Міністэрства адукацыі Рэспублікі Беларусь Установа адукацыі Рэспубліканскі інстытут кантролю ведаў РТ 05/06 гг. Этап I Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы Варыянт Раздзел праграмы/ Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Цыліндр Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А. Пры вярчэнні прамавугольніка вакол прамой, якая змяшчае адну з яго старон, атрымліваецца фігура: ) прамавугольны паралелепіпед; ) прызма; 3) прамавугольнік; 4) цыліндр; 5) круг Для выканання задання дастаткова ведаць азначэнне цыліндра. Цыліндрам называецца цела, атрыманае вярчэннем прамавугольніка вакол восі, якая праходзіць праз яго старану (гл. рыс.). для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. -е выд., перагледж. Мінск : Нар. асвета, 03. 46 с. : іл. (П., с. 34); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 3-е выд., выпр. і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 03. 59 с. : іл. (Р. 3,, с. 6) Адказ: 4 Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы
Лікі і вылічэнні/ Лікавыя няроўнасці Каардынаты і функцыі/ Арыфметычная прагрэсія Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А. Запішыце з дапамогай няроўнасці сцверджанне скорасць руху легкавога аўтамабіля на асобных участках трасы Брэст Масква не большая за 00 км/г. ) 00; ) 00; 3) 00; 4) 00; 5) 0 А3. Укажыце формулу для знаходжання п-га члена арыфметычнай прагрэсіі a n, у якой a 7, а кожны наступны член меншы за папярэдні на 3. ) a 3 7 n; n ) a 3n 7; n 3) a 7 3 n; n 4) a 3n 0; n 5) a 0 3n n Для выканання задання дастаткова ведаць, што сцверджанне Лік х не большы за лік а запісваецца ў выглядзе няроўнасці х а, сцверджанне Лік у не меншы за лік b запісваецца ў выглядзе у b. Дадзенае ва ўмове задання сцверджанне запісваецца з дапамогай нястрогай няроўнасці 00. Адказ: Для выканання задання неабходна ведаць азначэнне арыфметычнай прагрэсіі. Формула n -га члена арыфметычнай прагрэсіі мае выгляд: a a d( n ), дзе d рознасць прагрэсіі. Каб знайсці рознасць арыфметычнай прагрэсіі а n, неабходна знайсці рознасць двух яе паслядоўных членаў, гэта значыць d a. n an Па ўмове a 3, значыць, d 3. n an an a d( n ), a 7 3( n), a n n 7 3n 3, an 0 3 n. Адказ: 5 n для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П., с. 5 0); Алгебра : вучэб. дапам. для 8-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 05. 30 с. : іл. (Р., п..5, с. 30 36) для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 9, с. 3 34); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р. 4, п. 4., с. 9 97) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы
Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Сярэдняя лінія трохвугольніка Лікі і вылічэнні/ Прапорцыя. Асноўная ўласцівасць прапорцыі Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Сумежныя вуглы Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А4. На рысунку паказаны трохвугольнік KMN, AB KM. Выкарыстоўваючы дадзеныя рысунка, знайдзіце перыметр трохвугольніка KMN. K M А,5 ) 9,5; ) ; 3) 6,5; 4) 9; 5) А5. Чалавек, рост якога роўны,7 м, стаіць ля вертыкальнага слупа і адкідвае цень даўжынѐй,5 м. Знайдзіце вышыню (у метрах) слупа, калі даўжыня яго ценю роўная 5 м. ) 0, м; ),5 м; 3) 5,8 м; 4) 6,7 м; 5) 7,5 м А6. На рысунку паказаны разгорнуты вугал АОK і прамені ОМ і ОF. Вядома, што AOF, MOK 5. Знайдзіце велічыню вугла MOF. 3 4 В 3 N Для выканання задання неабходна ведаць азначэнне сярэдняй лініі трохвугольніка і яе ўласцівасці, прымяніць тэарэму Фалеса. Выкарыстаем дадзеныя рысунка: MB BN і AB KM. Тады па тэарэме Фалеса KA AN 4. Значыць, адрэзак AB сярэдняя лінія трохвугольніка KMN (па азначэнні). Па ўласцівасці сярэдняй лініі AB KM, тады KM 5. P KM MN KN, P KMN KMN 5 6 8, PKMN 9. Адказ: 4 Для выканання задання неабходна ведаць асноўную ўласцівасць прапорцыі. Няхай вышыня вертыкальнага слупа роўная x м. Даўжыня ценю, які адкідваюць слуп і чалавек, прама прапарцыянальная вышыні кожнага, таму 5,5 5,7, x, x 0, (м). x,7,5 Адказ: Для выканання задання неабходна ведаць уласцівасці градуснай меры вуглоў і ўласцівасць сумежных вуглоў. Паколькі AOF і FOK сумежныя і сума іх градусных мер роўная 80, то для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 8, с. 75 8); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 8-га кл. агульнаадукац. устаноў з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. Г. Ляўчук. 3-е выд., перапрац. Мінск : Нар. асвета, 0. 66 с. : іл. (Р., 5, с. 50 55) для 6-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 38 с. : іл. (П. 9, с. 6 9); Матэматыка : вучэб. дапам. для 6-га кл. устаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларус. мовай навучання / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., выпр. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 04. 38 с. : іл. (Р. 5, п. 5., с. 7 3) для 7-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 367 с. : іл. (П., с. ); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 7-га кл. агульнаадукац. устаноў з беларус. мовай Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 3
