχήμα 5. Πίνακας δεδομένων, πηγή: Διδάσκων (2015). 37

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 12/14-132χ 2 + 230χ 100 = 0 Λύνοντας ως προς χ, λαμβάνουμε δυο επιτόκια που μηδενίζουν την εξίσωση R 1 = 0.10 και R 2 = 0.20. δύο επιτόκια προεξοφλήσεως τα οποία καθιστούν την παρούσα αξία ίση με το μηδέν. 38

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 13/14 χρησιμοποιούμε μια σειρά επιτοκίων ως κόστος κεφαλαίου. Σχήμα 6. Πίνακας και διάγραμμα ΚΠΑ και επιτοκίων, πηγή: Διδάσκων (2015). 39

Αδυναμίες της Μεθόδου IRR 14/14 Και στην περίπτωση αυτή ο κανόνας της (ΚΠΑ) δίνει τη σωστή απάντηση στο ερώτημα αν συμφέρουν στην επιχείρηση οι παραπάνω ετήσιες καθαρές χρηματορροές. Η επένδυση δεν πρέπει να γίνει αποδεκτή αν το κόστος κεφαλαίου δεν ανήκει στο διάστημα 0,10 έως 0,2, γιατί η αρνητική (ΚΠΑ) σημαίνει μια αντίστοιχη μείωση της αγοραίας αξίας της επιχειρήσεως. 40

Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις 1/6 H αποδοχή μιας επενδύσεως αποκλείει ταυτόχρονα την αποδοχή της άλλης επενδυτικής προτάσεως, π.χ. η επιχείρηση παραγωγής ηλεκτρισμού αντιμετωπίζει το πρόβλημα της αυξήσεως της παραγωγικής δυναμικότητας της για την κάλυψη μιας προβλεπόμενης αυξήσεως της ζητήσεως ηλεκτρικής ενέργειας. 41

Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις 2/6 Για το σκοπό αυτό εξετάζει τις εξής δύο επενδυτικές προτάσεις. Εγκατάσταση ενός λιγνιτικού εργοστασίου ή την εγκατάσταση ενός ανθρακικού εργοστασίου παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. η αποδοχή της μιας προτάσεως σημαίνει ταυτόχρονα την απόρριψη της άλλης προτάσεως. 42

Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις 3/6 Οι αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις μπορεί να διαφέρουν μεταξύ τους στα εξής τρία σημεία. Να διαφέρουν ως προς το απαιτούμενο αρχικό ύψος επενδύσεως. Π.χ. η μια επένδυση είναι εντάσεως κεφαλαίου και απαιτεί υψηλό αρχικό κόστος, ενώ η άλλη επένδυση είναι εντάσεως δαπανών λειτουργίας και απαιτεί: χαμηλό αρχικό κόστος αλλά, υψηλές λειτουργικές δαπάνες. 43

Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις 4/6 Να διαφέρουν ως προς την εικόνα των ετήσιων καθαρών λειτουργικών εισροών. Π.χ. Οι ετήσιες καθαρές λειτουργικές εισροές: της πρώτης επενδύσεως να βαίνουν αύξουσες. ενώ της δεύτερης επενδύσεως να βαίνουν φθίνουσες. Να διαφέρουν ως προς τη διάρκεια λειτουργικής ζωής του έργου. Π.χ. η διάρκεια λειτουργικής ζωής της πρώτης επενδύσεως να είναι συντομότερη από αυτή της δεύτερης. 44

Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις 5/6 Παραδοχή. οι ετήσιες καθαρές λειτουργικές εισροές επανεπενδύονται: από το χρονικό σημείο της πραγματοποιήσεως τους μέχρι το τέλος της λειτουργικής ζωής του έργου. με επιτόκιο ίσο με το επιτόκιο που χρησιμοποιείται για την προεξόφληση τους σε παρούσα αξία. Επομένως, υποθέτουμε ότι στις μεθόδους ΚΠΑ και PI οι ετήσιες καθαρές εισροές επανεπενδύονται με το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως. 45

Αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις 6/6 Η μέθοδος του εσωτερικού επιτοκίου αποδόσεως υποθέτει ότι: οι ετήσιες καθαρές εισροές επανεπενδύονται με επιτόκιο ίσο με το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως. Ας υποθέσουμε ότι μια επένδυση έχει: καθαρή επενδυτική εκροή στο έτος μηδέν ίση με C 0. ράντα ετήσιων καθαρών λειτουργικών εισροών ΧΡ t (i = 1, 2,..., n). r παριστά το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως. η (ΚΠΑ) ισούται με: 46

Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ 1/8 Η τελική αξία (ΤΑ) των καθαρών εισροών ΧΡ t με επιτόκιο επανεπενδύσεως ίσο με r είναι: την πρώτη χρηματορροή που αναφέρεται στο χρόνο 1 θα την μεταφέρουμε μπροστά για n-1 έτη. τη Χρηματορροή ΧΡ 2 θα την μεταφέρουμε μπροστά n-2 έτη κλπ. ΚΠΑ = [ΤΑ/(1-r) n ]-C 0 47

Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ 2/8 Εύκολα αποδεικνύεται ότι οι παρακάτω εξισώσεις είναι ίσες: 48

Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ 3/8 Προϋπόθεση για την ισότητα είναι: η επανεπένδυση να γίνεται με το κόστος κεφαλαίου. διαφορετικά ο σωστός υπολογισμός της ΚΠΑ θα πρέπει να γίνεται με τους τύπους. 49

Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ 4/8 Tο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R προσδιορίζεται από την εξίσωση: 50

Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ 5/8 Εναλλακτικός τρόπος: Η τελική αξία της ράντας των ετήσιων καθαρών εισροών με επιτόκιο επανεπενδύσεως R, ισούται με: 51

Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ 6/8 το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως είναι: 52

Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ 7/8 Αν το επιτόκιο (ή τα επιτόκια) επανεπενδύσεως διαφέρει από το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως, που σχεδόν πάντα διαφέρει. τότε το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως θα πρέπει να προσδιορίζεται υπολογίζοντας. την τελική αξία με το επιτόκιο επανεπένδυσης. προεξοφλώντας την τελική αξία με το εσωτερικό επιτόκιο R*. 53

Εναλλακτικός τρόπος προσδιορισμού της ΚΠΑ 8/8 Παράδειγμα: Αν θεωρήσουμε ως επιτόκιο επανεπένδυσης το κόστος κεφαλαίου τότε: προσδιορίζουμε το τροποποιημένο επιτόκιο R*. 54

Τροποποιημένο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R* Πλεονεκτεί έναντι του R, υποθέτει ότι οι ετήσιες καθαρές εισροές επανεπενδύονται με επιτόκιο ίσο με το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως. Στο κανόνα της ΚΠΑ η επανεπένδυση θεωρείται ότι γίνεται με το κόστος κεφαλαίου. 55

Άσκηση 9/13 Μια επιχείρηση εξετάζει την επενδυτική πρόταση Α με τις εξής ετήσιες καθαρές χρηματορροές: Σχήμα 7. Άσκηση 9/12, πηγή: Διδάσκων (2015). Αν το κόστος κεφαλαίου της επιχειρήσεως είναι 18%. 56

Άσκηση 10/13 Προσδιορίστε το εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R. Από την εξίσωση προκύπτει R = 22,56%. 57

Άσκηση 11/13 κόστος κεφαλαίου 18%, προσδιορίστε το τροποποιημένο εσωτερικό επιτόκιο αποδόσεως R*. Υπολογίζουμε την τελική αξία με επανεπένδυση των καθαρών εσόδων χρησιμοποιώντας επιτόκιο απόδοσης το κόστος κεφαλαίου. Η τελική αξία ράντας υπολογίζεται με τον τύπο: 58

Άσκηση 12/13 Επομένως: 59

Άσκηση 13/13 Για να υπολογίσουμε το τροποποιημένο εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης: προεξοφλούμε την περιουσία που σχηματίστηκε στο τέλος 6 ετών και την εξισώνουμε με το αρχικό κόστος. R* = 0,2023 ή 20,23%. έναντι του συνηθισμένου επιτοκίου R = 0,2256. 60

Βιβλιογραφία 1/2 Θεμιστοκλής Λαζαρίδης, Γεώργιος Κοντέος, Νικόλαος Σαριαννίδης (2013) Σύγχρονη Χρηματοοικονομική Ανάλυση, 1 η έκδοση, ISBN 978-960-93-5138-6. Βασιλείου και Ηρειώτης (2008), Χρηματοοικονομική Διοίκηση Θεωρία και Πρακτική, Rosilli. Αρτίκης (2002), ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ, Interbooks. Χρηματοδότηση επιχειρήσεων /Δασκάλου Γ., Αθήνα: εκδ. Σύγχρονη Εκδοτική, 1999. 61

Βιβλιογραφία 2/2 Χρηματοοικονομική διοίκηση /Αρτίκης Γ..,Αθήνα: εκδ. Σταμούλη, 1996. Οικονομικό management /Siegel J.- Shim J., Αθήνα: εκδ. Singular, 1991. Χρηματοοικονομική διοίκηση /Παπούλιας Γ., Αθήνα: εκδ. Παπούλια, 1993. Principles of corporate finance /Brealey R.-Myers S., New York: McGraw Hill, 1996. 62

Τέλος Ενότητας