ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6 η : Στοιχεία, δυναμικά χαρακτηριστικά και προδιαγραφές βρόχου ανάδρασης Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Έλεγχος ανάδρασης Στόχοι της ενότητας Επιλογή κατάλληλων στοιχείων (ενεργοποιητές, αισθητήρες) βρόχου ανάδρασης. Κριτήρια επιλογής κατάλληλων ρυθμιζόμενων και χειραγωγούμενων μεταβλητών. Δυναμικά χαρακτηριστικά βρόχου ανάδρασης. Προσδιορισμός επίδοσης βρόχου ανάδρασης με βάση δείκτες δυναμικής συμπεριφοράς. 4
Έλεγχος ανάδρασης Περίληψη της ενότητας Τυπικά στοιχεία βρόχου ανάδρασης. Συσχέτιση μεταβλητών με κριτήρια ελέγχου. Επιλογή χειραγωγούμενων μεταβλητών. Δείκτες επίδοσης δυναμικής συμπεριφοράς. Προδιαγραφές συστημάτων ελέγχου ανάδρασης. 5
Έλεγχος ανάδρασης Μοντέλο κλειστού βρόχου: Στον κλειστό βρόχο η διεργασία και ο ελεγκτής λειτουργούν σαν ένα ολοκληρωμένο σύστημα. Ποτενσιόμετρο εντολής θ r Ενισχυτής σήματος Ροπή κινητήρα Ροπή διαταραχής φορτίο e u Κινητήρας dc θ Ποτενσιόμετρο ανάδρασης u=k(θ r θ) 6
Έλεγχος ανάδρασης Διάγραμμα βαθμίδων κλειστού βρόχου. G C (s) G v (s) D(s) G d (s) R(s) E(s) U(s) + + Y m (s) G P (s) G S (s) + Y(s) Συναρτήσεις μεταφοράς G C (s): ελεγκτής. G v (s): ενεργοποιητής. G P (s): διεργασία. G S (s): αισθητήρας. G d (s): διεργασία διαταραχής. Μεταβλητές Y(s): ρυθμιζόμενη μεταβλητή. Y m (s): μετρούμενη τιμή της Y(s). D(s): διαταραχή. E(s): σφάλμα (απόκλιση από σημείο αναφοράς). U(s): χειραγωγούμενη (ρυθμίζουσα) μεταβλητή ή μεταβλητή ελέγχου. R(s): σημείο αναφοράς. 7
Έλεγχος ανάδρασης Θερμοκρασία στόχος ρεύματος Συμπιεσμένος αέρας 0-100% Μετατροπέας σήματος 4-20 ma 3-15 psi Ανάδραση 200-300 o C Θερμοστοιχείο 4-20 ma Οθόνη Εναλλάκτης θερμότητας 8
Έλεγχος ανάδρασης Στοιχείο βρόχου Έξοδος ελεγκτή Μετάδοση σήματος Μετατροπή σήματος Λειτουργία Τυπικό εύρος τιμών Τυπική δυναμική συμπεριφορά (σταθερά χρόνου) Πρωταρχικό σήμα για τον ενεργοποιητή. Μεταφορά σήματος από τον ελεγκτή στον ενεργοποιητή. Μετατροπή σήματος στην κατάλληλη μορφή για τον ενεργοποιητή. 0-100% Πνευματικό: 3-15 psig Ηλεκτρονικό: 4-20 ma Ηλεκτρονικό σε πνευματικό. Πνευματικό: 1-5 s Ηλεκτρονικό: Ακαριαία 0.5 1.0 s Ενεργοποιητής Εφαρμογή επιθυμητής αλλαγής. Βάνα: 0-100% DC κιν: 0-100% 1 4 s Ακαριαία Αισθητήρας Μέτρηση ρυθμιζόμενης μεταβλητής. Κατάλληλη κλίμακα για καλή ακρίβεια. Μερικά ms μέχρι αρκετά λεπτά. 9
