! Βρείτε το δεκαεξαδικό ισοδύναµο του σχήµατος µπιτ 110011100010 Λύση: Κάθε οµάδα των τεσσάρων µπιτ µεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο 1100 C 1110 E 0010 2 Άρα το δεκαεξαδικό ισοδύναµο είναι CE2 2
! Η µετατροπή δεκαδικού αριθµού σε ένα οποιοδήποτε σύστηµα µε βάση r: Χωρίζεται σε ακέραιο και κλασµατικό µέρος Τα δύο µέρη µετατρέπονται χωριστά Τα δύο µέρη ενώνονται µε υποδιαστολή σχηµατίζοντας αριθµό βάσης r 3
! Η µετατροπή του ακέραιου µέρους γίνεται κατά τα γνωστά! Η µετατροπή του κλασµατικού µέρους γίνεται ως εξής: Πολλαπλασιάζουµε το κλασµατικό µέρος επί 2 µέχρι το κλασµατικό µέρος του αποτελέσµατος να γίνει 0 ή να συµπληρώσουµε τον αριθµό των µπιτ που δεσµεύονται 4
! Μετατρέψτε το κλασµατικό µέρος 0,6875 στον αντίστοιχο δυαδικό αριθµό πολλαπλασιάζουµε µε το δύο, και κρατάµε τη µονάδα αν προκύψει σε περίπτωση που δεν προκύψει µηδέν, κρατάµε όσα bit χωράνε στη µνήµη (αποτέλεσµα κατά προσέγγιση)! Λύση Κλασµατικό µέρος 0,6875 0,375 0.75 0.5 0 Δυαδικός 0, 1 0 1 1 5
! Να µετατρέψετε σε δεκαδικούς τους µηπροσηµασµένους αριθµούς 11001101.11 και 10101010.01! Λύση! Μετατρέπουµε ξεχωριστά τα ακέραια και τα δεκαδικά µέρη! 11001101 : 205! 0.11 : 1 * ½ + 1 * ¼ = 0.75! Άρα είναι ο 205.75! 10101010 : 170! 0.01 : 0.25! Άρα είναι ο 170.25 6
7
! Εναλλακτικοί τρόποι υπολογισµού: 011010000 011010000 100101111 (1 s comp) (flip) + 1 100110000 100110000 (copy) 8
! Αποθηκεύστε τον αριθµό 40 σε µια θέση µνήµης 16 µπιτ µε την αναπαράσταση συµπληρώµατος ως προς δύο! Λύση Πρώτα µετατρέπουµε τον αριθµό στο δυαδικό σύστηµα (101000). Προσθέτουµε δέκα 0 ώστε να έχουµε σύνολο Ν (16) µπιτ (0000000000101000). Ο αριθµός είναι αρνητικός, οπότε αφήνουµε τα δεξιότερα 0 µέχρι το πρώτο 1 (και το 1) ως έχουν, και αντικαθιστούµε τα υπόλοιπα µπιτ µε το συµπλήρωµά τους. Το αποτέλεσµα είναι 1111111111011000. 9
! Ποιος είναι ο µικρότερος και ο µεγαλύτερος προσηµασµένος αριθµός, µε συµπλήρωµα ως προς δύο, που µπορεί να αναπαρασταθεί µε 1 Byte;! Απάντηση! Το συµπλήρωµα ως προς δύο έχει διάστηµα τιµών: (2 N-1 ) + (2 N-1 1)! Στην περίπτωση µας: -2 7... + 2 7-1, ή από -128 µέχρι 127. Άρα θα είναι οι αριθµοί: Μικρότερος: -128 : 10000000 Μεγαλύτερος: 127: 01111111 10
! Να εκτελεστούν οι πράξεις: 100-75, 75-100, 100+75, και -75+100 µε χρήση συµπληρωµάτων.! Λύση! Προσθέτουµε 100 + (-75) Κρατούµενο 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 + 1 0 1 1 0 1 0 1 Αποτέλεσµα 0 0 0 1 1 0 0 1 Το αποτέλεσµα είναι 25. Παρατηρήστε ότι το πιο αριστερό κρατούµενο αγνοείται. 11
