ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2008-2009
users.att.sch.gr/abouras
Ορισμός Στατιστικής Ετυμολογία: στατίζω (ελληνική λέξη που σημαίνει διαπιστώνω) Η Στατιστική είναι η επιστήμη η οποία ασχολείται με τον σχεδιασμό πειραμάτων, τη συλλογή και ανάλυση στατιστικών δεδομένων με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τα χαρακτηριστικά ενός πληθυσμού. Στατιστική: Επιστήμη λήψης αποφάσεων σε καθεστώς αβεβαιότητας
Αντικείμενο & Εφαρμογές Στατιστικής Επιστήμης Το αντικείμενο της στατιστικής συνίσταται στην αποτελεσματική αξιοποίηση πληροφοριών μετά από κατάλληλη συλλογή, επεξεργασία, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση στατιστικών δεδομένων. Η στατιστική επιστήμη χρησιμοποιείται ευρύτατα για την διερεύνηση προβλημάτων σε όλους σχεδόν τους κλάδους της ανθρώπινης έρευνας και δραστηριότητας όπως στην οικονομία, την ιατρική, τη βιολογία, την ψυχολογία, την κοινωνιολογία, τη γεωπονική, τη μετεωρολογία κ.λ.π.
Συστατικά Στατιστικής Επιστήμης Στατιστική είναι η επιστήμη η οποία: Περιγράφει με σαφή και ακριβή τρόπο διάφορα μετρήσιμα οικονομικά, δημογραφικά, κοινωνικά, πολιτικά και άλλα φαινόμενα καθώς και τη διαχρονική τους εξέλιξη (Περιγραφική). Μελετά τους νόμους που διέπουν τις συνολικές εκδηλώσεις των τυχαίων φαινομένων. (Πιθανότητες). Εκτιμά διαφόρους παραμέτρους ενός πληθυσμού ή προβλέπει τη διαχρονική εξέλιξη των φαινομένων στο άμεσο μέλλον μετά από αντικειμενική αξιοποίηση του παρελθόντος (Εκτιμητική).
Πεδία Εφαρμογής Στατιστικής Σύνοψη δεδομένων Αντιμετώπιση αβεβαιότητας Δειγματοληψία Ανάλυση σχέσεων Προβλέψεις Λήψη αποφάσεων σε συνθήκες αβεβαιότητας
Στατιστική & Πληροφορική Η Στατιστική χειρίζεται μεγάλο πλήθος δεδομένων ενώ συχνά για την εξαγωγή συμπερασμάτων απαιτούνται πολύπλοκοι και εκτεταμένοι υπολογισμοί. Στην εποχή μας είναι απαραίτητη η χρήση μεθόδων Πληροφορικής για την εφαρμογή της Στατιστικής Επιστήμης. Απλές εφαρμογές με τη χρήση λογιστικών φύλλων όπως το ΕxcelΕ xcel. Εξειδικευμένα στατιστικά πακέτα: : SPSS, Minitab, SAS,, κτλ.
Θεωρία Πιθανοτήτων Η θεωρία Πιθανοτήτων μελετά τη συμπεριφορά των τυχαίων φαινομένων. Εξετάζει τους νόμους της τύχης και έχει εφαρμογή σε όλες σχεδόν τις επιστήμες Φυσική Βιολογία Κοινωνιολογία Ψυχολογία Ιατρική κ.α.
Ιστορική Αναδρομή Αριστοτέλης (384-322 322 π.χ.): διατύπωσε τις έννοιες του τυχαίου, του απροσδόκητου και τις σχετικής συχνότητας. Θεωρούσε όμως ότι το τυχαίο οφείλεται στην δική μας αδυναμία να ερμηνεύσουμε τα φαινόμενα. Καρνεάδης (214-129 129 π.χ.) έδωσε μία πρώτη έννοια της πιθανότητας ως μορφής γνώσης. Thomas Aquinas (1225-1274) 1274) θεωρούσε ότι ορισμένα γεγονότα ονομάζονται τυχαία γιατί δεν μπορούμε να συγκεντρώσουμε όλες τις πληροφορίες για να τα ερμηνεύσουμε
Ιστορική Αναδρομή Η θεωρία πιθανοτήτων αναπτύχθηκε από την ανάγκη να αντιμετωπιστούν πρακτικά προβλήματα. Κατά τον 17 ο αιώνα με την ανάπτυξη του εμπορίου δημιουργήθηκε η ανάγκη για πληρωμή ασφαλίστρων λαμβάνοντας υπόψη πιθανά ατυχήματα. Η οργάνωση του κράτους απαιτούσε την πρόβλεψη των εξόδων και των εσόδων, του πληθυσμού, του στρατού.
