ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Υπεύθυνη μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π.
ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΣΗΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ τρεις διαφορετικές περιοχές E1, E2, E3 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Παραγόμενη ενέργεια K1 Περιβαλλοντική επίπτωση K2 Απόδοση επένδυσης K3 ΒΑΡΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ W 1 =.5 W 2 =.2 W 3 =.3 3
ΣΤΑΔΙΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Πίνακας Επιπτώσεων Κανονικοποίηση scores Νέος Πίνακας Επιπτώσεων Ανηγμένος στην Κλίμακα -1 Προσδιορισμός Πινάκων Συμφωνίας & Ασυμφωνίας Εισαγωγή Κατωφλίων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Κατάταξη Εναλλακτικών 4
ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ Εναλλακτικές Ε1 Ε2 Ε3 Βάρη Κριτήρια Κριτήριο 1 (ΜWh) Κριτήριο 2 (αναλόγως του δείκτη που χρησιμο-ποιείται) 3 5 35.5 12 6 16.2 Κριτήριο 3 (έτη) 4 8 16.3 Παραγόμενη ενέργεια (K1) Επίπεδο περιβαλλοντικής επιβάρυνσης (ηχορύπανση) (K2) Χρόνος απόδοσης επένδυσης (K3) 5
ΣΤΑΔΙΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Πίνακας Επιπτώσεων Κανονικοποίηση scores Πίνακας Επιπτώσεων Ανηγμένος στην Κλίμακα -1 Προσδιορισμός Πινάκων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Εισαγωγή Κατωφλίων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Κατάταξη Εναλλακτικών 6
ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ (standardization) (Α) Μετασχηματισμός των τιμών στο διάστημα από έως 1 προσθετικός περιορισμός άθροισμα τιμών ίσο με 1 (Β) Μετασχηματισμός των τιμών στο διάστημα από έως 1 διατηρείται η αναλογία των τιμών (Γ) Μετασχηματισμός των τιμών στο διάστημα από έως 1 αναγωγή της χειρότερης τιμής στο και της καλύτερης στο 1 7
ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΙΜΩΝ (SCORES) ΠΙΝΑΚΑ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ (Β) Τα στοιχεία του πίνακα επιπτώσεων ανάγονται στην ίδια βαθμολογική κλίμακα από έως 1 Η διαδικασία είναι απαραίτητη για την αλγοριθμική εφαρμογή της μεθόδου ELECTRE II 8
ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗ SCORES (Β) Standardized score i = score i Maximum raw score Κάθε στοιχείο του πίνακα επιπτώσεων (score) διαιρείται με τη μέγιστη από τις τιμές του πίνακα Τιμές ανηγμένες στο διάστημα έως 1 ανά κριτήριο Διατήρηση αναλογιών 9
ΒΗΜΑΤΑ Πίνακας Επιπτώσεων Κανονικοποίηση scores Πίνακας Επιπτώσεων Ανηγμένος στην Κλίμακα -1 Προσδιορισμός Πινάκων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Εισαγωγή Κατωφλίων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Κατάταξη Εναλλακτικών 1
ΕΦΑΡΜΟΓΗ Ε1 Ε2 Ε3 Κ1 3 5 35 (Β) Κ2 12 6 16 Κ3 4 8 16 Ε1 Ε2 Ε3 Κ1 3/5.6 Κ2 12/16.75 Κ3 4/16.25 5/5 1. 6/16.38 8/16.5 35/5.7 16/16 1. 16/16 1. Διατηρείται η ΑΝΑΛΟΓΙΑ 11
ΑΝΗΓΜΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Εναλλακτική 1 Εναλλακτική 2 Εναλλακτική 3 Κ1.6 1..7 Κ2.75.38 1. Κ3.25.5 1. Ανηγμένος στην κλίμακα - 1 Κριτήρια Βάρη Κ1.5 Κ2.3 Κ3.2 ΣΒ J =1 12
