Στοιχεία Φυςικήσ Ημιαγωγών (ΕΤΥ481)

Σχετικά έγγραφα
Στοιχεία Φυσικής Ημιαγωγών (ΕΤΥ481)

Διαγώνισμα χημείας Κεφ. 1 ο & 2 Ο. Ον/μο:.. Ημ/νια:.. Θέμα1

Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών

Βαςικι Θεωρία Ημιαγωγών. Κεφάλαιο 1 πφροσ Βλάςςθσ Αναπλθρωτισ Κακθγθτισ

Αντιδράςεισ Οξείδωςθσ-Αναγωγισ. Fe(s) + CuSO 4 (aq) Fe(s) + Cu 2+ (aq) FeSO 4 (aq) + Cu(s) Fe 2+ (aq) + Cu(s)

Εισαγωγή στα Lasers. Γ. Μήτσου

Θεµατικό Περιεχόµενο Μαθήµατος

Σύµφωνα µε την προσέγγιση << Ιδεατού Κρυστάλλου>> για κράµατα έχουµε:

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ

Διαγώνιςμα Γ Λυκείου Ιανουάριοσ2018

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία)

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης. Ενότητα 2. Βασίλειος Γιαννόπαπας

Κεφάλαιο 8. Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

Ημιαγωγοί. Ημιαγωγοί. Ενδογενείς εξωγενείς ημιαγωγοί. Ενδογενείς ημιαγωγοί Πυρίτιο. Δομή ενεργειακών ζωνών

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 1-3

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ

ΑΝΑΚΟΙΝΩΗ ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΩΝ ΡΤΘΜΙΕΩΝ ΓΙΑ ΣΙ ΑΛΛΑΓΕ ΣΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΔΩΝ ΣΟΤ ΣΜΗΜΑΣΟ ΜΗΧ. ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

1. Δυναμοςφνολα (Παράδειγμα )

Πανελλαδικε σ Εξετα ςεισ Γ Τα ξησ Ημερη ςιου και Δ Τα ξησ Εςπερινου Γενικου Λυκει ου

Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις

Ορισμός: ημιαγωγοί είναι τα στερεά που έχουν χάσμα το οποίο όμως είναι αρκετά μικρό (E g

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς

Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα.

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά;

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Κατανομή μετάλλων και αμετάλλων στον Π.Π.

Διδάςκων: Κακθγθτισ Αλζξανδροσ Ριγασ υνεπικουρία: πφρογλου Ιωάννθσ

Δίοδοι εκπομπής φωτός Light Emitting Diodes

ΔΟΚΙΜΑΙΑ ΣΗ ΧΗΜΕΙΑ Αϋ ΛΤΚΕΙΟΤ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 120min Κεφάλαιο 2 ο και 3 ο ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ :. ΣΜΗΜΑ :.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :

Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: "One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων

Έκδοςη Νζα λειτουργικότητα Βελτιώςεισ

Τεχνολογία Ηλεκτρικών και Ηλεκτρονικών Υλικών. Δρ. Ηλίας Σταθάτος

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Τµήµα Επιστήµης και Τεχνολογίας Υλικών Εισαγωγή στη Φυσική Στερεάς Κατάστασης Μάθηµα ασκήσεων 11/10/2006

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ ΧΗΜΕΙΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ 2015

Η ζννοια της δφναμης. 1.Nα αντιςτοιχίςετε τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ι με τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι

Κριτθριο αξιολόγηςησ χημείασ προςανατολιςμοφ Γ Λυκείου

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI. Ασκήσεις Ι. Γ. Τσιατούχας. Πανεπιςτιμιο Ιωαννίνων. Τμιμα Μθχανικϊν Η/Υ και Πλθροφορικισ 8/11/18

ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαια: (μέχρι ενότητα 8) Ονοματεπϊνυμο:... Ημ/νία:... Τάξθ:...Χρονικι Διάρκεια:... Βακμόσ:

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ

Περιοδικό Σύστημα Ιστορική Εξέλιξη

Αλλαγή της δομής των ταινιών λόγω κραματοποίησης

5. Να βρείτε τον ατομικό αριθμό του 2ου μέλους της ομάδας των αλογόνων και να γράψετε την ηλεκτρονιακή δομή του.

