Capitolul ASPECTE GEERALE ALE MASIILOR DE CURET ALTERATIV Masinile electrice de curent alternativ, se îpart în functie de principiul de functionare în doua clase principale: asini asincrone; asini sincrone. La baza functionarii asinilor electrice se afla legea inductiei electroagnetice. Pentru a crea conditii de existenta acestei legi, în asinile electrice trebuie sa existe iezuri agnetice si înfasurari. În general, asinile electrice rotative sunt realizate din doua parti principale nuite araturi, între care exista o viteza relativa de rotatie. Aceste araturi sunt realizate din iezuri feroagnetice pe care exista înfasurari. Una dintre araturi este fixa si se nueste stator, iar cealalta aflata în iscare de rotatie se nueste rotor. De aseenea, una dintre araturi joaca rolul de inductor, iar cealalta de indus, rolurile putând fi inversate în functie de solutia constructiva aleasa. În abele araturi circula curenti prin înfasurari, care creeaza câpuri agnetice printr-un anuit procedeu. Câpurile agnetice create în cele doua araturi se copun într-un câp unic rezultant pe care îl gasi în întrefierul asinii. Câpurile agnetice produse sunt variabile în tip (deoarece curentii care le creeaza sunt alternativi, deci, variabili în tip), si produc fluxuri agnetice variabile prin întrefier. Aceste fluxuri agnetice strabat înfasurari electrice si induc în acestea tensiuni electrootoare. Totodata, între fluxul agnetic al unei înfasurari si curentul electric din cealalta înfasurare apar interactiuni electroagnetice care dau nastere la cupluri electroagnetice între araturi. Toate aceste aspecte legate de producerea câpurilor agnetice, de constructia înfasurarilor de c.a. si de producerea cuplurilor electroagnetice sunt coune abelor clase de asini electrice si le vo prezenta în cele ce ureaza.
5 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ. Câpurile agnetice si înfasurarile asinilor de curent alternativ Câpurile agnetice produse în asinile electrice de c.a. dupa cu s-a aratat sunt variabile în tip. La asinile trifazate, prin dispunerea în spatiu a fazelor înfasurarilor se obtin câpuri agnetice variabile în tip si spatiu. Dupa odul de variatie în tip si spatiu a inductiei agnetice, aceste câpuri se îpart în doua categorii principale: o câpuri agnetice pulsatorii; o câpuri agnetice rotitoare (învârtitoare)... Câpuri agnetice pulsatorii Aceste câpuri se obtin de regula în înfasurari fixe de tip stator, în crestaturile carora exista o înfasurare onofazata parcursa de un curent alternativ. În functie de caracteristicile araturii întâlni uratoarele situatii: araturi cu: = ; Ω = 0;q = ;p = ; y = τ; araturi cu: = ; Ω = 0;q = ;p > ; y = τ; araturi cu: = ; Ω = 0;q > ;p > ; y = τ; araturi cu: = ; Ω = 0;q > ;p > ; y < τ; în care s-au notat: o - nuarul de faze; o Ω - viteza unghiulara a araturii; o q - nuarul de crestaturi pe pol si faza; o p nuarul de perechi de poli; o y - pasul înfasurarii; o τ - pasul polar, τ = q (crestaturi). Înainte de a prezenta detaliat aceste patru cazuri, prezenta câteva eleente ale înfasurarilor de c.a. aflate în crestaturile acestor araturi. În constructia înfasurarilor de c.a. se deosebesc uratoarele eleente: conductorul; spira; bobina; grupa de bobine.
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 53 Spira se copune din doua conductoare [conductorul de ducere () si conductorul de întoarcere () (figura.)], din capatul frontal al spirei (3) si din extreitatile acesteia (4). În scheele desfasurate ale înfasurarilor, spira se reprezinta ca în figura.3, a. obina se copune din ai ulte spire legate în serie sau în derivatie. Eleentele bobinei sunt (figura.): latura sau anunchiul de ducere (); latura sau anunchiul de întoarcere (); capatul frontal al bobinei (3); extreitatile bobinei (5,6). Pentru consolidarea bobinei se folosesc bandajele (3,4). În scheele desfasurate, bobinele se reprezinta ca în figura.3, b. Figura. Figura. Grupa de bobine, se copune din ai ulte bobine conectate în serie sau în derivatie. În constructia înfasurarilor asinilor de c.a. se întâlnesc doua tipuri de grupe de bobine: grupe de bobine inegale asezate concentric (figura.3, b); grupe de bobine egale cu partile frontale asezate în coroana (figura.4). a) b) Figura.3 Figura.4 Modul de realizare practica a înfasurarilor de curent alternativ va fi prezentat la fiecare din cele patru cazuri de obtinere a câpurilor agnetice pulsatorii.
54 y = τ. Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ Câp agnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: = ; Ω = 0;q = ;p = ; În figura.5 s-a reprezentat o aratura tip stator ( Ω = 0). a) b) Figura.5 Pe fata interioara a acestei araturi ave doua crestaturi diaetral opuse, în care se afla o înfasurare onofazata ( = ), copusa din C spire legate în serie. Prin înfasurare trece un curent alternativ i = I cosω t, care produce un câp agnetic ale carui linii de câp la un oent dat au aspectul din figura.5, a. Din aceasta reprezentare a liniilor de câp se rearca faptul ca în partea dreapta a planului spirelor, liniile de câp ies din stator intrând în rotor si în partea stânga intra în stator. Conventional se spune ca în partea dreapta s-a forat un pol ord, iar în partea stânga un pol Sud. Astfel aratura stator considerata în figura.5, a are p = poli si câte o crestatura pe pol si faza q =. În ceea ce priveste câpul agnetic produs în aceasta aratura vo studia odul de variatie a inductiei agnetice în raport cu variabilele α si t, într-un punct oarecare din întrefier: (,t) α. Pentru aceasta vo scrie legea circuitului agnetic pe curbele: Γ Γ,., Γ3 Curba Γ strabate de doua ori întrefierul în lungul razei, de fiecare data în aceeasi zona polara (ord), si se închide prin fierul statorului si al rotorului pe druuri oarecare. Daca intensitatea câpului agnetic în întrefier, de-a lungul razei, între punctele A si si daca H' este ' H este intensitatea tot de-a lungul razei, între punctul D si C, atunci confor legii circuitului agnetic (tinând seaa si de faptul ca intensitatea Heste practic nula pe portiunea C si DA deoarece µ Fe ), rezulta: Γ '' H dr = H δ H ' δ = 0, (.)