ΒΗΜΑΤΑ Πίνακας Επιπτώσεων Κανονικοποίηση scores Πίνακας Επιπτώσεων Ανηγμένος στην Κλίμακα -1 Προσδιορισμός Πινάκων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Εισαγωγή Κατωφλίων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Κατάταξη Εναλλακτικών 13
ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ - ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Κατά τη σύγκριση δύο εναλλακτικών λύσεων α και b, για κάθε κριτήριο αξιολόγησης μπορεί: Α) η απόδοση της εναλλακτικής α να είναι ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ της απόδοσης της εναλλακτικής b Β) η απόδοση της εναλλακτικής α να είναι ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ της απόδοσης της εναλλακτικής b Γ) η απόδοση της εναλλακτικής α να είναι ΙΣΗ με την απόδοση της εναλλακτικής b 14
ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ - ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Τα κριτήρια αξιολόγησης κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες ανάλογα με το αποτέλεσμα της σύγκρισης των δύο εναλλακτικών (Α) I { C g ( A a ) g ( A b )} (Β) I { C g ( A a ) g ( A b )} (Γ) I { C g ( A a ) g ( A b )} 15
ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΒΑΡΩΝ ΟΜΑΔΩΝ W I w το άθροισμα των βαρών των κριτηρίων όπου η εναλλακτική α ΥΠΕΡΕΧΕΙ της εναλλακτικής b W I w το άθροισμα των βαρών των κριτηρίων όπου η απόδοση της εναλλακτικής α ΕΙΝΑΙ ΙΣΗ με την απόδοση της b W I w το άθροισμα των βαρών των κριτηρίων όπου η εναλλακτική α ΔΕΝ ΥΠΕΡΕΧΕΙ της εναλλακτικής b 16
ΑΝΗΓΜΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ Εναλλακτική 1 Εναλλακτική 2 Εναλλακτική 3 Κ1.6 1..7 Κ2.75.38 1. Κ3.25.5 1. Ανηγμένος στην κλίμακα - 1 Κριτήρια Βάρη Κ1.5 Κ2.2 Κ3.3 17
ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Π.χ. Η εναλλακτική λύση Ε2 υπερέχει της Ε1 στα κριτήρια Κ1 και Κ3 I { K 1, K 3 } I {} I { K 2 } W W 1 W 3. 5. 3. 8 W. W. 2 18
ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ 8. 1 8. ), ( 1 2 W W W W E E C W W W W b a C ), ( b a, όπου b a 19
ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Ε1 Ε2 Ε3 Ε1 Ε2 Ε3 C 1. 8.. 2. 5.. 5 2
ΒΗΜΑΤΑ Πίνακας Επιπτώσεων Κανονικοποίηση scores Πίνακας Επιπτώσεων Ανηγμένος στην Κλίμακα -1 Προσδιορισμός Πινάκων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Εισαγωγή Κατωφλίων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Κατάταξη Εναλλακτικών 21
ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ b a b a A g A g A g b a d a I b a ;,, ) ), ( ( max ) ( ) ( ), ( )), ( max( ), ( b a d b a d m Το νέο στοιχείο που εισάγει στον πίνακα ασυμφωνίας η ELECTRE II, σε σχέση με την ELECTRE I είναι η μεταβλητή θ που ορίζει ένα κατώφλι βέτο 22
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Υπολογισμός Ασυμφωνίας για τις Εναλλακτικές Ε1, Ε2 Η Ε2 υπερέχει της Ε1 στα κριτήρια Κ1, Κ3. 6 1. d 1 ( 1, 2 ) 1.. 25. 5 d 3 ( 1, 2 ) 1.. 4. 25 max D ( E 2 1, E ) Σε περίπτωση που δεν ισχύει d. 4 1 ( 2 η σχέση απορρίπτεται 1, ) 23
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΝΑΚΑ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ Ο υπολογισμός της ασυμφωνίας για όλα τα ζεύγη εναλλακτικών δίνει τον Πίνακα Ασυμφωνίας D Ε1. 37. Ε2. 4. 3 Ε3. 75. 62 Ε1 Ε2 Ε3 24