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

Βάςεισ Δεδομζνων Ι. Ενότητα 4: Μετατροπή ςχήματοσ Ο/Σ ςε ςχεςιακό. Δρ. Τςιμπίρθσ Αλκιβιάδθσ Τμιμα Μθχανικϊν Ρλθροφορικισ ΤΕ

Εξαιρέσεις στις ηλεκτρονιακές διαμορφώσεις

Ε. Κ. Παλούρα ΦΣΚ Εισαγωγικές έννοιες

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΜΔΧ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε) περιςτροφισ του δίςκου;

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: (μέχρι και ενότητα 14) ΧΗΜΕΙΑ. Ονοματεπώνυμο:. Ημ/νία: Τάξθ: Χρονικι Διάρκεια:... Βακμόσ:

Εγχειρίδιο Χριςθσ τθσ διαδικτυακισ εφαρμογισ «Υποβολι και παρακολοφκθςθ τθσ ζγκριςθσ Εκπαιδευτικών Πακζτων»

Μεθολογία αςκιςεων αραίωςησ και ανάμειξησ διαλυμάτων (με τθν ίδια δ. ουςία).

H επεξεργασία πληροφορίας απαιτεί ανίχνευση πληροφορίας

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1. Στοιχειακοί ηµιαγωγοί

ΑΣΚΗΣΗ 2: Μελζτη πυκνωτών. Στόχοσ. Θεωρητικό υπόβαθρο. Εκτζλεςη τησ άςκηςησ. Θα μελετιςουμε επίπεδουσ πυκνωτζσ με και χωρίσ διθλεκτρικό.

Γενικζσ πλθροφορίεσ μακιματοσ

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Ηλεκτρονικά υλικά. Ηλεκτρική αγωγιµότητα στερεού είναι η ευκολία, µε την οποία άγει το ηλεκτρικό ρεύµα.

Γράφοι. Δομζσ Δεδομζνων Διάλεξθ 9

Ανταλλαγι δυο ταυτόςθμων κβαντικών ςωματιδίων. r 2. r 2 r 1. ,r 1. r 1. r, r r. , r

Και ο άνθρακας και το οξυγόνο έχουν σημαντικές τιμές ηλεκτροσυγγένειας. Να εξηγήσετε γιατί το άζωτο έχει σχεδόν μηδενική ηλεκτροσυγγένεια.

ΜΕΡΟΣ Α' (Διάρκεια εξέτασης: 15 min)

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ. a. Ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων σε ένα άτομο τα οποία χαρακτηρίζονται με n=2 και m l =0

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ:

ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΙΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ ΤΣΗΜΑΣΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΕ Η/Τ (CAD-CAM-CAE) Ι

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο

Ζαχαριάδου Φωτεινή Σελίδα 1 από 21. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1: Ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου

HY121 Ηλεκτρικϊ Κυκλώματα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ XHMEIAΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ:

Μάθημα 10 ο. Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας. Μέγεθος ατόμων Ενέργεια Ιοντισμού Ηλεκτρονιακή συγγένεια Ηλεκτραρνητικότητα

ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν. 2. Ο µέγιστος αριθµός των ηλεκτρονίων που είναι δυνατόν να υπάρχουν

ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ» ΤΟΥ SINGH 2.6. Η πυκνότητα καταστάσεων δίδεται από τον τύπο:

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια

EE-7A61 Νανοηλεκηπονικέρ διαηάξειρ

Οδηγός χρήσης Blackboard Learning System για φοιτητές

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

Ημιαγωγοί: Η Φυσική της Τεχνολογίας

Πολυπλέκτες. 0 x 0 F = S x 0 + Sx 1 1 x 1

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

) σχηματίζονται : α. Ένας σ και δύο π δεσμοί β. Τρεις σ δεσμοί γ. Ένας π και δύο σ δεσμοί δ. Τρεις π δεσμοί.

Επαναληπτικές Ασκήσεις στα κευ 1 και 2

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Γεωργικός Πειραματισμός ΙΙ ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΣΧΕΔΙΑ

Αξιολόγθςθ των μακθτών ςτο Γυμνάςιο

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Πλα τα Σωςτό-Λάκοσ τθσ τράπεηασ κεμάτων για τθ Χθμεία Αϋ Λυκείου

ΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗ Κ. Φ. ΡΑΝΕΡΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΡΟΥ ΧΕΙΜΕΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΟΛΟΓΙΟ ΡΟΓΑΜΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΡΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΚΡΑΙΔΕΥΣΗ ΡΩΤΟ ΕΤΟΣ ΦΟΙΤΗΣΗΣ