Выразы і іх пераўтварэнні/ Тоесныя пераўтварэнні выразаў, якія змяшчаюць ступень з натуральным, цэлым паказчыкам Каардынаты і функцыі/ Лінейныя і слупковыя дыяграмы M Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік F A O K ) 87 ; ) 73 ; 3) 00 ; 4) 90 ; 5) 93 5 7 А7. Вылічыце ) ; 3 ) 7 8 0,6 3 ; 3) 3; 4) ; 5) 7 3. А8. На дыяграме паказана колькасць наведвальнікаў музея (дарослыя і дзеці) з серады па нядзелю. У які дзень сярод наведвальнікаў музея дзяцей было на 40 % менш, чым дарослых? FOK 80 AOF, FOK 80, FOK 58. Градусная мера вугла MOK роўная суме градусных мер вуглоў MOF і FOK, на якія ѐн дзеліцца праменем OF, гэта значыць MOK MOF FOK. Адсюль знойдзем MOF 5 58, MOF 93. Адказ: 5 Для выканання задання неабходна ведаць уласцівасці ступені з цэлым паказчыкам n m n m n a a a m n m n, a : a a a a,, n b b n a n і ўмець паказваць дзесятковы a дроб звычайным. 7 7 7 7 5 5 5 5 7 8 7 7 8 0,6 3 3 3 3 8 3 5 0 5 3 3. 3 Адказ: 3 Заданне на прымяненне азначэння адносіны дзвюх велічынь і азначэння працэнта. Паколькі дзяцей было на 40 % менш, чым дарослых, то дзеці складаюць 60 % ад дарослых (больш паловы). Відавочна, не падыходзяць даныя за сераду і чацвер. n навучання / У. У. Шлыкаў ; пераклад з рус. мовы Н. Г. Ляўчук. Мінск : Нар. асвета, 0. 97 с. : іл. (Р., 3, с. 60 76) для 6-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 38 с. : іл. (П. 8, с. 55 68); Матэматыка : вучэб. дапам. для 6-га кл. устаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларус. мовай навучання / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., выпр. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 04. 38 с. : іл. (Р. 0, п. 0.4, с. 78 83) для 5-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання. У ч. Ч. / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 76 с. : іл. (П. 5, с. 45 57); для 6-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 4
Каардынаты і функцыі/ Найбольшае і найменшае значэнне функцыі Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік ) серада; ) чацвер; 3) пятніца; 4) субота; 5) нядзеля А9. Функцыя у(х) зададзена графікам на прамежку 5; 6. Найменшае значэнне функцыі роўнае: -5 ) 3; ) 4; 3) 6; 4) 5; 5) 0 у О 6 х Праверым астатнія дні. Пятніца: 40 6 ; 6 00 % 60 %. 700 0 0 Астатнія дні можна не правяраць, таму што ў заданні толькі адзін правільны адказ. На самай справе, субота: 480 3 ; 3 00 % 75 %; 640 4 4 нядзеля: 80 8 56 56 ; 00 % 56 %. 500 50 00 00 Адказ: 3 Для выканання задання неабходна ведаць азначэнне абсягу (мноства) значэнняў функцыі і найменшага значэння функцыі. Найменшы лік з абсягу (мноства) значэнняў функцыі называецца найменшым значэннем функцыі. -5 у О 6 х навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен. і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 38 с. : іл. (П. 9, с. 6 9); Матэматыка : вучэб. дапам. для 5-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання : у ч. / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., перагл. і дап. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 03. Ч.. 56 с. : іл. (Р. 0, п. 0.8, с. 8 33); Матэматыка : вучэб. дапам. для 6-га кл. устаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларус. мовай навучання / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., выпр. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 04. 38 с. : іл. (Р. 5, п. 5., с. 7 3) для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 3, с. 36 44); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р., п.., с. 4 0) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 5