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 55 deoarece solenatia corespunzatoare conturului Γ este nula (orice suprafata care se sprijina pe conturul Γ nu este parcursa de nici un conductor strabatut de curent). În consecinta: ' = H'' = H. (.) H Procedând analog pentru conturul Γ care strabate de doua ori întrefierul tot în lungul razei, dar în zona polara Sud, notând cu H ' si respectiv lungul razelor între punctele E si F respectiv H si G rezulta: ' H intensitatile câpului agnetic în întrefier în ' = H'' = H. (.3) H Prin urare, intensitatea câpului agnetic deci si inductia agnetica în întrefier = µ H variaza la periferia interioara a statorului ca în figura.6 (linie continua) la oentul de 0 tip t considerat, originea de referinta a coordonatei unghiulare fiind planul de sietrie al bobinei înfasurarii, inductia fiind pozitiva în zona polului ord si negativa în zona polului Sud, unde orientarea inductiei este opusa. Se observa ca inductia înregistreaza un salt brusc în dreptul crestaturilor, iar pe deschiderea bobinei este inversabila (desigur în ipoteza considerata a întrefierului δ = ct. ). Figura.6 Figura.7 Pentru a deterina efectiv inductiile, sau intensitatile efective respective vo aplica legea circuitului agnetic pe un contur Γ 3 care înconjoara o crestatura (figura.5): Γ 3 Hdr = H δ + H δ = C i = C I cos ω t. (.4) În od analog pentru o curba care înconjoara cealalta crestatura se obtine: relatii din care rezulta iediat: H δ H δ = i, (.5) C H = = H = H; =. (.6) Asadar, inductia agnetica la periferia interioara a statorului are o variatie dreptunghiulara la un oent dat t. Înaltiea dreptunghiului la un oent dat t se afla din relatia (.4):
56 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ µ = C (.7) δ ( t) 0 I cosω t = cosω t. În teoria asinilor electrice se prefera descopunerea undei dreptunghiulare a inductiei în unde aronice confor seriei Fourier. Dat fiind faptul ca functia ( α,t) îndeplineste conditiile: ( α, t) = ( α + π, t) ( α, t) = ( α, t); rezulta confor proprietatilor seriei Fourier ca aceasta nu va contine aronici pare, si nici respectiv, aronici în sinus. Deci descopunerea în serie Fourier va avea fora: ( ν) (, t) = ν= ; (.8) α cos ω t cosν α; ν =,3,5... (.9) Aplitudinea aronicii de ordin ν se calculeaza cu relatia: 4 = (.0) π π ν ( ν) ( α) cosν αdα =. π π Luând în consideratie din seria infinita de aronici nuai aronica fundaentala (de ord.) si tinând seaa de relatiile (.9) si (.0) se obtine: () ( ) (, t) = α cosω t cosα. (.) Exainând expresia (.) se poate trage concluzia ca într-o astfel de înfasurare se obtine un câp agnetic pulsatoriu sinusoidal în tip si spatiu. La periferia statorului exista puncte în care inductia agnetica este în peranenta nula, în celelalte puncte inductia variind sinusoidal în tip, cu o aplitudine variabila de la punct la punct. O aseenea variatie în tip si spatiu este analoga undelor stationare, dupa cu s-a reprezentat în figura.7. Câp agnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul = ; Ω = 0;q = ;p > ; y = τ. În practica se întâlnesc asini de c.a. care au ai ulte perechi de poli. În figura.8 s-a reprezentat o asina tetrapolara cu p = 4 poli. uarul de crestaturi din stator se calculeaza cu relatia: Z = p q = 4. Pentru a obtine cei p = 4poli este necesar ca în crestaturi sa se afle doua bobine, câte o bobina pentru fiecare pereche de poli, bobinele fiind legate în serie. Înfasurarea de pe stator poate fi realizata într-un singur strat, caz în care într-o crestatura se afla o singura latura de bobina, sau în dublu strat, caz în care într-o crestatura se afla doua laturi de bobine apartinând la doua bobine diferite, o latura fiind plasata în stratul inferior, iar cealalta în stratul superior (figura.9).