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και

Α.2 Από τα παρακάτω ζεύγη στοιχείων ευγενή αέρια είναι: α. 12 Mg και 20 Ca β. 2 He και 18 Αr γ. 6 C και 14 Si δ. 17 Cl και 35 Br

Transcript:

Στοιχεία Φυςικήσ Ημιαγωγών (ΕΤΥ48) Διδάςκων Ν. Πελεκάνοσ ( pelekano@materials.uoc.gr ) Περιεχόμενα. Ενεργειακζσ ηϊνεσ. Στατιςτικι φορζων 3. Μεταφορά φορτίου 4. Δίοδοσ p-n 5. Οπτικζσ μεταβάςεισ 6. Κβαντικά πθγάδια 7. Οπτικι ενίςχυςθ- Δράςθ Λζιηερ 8. Κυματοδθγοί 9. Ηλιακά κφτταρα/φωτοβολταϊκά Προαπαιτοφμενα Τυπικά: Υλικά ΙΙΙ Ουςιαςτικά: Σφγχρονη Φυςική - Ειςαγωγι ςτθν Κβαντομθχανικι Ειςαγωγι ςτθ Φυςική Στερεάσ Κατάςταςησ Ηλεκτρομαγνητιςμόσ

Βιβλία J. Singh, "Οπτοθλεκτρονικι", Εκδόςεισ Τηιόλα, 06 S. O. Kasap, "Αρχζσ Ηλεκτρονικϊν Υλικϊν και Διατάξεων", εκδόςεισ Παπαςωτθρίου, 004 BG. Streetman, Solid State Electronic Devices, Prentice Hall Φλη Η φλθ του μακιματοσ κα επικαιροποιθκεί και αναρτθκεί ςτθν ιςτοςελίδα του μακιματοσ. Θα υποδειχκοφν προτεινόμενεσ αςκιςεισ. Εξζταςη (δφο επιλογζσ) Α) εξζταςθ Ιουνίου (00%) Β) εξζταςθ Ιουνίου (70%) και Homeworks (30%) Γ) εξζταςθ Ιουνίου (40%), Homeworks (30%), Παρουςίαςθ (30% ) Στισ Β και Γ επιλογζσ ο βακμόσ τθσ εξεταςτικισ του Ιουνίου πρζπει να είναι πάνω από 4/0. Ενδεικτικά θζματα για εργαςία και παρουςίαςη Terahertz emitters and detectors Thermal vision cameras Optoelectronic components for telecommunications VCSEL s Blue optoelectronics Tandem Solar Cells Plasmonics Nanowires Quantum dots Metamaterials

Energie de bande interdite (ev) Σφνθετοι ημιαγωγοί Si Ge 7 6 AlN 5 4 3 hexagonal GaN AlN cubique GaN InN InN 3 3.5 4 4.5 5 5.5 Paramètre de maille [Å] Recent result for InN gap

IV-IV III-V IΘ-VI

Αρικμόσ θλεκτρονίων ανά ςτιβάδα s s p 3s 3p 3d

Hλεκτρονικι δομι ατόμων

Τύποι Ημιαγωγών IV-IV C = [He] s p Si = [Ne] 3s 3p Ge = [Ar] 4s 4p Ομοιοπολικοί δεζμοί III - V In = [Kr] 5s 5p Sb = [Kr] 5s 5p 3 Ga = [Ar] 4s 4p As = [Ar] 4s 4p 3 InSb GaAs Με ομοιοπολικούρ δεζμούρ αλλά με ελαθπά ιονηικό σαπακηήπα, π.σ. Ga- As+ II-VI Cd = [Kr] 5s Te = [Kr] 5s 5p 4 CdTe Οι δεζμοί παπαμένοςν ομοιοπολικοί αλλά με αςξανόμενο ιονηικό σαπακηήπα, π.σ. Cd--Te++ I Na = [Ne] 3s VII Cl = [Ne] 3s 3p 5 NaCl πλήπωρ ιονηικόρ

Hλεκτρονικι δομι Πυριτίου

Όταν άτομα πυριτίου πλθςιάςουν μεταξφ τουσ, τα 3s και 3p τροχιακά αλλθλεπιδροφν και μεταςχθματίηονται ςε sp 3 υβριδικά τροχιακά. Υβριδιςμόσ sp 3 Τα τροχιακά αυτά ςχθματίηουν μεταξφ τουσ κανονικό τετράεδρο, με τθ μεταξφ τουσ γωνία 09,5. Αυτό εξθγεί τθν κρυςτάλλωςθ του πυριτίου ςτθν κρυςταλλικι δομι του διαμαντιοφ.

