ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y 6y y 4 y 4 y 6 y 7. : y 6, : y 6 : y 0.,. y 6 y 6 y 6 y 0 y 6 0 y 0 y 6,. y. y 6 y, y 6, y 4. 4y 5 5 7 y 5 y ) 7 y 7 y y 6 65y 45 87 y 76 7 y 4 5y 0 5. 5 y ( y) 4 ( ) ( y) ( ) y 6. y 4 0 y 5y 8 5 0 4 6y 4 y 6 0 9 y y 6 85 6 y 8

7. y y 4 4( 5 y) ( y) ( y) 8. y 5 y 6 9 4 y y 4 ) y 5y 4 9( ) 0( y ) 9 ) 6(4 9) 5( y 4) 6 5 6 9. y 0 y 0 6y 649 4y 98y 0. 54y 5 y 0 54y 50y 50. 4 y 5 y ( y) 4( y) 5 ( ) ( y) 9 y) (54 y) ( 4 y) ( y) y ( ) ( y) y ) 6y. y y 4 y y 4 6 y y 4 ( y) ( y) ( y) 4( y) ( y) ( y) ( y) ( ) ( y ) ( y) ( y ) ( y) 8 ( y) ( y) 8 y y 4 y 4 y ( ) y 4

y y y 6 4 y 5 4. ) 4 y y 4 6 y 5 ) 8 5y y 9 y 4 y 5 6y y y 4 5 0 y 6 ) y 6 y y y 4 4. ( ) ( ) y 79 y, (, 8) 5.. - - 6. microchips 0 microchips microchips 7. 8. 9.

a y 7 0. y a y 0 4 0 y 4.. y y 0. y 4 y 8 ) 4 8 7 y 4 y 0 y y y.. y 4 4. : y. y y 5.. y ( ) y 6.. ( ) y ( ) ( ) ( ) y 7.. y ( ) y 8. ( ) ( ) y 9. y ( ) y y y 5 y 0. 4y 5 4

y 7.. y 5 0, y0 y. 5 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ y. 0, y0 5 y 4 y o ( ) 4y.. (5) 8y 8k 4. y D Dy D 4D Dy D 5. y D 4D 4D D D 0 y y. y y 6. y D 4D 4DD DD D 0 y y 7. DD, Dy D D 0 D 4DDy Dy 4 0 7 8. yz y ) y z 6 ) y 9 y z 9 0 5y yz 0 4yz 8 8y9z 4 ) y5z 7 y5z 7 4z 69y4z yz ) 56yz y z 8 yz 5 y 5z 6 5

9. 5y6z 7 yz 4 yz y z 4 5z 0 y z 4 yz yz 0 4yz 4yz 6y4z 6y4z 40. yz y z 4 4y z yz 0 y z 5 4y 9z 8 4. yz 0 yz 0 yz 0 4yz 0 y z 0 6y6z 0 0 yz y z 0 y z 0 4. y 0 y y z 9 y z y z y yz 5 ) y z 4 y z 7 y z 8 z y 4 4. y z y z 4 4 z yz y 5 y z 4 y z7 4 5 5 yz 5 5yz 6

44. 4 y 6 y 9 y z 5 y z y y y 4 4y zy y z y y y z 4 45. y 7 y y 7 y y y 0 46. y 7 y 4 y y 5 y y 5 47. y y y y 0 48. y y 5 yy 5 y y 75 y 06 y y 7 y y 5 49. y y y 0 y 9 y 4y5 0 y 0 50. y y 5 y 5 y 5 7

5. y 7 5( y) y 9 5 y y ( y) 5 5. C: y y, 0. y y. 8

. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. f( ) g ( ) 4 k ( ) 9. f( ) 4 4 5 f ( ) 6 f( ) 8 4. f( ) g ( ) k ( ) 4 4. f : A, f( ) f. 5. :, A, 4,, 0, g g ( ) g. 6. f( ) 5 g ( ) h ( ) 4 k ( ) 6 0 7. f( ) g ( ) 8. f( ) 4 g ( ) 5 5, 0 9.. 6, 0 9