Выразы і іх пераўтварэнні/ Скарачэнне дробаў А0. Скараціце дроб ) 9 x ; x x ) 9 ; x 3) 9 8 x; 4) 9 x ; x 5) 9 x x Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік 9x 8x. x Па графіку, паказанаму на рысунку, можна вызначыць, што абсяг (мноства) значэнняў функцыі ( ) 4;4. yx ѐсць прамежак Відавочна, што лік 4 найменшае значэнне функцыі yx ( ). Адказ: Для выканання задання неабходна ўмець раскладваць квадратны трохчлен на лінейныя множнікі і ведаць формулу скарочанага множання a b a b a b. 9x 8x Раскладзѐм лічнік дробу на x лінейныя множнікі, для чаго знойдзем карані квадратнага трохчлена 9x 8x. D 6 9 5, x, x. Такім 4 9 чынам, 9x 8x 9x x. 9 У назоўніку дробу прыменім формулу a b a b a b. Тады 9xx 9. x x x 9x 8x 9x x Памятайце: выразы разглядаюцца ў сваім натуральным абсягу вызначэння. Адказ: для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П., с. 96 0); Алгебра : вучэб. дапам. для 8-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 05. 30 с. : іл. (Р. 5, п. 5.5, с. 9 95) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 6
Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Суадносіны паміж старанамі і вугламі прамавугольнага трохвугольніка Выразы і іх пераўтварэнні/ Формулы прывядзення Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А. На каардынатнай плоскасці паказаны тупавугольны трохвугольнік АВС з вяршынямі ў вузлах сеткі (гл. рыс.). Сінус вугла АВС гэтага трохвугольніка роўны: ) А 5 ; ) ; 3 3 3) В у О ; 4) 5 ; 3 С х 5) 5 3 А. Знайдзіце значэнне выразу 8sin 50 cos( 300 ) tg40 4sin380. ) ; ) 6 3; 3) 3; 4) 4 3; 5) Заданне на прымяненне азначэння сінуса вугла і формулы прывядзення sin(80 ) sin, дзе востры вугал. Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 7 А В у О Правядзѐм вышыню CD трохвугольніка АВС да прадаўжэння стараны AB (гл. рыс.), тады CBD 80 ABC, а sin CBD sin(80 ABC) sin ABC; CD sin CBD. BC Разгледзім прамавугольны трохвугольнік CDB : BD, CD 5, па тэарэме Піфагора D BC BD CD, BC 3. 5 sincbd sin ABC. 3 Адказ: 5 Заданне на выкананне тоесных пераўтварэнняў трыганаметрычных выразаў, прымяненне формул прывядзення. 5 С х для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 8, с. 69 80); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 8-га кл. агульнаадукац. устаноў з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. Г. Ляўчук. 3-е выд., перапрац. Мінск : Нар. асвета, 0. 66 с. : іл. (Р. 3, 5, с. 45 60) для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 408 с. : іл. (П., с. 58 69);
Ураўненні і няроўнасці/ Задачы на рух (па цячэнні і супраць цячэння) Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А3. Адлегласць ад пункта А да пункта В па рацэ плыт праходзіць за 4 гадзін, а катар за 4 гадзіны. Скорасць цячэння ракі v і ўласная скорасць катара v к звязаныя формулай: ) v ) v 3) v 4) v 5) v р р р р р vк; vк ; 3 vк; 5 vк; 7 vк 4 р 8sin 50 cos( 300 ) tg40 4sin380 8sin(360 50 ) cos(360 60 ) tg(80 +60 ) 4sin(360 4 60 ) 8sin50 cos 60 tg60 4sin 60 8sin(80 30 ) cos 60 tg60 4sin 60 8sin 30 cos 60 tg60 4sin 60 3 8 3 4 3 3 4 3. Адказ: 4 Заданне на прымяненне правіла запісу закону, залежнасці, уласцівасці ў выглядзе роўнасці (формулы) з дапамогай выразаў са зменнымі. Для выканання задання неабходна ведаць, што плыт рухаецца па рацэ са скорасцю цячэння v р. Катар мае ўласную скорасць v к, роўную яго скорасці ў стаячай вадзе. Пры руху катара па цячэнні ракі цячэнне дапамагае яму плыць, таму яго скорасць роўная суме ўласнай скорасці і скорасці цячэння ракі, гэта значыць ( v v ). Паколькі плыт і катар праходзяць адну і тую ж адлегласць АВ, то 4v 4 ( v v ), 4v 4v 4 v, 0v 4 v, vр vк. 5 Адказ: 3 р р к р р к р к р к Алгебра : вучэб. дапам. для 0-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 3-е выд., перагледж. і выпр. Мінск : Нар. асвета, 03. 7 с. : іл. (Р., п..0, с. 3 37) для 7-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 367 с. : іл. (П. 6, с. 8 89); Матэматыка : вучэб. дапам. для 5-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання : у ч. / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., перагл. і дап. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 03. Ч.. 4 с. : іл. (Р. 4, п. 4., с. 98 03); Алгебра : вучэб. дапам. для 7-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. Мінск : Народная асвета, 04. 38 с. : іл. (Р., п..3, с. 69 77) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 8
Лікі і вылічэнні/ Дзельнік, кратнае. НАД і НАК Ураўненні і няроўнасці/ Рашэнне ірацыянальных ураўненняў Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А4. Для групы турыстаў быў закуплены сухі паѐк, у які ўвайшлі 38 банак тушонкі, 70 плітак шакаладу і 04 пакеціка чаю. Вызначце найбольшую магчымую колькасць турыстаў у групе, калі ўсе прадукты былі размеркаваны паміж імі пароўну. ) 70; ) 85; 3) 68; 4) 34; 5) 7 А5. Сума каранѐў ураўнення 6 х х 5х 4 0 роўная: ) 4; ) ; 3) ; 4) 3; 5) 5 Заданне на ўменне раскладваць лікі на простыя множнікі і знаходзіць НАД лікаў. Каб адказаць на пытанне задачы, неабходна знайсці найбольшы агульны дзельнік лікаў 38, 70 і 04. Раскладзѐм гэтыя лікі на простыя множнікі: 