Έλεγχος ανάδρασης Στοιχείο Μονάδες Περίπτωση Α Περίπτωση Β Χειροκίνητος σταθμός ma/% εξόδου 0.16 0.16 Μετάδοση σήματος 1.0 1.0 Μετατροπή σήματος psi/ma 0.75/(0.5s+1) 0.75/(0.5s+1) Τελικό στοιχείο ελέγχου % άνοιγμα/psi 8.33/(1.5s+1) 8.33/(1.5s+1) Διεργασία o C/psi 1.84e -s /(3s+1) 1.84e -100s /(300s+1) Αισθητήρας mv/ o C 0.11/(10s+1) 0.11/(10s+1) Μετατροπή σήματος ma/mv 1.48/(0.51s+1) 1.48/(0.51s+1) Μετάδοση σήματος 1.0 1.0 Οθόνη o C/mA 6.25/(s+1) 6.25/(s+1) Marlin T.E., Process Control, McGraw-Hill 1995 0 161 00 758 330 161 840 111 481 06 25 0 5 11 5 1300 110 10 51 11 Y s.......... e T s. s. s s s. s s 100s 10
Έλεγχος ανάδρασης Temperature (C) 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 Step Response Ένδειξη οθόνης Διεργασία Περίπτωση Α: Τα δυναμικά των βοηθητικών στοιχείων έχουν σημαντικά δυναμικά στοιχεία σε σχέση με τη διεργασία. 0.2 0 0 50 100 150 200 Time (sec) Περίπτωση Β: Η διεργασία είναι πολύ πιο αργή από τα δυναμικά χαρακτηριστικά των βοηθητικών στοιχείων του βρόχου ανάδρασης. Temperature (C) 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Step Response 0 0 500 1000 1500 2000 Time (sec) 11
Έλεγχος ανάδρασης Ο μηχανικός πρέπει να αποφασίσει ποια μετρούμενη μεταβλητή να ελέγξει και ποιο ενεργοποιητή να χειραγωγήσει. Επίσης πρέπει να επιλέξει και τον κατάλληλο εξοπλισμό (αισθητήρες, ενεργοποιητές) για τον έλεγχο. b a ksr ur bsr Μάζα αυτοκινήτου ms ksf uf bsf zs Μάζα ανάρτησης, mr zr Μάζα ανάρτησης, mr zf ktr wr ktf wf 12
Manipulated Variable Έλεγχος ανάδρασης Στόχοι ελέγχου Ποτενσιόμετρο εντολής θ r Ενισχυτής σήματος Ροπή κινητήρα Ροπή διαταραχής φορτίο 2 1.5 1 0.5 Τάση κυκλώματος κινητήρα 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Time e u Reference input Κινητήρας dc Επιθυμητή θέση Change in reference input 1.5 1 0.5 Controlled variable 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 θ Ποτενσιόμετρο ανάδρασης Controlled variable 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Time (sec) 0 0 20 40 60 80 100 Time (sec) 13
Έλεγχος ανάδρασης Επιλογή ΡM Επιλογή Ρυθμιζόμενης Μεταβλητής 1. Ισχυρή σχέση με τους στόχους του ελέγχου. 2. Μετρήσιμη με ακρίβεια και ταχύτητα ή εκτιμώμενη από μια άλλη ευκόλως μετρήσιμη μεταβλητή. 3. Επηρεαζόμενη μέσω τουλάχιστον μιας χειραγωγούμενης μεταβλητής. 14
Έλεγχος ανάδρασης Στόχοι ελέγχου Πρέπει να οριστεί η επιθυμητή συμπεριφορά ώστε να μπορούμε να σχεδιάσουμε το κατάλληλο σύστημα αυτόματου ελέγχου για την επίτευξη των στόχων ελέγχου. Manipulated Variable Ποτενσιόμετρο εντολής θ r Ενισχυτής σήματος Ροπή κινητήρα Ροπή διαταραχής φορτίο 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Time e Τάση κυκλώματος κινητήρα u Reference input Κινητήρας dc Επιθυμητή θέση 1.5 1 0.5 Change in reference input 0 0 20 40 60 80 100 Time (sec) Controlled variable 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 θ Ποτενσιόμετρο ανάδρασης Controlled variable 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Time (sec) 15
