ΘΕΜΑ B. Τετάρτη 0 εκεμβρίου 04 ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α) () Α ΘΙΤ Α Τα δύο σώματα Α και, του διλανού σήματος, είναι τοοθετημένα το ένα άνω στο άλλο και εκτελούν αλή αρμονική ταλάντωση κυκλικής συνότητας ω. Το σώμα έει διλάσια μάζα αό το σώμα Α. Α. Ο λόγος της σταθεράς εαναφοράς του συστήματος ρος τη σταθερά εαναφοράς του σώματος Α D είναι: α. D = 3 β. D D = D γ. 3 D = Να ειλέξετε τη σωστή αάντηση και να την δικαιολογήσετε.. Το σώμα Α άνει την εαφή του με το σώμα, όταν η αομάκρυνση x του συστήματος αό τη θέση ισορροίας του είναι: α. = ω β. = ω g g γ. = g ω, όου g η ειτάυνση της βαρύτητας. Να ειλέξετε τη σωστή αάντηση και να την δικαιολογήσετε. ΘΕΜΑ Α μ C L C Φορτίζουμε τον υκνωτή C = 0 μf με φορτίο Q = mc και την ολικότητα ου φαίνεται στο σήμα. Μεταφέρουμε ακαριαία τον μεταγωγό (μ) στη θέση Α οότε το κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση. Αν ο συντελεστής αυτεαγωγής του ιδανικού ηνίου είναι L = 4 mh να βρείτε:. Τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος ου διαρρέει το ηνίο.
UE. Το λόγο των ενεργειών στο ηλεκτρικό και στο μαγνητικό εδίο όταν το φορτίο του υκνωτή UB είναι q =Q/. Κάοια ρονική στιγμή (την οοία θεωρούμε ως t = 0) ου η ηλεκτρική ενέργεια του υκνωτή είναι τριλάσια αό την ενέργεια του μαγνητικού εδίου του ηνίου για ρώτη φορά, μεταφέρουμε ακαριαία τον μεταγωγό στη θέση ωρίς να ξεσάσει ηλεκτρικός σινθήρας. Αν C = 4 C να βρείτε: 3. Ποιος ολισμός του υκνωτή C φορτίζεται ρώτος με θετικό φορτίο και να αιτιολογήσετε την αάντηση σας. 4. Τη μέγιστη τιμή Q του φορτίου του υκνωτή. 5. Τις εξισώσεις ου δίνουν το φορτίο του υκνωτή C και την ένταση του ρεύματος ου διαρρέει το κύκλωμα LC, σε συνάρτηση με το ρόνο. ΘΕΜΑ Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου στερεώνεται σε οριζόντιο δάεδο και στο άλλο άκρο ροσδένεται σώμα, ου ροκαλεί συσείρωση του ελατηρίου κατά l =,5 cm. Αομακρύνουμε το σώμα αό τη θέση ισορροίας κατά = 4 cm ρος τα κάτω (θετική φορά) και το αφήνουμε ελεύθερο, οότε κάνει Α.Α.Τ. Τη ρονική στιγμή t = 0 το σώμα διέρεται αό τη θέση = 3 cm με ταύτητα μέτρου u = 40 cm/s. Την ίδια ρονική στιγμή (t = 0) η κινητική ενέργεια του σώματος είναι Κ = 0,6 J και μειώνεται.. Να γραφεί η εξίσωση της αομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το ρόνο.. Να βρείτε τη ρονική στιγμή t ου η ταύτητα του ταλαντωτή θα μηδενιστεί για ρώτη φορά, μετά τη ρονική στιγμή t = 0. 3. Να υολογίσετε τα ρονικά διαστήματα ου η ταύτητα του σώματος είναι ομόρροη με τη δύναμη εαναφοράς, στη διάρκεια της ρώτης εριόδου. 