i. Οι αντίθετες γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο Σ Λ iii. Ένα πολυώνυμο P(x) διαιρείται με το x-ρ αν και μόνο αν Ρ(ρ)=0 Σ Λ

Transcript

1 1 0 ΓΕΛ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝ.ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΘΕΜΑ Α Α 1. Να αποδείξετε ότι ημ ω+συν ω=1 Μον 10 Α. Να σημειώσετε το σωστό Σ ή το λάθος Λ. i. Οι αντίθετες γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο Σ Λ π Σ Λ ii. ημ=0 =κπ+, κ iii. Ένα πολυώνυμο P() διαιρείται με το -ρ αν και μόνο αν Ρ(ρ)=0 Σ Λ κ iv. log θ κlog θ, θ>0 και 0<α 1 Σ Λ α v. Ισχύει πάντα 1 α α α 1 Σ Λ Μον (5χ=10) Α. Πως ορίζεται ο λογάριθμος ενός θετικού αριθμού θ,με βάση 0<α 1. Μον.5 ΘΕΜΑ Β Β 1. Να λυθεί το σύστημα y y y 1 μον.15 Β. Να λυθεί η εξίσωση (ημ+ )(1-συν)=0 μον.10 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται το πολυώνυμο Ρ()= +α +β- το οποίο έχει παράγοντα το -. Γ 1. Να δείξετε ότι: α+β=- μον.6 Γ. Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P() με το με το (Χ-) είναι ίσο με 4 τότε i. Να δείξτε ότι α=-4 και β=5. μον.9 ii. Για α=-4 και β= 5 δείξτε ότι το (-1) είναι παράγοντας του Ρ(). μον.10

2 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση f() log( 8 17) Δ 1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης Δ. Να δείξετε ότι f()=f(1)-log Δ. Να λυθεί η ανίσωση f()>f() Μον.8 Μον.8 Μον.9 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα στην κόλλα σας. Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΠΑΠΑΝΟΥΣΚΑΣ ΜΙΧΑΗΛ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΤΣΙΩΝΑΣ ΒΗΣΣΑΡΗΣ ΖΩΙΤΣΑΚΟΥ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΙΑ ΠΑΠΑΛΟΥ ΑΓΛΑΪΑ

3 -1 ΘΕΜΑ Α Α.1. Να σημειωθεί Σ (σωστό) ή Λ (λανθασμένο) σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις : α) Αν P()-Q() = τότε βαθμός P()= βαθμός Q() Σ. Λ. β) Αν P(), Q() πολυώνυμα βαθμών κ,λ αντίστοιχα, τότε το P()+Q() έχει βαθμό κ+λ Σ. Λ. γ) Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P() με το -16 είναι 0 τότε το 4 είναι ρίζα του P() Σ. Λ. δ) Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του πολυωνύμου P() με το -6 είναι τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P() με το +6 είναι Σ. Λ. ( 8 μονάδες) Α.. Αν α>0 και α 1, θ 1 >0, θ >0, να αποδείξετε ότι ισχύει log α θ 1 θ = log α θ 1 + log α θ (10 μονάδες) Α.. Δίνεται η συνάρτηση f() = συν, [0,π]. Να γράψετε: α) την περίοδο της β) τα διαστήματα μονοτονίας της γ) το σύνολο τιμών της. ( 7 μονάδες) ΘΕΜΑ Β Δίνεται η συνάρτηση f() = συν, [0,π] Β.1. Να βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της f και για ποιες τιμές του παίρνει αυτές τις τιμές. ( 5 μονάδες) Β.. Να λυθεί η εξίσωση f() = ( 10 μονάδες) Β.. Αν g() = συν 4, να βρεθούν τα σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων των f και g. ( 10 μονάδες) ΘΕΜΑ Γ Δίνεται το πολυώνυμο Ρ() = + (κ-) +λ +6

4 Γ. 1. Αν το πολυώνυμο έχει παράγοντα το - και το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το - 4 είναι 10, να υπολογίσετε τα κ και λ. (5 μονάδες) Γ.. Για κ= - και λ= 1, να λύσετε την ανίσωση Ρ() <0. (10 μονάδες) Γ.. Να λύσετε την εξίσωση = -1. (10 μονάδες) ΘΕΜΑ Δ Δίνονται οι συναρτήσεις f() = ln(e e + 1) και g() = ln(e 1). Δ.1.Να βρείτε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων f και g (5 μονάδες) Δ.. Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της f βρίσκεται πάνω από τον άξονα. (10 μονάδες) Δ.. Να λύσετε την εξίσωση f() = g() + ln. ( 10 μονάδες)