! Να εκτελεστούν οι πράξεις: 100-75, 75-100, 100+75, και -75+100 µε χρήση συµπληρωµάτων.! Λύση! Προσθέτουµε 75 + (-100) Κρατούµενο 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 + 1 0 0 1 1 1 0 0 Αποτέλεσµα 1 1 1 0 0 1 1 1 Το αποτέλεσµα είναι -25. 12
! Να εκτελεστούν οι πράξεις: 100-75, 75-100, 100+75, και -75+100 µε χρήση συµπληρωµάτων.! Λύση! Προσθέτουµε 100 + 75 Κρατούµενο 0 1 1 0 0 1 0 0 + 0 1 0 0 1 0 1 1 Αποτέλεσµα 1 0 1 0 1 1 1 1 Το αποτέλεσµα είναι -81. Έχουµε υπερχείλιση! 13
! Να εκτελεστούν οι πράξεις: 100-75, 75-100, 100+75, και -75+100 µε χρήση συµπληρωµάτων.! Λύση! Προσθέτουµε -75 + 100 Κρατούµενο 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 + 0 1 1 0 0 1 0 0 Αποτέλεσµα 0 0 0 1 1 0 0 1 Το αποτέλεσµα είναι 25. Παρατηρήστε ότι το πιο αριστερό κρατούµενο αγνοείται. 14
15
! Υπολογίστε την παράσταση NOT (A3Β OR 1F5)! Λύση! Μετατρέπουµε τους δεκαεξαδικούς σε δυαδικούς και εφαρµόζουµε τις λογικές πράξεις από µέσα προς τα έξω: Α3Β -> 1010 0011 1011 1F5 -> 0001 1111 0101 Πράξη OR: 1011 1111 1111 Πράξη NOT: 0100 0000 0000 Αποτέλεσµα στο δεκαεξαδικό: (400) 16 16
! Βασική µονάδα πληροφορίας είναι το bit.! Τιµές µε περισσότερες από δυο καταστάσεις απαιτούν πολλαπλά bits. Ένας συνδυασµός από δυο bits έχει τέσσερις δυνατές καταστάσεις: 00, 01, 10, 11 Ένας συνδυασµός τρία bits έχει οκτώ δυνατές καταστάσεις : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 Ένας συνδυασµός από n bits έχει 2 n δυνατές καταστάσεις 17
! Ένα σχήµα µπιτ µε µήκος 8 ονοµάζεται µπάιτ (byte)! Ο όρος αυτός χρησιµοποιείται επίσης για τη µέτρηση του µεγέθους της µνήµης ή άλλων συσκευών αποθήκευσης. 18
! Η κύρια µνήµη (main memory) είναι: µια συλλογή από θέσεις αποθήκευσης κάθε θέση διαθέτει ένα µοναδικό αναγνωριστικό που ονοµάζεται διεύθυνση! Τα δεδοµένα µεταφέρονται από και προς τη µνήµη σε οµάδες από µπιτ ονοµάζονται λέξεις (words) µπορεί να είναι µια οµάδα των 8, 16, 32, ή (πλέον) 64 µπιτ 19
20
Μονάδα Ακριβές πλήθος µπάιτ Προσέγγιση κιλοµπάιτ (kilobyte) 2 10 (1.024) µπάιτ 10 3 µπάιτ µεγκαµπάιτ (megabyte) γκιγκαµπάιτ (gigabyte) 2 20 (1.048.576) µπάιτ 2 30 (1.073.741.824) µπάιτ 10 6 µπάιτ 10 9 µπάιτ τεραµπάιτ (terabyte) 2 40 µπάιτ 10 12 µπάιτ πεταµπάιτ (petabyte) 2 50 µπάιτ 10 15 µπάιτ εξαµπάιτ (exabyte) 2 60 µπάιτ 10 18 µπάιτ 21
! Καθορίζονται µε τη χρήση µ η προσηµασµένων δυαδικών ακεραίων Π.χ., για 2 16 θέσεις µνήµης:! η πρώτη θέση είναι η 0000000000000000 (διεύθυνση 0), και! η τελευταία θέση είναι η 1111111111111111 (διεύθυνση 65.535).! Αν ένας υπολογιστής διαθέτει Ν λέξεις µνήµης, για την αναφορά όλων των θέσεων µνήµης: απαιτείται ένας µη προσηµασµένος ακέραιος µεγέθους log 2 N µπιτ. 22