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 57 Figura.8 Figura.9 Dupa cu se observa din figura.9, b, înfasurarea în dublu strat va avea un nuar dublu de bobine înseriate fata de înfasurarea într-un singur strat, dar ele vor avea la înfasurarea într-un strat ( C spire fata de C reprezinta deci nuarul de conductoare dintr-o crestatura). C spire Indiferent de odul de realizare a înfasurarii câpul agnetic obtinut are aceeasi fora p C (figura.0), si nuarul de spire (consuul de cupru) este acelasi = p C =. În od analog cu cele aratate în cazul înfasurarii anterioare ( p = ), inductia agnetica va avea o variatie pulsatorie, sinusoidala în tip si spatiu, de tipul: un unghi de ( ) ( ) ( ) α, t = cos p α cosω t. (.) Într-adevar daca se parcurge odata periferia interioara a statorului, se înregistreaza pentru α π radiani, dar variatia inductiei înregistreaza p = perioade, deci un unghi α = 4 π radiani. Mariea α din expresia (.) pentru cazul p = va fi astfel înlocuita cu ariea pentru cazul p >, ca în relatia (.). Mariea p α astfel introdusa poarta nuele de unghi electric. În figura.0 este redata prezentarea grafica a variatiei inductiei în raport cu coordonata unghiulara, cât si aronica fundaentala (linie punctata). p α
58 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ Figura.0 Câp agnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: = ; Ω = 0;q > ;p > ; y = τ. În cele ai ulte asini electrice de curent alternativ, spirele înfasurarilor de faza nu sunt plasate într-o singura pereche de crestaturi pentru o pereche de poli ( q = ), ci sunt repartizate în ai ulte perechi de crestaturi ( q > ). În figura. se reprezinta o aratura de tip stator cu o înfasurare onofazata având: p = 4;q = 3;Z = p q =. Figura. Figura. Înfasurarea se poate realiza într- un singur strat cu = p q = 6 bobine înseriate a C spire fiecare (figura.), sau în dublu strat cu p q = bobine înseriate a câte spire fiecare (figura.3). Pentru a vedea care este variatia inductiei agnetice, în acest caz în raport cu coordonata spatiala α, vo aplica principiul superpozitiei câpurilor agnetice, considerând asina nesaturata, deci, cu o caracteristica agnetica liniara. Astfel, vo considera ca portiunea din înfasurarea aflata în crestaturile a, a, a, a va produce un câp de inductie A care, în raport cu coordonata α, are o variatie dreptunghiulara aseanatoare celei din cazul anterior. În od siilar
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 59 portiunile de înfasurare din grupele de crestaturi b, b, b, b, respectiv c, c, c, c, vor produce π inductiile, respectiv C. Daca γ este unghiul geoetric dintre doua crestaturi vecine γ =, Z atunci cele trei câpuri vor fi decalate între ele cu unghiul electric p γ (figura.4). Figura.3 Figura.4 Dupa cu rezulta din aceasta figura, câpul rezultant obtinut prin suprapunerea celor trei câpuri A,, C, are în raport cu coordonata spatiala α o variatie în trepte, ai apropiata de o sinusoida. Înlocuind variatiile dreptunghiulare periodice ale inductiilor A,, C, cu aronicele lor fundaentale obtine: unde s-a luat inductia inductii si va avea expresia: ( ) ( ) ( ) A = cospα; ( ) ( ) ( α) = cos( p α + p γ) ( ) ( ) ( α) = cos( p α p γ); C α A C ; (.) A ca origine de faza. Inductia rezultanta se obtine prin suprapunerea acestor ( ) ( ) ( ) ( ( ) = + + ). α (.3) A C Aceasta copunere se poate face fazorial ca în figura.5. Cu: ( ) ( ) ( ) = = si daca A C O este centrul cercului în care s-a înscris poligonul inductiilor, atunci din triunghiurile OEA si OAF obtine: ( ) ( ) A OA = ; OA = = OD. p γ p γ (.4) sin sin q Din aceste doua relatii rezulta iediat: ( ) ( ) ( ) ( ) p γ p γ sin q sin q = q A = A. (.5) p γ p γ sin q sin
60 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ Terenul: p γ sin q = p γ q sin ( ) k q crestaturi. Înlocuind în relatia (.5) ave: poarta denuirea de factor de repartizare a înfasurarii în ( ) q ( ) k ( ). A q = (.6) Din relatia (.6) se observa ca aplitudinea aronicei fundaentale a inductiei rezultante nu este de q ori ai are decât aplitudinea inductiei obtinuta în cele q portiuni de înfasurare considerate, ci este ultiplicata cu factorul de repartizare () kq care, evident, este subunitar. Prin urare factorul de repartizare arata în ce asura se icsoreaza aplitudinea aronicii fundaentale a inductiei agnetice din întrefier, prin faptul ca, în loc de a se concentra toate spirele înfasurarii onofazate într-o singura crestatura pe pol, se repartizeaza aceste spire în ai ulte crestaturi ai ici, pentru fiecare pol. Prin repartizarea înfasurarii în ai ulte crestaturi pe pol se reduce influenta aronicelor de ordin superior. În tabelul. sunt date valorile lui factorului de repartizare pentru diverse aronici si diversi q. Tabelul. q ( ) k q ( 3) k q ( 5) k q ( 7) k q 0,966 0,707 0,59-0,59 3 0,960 0,667 0,7-0,77 4 0,958 0,654 0,05-0,58 5 0,957 0,646 0,00-0,49 8 0,955 0,64 0,94-0,4 9 0,955 0,640 0,94-0,40 Figura.5