Έλεγχος ανάδρασης Επιλογή ΧM Επιλογή Χειραγωγούμενης Μεταβλητής 1. Ισχυρή σχέση αιτίας-αποτελέσματος με ΡΜ. 2. Αυτοματοποιημένη. 3. Ταχεία δυναμική απόκριση. 4. Ικανότητα αντιστάθμισης της επίδρασης μεγάλων σε μέγεθος διαταραχών. 5. Ταχεία μεταβολή χωρίς σημαντική μεταβολή στην επίδοση της διεργασίας. 6. Χαμηλό κόστος χρήσης της μεταβλητής. 7. Ικανοποιητικά όρια δράσης ενεργοποιητή. 16
Έλεγχος ανάδρασης Επιλογή αισθητήρων Επιλογή αισθητήρων 1. Εξασφάλιση ταχείας και ακριβούς μέτρησης της ΡΜ. 2. Χαμηλή επίδραση θορύβου. 3. Ταχεία δυναμική απόκριση. 4. Ικανά όρια για κάλυψη του εύρους μεταβολής της ΡΜ. 17
Επιλογή ΡΜ και ΧΜ PΙ Απαέρια καύσης Νερό FI Ατμός ΤΙ ΤC Τ sp Αέρας/Ο 2 FI FI Καύσιμο 18
Βάνα ελέγχου Η βάνα ελέγχου χρησιμοποιείται για την εισαγωγή αντίστασης στη ροή. Ποιος είναι ο ενεργοποιητής; Ποια είναι η πηγή ισχύος για τη βάνα ελέγχου; Τι συμβαίνει όταν χαθεί η πηγή ισχύος; Εισερχόμενος αέρας Κεφαλή βάνας ελέγχου Ελατήριο Στέλεχος Ροή 19
Έλεγχος ανάδρασης - Ενεργοποιητές Προτείνετε την ορθή θέση αστοχίας (ανοικτή ή κλειστή) για κάθε μια από τις βάνες ελέγχου που σημειώνονται. Απαέρια καύσης PΙ Ατμός Νερό FI ΤΙ ΤC Τ sp Αέρας/Ο 2 FI FI Καύσιμο 20
Ηλεκτρικός κινητήρας DC Παραδοχή: Σταθερή μαγνητική ροή του στάτορα. V + ~ R L K e + T θ T d b Εξισώσεις μοντέλου: Συναρτήσεις μεταφοράς: K Θ s 2 V s s Js b Ls R K ( ) ( s) = -( Ls+R) s ( Js+ b) Ls+R Q s T d ( ( )+K 2 ) 21
Ηλεκτρικός κινητήρας DC R L + T θ T d V + ~ K e b Διάγραμμα Βαθμίδων T d (s) V(s) + 1/(Ls+R) Ι(s) Κ Τ T(s) + 1/(Is+b) 1/s Θ(s) Κ e 22
Υδραυλικό σύστημα μετάδοσης Υδραυλικός σερβομηχανισμός Γραμμή επιστροφής Γραμμή τροφοδοσίας Βάνα πιλότος z Πιστόνι μετάδοσης Εξισώσεις μοντέλου: (ασυμπίεστη ροή) Παροχή: Μετάδοση δύναμης: A Dp x k c 23
Έλεγχος ανάδρασης G C (s) G v (s) D(s) G d (s) R(s) E(s) U(s) + + Y m (s) G P (s) G S (s) + Y(s) Πού είναι τα μοντέλα για τη μετάδοση και μετατροπή των σημάτων; Ποια η διαφορά ανάμεσα στις Y(s) και Y m (s); Ποια η διαφορά ανάμεσα στις G P (s) και G d (s); Πώς μετρούμε τη μεταβλητή με τον κόκκινο κύκλο; Ποιες μεταβλητές προσδιορίζονται από το χειριστή και ποιες από τον υπολογιστή; 24
