ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΙΙ. Μ. Κροκίδα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΙΙ Μ. Κροκίδα ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΞΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓ. ΣΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

Βασικές αρχές Η διεργασία της απόσταξης στηρίζεται στην έννοια της βαθμίδας ισορροπίας, όπου τα ρεύματα (ατμού υγρού) που εγκαταλείπουν τη βαθμίδα βρίσκονται σε ισορροπία. Στην ισορροπία: Ο ρυθμός συμπύκνωσης του κάθε συστατικού είναι ίσος με τον ρυθμό εξάτμισης του Αν και σε μοριακό επίπεδο οι αλλαγές μεταξύ των φάσεων είναι συνεχείς, μακροσκοπικά δεν προκαλείται καμιά αλλαγή στη θερμοκρασία, πίεση και σύσταση P vapor = P liquid, T vapor = T liquid Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 2

Βασικές αρχές Σχετική Πτητικότητα (Relative Volatility) Είναι η βασική ιδιότητα που προσδιορίζει την ευκολία ενός διαχωρισμού και χρησιμοποιείται στις απλοποιημένες μεθόδους σχεδιασμού a ΑΒ = K Α K Β όπου: K i = y x i i, i = Α, Β,... Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 3

Βασικές αρχές Σχετική Πτητικότητα (Relative Volatility) Ανάλογα με τη φύση των συστατικών του μίγματος (ή της ολικής πίεσης του συστήματος) οι τάσεις διαφυγής υπολογίζονται - ανάλογα και με τη φάση ως εξής: Μη πολικά συστατικά Υψηλές πιέσεις: όπου οι συντελεστές τάσης διαφυγής υπολογίζονται με κυβικές καταστατικές εξισώσεις (π.χ. PR ή SRK). Διαφορετικά, τα Κ i υπολογίζονται από ειδικές σχέσεις ή διαγράμματα (πχ. McWilliams equations or depriester nomographs) K i = y / x = ˆ φ / ˆ φ i i l i v i Πολικά συστατικά - Χαμηλές πιέσεις: K i s = γ ˆ φ P i i s i ( Pe) i v / ˆ φ P i όπου : ˆv, ˆs φ φ i P s i i με με Virial Antoine l v s i ( Pe) i = exp ( P Pi ) RT γ με Van Laar, Wilson, UNIFAC, κκλ i Ιδανικά Διαλύματα - Νόμος Raoult: s Ki = Pi / P Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 4

Βασικές αρχές Γραφική αναπαράσταση της Ισορροπίας Ατμού Υγρού (Δυαδικό) P-x-y x-y Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 5

Βασικές αρχές Γραφική αναπαράσταση της Ισορροπίας Ατμού Υγρού (Δυαδικό) T-x-y Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 6

Βασικές αρχές Γραφική αναπαράσταση της Ισορροπίας Ατμού Υγρού (Δυαδικό) T-x-y x-y Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 7

Βασικές αρχές Γραφική αναπαράσταση της Ισορροπίας Ατμού Υγρού (Δυαδικό) H-x-y Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 8

Περιγραφή Διάγραμμα ροής (flow chart) Top Recovery: (D*x D ) / (F*x F ) 1 2 Ν-1 Bottom Recovery: (B*(1-x B )) / (F*(1-x F )) Ν N = Stages (βαθμίδες) R = Reflux ratio = L/D Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 9

Περιγραφή Ισοζύγια μάζας (Mass balances) (για δυαδικό) (for the most volatile component) Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 10

Περιγραφή Άλλα χρήσιμα ισοζύγια μάζας (για δυαδικό) Υπόθεση: Σταθερές γραμμομοριακές ροές κατά μήκος της στήλης, L, V, L/V=const. Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 11

Περιγραφή Άλλα χρήσιμα ισοζύγια μάζας Υπόθεση: Σταθερές γραμμομοριακές ροές κατά μήκος της στήλης, L/V=const. Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 12

