ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: Μετα-ανάλυση για τον όγκο της Pinus sylvestris στην Ευρώπη. ΚΑΤΣΟΓΡΙΔΑΚΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ : ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΔΑΣΙΚΩΝ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: Μετα-ανάλυση για τον όγκο της Pinus sylvestris στην Ευρώπη. ΚΑΤΣΟΓΡΙΔΑΚΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ Εξεταστική επιτροπή: Κυριακή Κιτικίδου (επιβλέπουσα) Καλλιόπη Ραδόγλου Ηλίας Μήλιος ΟΡΕΣΤΙΑΔΑ 2015

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... i ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... i ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... i ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1 SUMMARY... 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 2. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ... 2 3. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ... 4 3.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ... 4 3.2 ΑΝΑΚΤΗΣΗ ΜΕΛΕΤΩΝ... 5 3.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΟΣ... 7 3.4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΟΣ... 8 3.5 ΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΗ ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ... 10 3.6 ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΚΑΙ ΤΥΧΑΙΩΝ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΝ... 11 3.7 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΟΓΚΟ ΤΗΣ PINUS SYLVESTRIS ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ... 12 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 13 5. ΣΥΖΗΤΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 16 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 18 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΕΛΙΔΑ ΠΙΝΑΚΑΣ 1. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΗΦΘΗΚΑΝ ΣΤΗ ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ... 12 ΠΙΝΑΚΑΣ 2. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗΣ... 14 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕΛΙΔΑ ΣΧΗΜΑ 1. FUNNEL PLOT... 15 ΣΧΗΜΑ 2. FOREST PLOT... 16 i

Μετα-ανάλυση για τον όγκο της Pinus sylvestris στην Ευρώπη Περίληψη Οι συστηματικές ανασκοπήσεις αποτελούν σημαντικά εργαλεία για μια αντικειμενική βιβλιογραφική έρευνα, σύνθεση και κριτική ανάλυση των διάφορων αποτελεσμάτων των μελετών, με άριστη συμβολή στη διευκρίνιση των ζητημάτων και την αναζήτηση για νέες ερευνητικές κατευθύνσεις. Σε αυτήν τη μελέτη, εφαρμόζεται η μέθοδος της μετα-ανάλυσης, σε μια προσπάθεια για συστηματική ανασκόπηση των ανεξάρτητων μελετών σχετικών με την εκτίμηση του όγκου της δασικής πεύκης (Pinus sylvestris) στην Ευρώπη. Τα στάδια της μεταανάλυσης, οι στατιστικές μέθοδοι, τα πιθανά λάθη που προκύπτουν και η ετερογένεια που εμφανίζεται μεταξύ των μελετών περιγράφονται λεπτομερώς. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι περισσότερη έρευνα θα μπορούσε να είναι χρήσιμη στην Ιταλία, ενώ στην Ελλάδα, μια μελέτη με μεγαλύτερο μέγεθος δείγματος θα μπορούσε να συνεισφέρει στην προαγωγή της έρευνας. Meta-analysis for the volume of Pinus sylvestris in Europe Abstract Systematic reviews are important tools for an objective literature research, composition and critical analysis of variant studies results, with an excellent contribution in clarifying issues and searching for new research directions. In this study, a meta-analysis in order to attempt a systematic review of independent but related studies of volume estimation of Scots pine (Pinus sylvestris) in Europe is applied. The stages of meta-analysis, the statistical methods, possible errors arising, and heterogeneity that occur among studies are described in detail. Results showed that more research could be useful in Italy, while in Greece, a study with larger sample size could contribute to the promotion of research. 1

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στις μέρες μας, ο ρυθμός παραγωγής και εμπλουτισμού της γνώσης είναι πολύ ταχύς. Η πληθώρα των δημοσιεύσεων και ο μεγάλος όγκος πληροφοριών κάνουν δύσκολη την αξιολόγησή τους και την εφαρμογή μιας ερευνητικής πρακτικής που να βασίζεται σε τεκμηριωμένα στοιχεία. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, είναι ζωτικής σημασίας η διαφύλαξη της ποιότητας των επιστημονικών δημοσιεύσεων. Συγγραφείς και εκδότες οφείλουν να ακολουθούν συγκεκριμένες οδηγίες και μεθόδους, προκειμένου να διασφαλιστεί η χρησιμότητα και εγκυρότητα των υφιστάμενων πληροφοριών (Borenstein et al. 2009). Η διεξαγωγή μιας μετα-ανάλυσης βασίζεται σε επιστημονικές αρχές και στη διατύπωση των κανόνων που πρέπει να ακολουθούνται από τους ερευνητές/συγγραφείς, για να ελαχιστοποιηθούν τα σφάλματα, τα οποία, εξ ορισμού, υπάρχουν σε κάθε επιστημονική εργασία (Borenstein et al. 2009). Σκοπός αυτής της εργασίας ήταν να εφαρμόσει τη μέθοδο της μετα-ανάλυσης σε μοντέλα εκτίμησης του όγκου της δασικής πεύκης (Pinus sylvestris), έτσι ώστε: - να γίνει ποσοτική σύνθεση δεδομένων από διαφορετικές μελέτες που ασχολούνται με το ίδιο θέμα - να υπολογιστεί ένα συνολικό συνοπτικό αποτέλεσμα από όλες τις μελέτες (pooled effect) - να ανιχνευθεί η ύπαρξη διαφορών (ετερογένειας) μεταξύ των μελετών. 2. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Η οργάνωση Cochrane Collaboration, ένας διεθνής οργανισμός που ιδρύθηκε το 1993, αναγνωρίζοντας την ανάγκη για παροχή έγκυρων (τεκμηριωμένων) πληροφοριών, έβαλε ως σκοπό τη διασφάλιση της εγκυρότητας των συστηματικών ανασκοπήσεων και μετααναλύσεων σε θέματα υγειονομικής περίθαλψης. Η βάση δεδομένων του οργανισμού είναι η πιο πλήρης σε δεδομένα συστηματικών ανασκοπήσεων τυχαιοποιημένων κλινικών δοκιμών 2