4. Να αραστήσετε γραφικά σε σύστημα βαθμολογημένων αξόνων, την αομάκρυνση του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το ρόνο. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α. Σωστή αάντηση είναι η α. H σταθερά εαναφοράς D του συστήματος είναι: D = (m mb) ω m B = m D = 3 m ω H σταθερά εαναφοράς DΑ του σώματος Α είναι: DΑ=m ω. Άρα ο λόγος της σταθεράς εαναφοράς D του συστήματος ρος τη σταθερά εαναφοράς του σώματος Α είναι: D = 3 m ω m ω D D = 3.. (Α ) ( ) m g Ν Α Α Θ Ι Τ Α Σωστή αάντηση είναι το γ. ια τη συνισταμένη των δυνάμεων ου ασκούνται στο σώμα Α θα ισύει: ΣF= D x N w= m ω N m g= m ω N=m g m ω () Όταν το σώμα Α άνει την εαφή του με το σώμα, η κάθετη δύναμη N ου δέεται αό το σώμα Ν = 0 μηδενίζεται. Άρα: ()
m g=m ω ω g =g = ω ΘΕΜΑ. Η κυκλική συνότητα ω της ηλεκτρικής ταλάντωσης στο κύκλωμα LC είναι: ω= L C ω = ω=5000 rad/s. 3 5 40 0 Το λάτος Ι της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ίσο με: Ι=ω Q I=5. q Q Q UE UE C q. 4 4 UE = = = = = = = UB Ε ολ UΕ Q q Q q Q 3Q 3 UB 3 Q C C 4 4 3. Θέλουμε να είναι:ue=3 Uβ. ΌμωςUEUβ=Εολ 3 UβUβ=Εολ 4 L i = L Ι i = = I =,5. I 4 i Α μ C i L C E αυτ i Την ρώτη φορά ου συμβαίνει αυτό το ρεύμα έει αρνητική φορά οότε i=,5. Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα κατευθύνεται ρος τον ολισμό ου τη ρονική στιγμή t = 0 έει αρνητικό φορτίο, οότε το ηνίο διαρρέεται αό ρεύμα ου έει φορά αό άνω ρος τα κάτω. Όταν μεταφέρουμε ακαριαία τον μεταγωγό στη θέση, η ένταση του ρεύματος ου διαρρέει το ηνίο ελαττώνεται οότε ανατύσσεται σε αυτό τάση αό αυτεαγωγή (Εαυτ) με την ολικότητα ου φαίνεται στο σήμα. Λόγω της τάσης αυτής το κύκλωμα LC διαρρέεται αό ρεύμα το οοίο φορτίζει θετικά ρώτα τον ολισμό του υκνωτή C. 4. Τη ρονική στιγμή t = 0 s η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα LC είναι ίση με: i=,5. Άρα η ενέργεια του μαγνητικού εδίου του ηνίου θα είναι: UB= L i = 4 03 6,5 UB=,5 0 3 J Η ενέργεια αυτή είναι ίση με την ολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης ου θα ακολουθήσει στο κύκλωμα LC, οότε ισύει: UB=Eολ() =,5 0 3 Q J=UE,max C =,5 Q 03 5 40 =,5 03 Q = 0 3 C. 5. Εειδή για t=0, q=0 και i>0 θα είναι φ0=0 οι εξισώσεις του φορτίου του υκνωτή και της έντασης του ρεύματος ου διαρρέει το κύκλωμα LC σε συνάρτηση με το ρόνο είναι: q=q ημ(ωt) () και i=i συν(ωt) () όου ω= LC =,5 03 rad/s και Ι=ω Q=,5. Αντικαθιστώντας τις αραάνω τιμές στις σέσεις () και () αίρνουμε: q=0 3 ημ(500 t) και i=,5 συν(500 t) (SI).