38 = 7 7, 70 = 5 7, 04 = 3 7. Агульнымі множнікамі гэтых лікаў з яўляюцца лікі і 7, а іх здабытак, гэта значыць лік 34, будзе найбольшым агульным дзельнікам лікаў 38, 70 і 04. Найбольшая колькасць турыстаў у групе роўная 34. Адказ: 4 Заданне на прымяненне алгарытма рашэння ірацыянальнага ўраўнення. Абсяг вызначэння дадзенага ўраўнення супадае з мноствам рашэнняў няроўнасці 6 x 0, D ;6. гэта значыць Выкарыстаем умову роўнасці нулю здабытку: калі A B 0, то A 0 або B 0. для 5-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання. У ч. Ч. / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 9 с. : іл. (П. 9, с. 30 39); Матэматыка : вучэб. дапам. для 5-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання : у ч. / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., перагл. і дап. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 03. Ч.. 56 с. : іл. (Р. 5, п. 5.6, с. 6 3) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 9 6 х х 5х 4 0, 6 х 0 або х 5х 4 0, х 6 або х 7, х. Абсягу вызначэння зыходнага ўраўнення належаць толькі лікі 6 і. Значыць, зыходнае ўраўненне мае карані 6 і. Сума каранѐў ураўнення роўная 4 для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. -е выд., перагледж. Мінск : Нар. асвета, 03. 46 с. : іл. (П. 8, с. 96 08); Алгебра : вучэб. дапам. для -га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. -е выд., выпр. і дап. Мінск : Нар. асвета, 03. 87 с. : іл. (Р., п..3, с. 87 9)
Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Аб ѐмы мнагаграннікаў Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А6. Ад прамой трохвугольнай прызмы ABCA B C, асновай якой з яўляецца прамавугольны раўнабедраны трохвугольнік АВС ( C 90 ), плоскасцю адсеклі меншую частку аб ѐмам 8 так, як паказана на рысунку ( MN AB, MA AA). 3 Знайдзіце аб ѐм прызмы ABCA B C. A M A B B N ) 7; ) 8; 3) 4; 4) 36; 5) 4 C C 6 ( ) 4. Адказ: Заданне на прымяненне формул аб ѐму прызмы, аб ѐму піраміды і веданне ўласцівасці: калі цела падзелена на часткі, то аб ѐм цела роўны суме аб ѐмаў яго частак. Адсечаная ад прызмы меншая частка ўяўляе сабой піраміду з вяршыняй у пункце C, асновай якой з яўляецца прамавугольнік NMA B. Увядзѐм наступныя абазначэнні: CC x, AC y. A M A y Аб ѐм прызмы знойдзем па формуле V Sасн H, V xy (). Выразім праз x і y аб ѐм піраміды C NMA, B вылічаны па формуле V Sасн H. 3 B B N C x C для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. -е выд., перагледж. Мінск : Нар. асвета, 03. 46 с. : іл. (П., с. 4 9; п. 9, с. 4 9); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 3-е выд., выпр. і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 03. 59 с. : іл. (Р., 3 4, с. 7 9) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 0
Каардынаты і функцыі/ Цотнасць і няцотнасць функцыі Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А7. Калі функцыя, зададзеная формулай y kx b, з яўляецца няцотнай і пункт A 4;3 належыць яе графіку, то значэнне выразу k b роўнае: ) 7; ) 4; 3) 3; 4) 4 ; 3 5) 3 4 Sасн MA MN, Sасн x y, 3 Sасн xy. 3 Паколькі па ўмове прызма ABCA BC прамая, то бакавая грань A BC піраміды перпендыкулярная да плоскасці яе асновы NMA. B У гэтым выпадку вышынѐй піраміды H з яўляецца вышыня раўнабедранага прамавугольнага трохвугольніка A BC : H y. V xy y, V xy. 3 3 9 Па ўмове аб ѐм піраміды роўны 8, тады 8. 9 xy Адсюль атрымліваем, што xy 6 (). Падставім () у () і знойдзем аб ѐм прызмы, ѐн роўны 8. Адказ: Заданне на прымяненне ўласцівасцей лінейнай функцыі. Па ўмове функцыя, зададзеная формулай y kx b, няцотная. Гэта значыць, што прамая, якая з яўляецца графікам дадзенай функцыі, сіметрычная адносна пачатку каардынат. Тады b 0. Паколькі па ўмове гэтая прамая праходзіць праз пункт для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. -е выд., перагледж. Мінск : Нар. асвета, 03. 46 с. : іл. (П., с. 99 33); Алгебра : вучэб. дапам. для 0-га кл. устаноў агул. Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы
Выразы і іх пераўтварэнні/ Тоесныя пераўтварэнні ірацыянальных выразаў Ураўненні і няроўнасці/ Задачы практычнага зместу А8. Вылічыце Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік 3 6. 3 3 ) 3; ) ; 3) 5 4 6; 4) 6; 5) 4 3 В. Аўтамабіль праехаў 60 кіламетраў па горадзе і 90 кіламетраў па трасе, зрасходаваўшы пры гэтым 6, літраў паліва. Вядома, што аўтамабілю на кожныя 00 кіламетраў прабегу па горадзе патрабуецца на літры паліва больш, чым на кожныя 00 кіламетраў прабегу па трасе. Колькі літраў паліва аўтамабіль зрасходаваў на трасе? A 4;3, то, падставіўшы каардынаты пункта А ў формулу y kx, атрымаем: 3 4 k, 3 k. 4 3 Такім чынам, kb. 4 Адказ: 5 Заданне на правіла прывядзення дробаў з рознымі назоўнікамі да агульнага і ўменне выконваць дзеянні з ірацыянальнымі лікамі. 3 6 3 3 3 3 3 6 3 3 6 3 6 6 3 6 6 6 4 3. Адказ: Заданне на рашэнне тэкставай задачы з дапамогай лінейнага ўраўнення. Няхай расход паліва аўтамабілем на кожныя 00 км прабегу па трасе роўны x л, тады расход паліва аўтамабілем на кожныя 00 км прабегу па горадзе роўны Н. М. Алганавай. 3-е выд., перагледж. і выпр. Мінск : Нар. асвета, 03. 7 с. : іл. (Р., п.., с. 4 4) для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. -е выд., перагледж. Мінск : Нар. асвета, 03. 46 с. : іл. (П. 8, с. 96 08); Алгебра : вучэб. дапам. для -га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. -е выд., выпр. і дап. Мінск : Нар. асвета, 03. 87 с. : іл. (Р., п..3, с. 9 4) для 6-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 38 с. : іл. (П. 9, с. 6 9); Матэматыка : вучэб. дапам. для 6-га кл. устаноў Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік ( x ) л. На км прабегу па трасе аўтамабілю x патрабуецца л паліва, а па горадзе 00 x л. 00 Рухаючыся па трасе, аўтамабіль x зрасходаваў 90 л паліва, а па 00 агульнай сярэдняй адукацыі з беларус. мовай навучання / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., выпр. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 04. 38 с. : іл. (Р. 5, п. 5. 5.3, с. 7 35) горадзе x 60 л. 00 Ураўненні і няроўнасці/ Сістэмы, якія змяшчаюць ураўненні рознага віду В. Няхай xy ; рашэнне сістэмы ўраўненняў xy 5, x 4xy 75. Знайдзіце значэнне выразу y x Улічваючы ўмову задачы, складзѐм і рэшым ураўненне: x x 90 60 6,, 00 00 90x 60( x ) 60, 50x 0 60, 50x 500, x 0 (л). Такім чынам, расход паліва на кожныя 00 км прабегу па трасе роўны 0 л. Усяго на прабег па трасе аўтамабіль зрасходаваў 0 90 9 (л). 00 Адказ: 9 Заданне на рашэнне сістэм ураўненняў з дзвюма зменнымі. xy 5, Сістэма ўраўненняў x 4xy 75 для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 5 6, с. 8 0); Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 3
Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Адлегласць ад пункта да плоскасці Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В3. З пункта да плоскасці праведзены перпендыкуляр і нахіленая, даўжыня якой роўная 85. Знайдзіце даўжыню праекцыі нахіленай на гэтую плоскасць, калі яна даўжэйшая за перпендыкуляр на xy 5, раўназначна сістэме x( x y) 75. Падставім у другое ўраўненне замест x y лік 5 і атрымаем сістэму, раўназначную дадзенай x y 5, x y 5, x5 75, x, 5. З першага ўраўнення можна адразу выразіць y, тады y5 x, y 5,5, y 3,5. Значэнне выразу y x роўнае 3,5,5. Адказ: Заданне на прымяненне азначэння адлегласці ад пункта да плоскасці і тэарэмы Піфагора. Няхай адрэзкі АО і АМ адпаведна перпендыкуляр і нахіленая, праведзеныя з пункта А да плоскасці, тады адрэзак МО праекцыя нахіленай АМ на гэтую плоскасць (гл. рыс.). А Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р. 3, п. 3. 3.3, с. 46 56; п. 3.7, с. 74 78) для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 408 с. : іл. (П. 7, с. 40 58); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў ; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 3-е выд., перагледж. і выпр. Мінск : Нар. асвета, 03. 60 с. : іл. (Р. 3,, с. 3 3) 85 х O М х Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 4
Каардынаты і функцыі/ Паняцце функцыі. Уласцівасці функцыі Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В4. Знайдзіце найбольшае значэнне функцыі 6 y 7x x Няхай AO роўна x, тады MO x. У прамавугольным трохвугольніку АОМ прыменім тэарэму Піфагора AM AO MO x x Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 5, 85, 84 0, x x x x 4 0, x 7, x 6. Па ўмове задачы падыходзіць толькі лік 6, паколькі даўжыня адрэзка заўсѐды выражаецца дадатным лікам. Даўжыня адрэзка MO роўная 7. Адказ: 7 Заданне на прымяненне ўласцівасцей функцыі, уменне вылучаць поўны квадрат у квадратным трохчлене. У назоўніку дробу, які стаіць у правай частцы формулы (ѐн уяўляе сабой квадратны трохчлен), вынесем за дужкі каэфіцыент 7: 6 y. 7x x 7 7 У квадратным трохчлене x x 7 7 вылучым поўны квадрат: x x x x 7 7 7 49 49 7 6 x. 7 49 для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен. і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 9, с. 78 85); для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 3, с. 36 44); Алгебра : вучэб. дапам. для 8-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 05. 30 с. : іл. (Р. 5, п. 5., с. 7 77); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул.