(Bero and Rennie 1995, Huston 1996). Οι ανασκοπήσεις περιλαμβάνουν περιγραφικές και συστηματικές δημοσιεύσεις. Η συστηματική ανασκόπηση, σε αντίθεση με την περιγραφική, είναι μια ερευνητική εργασία που βασίζεται σε συγκεκριμένη επιστημονική μεθοδολογία. Η μετα-ανάλυση είναι ουσιαστικά μια ποσοτική συστηματική ανασκόπηση. Ο όρος "μεταανάλυση" αναφέρεται στην ενοποίηση και στατιστική ανάλυση των δεδομένων που λαμβάνονται από ανεξάρτητες μελέτες, για να εξαγάγουμε σαφέστερα συμπεράσματα. Η πρώτη μετα-ανάλυση πραγματοποιήθηκε από τον Karl Pearson το 1934 (Pearson 1934). Ο Pearson υπολόγισε το μέσο όρο των συσχετίσεων μελετών αποτελεσματικότητας του εμβολιασμού για τον τυφοειδή πυρετό. Το 1952, ο Eysenck συμπέρανε ότι δεν υπήρχαν ευνοϊκές επιδράσεις της ψυχοθεραπείας, ξεκινώντας μια έντονη συζήτηση γύρω από το θέμα (Eysenck 1952). Είκοσι χρόνια ερευνών και εκατοντάδες μελέτες απέτυχαν να λύσουν το ζήτημα. Ο Fisher (1954) σημείωσε ότι, έστω και αν πολλές μεμονωμένες στατιστικές δοκιμές μπορούν να μην είναι σημαντικές, τα συγκεντρωτικά δεδομένα δίνουν την εντύπωση ότι το αποτέλεσμα είναι σημαντικό. Αυτή ήταν η πηγή της ιδέας των αθροιστικών πιθανοτήτων. Το 1978, για να αποδείξει ότι ο Eysenck είχε λάθος, ο Glass χρησιμοποίησε συγκεντρωτικά δεδομένα από πορίσματα 375 μελετών ψυχοθεραπείας (Glass 1978). Ο Glass συμπέρανε ότι η ψυχοθεραπεία πράγματι λειτούργησε και ονόμασε τη μέθοδό του "μετα-ανάλυση". Τη δεκαετία του 1970 αναπτύχθηκαν στατιστικές τεχνικές μετα-αναλύσεων και δημοσιεύθηκαν πολλά σχετικά άρθρα, ενώ από τη δεκαετία του 1980 η αύξηση του αριθμού των συστηματικών ανασκοπήσεων/μετα-αναλύσεων ήταν ταχεία (Chalmers and Haynes 1994). Η διεξαγωγή συστηματικών ανασκοπήσεων/μετα-αναλύσεων είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην ιατρική, γιατί συμβάλλουν στη διαρκή κατάρτιση των επαγγελματιών υγείας, στη λήψη αποφάσεων, στη διατύπωση νέων ερευνητικών υποθέσεων και στο σχεδιασμό πρωτοκόλλων. Το κόστος είναι ελάχιστο, σε σύγκριση με το κόστος της βασικής έρευνας, ενώ υπάρχει μεγάλο ενδιαφέρον από τους αναγνώστες. 3

Οι ιδέες για μετα-ανάλυση ήταν προγενέστερες της έρευνας του Glass κατά πολλές δεκαετίες. Η μετα-ανάλυση καλύπτει όλα τα βήματα της συστηματικής ανασκόπησης (διατύπωση του ερωτήματος, πλήρη αναζήτηση της βιβλιογραφίας, αξιολόγηση και επιλογή των μελετών), καθώς και τη στατιστική σύνθεση των επιμέρους μελετών και την ερμηνεία των αποτελεσμάτων (Borenstein et al. 2009). Η μετα-ανάλυση διεξάγεται όταν υπάρχουν επαρκή δεδομένα για ένα συγκεκριμένο επιστημονικό θέμα, σε μελέτες που δεν διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους σχετικά με τα βασικά χαρακτηριστικά τους. Αντίθετα, η μεταανάλυση είναι ακατάλληλη για μελέτες με διαφορετική μεθοδολογία, με συστηματικά σφάλματα και ασυμβίβαστα αποτελέσματα. Η μετα-ανάλυση είναι ιδιαίτερα χρήσιμη, λόγω της αυξημένης ακρίβειας, των στενών διαστημάτων εμπιστοσύνης των παραμέτρων και της εκτίμησης της ετερογένειας (Cooper 2010). 3. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Πολλοί ερευνητές πρότειναν συγκεκριμένες οδηγίες για τη διεξαγωγή μετα-αναλύσεων (Lipsey and Wilson 2001, Borenstein et al. 2009, Cooper 2010). Τα στάδια μιας μεταανάλυσης περιγράφονται παρακάτω. 3.1 Ορισμός του προβλήματος Η μετα-ανάλυση εστιάζει στην κατεύθυνση και το μέγεθος των επιδράσεων στη μεταβλητή ενδιαφέροντος, όχι στη στατιστική σημαντικότητα (significance, p-value). Η κατεύθυνση και το μέγεθος αντιπροσωπεύονται από το μέγεθος του αποτελέσματος (Effect Size, ES). Η μετα-ανάλυση εφαρμόζεται σε συλλογές ερευνών που είναι εμπειρικές, όχι θεωρητικές, παράγουν ποσοτικά αποτελέσματα, όχι ποιοτικές διαπιστώσεις, εξετάζουν την ίδιες δομές και σχέσεις, έχουν συμπεράσματα που μπορούν να επιβεβαιωθούν με συγκρίσιμα 4