, 0.,., ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ,. 8,. 6,,. 4.,. f( ) g ( ) 4.. 5 f( ) 0 g ( ) h ( ) k ( ) 5. f( ) g ( ) 6. f ( ) f ( ) 7. ( ) f f( ) 6 f ( ) 0 f ( ) 4 8. f( ) g ( ) 9. f ( ) f ( ) 4 0. f ( ) f ( ) f( ) 4 8 0

. f( ) 7 g ( ). f( ) g ( ) 4 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ h ( ) 5 k ( ) 6 t ( ) 00 s ( ). f :0,4 f( ). 5 g ( ), 0 k ( ), 0 4. f :, f( ) g : g ( ) h : h ( ) 5. f( ) 4 g ( ) 6 0 6. f ( ) f ( ) 6 9 7. f ( ) 5 f ( ) 6 4 7 f ( ) 8 0 f ( ) 5 4 f ( ) 5 5, 8.., 9. f( ) 5 g ( ) 5

0. f f( ) 6 a. f( ),.. fmin, fma 7 f f( ) 5 4 a. 6. f( ) g ( ) f( ) 4.. 4 4 4 4 f( ). 4 5. y y 6. f ( ) 0 f( ) 5 4 f ( ) 5 f ( ) 4 7. 0 6 f( ) f ( ) 4 8 f( ) 0, f4( ) 7 0 8. 4 f( ) ) g ( ) 6 4 k ( ) 5 4 49 h ( ) 9. f( ) 4 g ( ) h ( ) 5 p ( )

40. f( ) f ( ) 4 4 4. f( ) g ( ) 4 4. 0,9 f( ) 9 a 4. f( ) g ( ) 5 44. f( ) 5 5 5 5 45. 4 f ( ) 00 5 f( ) 7 4 6 4 f( ) 4 f ( ) 46. f g, h g ( ) f( ) f( ) h ( ) f( ) f( ) g h A f 47. f o f () 5 48. f, g f, g * h ( ) kf( ) g ( ) ; 49. f( ) ( 6). f f. f ( ) ( ) 9 50. f( ) 0,-4)

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 4 5. f( ) 0,,. 5. f( ) a y y -8. f K f f. 5. f ( ), A f( ) Af f ( ) Af 0 ( 4 Af f 54. f( ) f ( ) 4 f ( ) 55. f( ) f ( ) f ( ) 56. f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 4 57. f( ) 45f 4

. 90 5 40 70 0 400 ) rad 7 4 4 5 4 4. 6 4 5 5 5 8 5 6 6 0 6 4 6 0 6 4 6 7 8 7 9 6 9 6 4 4 7. 7 6. 8.. 9. 49 4. 0. 6.. 9 6 4 5

. 60. -690. 6 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 4. 5 67 4 4 9 9 8 9 7 7 4 6 400 485 565 850 7 45 54 6. 50 0 0 680 780 80 7 4 0 45 90 90 45 ( ) 0 0 0 7 90 0 05 760 80 8. 0 0 0 9 9 A 6 7 6

B 0. 7, rad 0 0 y y y y y. 5 0 4. A B 4 4 5 5. 5. 6. 4 5 7. 5 8 7

9. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 0.. 5. 7. 4. 5 5. 5 8 4 6. 9 6 7 0 5 8. 9. - 40. 8

7 4. 7 5. 7 7 4 4.. 9 9 4 5 4 4 5. 44. 45. 46.,. 47.,, 5. 48. 49. 50. 9

5. ) 5. 5. 5 0. 54. 6 80 0. 4 55. 6 5 9 0. 56. - 57. - 58. - 59. 60 4 4 6. 4 4 6. 0

6. 64 4 4 6 6 4 0 4 4 65.. 4 4 66.. 67 0 y y 68 4 4 69. 70.

- =- 7.. 7. 7. 5 5 6 74. 75. 76. 77.

) 78. 79. 80.. 8. 8. 8. 84. 85. 86.

