AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT ALTERNATIV

Cuprins CAPITOLUL 5 AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT ALTERNATIV...6 5. Introducere...6 5.2 Răspunsul în recvenţă în buclă închisă al ampliicatorului operaţional...6 5.2. Frecvenţa de rângere a caracteristicii de amplitudine...6 5.2.2 Relaţia ampliicare-bandă...62 5.2.3 Banda în buclă închisă...63 5.3 Timpul de creştere...65 5.4 Viteza de variaţie a semnalului de ieşire (SR)...68 5.4. Eectul SR la semnal de intrare tip treaptă...68 5.4.2 Eectul SR la semnal de intrare sinusoidal...70 5.4.3 Legătura dintre banda liniară şi SR...7 5.4.4 Determinarea vitezei de variaţie a semnalului de ieşire (SR)...74 5.4.5 Metode de creştere a vitezei de variaţie a semnalului de ieşire...77 5.5 Stabilitatea ampliicatoarelor cu reacţie...77 5.6 Compensarea în recvenţă a ampliicatoarelor cu reacţie...82 5.6. Reţele de compensare...82 5.6.2 Metode de compensare...84 5.7 Zgomotul în ampliicatoarele operaţionale...88 5.7. Clasiicarea zgomotelor...88 5.7.2 Modelul de circuit cu zgomot...89 5.8 Rejecţia modului comun...90 5.8. Deiniţia rejecţiei modului comun...90 5.8.2 CMRR - parametru de catalog pentru ampliicatorul operaţional de tipul 74...9 5.8.3 Modelul de circuit cu CMRR...9

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE C.A. 6 Capitolul 5 AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT ALTERNATIV 5. Introducere In curent continuu şi la oarte joasă recvenţă s-a considerat că ampliicarea în buclă deschisă are valoare constantă (independentă de recvenţă). Practic însă, ampliicarea în buclă închisă scade începând de la valori de recvenţă destul de mici şi acest apt aectează banda de recvenţă în buclă închisă. Al doilea actor care limitează banda de recvenţă a unui ampliicator operaţional este viteza de variaţie a semnalului de la ieşire, notat ca parametru de catalog cu SR (de la Slew Rate, în limba engleză) şi determinat de capacitatea ampliicatorului operaţional de a reproduce corect, ără distorsiuni, un semnal care are o anumită viteză de variaţie. Se evidenţiază sursele de zgomot în ampliicatoarele operaţionale şi se prezintă căile de estimare a nivelului global de zgomot. Ampliicarea de mod comun şi rejecţia modului comun (CMRR) au aceeaşi semniicaţie ca şi în cazul ampliicatoarelor dierenţiale (capitolul 3). Ampliicarea de mod comun a AO se compară cu cea dierenţială şi se comenteză semniicaţia parametrului de catalog - CMRR. în cazul AO. 5.2 Răspunsul în recvenţă în buclă închisă al ampliicatorului operaţional 5.2. Frecvenţa de rângere a caracteristicii de amplitudine In curent continuu şi la oarte joasă recvenţă, valoarea inită a ampliicării în buclă deschisă aectează valoarea ampliicării în buclă închisă. Matematic, această inluenţă se exprimă prin relaţia: Aid Aid Are (5.) Kn + + ab o ao unde cu a o s-a notat ampliicarea în buclă deschisă în c.c. şi la oarte joasă recvenţă. In rest, mărimile care intervin sunt identice cu cele din relaţiile (4.62) şi (4.63). Pe măsură ce recvenţa semnalului creşte, ampliicarea în buclă deschisă scade. Comportarea generală în recvenţă pentru un număr mare de ampliicatoare operaţionale, caracterizate în buclă deschisă de un singur pol dominant se prezintă în ig.5. Fig. 5.. Comportarea generală în recvenţă pentru un număr mare de ampliicatoare operaţionale, caracterizate în buclă descchisă de un singur pol dominant.

62 CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE Pe abscisă s-a considerat recvenţa, cu variaţie logaritmică iar pe ordonată ampliicarea, exprimată în db (decibeli). Relaţia de legătură dintre valoarea absolută a şi corespondentul în db, a db este: a a db 20lg( ) (5.2) unde cu lg(a) s-a notat logaritmul în baza zece din a. In c.c. şi la oarte joasă recvenţă se presupune că modulul ampliicării este a a o. După cum se observă pe ig.5., începând de la recvenţe destul de joase, ampliicarea scade odată cu creşterea recvenţei. Se deineşte recvenţa de rângere a caracteristicii şi se notează cu - 3dB, valoarea recvenţei la care ampliicarea scade cu 3dB aţă de valoarea sa de c.c. In valoare absolută scăderea este de la a o la a o. Dacă notăm ampliicarea corespunzătoare recvenţei de 2 rângere cu a, o atenuare de 3dB se exprimă: a 3dB 20lg (5.3) Dar pentru -3dB corespunde relaţia logaritmică:0lg, care înlocuită în (5.3) conduce la 2 a expresia dată anterior pentru ampliicarea a şi anume: a o. 2 Panta caracteristicii se exprimă în decibeli pe octavă (db/oct) sau decibeli pe decadă (db/dec), cele două exprimări iind echivalente. In valori absolute acest mod de exprimare a pantei înseamnă că începând de la recvenţa -3dB, ampliicarea scade de 0 ori la o creştere de 0 ori a recvenţei. Se observă că pentru o anumită valoare a recvenţei, ampliicarea devine egală cu unu, a. Frecvenţa corespunzătoare acestei situaţii se numeşte recvenţa la ampliicare unitară, notată cu u. Pentru recvenţe mai mari decât cea corespunzătoare ampliicării unitare, panta caracteristicii este dierită de -20dB/dec. Analitic, ampliicarea în buclă deschisă exprimată în uncţie de recvenţă pune în evidenţă existenţa unui pol la joasă recvenţă ( -3dB ) la care corespunde pulsatia -3dB : ao a( j) (5.4a) j + 3dB sau ao 3dB a( j) (5.5b) + j Dacă se ţine seama numai de recvenţă, relaţia (5.4,a) se scrie: ao a( j ) (5.4c) j + 5.2.2 Relaţia ampliicare-bandă Se observă că la recvenţă joasă, numitorul expresiei (5.4a) tinde la şi deci: a( j) a o, pentru 3 db (5.5) La recvenţe mai mari decât recvenţa de rângere -3dB, numitorul expresiei (5.4b) devine aproximativ egal cu j şi ampliicarea se va scrie: ao 3 db a( j) (5.6a) j sau numai în uncţie de recvenţă: a o 3dB