στατιστικά στοιχεία (π.χ. συντελεστές συσχέτισης, αναλογίες πιθανοτήτων, αναλογίες), και είναι συγκρίσιμες ως προς το ζητούμενο κάθε φορά. Οι μορφές των αποτελεσμάτων της έρευνας, που είναι κατάλληλες για μετα-ανάλυση, είναι: 1. Κεντρική τάση (πχ. ρυθμός εξάπλωσης ενός ιού) 2. Εκ των προτέρων Εκ των υστέρων αντιθέσεις (π.χ. ρυθμοί ανάπτυξης) 3. Αντιθέσεις μέσα στην ομάδα - Ομάδες που δημιουργήθηκαν πειραματικά (σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ θεραπευτικών αγωγών που εφαρμόστηκαν σε διαφορετικές ομάδες) - Ομάδες όπου εφαρμόστηκε θεραπευτική αγωγή και ομάδες ελέγχου 4. Συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών - Έρευνα μετρήσεων (γενίκευση εγκυρότητας) - Έρευνα ατομικών διαφορών (π.χ. συσχέτιση μεταξύ δομών προσωπικότητας) Το κλειδί στη μετα-ανάλυση είναι το μέγεθος του αποτελέσματος (Effect Size, ES). Είναι η εξαρτημένη μεταβλητή που τυποποιεί τις διαπιστώσεις σε μελέτες, ώστε αυτές να μπορούν να συγκριθούν άμεσα. Κάθε τυποποιημένη μεταβλητή μπορεί να αποτελέσει μέγεθος αποτελέσματος (π.χ. η τυποποιημένη μέση διαφορά, ο συντελεστής συσχέτισης, η αναλογία πιθανοτήτων), εφόσον η μεταβλητή είναι συγκρίσιμη σε όλες τις μελέτες, αντιπροσωπεύει το μέγεθος και τη κατεύθυνση της σχέσης που μας ενδιαφέρει και είναι ανεξάρτητη από το μέγεθος του δείγματος. Διαφορετικές μετα-αναλύσεις μπορούν να χρησιμοποιούν διαφορετικές μεταβλητές μεγέθους αποτελέσματος. 3.2 Ανάκτηση μελετών Είναι ζωτικής σημασίας το να υπάρχουν ρητά κριτήρια συμπερίληψης και αποκλεισμού των μελετών που θα συμμετέχουν στη μετα-ανάλυση. Πρέπει να έχουμε υπόψη ότι, όσο πιο ευρύς είναι ο τομέας της έρευνας, τόσο πιο λεπτομερείς τείνουν να γίνουν οι μελέτες. 5

Υπάρχει ανάγκη για τελειοποίηση των κριτηρίων κατά την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας. Πρέπει να υπάρχουν λεπτομερή κριτήρια που να διαχωρίζουν τις βασικές μεταβλητές, τις μεθόδους έρευνας, το πολιτιστικό και γλωσσικό εύρος, το χρονικό πλαίσιο και τους τύπους δημοσίευσης (Borenstein et al. 2009). Υπάρχει ένα μεθοδολογικό δίλημμα ποιότητας: πρέπει να συμπεριλαμβάνονται ή να εξαιρούνται χαμηλής ποιότητας μελέτες; Αν είμαστε υπερβολικά αυστηροί μπορεί να περιοριστεί η δυνατότητα γενίκευσης. Από την άλλη πλευρά, αν περιλαμβάνουμε εύκολα μελέτες μπορεί να αποδυναμωθεί η ορθότητα των συμπερασμάτων. Ως εκ τούτου, πρέπει να πετύχουμε μια ισορροπία σκόπιμη για το ζητούμενο της έρευνας (Borenstein et al. 2009). Πιθανές πηγές για τη συγκέντρωση μελετών είναι: - Ψηφιακές βιβλιογραφικές βάσεις δεδομένων - Μηχανές αναζήτησης στο internet (google) - Ειδικοί επί του θέματος - Πρακτικά συνεδρίων - Άρθρα ανασκόπησης (συνθετικά) - Άρθρα ερευνητικά - Εκθέσεις κρατικών και ιδιωτικών ερευνητικών κέντρων Τα πλεονεκτήματα της μετα-ανάλυσης είναι (Weed, 1997): - Επιβάλλει μια πειθαρχία στη διαδικασία της σύνοψης των πορισμάτων των ερευνών - Αντιπροσωπεύει τα πορίσματα με έναν πιο διαφοροποιημένο και εξελιγμένο τρόπο από τις συμβατικές ανασκοπήσεις - Είναι ικανή να βρει σχέσεις σε μελέτες που δεν έχουν καλυφθεί από άλλες προσεγγίσεις - Προφυλάσσει από το να δοθεί πιο μεγάλη σημασία από όσο πρέπει σε διαφορές μελετών - Μπορεί να χειριστεί μεγάλο αριθμό μελετών 6