Ιστορική Αναδρομή Ο Γαλιλαίος (1564-1642) 1642) μελέτησε τα σφάλματα των παρατηρήσεων των πλανητών που θεωρούσε τυχαία. Ο Cardano (1501-1576) 1576) στο βιβλίο του υπολογίζει τις πιθανότητες ρίψης ενός ζαριού. Ο Fermat (1601-1665) 1665) στην αλληλογραφία του περιγράφει τον υπολογισμό πιθανοτήτων σε τυχερά παιχνίδια. Ο Leonard Euler (1707-1783) 1783) το 1754 έδωσε συμβουλές στον βασιλιά της Πρωσίας για την τιμή πώλησης των κρατικών λαχείων.
Ιστορική Αναδρομή Η κλασσική θεωρία πιθανοτήτων θεμελιώθηκε από τον Laplace (1749-1840) 1840) με το βιβλίου του Theorie Analytique des Probabilites 1795. Η ανάγκη για αξιωματική θεμελίωση της θεωρίας πιθανοτήτων παρουσιάστηκε από τον Hilbert στον κατάλογο των σπουδαίων άλυτων προβλημάτων που κατάρτισε το 1900. Η σημερινή αξιωματική θεμελίωση οφείλεται στον Kolmogorov ο οποίος το 1933 παρουσίασε τις πιθανότητες ως ειδική περίπτωση της θεωρία του μέτρου.
Πείραμα τύχης Πείραμα τύχης είναι κάθε διαδικασία που εκτελείται (πείραμα) ή παρατηρείται (φαινόμενο) και στην οποία το τελικό αποτέλεσμα είναι τυχαίο (όχι γνωστό εκ των προτέρων) Πλήθος παιδιών που κάνει μία οικογένεια Ρίψη ενός ζαριού Διάρκεια τηλεφωνικής συνδιάλεξης Καθυστέρηση μιας πτήσης κ.α. Χαρακτηριστικό ενός πειράματος τύχης είναι ότι μπορεί να επαναληφθεί κάτω από τις ίδιες συνθήκες.
Βασικές έννοιες Πληθυσμός Δείγμα Συλλογή πληροφορίας από δείγμα Εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό
Βασικές έννοιες Μεταβλητή: Αναφέρεται σε χαρακτηριστικό του πληθυσμού που μελετάται. (ταχύτητα αυτοκινήτου, βαθμολογία, βάρος ενός ατόμου, θερμοκρασία περιβάλλοντος, κατάσταση υγείας, φύλο) Παρατηρηθείσα τιμή ή παρατήρηση: Χρησιμοποιείται για την αριθμητική ή άλλη συμβολική έκφραση της μεταβλητής.
Βασικές έννοιες Είδη μεταβλητών ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ Οι τιμές τους δεν είναι αριθμητικές, αλλά αποτελούν περι- γραφές με τη χρήση ονομάτων. Φύλο, χαρακτηρισμός επί- δοσης,, οικογενειακή κατάσταση, κατάσταση υγείας, κατα- Γωγή. ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ Οι τιμές τους είναι αριθμημένες και επιδέχονται μέτρηση. Μισθοί, βαθμολογίες, θερμοκρασία, αριθμός παιδιών, ηλι- κία,, διάρκεια τηλεφωνικής συνδιάλεξης.
Βασικές έννοιες Διάκριση ποσοτικών μεταβλητών ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ Παίρνουν μόνο μεμονωμένες αριθμητικές τιμές. Ο αριθμός των παιδιών σε μια οικογένεια, ο αριθμός των δωματίων σε μια κατοικία, το νούμερο παπουτσιών. ΣΥΝΕΧΕΙΣ Μπορούν να πάρουν αριθμητικές τιμές που καλύπτουν ολό- κληρο διάστημα τιμών. Η ηλικία, η θερμοκρασία.