! Πόσα bit απαιτούνται για τη διευθυνσιοδότηση των µνηµών µε τα ακόλουθα µεγέθη; 128 MB! 128 = 2 7! 1 MB = 2 20 Bytes! Άρα 2 27 διευθύνσεις που αναπαρίστανται µε 27 Bit 64 Kb! 64 = 2 6! 1 kb = 2 10 Bytes! Άρα 2 16 διευθύνσεις που αναπαρίστανται µε 16 Bit 16GB! 16 = 2 4! 1 GB = 2 30 Bytes! Άρα 2 34 διευθύνσεις που αναπαρίστανται µε 34 Bit 23
! Ένας υπολογιστής έχει 128 MB µνήµης. Κάθε λέξη σε αυτόν τον υπολογιστή είναι 8 µπάιτ. Πόσα µπιτ χρειάζονται για τη διευθυνσιοδότηση κάθε λέξης µνήµης;! Λύση Ο χώρος διευθύνσεων της µνήµης είναι 128 MB, δηλαδή 2 27 Κάθε λέξη είναι 8 (2 3 ) µπάιτ, άρα έχουµε 2 24 λέξεις Για τη διευθυνσιοδότηση κάθε λέξης απαιτούνται log 2 2 24, δηλαδή 24 µπιτ. 24
! Ένας σκληρός δίσκος διαθέτει 10 επιφάνειες αποθήκευσης (5 δίσκοι Χ 2 πλευρές καθένας). Κάθε επιφάνεια είναι οργανωµένη σε 1000 ίχνη κάθε ίχνος χωρίζεται σε 1000 τοµείς. Αν κάθε τοµέας έχει χωρητικότητα 32 ΚΒ, πόση είναι η συνολική χωρητικότητα του δίσκου σε GB;! Απάντηση! 10 * 1000 * 1000 * 32 = 320.000.000 ΚΒ ή περίπου 320 GB 25
26
! Σε οποιαδήποτε γλώσσα, ένα τµήµα κειµένου (text) είναι µια ακολουθία συµβόλων της γλώσσας που χρησιµοποιούνται για να αναπαραστήσουν µια έννοια! Κάθε σύµβολο µπορεί να αναπαρασταθεί από ένα σχήµα µπιτ, όπως: 27
! Αν οι χαρακτήρες a, c, t έχουν δεκαεξαδική αναπαράσταση στον κώδικα ASCII 61, 63 και 74 αντίστοιχα, να δώσετε τη λέξη act σε ASCII bytes. 28
29
! Πεδίο (field): Μια βάση δεδοµένων αποτελείται από µια σειρά στοιχείων πιο βασικό στοιχείο το πεδίο.! Το πεδίο αντιστοιχεί σε ένα δεδοµένο συστατικό στοιχείο µιας εγγραφής (record)! Παραδείγµατα πεδίων: ένα όνοµα πελάτη, µια διεύθυνση, µια τιµή, ένας αριθµός τηλεφώνου. 30
! Εγγραφή (record): ενότητα από συσχετιζόµενα δεδοµένα τα επεξεργαζόµαστε σαν µια ολότητα! Δηλαδή η εγγραφή είναι µια συλλογή από πεδία! Παράδειγµα εγγραφής: σύνολο πληροφοριών που αναφέρονται σε έναν πελάτη όπως όνοµα, διεύθυνση, αριθµός φορολογικού µητρώου. 31
! Πίνακας (table): ενότητα από συσχετιζόµενες εγγραφές έχουν τον ίδιο αριθµό πεδίων είναι µια λογική δοµή! Οι εγγραφές αντιστοιχούν στις γραµµές (rows) και τα πεδία στις στήλες (columns)! Συσχετίζονται µεταξύ τους µέσω των πεδίων που περιέχουν την ίδια πληροφορία! Παράδειγµα: ένας πίνακας πελατών θα περιλαµβάνει κάθε εγγραφή πελάτη η οποία έχει τα ίδια πεδία 32