- Αναγνωρίζει αν υπάρχει αρκετή τεκμηρίωση ή ότι υπάρχει ανάγκη για περισσότερη - Ανιχνεύει τα συστηματικά σφάλματα των δημοσιεύσεων. Τα μειονεκτήματα της μετα-ανάλυσης είναι (Weed, 1997): - Απαιτεί πολλή προσπάθεια - Οι περισσότερες μετα-αναλύσεις περιλαμβάνουν ατελείς μελέτες σε κάποιο βαθμό (φαινόμενο garbage in garbage out) - Υπάρχει μεροληψία κατά την επιλογή των μελετών (μελέτες με αρνητικά ή καθόλου συμπεράσματα η μελέτες δεν μπορέσαμε να βρούμε) - Κίνδυνος να εμφανιστεί το φαινόμενο σύγκρισης «μήλων με πορτοκάλια» (apples and oranges). 3.3 Υπολογισμός του μεγέθους αποτελέσματος Το μέγεθος του αποτελέσματος (ES) καθιστά δυνατή μια μετα-ανάλυση, δεδομένου ότι αυτή κωδικοποιεί τα πορίσματα των επιλεγμένων ερευνών σε αριθμητική κλίμακα. Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τύποι υπολογισμού του ES, με τον καθένα να ταιριάζει σε διαφορετικές καταστάσεις. Η "τυποποιημένη μέση διαφορά" (standardized mean difference) και η "αναλογία πιθανοτήτων" (odds ratio) είναι κατάλληλες για την έρευνα των αντιθέσεων μεταξύ των ομάδων (πχ. ομάδες θεραπευτικής αγωγής και ομάδες ελέγχου) και για εγγενώς συνεχείς δομές. Η "τυποποιημένη μέση διαφορά" χρησιμοποιείται σε εγγενώς συνεχείς κλίμακες μέτρησης. Με τη μέθοδο του κατευθυνόμενου υπολογισμού (Direction Calculation Method) (Lipsey and Wilson 2001), το ES υπολογίζεται ως: ES X X S G1 G2 =, pooled S pooled = ( 1) + ( 1) s n s n 2 2 1 1 2 2 n + n 2 1 2 G i είναι οι ομάδες που μελετώνται με μεγέθη n i, ενώ η S pooled είναι η συγκεντρωτική τυπική απόκλιση. 7

Η "αναλογία πιθανοτήτων" (Lipsey and Wilson 2001) βασίζεται σε έναν πίνακα συνάφειας 2Χ2, όπως ο παρακάτω: Συχνότητες Επιτυχία Αποτυχία Ομάδα θεραπευτικής αγωγής a b Ομάδα ελέγχου c d όπου ad ES = (η πιθανότητα επιτυχίας στην ομάδα θεραπείας σε σχέση με την bc πιθανότητα επιτυχίας στην ομάδα ελέγχου). Ο τύπος ES "συντελεστής συσχέτισης" (correlation coefficient) (Lipsey and Wilson 2001) είναι κατάλληλος για τη συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών μιας έρευνας. Εδώ, το μέγεθος αποτελέσματος αντιπροσωπεύει την ένταση της σχέσης μεταξύ δυο εγγενώς συνεχών κλιμάκων μέτρησης και γενικά αναφέρεται ως συντελεστής συσχέτισης Pearson (r). Ο τύπος ES "αναλογία κινδύνου" (risk ratio) είναι πιο εύκολο να ερμηνευτεί από την "αναλογία πιθανοτήτων" (odds ratio) και μπορεί να εφαρμοστεί σε έρευνες διαφορών μεταξύ ομάδων, επιδημιολογικές και ιατρικές μετα-αναλύσεις και εγγενώς διχοτομικές δομές. Σε έναν πίνακα συνάφειας 2Χ2, το μέγεθος αποτελέσματος υπολογίζεται ως: a/( a+ b) ES = c/( c+ d) (η αναλογία της πιθανότητας επιτυχίας για κάθε ομάδα) (Lipsey and Wilson 2001). Ο τύπος ES "αναλογία" (proportion) ταιριάζει στην έρευνα κεντρικών τάσεων, ενώ οι "τυποποιημένη βαθμολογία κέρδους" (standardized gain score) μπορεί να υπολογίσει το κέρδος ή την αλλαγή μεταξύ δυο μετρήσεων της ίδιας μεταβλητής. 3.4 Ανάλυση του μεγέθους αποτελέσματος Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σετ ανεξάρτητων μεταβλητών ES που έχουν μετασχηματιστεί και/ή προσαρμοστεί, αν χρειάζεται, για κάθε ES για το οποίο έχουμε ένα σταθμικό w αντίστροφης διακύμανσης. Το μέσο ES είναι ίσο με: 8

ES = ( w ES) w Το τυπικό σφάλμα του μέσου είναι: 1 se ES = w Το 95% διάστημα εμπιστοσύνης υπολογίζεται ως: Κατώτατο όριο = ES 1.96( se ES ) Ανώτατο όριο = ES+ 1.96( se ES ) Η ανάλυση ομοιογένειας ελέγχει αν η υπόθεση ότι όλα τα μεγέθη αποτελέσματος εκτιμούν το μέσο του ίδιου πληθυσμού ισχύει. Όπως είναι αναμενόμενο, αυτή η υπόθεση σπάνια ισχύει, εφόσον ένα μέσο ES δε μπορεί να περιγράψει απόλυτα μια κατανομή και εφόσον διαφορετικές μελέτες εκτιμούν διαφορετικά μέσα ESs του πληθυσμού. Αν υπολογίσουμε τα αθροίσματα: w ( w ES) ( w ES 2 ) μπορούμε να υπολογίσουμε το δείκτη Q (στατιστικό του Cochran Q, Hardy and Tompson 1988): Q = ( w ES 2 ) [ ( w ES) ] w 2 ο οποίος ακολουθεί χ 2 κατανομή (βαθμοί ελευθερίας df = αριθμός ESs-1). Αν το υπολογισμένο Q είναι μικρότερο από την κρίσιμη τιμή χ 2 με γνωστά df και p-τιμή (π.χ. 0,05), δε μπορούμε να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση του ελέγχου ομοιογένειας. Στην περίπτωση αυτή, η διακύμανση σε όλα τα μεγέθη αποτελέσματος δεν υπερβαίνει την αναμενόμενη με βάση το σφάλμα δειγματοληψίας. Από την άλλη πλευρά, αν η κατανομή των ESs είναι ετερογενής, θα πρέπει να αναλύσουμε την υπερβολική διακύμανση μεταξύ των μελετών. Για τις κατηγορικές 9