5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦ.Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝ.ΜΑΚΕΔ.-ΘΡΑΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Άλγεβρα Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ ΤΑΞΗ: Β 1 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/05/01 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΘΕΜΑ Α Α1. Αν 0 με 1, τότε για οποιουσδήποτε αριθμούς θ 1,θ 0, να αποδείξετε ότι ισχύει log (θ θ ) log θ log θ. 1 1 Α. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με την ένδειξη Σωστό ή Λάθος. (α) Ισχύει 1 συνω 1 για οποιαδήποτε γωνία ω. (β) Η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης f ( ) ρ ημω με ρ,ω 0 είναι ρ. (γ) Η περίοδος της συνάρτησης f ( ) ημ είναι π. (Μονάδες 7) Α. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τις παρακάτω προτάσεις σωστά συμπληρωμένες. (Μονάδες 9) (α) Έστω P( ) ένα πολυώνυμο και ένας πραγματικός αριθμός. Αν ( ) 0 τότε ο αριθμός λέγεται. του πολυωνύμου P( ). (β) Το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου P( ) με το είναι... (γ) Ένα πολυώνυμο P( ) έχει.. το αν και μόνο αν ( ) 0. (Μονάδες 9) ΘΕΜΑ Β Έστω P( ) 8 4 με ένα πολυώνυμο. Δίνεται ότι το πολυώνυμο P( ) ου βαθμού και έχει ρίζα τον αριθμό. Β1. Να αποδείξετε ότι 1. Β. Να λύσετε την εξίσωση P( ) 0. Β. Να λύσετε την ανίσωση P( ) ( )( 5). είναι (Μονάδες 8) (Μονάδες 8) (Μονάδες 9)

6 ΘΕΜΑ Γ Δίνονται οι παραστάσεις: με συν (εφ συν ) ημ και κπ, κ. Γ1. Να αποδείξετε ότι ημ 1. Γ. Να αποδείξετε ότι ημ. Γ. Να λύσετε την εξίσωση 5. π εφ(π )σφ( ) συν(π )ημ (Μονάδες 8) (Μονάδες 8) (Μονάδες 9) ΘΕΜΑ Δ Δίνονται οι συναρτήσεις f ( ) ln( e 1) και g ( ) ln ln1 Θεωρούμε την παράσταση f(ln) g( 6). Δ1. Να βρείτε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων f, g.. Δ. Να λύσετε την ανίσωση f ( ) ln( e 1). Δ. Να αποδείξετε ότι ln και ότι 0. Δ4. Να λύσετε την εξίσωση f ( ) ln( e 1). (Μονάδες 6) (Μονάδες 5) (Μονάδες 7) (Μονάδες 7)

7 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΟΥΔΡΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ EΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Αν 0 1 και 0 τότε να αποδείξετε ότι: loga loga (Μονάδες: 15) Β. Να χαρακτηρίσετε ως Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: 1. Αν ένα σύστημα εξισώσεων έχει D 0, D 0, D 0 τότε έχει άπειρες λύσεις. ΤΜΗΜΑ.. ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΩΝΥΜΟ:.. ΟΝΟΜΑ:.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ΑΡΜΑΟΣ ΠΕΤΡΟΣ, ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ ΥΠΟΓΡΑΦΗ Εκατονταβάθμια κλίμακα Εικοσαβάθμια κλίμακα y. Οι λύσεις της εξίσωσης δίνονται από τους τύπους: ή,.. Ισχύει ln e 4. Το πολυώνυμο 4 P( ) είναι ου βαθμού. 5. Αν 0 1 και 1, 0 τότε log a( 1 ) loga 1 loga (Μονάδες: 10) ΘΕΜΑ ο Για τη γωνία α ισχύει ότι : 5 0. Α. Να αποδείξετε ότι: 1. (Μονάδες 9)

