ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓ ΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΥΣΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΥΚΕΙΙΟΥ 09-04 Θέµα Α Α. δ Α. γ Α3. β Α4. δ Α5. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Σ ε. Λ Β. ΣΣωσσττήή ααάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη αα. α.. Θέµα Β Εειδή τη ρονική στιγµή t 0 = 0 το φορτίο του υκνωτή είναι µέγιστο (q = Q ), ισύει: q = Q συνω t. Τη ρονική στιγµή t = 5Τ ου ο διακότης µεταφέρεται στη θέση Γ το φορτίο του 8 υκνωτή είναι ίσο µε: q = Q συν Τ 5Τ 8 = Q συν 5 4 = - Q Οότε για την ηλεκτρική ταλάντωση ου ξεκινά στο κύκλωµα L C το µέγιστο φορτίο θα είναι ίσο µε: Q = Q. Όµως ω = L C = L C = ω αφού L = L. Άρα Ιmax, ω Q Q = = = = Ι ω Q max, Q Ι Ι max, max, =. Β. Α. Σωστή αάντηση είναι η α. H σταθερά εαναφοράς D του συστήµατος είναι: D = (m m = m + m B ) ω B D = 3 m ω
H σταθερά εαναφοράς D Α του σώµατος Α είναι: D Α = m ω Άρα ο λόγος της σταθεράς εαναφοράς του συστήµατος ρος τη σταθερά εαναφοράς του σώµατος Α είναι: D D = 3 m ω D m ω D = 3. Β. Σωστή αάντηση είναι το γ. Για τη συνισταµένη των δυνάµεων ου ασκούνται στο σώµα Α θα ισύει: ΣF = D x N w = m ω N m g = m ω N = m g m ω () (Α) (Β) m g Ν Α +Α ΘΙΤ Όταν το σώµα Α άνει την εαφή του µε το σώµα Β, η κάθετη δύναµη N ου δέεται αό το σώµα Β µηδενίζεται. Άρα: - Α () Ν = 0 m g = m ω ω g = g = ω. Β3. ΣΣωσσττήή ααάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη ββ.. Η ερίοδος της ΑΑΤ του σηµείου Α είναι: Τ + T = (4 ) s 3T = s T = 8 s. Αό τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής αίρνουµε: u = λ f = λ T = 0.4 8 u = 0,05 m/s = 5 cm/s. Όως φαίνεται αό το διάγραµµα ψ t ου µας δίνεται το σηµείο Α αρίζει να ταλαντώνεται τη ρονική στιγµή t = s άρα η αόσταση του Α αό την ηγή των κυµάτων είναι: Α = u t = 5 cm/s s Α = 0 cm. Γ. Το σώµα Σ κάνει ΑΑΤ µε D = k = M Θέµα Γ ω ω = k M = 5 rad/s, ερίοδο Τ = Μ k = 5 s και λάτος Α = d = m οότε για να φθάσει αό την θέση ου αφήνεται ελεύθερο (ακραία 0 θέση) στη θέση ισορροίας του θα ρειασθεί ρόνο: Τ t = 4 = 0 s.
