Επιπλέον, για ευκολία στις πράξεις ορίζουμε τις παρακάτω μεταβλητές

Αναστροφέας με φορτίο Depletion MOSFET Ένας ακόμη αναστροφέας NMOS τεχνολογίας είναι ο αναστροφέας με φορτίο (ML) Depletion NMOS. Ο αναστροφέας αυτός έχει καλύτερη χαρακτηριστική μεταφοράς σε σύγκριση με αυτόν που έχει σαν φορτίο Enhancement MOSFET και επιπλέον η τάση εξόδου VOH μπορεί να είναι ίση με την τάση τροφοδοσίας. To Depletion MOSFET είναι ένα ηλεκτρονικό στοιχείο παρόμοιο με το Enhancement, με μόνη διαφορά ότι η τάση VT είναι αρνητική (τυπική τιμή V=-3V). Συνεπώς για τάση VGS=0 το Depletion MOSFET άγει! Για την ανάλυση της χαρακτηριστικής μεταφοράς του αναστροφέα θα θεωρήσουμε: V = 5V V = 1V V = -3V n = μncox=5μα/v Επιπλέον, για ευκολία στις πράξεις ορίζουμε τις παρακάτω μεταβλητές 1 W L ' S n S 1 W L ' L n L S L Χαρακτηριστική Μεταφοράς Θεωρώντας την απλή τοπολογία του κυκλώματος μπορούμε να ορίσουμε τον τρόπο λειτουργίας του ML και του MS στο πεδίο τάσης εισόδου εξόδου (Vi / Vo) Για το MOSFET MS που παίζει τον ρόλο του διακόπτη (Switch) γνωρίζουμε ότι: Όταν η VGS V, δηλαδή όταν Vi V τότε το MS είναι OFF. Όταν η V VGS VDS+V, δηλαδή όταν V Vi Vo+V τότε το MS είναι SAT. Όταν η V VGS VDS+V, δηλαδή όταν V Vi Vo+V τότε το MS είναι LIN. Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι στο πεδίο Vi / Vo υπάρχουν δύο ευθείες που καθορίζουν τον τρόπο λειτουργίας του MS: Η ευθεία Vi=V=1V. Αριστερά της ευθείας αυτής το MS είναι OFF. Δεξιά της ευθείας αυτής το MS είναι ON, δηλαδή θα βρίσκεται είτε σε SAT είτε σε LIN. Η ευθεία Vo=Vi-V. Πάνω από την ευθεία αυτή το MS είναι SAT, ενώ κάτω από την ευθεία αυτή το MS είναι LIN. Για το MOSFET ML που παίζει τον ρόλο του φορτίου (Load) διαπιστώνουμε από την τοπολογία του κυκλώματος ότι VGS=0>V=-3V. Συνεπώς το ML είναι πάντα ΟΝ!!! Έτσι μπορούμε να διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: Vo 5 4 3 1 A A C B Vi V M L M S 0 0 1 3 4 5 Vi D B Vo