Ураўненні і няроўнасці/ Адлегласць паміж двума пунктамі каардынатнай плоскасці Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В5. ABCD трапецыя, у якой AD BC Ox, BAD 90, A3;4, C 6;8, BD 5. Знайдзіце суму каардынат пункта D 6 Функцыя прыме выгляд y. 6 7x 7 7 Назоўнік дробу прымае значэнні, большыя або роўныя ліку 6. 7 Паколькі для любога значэння x R 6 функцыя y прымае толькі 6 7x 7 7 дадатныя значэнні, то сваѐ найбольшае значэнне яна прымае пры x, роўным (паколькі з двух дробаў з аднолькавымі лічнікамі большым будзе той, назоўнік якога меншы). Найбольшае значэнне функцыі роўнае 7 6 7 6 7. 6 6 7 Адказ: 7 Заданне на прымяненне формулы для вылічэння адлегласці паміж двума пунктамі на каардынатнай плоскасці. Пакажам трапецыю у сістэме каардынат (гл. рыс.). Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 6 7 Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р., п.., с. 4 0) для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 4, с. 75 79); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул.
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік y B (3;8) C(6;8) Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р. 3, п. 3.6, с. 69 74) A(3;4) Dx ( ;4) O x Паколькі па ўмове AD BC Ox, то пункты В і С ляжаць на адной прамой y 8 і іх ардынаты роўныя, таксама і пункты А і D маюць аднолькавыя ардынаты, D (х; 4), x 3 (гл. рыс.). Паколькі трапецыя прамавугольная, то пункты A і B маюць аднолькавыя абсцысы, роўныя 3. Такім чынам, пункт В мае каардынаты 3;8. З формулы даўжыні адрэзка ВD BD ( x x) ( y y), атрымаем BD (3 x) (8 4), 5 (3 x) 6, ( x 3) 36 0, х х х 9х 3 0, 3 6 3 6 0, Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 7
Ураўненні і няроўнасці/ Рашэнне рацыянальных няроўнасцей Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В6. Колькасць цэлых рашэнняў няроўнасці x 9 x3 3 x 0 роўная x 9 и x 3. Па ўмове падыходзіць толькі лік 9, тады D (9; 4). Сума каардынат пункта D роўная 3. Адказ: 3 Заданне на прымяненне метаду інтэрвалаў для рашэння рацыянальнай няроўнасці. Рэшым няроўнасць метадам інтэрвалаў. Разгледзім функцыю x x 9 3 y ; яе абсяг 3 x вызначэння усе значэнні x, пры якіх гэта значыць x 3 і 3 x 0, x 3 (пункты 3 і 3 вылучым на рысунку светлымі кружкамі, паколькі яны не ўваходзяць у абсяг вызначэння функцыі). Нулі гэтай функцыі тыя значэнні x з яе абсягу вызначэння, пры якіх y 0, гэта x 9 x3 0. Рашыўшы значыць гэтае ўраўненне, маем x 3. Лік 3 з яўляецца нулѐм функцыі (на рысунку вылучым яго чорным кружком). У кожным з утвораных інтэрвалаў вызначым знакі значэнняў функцыі і пазначым знакамі «+» і яе прамежкі знакапастаянства (гл. рыс.). для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 9 0, с. 03 5); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р., п..8, с. 7 36) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 8
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік _ 3 _ + 3 3 _ x Выкарыстаўшы гэты рысунак, запішам адказ да няроўнасці x 9 x3 0, гэта значыць тыя 3 x значэнні x, пры якіх y 0. Рашэннем няроўнасці з яўляецца мноства 3 3; 3. Паколькі Ураўненні і няроўнасці/ Задачы з геаметрычным зместам В7. З пунктаў А і В, якія знаходзяцца адзін ад аднаго на адлегласці 83 м, раўнамерна і прамалінейна рухаюцца ў пункт С два целы. Скорасць першага цела роўная м/с, другога 0,5 м/с. Якую сумарную адлегласць (у метрах) прайшлі абодва целы да пункта С, калі вядома, што першае прыбыло ў пункт С на секунд пазней за другое і вугал АСВ роўны 60? 3 і 3, то цэлымі рашэннямі няроўнасці з яўляюцца 3 ;. ўсе цэлыя лікі з мноства Іх колькасць роўная 4. Адказ: 4 Заданне на прымяненне тэарэмы косінусаў. Няхай другому целу спатрэбілася t с, каб прыбыць у пункт С, тады першаму целу t с. для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П., с. 8 39); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агульн. сярэдн. адукац. з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў ; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 3-е выд., выпр. Мінск : Нар. асвета, 0. 65 с. : іл. (Р.,, с. 83 95) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 9