Έλεγχος ανάδρασης Πρόβλημα καθοδήγησης G C (s) G v (s) D(s) 0 G d (s) R(s) E(s) U(s) + + Y m (s) G P (s) G S (s) + Y(s) p v c d Y s G s G s G s E s G s D s Y s G s G s G s R s G s Y s p v c s Ποια στοιχεία επηρεάζουν Τμήμα Μηχανολόγων τη δυναμική Μηχανικώνσυμπεριφορά; 1 Y s Gp s Gv s Gc s Gs s Gp s Gv s Gc s R s Απόκριση σημείου αναφοράς p v c Y s G s G s G s R s 1 G s G s G s G s p v c S Ποια στοιχεία του συστήματος ελέγχου επηρεάζουν την ευστάθεια; 25
Έλεγχος ανάδρασης Αντιστάθμιση διαταραχών 0 + G C (s) G v (s) D(s) G d (s) R(s) E(s) U(s) + Y m (s) G P (s) G S (s) + Y(s) p v c d Y s G s G s G s E s G s D s Y s G s G s G s R s G s Y s G s D s p v c s d 1 Y s Gp s Gv s Gc s Gs s Gd s D s Απόκριση διαταραχής d Y s G s D s 1 G s G s G s G s p v c S Ποια στοιχεία του συστήματος ελέγχου επηρεάζουν την ευστάθεια; Ποια στοιχεία επηρεάζουν Τμήμα Μηχανολόγων τη δυναμική Μηχανικώνσυμπεριφορά; 26
Έλεγχος ανάδρασης Συνάρτηση ευαισθησίας G C (s) Y m (s) G v (s) D(s) G d (s) R(s) E(s) U(s) + + G P (s) G S (s) + Y(s) Είναι σημαντική η μελέτη της μεταβολής της συνάρτησης μεταφοράς Y(s)/R(s) κλειστού βρόχου κατά τη μεταβολή της συνάρτησης μεταφοράς της ελεγχόμενης διεργασίας G(s)=G p (s)g v (s)g c (s). S s 1 1 G s H s Y s G s ΔT s T s T s S R s 1 G s H s ΔG s G s TT G G lnt lng S 27
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης Gc sgv sgp s 1 Gc sgv sgp sgs s 1 Gc sgv sgp sgs sgc sgv sgp s 1 Gc sgv sgp sgs s s1 GsHsGs lim lim lim t s0 s0 1 GsHs E s R s Y s E s R s R s E s R s G s H s G s G s G s G s s c v p e e t se s R s ss s Hs 1 ess lim R s s0 1 G s Ενδιαφέρει η θεωρητική ικανότητα του ελεγκτή να εξαλείφει το σφάλμα σε μόνιμη κατάσταση. 28
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης s ess lim et lim ses lim R s t s0 s0 1 G s Μοναδιαία βηματική μεταβολή 1 R s s Σφάλμα θέσης Σταθερά στατικού σφάλματος θέσης e K e ss p ss lim s0 1 s0 1 1 K 1 G s lim G s p 29
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης s ess lim et lim ses lim R s t s0 s0 1 G s Σύστημα τύπου 0: Σύστημα τύπου Ν: ( ) t b s+1 K t K p =lim a s+1 ( ) ( s 0 t 1 s+1) ( t 2 s+1) = K Ο όρος s N στον παρονομαστή υποδηλώνει το πλήθος των ολοκληρωτικών όρων στη διεργασία. Σύστημα τύπου 0: e ss =1/(1+K p ) Σύστημα τύπου Ν 1: e ss =0 30
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης s ess lim et lim ses lim R s t s0 s0 1 G s Μοναδιαία μεταβολή κλίσης R s 1 s 2 Σφάλμα ταχύτητας Σταθερά στατικού σφάλματος ταχύτητας e K e ss v ss 1 lim s0 sg s lim s0 1 K v sg s Σύστημα τύπου 0: e ss = Σύστημα τύπου 1: e ss =1/K v Σύστημα τύπου Ν 2: e ss =0 31