87. 88. 89. 8 8 4. 90. 8 8 4 4 ) 9 90 0 780 860 70 540 9 0 5 40 5 9. -5-0 -765-80 94. 7 68 0 4 6 9 60 6 95 7 5 6 4 9 6 44 96 0 90 0 0 0 70 0 50 9 4 6 6 9 7 7 4 4 8 97. 7 6 ( 7 ) ( 6 ) 6 ( 69 ) 669 ( ) 4

98 5 7 8 8 8 8 4 8 6 4 0 7 46 4 99. f( ) f( ) f( ). 00. f f( ) f( ) f( ). 0. f f ( ) 90 80 80 70 0. (4 ) (7 ) (5 ) ( ) 7 7 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 9 8 5 7 5 9 7 5 9 4 4 04. 5 ( ). 5 5 05. 7 5 5

7 47 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 06 70 90 60 70 60 90 80 900 60 60 990 90 450 07 ˆ, ˆ ˆ 0 08 0... 79 80 88 89 09. 5 9 4 4 0.. 90 80 70 60 6. 6

. 4. 5 4 4 4 4 4 4 4 5. 4 4 4 4 ) 4 4 5 7 6.. 7 8 0 7. 8. 9. 7

0. 70 70. 0 90 70.. f : f f f f 4 g T T 5 f f f f f f 6 7 f f 5 f 4 f 5 f f f f 4 8

8 g f g h 4 f ) f 9. g. f 4 0. h()=-. 4 4 4 4 4 4 f,, 0. ma f C f y' y M 0, f 5 t f 0 4, t 0,4, 9

6 f,,, 0 ma f 4 min f f 0,. 7 f 8. - 9. - 40. - 4. 4 5 5 5 4. 7 9 5 5 8 4. - 44. - - - -=0 45. 6 9 0

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5. )=0 5 6 6 4 7 54. 4 4 4 5 4 55. 0 6 0 6 4 56. 8 7 5 5 5 0 4 0 8 4 4 9 0 4 57. )= - 0, 0, 4 0, 58. 59. - )=-, ).

60. 6. 6. ) 6. 64. 65. 66. 67. 68. 69 4 4 5 70 0 50. 7.. - - 7. - -

7. - - - 74. - 75. - - - -- 76. - 77. 78. 79. 80. 8. 8. 8. 4

84. - )= 85. - ) ) - - )- 86. - 87. - 88. 89. 90. 9 - ) 9. - 9. 5

94. -. 95. 96. 97. + = - 98. 99. 4-00. =0 - = 0. 0. 0. 6

04. 05. 06. 07.. 08. - 09. -7 0. - -. - -. -- - =0. - cm. 7

4. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ) P()=5 ) A()= ) B()=4 - +7-8 5-4 -. ) Q()= 5-5 ) P()= 5-7 ) A()= 4 +4 5 - - + - -Q() Q() +Q() 4 4. P ( ) 5 Q ( ) 6 P ( ) Q ( ) A ( ) P ( ) Q ( ) P(0) Q(0) - 5--- -Q() -Q() Q()+4-6 ---- 7 ---- 8 ---)- 9. P( ) ( a )( ) Q ( ) ( ) ( 7) ( ) : P(Q() -Q(). 8

0 - - -4 ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 4 Q 5 9 - - -9 Q()=(k +8) 4 + (k +k) + + 4-5) --00. 5 R 5 5 9 8 6 -k)-k 7 P()=(k -4k) +(k -k) +(k -5k+6)+4k+8 8. P ( ) ( ) ( ) ( ) 9 P()=(k -4k) +(k -5k+6) +(k +)+ 0 +8) - +(k-5)- --6. - P()= 4 ) + +8; 9

. P( ) ( ) 4 P(- -5. - - -- -- 4 -- --. 5 P()= 7 - -- -. 6. P( ) ( ) ( ) ( ) P( P( ) 5. Q ( ) ( 8) ( 5) 6 P(Q( 7- - 8 P 6 5. 0 9 9. P( ) ( ) P(P( 0 (+5)P()= 4 + -5 +4+0.. P( ( ) P( ) 7 7. 4 +0-5. 40