Κρυσταλλική Δομή Ημιαγωγών Δομή Διαμανηιού C, Si, Ge IV Πλέγμα FCC με Βάζη «Si Si» - ηεηπαεδπικοί δεζμοί Zincblende π.σ. GaAs III - V Πλέγμα FCC 5.65 A με Βάζη «Ga As» Wurtzite δομή Π.σ. CdS ή GaN Επίζηρ ηεηπαεδπική

Όταν πλθςιάηουν άτομα, από κάκε ατομικι ςτάκμθ προκφπτουν δφο νζεσ ςτάκμεσ του ςφνκετου ςυςτιματοσ. Δζςμιο τροχιακό Αντι-δζςμιο

Όταν πλθςιάηουν Ν άτομα πυριτίου...ςχθματιςμόσ ηωνϊν.

Ενεπγειακέρ ζώνερ ζηο Si, Ge, GaAs Η ΖΣ τωρίζεηαι ζε σποζώνες (HH, LH, SO) ποσ ανηιζηοιτούν ζε διαθορεηικές ηιμές ηης ολικής ζηροθορμής J=L+S

(3) Ενεπγόρ μάζα ηλεκηπονίος ζηο ζηεπεό - κονηά ζηην άκπη ζωνών (band edge) (E 0, k 0 ) E - E 0 ( k k m 0 ) ενεπγόρ μάζα m E(k) k m* ~ Καμπςλόηηηα ηηρ ζσέζηρ διαζποπάρ Ε Τςπικά k μικπή μάζα* μεγάλη μάζα* m* ~ 0.03-0.5 m 0 μποπεί να οπιζθεί όπωρ για ηλεκηπόνια έηζι και για οπέρ (4) Υπάπσει μια ζςζσέηιζη μεηαξύ Ε g, m* και ηος αηομικού απιθμού Ζ. Το ίδιο ιζσύει για ηην κπςζηαλλική παπάμεηπο - Για ημιαγωγούρ ηηρ ίδιαρ οικογένειαρ, όζο μικπαίνει ηο Ζ ζσημαηίζονηαι πιο ιονηικοί δεζμοί, έσοςν μεγαλύηεπα ενεπγειακά σάζμαηα, και μεγαλύηεπερ ενεπγέρ μάζερ. Π.σ. GaSb-GaAs-GaP-GaN ZnTe-ZnSe-ZnS-ZnO

Πςκνόηηηα καηαζηάζεων ζε 0D, D, D, 3D Ν(E) = ενεπγειακή πςκνόηηηα καηαζηάζεων Ν(E)dE είναι ο απιθμόρ ηων καηαζηάζεων μεηαξύ ενέπγειαρ E και (E + de) ανά μονάδα όγκος ηος δείγμαηορ ζηιρ 3Δ, επιθανείαρ ζηιρ Δ, και μήκοςρ ζηην Δ. Σηιρ διαθοπεηικέρ διαζηάζειρ παίπνει ηιρ ακόλοςθερ μοπθέρ: 3 3 d N D N D N D m ( E) de E (E) m m ( E) E E (3Δ) (Δ) (Δ)

Απόδειξη για 3D Σε ζνα κυβικό πθγάδι δυναμικοφ μικουσ ακμισ L, θ ενζργεια ενόσ θλεκτρονίου δίνεται από τθν ςχζςθ: E h 8m L e ( n n n 3 ) () όπου n, n, n 3 =,,3,.. Στον χϊρο των n, n, n 3, κάκε ενεργειακι κατάςταςθ καταλαμβάνει «όγκο» μοναδιαίο. Επομζνωσ, ο αρικμόσ όλων των καταςτάςεων με n ' n n3 n κα ιςοφται με τον όγκο του ενόσ ογδόου τθσ ςφαίρασ ακτίνασ nϋ (βλ. Σχιμα)

Παίρνοντασ υπόψιν τα ςπιν, ο αρικμόσ θλεκτρονίων μζχρι τθν ενζργεια Εϋ είναι: S( E') n 3 3 S( n') ' () 3 L S( E') (8m E') 3 e 3h Από () και () 3/ S V ( E') E 3h 3/ (8m ') 3 e dsv me N( E) 8 de h 3/ E N 3 me 3D ( E) E