μεταβλητές, αυτό είναι ανάλογο με την ανάλυση διακύμανσης μονής κατεύθυνσης, ενώ για συνεχείς μεταβλητές, αυτό είναι ανάλογο με την πολλαπλή σταθμισμένη παλινδρόμηση (Yusuf et al. 1991, Thompson and Higgins 2002). Εκτός από το Q, η ετερογένεια μπορεί να ελεγχθεί και με το δείκτη ασυνέπειας (inconsistency index) 2 Q βαθμοί ελευθερίας df I = 100. Σύμφωνα με μια πολύ αδρή Q κατηγοριοποίηση, αν 25Ι 2 50% τότε η ετερογένεια μπορεί να χαρακτηριστεί μικρή, αν 50<Ι 2 75% μέτρια και Ι 2 >75 μεγάλη (Higgins et al. 2003). 3.5 Γραφικά στη μετα-ανάλυση Για να ανιχνευτεί αν υπάρχει συστηματικό σφάλμα δημοσίευσης (publication bias), δηλ. αν η επιλογή των μελετών που συμμετέχουν στη μετα-ανάλυση ήταν μεροληπτική σύμφωνα με το αποτέλεσμα, χρησιμοποείται το γραφικό του ανεστραμμένου χωνιού (funnel plot) (Light and Pillemer 1986, Egger et al. 1997, Sterne and Egger 2001). Στον οριζόντιο άξονα βρίσκεται το μέγεθος αποτελέσματος ES και στον κάθετο το "μέγεθος μελέτης" (study size) (μέγεθος δείγματος, τυπικό σφάλμα ή σταθμικό αντίστροφης διακύμανσης), επομένως κάθε σημείο στο γραφικό αντιπροσωπεύει μια μελέτη. Αν δεν υπάρχει σφάλμα δημοσίευσης το γραφικό είναι συμμετρικό. Το funnel plot δέχεται μεγάλη κριτική, γιατί αν το μέγεθος αποτελέσματος κάποιας-ων μελέτης-ών διαφέρει λόγω διαφορετικού "μεγέθους μελέτης", τότε το γραφικό αυτό μπορεί να είναι παραπλανητικό (Lau et al. 2006). Έχει αναπτυχθεί μια γραφική μέθοδος, το λεγόμενο forest plot, για την ανίχνευση της ετερογένειας (Παναγιωτάκος 2006). Σε αυτό το γραφικό, μπορούμε να εξετάσουμε οπτικά την επικάλυψη των διαστημάτων εμπιστοσύνης των επιμέρους μελετών σε μια μεταανάλυση. Σε ένα τυπικό forest plot τα αποτελέσματα των μελετών αντιπροσωπεύονται με τετράγωνα, ενώ τα άκρα της οριζόντιας γραμμής σε κάθε τετράγωνο αντιπροσωπεύουν τα όρια του διαστήματος εμπιστοσύνης για κάθε μελέτη. Η συνολική εκτίμηση της μεταανάλυσης για τη μελέτη της έντασης της σχέσης μεταξύ των μελετών και των διαστημάτων 10

εμπιστοσύνης τοποθετείται στη βάση του διαγράμματος, με μια ξεχωριστή κάθετη γραμμή. Η κάθετη γραμμή μπορεί να αντιπροσωπεύει το μέσο όρο των ES ή κάποια άλλη τιμή ενδιαφέροντος. 3.6 Μοντέλα σταθερών και τυχαίων επιδράσεων Αν θεωρήσουμε ότι η υπερβολική διακύμανση στα μεγέθη αποτελέσματος προέρχεται από τυχαίες διαφορές μεταξύ των μελετών (πηγές που δεν είναι δυνατό να εντοπίζουμε ή να μετρήσουμε), θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα μοντέλο σταθερών επιδράσεων (fixed effects) (Mantel and Haesnszel 1959). Το μοντέλο σταθερών επιδράσεων σταθμίζει κάθε μελέτη με το αντίστροφο της διακύμανσης δειγματοληψίας: w = i 1 se 2 i Σε ένα μοντέλο τυχαίων επιδράσεων (random effects) (DerSimonian and Laird 1986) θεωρούμε ότι τα μεγέθη αποτελέσματος προέρχονται με τυχαίο τρόπο από ένα μεγαλύτερο πλήθος μεγεθών αποτελέσματος (άρα και μελετών). Το μοντέλο τυχαίων επιδράσεων σταθμίζει κάθε μελέτη με το αντίστροφο της διακύμανσης δειγματοληψίας συν μια σταθερά που αντιπροσωπεύει τη διακύμανση των επιδράσεων μέσα στον πληθυσμό: w 1 i =, όπου ˆv se + ˆ θ είναι η συνιστώσα της διακύμανσης των τυχαίων επιδράσεων. vθ 2 i Η συνιστώσα της διακύμανσης των τυχαίων επιδράσεων βασίζεται στο Q. Ο τύπος υπολογισμού του Q στο μοντέλο τυχαίων επιδράσεων είναι: Q v = Q k 1 2 w w w Η μεγαλύτερη διαφορά που θα παρατηρήσουμε συγκρίνοντας τα αποτελέσματα των μοντέλων τυχαίων και σταθερών επιδράσεων, είναι στα επίπεδα σημαντικότητας και στα 11