K()= 4 + - -4+4. 4 4 M 4 4 6 9. 5 ( +)P()= 5 + 4 + - --. 6 + -)=. 7 4 - + -7+8: (-) 5-4 + -+: ( 5 -) 4 + +5 ++: ( ++) 5 +5-4 ++: ( -+5) 8-5 +6-7: (-4) 5-4 + + +: (+) + -5: (-) 4 - -5+7: (-) + --7: (+5) 5-4 +-5: (+5) - +5-: (-) 9-40 4 - -. 4 4. ( ) - -. 4. P( ) a (a ) a -P(). 4- P(): (-)(+). 44. P( P() P( ) P( ( )( ). 4

45. P(- P(): ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 46. -- g ( ) 5 6. 47 f f f : f 48 4 a 4 : a. a 4a 4 a : a 5 a 5 : 4 a a a a 4 4 a 6aa a4a a : 49 y : y. 50 5 4 P P 0. 5 a : - P 5 - -- 4 5. P( ) a a P(- P(-6. 54. P( ) a a P(- P(- 55. P( ) a 4 - P() 8. 56-57 4-9 - -- 4

58. P( ) a P( 6. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 59. P( ) a P( ( ) 4 60. P( ) a a P(. 6 4-5 - -). 6 4 - - ---6 -: ( --). 6 64 -( - - -). 65 P()= 4 - - 66 5 - + - -4-67. 68 - -: ( - 5+6). 69. P( P(--P() ( )( 4) 70. P( ( )( ) 4. P(-P() 7 - --). 7 - -- -5; 4

7 4 - +5 - (-)(+). ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 74 - +-. 75 4 - - (-)(+). 76 P()= -(+) +(-4 +)+6 +4+ Q()= --. 77 4 - - - -- 78 4 -)- -). P a, 79 0 8 4. 80. i) 4 4 0 ii) 6 74 0 4 iii) 5 6 0 4 iv) 0 9 0 v) 8 0 5 vi) 4 vii) 5 viii) 0 4 i) 0 6 5 4 ) 0 i) 5-7 +9-7=0 ii) 4 - +-=0 iii) + -6-8=0 8 i) -8+7=0 ii) +4-7+=0 iii) 4 - -7 +6=0 iv) 4 - -7 +8+=0 v) 4-5 +8-7+=0 vi) -6 +-6=0 vii) 4 + +9 +6+=0 44

8 i) 4-4 +6-4+=0 ii) 4 + + -=0 iii) 6 4 +5 + -5+6=0 iv) +9 ++5=0 v) 4-4 - +6-=0 vi) ( ++) -0( +-)-5=0 vii) 6 -(+)(+4)= - 8 i) + --=0 ii) 4 +4-7 -4+4=0 iii) 5 + --6=0 iv) 4-7 - ++6=0 v) - -5+6=0 vi) (-) +5(-)-=0. 4 84. 6 5 6 5 6 0. 85. 4 4 66 0 44 ( )( ) 6 50 ( ) 0 0 86. 5 4 0 6 4 0 87= + - 88 6 4 +5 + - 89 4 +- +5 90 P()= 5-5-4 -. 9 -) -- 9.. 4 4 8 0 45

9. - - 4 - - 4 - -9 0 4 - - - 4-0 4 - -5 4-0 94. i) iii) v) vii) 8 ii) 5 iv) 7 4 8 8 0 vi) 4 7 8 08 0 6 7 4 0 4 0 95 - - i) 96 4 f 4 6 9 g h 6 5 97 6 f 4 6 6 0 g 5 6 98 P() = -- - 99 4 0. 00 -) - 46

0. - -- i) iii) 0 k 0 0 4 4 7 6 0 0 6 8 4 6 6 04 i) 6 - -7=0 ii) 4-5 +4=0 iii) ( -5+7) -( -5+6)=. 05 P()= + - Q()= +4 +4. 4 06. 7 7 0 07, 5 0 08. N 4 8 5 4 0 0 4 0 4 09. ( ) 5 50: ( ). 0 i) ii) 47

iii) v) vi) 5 0 6 5 6 6. 4 4 4 4 4. : 4, 0. 4 5 6 4 4 4 5 7 56 4 4 48

6. 6 0 4 7. 5 ). 8 4 8 7 4 8 5 4 6 7 9. 4 5 5 6 0. 4 8 0 6 0 4 0 5 0 4 ) 4 8 ) 7 7.. 0 5 5 6 4 7 49