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 6 Câp agnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: = ; Ω = 0;q > ;p > ; y < τ. Tot în scopul reducerii aronicelor superioare din curba inductiei agnetice din întrefierul asinilor electrice de c.a. se utilizeaza foarte frecvent înfasurari cu pas scurtat ( y < τ). În toate cazurile prezentate anterior înfasurarea cu care se obtinea câpul agnetic pulsatoriu era realizata cu pas diaetal y = τ. Pentru a evidentia obtinerea câpului agnetic pulsatoriu cu ajutorul înfasurarilor cu pas scurtat, vo considera o aratura tip stator cu: p = 4;q = 3;si Z = p q = 36crestaturi pentru o înfasurare trifazata ( = 3), dar noi vo considera nuai o singura înfasurare de faza din cele trei. Daca s-ar realiza înfasurarea cu pas diaetral, pasul înfasurarii va fi: Z 36 y = τ = = = 9crestaturi. p 4 Se realiza însa înfasurarea cu pas scurtat: y = 8crestaturi (a scurtat pasul înfasurarii cu o crestatura). În figura.6 s-a reprezentat aceasta înfasurare realizata în dublu strat. Figura.6 Figura.7
6 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ Pentru a putea întelege ce fora de variatie va avea câpul agnetic în aceasta înfasurare, sa exaina si înfasurarea reprezentata în figura.7. Se observa ca cele doua înfasurari au acelasi nuar de spire care sunt parcurse de acelasi curent, au aceeasi repartitie a crestaturilor la periferia interioara a statorului si în crestaturi corespunzatoare sensul curentului din conductoare este acelasi. Având în vedere toate aceste constatari se poate afira ca fora câpului agnetic produs de cele doua înfasurari este identica. Altfel spus cele doua înfasurari sunt echivalente. Vo studia deci înfasurarea din figura.7 care, dupa cu se observa, este forata prin înserierea bobinelor A,, C si D care au pas diaetral. Câpul agnetic rezultant se deterina usor rearcând ca bobinele A si C produc o inductie agnetica în trepte identica cu inductia AC, iar bobinele si D produc o inductie agnetica D AC, dar decalata cu o crestatura spre stânga (figura.3). tot în trepte, Inductia rezultanta (linie îngrosata) este ai apropiata de o sinusoida decât inductia agnetica din cazul precedent (figura.4). Se obtine deci o înabusire suplientara a aronicelor superioare din curba inductiei agnetice din întrefier. Figura.8 Figura.9 Pentru deterinarea aronicei fundaentale a inductiei rezultante, vo însua aronicele fundaentale ale inductiilor AC si D care au aceeasi aplitudine, dar sunt decalate în spatiu cu unghiul electric corespunzator deplasarii spre stânga a bobinelor si D. Cele doua inductii AC si D sunt de tipul câpurilor pulsatorii obtinute în înfasurarile cu pas diaetral studiate anterior. Aronica fundaentala a inductiei rezultante va fi deci: ( ) ( ) ( = + ) ; sau facând apel la diagraa fazoriala din figura.9 se obtine: ( ) ( ) AC D γs π s = AC cos = AC cos ; (.4) τ
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 63 unde unghiul γ s corespunzator unei scurtari s este evident ( ) k s π s γs = Se noteaza: τ π s = cos, (.5) τ nuit factor de scurtare a pasului înfasurarii si relatia (.4) se ai poate scrie: () k ( = ). (.6) Relatia (.6) ne arata ca prin scurtarea pasului, se reduce aplitudinea inductiei rezultante (factorul de scurtare ksfiind tot tipul subunitar) dar se obtine totodata o reducere substantiala a aronicelor de ordin superior. Expresia aronicei fundaentale a inductiei agnetice rezultante în raport cu aplitudinea sa va fi: AC ( ) ( ) ( ) ( ) s α, t = k cos ω t cos p α. (.7) Pentru aronicele superioare, expresia factorului de scurtare va fi: k s ( ν) ν π s = cos. τ s (.8) În tabelul. se indica valorile factorului de scurtare pentru diversi ν si pentru diverse valori s ale raportului : τ Tabelul. s ( ) γ k s ( 3) k s ( 5) k s ( 9) k s 0 0, 0,985 0,866 0,643 0,34 0,7 0,966 0,707 0,59 0,59 0, 0,940 0,5 0,73 0,766 0,8 0,906 0,59 0,574 0,996 0,33 0,866 0 0,866 0,866 Cobinând scurtarea pasului înfasurarii cu repartizarea înfasurarii în ai ulte crestaturi pe pol se obtine o inductie agnetica ult ai apropiata de o sinusoida, deci o reducere asiva a aronicelor superioare. Totodata, înfasurarile cu pas scurtat duc si la o econoie de aterial activ (cupru), deschiderea bobinelor fiind ai ica. u trebuie uitat, însa, faptul ca odata cu reducerea aronicelor se reduce într-o ica asura si aplitudinea aronicei fundaentale utile.
64 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ Expresia generala a inductiei agnetice în întrefier tinând seaa atât de repartizarea înfasurarii cât si de scurtarea pasului se poate scrie: în care aplitudinea aronicei ν, ν ( ν) ( α, t) = ( ) ν=,3... ( ν) are expresia: cosω t cosν p α (.9) unde: k ( ν) ( ν) ( ν) µ 0 k q ks I = (.0) ν π p δ ν p γ sin q = ; p γ q sin ( ν) ( ν) q k s π s = cos. τ (.) În particular, aplitudinea aronicii fundaentale a inductiei agnetice în întrefierul asinilor electrice de c.a. are expresia: De obicei se noteaza: ( ) ( ) ( ) µ 0 kq ks I =. (.) π p δ ( ν) ( ν) ( ν) k k = k (.3) s q care poarta denuirea de factor de înfasurare. Mai exista si alte etode de a reduce aronicele superioare ale câpului agnetic cu ar fi prin repartizarea neunifora a spirelor în crestaturi sau înclinarea crestaturilor în raport cu generatoarea suprafetei interioare a statorului, etode care sunt ai greu de realizat din punct de vedere tehnologic... Câpuri agnetice rotitoare Câpul agnetic rotitor (învârtitor) circular, se produce în întrefierul asinilor electrice fie pe cale ecanica, prin rotirea unui siste de agneti peranenti sau de electroagneti excitati în curent continuu, fie pe cale electrica, cu ajutorul unui siste sietric de înfasurari polifazate (de obicei trifazate) parcurs de curenti polifazati sietrici. Câp agnetic rotitor obtinut pe cale ecanica Acest câp se obtine cu ajutorul unei araturi obile (în iscare de rotatie), pe care se afla o înfasurare strabatuta de curent continuu (de fapt un electroagnet cu p poli).