Για να συναντηθούν τα δύο σώµατα στην θέση ισορροίας του Σ θα ρέει το Σ κάνοντας ελεύθερη τώση να διανύσει το ύψος h σε ρόνο t. Άρα: h = g t = 0 00 h = 0,5 m. (Β) u 0() = 0 Θ.Φ.Μ. F ελ h (+) Θ.Ι.Τ. (Σ ) l 0 Μg d = Α u u V F ελ Θ.Ι.Τ. συσσωµατώµατος u 0() = 0 V = 0 (Μ + m)g Ακραία θέση της ΑΑΤ του Σ Ακραία θέση της ΑΑΤ του συσσωµατώµατος Γ. Οι ταύτητες των σωµάτων Σ και Σ αµέσως ριν την λαστική κρούση στην θέση ισορροίας του Σ είναι ίσες µε: u = u max = ω Α = 5 0 u = 4 u = g t = 0 0 u = m/s. m/s και Εφαρµόζουµε την Α..Ο. για την λαστική κρούση rσυστ rσυστ p = p Μ u m u = (Μ + m) V 4 4 - = 5 V V = 0 αρ τελ άρα το συσσωµάτωµα αµέσως µετά την κρούση ακινητοοιείται στιγµιαία. Γ3. Εφαρµόζουµε συνθήκες ισορροίας στην θέση ισορροίας (ΘΙΤ) του Σ και στη θέση ισορροίας (ΘΙΤ) του συσσωµατώµατος για να υολογίσουµε την αόσταση ανάµεσα στις δύο θέσεις. Σ r F = 0 F ελ = Mg k l 0 = M g l 0 = M g k = 0,4 m
Σ r F = 0 F ελ = (M + m)g k ( l 0 + ) = (M + m) g 40 + 00 = 50 00 = 0 = 0, m. Το συσσωµάτωµα µετά την κρούση θα κάνει ΑΑΤ µε D = k = (M + m)ω και λάτος Α = = 0, m γιατί η θέση κρούσης (ΘΙΤ Σ ) είναι ακραία θέση της ΑΑΤ του συσσωµατώµατος αφού η ταύτητα του αµέσως µετά την κρούση µηδενίζεται στιγµιαία. Γ4. Η µέγιστη τιµή της δύναµης του ελατηρίου ου δέεται το συσσωµάτωµα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του µετά την κρούση είναι: max F ελ = k l max = k ( + Α + l 0 ) = 00 (0, + 0,4) max F ελ = 60 Ν Θέµα. Όταν ο διακότης δ είναι κλειστός η τάση στα άκρα του υκνωτή είναι ίση µε την ΗΕ της ηγής, άρα το φορτίο του υκνωτή είναι µέγιστο και ίσο µε : Q = C E = 8 0-6 0 Q = 8 0-5 C. Η ενέργεια ταλάντωσης του κυκλώµατος LC : Ε ολ = Q C Ε ολ = 4 0-4 J.. Εειδή τη ρονική στιγµή t = 0 το φορτίο του υκνωτή είναι µέγιστο (q = Q) και η ένταση του ρεύµατος i = 0, για το φορτίο του υκνωτή και για την ένταση του ρεύµατος ισύουν αντίστοια οι σέσεις: q = Q συν(ω t) () και i = - I ηµ(ω t) () Η κυκλική συνότητα ω της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: ω = L C ω = - -6 0 80 = -8 6 0 = -4 4 0 ω = 500 rad/s. Το λάτος Ι της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος είναι ίσο µε: Ι = ω Q = 500 8 0-5 = 0000 0-5 I = 0,. Αντικαθιστώντας τις αραάνω τιµές στις σέσεις () και () αίρνουµε: q = 8 0-5 συν500t (SI) και i = - 0, ηµ500t (SI)
3. Το διάγραµµα της ενέργειας του µαγνητικού εδίου του ηνίου και της ενέργειας του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή σε συνάρτηση µε το φορτίο του υκνωτή είναι: 4 0-4 E (J) U B U E q (C) - 8 0-5 0 + 8 0-5 4. Σε κάθε ιδανικό κύκλωµα LC ισύει: Ε αυτ = V C Ε αυτ = q C () Εφαρµόζω αρή διατήρησης της ενέργειας της ηλεκτρικής ταλάντωσης : U E + U β = Ε ολ q C + L i = q = 64 0-0 6 0-8 0-3 = (64 48) 0-0 q = ± Άρα αό την σέση () αίρνουµε: Ε αυτ = q -5 C = 4 0-6 8 0 5. Τη ρονική στιγµή t = 0-4 s = µε: i = - 0, ηµ 500 Q C q + LC i = Q q = Q L C i 0000-0 6 0 = ± 4 0-5 C = 5 V. 0000 = - 0, ηµ 4 i = - 0, και το φορτίο του υκνωτή είναι ίσο µε: q = 8 0-5 συν 500 0000 = 8 0-5 συν 4 q = 4 0-5 C, s η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα LC είναι ίση Άρα U E t = V C i. = q C i UE 4 0 = (- 0, ) -6 t 8 0-5 = - J/s