! Πρωτεύον Κλειδί (primary key): Κάθε εγγραφή σε µία σχεσιακή βάση δεδοµένων είναι εξατοµικευµένη Επιτυγχάνεται µε τον καθορισµό ενός πεδίου της εγγραφής σαν πρωτεύοντος κλειδιού! Οι εγγραφές αποθηκεύονται µε βάση το πρωτεύον κλειδί! Το πρωτεύον κλειδί είναι µοναδικός αριθµός αναγνώρισης της κάθε εγγραφής δεν είναι δυνατή η ύπαρξη δύο εγγραφών µε το ίδιο κλειδί! Παράδειγµα πρωτεύοντος κλειδιού για τις εγγραφές πελατών: ο αριθµός φορολογικού µητρώου, ή ο αριθµός τηλεφώνου κάθε πελάτη 33
! Δευτερεύον Κλειδί (foreign key): τα κοινά πεδία µεταξύ των εγγραφών των πινάκων µιας βάσης δεδοµένων τα χρησιµοποιούµε για αναζήτηση πληροφοριών! Είναι πεδίο ενός πίνακα που προσδιορίζει εγγραφές ενός άλλου πίνακα 34
! Ερωτήµατα (queries): Η αναζήτηση εγγραφών σε µία βάση δεδοµένων γίνεται µε ερωτήµατα! Χρησιµοποιείται η γλώσσα Structured Query Language (SQL) 35
πρωτεύοντα κλειδιά δευτερεύοντα κλειδιά 36
! Στις σχεσιακές βάσεις δεδοµένων καθορίζουµε τις σχέσεις (relationships) µεταξύ των πινάκων! Οι σχέσεις αυτές περιλαµβάνουν τις δοµές: ένα προς ένα (one-to-one), ένα προς πολλά (one-to-many) και πολλά προς πολλά (many-to-many) 37
! Σε µια σχέση ένα προς πολλά: µια εγγραφή σε έναν πίνακα σχετίζεται µε πολλές εγγραφές σε έναν δεύτερο πίνακα, αλλά οι εγγραφές του δεύτερου πίνακα σχετίζονται µε µία µόνο εγγραφή στον πρώτο πίνακα.! Ένα παράδειγµα είναι ένας πίνακας "Προµηθευτές" και ένας πίνακας "Προϊόντα". ένας προµηθευτής µπορεί να παρέχει πολλά προϊόντα όλα σχετίζονται µόνο µε τον συγκεκριµένο προµηθευτή 38
! Σε µια σχέση πολλά προς πολλά: µια εγγραφή σε έναν πίνακα σχετίζεται µε πολλές εγγραφές σε ένα δεύτερο πίνακα, και µια εγγραφή στον δεύτερο πίνακα σχετίζεται µε πολλές εγγραφές στον πρώτο πίνακα! Αυτός ο τύπος σχέσης απαιτεί έναν τρίτο πίνακα, που ονοµάζεται σύνδεση. η σύνδεση περιέχει τα πρωτεύοντα κλειδιά από τους άλλους δύο πίνακες ως εξωτερικά κλειδιά! Για παράδειγµα, ο πίνακας "Παραγγελίες" και ο πίνακας "Προϊόντα" έχουν µια σχέση πολλά προς πολλά µια παραγγελία µπορεί να περιέχει πολλά προϊόντα και κάθε προϊόν µπορεί να εµφανίζεται σε πολλές παραγγελίες. ο πίνακας "Λεπτοµέρειες παραγγελιών" είναι η σύνδεση 39
! Nα σχεδιάσετε µία βάση δεδοµένων για τις πωλήσεις µίας εταιρίας πληροφορικής. Να ορίσετε τουλάχιστον 4 πεδία για κάθε πίνακα και τουλάχιστον 4 πίνακες. Να δώσετε τις συσχετίσεις των πινάκων και να αναφέρετε όλες τις σχέσεις. 40
! Μετατροπές δυαδικό <-> δεκαδικό http://www.exploringbinary.com/binary-converter/! Υπολογισµός συµπληρώµατος ως προς δύο http://www.exploringbinary.com/twos-complementconverter/ 41