Πίνακες κατανομής συχνοτήτων Παιδιά στην οικογένεια 1 2 3 4 5 Σύνολο Σχετική Αθροιστική σχετική Συχνότητα συχνότητα συχνότητα 52 15,2 15,2 208 60,6 75,8 58 16,9 92,7 20 5,8 98,5 5 1,5 100,0 343 100,0 ΦΥΛΟ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ Σύνολο ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ Σύνολο Αθροιστική Σχετική σχετική Συχνότητα συχνότητα συχνότητα 141 83,9 83,9 27 16,1 100,0 168 100,0 150 85,7 85,7 25 14,3 100,0 175 100,0 ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΛΛΟΔΑΠΟΙ Σύνολο Αθροιστική Σχετική σχετική Συχνότητα συχνότητα συχνότητα 291 84,8 84,8 52 15,2 100,0 343 100,0
Πίνακες κατανομής συχνοτήτων Παιδιά στην οικογένεια 1 2 3 4 5 Σύνολο Σχετική Αθροιστική σχετική Συχνότητα συχνότητα συχνότητα 52 15,2 15,2 208 60,6 75,8 58 16,9 92,7 20 5,8 98,5 5 1,5 100,0 343 100,0
Ομαδοποίηση των παρατηρήσεων Κλάσεις
Κλάσεις Ύψος μαθητών Γ Λυκείου σε cm Παρατηρούμε ότι το εύρος του δείγματος είναι R= 191-156=35 156=35 Επειδή έχουμε ν=40 παρατηρήσεις, χρησιμοποιούμε κ=6 κλάσεις. Το πλάτος των κλάσεων είναι c=r/k=35/6=5,83 6
Κλάσεις
Κλάσεις ίσου πλάτους Ιστόγραμμα συχνοτήτων
Κλάσεις άνισου πλάτους Ιστόγραμμα συχνοτήτων
Κλάσεις άνισου πλάτους Ιστόγραμμα συχνοτήτων
Καμπύλες συχνοτήτων
Καμπύλες συχνοτήτων Ομοιόμορφη κατανομή
Καμπύλες συχνοτήτων Κανονική κατανομή
Καμπύλες συχνοτήτων 80 60 Frequency 40 20 Mean =81,51 Std. Dev. =8,612 N =1.609 0 50,00 60,00 70,00 80,00 marks 90,00 100,00 110,00 Κανονική κατανομή
Καμπύλες συχνοτήτων 60 Frequency 40 20 Mean =18,99 Std. Dev. =20, 725 N =216 0 0 20 40 60 80 100 πόσες φορές εκπαιδευτής 120 Ασύμμετρη δεξιά η δεξιά ασυμμετρία
Καμπύλες συχνοτήτων 100 80 Frequency 60 40 20 Mean =8,64 Std. Dev. =1,333 N =343 0 5,00 6,00 7,00 maths 8,00 9,00 10,00 Ασύμμετρη αριστερά η αρνητική ασυμμετρία
Καμπύλες συχνοτήτων
Καμπύλες συχνοτήτων Statistics maths N Mean Median Mode Std. Deviation Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis Range Minimum Maximum Valid Missing 343 0 8,6411 9,0000 10,00 1,33295-1,031,132,352,263 5,00 5,00 10,00 Ασύμμετρη αριστερά η αρνητική ασυμμετρία
Μέτρα θέσης Μέσος
Μέτρα θέσης Μέσος
Μέτρα θέσης Διάμεσος Επικρατούσα τιμή εκατοστημόρια
Μέτρα θέσης Statistics Διάμεσος Επικρατούσα τιμή εκατοστημόρια diploma N Mean Std. Error of Mean Median Mode Std. Deviation Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis Range Minimum Maximum Percentiles Valid Missing 25 50 75 343 0 9,0312,05552 9,4000 10,00 1,02828-1,215,132,741,263 4,00 6,00 10,00 8,4000 9,4000 9,9000
Μέτρα διασποράς εύρος ενδοτεταρτημοριακό εύρος 50% των παρατηρήσεων
Μέτρα διασποράς Διακύμανση (s 2 )
Μέτρα διασποράς Διακύμανση (s 2 )
Διακύμανση (s 2 ) Μέτρα διασποράς
Τυπική απόκλιση (s)( Μέτρα διασποράς
Τυπική απόκλιση (s)( Μέτρα διασποράς
Μέτρα διασποράς Συντελεστής Μεταβολής (CV( coefficient of variation ) Είναι ανεξάρτητος από τις μονάδες μέτρησης και εκφράζει τη μεταβλητότητα των δεδομένων απαλλαγμένη από την επίδραση της μέσης τιμής
Κανονική κατανομή τυποποιημένες τιμές standardized values Ως Ζ τιμή ή τυποποιημένη τιμή μιας παρατήρησης (μέτρη( μέτρη- σης) ορίζεται η απόσταση της παρατήρησης αυτής από το μέσο του συνόλου των παρατηρήσεων εκφρασμένη σε μο- νάδες τυπικής απόκλισης. Εναλλακτικά η Ζ-τιμή Ζ ορίζεται ως ο αριθμός των τυπικών α-α ποκλίσεων κατά τις οποίες μια παρατήρηση βρίσκεται πάνω ή κάτω από το μέσο. Z = Χ σ μ