INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade de datos aportados polo astrónomo danés Tycho Brahe. 1ª LEI DE KEPLE Todos os planetas se moven arredor do sol seguindo órbitas planas e elípticas nas que o sol se encontra en un dos seus focos. Planeta ª LEI DE KEPLE Os planetas se moven con velocidade areolar constante, é dicir, recorren áreas iguais en tempos iguais En consecuencia, os planetas se moven máis rápido cando están próximos ao sol (perihelio) que cando están en zonas máis afastadas do sol (afelio). Afelio Perihelio A 1 = A 1 A. 1 v perihelio > v afelio A 1 3ª LEI DE KEPLE A relación entre o cadrado do período dun planeta e o cubo da súa distancia media ao sol é constante. T 1 T 3 = 3 planeta d d d 1 T: período (tempo que tarda o planeta en dar unha volta completa) d 1 planeta 1 d: distancia media sol-planeta (supoñer unha traxectoria circular)
LEI DE GAVITACIÓN UNIVESAL A lei de gravitación universal se pode enunciar dicindo que: a forza de atracción entre dous corpos é directamente proporcional ao produto das súas masas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que as separa. m 1 F F m d m. 1 m F = G d Magnitude SI F: forza..... N m: masa kg d: distancia entre corpos.. m G: cte de gravitación universal = 6,67.10-11 Nm /kg Co valor da constante de gravitación sexa tan pequeno (G = 6,67.10-11 Nm /kg ) fai ca forza de atracción gravitatoria soamente se aprecie cando os corpos teñan masas moi grandes (planetas). PESO DUN COPO O peso dun corpo é a forza de atracción gravitatoria que exerce a Terra sobre dito corpo; se calcula como o produto da masa do corpo pola intensidade do campo gravitatorio (gravidade) en dito punto. m P = m g Terra F = P Magnitude SI P: peso del corpo.. N m: masa corpo... kg g: gravidade nun punto.... N/kg Nota: a gravidade na superficie da Terra es de 9,81 N/kg
CAMPO GAVITATOIO O campo gravitatorio é a perturbación que un corpo produce no espazo que o rodea polo feito de ter masa. Toda masa xera un campo gravitatorio. As características máis importantes dun campo gravitatorio son: Intensidade de campo gravitatorio ( g ) Liñas de forza. A) INTENSIDADE DE CAMPO GAVITATOIO NUN PUNTO A intensidade de campo gravitatorio nun punto ( g ) é unha magnitude vectorial que se define como a forza que actúa sobre a unidade de masa situada en dito punto no interior dun campo gravitatorio. M g? M m G F M g = = = G m m M g = G MAGNITUDE SI g: intensidade de campo gravitatorio nun punto N/kg G: cte de gravitación universal 6,67.10-11 Nm /kg M: masa que crea o campo kg : distancia da masa que crea o campo ata o punto m B) LIÑAS DE FOZA Un método de certa utilidade para visualizar graficamente o campo gravitatorio é utilizar as chamadas liñas de forza. As liñas de forza representan as traxectorias que seguiría unha masa de proba (m) situada no interior do campo gravitatorio. m M
SATÉLITES VELOCIDADE E PEÍODO OBITAL Velocidade orbital (v): é a velocidade lineal á que orbita un satélite. Se mide en m/s. Tierra M T T h Satélite Dinámica: ΣF = ma F g m F g = m a n Velocidade orbital: = T + h M m v = m G T v = GM T M G T = v Período orbital (T): é o tempo que tarda o satélite en dar unha volta completa. Se mide en segundos. Os satélites xeoestacionarios ou síncronos son aqueles que orbitan sobre o ecuador celeste e o seu período orbital coincide co período de rotación da Terra Desta forma, permanecen inmóbiles sobre un determinado punto da Terra, polo que se utilizan para as comunicacións. Satélite xeoestacionario T = 4 h LEI DE COULOMB Pódese observar experimentalmente que cargas do mesmo signo se repelen mentres que cargas de signo contrario atráense. A forza de atracción ou de repulsión entre dous cargas eléctricas é directamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia cas separa. Este enunciado coñécese como a Lei de Coulomb. q 1 q + F F - F = K q 1 q F: forza... N K: cte...9.10 9 Nm /C 1 electrón - 1,6.10-19 C q: carga... C : distancia... m A constante K depende do medio no que se atopan as cargas. Si estas se atopan no baleiro o seu valor é 9.10 9 Nm /C