Περιγραφή Ισοζύγια ενέργειας (energy balance) (για δυαδικό) Q C Q R Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 13

Περιγραφή Ισοζύγια ενέργειας (energy balance) (για δυαδικό) Q C < Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 14

Περιγραφή Βασικά μεγέθη Σύμβολο Μέγεθος F x F D x D B x B N R Τροφοδοσία (Feed) Σύσταση τροφοδοσίας [mol/mol] του πιο πτητικού συστατικού Απόσταγμα (Distillate) Σύσταση αποστάγματος [mol/mol] του πιο πτητικού συστατικού Υπόλειμμα (Bottom or Residue) Σύσταση υπολείμματος [mol/mol] του πιο πτητικού συστατικού Αριθμός βαθμίδων Λόγος αναρροής L, LL Ροές υγρού (πάνω και κάτω από το δίσκο τροφοδοσίας αντίστοιχα) V, VV Ροές ατμού (πάνω και κάτω από το δίσκο τροφοδοσίας αντίστοιχα) Q C Q R P Θερμικό φορτίο συμπυκνωτήρα Θερμικό φορτίο αναβραστήρα Πίεση λειτουργίας στήλης ( πίεση κορυφής) Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 15

Βασικές κατηγορίες μεθοδολογιών Γραφικές μεθοδολογίες McCabe-Thiele (για δυαδικά) Ponchon-Savarit Απλοποιημένος σχεδιασμός (shortcut) Fenske Underwood Gilliland (για πολυσυστατικά) Smith-Brinkley Αναλυτικοί υπολογισμοί δίσκου-δίσκου (tray-by-tray calculations) (Sorel-Lewis-Matheson) Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 16

Γνωστά: F, x F, D, x D, B, x B, R, P, T F Ζητούμενα: Ν (αριθμός θεωρητικών δίσκων) Απαραίτητα: VLE δεδομένα για το σύστημα στην πίεση λειτουργίας P, και Ανάλυση της ποιότητα της τροφοδοσία σε P και T F Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 17

Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 18

Ανάλυση του Rectifying section Γραμμή λειτουργίας (ROL): Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 19

Ανάλυση του Feed section q = [υγρό στην τροφοδοσία mol] / [τροφοδοσία mol] Superheated: q<1 Mixture: 0 q 1 Flash calculations at P, T F Subcooled: q>1 Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 21

Ανάλυση του Feed section Κατάσταση F Υπέρθερμος ατμός <0 1 q (5) Κορεσμένος ατμός =0 2 Μίγμα ατμού-υγρού 0<q<1 3 Κορεσμένο υγρό =1 4 Υπόψυκτο υγρό >1 5 (4) (1) (2) (3) Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 22

Ανάλυση του Feed section Από τα ισοζύγια μάζας στη στήλη και στο δίσκο τροφοδοσίας προκύπτει: Γραμμή q (q-line): Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 23

Ανάλυση του Stripping section Από τα ισοζύγια μάζας στη κάτω μέρος της στήλη προκύπτει: Γραμμή λειτουργίας (SOL): Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 25

Step-by-step: 1. Επίλυση ισοζυγίων για τον υπολογισμό όποιων από τα D, x D, B, x B, δεν είναι γνωστά. 2. Δημιουργία διαγράμματος ισορροπίας y-x για πίεση P (καμπύλη ισορροπίας): Δεδομένα ισορροπίας φάσεων από βιβλιογραφία Δημιουργία δεδομένων ΙΦ από θερμοδυναμικά μοντέλα για την πρόβλεψη της σχετικής πτητικότητας α. Στην απλή περίπτωση που αυτή θεωρηθεί σταθερή τότε: 3. Κατασκευή διαγώνιου y=x στο διάγραμμα. Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 26