Όταν η VGS VDS+V, δηλαδή όταν 0V V-Vo+V τότε το ML είναι SAT. Όταν η VGS VDS+V, δηλαδή όταν 0V Vo+V τότε το ML είναι LIN. Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι στο πεδίο Vi / Vo υπάρχει μία ευθεία που καθορίζει τον τρόπο λειτουργίας του MS: Η ευθεία Vo=V+V=5V-3V=V. Πάνω από την ευθεία αυτή το ML είναι LIN, ενώ κάτω από την ευθεία αυτή το ML είναι SAT. Λαμβάνοντας υπ όψη όλα τα παραπάνω καταλήγουμε ότι στο πεδίο Vi /Vo ορίζονται τέσσερεις κύριες περιοχές (Α, Β, C, D) μέσα από τις οποίες περνά η γραμμή της χαρακτηριστικής μεταφοράς εισόδου/εξόδου του αναστροφέα με φορτίο Depletion MOSFET. Επιπλέον υπάρχουν και δύο δευτερεύουσες περιοχές μέσα από τις οποίες είτε δεν είναι δυνατόν να περάσει η χαρακτηριστική μεταφοράς (A ), είτε, σχεδιάζουμε έτσι τον αναστροφέα ώστε να μην περνά απ εκεί (Β ). Είναι χρήσιμο να κάνουμε ένα πίνακα που παρουσιάζει τη σχέση της περιοχής λειτουργίας με τις καταστάσεις των MOSFET: Περιοχή M S M L Συνθήκη Α OFF LIN Vi<V=1V Β SAT LIN Vi> V=1V και Vo>V+V=V C SAT SAT V+V=V>Vo>Vi-V D LIN SAT V+V=V<Vo<Vi-V Η κατανόηση της χαρακτηριστικής μεταφοράς απαιτεί την μελέτη της ανά περιοχή. Περιοχή Α Αφού το MS είναι OFF, το ρεύμα που ρέει μέσα από τον αναστροφέα είναι μηδενικό. Συνεπώς, για το ML που είναι LIN μπορούμε να γράψουμε I 0 V V Vo V Vo D L Προφανής λύση της εξίσωσης είναι: Vo V V 5V OH Συνεπώς, για όλο το τμήμα της χαρακτηριστικής μεταφοράς που βρίσκετε στη περιοχή Α η τάση εξόδου είναι σταθερή 5V. Η τάση αυτή χαρακτηρίζεται σαν VOH, δηλαδή είναι η τάση εξόδου του αναστροφέα όταν η έξοδος έχει την λογική τιμή 1. Περιοχή Β Στη περιοχή αυτή έχουμε το MS σε κατάσταση SAT, το ML σε LIN και το ρεύμα που ρέει από το τροφοδοτικό να περνά σε σειρά και από τα δύο MOSFETS. Άρα: I I I D DL DS V V V V V V L GS DS DS S GS V V Vo V Vo Vi V Διαπιστώνουμε μία δευτεροβάθμια σχέση μεταξύ Vi και Vo. Η γραμμή της συνάρτησης αυτής κινείται σαφώς στην περιοχή Β και συμβολίζεται με μπλε χρώμα. Η αρχή της γραμμής βρίσκεται στο σημείο που καθορίζεται βάζοντας Vi=1V: (Vi, Vo) = (1V, 5V) Το τέλος της γραμμής βρίσκεται βάζοντας Vo=V. (εδώ θεωρήσαμε αυθαίρετα ότι =15)

(Vi, Vo) = (1.775V, V) Παραγωγίζοντας την συνάρτηση τάσης εισόδου/εξόδου που βρήκαμε παραπάνω ως προς Vi έχουμε: V V Vo V Vo Vi V Vi Vi Vo Vo V V Vo Vi V Vi Vi Vo V Vo V Vi V Vi Από το παραπάνω αποτέλεσμα μπορούμε να βγάλουμε μία έκφραση για την παράγωγο του Vo ως προς Vi, δηλαδή το κέρδος τάσης του αναστροφέα. Vo Vi V Vi V Vo V Παρατηρήστε ότι όταν η Vi τείνει προς την τιμή V η παράγωγος τείνει προς το μηδέν. Συνεπώς το κέρδος τάσης του αναστροφέα όταν η τάση εισόδου είναι κοντά στην τιμή V είναι σχεδόν μηδενικό, δηλαδή η κλίση της χαρακτηριστικής μεταφοράς γίνεται σχεδόν παράλληλη με τον οριζόντιο άξονα (Vi). Παρατηρήστε επιπλέον ότι όταν η τιμή της τάσης εξόδου (Vo) τείνει προς την τιμή (V+V) τότε το κέρδος τάσης τείνει προς το άπειρο, δηλαδή η κλίση της χαρακτηριστικής μεταφοράς γίνεται σχεδόν κάθετη στον οριζόντιο άξονα (Vi). Συνεπώς, και σε αντίθεση με τον αναστροφέα με φορτίο Enhancement MOSFET, ο αναστροφέας αυτός παρουσιάζει κλίση -1 στην χαρακτηριστική μεταφοράς σε τάση μεγαλύτερη από VT. Απαιτείται λοιπόν να ακολουθηθεί η επίπονη διαδικασία υπολογισμού της τάσης VIL. Τάση V IL Για να βρούμε σε ποιό σημείο η κλίση της γραμμής γίνεται -1 χρησιμοποιούμε την έκφραση για το κέδρος και υπολογίζουμε την τάση Vi σαν συνάρτηση της τάσης Vo: Vo Vi V Vi V Vo V Vi V V Vo V 1 Αντικαθιστούμε την Vi στην εξίσωση των ρευμάτων και μετά από αρκετές πράξεις έχουμε την τιμή στην οποία η κλίση της γραμμής γίνεται -1: V Vi V VIL 1.194V 1 Η τάση αυτή συμβολίζεται με VIL και είναι η μεγαλύτερη τάση εισόδου που μπορούμε να βάλουμε στον αναστροφέα και η έξοδός του να θεωρείται υψηλή. Ουσιαστικά, για μεταβολές της τάσης εισόδου από 0V έως και VIL η τάση εξόδου του αναστροφέα μεταβάλετε ελάχιστα αφού το κέρδος στην περιοχή αυτή είναι μικρό. Για τάση εισόδου ίση με VIL η τάση εξόδου μπορεί να βρεθεί πάλι αντικαθιστώντας δίδεται από την εξίσωση:

Vo V V 1 4.905V 1 Περιοχή C Στην περιοχή αυτή και τα δύο MOSFET είναι σε SAT συνεπώς η εξίσωση των ρευμάτων θα είναι: I I I D DL DS V V V V L GS S GS V Vi V Παρατηρήστε ότι η εξίσωση αυτή δείχνει ότι τα δύο MOSFETS μπορεί να είναι στον κόρο και η έξοδος του αναστροφέα να κινείται μέσα στην περιοχή C για μία μόνο συγκεκριμένη τάση εισόδου: V Vi V 1.775V Συνεπώς η γραμμή που κινείται η χαρακτηριστική μεταφοράς στην περιοχή C είναι κάθετη στον άξονα των x (Vi) και άρα το κέρδος του αναστροφέα στην περιοχή αυτή είναι άπειρο. Στο πεδίο Vi / Vo, στο σχήμα, η γραμμή αυτή έχει πράσινο χρώμα και τα σημεία αρχής και τέλους της είναι: Αρχή της γραμμής (Vi, Vo) = (1.775V, V) Τέλος της γραμμής (Vi, Vo) = (1.775V, 0.755V) Είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι η χαρακτηριστική μεταφοράς είναι δυνατόν να μην περάσει μέσα από την περιοχή C. Η μέγιστη τάση Vi που μπορεί να εγγυηθεί την διέλευση της χαρακτηριστικής μεταφοράς από την περιοχή C είναι η προβολή της τομής δύο ευθειών στον άξονα Vi. Η μία ευθεία είναι η Vo=V+V, ενώ η άλλη ευθεία είναι η Vo=Vi-V. Η τομή τους προβάλλεται στον άξονα Vi: Vi =V+V+V=3V Συνεπώς για να περνά η χαρακτηριστική μεταφοράς μέσα από την περιοχή C θα πρέπει: V V V V Vi V V 3 V V 9.5 4 Όταν ο λόγος είναι μικρότερος από την παραπάνω τιμή, τότε η χαρακτηριστική μεταφοράς θα περνά από την περιοχή Β. Ένας τέτοιος αναστροφέας θα έχει μία χαρακτηριστική μεταφοράς που δεν είναι επιθυμητή διότι ή έξοδος δεν θα αλλάζει απότομα από την μία στάθμη στην άλλη και για τον λόγο αυτό δεν θα μελετηθεί εδώ. Τάση V IM Ένας τρόπος για να μετρήσουμε την τάση αυτή σ ένα αναστροφέα είναι να βραχυκυκλώσουμε την είσοδο με την έξοδο του αναστροφέα. Τότε θα έχουμε Vo=Vi=VIM. Το σημείο (Vi, Vo)=(VIM, VIM) παρουσιάζεται στις περισσότερες σχεδιάσεις στην περιοχή C, όμως είναι δυνατόν να παρουσιαστεί και στην περιοχή Β. Γραφικά, το σημείο αυτό μπορεί να προσδιοριστεί σαν το σημείο τομής της ευθείας Vi=Vo και της χαρακτηριστικής μεταφοράς του αναστροφέα.