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 65 Araturile care poarta înfasurarile de c.c. pot avea doua fore constructive: cu poli aparenti; cu poli înecati. În figura.0 s-a reprezentat o aratura cu poli aparenti, tip rotor cu p = 4 poli. Acesti poli sunt obtinuti cu ajutorul unor bobine înfasurate în jurul unor iezuri de fier construite din tole. Fiecare pol se terina cu o piesa polara în dreptul careia întrefierul este practic constant, în rest fiind ult ai are. Se poate spune astfel ca întrefierul are în raport cu coordonata α periodicitatea: π ( ). p δ α = δ α + (.4) Figura.0 Figura. Înfasurarile (bobinele) sunt legate în serie în asa fel încât prin trecerea unui curent constant în tip sa se obtina o coroana de poli alternativi. Fora de variatie a inductiei agnetice produsa de aceasta aratura s-a reprezentat în figura.. Daca se descopune în serie Fourier inductia agnetica astfel definita ( α) se obtine pentru aplitudinea aronicei fundaentale expresia: unde: - ( ) k f +ξ ( ) ξ π ( ) µ = α α = = π π 4 I π 0 cos d 0 sin kf (.5) ξ π δ 0 4 ξ π = sin - se nueste factor de fora al curbei câpului agnetic; π - ξ = b p τ - este factorul de acoperire a polului, bp fiind latiea polului. De rearcat ca la descopunerea în serie s-a considerat nula inductia agnetica între poli.
66 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ În od analog se pot calcula si aplitudinile aronicelor superioare, dar în practica ele se neglijeaza deoarece se cauta ca prin arirea treptata a întrefierului spre capetele pieselor polare sa se ajunga la o repartitie a inductiei la periferia araturii cât ai aproape de o sinusoida. Daca aratura de tip rotor din figura.0 o roti cu o viteza unghiulara Ω (îi furniza energie ecanica din afara), atunci unghiul β facut de axa polului ord cu o axa oarecare de referinta fixa devine o functie de tip, astfel inductia va depinde de tip: (pentru Daca se noteaza: ( ) ( ) ( ) (, t) = cos p ( α β) = cos ( p α p Ω t). α (.6) p Ω = ω - pulsatia inductiei, atunci relatia (.6) devine: ( ) ( ) (, t) = cos( p α ω t) α (.7) ( ) α = β punctul se afla în axa polului ord, ( α, t) = ). Expresia (.7) pune în evidenta un câp agnetic de inductie rotitor. Într-adevar, valoarea axia a inductiei, ocupa la oente succesive toate punctele întrefierului, deplasându-se în spatiu cu viteza unghiulara Ω (figura.). Se poate asocia astfel câpul agnetic rotitor unei unde progresive. Aronica de ordin ν a inductiei rotitoare are expresia: ( ν ) ( ν) ( α, t) = cos( ν p α ν ω t) k = ( ν) f 0 µ I cos δ ( ν p α ν ω t) (.8) si se roteste în spatiu cu aceeasi viteza unghiulara Ω dar are de ν ori ai ulti poli fata de aronica τ fundaentala si un pas polar τ ν =. ν Un câp agnetic rotitor aseanator obtine si cu ajutorul unei araturi de tip rotor cu poli înecati (figura.3). În acest caz la periferia araturii se afla crestaturi în care se introduc înfasurari de curent continuu. Figura.
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 67 Fora de variatie a câpului de inductie în spatiu s-a reprezentat în figura.4. Se observa în acest caz o ai are apropiere de o sinusoida, si deci un continut ai sarac de aronici superioare. Toate relatiile stabilite la aratura cu poli aparenti raân valabile si la cea cu poli înecati, odificându-se doar ( ). k f Araturile cu poli aparenti se folosesc la asini sincrone cu viteze ici de rotatie (sub 000 rot/in) cu ar fi hidrogeneratoarele sincrone, datorita pericolului de sulgere a pieselor polare sub actiunea fortelor centrifuge. Araturile cu poli înecati se folosesc la asini sincrone cu viteze ari de rotatie (peste 000 rot/in) cu ar fi turbogeneratoarele sincrone. Figura.3 Figura.4 Câp agnetic rotitor obtinut pe cale electrica Câpul agnetic rotitor poate fi obtinut si cu ajutorul unei araturi tip stator pe care se afla o înfasurare polifazata (în practica trifazata sau bifazata) strabatuta de un siste sietric polifazat de curenti alternativi. În practica acest procedeu este des întâlnit la asinile de c.a. cu ar fi asina asincrona si asina sincrona. Pentru a vedea cu se produce un astfel de câp vo considera o aratura statorica pe care se afla o înfasurare de tipul: = 3; Ω = 0; p = ;q = ;y = τ. Aceasta aratura este reprezentata în figura.5 si este strabatuta de un siste trifazat sietric de curenti alternativi: i i i U V W = I = I = I cos ω t ; π cos ω t ; 3 4 π cos ω t. 3 (.9)