Step-by-step: 1. Επίλυση ισοζυγίων για τον υπολογισμό όποιων από τα D, x D, B, x B, δεν είναι γνωστά. 2. Δημιουργία διαγράμματος ισορροπίας y-x για πίεση P (καμπύλη ισορροπίας): Δεδομένα ισορροπίας φάσεων από βιβλιογραφία Δημιουργία δεδομένων ΙΦ από θερμοδυναμικά μοντέλα για την πρόβλεψη της σχετικής πτητικότητας α. Στην απλή περίπτωση που αυτή θεωρηθεί σταθερή τότε: 3. Κατασκευή διαγώνιου y=x στο διάγραμμα. 4. Τοποθέτηση επί της διαγώνιου αυτής των σημείων x D, x B, x F Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 28

Step-by-step: 5. Σχεδιάζεται η γραμμή λειτουργίας του Rectifying section (ROL) Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 30

Step-by-step: 5. Σχεδιάζεται η γραμμή λειτουργίας του Rectifying section (ROL) 6. Σχεδιάζεται η γραμμή q (q-line) Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 32

Step-by-step: 5. Σχεδιάζεται η γραμμή λειτουργίας του Rectifying section (ROL) 6. Σχεδιάζεται η γραμμή q (q-line) 7. Σχεδιάζεται η γραμμή λειτουργίας του Stripping section (SOL) Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 34

Step-by-step: 5. Σχεδιάζεται η γραμμή λειτουργίας του Rectifying section (ROL) 6. Σχεδιάζεται η γραμμή q (q-line) 7. Σχεδιάζεται η γραμμή λειτουργίας του Stripping section (SOL) 8. Σχεδιάζονται οι βαθμίδες ξεκινώντας από το x D 9. Μετριέται ο αριθμός των τριγώνων που σχεδιάστηκαν Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 36

Step-by-step: 5. Σχεδιάζεται η γραμμή λειτουργίας του Rectifying section (ROL) 6. Σχεδιάζεται η γραμμή q (q-line) 7. Σχεδιάζεται η γραμμή λειτουργίας του Stripping section (SOL) 8. Σχεδιάζονται οι βαθμίδες ξεκινώντας από το x D 9. Μετριέται ο αριθμός των τριγώνων που σχεδιάστηκαν Σημειώσεις: Αν δεν δίνεται απ ευθείας το R, αλλά δίνεται ως πολλαπλάσιο του R min, τότε υπολογίζεται πρώτα η q-line. (Ο υπολογισμός του R min ακολουθεί) Στην γενική περίπτωση που περιεγράφηκε, η SOL δε χρειάζεται να υπολογισθεί αναλυτικά γιατί η θέση της έχει δημιουργηθεί στο διάγραμμα από το σημείο x B στη διαγώνιο και το σημείο τομής της q-line και της ROL. Ο ένας θεωρητικός δίσκος ανήκει στον μερικό αναβραστήρα που χρησιμοποιήθηκε στην περίπτωση αυτή. Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 38

Ελάχιστος αριθμός βαθμίδων: Επιτυγχάνεται για λόγο αναρροής R = Οι γραμμές λειτουργίας συμπίπτουν με τη διαγώνιο y=x Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 39

Ελάχιστος λόγος αναρροής: Τότε ο αριθμός θεωρητικών βαθμίδων είναι Ν = ω Καθορίζεται από το pinch point Σε «απλά» συστήματα ορίζεται από το σημείο τομής της q-line με την καμπύλη ισορροπίας. Υπολογίζεται από την κλίση της ROL: tan(ω) = R min / (R min +1) Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 40

Ελάχιστος λόγος αναρροής: Σε «σύνθετα» συστήματα ορίζεται είτε από το σημείο τομής της q-line, είτε από το σημείο Ρ. Το σημείο Ρ εμφανίζεται όταν η ROL δεν τέμνει την καμπύλη ισορροπίας αλλά εφάπτεται σε αυτή. Το μικρότερο x D στο οποίο συμβαίνει αυτό λέγεται κρίσιμο x D. Αν το x D < κρίσιμου x D, τότε ο ελάχιστος λόγος αναρροής εξαρτάται από το σημείο τομής της q-line με την καμπύλη ισορροπίας Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 41