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης s ess lim et lim ses lim R s t s0 s0 1 G s Παραβολική μεταβολή 2 3 r t 0. 5t, R s 1 s Σφάλμα επιτάχυνσης Σταθερά στατικού σφάλματος επιτάχυνσης e K e ss a ss lim s0 lim s0 1 K a 2 1 s G s 2 s G s Σύστημα τύπου 0,1: e ss = Σύστημα τύπου 2: e ss =1/K a Σύστημα τύπου Ν 3: e ss =0 32
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης Βηματική μεταβολή r(t)=1 Μεταβολή κλίσης r(t)=t Παραβολική μεταβολή r(t)=t 2 Σύστημα τύπου 0 1/(1+Κ p ) Σύστημα τύπου 1 0 1/Κ v Σύστημα τύπου 2 0 0 1/Κ a Σημείωση: Οι σταθερές σφάλματος υποδηλώνουν την απόκλιση από την επιθυμητή τιμή εξόδου σε μόνιμη κατάσταση (μετά την πλήρη εξασθένιση όλων των δυναμικών μεταβατικών χαρακτηριστικών). Για παράδειγμα ένα πεπερασμένο σφάλμα ταχύτητας σημαίνει ότι στη μόνιμη κατάσταση οι μεταβλητές εισόδου και εξόδου κινούνται με την ίδια ταχύτητα αλλά έχουν διαφορετική θέση. 33
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης D(s) R(s) + 5s 1 s + 1 s s 3 Y(s) Μεταβολή σημείου αναφοράς: r(t)=(2-t+0.5t 2 )u(t), D(s)=0 Μετασχηματισμός Laplace: R(s)=2/s-1/s 2 +1/s 3 E s Bishop & Dorf, Σύγχρονα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου, Εκδ. Τζιόλα 2005. 1 1 2 1 1 Rs 1 G 5 1 1 2 3 c s G s s s 1 s s s s s 3 2 s s 3 51 3 1 1 3 ess lim se s lim 2 0. 6 s 0 s 0 2 s 2 s s s s 5 34
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης Εντολές Matlab num=[1 3 0 0]; den=[1 3 5 5]; E=tf(num,den); t=[0:0.02:10]; u=2-t+0.5*t.^2; e=lsim(e,u,t); plot(t,e) title('error plot in set point changes') xlabel('time, sec') ylabel('error in machine tool position') 45 40 Machine tool position Gc=tf([5 5],[1 0]); Gp=tf([1],[1 3 0]); Gcl=feedback(Gc*Gp,1) y=lsim(gcl,u,t) plot(t,y) hold on plot(t,u,'r:') title('machine tool position') xlabel('time, sec') ylabel('machine tool position') Machine tool position 35 30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 Time, sec 35
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης D(s) R(s) + 5s 1 s + 1 s s 3 Y(s) Μεταβολή σημείου αναφοράς: Μετασχηματισμός Laplace: r(t)=0, D(s)=1u(t) D(s)=1/s c p p Gp s Ds 1 G sg s E s R s Y s G s G s E s G s D s E s c p s 1 ess lim se s lim s 0 s0 s0 2 s s s s 3 51 36
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης 0.16 Error plot in disturbance changes Error in machine tool position 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0-0.02-0.04 0 2 4 6 8 10 Time, sec Gc=tf([5 5],[1 0]); Gp=tf([1],[1 3 0]); Gdl=feedback(Gp,Gc); t=[0:0.02:10]; u=ones(1,501); e=lsim(gdl,u,t); plot(t,e) title('error plot in disturbance changes') xlabel('time, sec') ylabel('error in machine tool position') 37