ΒΗΜΑΤΑ Πίνακας Επιπτώσεων Κανονικοποίηση scores Πίνακας Επιπτώσεων Ανηγμένος στην Κλίμακα -1 Προσδιορισμός Πινάκων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Εισαγωγή Κατωφλίων Συμφωνίας- Ασυμφωνίας Κατάταξη Εναλλακτικών 25
ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΤΩΦΛΙΩΝ Για να γίνει ιεράρχηση αρχικά υπολογίζεται η υπεροχή μεταξύ των εναλλακτικών λύσεων σύμφωνα με τις σχέσεις: asb C ( a, b ) cˆ και d ( a, b ) dˆ S Απαραίτητη προϋπόθεση ο προσδιορισμός των ĉ dˆ 26
ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΔΕΙΚΤΗ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ĉ Η τιμή του μπορεί να οριστεί ως ο μέσος όρος των τιμών του πίνακα συμφωνίας Χ 1.1 ή.9 C 1. 8.. 2. 5.. 5 cˆ cˆ averagec 3 / 6 x. 9 ( i,. 45 ) x. 9 ˆ c. 5 Η τιμή του ĉ προτιμάται να μην παίρνει τιμές κάτω από.5 27
Η τιμή του dˆ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΔΕΙΚΤΗ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ μπορεί να οριστεί ως ο μέσος όρος τιμών του πίνακα Ασυμφωνίας Χ.9 ή 1.1 D. 37.. 4. 3. 75. 62 dˆ dˆ averaged 2. 44 / 6 x 1. ( i, 1 ) x. 45 1. 1 dˆ. 45 28
ΒΗΜΑΤΑ Πίνακας Επιπτώσεων Κανονικοποίηση scores Πίνακας Επιπτώσεων Ανηγμένος στην Κλίμακα -1 Προσδιορισμός Πινάκων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Εισαγωγή Κατωφλίων Συμφωνίας Ασυμφωνίας Κατάταξη Εναλλακτικών 29
ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ Λογική κατάταξης της ELECTRE II: ΠΡΩΤΟ ΣΤΑΔΙΟ: μετράται ο αριθμός x των υπεροχών της εναλλακτικής α έναντι των υπολοίπων εναλλακτικών λύσεων και σημειώνεται με θετικό πρόσημο ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΤΑΔΙΟ: υπολογίζεται ο αριθμός y στον οποίο η εναλλακτική α εμφανίζεται να υπολείπεται έναντι των υπολοίπων εναλλακτικών λύσεων και σημειώνεται με αρνητικό πρόσημο ΤΡΙΤΟ ΣΤΑΔΙΟ: άθροιση των παραπάνω - υπολογισμός ( z ) 3
ΙΕΡΑΡΧΗΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ Ανάλογα με την τιμή του ( z ) γίνεται και η κατάταξη των εναλλακτικών λύσεων ( z ) { b : S ( a, b )} { b : S ( b, a )} όπου ( z ) το άθροισμα των αριθμών x, y z η εκάστοτε εναλλακτική λύση 31
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ Στην κατάταξη των εναλλακτικών λύσεων ισχύει: ( a ) ( b ) ( c ) a b c 32
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ Για δείκτη συμφωνίας και δείκτη ασυμφωνίας ˆ c dˆ.5. 45 C 1. 8.. 2. 5.. 5 D. 37.. 4. 3. 75. 62 asb C ( a, b ) cˆ D ( a, b ) dˆ 33
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ Για δείκτη συμφωνίας και δείκτη ασυμφωνίας ˆ c dˆ.5. 45 Η Ε1 δεν υπερέχει των εναλλακτικών Ε2 και Ε3 Η Ε2SΕ1 Η Ε3SΕ1 και Ε3SΕ2 Εναλλακτική 1 Εναλλακτική 2 Εναλλακτική 3 Αριθμός υπεροχών (+) Αριθμός μη υπεροχών (-) 1 2 2 1 ΣΥΝΟΛΟ -2 2 34
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΤΕΛΙΚΗ ΚΑΤΑΤΑΞΗ εναλλακτικών λύσεων E 3 E 2 E 1 αφού ( E 3 ) ( E 2 ) ( E 2 ) ( E 1 ) 35
ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ 36
ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ΕΜΠ» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους 37