Ελάχιστος λόγος αναρροής: Αν το x D > κρίσιμου x D, τότε η ο ελάχιστος λόγος αναρροής θα καθοριστεί ανάλογα με τις περιοχές που ορίζονται στο διάγραμμα (πού τέμνει η q-line την καμπύλη ισορροπίας). Σε κάθε περίπτωση, υπολογίζεται από την κλίση της ROL. Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 42

N min, R min Καθορίζουν τα όρια μέσα στα οποία είναι εφικτός ένα διαχωρισμός Οποιοσδήποτε συνδυασμός (R,Ν) από το διπλανή καμπύλη δίνει τον ίδιο διαχωρισμό (με διαφορετική επίπτωση στο κόστος) Πολλές φορές ο λόγος αναρροής μιας διεργασίας ορίζεται ως πολλαπλάσιο του ελάχιστου λόγου αναρροής. Βέλτιστη τιμή συνήθως είναι μεταξύ 1.2 ως 1.5 του ελάχιστου. Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 43

Βέλτιστη θέση τροφοδοσίας Καθορίζεται από το τρίγωνο με τη μια πλευρά στην ROL και την άλλη στην SOL. Μπορεί να είναι σε άλλες βαθμίδες (a, b) αλλά θα έχει ως συνέπεια την αύξηση του απαραίτητου αριθμού βαθμίδων. (a) (b) Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 44

B. Fenske Underwood Gilliland (FUG) Βασικά σημεία: Γρήγορη προσεγγιστική μεθοδολογία Δυνατότητα άμεσης εφαρμογής και σε πολυσυστατικά μίγματα Χρησιμοποιείται για: προκαταρτικές οικονομικές εκτιμήσεις μια πρώτη εκτίμηση σε πιο λεπτομερείς υπολογισμούς προσομοίωσης για τους υπολογισμούς στα συστήματα ελέγχου της διεργασίας, κλπ Είναι απαραίτητη η χρήση μίας μέσης σχετικής πτητικότητας κατά μήκος της στήλης. Σε περίπτωση που οι σχετικές πτητικότητας διαφέρουν σημαντικά, τότε η ακρίβεια της μεθόδου μειώνεται. Οι υπολογισμοί γίνονται για τη βέλτιστη θέση τροφοδοσίας Η εξίσωση Fenske επιτρέπει τον υπολογισμό του ελάχιστου αριθμού βαθμίδων σε ολική αναρροή Οι εξισώσεις Underwood υπολογίζουν τον ελάχιστο λόγο αναρροής Οι εμπειρικές εξισώσεις (ή διάγραμμα) Gilliland συσχετίζουν τα δύο μεγέθη αυτά με τον πραγματικό λόγο αναρροής και τον αριθμό βαθμίδων Τέλος, η εξίσωση Kirkbride υπολογίζει την βέλτιστη θέση τροφοδοσίας Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 46

B. Fenske Underwood Gilliland (FUG) Συστατικά κλειδιά (keys): Είναι τα συστατικά του μίγματος που κατανέμονται τόσο στο απόσταγμα όσο και στο υπόλειμμα. Τα συστατικά διατάσσονται από το «ελαφρύτερο» προς το «βαρύτερο» συστατικό. Το ελαφρύτερο συστατικό που κατανέμεται ΚΑΙ στο απόσταγμα ΚΑΙ στο υπόλειμμα ονομάζεται ελαφρύ κλειδί (light key) LK. Το βαρύτερο συστατικό που κατανέμεται ΚΑΙ στο απόσταγμα ΚΑΙ στο υπόλειμμα ονομάζεται βαρύ κλειδί (heavy key) HK. Τα ελαφρύτερα από το LK συστατικά, ονομάζονται ελαφριά συστατικά και κατανέμονται ΜΟΝΟ στο απόσταγμα. Τα βαρύτερα από το HK συστατικά, ονομάζονται βαριά συστατικά και κατανέμονται ΜΟΝΟ στο υπόλειμμα. Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 47