διαστήματα εμπιστοσύνης. Τα διαστήματα εμπιστοσύνης στα μοντέλα τυχαίων επιδράσεων είναι μεγαλύτερα, ενώ επιδράσεις που ήταν σημαντικές στο μοντέλο σταθερών επιδράσεων μπορεί να μην είναι σημαντικές στο μοντέλο τυχαίων επιδράσεων. Αν το μέγεθος δείγματος σχετίζεται πολύ με το μέγεθος αποτελέσματος, τότε το μέσο ES θα διαφέρει μεταξύ των δυο μοντέλων. 3.7 Εφαρμογή της μετα-ανάλυσης στην έρευνa για τον όγκο της Pinus sylvestris στην Ευρώπη Από τα μοντέλα εκτίμησης του όγκου v για την Pinus sylvestris στην Ευρώπη, επιλέχτηκαν να περιληφθούν στη μετα-ανάλυση αυτά που είχαν στα εύρη στηθιαίων διαμέτρων D και υψών H τη μέση διάμετρο και το μέσο ύψος των δειγματοληπτικών δέντρων της μελέτης των Kitikidou et al. (2014), δηλαδή τα μοντέλα που περιλήφθηκαν στη μεταανάλυση μπορούν να εκτιμήσουν τον όγκο ενός δέντρου με στηθιαία διάμετρο 41 cm και συνολικό ύψος 24 m. Στη μετα-ανάλυση περιλήφθηκαν 8 μοντέλα, τα εξής: Πίνακας 1. Στοιχεία των μελετών που περιλήφθηκαν στη μετα-ανάλυση. Μέγεθος Εκτιμώμενος No Μελέτη D min D max H min H max δείγματος n όγκος δέντρου με (cm) (cm) (m) (m) D=41 cm και Η=24 m (m 3 ) 1 Laasasenaho 1982 0,9 50,6 1,5 28,3 2050 1,0072767 2 Laasasenaho 1982 0,9 50,6 1,5 28,3 2050 1,0068292 3 Laasasenaho 1982 0,9 50,6 1,5 28,3 2050 1,4166290 4 Laasasenaho and Sevola 1971 7,0 50,0 5,0 28,0 1291 1,0076247 5 Corona and Ferrara 1987 13,0 49,0 7,0 27,5 114 0,0465186 6 Näslund 1947 5,0 49,9 3,0 32,9 4421 1,4745060 7 Näslund 1947 5,0 49,9 3,0 32,9 2390 1,3321031 8 Kitikidou et al. 2014 19,0 72,0 17,0 41,0 158 1,2829392 12

Σε αυτή τη μελέτη, χρησιμοποιήθηκε ως ES ο όγκος του δέντρου με στηθιαία διάμετρο 41 cm και συνολικό ύψος 24 m, με μοναδική μετατροπή τη μονάδα μέτρησης (όλα τα μοντέλα μετατράπηκαν ώστε να υπολογίζουν τον όγκο σε m 3 ). 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στον πίνακα 2 δίνονται τα στατιστικά της μετα-ανάλυσης. Τα 8 μοντέλα που εκτιμούν τον όγκο της Pinus sylvestris αποδείχτηκαν σημαντικά ετερογενή, δεδομένου ότι το υπολογισμένο Q ήταν μεγαλύτερο από την κρίσιμη τιμή χ 2, αν δεχτούμε ότι οι διαφορές μεταξύ των μελετών είναι τυχαίες και δε μπορούν να μετρηθούν. Στην περίπτωση αυτή, δηλαδή του μοντέλου σταθερών επιδράσεων, η ετερογένεια είναι μεγάλη (Ι 2 =99,8%). Αντίθετα, αν δεχτούμε ότι τα 8 μοντέλα επιλέχτηκαν τυχαία από ένα πλήθος μελετών, δηλαδή εφαρμόσουμε το μοντέλο τυχαίων επιδράσεων, η ετερογένεια είναι μηδενική (5,226<14,067 και Ι 2 =0). Σε αυτή τη φάση, σωστότερο φαίνεται το μοντέλο σταθερών επιδράσεων, παίρνοντας υπόψη ότι περιλάβαμε στη μετα-ανάλυση όλες τις διαθέσιμες μελέτες που ικανοποιούσαν το κριτήριό μας (μοντέλα που να έχουν εύρη στηθιαίων διαμέτρων D και υψών H που να περιλαμβάνουν δέντρο με στηθιαία διάμετρο 41 cm και συνολικό ύψος 24 m). Το μέσο μέγεθος αποτελέσματος δε φαίνεται να διαφέρει μεταξύ των μοντέλων σταθερών (1,025) και τυχαίων (1,071) επιδράσεων, πράγμα που σημαίνει ότι το μέγεθος δείγματος δε φαίνεται να συσχετίζεται ιδιαίτερα με το μέγεθος αποτελέσματος. 13

Πίνακας 2. Στατιστικά της μετα-ανάλυσης. Μοντέλο Μοντέλο Αριθμός Βαθμοί Κρίσιμη σταθερών τυχαίων μελετών ελευθερίας τιμή χ 2 επιδράσεων επιδράσεων (k) Q 3353,167 5,226 8 7 14,067 Ι 2 99,791 0,000 ES 1,025 1,071 se ES 0,008 0,187 Διάστημα εμπιστοσύνης (κατώτατοανώτατο όριο) 1,008-1,042 0,705-1,437 Στο funnel plot (σχήμα 1) φαίνεται πως υπάρχει σφάλμα δημοσίευσης (τα σημεία δε σχηματίζουν αντιστραμμένο τρίγωνο). Με γκρι συμβολίζεται η μελέτη στην Ιταλία (Corona and Ferrara 1987), με πράσινο οι μελέτες στη Φινλανδία (Laasasenaho 1982, Laasasenaho and Sevola 1971), με καφέ στη Σουηδία (Näslund 1947) και με μπλε στην Ελλάδα (Kitikidou et al. 2014). Αν παρατηρήσουμε τη μελέτη που βγαίνει εκτός τριγώνου, δηλαδή τη μελέτη νο 5 στην Ιταλία, θα δούμε ότι έχει το μικρότερο μέγεθος δείγματος, μόλις 114 δέντρα (Πίνακας 1), γεγονός που ίσως να δημιουργεί παραπλανητικό funnel plot, σχετικά με το σφάλμα δημοσίευσης. 14