CAMPO ELÉCTICO Perturbación que un corpo produce no espazo que o rodea polo feito de ter carga eléctrica. Todo corpo cargado electricamente xera un campo eléctrico. As tres características máis importantes dun campo eléctrico son as seguintes: Intensidade de campo eléctrico ( E ) magnitude vectorial Liñas de forza. Potencial eléctrico (V) magnitude escalar A) INTENSIDADE DE CAMPO ELÉCTICO NUN PUNTO A intensidade de campo eléctrico nun punto é unha magnitude vectorial ( E ) que se define como a forza que actúa sobre a unidade de carga positiva situada en dito punto no interior dun campo eléctrico. (carga que crea o campo) Q + q = + 1 C (unidade de carga positiva) E E = F / q E = K Q E: intensidade de campo eléctrico nun punto... N/C K: cte (no baleiro: 9.10 9 Nm / C ) Q: carga que crea o campo... C q: carga de proba no interior do campo... C : distancia da carga que crea o campo ata o punto... m B) LIÑAS DE FOZA Un método de certa utilidade para visualizar graficamente o campo eléctrico é o emprego das chamadas liñas de forza. As liñas de forza representan as traxectorias que seguiría unha carga positiva de proba situada no interior do campo eléctrico.
+ - Liñas de forza xeradas por unha carga Q positiva. Liñas de forza xeradas por unha carga Q negativa. C) POTENCIAL ELÉCTICO NUN PUNTO O potencial eléctrico nun punto é unha magnitude escalar que se define como o traballo que realizan as forzas do campo eléctrico para trasladar a unidade de carga positiva desde o punto considerado ata o infinito. No SI mídese en voltios (V). (carga que crea o campo) Q + V? V = K Q A enerxía potencial dunha partícula se define como a enerxía de dita partícula debido á posición que ocupaba no interior dun campo de forzas. A enerxía potencial electrostática dunha partícula de carga q, situada no interior dun campo eléctrico, se calcula como o produto da carga de dita partícula polo valor do potencial eléctrico no punto no que se atopa a partícula. E p = q V A enerxía potencial dunha carga q situada nun punto do interior dun campo eléctrico representa o traballo que realizan as forzas do campo para trasladar a carga q desde o punto considerado ata o infinito. Sabendo cas forzas electrostáticas son forzas conservativas, o traballo que hai que realizar para trasladar unha carga q dun punto 1 a outro punto pódese calcular da seguinte forma: W 1 = - E p ; W 1 = E p1 E p ; W 1 = qv 1 qv W 1 = q (V 1 V )
W 1 > 0 O traballo o realizan as forzas do campo eléctrico para levar a carga q desde punto 1 ao. W 1 < 0 O traballo o realizan as forzas exteriores ó campo eléctrico para levar a carga q desde o punto 1 ao. Q Q: carga que crea o campo eléctrico. q q: carga que se traslada do punto 1 ao. 1. + W 1 > 0 As únicas forzas que actúan, para levar a carga q do punto 1 ao, son as forzas do campo (forzas conservativas) polo que se conserva a enerxía mecánica e diminúe a enerxía potencial da carga q a expensas de aumentar a súa enerxía cinética. W 1 < 0 Son as forzas exteriores ao campo as que levan a carga q desde o punto 1 ao, polo que a carga q gaña enerxía en forma de enerxía potencial.