68 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ Figura.5 Fiecare dintre acesti curenti, strabatând înfasurarile lor de faza, va produce câte un câp agnetic pulsatoriu de inductie agnetica. Aronicele fundaentale ale acestor câpuri au expresiile: expresia: ( ) ( ) U = ( ) ( ) V = ( ) ( ) W = Relatiile (.30) se ai pot scrie: ( ) U ( ) V ( ) W ( ) = = ( ) ( ) = cos cos cos p α cosω t; π cos p α 3 4 π cos p α 3 ( p α ω t) ( p α ω t) ( p α ω t) ( ) + + ( ) ( ) + π cos ω t ; 3 4 π cos ω t. 3 cos ( p α +ω t) 4 π cos p α + ω t ; 3 8 π cos p α + ω t. 3 ; (.30) (.3) Pentru un punct din întrefier si la un oent dat câpul agnetic rezultant va avea sau înlocuind expresia aplitudinii 3 α U V W (.3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (, t) = + + = cos ( p α ω t) ( ) (,t) ( ) din relatia (.) se obtine: ( ) 3 µ 0 k I α = cos( p α ω t). (.3 ) π p δ Relatia (.3) reprezinta expresia unui câp agnetic rotitor care se caracterizeaza prin:
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 69 viteza unghiulara Ω sau turatia curentilor alternativi care circula prin înfasurare: Ω n = a câpului depinde de pulsatia (frecventa) π ω π f 60 f Ω = = ; ; n = [ rot / in ]; (.33) p p p unde Ω sau n se nuesc viteza unghiulara, respectiv, turatie de sincronis si depind de frecventa si de nuarul de poli. La frecventa industriala f = 50Hz, relatia (.33) se scrie: 3000 n = [ rot / in ]. p Având în vedere ca nuarul de perechi de poli p nu poate avea decât o variatie discreta (p=,, 3, ) rezulta ca se obtin, pentru turatia de sincronis, uratoarele valori posibile (tabelul.3): Tabelul.3 p 3 4 5 6 8 0 n[rot/in] 3000 500 000 730 600 500 375 300 aplitudinea inductiei rotitoare este ai are de 3 ori decât aplitudinea inductiei pe o faza; (în cazul general -fazat va fi de ori ai are decât aplitudinea inductiei pe faza). inductia rezultanta rotitoare se suprapune peste inductia unei faze, când aceasta este axia. Într-adevar la oentul deci ( ) si U ( ) au aceeasi pozitie în spatiu. ( ) ( ) 3 ( ) t = 0; i = I; U = cos p α; = cosp α A, sensul de rotatie al inductiei rezultante coincide cu sensul succesiunii fazelor. Aceasta proprietate rezulta din proprietatea precedenta. Daca se procedeaza în od analog si pentru aronicele de ordin superior, se obtine pentru aronica ν a inductiei agnetice rezultante expresia: ( ν ) ( ν) ( α, t) = cos( ω t ν p α) + cos ω t ν p α + ( ν ) + cos ω t ν p α + + cos ω t + ν p α 4 π 3 ( ν ) + cos( ω t + ν p α) π 3 π + 3 4 π 3 ( ν + ) + cos ω t + ν p α ( ν + ). + (.34)
70 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ Dupa cu se poate observa la aronicele de ordin ν = 3, 9, 5,...6 k + 3, câpul agnetic rezultant este nul. Asadar câpul agnetic rotitor nu contine aronica 3 care este cea ai iportanta ca arie dupa aronica fundaentala. Variatia în spatiu a câpului agnetic rezultant este, deci, ai aproape de sinusoida decât câpul agnetic al unei înfasurari de faza. Aronicele ν = 7, 3, 9,...6 k + ale câpului rezultant au expresia: 3 + ( ν ) ( ν) ( α, t) = cos ( ω t ν p α) ; ν = 6 k (.35) si sunt, deci, câpuri învârtitoare de acelasi sens cu aronica fundaentala având viteza unghiulara ( ) Ω ν ω =. p ν Aronicele ν = 5,, 6,...6 k ale câpului rezultant au expresia: 3 ( ν ) ( ν) ( α, t) = cos ( ω t + ν p α) ; ν = 6 k (.36) si sunt, deci, câpuri învârtitoare cu sens de rotatie contrar aronicei fundaentale având viteza unghiulara ( ) Ω ν ω =. p ν Câpuri agnetice rotitoare se pot obtine si cu ajutorul unei înfasurari onofazate strabatute de curent alternativ. Asa cu s-a vazut într-o astfel de înfasurare se obtine un câp agnetic pulsatoriu a carei aronica fundaentala este: ( ) ( ) ( ) ( ) = cos p α cos ω t = cos ( p α ω t) + cos ( p α + ω t) expresia fiind obtinuta cu ajutorul unei identitati din trigonoetrie. Se obtin astfel doua câpuri rotitoare de aplitudini egale care se rotesc în sensuri opuse cu aceeasi viteza. Deci un câp agnetic pulsatoriu este echivalent cu doua câpuri rotitoare ce au aplitudinea egala cu juatate din aplitudinea câpului pulsatoriu, si care se rotesc cu aceeasi viteza în sensuri contrare.. Tensiuni electrootoare în asinile de curent alternativ Câpurile agnetice rotitoare pot produce fata de înfasurari fixe sau obile fluxuri agnetice variabile în tip. În acest fel, în aceste înfasurari se vor induce t.e.. Vo prezenta acest fenoen considerând cazurile: T.e.. induse în înfasurari onofazate fixe; T.e.. induse în înfasurari onofazate obile; T.e.. induse în înfasurari trifazate fixe; T.e.. induse în înfasurari trifazate obile.