ΘΕΜΑ Θ. Φ. Μ. F ε λ Θ. Ι. Τ. l m g = Α u t = 0 u = 0 ( ). H εξίσωση της αομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το ρόνο είναι: = ημ(ωt φ0) () Αρικά αομακρύνουμε το σώμα αό τη θέση ισορροίας κατά = 4 cm ρος τα κάτω και το αφήνουμε ελεύθερο, δηλαδή υ = 0. Άρα: = Α Α = 4 0 m. Η κινητική ενέργεια του σώματος δίνεται αό τον τύο: K= m Κ υ t = 0 0,6 m= υ m= m= Kg. 0, 4 Εφαρμόζοντας συνθήκη ισορροίας στη Θ.Ι.Τ. έουμε: ΣF =0 Fελ=m g k l=m g k= m g 0 = k=800 N/m. l,5 0 ια το σύστημα ελατηρίου μάζας ισύει: D=k= m ω ω = k m = 800 =400 ω=0 rad/s. ια t = 0 η κινητική ενέργεια του σώματος είναι K = 0,6 J και μειώνεται άρα και το μέτρο της ταύτητας του σώματος μειώνεται. ηλαδή, το σώμα κινείται ρος την ακραία θέση ( = Α) και η ταύτητά του για t = 0 είναι θετική (υ > 0). t = 0 () 3 0 =4 0 ημφ0 ημφ0= 3 =ημ 3. ράφουμε τις τριγωνομετρικές εξισώσεις: φ0=κ 3 () και φ0=κ 3 =κ 3 (3) όου κ Ζ και 0 φο < ια κ=0: () φο= 3. Εειδή υ = υmax συν 3 > 0 δεκτή. (3) φο = 3. Εειδή υ = υmax συν 3 < 0 αορρίτεται. H εξίσωση της αομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το ρόνο είναι: () x=4 0 ημ(0t 3 ) (S.I) Α κ ρ α ία θ έ σ η τ η ς Α Α Τ. H εξίσωση της ταύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το ρόνο είναι: υ=υmax συν(ωt φο) =ω Α συν(ωt φο)=0 4 0 συν(0t 3 ) υ=0,8 συν(0t 3 ) (4) υ = 0 (4) συν(0t 3 ) = 0 0t 3 = (κ ) (κ Ζ) (5) ια κ = 0: (5) 0t 3 = 0t = 6 t = 0 s.
ια κ = : (5) 0t 3 = 3 0t = 7 t = 7 6 0 s. Άρα η ταύτητα του σώματος μηδενίζεται, για ρώτη φορά μετά τη στιγμή t = 0, τη ρονική στιγμή: t = 0 s. 3. Η ερίοδος της ταλάντωσης είναι: T = ω = 0 s T = 0 s. Η δύναμη εαναφοράς έει άντοτε κατεύθυνση ρος τη θέση ισορροίας. Άρα η ταύτητα του σώματος είναι ομόρροη με τη δύναμη εαναφοράς, όταν το σώμα κινείται αό την κάτω ακραία θέση (x = ) μέρι τη Θ.Ι.Τ και αό την άνω ακραία θέση ( = ) μέρι τη Θ.Ι.Τ. Το σώμα στη διάρκεια της ρώτης εριόδου φτάνει στην κάτω ακραία θέση (υ = 0) τη ρονική στιγμή t= 0 s. Στη Θ.Ι.Τ. φτάνει για ρώτη φορά τη ρονική στιγμή: t= t Τ 4 = 0 40 t= 30 s. Tο σώμα φτάνει στην άνω ακραία θέση (x = ) τη ρονική στιγμή: t3=t Τ = 0 7 t3= 0 0 s. Tο σώμα φτάνει στην Θ.Ι.Τ για δεύτερη φορά τη ρονική στιγμή: t4= t 3Τ 4 = 0 3 40 t4= s. Άρα τα ρονικά διαστήματα ου η ταύτητα του σώματος είναι ομόρροη με τη δύναμη εαναφοράς είναι: t = ( 30 ) s και t = ( 0 7 0 ) s 4. H γραφική αράσταση της αομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το ρόνο είναι: (cm) 4 /30 7/0 3 0 /0 t (s) 4 /0 / ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΕ Ο ΤΟΜΕΑΣ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ «ΟΜΟΚΕΝΤΡΟ» ΦΛΩΡΟΠΟΥΛΟΥ www.floropoulos.gr