EXECICIOS: INTEACIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA LEI DE GAVITACIÓN / CAMPO GAVITATOIO 1. A estación espacial internacional se encontra a unha altura de 400 km sobre a superficie terrestre. Calcula o peso dun astronauta de 75 kg situado dentro de dita estación. Datos: M T = 5,98.10 4 kg ; T = 6370 km ta: P = 653 N. Dous nenos de 30 y 40 kg se encontran situados, respectivamente,a e 4 m dun balón de 300 g, en lados opostos respecto del. Calcula: a) A forza gravitatoria total que ambos exercen sobre el; b) Por que o balón non se move a pesar de que existe unha forza sobre el? ta: a) F = 10-10 N 3. Canto pesa unha persoa de 50 kg en un avión que voa a 10 km de altura? Compara este valor co peso da persoa na superficie terrestre. Datos: M T = 5,98.10 4 kg ; T = 6370 km ta: P = 490 N 4. Canto pesaría unha persoa de 70 kg nun planeta de masa e radio 10 veces menores cos da Terra? Dato: g o = 9,8 m.s - ta: P = 6860 N 5. A masa do Sol é 34 440 veces maior ca masa da Terra, e o seu radio é 108 veces maior. Se fose posible lanzar un proxectil verticalmente cara arriba desde a superficie solar e se disparase cunha velocidade de 00 m.s -1, que altura acadaría? Datos: g o = 9,8 m.s - ta: h = 73,5 m 6. A que altura da superficie da Terra o campo gravitatorio terrestre se reduce á terceira parte? Datos: T = 6370 km ; g o = 9,8 m.s - ta: h = 4,6.10 6 m SATÉLITES 1. Un satélite artificial describe unha órbita circular a unha altura de 650 km da Terra. Calcula o período e a velocidade do satélite na órbita. Datos: M T = 5,98.10 4 kg ; T = 6,37.10 6 m ta: v = 7,5.10 3 m/s T = 5,9.10 3 s. Un satélite artificial describe unha órbita circular arredor da Terra cun radio de.10 4 km. Calcula a velocidade orbital e o seu período. Datos g o = 9,80 m/s ; T = 6370 km ta: v = 4.5.10 3 m/s T =,8.10 4 s
3. Deséxase poñer en órbita un satélite de 1800 kg que xire a razón de 1,5 voltas por día. Calcula: a) O período do satélite; b) A distancia do satélite á superficie terrestre; c) A enerxía cinética do satélite nesa órbita. Datos: T = 6370 km; M T = 5,98.10 4 kg ta: a) T = 6910 s b) h = 1,47.10 6 m c) E c = 4,57.10 10 J 4. Sabendo que os satélites Meteosat son satélites xeoestacionarios, calcula: a) A altura á que se atopan respecto da superficie terrestre; b) O peso dun satélite Meteosat de 800 kg. Datos: T = 6,38.10 6 m; M T = 5,98.10 4 kg ta: a) h = 3,59.10 7 m b) P = 178 N 5. Un astronauta de 75 kg xira arredor da Terra (dentro dun satélite) nunha órbita situada a 10000 km sobre a superficie da Terra. Calcula: a) A velocidade orbital e o período de rotación; b) O peso do astronauta nesa órbita. Datos: g o = 9,80 m/s ; T = 6400 km ta: a) v = 4,95.10 3 m/s T = 5,78 h b) P = 11 N 6. Un satélite artificial de 00 kg se move nunha órbita circular arredor da Terra cunha velocidade constante de 10800 km/h, calcula: a) A altura á que se atopa; b) O peso do satélite. Datos: g o = 9,8 m/s T = 6370 km. ta: a) h = 3,8.10 4 km b) P = 41 N LEI DE COULOMB / CAMPO ELÉCTICO 1. Dúas cargas eléctricas de 9 µc e 5 µc están situadas nos puntos (-1,0) m e (0,-5) m, respectivamente. a) epresenta o campo eléctrico na orixe de coordenadas e calcula o seu módulo; b) Que forza actúa sobre unha carga Q 3 = 1 µc ao situala nese punto? ta: a) E = 8,15.10 4 N/C b) F = 0,978 N. Dúas cargas Q 1 = 3 µc e Q = 5 µc, atópanse no baleiro separadas por 40 cm. Calcula a forza que exercen sobre outra carga Q 3 = µc situada no punto medio do segmento que une Q 1 con Q. ta: F = 0,91 N 3. a) epresenta o campo eléctrico creado polas cargas Q 1 = 3 µc e Q = - 6 µc no punto P e determina o seu módulo; b) Calcula a forza que actúa sobre unha carga Q 3 = µc ao situala no punto P. ta: a) E = 6,04.10 6 N/C b) F = 1,1 N