4 6 0 5 5 6. 5. 7 = 8 9 4 5 0. 9 i) ii) iii) iv) v) 4 5 vi) 5 0 0 50

4 4 5 7 f y 0 0 5 7 0 6. 8 5. 7 4 5 5 0 4 6 5 6 56 0 4 6 6 6 0 8. 4 0 ) 9 4 4 7 5 8 0 4 40. 5 0. 4. 5

5.., g()=(. - ). f a 6 f f 4. f 5. f( ) 5 : 6. f 4 g 4 f g f 4 g 4 f e g e f 5 g 5 f g h 7. f( ), g( ), h( ) 5

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ f( ), g( ), h ( ) 5 5 5 f( ) 4, g( ) 4 f( ) f( ), g( ), h ( ) 8. 9 4 6 5 5 6 56 4 6 9 e e e 0 9. =4 6 - - =04 0. 7 5 5 0 7 4. 6 4 54 6 8. 5 4 7 5 600 7 4 64-7 =5 +4 ) 6 4 5. - -4 - =45 5 5 45 0 - + + - - +5 =8 + + + + - + - =54 4. + + + - + +5 - - + +7 + - 5. 9 7 0 ) 4 9 56 ) 4 0 5

) 9 6 4 ) 6 5 6. 9 4 4 4 5 65 0 5 9 4 44 4 7. - + = -6 + ) + -5 = -5 - = - + + 8. 4 5 65 9 56 0 9. 4 7 4 7 4 5 5 0. -7 5 =450 - +4=0-5 +4=0. + +9 - =8 - + -5=0-7 -8=0. 4 7 8 0 5 8 5 5 80. 4 6 9 0 5 70 5 0 4 0 6 8 5 6 4. 7 9 9 4 6 8 50 4 5 5 5 9 5 5 5 5 9 5 70 5 0 5. 5 0 8 6 ( ) 54

6. 7. 5 6 8. 4 5 4 5 7 75 9. 4 6 0. 7 5 7 4 4 7 5 7 5 e e 0 4 9 0.. y 4 y4 7. y 4 y 9 y y 56 y 8 4. 5 7 59 4 9 7 5. y y y 5 y 55

6. y y 0 y 5 y 6 7. 54 4 4 9 y y 8.. y 0 9. y y 9 y 4 y 9 y 9 648 y 4 4 40. : 5 65 9 0 + > - - 4 4 4. 4 0 8 7 4. 4 0 6 54 0 4 4 0 e e e e 5 4. e e e e 0 5 5 4 4 9 6 4 6 6 44. 4 5 e e e e 6 56

5 4 45. f 5 5 g ( ) 4 6 8 f y f( ) f( y) g( ) g y. 46. f( ) a a g ( ) a a g 47. 5... 48 49 g g g g g 48. : e 4 0. 4 5 0 7 50 5 5 49. l og l og 5 l og 6 5 4 6 5 l og 9 l og l og l og4 64 l og4 0, 5 50. ln e ln e l n ln e 5. 5 l og 6 log8 log 9 7 7 log log8 log 8 9 5. log 5 log 6 log 5 8 log 4 6 5. Alog log6 log 4. 57

54. 6log log 4log 6 4 log 5 log log 0 55. a, a log a a, yz z y z y a, log a z log a a 4 56. log 0.0 log5 0,698 log 50 log 50. 57. ( log 5) log 5 7 log 5 58. log 8 log 64 log 8 9 log 65 log 5 0 6 59. log 000 ( log 0) 60. log log log 7 log log 7 log log8 4 log log log 4 log log log log5 log 4 log 5 log8 log log 5 6. l og0 l og 5 log log, log8 log 0,5 l og 4 6. log 5 log 7 log 8 log5 log 5 5 5 log log 0 log 6. 4 log,,, 5 a log,,, 5 4 64. 4 ln(00 e ) ln 4 log log5 ) ln0 ln 58