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE C.A. 63 ao 3 db a( j ), pentru 3 db (5.6b) j care asigură panta de -20dB/dec. Intr-adevăr, dacă se consideră două recvenţe şi 2, între care există relaţia 2 0, se scriu ampliicările conorm relaţiei (5.6b) şi se exprimă raportul dintre ampliicări în db, rezultă: ao 3 db a2 j2 20lg 20lg 20lg 20lg 20dB (5.7) a a o 3dB 2 0 j deoarece lg. 0 Să presupunem că recvenţa semnalului este cea corespunzătoare ampliicării unitare (0dB), adică u şi atunci pulsaţia devine 2π u. Inlocuind în relaţia (5.6b) obţinem: π a a j o 3dB o 3dB 2 a( j2πu ) e (5.8) ju u deoarece π j 2 e (5.9) π j π π e + j j 2 cos sin 2 2 Dar la recvenţa u ampliicarea este unitară, astel că egalând cu unu modulul expresiei (5.8) se obţine: ao 3dB (5.0,a) u de unde u ao 3 db (5.0,b) Deci recvenţa corespunzătoare ampliicării unitare este egală cu produsul dintre ampliicarea în c.c. şi recvenţa de rângere, numindu-se din acest motiv şi produsul ampliicare-bandă: B u (5.) La orice ampliicator operaţional, caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant, produsul ampliicare-bandă este constant. De exemplu, conorm datelor de catalog, ampliicarea la oarte joasă recvenţă pentru ampliicatorul operaţional de tipul µa74 (caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant) este a o 2 0 5 iar produsul ampliicare-bandă are valoarea B MHz. Deoarece pe caracteristica amplitudine-recvenţă este destul de diicil să se citească valoarea recvenţei de rângere, această recvenţă se poate determina mai uşor analitic. Pentru aceasta se ţine seama de aptul că produsul dintre ampliicare şi recvenţa corespunzătoare acesteia este un număr constant. Rezultă: B MHz 3dB 5 Hz (5.2) ao 5 2 0 Răspunsul în recvenţă pentru ampliicatorul operaţional de tipul µa74 are orma din ig.5., iind plată doar pentru un domeniu de recvenţă oarte limitat (cuprins între 0 şi 5Hz). Această situaţie va limita mult utilizarea ampliicatorului operaţional în buclă deschisă. In buclă închisă însă, ampliicarea este mai mică decât în buclă deschisă şi banda creşte considerabil. 5.2.3 Banda în buclă închisă Considerând relaţia (5.), scrisă pentru ampliicarea în buclă deschisă la recvenţe mari, rezultă:

64 CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE Aid A( j) Kn + a( j) sau numai uncţie de recvenţă: Aid A( j ) Kn + a( j ) Dacă în relaţia (5.3b) se înlocuieşte a(j) din (5.4c) se obţine: Aid A( j ) Kn + ao + j 3dB Se prelucrează relaţia de la numitor şi se scoate actor comun orţat ( + K n ) a o : (5.3a) (5.3b) (5.4) Ao A( j ) (5.5) Kn + j Kn u ( + ) ao unde cu A o s-a notat ampliicarea reală în c.c. şi la oarte joasă recvenţă (vezi relaţia 5.): Aid Ao (5.6) Kn + ao Relaţia (5.6) reprezintă ampliicarea reală în c.c. exprimată în uncţie de ampliicarea ideală în buclă închisă, coeicientul de imperecţiuni şi ampliicarea în c.c. în buclă deschisă. Ampliicarea A o din (5.6) are orma din relaţia (4.63) cu deosebirea că A re s-a înlocuit cu A o iar a s-a înlocuit cu a o. Frecvenţa de rângere a răspunsului în buclă închisă (recvenţa la -3dB) se notează B şi se poate determina din numitorul relaţiei (5.5). Se ace aproximarea Kn ao, situaţie în care Kn +. Cu această aproximare ampliicarea în buclă închisă se scrie: ao Ao Ao A( j ) (5.7) + j + j u B Kn unde recvenţa sau banda la -3dB a ampliicării în buclă închisă este: u B (5.8) Kn Deci banda la -3dB în buclă închisă este egală cu raportul dintre recvenţa corespunzătoare ampliicării unitare şi coeicientul de imperecţiuni. Se observă că banda în buclă închisă descreşte dacă valoarea coeicientului de imperecţiuni creşte. Se evidenţiază astel o altă modalitate prin care coeicientul de imperecţiuni degradează răspunsul unui circuit realizat cu AO. Se consideră un ampliicator neinversor la care ampliicarea ideală în buclă închisă este R2 egală cu coeicientul de imperecţiuni, Aid Kn + şi se presupune că ampliicarea în R buclă deschisă la oarte joasă recvenţă este mult mai mare decât coeicientul de imperecţiuni,

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE C.A. 65 ao Kn, situaţie în care ampliicarea în buclă închisă la joasă recvenţă devine egală cu ampliicarea ideală în buclă închisă, Ao Aid. In ig.5.2 se prezintă caracteristica amplitudine-recvenţă pentru un ampliicator operaţional uzual, caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant. Cu linie continuă s-a desenat curba ampliicării în buclă deschisă. Prima linie punctată, trasată orizontal şi notată A, reprezintă curba corespunzătoare unei ampliicări în buclă închisă relativ mare. Banda la - 3dB a acestui răspuns s-a notat cu B şi se ală la intersecţia orizontalei de ordonată A o cu caracteristica ampliicării în buclă deschisă. A doua linie punctată, trasată orizontal şi notată cu A 2 reprezintă curba corespunzătoare unei ampliicări în buclă închisă de valoare mică, de ordonată A o2 mai mică decât A o. Banada la -3dB s-a notat cu B2 şi se ală la intersecţia dintre orizontala de ordonată A o2 şi caracteristica ampliicării în buclă deschisă. Fig. 5.2. Ilustrarea legăturii dintre bandă şi ampliicarea în buclă închisă. Se observă imediat că pe măsură ce ampliicarea în buclă închisă scade, banda în buclă închisă creşte, adică B2 B dacă Ao2 Ao, deoarece produsul ampliicare-bandă la un ampliicator operaţional caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant este constant. Observaţii:. La coniguraţia neinversoare ampliicarea reală în buclă închisă la joasă recvenţă iind egală cu coeicientul de imperecţiuni se poate airma că: banda în buclă închisă este egală cu raportul dintre recvenţa corespunzătoare ampliicării unitare şi ampliicarea în buclă închisă. 2. In cazul altor circuite, dierite de cel neinversor, în loc de ampliicarea reală în buclă închisă se preeră să se utilizeze coeicientul de imperecţiuni. 3. In circuitele în care coeicientul de imperecţiuni are valoare apropiată de ampliicarea reală în buclă închisă, se poate olosi observaţia, aproximarea iind oarte bună. In caz contrar apar erori semniicative. 5.3 Timpul de creştere Se va studia legătura dintre banda în buclă închisă şi timpul de creştere a unui semnal treaptă. In general, timpul de creştere este invers proportional cu banda în buclă închisă. Astel, timpi de creştere mici se pot obţine cu ajutorul unor ampliicatoare cu banda în buclă închisă mai mare. Pentru a ala relaţia cantitativă a timpului de creştere, se determină mai întâi răspunsul unui ampliicator în buclă închisă la un semnal treaptă de amplitudine U i (ig.5.3,a). Se presupune că circuitul are o uncţie de transer cu un singur pol, situaţie în care utilizând transormarea Laplace se obţine: Uo () s Ao As () (5.9) U s s i () p unde polului p, real şi negativ, îi corespunde recvenţa B (p -2π B ).