B. Fenske Underwood Gilliland (FUG) Επίλυση ισοζυγίων μάζας στα όρια της στήλης: Είναι απαραίτητη η γνώση των συστάσεων των εξωτερικών ρευμάτων της στήλης. Ονομασία Αριθμός Μεταβλητές F, z i, D, x D i, B, x B i 3N+3 Δεδομένα F, z i, x B or D i δεδομένα για τα όλα τα κλειδιά Ν+1 Κ Εξισώσεις Μερικά ισοζύγια x B or D i = 0 (μη κλειδιά) Σx D i=0, Σx B i=0 Ν N-K 2 Μεταβλητές Δεδομένα - Εξισώσεις 0 Άλλα απαραίτητα δεδομένα είναι: Η πίεση λειτουργίας της στήλης P Η κατάσταση της τροφοδοσίας q Ο λόγος αναρροής R (ή ο αριθμός των βαθμίδων Ν) Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 48

B. Fenske Underwood Gilliland (FUG) Υπολογισμός των σχετικών πτητικοτήτων στη στήλη: Οι σχετικές πτητικότητές στα πολυσυστατικά μίγματα ορίζονται πάντα ως προς το βαρύ κλειδί (HK). Είναι >1 για κάθε ελαφρύτερο συστατικό, 1 για το HK και <1 για τα βαρύτερα μη κλειδιά. Οι πτητικότητες α υπολογίζονται συνήθως σε τρία σημεία της στήλης: στην κορυφή (γίνεται υπολογισμός θερμοκρασίας έναρξης υγροποίησης (dew point T) σε πίεση P κορ ) στην τροφοδοσία (γίνεται υπολογισμός θερμοκρασίας έναρξης βρασμού (bubble point T) σε πίεση P τροφ ), και στον πυθμένα (γίνεται υπολογισμός θερμοκρασίας έναρξης βρασμού (bubble point T) σε πίεση P πυθμ ), Η μέση σχετική πτητικότητα που χρησιμοποιείται στην Fenske είναι: αα LH = 3 αα κκκκκκ LLLL HHHH ττττττττ αα αα LLLL HHHH ππππππππ LLLL HHHH Ομοίως για κάθε συστατικό στις Underwood Σε αρκετές περιπτώσεις, η πίεση P μπορεί να θεωρηθεί σταθερή κατά μήκος της στήλης Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 49

B. Fenske Underwood Gilliland (FUG) Ελάχιστος αριθμός θεωρητικών βαθμίδων (Fenske) N min = ln [( X D LK / X B LK ln ( α ) /( X LH ) D HK / X B HK )] Ελάχιστος λόγος αναρροής (Underwood) α x i ihk F = 1 q, 1 i αihk θ i α α ihk HK ι xd i = R θ min +1 θ α LKHK Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 50

B. Fenske Underwood Gilliland (FUG) Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων για δεδομένο λόγο αναρροής (Gilliland) R R = min N N X Y = min R + 1 N + 1 Y = 1 exp(1.49 + 0.315X 1.805X 0.1 ) Βέλτιστη βαθμίδα τροφοδοσίας της στήλης(kirkbride) m log ( ) n = 0.206 log B D x x F F HK LK x x B D LK HK 2 Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 51

B. Fenske Underwood Gilliland (FUG) Define Keys Mass balances P op, q F, R (or N) Calculate Ts Calculate α and averages θ from Underwood 1 N min from Fenske R min from Underwood 2 N (or R) from Gilliland Μάρτιος 17 ΜΦΔ ΙΙ - Κλασματική απόσταξη 52