) log 6 log4 log4 ) log 6 log6 ) log 48 4log ln 9 ln 4 ln 5 ln 6 ln 5 65. log log log log log 66. loga, loglog 67. log y a log log y log log y 68. loglog4log45...log78. 69. a log a log. 70. yz,, log log 4 0 5 8 y log 4 y 5 log 7 y y z 4 yz 7. f( ) log a f( a) f( ) f a. 5 4 4 7. log 79 4. 50 7. loglog log... log. 74. f( ) log g ( ) log f( ) ln f( ) ln ln f 75. 7 f( ) ln 59

76. g ( ) log f( ) log f( ) log h ( ) log 4 77. 78. log log log log log log 5 log log log log 6 log 7 log 5 ln log 4 log 9 log ln 79. log( ) log 5 log log 8 log 4 log log log log 5 log 7 4 log log log 0 80. ln( ) ln( 8) ln( 8) ln( 4) log( ) log0 log( 6) log 900 ln( ) ln( ) ln(8 ) ln ln 9 ln 9 8. log log 0 log log log log 7 log 5log 00 5 log log log 4 ( )ln 4 4 ln ln44 ln 60

8. 8. 84. 85. log 9 7 log 7 log 0 log 0 5 log log5 log 6 86 87 88. log log log log log 6 log 4 log log 4 4 log 9 89. log 4 log log log log log log 0 90. 4 log 0 log 5log log 0 6 4 ) log log log log 4 4 log log log log 7 log log 0 00 log log 9. 5 0 9. 6 8 7 4 log 0 e ln 9. 94. 6

95. 96. log log log 5 log log log 4 4 4 log 5 log log 97. ln 0 ln ln log ) log log ) 0.4 6.5 98. log 5( 7) log 5( ) log 9 log 5 5 ln( ) ln 6 0 log log 0 ln( 0) ln( ) ln log log 8 log log78 log log log log 99. log log y y 5 00. y 65 log log y 0. log log y 0 log log y y log log y 0 log log y log4 y log log y log log y log y log y 0 log y y 45 log log y 6

0. : y log y log log log y log y 00 log y 4 4 4 y z yz 8 4 y 8 9 y 0. y 5 log5 ylog log 0 04. 05. log y 4 y 40 log y log y y y y 4 y 5 ln yln ln 6 y log log y 0 log y log log 50 log( y) log y y log y log y 06. log, log, log( 4) 07 ln( ) 0. 08. log log 8 0 0, 4. 09. f( ) log f log 5 0. f( ) log f log 6

a. f( ) 5. a f f( ) f( ) 6.. f 6. f( ) log 6. f. f() f(4). f f( ) log 9 4 9. 4. f f( ) log log fmin. 5. f( ) f. f( ). 4 8 4 6. f( ) log log a 7. f( ) log. f. f() f(4). f (6).. 4 log (log ) * 8. f f( ) a. log f f( ) f( ). e 9. f( ) ln. e 5 f(). f( ) ln f( ) 0 64

a 0. f f( ), a. f ln e e g ln ln e f g. f g. f( ) log log 0... f. f y y. f( ) 0.. a log5 log5. a S a a... a00 i) S... 004 ii) S 5... 00 4. f : f( ) 9 0 9 0 f. f( ) 0. f( ) 0. 5. C f f( ) log M 6, log 6. a. f. f( ). log y f ( ) y. a 6. f( ) log 5 log a a f ( ) 0 f ( ). 65

f ( ) 0 -, )., f ( ) 0,.,. 6 ln y log y 7. y 6 9 0. ln log y. log log 5 log y. e e 8. f, g f( ), g ( ) f g g ( y) gf ( ) ( y) f( gy ) ( ) f( y) f( ) f( y) g( ) g( y) f ( ) g ( ) f( ) f ( ) g ( ) g( ) g( ) f( ) e e.7... e. 9. log z log y log log log 0 y z 0 0. log yz 66