8 Β. Να λύσετε την εξίσωση 1. (Μονάδες 8) Γ. Να αποδείξετε ότι οι λύσεις της εξίσωσης 1, 0 είναι 5 ή. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ ο Δίνεται το πολυώνυμο P( ). Αν το πολυώνυμο P( ) έχει ως παράγοντες τους και 1 Α. Να αποδείξετε ότι: 0 και. (Μονάδες: 8) Β. Αν 0 και να λύσετε την εξίσωση P( ) 0. (Μονάδες: 9) Γ. Αν 0 και να λύσετε την ανίσωση P( ) 0. (Μονάδες: 8) ΘΕΜΑ 4 ο Δίνονται οι συναρτήσεις f ( ) ln( e e ) και g( ) ln(e ) Α. Να βρείτε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων f ( ) ί g( ). (Μονάδες: 8) Β. Να λύσετε την εξίσωση f ( ) g( ). (Μονάδες: 9) Γ. Να λύσετε την ανίσωση f ( ) g( ). (Μονάδες: 8) ΕΥΧΟΜΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΑΡΜΑΟΣ ΠΕΤΡΟΣ

9 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΣ 10/06/ 01 Προαγωγικές Εξετάσεις Β τάξης Εξεταζόμενο μάθημα: Άλγεβρα ΘΕΜΑ1 0 Α. Να αποδείξετε ότι το υπόλοιπο Υ τις διαίρεσης τις πολυωνύμου P(χ) με το (χ-α) είναι Υ=P(α) Μονάδες 10 Β. Πότε μια συνάρτηση f() είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ; Μονάδες Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές(σ) ή λανθασμένες(λ): α. Αν ημχ=0 τότε χ=κπ, όπου κ ακέραιος. Μονάδες 1 β.το μηδενικό πολυώνυμο έχει βαθμό 0. Μονάδες 1 γ. Η συνάρτηση f()=α χ με α (0,1) είναι γνησίως φθίνουσα. Μονάδες 1 Δ. Να αιτιολογήσετε γιατί; Α. Το P(χ)=χ 01 +χ 01 - έχει παράγοντα το (χ-1). Μονάδες β. Το P(χ)= χ 01 +χ 01 χ 011 +χ δεν έχει ρίζα το. Μονάδες γ. Είναι λάθος η σκέψη:1< άρα.μονάδες ΘΕΜΑ 0 Δίνετε το σύστημα Σ= Α. Δείξτε ότι το Σ δεν έχει ποτέ λύση την (χ,ψ)=(0,0) Μονάδες 5 Β. Να λυθεί το Σ αν λ=0 Μονάδες 8 Γ. Να λυθεί το Σ για τις διάφορες τιμές του λ R Μονάδες 1 ΘΕΜΑ 0 Δίνεται το πολυώνυμο P(χ)=χ -χ -βχ+α το οποίο έχει ρίζα τον αριθμό 1 και διαιρούμενο με το χ- δίνει υπόλοιπο 9. Α. Δείξτε ότι α=1 και β= Μονάδες 9 Β. Για α=1 και β= να λυθεί η εξίσωση P(Χ)=0 και η ανίσωση P(Χ)>0 Μονάδες 8 Γ. Να λυθεί η εξίσωση συν χ+ημ χ-συνχ=0 Μονάδες 8 ΘΕΜΑ4 0 Δίνεται η συνάρτηση η οποία είναι γνησίως φθίνουσα στο R και <α<β. ( ) Α. Αποδείξετε ότι και Μονάδες 4 Β. Αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα Μονάδες 8 Γ. Αν α=0 και β=000 (ι) Αποδείξετε ότι Μονάδες 6 (ιι) Να λύσετε την εξίσωση Μονάδες 7 Σας εύχομαι επιτυχία και καλό καλοκαίρι Ο Διευθυντής Ψαρρός Παναγιώτης Ο Εισηγητής Κώστας Χατζηκύρκου