Σφάλμα μόνιμης κατάστασης Μοναδιαία βηματική μεταβολή: R(s)=1/s. Να βρεθεί το κατάλληλο κέρδος, Κ, για μηδενικό σφάλμα σε μόνιμη κατάσταση. E s G s 1 1 G s H s R s R(s) + K s 2 4 2 s 4 Bishop & Dorf, Σύγχρονα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου, Εκδ. Τζιόλα 2005. G s 1 K s 4K ess lim s 1 lim 1 1 s 0 1 G s Hs s s 0 s 2 s 4 2K 8 2K 4K ess 0 1 K 4 8 2K Y(s) Για μηδενικό σφάλμα επιλέγουμε Κ=4. 38
Έλεγχος ανάδρασης Στόχοι ελέγχου Επίδοση συστήματος ελέγχου: Πρέπει να είμαστε σε θέση να ορίσουμε την επιθυμητή συμπεριφορά ώστε να μπορούμε να σχεδιάσουμε το κατάλληλο σύστημα αυτόματου ελέγχου για την επίτευξη των στόχων ελέγχου. 1.4 1.2 Step response Σημείο αναφοράς 1 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Time (sec) 39
Manipulated Variable Έλεγχος ανάδρασης Στόχοι ελέγχου Ποτενσιόμετρο εντολής θ r Ενισχυτής σήματος Ροπή κινητήρα Ροπή διαταραχής φορτίο 2 1.5 1 0.5 Τάση κυκλώματος κινητήρα 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Time e u Reference input Κινητήρας dc Επιθυμητή θέση Change in reference input 1.5 1 0.5 Controlled variable 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 θ Ποτενσιόμετρο ανάδρασης Controlled variable 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Time (sec) 0 0 20 40 60 80 100 Time (sec) 40
Προδιαγραφές στο πεδίο του χρόνου IAE SP t CV t dt Ρυθμιζόμενη μεταβλητή Μεταβολή σημείου αναφοράς. Χρόνος ανόδου 1.4 1.2 1 A Step response B B/A : λόγος εξασθένισης ταλαντώσεων. Amplitude 0.8 0.6 0.4 Μηδενική απόκλιση από νέο σημείο αναφοράς. 0.2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Time (sec) 41
Προδιαγραφές στο πεδίο του χρόνου Χειραγωγούμενη μεταβλητή IAE MV t ΜV t dt ss Μεταβολή σημείου αναφοράς. 0.5 Step Response 0.4 C Amplitude 0.3 0.2 0.1 D C: Μέγιστη υπερύψωση χειραγωγούμενης μεταβλητής. C/D: Λόγος εξασθένισης ταλαντώσεων. 0 0 2 4 6 8 10 12 Time (sec) 42
Προδιαγραφές στο πεδίο του χρόνου Ρυθμιζόμενη μεταβλητή IAE SP t CV t dtdt Επίδραση διαταραχής. x 10-3 Step Response 5 Displacement (m) 0-5 Μέγιστη απόκλιση ρυθμιζόμενης μεταβλητής από το σημείο αναφοράς. -10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Time (s) Χρόνος 43
Προδιαγραφές στο πεδίο του χρόνου Συχνά η διεργασία υπόκειται ταυτόχρονα σε πολλές μικρές και μεγάλες διαταραχές και θόρυβο αισθητήρων. Το μέτρο της επίδοσης είναι η μεταβλητότητα των ΡΜ και ΧΜ. 1.4 1.2 1 Μεταβλητότητα ή τυπική απόκλιση της PM. Amplitude Ρυθμιζόμενη μεταβλητή 0.8 0.6 0.4 0.2 Χρόνος Μεταβλητότητα ή τυπική απόκλιση της XM. 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time 44