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 7 T.e.. induse în înfasurarile onofazate fixe Sa considera o înfasurare onofazata de tipul: = ; p = ;q = ; Ω = 0; y = τ dispusa pe aratura rotorica în crestaturi si aflata sub actiunea unui câp agnetic învârtitor produs de curenti trifazati având tot p = (figura.6). Acest câp învârtitor inductor se roteste într-un anuit sens, cu viteza unghiulara Ω în raport cu o axa fixa referinta. Figura.6 Figura.7 Aronica fundaentala a câpului agnetic inductor obtinut în stator are confor celor aratate anterior expresia: = cos( p α ω t). Fluxul agnetic produs de acest câp în raport cu o suprafata care se sprijina pe înfasurarea indusa de pe rotor va fi: ψ π + p ( ) = da = L R cos( pα ωt) d Σ π p α (.37) unde: - eleentul de arie da = L Rdα (fig..7); - L - lungiea rotorului; - R- raza rotorului. Observatie: - liitele integralei s-au luat fata de axa de referinta care este si axa de sietrie a înfasurarii. Calculând integrala se obtine fluxul fascicular printr-o spira: ( ) ( ) ψ = L R cosω t (.38) p Daca nota: ψ = L R atunci relatia (.38) devine: p
7 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ ψ = ψ cosω t. (.39) π R Folosind relatiile: τ = ; ed = ; A = L τ, se obtine pentru aplitudinea p π fluxului expresia: ψ = A. (.40) ed Relatia (.39) ne arata ca un câp învârtitor având viteza de rotatie Ω produce fata de o înfasurare fixa un flux agnetic variabil în tip cu pulsatia ω =, sau frecventa ω = = p n. π f p Ω Frecventa fluxului va depinde, deci, de turatia câpului învârtitor si de nuarul de perechi de poli ai înfasurarii. Fluxul total care va strabate toate spirele înfasurarii plasate în cele doua crestaturi va fi: unde: - p C = pentru q = ; - nuarul de spire; ψ = ψ cosω t = ψ cosω t (.4) p C T.e.. indusa în înfasurare de fluxul Φ va fi: dψ = = ω ψ sin ω t = E sin ω t (.4) dt e unde s-a notat aplitudinea t.e..: E = ω. ψ Valoarea efectiva a t.e.. induse va fi: E E π = = f ψ = 4,44 f. (.43) ψ Relatia obtinuta este aseanatoare cu cea obtinuta pentru t.e.. induse în secundarul transforatoarelor (.5). Expresia (.4) ne arata ca un câp agnetic învârtitor induce într-o înfasurare onofazata fixa o t.e.. alternativa având aceeasi pulsatie ca si cea a câpului inductor. T.e.. se induc si de catre aronicele superioare ale câpului învârtitor inductor; astfel pentru aronica ν obtine relatia: E π = (.44) ( ν) ( ν ν f ψ ). Considerând cazul general al înfasurarilor onofazate ( p > ;q > ; y < τ) efectiva a t.e.. induse va fi efectuata de factorul de înfasurare E ( ν) ( ν) ( ν 4,44 k f ψ ). valoarea ( ν) k (.3), deci: = (.45)
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 73 T.e.. induse în înfasurari onofazate obile Vo presupune acu ca înfasurarea onofazata de pe rotor se roteste cu o viteza unghiulara Ω în acelasi sens cu viteza unghiulara de sincronis a câpului agnetic învârtitor statoric. Figura.8 Cu notatiile din figura.8 se poate scrie: [ ]. ( ν ) ( ν) ( α, t) = cos p α p ( β ) β (.46) Într-adevar între axa polului ord inductor si o axa ce trece prin punctul M de coordonata unghiulara α ave unghiul α ( β ). β Presupunând Ω Ω câpul agnetic rotitor de inductie va produce fata de înfasurarea de pe rotor un flux Ψ : π + p ψ Σ π p ( ) ( ) ( ) = k da = k L R cos[ p α p ( Ω Ω ) t] = k ( ) ( ) ψ cos( Ω Ω ) t unde: - β = Ω t; β = Ω t ψ s-a definit anterior (.40). ; dα = Acest flux va induce în înfasurarea onofazata în iscare t.e.. având expresiile: ( ) ( ) k ψ p ( Ω Ω ) sin p ( Ω Ω ) t; e (.47) = (.48) = [ t]; (.49) ( ) ( ) E sin p ( Ω Ω ) e E ( ) ( ) E = ( Ω Ω ) (.50) = kψp
74 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ Din expresiile (.49) se vede ca pulsatia t.e.. induse într-o înfasurare onofazata aflata în iscare depinde de diferenta vitezelor unghiulare, când se roteste în acelasi sens cu câpul învârtitor, sau de sua acestora când se roteste în sens contrar. Deci: ω = ( Ω + ); (.5) e p Ω ( ) ( ) = E sin ω t. (.5) Din relatia (.50) se vede ca si valoarea efectiva a t.e.. induse depinde de viteza relativa dintre câpul rotitor si înfasurare. Modificând viteza de rotatie a înfasurarii în care se induce t.e.. pute obtine o t.e.. de frecventa si aplitudine variabile. În teoria asinilor electrice de c.a. se introduce notiunea de alunecare, definita ca fiind: s Ω Ω = = sau în procente s[ %] 00 Ω n n n n n = (.53) n Alunecarea s reprezinta diferenta relativa dintre viteza de sincronis si viteza rotorului. Daca rotorul este fix: s = si regasi cazul înfasurarii fixe în care se induce o t.e.. de aceeasi pulsatie ca si cea a câpului învârtitor. Daca Ω = Ω s 0rotorul se învârte sincron cu câpul învârtitor, fluxul = agnetic devine invariabil în tip fata de rotor si deci t.e.. indusa va fi nula. Expresiile (.49) si (.50) se pot scrie si în functie de alunecare: ( ) ( ) ( ) E sin ( s p Ω t) = E sin ( s ω t); e = (.54) = k ψ s p. (.55) ( ) ( ) ( ) E Ω T.e.. induse în înfasurari trifazate fixe Considera ca pe aratura tip rotor din figura.9 se afla o înfasurare trifazata de tipul: = 3; p = ; Ω = 0;q = ; y = τ; înfasurare aflata în câpul învârtitor inductor din stator a carei aronica fundaentala are expresia: ( ) ( ) = cos( p α ω t). (.56) Acest câp va produce fata de cele trei înfasurari de faza sisteul trifazat sietric de fluxuri: ψ ψ ψ ( ) ( ) ( ) U = ( ) ( ) ( ) V = k ( ) ( ) ( ) W = k k ψ ψ ψ cosω t; π cos ω t ; 3 4 π cos ω t. 3 (.57)
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 75 Figura.9 Acest siste trifazat de fluxuri va induce în cele trei înfasurari de faza sisteul trifazat sietric de t.e..: e e e ( ) ( ) U = E ( ) ( ) V = E ( ) ( ) W = E sin ω t; π sin ω t ; 3 4 π sin ω t. 3 (.58) T.e.. induse în înfasurari trifazate obile Ca si fluxurile produse au aceleasi expresii ca si în cazul precedent (.57,.58) cu singura deosebire ca pulsatia lor va fi ω = ( Ω ). p Ω.3 Reactia agnetica a indusului la asinile de c.a. Sa presupune ca în aratura statorica a unei asini de c.a. se produce un câp agnetic învârtitor. Daca pe cealalta aratura (rotorica) se afla o înfasurare polifazata (uzual trifazata), atunci sub actiunea câpului învârtitor (inductor) se va induce un siste polifazat de t.e.. alternative. Daca înfasurarea rotorica este închisa pe un consuator sietric sau în scurtcircuit, atunci sisteul polifazat de t.e.. va da nastere unui siste polifazat sietric de curenti care vor produce la rândul lor un câp agnetic învârtitor nuit câp agnetic de reactie al indusului.