10 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ Γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου 01 στην ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Πέµπτη 0 Μαΐου 01 (Να απαντήσετε σε όλα τα θέµατα) Όνοµα:.. Θέµα Α ν ν 1 Α1) Έστω η πολυωνυµική εξίσωση α ν +α ν α 1 +α 0 = 0, µε ακέραιους συντελεστές. Αν ο ακέραιος ρ 0 είναι ρίζα της εξίσωσης, τότε ο ρ είναι διαιρέτης του σταθερού όρου α 0. (Μονάδες 10) A) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις: (5 Μονάδες) ln e θ =... i. log10 =.. και ii. Η συνάρτηση f() = ln έχει πεδίο ορισµού το και σύνολο τιµών το iii. Οι λύσεις της εξίσωσης ηµ=ηµθ είναι =. όπου κ... ή =.. όπου κ... iv. Αν το πολυώνυµο P() έχει βαθµό µ και το πολυώνυµο Q() έχει βαθµό ν µε µ>ν, τότε το πολυώνυµο P()Q() έχει βαθµό. ενώ το πολυώνυµο P()+Q() έχει βαθµό v. Οι παραπληρωµατικές γωνίες έχουν.. ηµίτονο και οι γωνίες που διαφέρουν κατά 180 έχουν ηµίτονο. Θέµα Β ίνεται η συνάρτηση P() = 6 λ 4+ 4, όπου λ πραγµατικός αριθµός και το σηµείο Α(-1,-9) το οποίο ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης P(). Β1) Να αποδείξετε ότι λ=11. (Μονάδες 6) Β) Nα λύσετε την εξίσωση P()=0 και να βρείτε το σηµείο τοµής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης P() µε τον άξονα y y. (Μονάδες 8+) Β) Να βρείτε τα διαστήµατα στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης P() βρίσκεται πάνω από τον άξονα των. (Μονάδες 9)

11 Θέµα Γ ίνεται η συνάρτηση f() = ln( + ). Γ1) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f. Γ) Να δείξετε ότι η ανίσωση ( ) > ( + ) (Μονάδες 7) f e ln e 1 µετατρέπεται ισοδύναµα στην ανίσωση e e + > 0 την οποία και να λύσετε. (Μονάδες +6) 7 Γ) Να λύσετε την εξίσωση f( ηµ ) = ln συν +. (Μονάδες 9) Θέµα e + e e e ίνονται οι συναρτήσεις f() = και g() =. 1) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι άρτια. (Μονάδες 6) ) Να δείξετε ότι η συνάρτηση g είναι γνησίως αύξουσα. (Μονάδες 6) ) Αφού αποδείξετε ότι g( ln)= 4 να λύσετε την ανίσωση g() 4. (Μονάδες +5) 4) Θεωρώντας γνωστή την ανισότητα α + 1 α πραγµατικό αριθµό α, να λύσετε την εξίσωση f() = συν. (Μονάδες 5) που ισχύει για κάθε θετικό ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Ο ιευθυντής Ο εισηγητής Αλέξανδρος Συγκελάκης

12 8 Αξιολογήσεις θ1 Α) Να λύσετε την εξίσωση συν ηµ = συν 1 Β) Μετά να προσδιορίσετε τις ρίζες που βρίσκονται στο διάστηµα D = (0,π) θ π Α) Να αποδείξετε ότι f() = ηµ Έστω η συνάρτηση f() = ηµ + συν( π + ) ηµ συν ηµ ( π ) ηµ Β) Να µελετήσετε την f στο [ 0,π) π θ Να αποδείξετε την ισοδυναµία = = 0 θ4 Να αποδείξετε ότι log 15 + log 7 log log15 log 8 = θ5 Να αποδείξετε την ισοδυναµία log ( 1 ) log + log( + 1) = = θ6 Έστω η συνάρτηση f() = ln( 1) Α) Να αποδείξετε ότι το ευρύτερο υποσύνολο του R, στο οποίο ορίζεται η f είναι το ( 0, + ) Β) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f() = ln(4 + ) έχει µοναδική ρίζα το 1 Άλγεβρα Β Λυκείου