Έλεγχος ανάδρασης Για να μειώσουμε τη μεταβλητότητα της ρυθμιζόμενης μεταβλητής αυξάνουμε τη μεταβλητότητα της χειραγωγούμενης μεταβλητής. Πρέπει να σχεδιάσουμε τη διεργασίας με χειραγωγούμενες μεταβλητές που μεταβάλλονται με χαμηλό κόστος. 1.4 Ποτενσιόμετρο εντολής θ r Ενισχυτής σήματος Ροπή κινητήρα Ροπή διαταραχής φορτίο Amplitude 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time e u Κινητήρας dc θ Ποτενσιόμετρο ανάδρασης 0.7 0.6 0.5 Amplitude 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time 45
Προδιαγραφές στο πεδίο της συχνότητας Πρόβλημα καθοδήγησης (μεταβολή στο σημείο αναφοράς). G C (s) G v (s) D(s) p v c Y s G s G s G s G s R s 1G s G s G s G s 1G s H s p v c S 0 G d (s) R(s) E(s) U(s) + + Y m (s) G P (s) G S (s) + Y(s) Τέλειος έλεγχος: Μηδενική απόκλιση από το σημείο αναφοράς για κάθε συχνότητα πρακτικά αδύνατο! 46
Προδιαγραφές στο πεδίο της συχνότητας Επιτυγχάνεται καλή απόδοση για χαμηλές συχνότητες όπου και η περιοχή ενδιαφέροντος. Σύγκλιση στα μηδέν db (ή μονάδα) για μεγαλύτερο φάσμα συχνοτήτων. Είναι αδύνατη η παρακολούθηση μεταβολών με υψηλή συχνότητα. Επίσης μπορεί να εμφανιστούν φαινόμενα συντονισμού! 47
Προδιαγραφές στο πεδίο της συχνότητας εύρος ζώνης (bandwidth) To εύρος ζώνης ορίζει το εύρος των συχνοτήτων για τις οποίες είναι δυνατή η παρακολούθηση του σημείου αναφοράς. Εύρος ζώνης (bandwidth) ορίζεται ως η συχνότητα που αντιστοιχεί σε λόγο πλάτους -3dB (0.707 σε απόλυτη τιμή). Μεγάλο εύρος ζώνης σημαίνει σχετικά ταχεία απόκριση στο πρόβλημα καθοδήγησης (σύντομος χρόνος ανόδου). ω bw 48
Εύρος ζώνης συστήματος (bandwidth) 0 Bode Diagram 10 Bode Diagram -10 0-10 Magnitude (db) -20-30 -40 Magnitude (db) -20-30 -40-50 -50-60 -70-60 10-2 10-1 10 0 10 1 10 2 Frequency (rad/sec) -80 10-1 10 0 10 1 10 2 10 3 Frequency (rad/sec) G 1 s s 1 1 G s 3 2 s 100 10s100 G 2 s 1 5s 1 G s 4 2 s 900 30s900 49
Προδιαγραφές στο πεδίο της συχνότητας Για σύστημα 2ης τάξης (ή για συζυγείς κυρίαρχους πόλους του συστήματος) ισχύει: 2 4 2 ω ω 1-2ζ ζ -4ζ 2 BW n Εκτίμηση χρόνου αποκατάστασης από συχνότητα εύρους ζώνης: 4 ωn T ζ s 4 2 4 2 ωbw 1-2ζ ζ -4ζ 2 T ζ s Εκτίμηση χρόνου ανόδου από συχνότητα εύρους ζώνης: ω n T r 1-ζ 2 π 2 4 2 ωbw 1-2ζ ζ -4ζ 2 2 T 1-ζ r π 50
