ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: // ΘΕΜΑ ( μνάδες) T κύκλωμα τυ παρακάτω σχήματς λαμβάνει ως εισόδυς τις εξόδυς των αισθητήρων Α και Β. Η έξδς τυ αισθητήρα Α είναι ημιτνικό σήμα τάσης με συχνότητα 5 khz και πλάτς 8 m, ενώ η έξδς τυ αισθητήρα Β είναι ημιτνικό σήμα τάσης της ίδιας συχνότητας με πλάτς m. (α) Να πρσδιρίσετε την τιμή της αντίστασης, ώστε η έξδς ( ut ) τυ κυκλώματς να είναι ημιτνικό σήμα με συχνότητα 5 khz και πλάτς m. ( μνάδες) (β) Να χαράξετε με ακρίβεια στυς ίδιυς άξνες, τις κυματμρφές των τάσεων εξόδυ των δύ αισθητήρων και της τάσης εξόδυ ( ut ) τυ κυκλώματς για τ χρνικό διάστημα μιας περιόδυ. ( μνάδα) Δίνεται ότι = = =, καθώς και ότι τελεστικός ενισχυτής πυ περιλαμβάνεται στ κύκλωμα είναι ιδανικός. (α) Χρησιμπιύμε τη μέθδ ανάλυσης των κόμβων, δηλαδή εφαρμόζυμε τν κανόνα Kirchhff στυς κόμβυς των δύ εισόδων (αντιστρέφυσα και μη αντιστρέφυσα) τυ τελεστικύ ενισχυτή. Θα πρέπει να εξισώσυμε τ άθρισμα των αγωγιμτήτων (δηλ. των αντίστρφων αντιστάσεων) πυ ξεκινύν από τυς κόμβυς αυτύς, πλλαπλασιασμέν με την τάση τυς, με τ άθρισμα των γινμένων των αγωγιμτήτων αυτών με τις τάσεις των κόμβων στυς πίυς καταλήγυν. Έτσι στν κόμβ της αντιστρέφυσας εισόδυ () τυ τελεστικύ ενισχυτή, έχυμε: = =. Εάν χρησιμπιήσυμε τη μέγιστη τιμή της τάσης εξόδυ ( ut = m =. ), πρκύπτει από την παραπάνω σχέση η μέγιστη τιμή της τάσης στην αντιστρέφυσα είσδ τυ τελεστικύ ενισχυτή: ut. max = max =.7. Στν κόμβ της μη αντιστρέφυσας εισόδυ () τυ τελεστικύ ενισχυτή, έχυμε: A B A B = =. Εάν στην παραπάνω σχέση χρησιμπιήσυμε τις μέγιστες τιμές των τάσεων Α και Β πυ δίννται ( Α = 8 m =.8, Β = m =. ), πρκύπτει η ακόλυθη σχέση για τη μέγιστη τιμή της τάσης στην μη αντιστρέφυσα είσδ τυ τελεστικύ ενισχυτή:
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //.8...8 max = max =.. Λόγω της ιδιότητας αντιγραφής τάσεων στυς ακρδέκτες τυ ιδανικύ τελεστικύ ενισχυτή, έχυμε:..8.7.. = max.7 =.7 =.8 =.. max = Ω. (β) Με βάση τα δεδμένα, ι τρεις τάσεις Α, B και ut έχυν πλάτς (μέγιστη τιμή) 8 m, m και m, αντίστιχα και όμια περίδ: T = / f = / 5 khz =. ms = μsec. Οι κυματμρφές των τριών σημάτων παρυσιάζνται στ παρακάτω διάγραμμα: ΘΕΜΑ ( μνάδες) Για τη μέτρηση της γωνίας περιστρφής ενός άξνα, χρησιμπιύνται συσκευές πυ νμάζνται απόλυτι πτικί κωδικπιητές. Ο δίσκς τυ απόλυτυ πτικύ κωδικπιητή τυ παρακάτω σχήματς, περιλαμβάνει τέσσερα () παράθυρα ανά τμέα, τα