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А t 83 D 44 5 96, 4 t, t 6. Па ўмове задачы падыходзіць значэнне, роўнае. Значыць, адлегласць AC роўная 4 м, а адлегласць BC м. Сумарная Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 0 С 60 0,5 t Адлегласць AC роўная t В м, а адлегласць BC 0,5 t м (гл. рыс.). У трохвугольніку АВС па тэарэме косінусаў: AB AC BC AC BC cos ACB. Такім чынам, 83 t 0, 5t t 0, 5 t, 83 t 4t 44 t t 6 t, 4 3 t 8t 39 0, 4 t 4t 5 0,
Ураўненні і няроўнасці/ Рашэнне трыганаметрычных ураўненняў Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В8. Рашыце ўраўненне sin х sin х 0. У адказ запішыце яго корань (у градусах), які належыць 9π 0π прамежку ; 9 3 адлегласць у метрах, якую прайшлі абодва целы да пункта С, роўная 5. Адказ: 5 Заданне на прымяненне алгарытма рашэння трыганаметрычнага ўраўнення спосабам раскладання на множнікі. Раскладзѐм левую частку ўраўнення sin х sin х 0 на множнікі і атрымаем sin x(sin х ) 0. sin x 0 або sin x 0. Рэшым кожнае ўраўненне ў асобнасці. sin x 0, x n, n Z. Знойдзем яго карані, якія належаць 9π 0π прамежку ; : 9 3 9 0 n, 3 n 3. Паколькі 9 3 9 3 n Z, то няма цэлага значэння n на гэтым прамежку. Значыць, ураўненне sin x 0 на 9π 0π прамежку ; 9 3 не мае каранѐў. для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 408 с. : іл. (П. 3, с. 35 334); Алгебра : вучэб. дапам. для 0-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 3-е выд., перагледж. і выпр. Мінск : Нар. асвета, 03. 7 с. : іл. (Р. 3, п. 3.9, с. 5 3) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Плошча ромба В9. Акружнасць радыуса 6, упісаная ў ромб, дзеліць адну з яго дыяганалей на адрэзкі, даўжыні якіх адносяцца як : 6 :. Знайдзіце плошчу ромба S, у адказ запішыце значэнне выразу 7 S sin x 0, sin x, k x k, k Z. 4 Знойдзем яго карані з прамежку 9π 0π ; : 9 3 9 k 0 k, 9 4 3 k 3 k 3. 9 4 3 Толькі пры k 3 атрымаем корань, які 9π 0π належыць прамежку ;, 9 3 ѐн роўны 585, і іншых каранѐў няма. Адказ: 585 Заданне на прымяненне формулы плошчы ромба, тэарэмы Піфагора і ўласцівасці вышыні прамавугольнага трохвугольніка, праведзенай да гіпатэнузы. для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 6, с. 49 56); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 8-га кл. агульнаадукац. устаноў з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. Г. Ляўчук. 3-е выд., перапрац. Мінск : Нар. асвета, 0. 66 с. : іл. (Р.,, с. 75 86) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік A B х M 3х 6x O 3х N х D K C Пункт O цэнтр акружнасці, упісанай у ромб ABCD, OK яе радыус (гл. рыс.). Па ўмове задачы BM : MN : ND : 6: і MN, тады 6x, x. Даўжыня дыяганалі BD ромба ABCD роўная 6 (8 6). У прамавугольным трохвугольніку BKO : BO 8, OK 6, тады па тэарэме Піфагора BO BK OK, 64 BK 36, BK 8, BK 7. У прамавугольным трохвугольніку COB скарыстаем уласцівасць вышыні, праведзенай да гіпатэнузы, і атрымаем 8 7 OK BK KC, 36 7 KC, KC. 7 Такім чынам, Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 3
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік 8 7 BC BK KC, BC 7, 7 Ураўненні і няроўнасці/ Рашэнне няроўнасцей, якія змяшчаюць зменную пад знакам модуля В0. Знайдзіце суму цэлых рашэнняў няроўнасці x x 4 4 5 0 3 7 BC. 7 Вышыня ромба роўная двум радыусам упісанай (умежанай) у яго акружнасці. Для знаходжання плошчы ромба выкарыстаем формулу S ah, дзе a даўжыня стараны ромба, h вышыня ромба. 384 7 Атрымаем S BC OK, S. 7 У адказ запішам значэнне выразу 384 7 7 384. 7 Адказ: 384 Заданне на прымяненне алгарытма рашэння няроўнасці, якая змяшчае зменную пад знакам модуля. Па ўласцівасці модуля пераўтворым x 4 ( x 4), няроўнасць ( x 4 4)( x 5) 0 да віду: ( x 4 )( x 4 )( x 5) 0, ( x 6)( x )( x 5) 0. Выкарыстаем азначэнне модуля x, x 0, x Тады x, x 0. для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 6, с. 55 6); Алгебра : вучэб. дапам. для 8-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 05. 30 с. : іл. (Р. 3, п. 3.3, с. 9 98) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 4