66 CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE La intrarea circuitului se aplică un semnal treaptă U Semnalul de ieşire se va scrie: i Ui () s, de amplitudine mică. s A U i o U s s p o () AU o i AU o i( ) s s p s s s p p Conorm teoriei circuitelor, semnalul de ieşire, u o (t) va i de orma: pt Bt uo() t AU o i( e ) AU o i( e 2π ) şi reprezentată graic în ig.5.3,b. (5.20) (5.2) Fig. 5.3. Ilustrarea modului de deinire a timpului de creştere. (a) Semnalul treaptă de la intrare, de amplitudine mică. (b) Răspunsul exponenţial al circuitului. Valoarea inală a tensiunii de ieşire este A o U i, deoarece ampliicarea de c.c. în buclă închisă este A o iar amplitudinea semnalului de intrare este U i. Valoarea inită a benzii de recvenţă a circuitului ace ca ieşirea să nu atingă instantaneu valoarea inală ci după un anumit timp. Din punct de vedere al creşterii exponenţiale, ieşirea nu ajunge la valoarea inală. Practic însă, se poate considera că ieşirea atinge valoarea inală după un interval de timp de aproximativ 5 constante de timp τ ale circuitului: τ (5.22) p 2π B Standardul IEEE deineşte timpul de creştere ca iind timpul necesar ca ieşirea să se modiice între 0% şi 90% din nivelul inal. Prin acest mod de alegere a intervalelor de timp între care se determină timpul de creştere, se elimină incertitudinile de nivel de la începutul şi sârşitul răspunsului la semnalul treaptă. Pentru a calcula timpul de creştere se presupune că nivelul semnalului de ieşire ajunge la 0% din cel maxim la momentul de timp t iar la 90% din cel maxim la momentul t 2. Inlociund în relaţia (5.2) se obţin următoarele ecuaţii: pt 0, AU o i AU o i( e ) (5.23) pt 2 2 09, AU o i AU o i( e ) Conorm deiniţiei, timpul de creştere se scrie: tc t2 t (5.24) unde t şi t 2 se determină din relaţia (5.23). Rezultă: ln 09, ln 0, 035, tc (5.25) 2π B B

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE C.A. 67 In cazul unui semnal treaptă la intrare, dacă trebuie să treacă un anumit timp pentru ca semnalul de ieşire să ajungă la valoarea inală, atunci este nevoie de un timp comparabil pentru ca semnalul de ieşire să revină la zero. Deci timpul de creştere a semnalului este egal cu cel de cădere. Exemplul 5.. Se consideră un ampliicator neinversor realizat cu un ampliicator operaţional de tipul 74. Ştiind că produsul ampliicare-bandă este de MHz să se determine banda la -3dB pentru următoarele valori ale ampliicării în buclă închisă: a) 000, b) 00, c)0 şi d). Rezolvare: banda în buclă închisă se determină din relaţia (5.8), înlocuind B u MHz. Se obţine: B 06 (5.26) Kn Pentru coniguraţia neinversoare coeicientul de imperecţiuni este egal cu ampliicarea ideală în buclă închisă, Kn Aid, unde A id se înlocuieşte pe rând cu cele patru valori date în enunţul problemei. Rezultatele se trec în tabelul 5.. Tabelul 5. Ampliicarea în buclă închisă Banda la -3dB a ampliicatorului neinversor Banda la -3dB a ampliicatorului inversor Timpul de creştere în cazul ampliicatorului neinversor Timpul de creştere în cazul ampliicatorului inversor 000 khz 999 Hz 0,35 ms 0,35 ms 00 0 khz 9,9 khz 35 µs 35,3 µs 0 00 khz 90,9 khz 3,5 µs 3,85 µs MHz 500 khz 0,35 µs 0,7 µs Exemplul 5.2. Se presupune un ampliicator inversor realizat cu un ampliicator operaţional de tipul 74. Ştiind că produsul ampliicare-bandă este de MHz să se determine banda la -3dB pentru următoarele valori ale ampliicării în buclă închisă: a) 000, b) 00, c)0, d) şi să se compare cu valorile obţinute în exemplul 5.. Rezolvare: coeicientul de imperecţiuni pentru coniguraţia inversoare este: R2 Kn + (5.27) R Ampliicarea ideală pentru ampliicatorul inversor iind: R Aid 2 (5.28) R rezultă: Kn + Aid (5.29) unde A id ia pe rând valorile indicate în enunţ. Se observă că în cazul coniguraţiei inversoare coeicientul de imperecţiuni este mai mare decât ampliicarea în buclă închisă. Inlocuind (5.29) şi B u MHz în (5.8) rezultă: 6 0 B (5.30) + Aid Valorile calculate s-au trecut tot în tabelul 5.. Comparând rezultatele din exemplele 5. şi 5.2, se pot trage următoarele concluzii: pentru valori mari ale ampliicării în buclă închisă, banda la -3dB pentru cele două tipuri de ampliicatoare este aproximativ identică;

68 CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE dierenţa între cele două benzi de recvenţă devine semniicativă pe măsură ce ampliicarea în buclă închisă se micşorează; pentru ampliicare egală cu unu, banda la -3dB a coniguraţiei neinversoare este de două ori mai mare decât banda de recvenţă a coniguraţiei inversoare. Exemplul 5.3. Calculaţi timpul de creştere asociat unui semnal treaptă de nivel oarte mic, aplicat celor două coniguraţii de circuite din exemplele 5. şi 5.2, pentru cele patru valori ale ampliicării în buclă închisă. Rezolvare: timpul de creştere se calculează cu ajutorul relaţiei (5.25), valorile necesare pentru banda la -3dB în buclă închisă iind cele determinate în exemplele 5. şi 5.2 şi trecute în tabelul 5.. Rezultatele calculelor s-au notat tot în tabelul 5.. Se observă că banda la -3dB creşte pe măsură ce ampliicarea în buclă închisă scade iar timpul de creştere scade odată cu scăderea ampliicării în buclă închisă. Exemplul 5.4. Se consideră sumatorul inversor din exemplul 4.7. Ampliicatorul operaţional se presupune de tipul 74, deci are produsul ampliicare-bandă BMHz. Să se determine recvenţa de rângere a caracteristicii în buclă închisă (banda la -3dB a sumatorului). Rezolvare: Pentru a determina banda la -3dB a sumatorului este necesară valoarea coeicientului de imperecţiuni a acestui circuit. Coeicientul de imperecţiuni a ost determinat în exemplul 4.7 şi are valoarea K n 2. Inlocuind această valoare în relaţia (5.26) găsim: 6 0 B khz 2 8, 246 (5.3) Răspunsul în recvenţă al sumatorului este degradat de aptul că valoarea coeicientului de imperecţiuni este mai mare decât iecare dintre ampliicările corespunzătoare celor trei intrări ale sumatorului. 5.4 Viteza de variaţie a semnalului de ieşire (SR) Ampliicatoarele operaţionale, compensate intern în recvenţă, conţin de obicei în structura lor un condensator care are rolul să stabilizeze uncţionarea în buclă închisă, adică împiedică ampliicatorul operaţional să oscileze. La modiicarea semnalului de intrare, acest condensator trebuie să se încarce sau să se descarce, în uncţie de sensul de variaţie a semnalului de intrare. Această încărcare-descărcare se desăşoară într-un anumit timp, ceea ce va impune o anumită viteză maximă cu care se poate modiica semnalul de ieşire. Dacă variaţia semnalului de intrare depăşeşte această viteză maximă, ieşirea nu mai poate urmări orma de variaţie a semnalului de intrare şi apar distorsiuni. Fenomenul prin care semnalul de ieşire al AO nu se poate modiica decât cu o viteză inită se numeşte limitare de SR (Slew Rate). Parametrul de catalog care descrie acest eect este notat SR, unitatea de măsură iind V/µs. De exemplu pentru ampliicatorul operaţional de tipul 74, în catalog se indică SR0,5V/µs. Aşa cum se va evidenţia în aplicaţiile următoare, această valoare limitează puternic aria de utilizare a acestui tip de ampliicator operaţional, chiar dacă semnalele prelucrate se ală în banda de audiorecvenţă (20Hz - 20kHz). Există şi ampliicatoare operaţionale cu SR mai mare dar şi preţul de cost al acestor circuite este mai mare. 5.4. Eectul SR la semnal de intrare tip treaptă Se notează cu t SR timpul de creştere rezultat din enomenul de SR. Această valoare reprezintă timpul minim necesar semnalului de ieşire să ajungă la valoarea inală U o (ig.5.4). Deoarece SR-ul este viteza de variaţie exprimată în unitate de tensiune raportată la unitate de timp, valoarea minimă a timpului de creştere se determină cu ormula:

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE C.A. 69 U o t SR (5.32) SR Dacă U o se exprimă în volţi iar SR-ul în V/µs, intervalul de timp t SR va rezulta în microsecunde. In cazul unui semnal treaptă la intrare, dacă ieşirea ampliicatorului operaţional porneşte de la zero, atunci U o reprezintă mărimea valorii inale a tensiunii de ieşire. Fig. 5.4. Ilustrarea enomenului de SR pentru un semnal treaptă aplicat la intrarea ampliicatorului operaţional. In cazul unui semnal alternativ la intrare, U o reprezintă valoarea vâr-la-vâr a semnalului de ieşire iar t SR poate i interpretat ca timpul necesar pentru a avea loc variaţia semnalului de ieşire. Precizare: timpul de creştere datorat enomenului de SR este dierit de cel datorat benzii inite în buclă închisă, discutat anterior. Timpul de creştere determinat de valoarea inită a benzii se bazează pe o evoluţie exponenţială, pe când timpul de creştere datorat enomenului de SR are o evoluţie sub ormă de rampă liniară. Din acest motiv timpul de creştere datorat enomenului de SR se deineşte ca timpul total necesar ieşirii să se modiice. Dacă tensiunea de ieşire a unui ampliicator operaţional se modiică cu o viteză mai mică decât SR-ul său, ampliicatorul este capabil să urmărească semnalul, eventualele limitări iind introduse doar de banda inită în buclă închisă. Dacă se cere ca tensiunea de ieşire să se modiice cu o viteză mai mare decât SR-ul ampliicatorului operaţional, ampliicatorul rămâne în urmă, viteza semnalului de ieşire iind cea determinată de SR. Fenomenul este ilustrat în ig.5.5, unde se presupune că se pot neglija degradările determinate de banda inită în buclă închisă. Fie A ampliicarea în buclă închisă a ampliicatorului realizat cu AO. Fig. 5.5. Eectele enomenului de SR pentru două semnale cu viteze de creştere dierite. Se presupune mai întâi că la intrarea ampliicatorului se aplică un semnal de orma celui din ig.5.5,a, care ace ca semnalul de ieşire să aibă o viteză de variaţie mai mică decât SR-ul

70 CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE AU i AO, adică SR. In acest caz semnalul de ieşire (ig.5.5,b) este capabil să urmărescă ti semnalul de intrare, ără să apară degradări ale semnalului de ieşire. Se presupune apoi că se aplică aceluiaşi ampliicator un semnal de intrare de orma celui din ig.5.5,c, cu timp de creştere mult mai mic, care ar obliga semnalul de ieşire să aibă o viteză AU i de variaţie mai mare decât SR-ul AO, adică SR. Dar viteza maximă de variaţie a ti semnalului de ieşire este SR. Din această cauză, aşa cum se observă pe ig.5.5,d, ieşirea nu mai poate urmări intrarea şi semnalul de ieşire este degradat (rămâne în urmă), timpul real de creştere iind t SR. In general atât banda inită cât şi SR-ul aectează timpul de creştere a semnalului de ieşire. De aceea când se analizează sau se proiectează un circuit realizat cu ampliicator operaţional, trebuie să se ţină seama de limitările datorate ambelor enomene. 5.4.2 Eectul SR la semnal de intrare sinusoidal Frecvenţa la care viteza maximă de variaţie a semnalului de ieşire egalează SR-ul ampliicatorului operaţional se numeşte viteză maximă de lucru. Pentru semnale de amplitudine mare la ieşirea ampliicatorului operaţional, banda de recvenţă posibilă a ampliicatorului este determinată de SR. Să presupunem că semnalul sinusoidal de ieşire se exprimă sub orma: uo() t Uo sin t (5.33) unde U o reprezintă amplitudinea sau valoarea de vâr a semnalului de ieşire iar, viteza unghiulară (pulsaţia semnalului), exprimată în rad/s. Viteza de variaţie a semnalului de ieşire înseamnă derivata în raport cu timpul a acestui semnal: duo Uo cos t (5.34) dt Valoarea maximă a vitezei de variaţie are loc pentru cost, adică pentru t0 şi pentru multiplii întregi de perioadă. Astel: duo ( ) max U o (5.35) dt Pentru ca ieşirea ampliicatorului operaţional să poată urmări semnalul sinusoidal de la intrare, trebuie ca SR-ul său să ie mai mare sau cel puţin egal cu viteza maximă de variaţie a semnalului de ieşire, adică: duo SR ( ) max (5.36) dt Fie SR valoarea cea mai mare de recvenţă pentru care ampliicatorul operaţional mai poate urmări semnalul de intrare. Această recvenţă se va numi recvenţă limitată de SR. Pentru a determina expresia acestei recvenţe, în relaţia (5.35) se ace înlocuirea 2π SR şi se trece la egalitate în relaţia (5.36). Rezultă: SR SR (5.37) 2π U o Frecvenţa SR se poate considera astel ca o estimare a recvenţei maxime de lucru a unui ampliicator operaţional care poate prelucra ără distorsiuni un semnal sinusoidal. Exemplul 5.5. Valoarea tipică a SR-ului pentru ampliicatorul operaţional de tipul 74 este de 0,5V/µs. Presupunând că la intrare se aplică un semnal treaptă, să se determine timpul de creştere datorat eectului de SR, dacă valorile inale ale semnalului de ieşire sunt: a) 0,V, b) V şi c) 0V.