Σχήμα 1. Funnel plot. Στο forest plot (σχήμα 2) ο κεντρικός άξονας αντιπροσωπεύει το μέσο όρο των μελετών, δηλαδή το μέσο εκτιμώμενο όγκο των 8 μοντέλων, για δέντρο με στηθιαία διάμετρο 41 cm και συνολικό ύψος 24 m. Όπως και στο σχήμα 1, με γκρι συμβολίζεται η μελέτη στην Ιταλία (Corona and Ferrara 1987), με πράσινο οι μελέτες στη Φινλανδία (Laasasenaho 1982, Laasasenaho and Sevola 1971), με καφέ στη Σουηδία (Näslund 1947) και με μπλε στην Ελλάδα (Kitikidou et al. 2014). Υπάρχει μια σαφής τάση για μεγάλους όγκους δέντρων (αρκετά πάνω από το μέσο όρο) στην Ελλάδα και τη Σουηδία, ενώ κάτω από το μέσο όρο φαίνονται να εκτιμώνται οι όγκοι των δέντρων Pinus sylvestris στη Φινλανδία. Η Ιταλία έχει σαφώς μικρότερους όγκους, σε σχέση με την υπόλοιπη Ευρώπη. Επιπλέον, από τα όρια της οριζόντιας γραμμής σφαλμάτων, διαπιστώνουμε ότι η μελέτη στην Ελλάδα εμφανίζει μεγάλο διάστημα εμπιστοσύνης, γεγονός που οφείλεται στο μεγάλο τυπικό σφάλμα και κατ επέκταση στο μικρό μέγεθος δείγματος (158 δέντρα), σε σχέση με τις άλλες μελέτες. 15

Σχήμα 2. Forest plot. 5. ΣΥΖΗΤΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η συστηματική ανασκόπηση και μετα-ανάλυση προσφέρουν μια επαναξιολόγηση των ερευνητικών δεδομένων που αναφέρονται σε ένα συγκεκριμένο επιστημονικό θέμα και προέκυψαν από διάφορες μελέτες. Η εφαρμογή της μετα-ανάλυσης, μιας στατιστικής μεθόδου που εφαρμόζεται κυρίως στον τομέα της ιατρικής, κατά την εφαρμογή της στη δασική έρευνα, μπορεί να μας βοηθήσει στα παρακάτω (Kitikidou et al. 2013, Kitikidou et al. 2014): - Δίνει τη δυνατότητα σύνθεσης πορισμάτων μεγάλου αριθμού δασικών ερευνών - Μπορεί να επισημάνει κενά στη βιβλιογραφική έρευνα, παρέχοντας ένα γερό θεμέλιο για την επόμενη γενιά ερευνών σχετικά με ένα δασικό θέμα - Καταδεικνύει τη σημασία της επανάληψης μιας έρευνας - Διευκολύνει τη γενίκευση της γνώσης που αποκτάται με μικρού βεληνεκούς έρευνες. 16

Στη μετα-ανάλυση που πραγματοποιήθηκε σε αυτή την έρευνα, χρησιμοποιώντας τα μοντέλα εκτίμησης του όγκου της δασικής πεύκης (Pinus sylvestris), διαπιστώσαμε ότι: - Από την ποσοτική σύνθεση δεδομένων από διαφορετικές σχετικές μελέτες, προέκυψε ότι θα πρέπει να επανεξεταστεί η περίπτωση της Ιταλίας. Η μια μελέτη που χρησιμοποιήθηκε, των Corona and Ferrara (1987), δεν είναι αρκετή για σαφές συμπέρασμα (είτε το μέγεθος δείγματος της συγκεκριμένης μελέτης είναι μικρό είτε τα δέντρα δασικής πεύκης στη συγκεκριμένη μελέτη είναι πολύ μικρά σε όγκο). - Από τον υπολογισμό ενός συνολικού συνοπτικού αποτελέσματος από όλες τις μελέτες (pooled effect) προέκυψε ένας μέσος όγκος δέντρου Pinus sylvestris με στηθιαία διάμετρο 41 cm και συνολικό ύψος 24 m ίσος με 1,072 m 3, ενώ το δειγματοληπτικό δέντρο με αυτές τις διαστάσεις, στη μελέτη των Kitikidou et al. (2014) είχε όγκο 1,283 m 3. Θα πρέπει, ωστόσο, να επισημανθεί το μεγάλο διάστημα εμπιστοσύνης στο σφάλμα της μελέτης στην Ελλάδα, που οφείλεται στο μικρό μέγεθος δείγματος (158 δέντρα). - Σχετικά με την ετερογένεια μεταξύ των μελετών, αν θεωρήσουμε ότι χρησιμοποιήθηκε σημαντικός αριθμός διαθέσιμων μελετών και όχι δείγμα μελετών, η ετερογένεια είναι μεγάλη (Ι 2 =99,8%). Η ετερογένεια αυτή διατηρείται, ακόμα κι αν αφαιρεθεί η μελέτη στην Ιταλία από το σετ των 8 μοντέλων (υπολογίζεται Ι 2 ίσο με 99,1%). Γενικά, το μέγεθος δείγματος δε φαίνεται να συσχετίζεται ιδιαίτερα με το μέγεθος αποτελέσματος, δηλαδή τον όγκο, άρα η ετερογένεια που φαίνεται στη μετα-ανάλυση μάλλον οφείλεται στις διαφορετικές συνθήκες αύξησης των δέντρων, στις διαφορετικές χώρες της Ευρώπης. Για περαιτέρω έρευνα, προτείνεται η εφαρμογή της μετα-ανάλυσης με χρήση του μεγέθους αποτελέσματος για μετα-ανάλυση διακύμανσης (meta-anova) και μεταπαλινδρόμηση (meta-regression). 17