πία είναι διαφανή (λευκά) ή αδιαφανή (γκρίζα). (α) Να πρσδιρίσετε τη διακριτική ικανότητα της συσκευής τυ σχήματς, σε μίρες. ( μνάδα) (β) Εάν δίσκς της συσκευής κατασκευαζόταν έτσι ώστε να περιλαμβάνει παράθυρα ανά τμέα και τμείς, να πρσδιρίσετε κατά πόσες μίρες θα μεταβαλλόταν η διακριτική ικανότητα της συσκευής. Η μεταβλή αυτή απτελεί βελτίωση ή επιδείνωση της διακριτικής ικανότητας της συσκευής και γιατί; ( μνάδα)
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: // (α) Στν απόλυτ πτικό κωδικπιητή, ένα αδιαφανές (γκρίζ) παράθυρ, αντιστιχεί στη δυαδική τιμή, ενώ ένα διαφανές (λευκό) παράθυρ, αντιστιχεί στη δυαδική τιμή. Στα τέσσερα παράθυρα κάθε τμέα αντιστιχεί ένας συνδυασμός δυαδικών ψηφίων. Ο αριθμός των συνδυασμών πυ μπρύν να δημιυργηθύν με τέσσερα δυαδικά ψηφία είναι = 6, όσι δηλαδή και ι τμείς τυ δίσκυ της συσκευής. Η διακριτική ικανότητα της συσκευής (δηλαδή η μικρότερη γωνία περιστρφής τυ άξνα πυ μπρεί να ανιχνεύσει η συσκευή) είναι: 6 / = 6 / 6 =.5. (β) Γενικεύντας τη σχέση με την πία υπλγίσαμε τη διακριτική ικανότητα της συσκευής στ ερώτημα (α), πρκύπτει ότι η μικρότερη γωνία περιστρφής πυ μπρεί να ανιχνευτεί από έναν απόλυτ πτικό κωδικπιητή, είναι: 6 / Ν, όπυ Ν είναι τ πλήθς των παραθύρων ανά τμέα και Ν τ πλήθς των τμέων τυ δίσκυ. Συνεπώς, εάν δίσκς της συσκευής περιελάμβανε παράθυρα ανά τμέα και = τμείς, η διακριτική ικανότητα της συσκευής θα ήταν 6 / =.5. Η μεταβλή της διακριτικής ικανότητας σε σχέση με τη συσκευή πυ περιλαμβάνει παράθυρα ανά τμέα και 6 τμείς, είναι.5.5 =.5. Πρφανώς, πρόκειται για βελτίωση τυ χαρακτηριστικύ της διακριτικής ικανότητας, αφύ η συσκευή με τα περισσότερα παράθυρα ανά τμέα και τυς περισσότερυς τμείς, επιτρέπει την ανίχνευση μικρότερης γωνίας περιστρφής, η πία δε μπρεί να γίνει αντιληπτή από τη συσκευή με τα λιγότερα παράθυρα ανά τμέα και τυς λιγότερυς τμείς. ΘΕΜΑ ( μνάδες) (α) Στη γέφυρα Wheatstne πυ δίνεται στ αριστερό μέρς τυ παρακάτω σχήματς, συνδέεται αισθητήρας θερμκρασίας TD, τυ πίυ τ διάγραμμα TD = f(θ) δίνεται στ δεξί μέρς τυ παρακάτω σχήματς. Η τάση εισόδυ ( in ) της γέφυρας είναι και ι αντιστάσεις, και είναι 6 Ω. Να πρσδιρίσετε με ακρίβεια, δηλαδή χωρίς να χρησιμπιήσετε πρσέγγιση, τη μεταβλή της τάσης εξόδυ ( ut ) της γέφυρας, όταν η θερμκρασία πυ ανιχνεύει αισθητήρας μεταβληθεί από τυς 5 στυς 5. ( μνάδες) (β) Με βάση τ διάγραμμα TD = f(θ) τυ αισθητήρα θερμκρασίας TD, να πρσδιρίσετε τ θερμκρασιακό συντελεστή (α) τυ μετάλλυ από τ πί είναι κατασκευασμένς αισθητήρας. ( μνάδα) (γ) Με βάση τ διάγραμμα TH = f(θ) ενός θερμίστρ, τ πί δίνεται στ παρακάτω σχήμα, να πρσδιρίσετε τη σταθερά (β) τυ θερμίστρ. ( μνάδα)