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE C.A. 7 Rezolvare: timpul de creştere se determină cu relaţia (5.32) şi va rezulta în microsecunde: Uo tsr [ µ s] 05, Valorile calculate se trec în tabelul 5.2. Tabelul 5.2 U o [V] 0, 0 t SR [µs] 0,2 2 20 Se observă că nu se ace nici o reerire la valoarea ampliicării circuitului. Dacă semnalul de ieşire este de 0 V (cazul c), această valoare poate i la el de bine tensiunea de la ieşirea unui repetor, deci un circuit cu ampliicare unitară sau tensiunea de la ieşirea unui ampliicator care are la intrare V şi deci ampliicarea egală cu 0. Eectul datorat SR-ului este acelaşi deoarece valoarea de vâr a tensiunii de ieşire este aceeaşi în ambele cazuri Concluzia importantă este aceea că timpul de creştere datorat SR-ului este independent de ampliicarea circuitului, depinzând numai de valoarea de vâr a tensiunii de ieşire. Se observă, de asemenea, că timpul de creştere datorat SR-ului este în contrast evident cu cel datorat benzii inite, deoarece în cazul timpului de creştere datorat benzii inite, ampliicarea în buclă închisă aectează banda şi deci şi timpul de creştere. Exemplul 5.6. Se presupune un circuit realizat cu un ampliicator operaţional de tipul 74, care are SR0,5V/µs. Să se determine recvenţa maximă de lucru, limitată de eectul de SR, dacă la intrare se aplică un semnal sinusoidal. Se presupune că valorile de vâr ale tensiunii de ieşire sunt: a) 0,V, b) V şi c) 0V. Rezolvare: recvenţa limitată de SR se determină din relaţia (5.37): 6 05, 0 SR 2π Uo unde SR0,5V/µs0,5V/0-6 s0,5 0 6 V/s. Valorile calculate ale recvenţelor s-au trecut în tabelul 5.3. Tabelul 5.3 U o [V] 0, 0 SR [khz] 796 79,6 7,96 Se observă că: recvenţa maximă de lucru se ală în raport invers proporţional cu valoarea de vâr a tensiunii de ieşire. Astel sacriiciul ăcut pentru a lucra cu valori mari ale tensiunii de ieşire constă în degradarea răspunsului în recvenţă. recvenţa maximă de lucru datorată SR-ului depinde de valoarea de vâr a tensiunii de ieşire şi este independentă de ampliicare. 5.4.3 Legătura dintre banda liniară şi SR In practică acţionează simultan atât limitarea datorată benzii în buclă închisă (sau benzii liniare) cât şi cea datorată SR-ului. Perormanţele globale de recvenţă ale circuitului pot i mai rele decât evaluările ăcute separat pentru iecare limitare. De aceea, pentru a determina limitarea globală, se vor estima mereu cele două eecte împreună. Fenomenul datorat valorii inite a benzii în buclă închisă se va numi eectul benzii inite iar cel datorat SR-ului ca eect de SR init. Analiza se împarte în uncţie de tipul semnalelor prelucrate în: analiză pentru semnale sinusoidale şi

72 CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE analiză pentru semnale tip treaptă. Intr-o aplicaţie dată, pentru aprecierea perormanţelor dinamice ale circuitului, se determină care tip de semnal este mai adecvat pentru analiză. De exemplu, dacă ampliicatorul operaţional se oloseşte la prelucrarea unor semnale analogice, cum ar i semnalul audio sau cel obţinut la ieşirea unui traductor, va i mai bun tipul de analiză bazat pe semnale sinusoidale. Dacă ampliicatorul operaţional se oloseşte în aplicaţii digitale, în care se prelucrează semnale dreptunghiulare sau impulsuri, modul de analiză cel mai bun este cel bazat pe semnale tip treaptă. De multe ori, însă, este util să se olosească ambele tipuri de analiză. Analiza pentru semnale sinusoidale. Se presupune că ampliicatorul operaţional, caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant, are produsul ampliicare-bandă B (egal cu recvenţa corespunzătoare ampliicării unitare - u ). Atunci recvenţa la -3dB în buclă închisă se scrie: u B B (5.38) Kn Kn unde K n reprezintă coeicientul de imperecţiuni pentru coniguraţia de circuit studiată. Fie SR viteza de variaţie a semnalului de ieşire a ampliicatorului operaţional. Frecvenţa maximă de lucru, SR, pentru care ieşirea AO mai poate urmări intrarea este: SR SR (5.39) 2π U o unde U o reprezintă amplitudinea semnalului de ieşire (valoarea de vâr). Fie max valoarea cea mai mare de recvenţă a semnalului analogic de intrare. Pentru ca circuitul realizat cu AO să prelucreze ără distorsiuni semnalul de intrare a cărei recvenţă maximă este max, trebuie să ie satisăcute simultan inegalităţile: B max (5.40a) SR max (5.40b) Banada la -3dB trebuie să ie mult mai mare decât max, deoarece la recvenţa B răspunsul în buclă închisă este deja cu 3dB mai jos aţă de ampliicarea la recvenţe joase, ceea ce poate reprezenta un dezavantaj destul de important, de exemplu, la un ampliicator de precizie. Inegalitatea simplă (5.40b) ne sugerează aptul că SR-ul ampliicatorului operaţional trebuie să ie suicient de mare pentru ca ieşirea să urmărească şi cea mai mare recvenţă a semnalului de intrare. B In primul caz, deoarece banda în buclă închisă este B, inegaliatatea (5.40a) se Kn poate îmbunătăţi dacă B creşte sau K n scade. Prima condiţie cere utilizarea unui AO care are produsul ampliicare-bandă mai mare. Cea de a doua condiţie cere să se proiecteze un circuit cu o ampliicare mai mică. Orice modiicare ce duce la accentuarea inegalităţii (5.40a) va avea ca eect aplatizarea răspunsului în recvenţă în buclă închisă al ampliicatorului şi va determina scăderea erorii de ampliicare datorată eectului de bandă inită. SR In al doilea caz, deoarece recvenţa limitată de SR este SR, inegalitatea (5.40b) 2π U o se accentuează dacă se alege un ampliicator operaţional cu SR mai mare sau se scade valoarea de vâr a tensiunii de ieşire. Eectul de bandă inită depinde esenţial de ampliicarea circuitului realizat cu AO şi este independent, în cadrul uncţionării liniare (ără distorsiuni de tip trunchiere), de nivelul semnalului de ieşire. In schimb eectul de SR init depinde esenţial de nivelul semnalului de ieşire şi este independent de ampliicarea circuitului, atât timp cât se menţine condiţia de uncţionare liniară. In concluzie:

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE C.A. 73 la nivele de semnal oarte mici, actorul dominant în stabilirea domeniului maxim de recvenţă a circuitului tinde să ie limitarea de bandă inită; la nivele mari de semnal, actorul dominant în stabilirea domeniului maxim de recvenţă a circuitului tinde să ie limitarea de SR. Analiza pentru semnale tip treaptă. Pentru semnale sinusoidale, criteriul potivit de analiză l-a constituit răspunsul în recvenţă, în timp ce pentru semnalele tip treaptă, criteriul adecvat de analiză îl reprezintă timpul de creştere. Timpul de creştere datorat benzii inite în buclă închisă se determină cu relaţia: 035, 035, Kn tc (5.4) B B Timpul de creştere datorat eectului de SR este: U o t SR (5.42) SR unde t SR reprezintă timpul total în care se modiică semnalul de ieşire, în timp ce t c reprezintă intervalul de timp în care amplitudinea semnalului se modiică între 0% şi 90% din valoarea inală. Fie t i timpul de creştere al semnalului tip treaptă de la intrare. Pentru ca semnalul de intrare să ie reprodus ără distorsiuni trebuie ca timpul de creştere să se conserve, adică timpii adiţionali introduşi de ampliicator să ie neglijabili. In aceste condiţii, pentru reproducerea corectă a semnalului tip treaptă, trebuie să ie satisăcute simultan inegalităţile: tc ti (5.43a) tsr ti (5.43b) Pe măsură ce t c se apropie de t i, eectul unui timp de creştere adiţional, introdus de ampliicator, devine mai semniicativ. Timpul real de creştere a semnalului de ieşire a ampliicatorului, t o, este uncţie şi de t c şi de t SR şi se exprimă: 2 2 to tc + tsr (5.44) In concluzie: la semnale de ieşire de nivel oarte mic, actorul de limitare a timpului de creştere tinde să ie eectul benzii inite; în cazul unor nivele mari ale semnalului de ieşire, actorul determinant tinde să ie SR-ul ampliicatorului operaţional. Exemplul 5.7. Se consideră ampliicatorul neinversor din ig.5.6, realizat cu ampliicatorul operaţional de tipul 74. Circuitul se oloseşte la ampliicarea unor semnale sinusoidale. Să se estimeze limitele recvenţei de uncţionare atunci când semnalul de intrare ia următoarele valori de vâr: a) 20mV şi b) 500mV. Se presupune că produsul ampliicare-bandă este BMHz iar SR0,5V/µs. Fig. 5.6. Circuitul pentru exemplul 5.7. Rezolvare: Trebuie să se considere atât eectul benzii inite cât şi cel al SR-ului. Ampliicarea în buclă închisă este: R k A + + R 24 2 25 k Banda la -3dB în buclă închisă este:

74 CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE B MHz B 40kHz Kn 25 unde K n A deoarece coniguraţia este neinversoare. Valoarea recvenţei B s-a determinat independent de amplitudinea semnalului, astel că se poate olosi în analiza ambelor cazuri. a) Valoarea de vâr a tensiunii de ieşire determină limitarea de SR. Pentru 20mV la intrare, rezultă la ieşire un semnal cu amplitudinea: Uo 20mV 25 500mV 0, 5V Frecvenţa limitată de SR este: 6 SR 05, 0 SR 59, 2kHz 2πUo 2π 0, 5 Pentru a i satisăcute simultan inegalităţile (5.40), semnalul de intrare trebuie să aibă recvenţa mai mică de 40 khz. b) In acest caz valoarea de vâr a tensiunii de ieşire este: Uo 05, V 25 2, 5V iar recvenţa limitată de SR este: 6 SR 05, 0 SR 6, 366kHz 2πUo 2π 2, 5 Pentru a i satisăcute simultan inegalităţile (5.40), semnalul de intrare trebuie să aibă recvenţa mai mică de 6,366 khz. Exemplul 5.8. Se consideră ampliicatorul neinversor din exemplul 5.7. La intrarea circuitului se aplică semnale tip treaptă, cu amplitudinea de: a) 20mV şi b) 500mV. Să se determine valorile limită ale timpului de creştere a semnalului de ieşire pentru cele două valori ale semnalului de intrare. Rezolvare: Banda la -3dB în buclă închisă, calculată în exemplul 5.7, iind B 40kHz, timpul de creştere corespunzător benzii inite în buclă închisă se scrie: 035, 035, tc 875, µ s B 4 4 0 Valoarea lui t c s-a determinat independent de amplitudinea semnalului, astel că se poate olosi în ambele cazuri analizate. a) Valoarea inală (maximă) a semnalului de ieşire este U o 0,5V. Timpul de creştere datorat SR-ului va i: Uo 05, V tsr µ s 6 SR 05, 0 V / s Pentru a i satisăcute simultan inegalităţile (5.43), timpul de creştere a oricărui semnal treaptă de la intrare trebuie să ie mai mare decât 8,75µs. In acest el nu se degradează semnalul de ieşire. b) Valoarea inală (maximă) a semnalului de ieşire este, în acest caz, U o 2,5V. Timpul de creştere datorat SR-ului va i: U o 2, 5V tsr 25µ s 6 SR 05, 0 V / s Pentru a i satisăcute simultan inegalităţile (5.43), timpul de creştere a oricărui semnal treaptă de la intrare trebuie să ie mai mare de 25µs. 5.4.4 Determinarea vitezei de variaţie a semnalului de ieşire (SR) Pentru determinarea vitezei de variaţie a semnalului de ieşire a unui ampliicator operaţional comandat cu semnal treaptă de amplitudine mare, aplicat pe intrarea inversoare, se poate utiliza modelul simpliicat din ig.5.7. Se presupune că etajul de intrare este ormat dintrun etaj dierenţial simplu cu două tranzistoare, etajul intermediar de ampliicare iind notat cu A.

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE C.A. 75 Calculul se ace în ipoteza că valoarea curentului de repaus al etajului preinal al ampliicatorului operaţional este mai mare decât curentul etajului de intrare. Această ipoteză este întotdeauna îndeplinită pentru un ampliicator operaţional proiectat corect, situaţie în care viteza de variaţie SR va i limitată de curentul etajului de intrare şi nu de cel al etajului preinal. Se presupune că etajul de intrare este supracomandat, adică uncţionează neliniar. Amplitudinea semnalului de intrare pentru această situaţie depinde de coniguraţia etajului de intrare. Astel, pentru un etaj de intrare dierenţial simplu, ca cel din ig.5.7, semnalul de intrare care realizează supracomanda trebuie să ie mai mare de 2 25mV50mV, aşa cum reiese din caracteristica de transer a unui asemenea etaj. In cazul ampliicatorului de tipul 74 care are patru joncţiuni bază-emitor între cele două intrări (vezi structura internă a ampliicatorului 74), tensiunea de intrare de supracomandă trebuie să ie mai mare de 00mV. Pentru ampliicatoarele operaţionale cu trazistoare cu eect de câmp în etajul de intrare, tensiunea de intrare de supracomandă trebuie să ie mult mai mare, valorile ei tipice iind cuprinse între şi 3V. Fig. 5.7. Modelul simpliicat al unui ampliicator operaţional comandat cu semnal treaptă de amplitudine mare pe intrarea inversoare, utilizat în calculul SR. Pe modelul simpliicat din ig.5.7 se observă că dacă etajul de intrare este supracomandat, de exemplu, prin aplicarea unui semnal treaptă negativ pe borna de intrare inversoare, etajul de intrare este adus într-un domeniu de uncţionare neliniar, în care: IC2 0 (5.45) IC 2I unde I reprezintă curentul de repaus al iecărui tranzistor al etajului dierenţial de intrare. Ca urmare, curentul de ieşire maxim disponibil al etajului dierenţial este tot 2I. Acest curent este aplicat la intrarea circuitului de integrare ormat din ampliicatorul A şi condensatorul de compensare C C, iind olosit pentru încărcarea acestui condensator. Faptul că acest curent este limitat la valoarea oarte mică 2I este motivul pentru care viteza de variaţie a semnalului de ieşire are o valoare inită (limitată). Tensiunea de ieşire din circuitul de integrare este: uo 2Idt (5.46) CC şi astel viteza de variaţie SR va i: SR du o I 2 (5.47) dt CC Acelaşi rezultat se obţine şi dacă la intrare se aplică un semnal treaptă pozitiv, caz în care semnalul de ieşire va i negativ.