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ξενόγλωσση βιβλιογραφία Bero, L. & Rennie, D. (1995). The Cochrane Collaboration. Preparing, maintaining, and disseminating systematic reviews of the effects of health care. JAMA: The Journal Of The American Medical Association, 274(24), 1935-1938. doi:10.1001/jama.274.24.1935 Borenstein, M., Hedges, L., & Higgins, J. (2009). Introduction to Meta-Analysis. Chichester: John Wiley & Sons. Chalmers, I., & Haynes, B. (1994). Systematic Reviews: Reporting, updating, and correcting systematic reviews of the effects of health care. British Medical Journal, 309(6958), 862-865. doi:10.1136/bmj.309.6958.862 Cooper, H. (2010). Research synthesis and meta-analysis. Los Angeles: Sage. Corona, P. & Ferrara, A. (1987). Dendrometrical investigations on Pinus silvestris in Trentino-Alto Adige. Monti e Boschi, 38(6), 51 54. DerSimonian, R., & Laird, N. (1986). Meta-analysis in clinical trials. Controlled Clinical Trials, 7(3), 177-188. doi:10.1016/0197-2456(86)90046-2 Egger, M., Smith, G., Schneider, M., & Minder, C. (1997). Bias in meta-analysis detected by a simple, graphical test. BMJ, 315(7109), 629-634. doi:10.1136/bmj.315.7109.629 Eysenck, H. (1952). The effects of psychotherapy: an evaluation. Journal Of Consulting Psychology, 16(5), 319-324. doi:10.1037/h0063633 Fisher, R. (1954). Statistical methods for research workers. Edinburgh: Oliver & Boyd. Hardy, R., & Thompson, S. (1998). Detecting and describing heterogeneity in meta-analysis. Statistics in Medicine, 17(8), 841-856. doi:10.1002/(sici)1097-0258(19980430)17:8<841::aid-sim781>3.0.co;2-d Higgins, J., Thompson, S., Deeks, J. & Altman, D. (2003). Measuring inconsistency in metaanalyses. British Medical Journal, 327(7414), 557-560. 18

doi:10.1136/bmj.327.7414.557 Huston P. (1996). Cochrane Collaboration helping unravel tangled web woven by international research. Canadian Medical Association, 154(9), 1389 1392. Kitikidou, K., Milios, E. & Lipiridis, I. (2014). Tree volume estimates and nearest neighbor analysis in the stands of scots pine (Pinus sylvestris) in the central part of Rodope mountain. Šumarski list, 11-12. In press. Kitikidou, K., Milios, E., Stampoulidis, A., & Papageorgiou, A. (2013). Application of Meta- Analysis if Forestry Related Topics. Forest Systems, 22(3), 578. doi:10.5424/fs/2013223-04766 Kitikidou, K., Papakosta, M., Bakaloudis, D., & Vlachos, C. (2014). Dietary variation of the stone marten (Martes foina): A meta-analysis approach. Wildlife Biology in Practice, 10(2). doi:10.2461/wbp.2014.10.11 Laasasenaho, J. (1982). Taper curve and volume functions for pine, spruce and birch. Helsinki: Finnish Forest Research Institute. Laasasenaho, J., & Sevola, Y. (1971). Ma nty- ja kuusirunkojen puutavarasuhteet ja kantoarvot. Helsinki. Lau, J., Ioannidis, J., Terrin, N., Schmid, C. & Olkin, I. (2006). The case of the misleading funnel plot. British Medical Journal, 333(7568), 597-600. doi:10.1136/bmj.333.7568.597 Light, R., & Pillemer, D. (1986). Summing up: The Science of Reviewing Research. Educational Researcher, 15(8), 16. doi:10.2307/1175260 Lipsey, M., & Wilson, D. (2001). Practical meta-analysis. Thousand Oaks, California: Sage Publications. Mantel, N. & Haenszel, M. 1959. Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. Journal of the National Cancer Institute, 22(7), 19-48. Näslund, M. (1947). Funktioner och tabeller för kubering av stående träd. Meddelanden från 19

Statens skogsforskningsinstitutet, 36(3). 1 81. Pearson, K. (1934). On a new method of determining goodness of fit. Biometrika, 26(4), 425-442. doi:10.1093/biomet/26.4.425 Sterne, J., & Egger, M. (2001). Funnel plots for detecting bias in meta-analysis. Journal Of Clinical Epidemiology, 54(10), 1046-1055. doi:10.1016/s0895-4356(01)00377-8 Thompson, S., & Higgins, J. (2002). How should meta-regression analyses be undertaken and interpreted?. Statististics in Medicine, 21(11), 1559-1573. doi:10.1002/sim.1187 Weed, D. (1997). Meta-analysis Under the Microscope. JNCI Journal Of The National Cancer Institute, 89(13), 904-905. doi:10.1093/jnci/89.13.904 Yusuf, S., Wittes, J., Probstfield, J. & Tyroler, H. (1991). Analysis and Interpretation of Treatment Effects in Subgroups of Patients in Randomized Clinical Trials. JAMA: The Journal Of The American Medical Association, 266(1), 93. doi:10.1001/jama.1991.03470010097038 Ελληνική βιβλιογραφία Παναγιωτάκος, Δ. (2006). Μεθοδολογία της έρευνας και της ανάλυσης δεδομένων για τις επιστήμες της υγείας. Εκδόσεις Κωστάκη: Αθήνα. 20