13 Αξιολογήσεις 9 θ7 Έστω η συνάρτηση f() = log(4 ) Α) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της Α Β) Λύστε την εξίσωση f() = log + log θ8 Έστω οι συναρτήσεις f() = e + 1 n και g() = n ( e 1) Α) Να βρείτε το πεδίο ορισµού των συναρτήσεων. Β 1 ) Να αποδείξετε ότι f () f( ) = Β ) Να αποδείξετε ότι g() f() = ln( e ) Β ) Να λύσετε την ανίσωση f () < g() θ9 Έστω η συνάρτηση f() = n e Α) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της. + e Β) Να αποδείξετε ότι η f µπορεί να πάρει τη µορφή f() = n ((e 1) (e ) ) = Γ) Να λύσετε την εξίσωση f() + n( 1 e ) 0 θ10 1+ ηµσυν π Έστω η συνάρτηση f() =, ηµ + συν 0, Α) Να αποδείξετε ότι f() 1 Β) Να αποδείξετε ότι η f παρουσιάζει ελάχιστο. Άλγεβρα Β Λυκείου

14 40 Αξιολογήσεις θ11 e Έστω η συνάρτηση f() = e 1 Α) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της. Β) Να βρείτε την αριθµητική τιµή της στα σηµεία ln και ln Γ) Λύστε την εξίσωση θ1 Έστω το Ρ() = µε α R 4 f () = συνα 1 + συνα (συν α 1) + συν α συνα Α) Να αποδείξετε ότι το διώνυµο συνα είναι παράγοντας του Ρ () Β) Για α = 0, να λύσετε την εξίσωση Ρ () = 0 θ1 Έστω η συνάρτηση n f() = 1+ n Α) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της f Β) Να λύσετε την εξίσωση 1 f () + f = 8 θ15 ηµ+ 1 ηµ Να λύσετε την εξίσωση 4 = 0 θ16 ω Έστω η συνάρτηση f () = 1 (ω 1) συν, R και ω > 0 Ο µικρότερος θετικός αριθµός Τ, ώστε f( + T) = f(), R, είναι ο T = π Α) Να αποδείξετε ότι ω = Β) Να βρείτε τη διαφορά της ελάχιστης από τη µέγιστη τιµή της. Γ) Να λύσετε την εξίσωση f() + ηµ = 0, στο διάστηµα = [ π, π] Άλγεβρα Β Λυκείου

15 Αξιολογήσεις 41 θ17 Έστω η συνάρτηση e f() = e e 1 Α) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της f Β) Να αποδείξετε ότι f() = e + Γ) Να βρείτε σε πιο διάστηµα του R η C f είναι «πάνω» πό τον θ18 Να βρείτε τα πεδία ορισµού των συναρτήσεων f() = ln(e e + ) Μετά, να λύσετε την εξίσωση f () = g() και g() = ln + ln(e 1) θ19 Έστω η συνάρτηση 4 f() = ln 4 1 Α) Να αποδείξετε ότι το πεδίο ορισµού της f είναι το διάστηµα A = (,) Β) Να αποδείξετε ότι η f είναι περιττή. Γ) Να το σηµείο τοµής της γραφικής παράστασης της f µε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης h() = ln ln ) Να λύσετε την εξίσωση ln (e )f() = 4f( ) + ln ln θ0 Έστω η συνάρτηση f() = ln ln( ) ln(ln e ) Α) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f Β) Να αποδείξετε ότι f () = ln Γ) Να λύσετε την ανίσωση f < ln ) Να βρεθεί η τιµή της παράστασης Π = f() e + f() + f(4) f(01) Άλγεβρα Β Λυκείου

16 4 Αξιολογήσεις θ1 Έστω η συνάρτηση f() = ln( + α β),,β R π Γνωρίζουµε ότι ln 6 + f ln5 = ln π π Α) Να αποδείξετε ότι α β = f() f() Β) Να αποδείξετε ότι ηµ ( e ) συν ( e ) 1 α, ορισµένη στο ( 0, π) θ Έστω οι συναρτήσεις f() = ln(e 1) και g() = ln ln1 Θεωρούµε την παράσταση A = f(ln ) g( 6) Α) Να βρείτε τα πεδία ορισµού των συναρτήσεων f, g Β) Να λύσετε την ανίσωση f() > ln(e 1) Γ) Να αποδείξετε ότι A = ln και ότι A < 0 ) Να λύσετε την εξίσωση f() = ln(e + 1) θ Έστω η συνάρτηση f() = ln( ) Α) Να βρείτε το πεδίο ορισµού της. Β) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα. Γ) Να λύσετε την εξίσωση ln( ) = ln( 4) + ln5 + ln + f(6) f(4) ) Να λύσετε την ανίσωση e e < e Άλγεβρα Β Λυκείου