4. Q 1 = Q = 4 µc están nos puntos (0,3) e (0,0) respectivamente. Sabendo cas coordenadas están en metros, calcula: a) A intensidade de campo eléctrico no punto P (,0); b)a forza que experimenta unha carga de µc colocada no punto P. ta: a) E = 1.05.10 4 i,3.10 3 j (N/C) b) F = -,1.10 - i + 4,6.10-3 j (N) 5. Dúas cargas de 4 µc e 7 µc encóntranse afastadas unha distancia de m; en que punto da recta que une as cargas anteriores haberá que colocar unha carga positiva para que a forza sobre ela sexa nula? ta: d = 0,86 m de la 1ª carga 6. Unha carga de -3 µc atópase no punto (5,0) e outra carga de 4 µc atópase no punto (-4,). Sabendo cas coordenada exprésanse en metros, calcula a intensidade do campo eléctrico na orixe de coordenadas. ta: E = 680 i 810 j (N/C) 7. Sabendo que Q 1 = - nc e Q = -3 nc calcula: a) A intensidade de campo eléctrico no punto A; b) A forza que experimenta unha carga de µc situada no punto A. ta: a) E = - 319 i + 56,5 j (N/C) b) F = - 6,38.10-4 i + 1,13.10-4 j (N) Q 1 0 cm Q 35 cm A ASPECTOS ENEXÉTICOS DO CAMPO ELÉCTICO 1. Dúas cargas eléctricas puntuais Q 1 = - 40 nc e Q = 360 nc, están situadas nos puntos (-,-4) m e (7,6) m, respectivamente. Determina: a) O potencial eléctrico no punto A (,-1) m; b) A enerxía potencial dunha carga de - mc situada no punto A. ta: a) V A = - 55 V b) E p = 0,11 J. Determina: a) O traballo necesario para trasladar unha partícula de 0 g cunha carga de carga q = 0,5 mc desde o punto B ata o punto A da figura; b) A velocidade da partícula no punto A se no punto B parte do repouso; c) O traballo para trasladar a partícula de A a B e interpreta o resultado obtido. ta: a) W BA = 18 J b) v A = 4,4 m/s c) W AB = - 18 J
3. Unha carga Q 1 = - 3 mc está situada no punto (0,-3) e outra carga Q = - 3 mc está situada no punto (0,3) (coordenadas en m). Determina: a) Os potenciais eléctricos en A (6,0) e B (0,0); b) Que traballo é necesario para levar a carga Q 3 de mc desde A (6,0) ate B (0,0)?; e) Que velocidade acadará a carga Q 3 en B, se parte do repouso desde A, e se a súa masa é de 6 g? ta: a) V A = - 8,04.10 6 V V B = - 1,8.10 7 V b) W AB = 1,99.10 4 J c) V B = 580 m/s 4. Unha carga puntual Q 1 de 3 mc está na orixe de coordenadas, e outra carga Q de - 4 mc está no punto (8,0). Calcula: a) O campo eléctrico no punto A (0,6); b) Cal é a forza que exercerían Q 1 e Q sobre unha carga Q 3 = 5 µc posta en A; c) Calcula os potenciais eléctricos nos puntos A (0,6) and B (4,0). d) Calcula o traballo requirido para levar unha carga de 6 µc desde B ata A. Interpreta o signo. ta: a) E A =,88.10 5 i + 5,34.10 5 j N/C b) F = 3,03 N c) V A = 9.10 5 V V B = -,5.10 6 V d) W BA = - 18,9 J 5. Dúas cargas idénticas de 5 mc están situadas nos puntos do eixe X (0, 0) e (6, 0) respectivamente. a) Atopa o vector campo eléctrico no punto A ( 3, - 4); b) Cal é a forza total exercida por estas dúas cargas sobre unha carga Q = - 3 mc situada en A?; c) Atopar o potencial eléctrico en A e B (3, 0); d) Canto traballo se necesita para transportar unha carga Q = - 5 mc desde A ata B; e) Que velocidade acadaría Q en B, se parte do repouso desde A, e se a súa masa é de 8 g? Todas as coordenadas están en metros ta: a) E A = -,88.10 6 j N/C b) F = 8640 j N c) V A = 1,8.10 7 V V B = 3.10 7 V d) W AB = 6.10 4 J e) V B = 3870 m/s