76 CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE Relaţia (5.47) arată o pantă constantă de creştere a răspunsului u o, ceea ce este în concordanţă cu rezultatele obţinute experimental. Astel pentru ampliicatorul 74 care are I 0µA şi C C 30pF rezultă: SR du 5 o 2 0 067, V /µ s 2 dt 30 0 Valoarea SR-ului garantată de catalog este ceva mai mică şi anume 0,5V/µs. Determinarea vitezei de variaţie a semnalului de ieşire s-a ăcut pe modelul din ig.5.7, care nu are reacţie globală. Dar în regim supracomandat, pe perioada de variaţie a semnalului de ieşire, etajul de intrare este blocat, prezenţa unui circuit global de reacţie, care să aducă un semnal la intrarea AO proporţional cu semnalul de ieşire, nu aectează uncţionarea circuitului pe acest interval de timp. De aceea viteza de variaţie a semnalului de ieşire este aceeaşi, indierent dacă există sau nu reacţie şi depinde de valoarea condensatorului de compensare. In cazul unui ampliicator operaţional, compensat intern şi caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant, pulsaţia de rângere în buclă deschisă este [5]: gm 3dB (5.48) ac o C unde a o reprezintă ampliicarea în tensiune în buclă deschisă la recvenţe joase; g m - transconductanţa primului etaj dierenţial; C C - capacitatea condensatorului de compensare. Relaţia (5.48) arată că recvenţa de rângere a unui ampliicator operaţional este direct proporţională cu curentul de repaus al primului etaj dierenţial şi invers proporţională cu ampliicarea în tensiune în domeniul recvenţelor joase şi cu valoarea condensatorului de compensare. Dar produsul ampliicare-bandă al unui ampliicator operaţional caracterizat în buclă deschisă de un singur pol dominant este constant, astel că din relaţia: ao 3dB ( 2πu) (5.49) unde u este recvenţa corespunzătoare ampliicării unitare şi utilizând şi relaţia (5.48), se deduce că recvenţa corespunzătoare ampliicării unitare este: gm u (5.50) 2πCC In acest el se justiică orma răspunsului în recvenţă al ampliicatorului operaţional din ig.5., determinat în ipoteza în care eectul condensatorului de compensare este dominant. De exemplu, pentru ampliicatorul operaţional de tipul 74 pentru care I 0µA, C C 30pF şi a o 200 000, rezultă IC I gme, gm 40 40 02, ma / V 2 2 deoarece conexiunea colector comun-bază comună a etajului dierenţial de intrare al ampliicatorului 74 s-a echivalat cu un tranzistor în conexiune emitor comun (vezi structura internă a ampliicatorului operaţional 74), care are parametrii eectivi: rπ, e 2rπ gm gme, 2 unde cu r π s-a notat rezistenţa bază-emitor a tranzistoarelor care alcătuiesc etajul dierenţial de intrare iar cu g m transconductanţa tranzistoarelor, presupuse identice. Rezultă că valoarea recvenţei corespunzătoare ampliicării unitare este: 3 gme, 02, 0 u B MHz 2 2πCC 2π30 0 iar recvenţa de rângere a caracteristicii:

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE C.A. 77 aşa cum s-a arătat deja. 6 B 0 3dB 5Hz a 5 2 0 o 5.4.5 Metode de creştere a vitezei de variaţie a semnalului de ieşire Pentru examinarea metodelor de creştere a SR-ului, prin combinarea relaţiilor (5.47) şi (5.50) rezultă: 2I SR 2π u (5.5) gm unde I reprezintă curentul de repaus al tranzistoarelor etajului de intrare iar g m panta acestui etaj. Pentru un etaj de intrare dierenţial simplu qi gm kt astel încât: I kt gm q şi expresia vitezei de variaţie a semnalului de ieşire se scrie: kt SR 2π u (5.52) q Se observă că pentru o recvenţă u dată, SR este independent de valoarea curentului de polarizare a tranzistoarelor din etajul dierenţial de intrare.. Deci, o primă metodă de creştere a vitezei de variaţie a semnalului de ieşire, în cazul unui ampliicator operaţional cu etaj de intrare simplu, constă în creşterea recvenţei corespunzătoare ampliicării unitare, u. Aceasta la rândul ei depinde de recvenţele caracteristice ale tranzistoarelor conţinute în circuitul integrat şi deci în cele din urmă de procesul tehnologic. De aceea, creşterea recvenţei u implică modiicarea procesului tehnologic de abricaţie a circuitului integrat. Soluţia este costisitoare. 2. Relaţia (5.5) arată că viteza de variaţie a semnalului de ieşire se poate mări prin reducerea pantei g m a etajului de intrare, în condiţiile păstrării aceluiaşi curent de repaus. Această a doua metodă de creştere a SR se poate realiza, de exemplu, introducând nişte rezistoare în serie cu emitoarele tranzistoarelor din etajul dierenţial de intrare (degenerare în emitor) sau utilizând în etajul de intrare tranzistoare cu eect de câmp cu joncţiune, care la curent de polarizare identic cu cel al tranzistoarelor bipolare au panta mai mică. Imbunătăţiri similare se obţin şi dacă se olosesc în etajul de intrare tranzistoare MOS. 5.5 Stabilitatea ampliicatoarelor cu reacţie Din ormula generală a ampliicării cu reacţie negativă: a( j) A( j) (5.53a) + a( j) b( j) în cazul circuitului neinversor sau [ b( j)] a( j) A( j) (5.53b) + a( j) b( j) în cazul circuitului inversor, rezultă că pentru transmisia pe buclă: T( j) a( j) b( j) (5.54) reacţia devine pozitivă şi A(j), ampliicatorul devenind instabil. In ampliicatoarele reale acest apt înseamnă trecerea în regim autooscilant în care există semnal la ieşire când cel de intrare este nul. Chiar dacă în bandă ampliicatorul cu reacţie este stabil, el poate deveni instabil