Προδιαγραφές στο πεδίο της συχνότητας Μεταβολή του σημείου αναφοράς (συνήθως οι αλλαγές του σημείου αναφοράς εντοπίζονται σε πολύ χαμηλότερες συχνότητες) στην περιοχή των 86 rad/s προκαλεί υπέρβαση του σημείου αναφοράς. 51
Προδιαγραφές στο πεδίο της συχνότητας Πρόβλημα αντιστάθμισης διαταραχών. 0 + G C (s) G v (s) D(s) G d (s) R(s) E(s) U(s) + Y m (s) G P (s) G S (s) + Y(s) d d Y s G s G s D s 1G s G s G s G s 1G s H s p v c S 52
Προδιαγραφές στο πεδίο της συχνότητας Magnitude (db) -100-120 -140-160 Bode plot for closed loop (disturbance rejection) 20 0-20 -40-60 -80 System: gcpd Peak gain (db): 16.5 At frequency (rad/sec): 84-180 10 0 10 2 10 4 10 6 Frequency (rad/sec) Οι διαταραχές υψηλής συχνότητας αποσβένονται από τη διεργασία. Οι διαταραχές σε χαμηλές συχνότητες αποσβένονται από το βρόχο ανάδρασης. Ωστόσο υπάρχει μια περιοχή συχνοτήτων όπου οι διαταραχές αμβλύνονται μέσω του βρόχου ανάδρασης και μειώνεται σημαντικά η απόδοσή του συστήματος ελέγχου. 53
Προδιαγραφές στο πεδίο της συχνότητας Amplitude Closed loop response (disturbance rejection) 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Time (sec) Διαταραχή στην περιοχή των 86 rad/s δυσχεραίνει σημαντικά την επίδοση του συστήματος ελέγχου. Ο ελεγκτής πρέπει να σχεδιαστεί έτσι ώστε να έχει ικανοποιητική επίδοση στην περιοχή συχνοτήτων των επικρατούντων διαταραχών. 54
Έλεγχος ανάδρασης Άσκηση: Για κάθε ένα από τους παρακάτω δείκτες επίδοσης δυναμικού συστήματος ελέγχου να ορισθεί μια καλή τιμή (π.χ. μικρή/μεγάλη, θετική/αρνητική κλπ). Μόνιμη απόκλιση από σημείο αναφοράς. IAE. Λόγος εξασθένησης ταλαντώσεων. Χρόνος ανόδου. Ποσοστό υπερύψωσης ΧΜ. Μέγιστη απόκλιση ΡΜ. Μεταβλητότητα ΡΜ. Μεταβλητότητα ΧΜ. Χρόνος αποκατάστασης. Μπορούμε να επιτύχουμε την ταυτόχρονη ικανοποίηση όλων των δεικτών δυναμικής επίδοσης; 55
Επίτευξη μαθησιακών στόχων Στο τέλος αυτής της ενότητας ο/η εκπαιδευόμενος/η θα πρέπει να μπορεί να: Προσδιορίζει τους στόχους του προβλήματος ελέγχου ενός δυναμικού συστήματος. Επιλέγει κατάλληλες ρυθμιζόμενες και χειραγωγούμενες μεταβλητές για την επίτευξη των στόχων του ελέγχου. Γνωρίζει τα χαρακτηριστικά κοινών ενεργοποιητών και αισθητήρων. 56
Επίτευξη μαθησιακών στόχων Στο τέλος αυτής της ενότητας ο/η εκπαιδευόμενος/η θα πρέπει να μπορεί να: Περιγράφει τις προδιαγραφές του ελέγχου στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας. Εκτιμά την εκπλήρωση των προδιαγραφών ελέγχου στα πεδία του χρόνου και της συχνότητας. 57
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Δρ Αθανάσιος Παπαδόπουλος Δρ Αγγελική Μονέδα Θεσσαλονίκη, Μάιος 2014