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік ( x 6)( x )( x 5) 0, x 0 ( x 6)( x )( x 5) 0, або x 0. Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Сячэнне мнагаграннікаў В. Праз сярэдзіны двух сумежных кантаў асновы правільнай чатырохвугольнай прызмы праведзена плоскасць так, што яна перасякае тры бакавыя канты і складае з плоскасцю асновы вугал 60. Даўжыня канта асновы прызмы роўная 6. Вызначце плошчу атрыманага сячэння Рашэннем першай сістэмы з яўляецца 0; 5; 6. мноства Рашэннем другой сістэмы з яўляецца прамежак 5; 0. Рашэннем зыходнай няроўнасці з яўляецца 5; 5; 6. Сума цэлых мноства рашэнняў роўная. Адказ: Заданне на пабудаванне сячэння прасторавых геаметрычных фігур плоскасцю, на прымяненне формул для знаходжання плошчы трохвугольніка, трапецыі. А B C D P для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 408 с. : іл. (П. 3, с. 36 45); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў ; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 3-е выд., перагледж. і выпр. Мінск : Нар. асвета, 03. 60 с. : іл. (Р., 4, с. 40 5) А M N S B 60 O T E K D C Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 5
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік Няхай пункты M і T сярэдзіны двух сумежных кантаў асновы, адпаведна AB і AD, правільнай чатырохвугольнай прызмы ABCDA BC D (гл. рыс.). Сякучая плоскасць α праходзіць праз пункты М і Т асновы прызмы ABCDA BC D, тады значыць NK BD. Сячэннем прызмы плоскасцю α з яўляецца пяцівугольнік MNPKT (гл. рыс.), плошчу Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 6 α ABCD MT. Для пабудавання лінейнага вугла паміж плоскасцю α і (АВСD) выкарыстаем умову, што плоскасць α перасякае бакавы кант CC прызмы ў некаторым пункце Р. Паколькі прызма прамая, то PC ABCD, а значыць PC AC. Па ўласцівасці дыяганалей асновы правільнай чатырохвугольнай прызмы ABCDA BC D маем, што AC MT. Па тэарэме аб трох перпендыкулярах SP MT, а вугал PSC лінейны вугал двухграннага вугла, PSC 60. Прамая SP ляжыць у плоскасці дыяганальнага сячэння AAC C прызмы і перасякае плоскасць BBD D у пункце Е (Е пункт перасячэння прамой SP і вышыні прызмы, якая праходзіць праз цэнтры верхняй і ніжняй яе асноў). Паколькі сякучая плоскасць α мае з асновай прызмы толькі агульныя пункты на прамой МТ, то NK ABCD, гэта
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік якога можна знайсці як суму плошчаў трапецыі MNKT і трохвугольніка NPK : MT NK Sсяч SE NK EP. Вядома, што AB 6, тады BD 6 NK, MT 3. Ураўненні і няроўнасці/ Задачы аб суадносінах паміж лікамі В. Пеця выпісаў цэлыя лікі ад 00 да 900, якія пры дзяленні на 4 і на 6 даюць у астачы, а пры дзяленні на 9 даюць у астачы 7. Колькі такіх лікаў атрымалася ў Пеці? У трохвугольніку SOE : SO SE, cos60 SE 3. У трохвугольніку PSC : SC SP, cos60 SP 9. 3 SO, тады 9 SC, тады Знойдзем, што EP SP SE, EP 6. Плошча сячэння роўная S S S сяч сяч сяч 3 6 3 6 6, 7 36, Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 7 63. Адказ: 63 Заданне на лікі і лікавыя залежнасці, на прымяненне правіла дзялення натуральных лікаў з астачай. Па ўмове задачы лікі l маюць выгляд l 4n 6m 9k 7, дзе n, m, k N. Першы такі трохзначны лік роўны 33, наступны за ім 69, трэці лік 05 і гэтак далей. Паслядоўнасць гэтых лікаў уяўляе для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 9, с. 3 34); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул.
Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік сабой арыфметычную прагрэсію, першы член якой роўны 33, а рознасць d 69 33 36 і n -ы член an 33 36( n ). Знойдзем колькасць членаў дадзенай прагрэсіі, меншых за 900. 33 36( n ) 900, 36n 36 767, 36n 803, Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р. 4, п. 4.3, с. 0) 803 n, 36 n. 36 Колькасць лікаў роўная. Адказ: Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 8