78 CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE (oscilează) în domeniul recvenţelor joase şi înalte din cauza deazajelor introduse de ampliicator şi circuitul de reacţie. Dacă în relaţiile (5.53) se trece de la j la variabila s, se poate airma că ampliicatorul este stabil dacă numitorul din iecare relaţie (5.53) nu are rădăcini în dreapta axei imaginare, sau la limită pe această axă. In caz contrar, la trecerea în domeniul timp, s-ar găsi pentru semnalul de ieşire componente oscilante cu amplitudine crescătoare în timp sau componente aperiodice crescătoare, care duc ampliicatorul într-o stare limită de echilibru ce nu mai corespunde uncţiei de ampliicare normală. Acelaşi lucru rezultă dacă se aplică criteriul de stabilitate Nyquist. Stabilitatea unui ampliicator operaţional se poate studia şi cu ajutorul diagramelor Bode. Dacă se notează cu ϕ a aza ampliicării în buclă deschisă, cu ϕ b aza inversului actorului de reacţie şi se utilizează reprezentarea sub orma exponenţială a numerelor complexe, condiţia critică (5.54) se scrie: T( j) a( j) b( j) T( j) exp( ϕt ) exp( jπ) (5.55) de unde: a( j ) j b( j) exp( π ) (5.56) sau a( j ) exp( j ϕ a) exp( jϕb) exp( jπ) (5.57) b( j) Din realţia (5.57) rezultă condiţia de amplitudine în situaţia critică: a( j) (5.58) b( j) şi condiţia de ază în situaţia critică: exp( jϕa) exp( jϕb) exp( jπ) (5.59a) exprimată şi prin relaţiile echivalente: ϕa ϕb 80 o (5.59b) sau ϕ a 80 o (5.59c) dacă actorul de reacţie este constant (nu depinde de recvenţă şi deci ϕ b 0). Ampliicatorul cu reacţie este stabil dacă relaţia (5.58) se îndeplineşte pentru ϕa ϕb 80 o sau ϕ a 80 o, dacă actorul de reacţie este constant. Cu alte cuvinte, dacă intersecţia celor două caracteristici de recvenţă, a() şi /b() are loc pentru o recvenţă, notată 0, pentru care se găseşte pe caracteristica de ază că ϕ a -ϕ b 80 sau ϕ a 80, atunci ampliicatorul este teoretic stabil. Marginea de ază. Condiţia de stabilitate exprimată pentru ϕ ϕ 80 o sau ϕ a 80 o, presupune evaluarea abaterii azei transmisiei pe buclă aţă de 80. Mărimea care arată cât este această abatere se numeşte margine de ază ( prescurtat m), deinită cu ajutorul relaţiei: m [ ϕa( 0) ϕb( 0)] + 80 o (5.60a) sau m ϕ a ( 0) + 80 o (5.60b) dacă actorul de reacţie este real. In uncţie de semnul marginii de ază, evaluată pentru recvenţa 0 corespunzătoare intersecţiei dintre curbele a() şi /b, criteriul de stabilitate se exprimă astel: sistemul în buclă închisă este stabil dacă marginea de ază este pozitivă (m>0) şi instabil dacă marginea de ază este negativă (m<0). a b

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE C.A. 79 In general circuitul integrat al unui ampliicator operaţional are o uncţie de transer de tip proporţional şi cel mult trei constante de timp semniicative (trei poli), caracteristicile Bode iind reprezentate în ig.5.8. Evaluarea stabilităţii s-a ăcut în uncţie de modulul ampliicării în buclă închisă şi nu pentru inversul actorului de reacţie, deoarece, se observă din relaţiile (5.53) că dacă a(j), atunci modulul ampliicării în buclă închisă devine egal cu /b, la ampliicatorul neinversor, respectiv (/b)-, la ampliicatorul inversor. Să considerăm câteva valori pentru (/b) 0 (tabelul 5.4). In ultima coloană a tabelului s- a trecut dierenţa dintre modulul ampliicării în buclă închisă a circuitului inversor şi inversul actorului de reacţie, ambele mărimi iind exprimate în db. Tabelul 5.4 /b A A [db] A [db] neinversor inversor neinversor inversor 0 0 9 20 9,08 -,02 30 30 29 29,5 29,2-0,3 00 00 99 40 39,9-0, Se observă că abaterea maximă între modulul ampliicării în buclă închisă şi inversul actorului de reacţie este egală cu -db. Astel, dacă (/b) 0, atunci indierent dacă ampliicatorul este inversor sau neinversor, se poate utiliza, pentru evaluarea stabilităţii, modulul ampliicării în buclă închisă în loc de inversul actorului de reacţie. Fig. 5.8. Ilustrarea dependenţei dintre valoarea ampliicării în buclă închisă şi stabilitatea ampliicatorului. Analizând ig.5.8, se observă că: dacă recvenţa 0 corespunde zonei în care panta caracteristicii a() este de -60dB/dec (pentru ampliicarea în buclă închisă A 2 ), sistemul este instabil deoarece marginea de ază este negativă, m 2 <0; dacă 0 se găseşte în zona în care panta are -20dB/dec (pentru ampliicarea A ), sistemul este stabil deoarece marginea de ază este pozitivă, m >0; există o ampliicare a sistemului în buclă închisă, corespunzătoare unei amplitudini a( 0 ) A lim, în zona cu panta de -40dB/dec, la limita de stabilitate deoarece m0. Prin urmare sistemul este stabil dacă A > A lim şi instabil dacă A < A lim. In general panta de -40dB/dec indică o rezervă de stabilitate mică. Chiar dacă A > A lim, o micşorare accidentală a ampliicării în buclă închisă sub valoarea A lim sau alte inluenţe parazite, pot determina uşor instabilitatea circuitului. Alte condiţii practice:

80 CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE dacă a() ar avea panta -20dB/dec, pe întreg domeniul pentru care a >, rezerva de stabilitate ar i suicient de mare pentru orice ampliicare A în buclă închisă, chiar în prezenţa unor inluenţe parazite sau sarcini capacitive. Cu alte cuvinte, condiţia de mai sus asigură o stabilitate necondiţionată a sistemului în buclă închisă; sistemul care asigură stabilitatea circuitului repetor ( A ), asigură stabilitatea pentru orice alt raport de ampliicare ( A >); dacă se doreşte extinderea domeniului de stabilitate pentru ampliicări mai mici decât A lim, trebuie introduse elemente de corecţie care să compenseze polii de ordin superior. Pentru a i realizabile practic astel de compensări, uncţia de transer a ampliicatorului operaţional trebuie să aibă cel mult 3 poli, deci panta caracteristicii a() trebuie să ie cel mult de - 60dB/dec. La o mare parte din ampliicatoarele operaţionale uzuale (LM0, LM08, µa74) se realizează o compensare internă sau externă, care asigură o uncţie de transer caracterizată de un singur pol. La aceste tipuri de ampliicatoarele operaţionale, stabilitatea este asigurată pentru majoritatea circuitelor de ampliicare, chiar în prezenţa unor cuplaje parazite sau a unor sarcini puternic capacitive. Practic, analiza stabilităţii cu ajutorul caracteristicilor Bode se ace astel:. Pentru ampliicatorul operaţional utilizat se desenează pe hârtie milimetrică mai întâi caracteristica de amplitudine, după ce s-au extras din catalog valorile pentru ampliicarea în buclă deschisă la joasă recvenţă şi recvenţele corespunzatoare polilor ampliicatorului în buclă deschisă; 2. Din aplicaţia concretă se determină b() sau b (pentru actor de reaţie constant) şi se trece pe caracteristica de amplitudine desenată anterior curba corespunzătoare inversului actorului de reacţie; 3. Sub caracteristica de amplitudine se desenează caracteristica de ază ϕ a -ϕ b sau ϕ a (dacă actorul de reacţie este constant); 4. Pe caracteristica de amplitudine se determină valoarea recvenţei 0 pentru care se intersectează curbele a() şi /b() sau /b, dacă actorul de reacţie este constant; 5. Pe caracteristica de ază se determină marginea de ază şi conorm criteriului de stabilitate enunţat, se apreciază stabilitatea circuitului. Exemplul 5.9. Se consideră un circuit neinversor cu ampliicarea la recvenţe joase şi în buclă închisă, A0. Amplicatorul operaţional este caracterizat în buclă deschisă de ampliicarea a 0 80dB şi are trei poli reali, negativi, cărora le corespund recvenţele p 5kHz, p2 20kHz şi p3 500kHz. Să se studieze stabilitatea circuitului. Fig. 5.9. Caracteristicile Bode pentru ampliicatorul neinversor din exemplul 5.9.