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. f( ), 6,9. ( f( 5) f()) y f( 5) f( ). f() f(0) y f( ) y 0 B,4., 4y. y. y. y y 5 y 0 y y y 8 A y 4.. y y 8 y 6 o o y y. y 5. : y : y., 8y 4 6. 0 y, yo o yo. f( ) 6. C f 0, o 67

y f( ) y f 0 7. C f f( ) 4 a y y -6. f f a a 6 8. f( ) a f. 8 f f( ). f (,) (, ). 9. f( ) g ( ) 9 9 0. f( ),0. 4. f( ) 5. f 0, f f,0.. f( ): 4 aa,6a - f( ) f( ) f(0) f( ) f 4.. 4 f( ) g ( ) h ( ) k ( ) 68

4. f( ). ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 5 7 ( ) (7 ) 5. f( ). 4 (6 ) 5 5 f f. 4 f ( ). f 6. 9 7 45 f ( ) (5 ) 9 6 f. f. f 7. 0 0 4 6 6 0 8 4 8. 0 6 0 5 4 9. 5 0 8 8 0. 0 (0, ) 6 8 0 0, 69

. 0,.. f( ). f. 0 f, 6 f( ) a.. 4 0 4. 5. 8 8 4 6. 0 4 5 6 4 P ( ) a ( a a ) a a 7. P ( ) 6 4 6 4 P( 8. N ( ) P Q ( ) 4 9 9. P( ) ( ) ( ) ( ) P( P( ) 5. Q ( ) ( 8) ( 5) 6 P(Q( 70

4 0. P ( ) 4 4. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ P( Q( ( ) Q ( ) P ( ). P ( ) P ( ) P ( ) P ( ) ( ). ( ) P.. P() 6.. P ( ) k ( ). P 7 P( ) --5. P(-- P( P ( ) 7--5.. P( ) a ( ) 6. P( P( P( ) 0. 4 4. P ( ) 8 (5 ) 8 6. P( P( ) 0 P( 5. P( ) 5 Q ( ) (5 ) 6. P(Q(). P ( ) Q ( ) 4 6. P( P(. 7

7. P( ) 5 a P( -9 P( ) 0 5 4 4 8. P ( ) 6 6. P ( ) 0 9. f ( ) a 7 4a - 6). f f g ( ) 7 6 4 40. ( ) P. P( ) P ( ) a a a a. 4. Qa ( ). Qa ( ) P. ( ) 4. 4. 7 6 5 5 7 0 44. f( ) 5 : 7

45. f( ) a f f f( ) f(). 46. 5 5 45 0 7 9 9 4 6 8 50 5 5 5 5 4 5 9 5 5 70 5 0 4 0 6 54 0 4 4 0 47. 5 59 7 4 9 7 a 48. f( ) A, f a 49. f ( ). f f f A,9. 50. P ( ) 8 4 P( P ( ) 7 0 y 5 45 5 5 5 45 y y 7

5. P ( ) 4 4 54 4 0. 56 4 4 y. y 5. log 6 log6 log6 log4 log4 log 48 4log 4 ln(00 e ) ln 4 ln0 ln l l l 6 og og 4 og 6 l og0 l og 5 l og 4 5. ( log 5) log 5 7 log 5 54. P ( ) log log5 log 4 P( 55. log( 6) log 900 ln( ) ln( ) ln(8 ) ( )ln 4 4 ln ln44 ln log 9 log 5 5 e ln ln( 0) ln( ) ln 56. ln( ) ln 6 0 ln ln 0 log a log( ) 57.. log 0a 0 log log log 0. a 58. log log log y log y 0 log y 5y log y 74

e 59. f( ) ln. e 5 f(). f( ) ln f( ) 0 60. f( ) lne e g ( ) ln lne f g. f( ) g( ) f( ) g( ). 6. ( ) f, 6. log, log 4, log 8. log log a 6. 00a a. log log5 5 9 a. log log log. log 64. f( ) log. f. f f( ). f( ) f( ). f ( 0) 0. 75