76 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ Cele doua câpuri agnetice învârtitoare: inductor si indus se copun într-un câp agnetic rezultant pe care îl întâlni în întrefierul asinii. Sa studie, în continuare, cazul unei înfasurari induse trifazate care se roteste cu viteza unghiulara Ω într-un câp învârtitor inductor având viteza unghiulara de sincronis Ω (abele viteze unghiulare sunt luate fata de un siste de referinta fix legat la stator) (figura.30). În aceste conditii câpul agnetic învârtitor inductor va avea expresia: ( α,t) = cos[ p α p ( Ω Ω ) t]. (.59) Acest câp produce fata de o suprafata ce se sprijina pe înfasurarea indusa sisteul trifazat de fluxuri fasciculare: ψ ψ ψ K L M ( t) = k ψ cos[ p ( Ω Ω ) t] ( t) = k ψ cos p ( Ω Ω ) π t ; 3 4 π 3 ( t) = k ψ cos p ( Ω Ω ) t ; ; (.60) (toate ariile valabile se refera la aronica fundaentala desi nu s-a ai precizat acest lucru prin indice de aronica). Sisteul (.60) va induce în înfasurarea indusa trifazata sisteul de t.e..: e e K L = E = E sin sin p [ p ( Ω Ω ) t] π 3 ( Ω Ω ) t ; ; 4 π M = E sin p ( Ω Ω ) t. 3 (.6) e Presupunând înfasurarea indusa închisa pe un consuator sietric sau în scurtcircuit, atunci sisteul de t.e.. (.6) va da nastere sisteului trifazat de curenti: i i i K L C = I = I = I sin sin p [ p ( Ω Ω ) t ϕ] sin p ( Ω Ω ) unde ϕ este unghiul de defazaj dintre t.e.. si curent pe o faza. π t ϕ ; 3 4 π 3 ( Ω Ω ) t ϕ ; ; (.6) Sisteul trifazat de curenti (.6) vor produce la rândul lor un câp agnetic învârtitor de reactie care va avea expresia: π ( α, t) = cos pα p( Ω Ω ) t ϕ (.63)
Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ 77 Coparând expresiile celor doua câpuri învârtitoare si, se constata ca ele se rotesc cu aceeasi viteza unghiulara Ω Ω fata de aratura indusa. Coparând fazorial cele doua câpuri pentru ai ulte cazuri ale unghiului de defazaj dependent de natura sarcinii se obtin diagraele din figura.30. Figura.30 Daca ϕ = 0respectiv cazul unei sarcini pur rezistive, atunci confor relatiilor (.59) si (.63) cele doua câpuri sunt în cvadratura, polii câpului de reactie gasindu-se exact între polii câpului inductor. O astfel de reactie a indusului este nuita reactie transversala. π Daca ϕ =, respectiv, cazul unei sarcini pur inductive, atunci cele doua câpuri sunt în opozitie, câpul de reactie având o actiune exact contrara (deagnetizanta) câpului inductor. O astfel de reactie se ai nueste reactie longitudinala deagnetizanta. π Daca ϕ =, respectiv, cazul unei sarcini pur capacitive, atunci cele doua câpuri sunt perfect în faza, câpul de reactie având o actiune întaritoare asupra câpului inductor. O astfel de reactie se ai nueste reactie longitudinala agnetizanta. longitudinala π Daca ϕ 0,, atunci câpul de reactie se descopune în cele doua coponente: si transversala. d q
78 Aspecte generale ale asinilor de curent alternativ.4 Expresia cuplului electroagnetic la asinile de c.a. Între fluxul inductiei agnetice Ψ produs de câpul inductor în raport cu înfasurarea indusa si curentii care circula prin aceasta înfasurare apar interactiuni electroagnetice. Energia de interactiune confor teoreei fortelor generalizate pentru faza K va avea expresia: unde fluxul Ψ K si ik ψ W K ψk ik = (.64) daca ne referi la cazul prezentat în figura.8 vor avea expresiile: ( Ω Ω ) t = k ψ cos p ( β ); = k ψ cosp = I sin [ p ( Ω Ω ) t ]. (.65) K β Cuplul electroagnetic ik ϕ k dezvoltat de aceasta înfasurare si transis indusului (rotorului) se va afla aplicând teorea fortelor generalizate, coordonata generalizata fiind evident unghiul care fixeaza la un oent dat pozitia rotorului fata de axa de referinta (figura.8). Deci: W K = ik const. (.66) β K = Facându-se calculele atât pentru faza K cât si pentru fazele L si M se obtine pentru cuplul rezultant din asina expresia: 3 π M = K + L + M = p k ψ I sin ϕ + (.67) = relatia (.67) devine: dar cu: E p ( Ω Ω ) k ψ M π ϕ I si unde s-a folosit: sin + = cos( E, ) 3 E I cos ( E, I ) = (.68) Ω Ω I I =. Exainând relatia (.68) se observa ca în regi stationar, adica Ω = ct.;e = ct.; I = ct.; ϕ = ct., cuplul dezvoltat de asina este constant în tip. Daca acest cuplu este pozitiv, atunci el are sensul câpului învârtitor inductor si regiul de functionare se nueste otor, iar daca este negativ atunci are sens contrar si regiul de functionare se nueste generator.