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: // (α) Εφαρμόζυμε τν κανόνα Kirchhff στν αριστερό βρόχ της γέφυρας: TD I ut I in Υπλγίζυμε στη συνέχεια τα ρεύματα Ι και Ι : I TD ut I = ut = I I TD in I = και TD Από τις παραπάνω σχέσεις πρκύπτει ότι:. I in =. in in ut = TD. TD Όπως πρκύπτει από τ διάγραμμα TD = f(θ), η τιμή της αντίστασης τυ αισθητήρα θερμκρασίας είναι Ω στη θερμκρασία των 5 και 5 Ω στη θερμκρασία των 5. Αντικαθιστώντας τις τιμές αυτές στην παραπάνω σχέση, υπλγίζυμε την τάση εξόδυ της γέφυρας για τις δύ τιμές θερμκρασίας τυ αισθητήρα: ut5 ut5 = 6 =. 6 6 6 ut 5 = 6 5 =.55. 6 6 5 6 ut 5 Συνεπώς, η μεταβλή της τάσης εξόδυ ( ut ) της γέφυρας, όταν η θερμκρασία πυ ανιχνεύει αισθητήρας μεταβληθεί από 5 σε 5, είναι: Δ ut = (.55) =.5. (β) Για τν αισθητήρα θερμκρασίας TD, ισχύει ότι: θ = ( α θ), όπυ: η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία, θ η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία θ, α θερμκρασιακός συντελεστής τυ μετάλλυ της αντίστασης. Για τν υπλγισμό τυ θερμκρασιακύ συντελεστή (α) τυ μετάλλυ από τ πί είναι κατασκευασμένς αισθητήρας TD, από τ διάγραμμα TD = f(θ), λαμβάνυμε την τιμή της αντίστασης ( ) για τη θερμκρασία των, καθώς και την τιμή της αντίστασης για μία ακόμη θερμκρασία, όπως για παράδειγμα η θερμκρασία των 5. Εφαρμόζντας την παραπάνω σχέση, για τις τιμές της αντίστασης πυ αντιστιχύν στις θερμκρασίες των και των 5, υπλγίζυμε τ ζητύμεν συντελεστή: 5 = ( α 5 ) α 5 = 5 α = Ω 5Ω.6 α = α =. 5 5.
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: // (γ) Για τ θερμίστρ ισχύει ότι: β Τ Τ = e, t όπυ: η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία αναφράς Τ Κ, t η αντίσταση (Ω) σε θερμκρασία Τ Κ, β η σταθερά τυ θερμίστρ. Από τ διάγραμμα TH = f(θ) τυ θερμίστρ, παρατηρύμε ότι η αντίστασή τυ σε θερμκρασία είναι ΜΩ, ενώ η αντίστασή τυ σε θερμκρασία είναι kω. Συνεπώς, αφύ K = 7, επιλέγυμε Τ = 7 = 7 Κ και Τ = 7 = 7 Κ και υπλγίζυμε τη ζητύμενη σταθερά: 7 K = 7 K e β 7 ln 7 K 7 K 7 = β 7 7 K 7 K = e β 7 K 7 K 7 K MΩ ln = β kω 7 ln = β 5.78 7 K.66 6.98 = β.7 6.98 β =.7 β 6. ===================================================== 5