Όταν το σημείο αυτό (VIM, VIM) παρουσιάζεται στη περιοχή C της χαρακτηριστικής μεταφοράς, τότε, προφανώς, η τάση VIM είναι: V VIM V 1.775V Βέβαια, για να βρίσκεται το σημείο (VIM, VIM) στην περιοχή C πρέπει να ισχύει: VIM<V+V=V (δεν είναι δύσκολο να το διαπιστώσετε αυτό! προσπαθήστε ) Αντικαθιστώντας το στην ανίσωση με την παραπάνω σχέση διαπιστώνουμε ότι για να βρίσκετε το σημείο (VIM, VIM) στην περιοχή C, θα πρέπει: V 3 V V V 9 Όταν ο λόγος έχει μικρότερη τιμή, τότε το σημείο βρίσκεται στην περιοχή Β. Από την εξίσωση των ρευμάτων στην περιοχή αυτή και με δεδομένο ότι Vi=Vo=VIM μπορούμε να βρούμε: I I I D DL DS V V V V V V L GS DS DS S GS V V V V V V V IM IM IM Μπορούμε να επιλύσουμε είτε ως προς για να επιτύχουμε δεδομένο VIM είτε ως προς VIM όταν το είναι δεδομένο. Για παράδειγμα, αν το επιθυμητό VIM=.5V, μπορούμε να βρούμε ότι θα πρέπει =3.889. Περιοχή D Στη περιοχή αυτή έχουμε το MS σε κατάσταση LIN, το ML σε SAT και το ρεύμα που ρέει από το τροφοδοτικό να περνά σε σειρά και από τα δύο MOSFETS. Άρα: I I I D DS DL V V V V V V S GS DS DS L GS Vi V Vo Vo V Διαπιστώνουμε μία δευτεροβάθμια σχέση μεταξύ Vi και Vo. Η γραμμή της συνάρτησης αυτής κινείται στην περιοχή D και συμβολίζεται με μωβ χρώμα. Η συνάρτηση της τάσης εξόδου ως προς την τάση εισόδου εξάγεται από την παραπάνω εξίσωση: V Vo( Vi) Vi V Vi V Η αρχή της γραμμής βρίσκεται προφανώς εκεί που τελειώνει η γραμμή της περιοχής C, ενώ το τέλος της γραμμής βρίσκεται αν θέσουμε Vi=VOH=5V: Αρχή της γραμμής (Vi, Vo) = (1.775V, 0.775V) Το τέλος της γραμμής (Vi, Vo) = (5V, 0.076V) Παραγωγίζοντας την συνάρτηση τάσης εισόδου/εξόδου που βρήκαμε παραπάνω ως προς Vi έχουμε:

Vi V Vo Vo V Vi Vi Vo Vo Vi V Vo 0 Vi Από το παραπάνω αποτέλεσμα μπορούμε να βγάλουμε μία έκφραση για την παράγωγο του Vo ως προς Vi, δηλαδή το κέρδος τάσης του αναστροφέα. Vo Vo Vi Vi V Vo Διαπιστώνουμε ότι σ αυτή τη περιοχή το κέρδος τείνει προς το μηδέν καθώς η τάση εξόδου μειώνεται, δηλαδή καθώς αυξάνετε η τάση εισόδου. Επιπλέον διαπιστώνουμε ότι το κέρδος τείνει προς το άπειρο καθώς η έξοδος Vo τείνει στην τιμή Vi-V, δηλαδή καθώς το ML πλησιάζει προς τον κορεσμό. Τάση V IH Η τάση VIH και είναι η μικρότερη τάση εισόδου που μπορούμε να βάλουμε στον αναστροφέα και η έξοδός του να θεωρείται χαμηλή. Ουσιαστικά, για μεταβολές της τάσης εισόδου από VIH έως και VΟΗ =5V η τάση εξόδου του αναστροφέα διατηρείτε σε χαμηλή στάθμη και μεταβάλετε ελάχιστα αφού το κέρδος στην περιοχή αυτή είναι μικρό. Για να βρούμε σε ποιό σημείο η κλίση της γραμμής γίνεται -1 χρησιμοποιούμε την έκφραση για το κέδρος και υπολογίζουμε την τάση Vο σαν συνάρτηση της τάσης Vi: Vo Vo 1 Vi Vi V Vo Vi V Vo Αντικαθιστούμε την Vο στην εξίσωση των ρευμάτων και μετά από αρκετές πράξεις έχουμε την τιμή της Vi στην οποία η κλίση της γραμμής γίνεται -1: 4 Vi V V VIH 1.894V 3 Για τάση εισόδου ίση με VIL η τάση εξόδου μπορεί να βρεθεί πάλι αντικαθιστώντας δίδεται από την εξίσωση: Vo V 3 Noise Margins 0.447V Έχοντας υπ όψη τον ορισμό των Noise Margins μπορούμε να υπολογίσουμε NM V V 1.194V 0.076V 1.118V L IL OL NM V V 5V 1.894V 3.106V H OH IH Συνοπτικά Αποτελέσματα VOH 5.000V VIL 1.194V VIM 1.775V

VIH 1.894V VOL 0.076V NML 1.118V NMH 3.106V