ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Λογική Πρώτης Τάξης First-Order Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
Ε ανάληψη Συστηµατική αναζήτηση DPLL Το ική αναζήτηση WalkSat Λογικοί ράκτορες πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 2 πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα
Σήµερα Λογική ρώτης τάξης σύνταξη σηµασιολογία Χρήση της λογικής ρώτης τάξης αναπαράσταση πεδίων Τεχνολογία γνώσης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 3 εφαρµογή σε ηλεκτρονικά κυκλώµατα
Χαρακτηριστικά Ανα αραστάσεων Γνώσης Προσέγγιση (approach) διαδικαστική (αλγόριθµος) και δηλωτική (γνώση+συµπερασµός) Συνθετικότητα (compositionality) σύνθεση νοήµατος ολοκλήρου από το νόηµα των επιµέρους Εκφραστικότητα (expressibility) δυνατότητα περιγραφής γεγονότων, αντικειµένων, σχέσεων,... Συµφραζόµενα Τµήµα (context) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 4 εξάρτηση νοήµατος από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία (ambiguity) πολλαπλές ερµηνείες, πολλαπλά νοήµατα
ΠροσέγγισηΦυσική Γλώσσα διαδικαστική (αλγόριθµος); δηλωτική (γνώση+συµπερασµός); Συνθετικότητα σύνθεση νοήµατος ολοκλήρου από το νόηµα των επιµέρους; Εκφραστικότητα δυνατότητα περιγραφής γεγονότων, αντικειµένων, σχέσεων,... Συµφραζόµενα Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 5 µεγάλη εξάρτηση νοήµατος από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία πολλαπλές ερµηνείες, πολλαπλά νοήµατα, υποκειµενικότητα
Προτασιακή Λογική Προσέγγιση δηλωτική (γνώση+συµπερασµός) Συνθετικότητα το νόηµα µιας πρότασης είναι συνάρτηση των µερών της Εκφραστικότητα δυνατότητα περιγραφής γεγονότων Συµφραζόµενα Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 6 νόηµα ανεξάρτητο από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία ακριβώς µία ερµηνεία, ακριβώς ένα νόηµα
Λογική Πρώτης Τάξης Προσέγγιση δηλωτική (γνώση+συµπερασµός) Συνθετικότητα το νόηµα µιας πρότασης είναι συνάρτηση των µερών της Εκφραστικότητα δυνατότητα περιγραφής αντικειµένων, σχέσεων, συναρτήσεων Συµφραζόµενα Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 7 νόηµα ανεξάρτητο από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία ακριβώς µία ερµηνεία, ακριβώς ένα νόηµα
Λογική Πρώτης Τάξης Κατηγορηµατικός Λογισµός Πρώτης Τάξης First-Order Logic First-Order Predicate Calculus
Εκφραστικότητα Λογικής Πρώτης Τάξης Αντικείµενα (objects) αντικείµενα που υπάρχουν στον κόσµο τετράγωνα, γούβες, αύρα, άνθρωποι, σπίτια, µαθήµατα, βαθµοί,... Σχέσεις (relations) σχέσεις µεταξύ αντικειµένων γειτονεύει µε το, προκαλεί, µένει στο, πέρασε το, πήρε,... Συναρτήσεις Τµήµα (functions) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 9 συναρτήσεις από αντικείµενα σε αντικείµενα αριστερά του, πατρικό του, διδάσκων του, βαθµός στο,...
Ριχάρδος Ιωάννης Βασιλιάδες ο Λεοντόκαρδος ο Κακός της Αγγλίας ΠΛΗ (1199-1215) (1189-1199) 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 Παράδειγµα: Ριχάρδος και Ιωάννης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 10
Παράδειγµα: { Ιωάννης } Ριχάρδος και Ιωάννης Αντικείµενα { Ριχάρδος, Ριχάρδος, Ιωάννης, Στέµµα, ΑριστερόΠόδι1, ΑριστερόΠόδι2 Σχέσεις { Στέµµα, Ιωάννης } Ιωάννης } µοναδιαία σχέση Βασιλιάς(x): το x είναι βασιλιάς µοναδιαία σχέση Άνθρω ος(x): το x είναι άνθρωπος δυαδική Ριχάρδος ΑριστερόΠόδι1, σχέση ΣτοΚεφάλι(x, y): το x βρίσκεται στο κεφάλι του y Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Ιωάννης ΑριστερόΠόδι2, Κρήτης......, Σελίδα... 11 δυαδική σχέση Αδελφός(x, y): το x είναι αδελφός του y { Ριχάρδος, Ιωάννης, Ιωάννης, Ριχάρδος } Συναρτήσεις συνάρτηση ΑριστερόΠόδι
εσµεύσεις Οντολογική δέσµευση (ontological commitment) παραδοχές για τη φύση της πραγµατικότητας τι µπορεί να υπάρχει σε ένα κόσµο προτασιακή λογική: αληθή ή ψευδή γεγονότα λογική πρώτης τάξης: αληθείς ή ψευδείς σχέσεις Ε ιστηµολογική δέσµευση (epistemological commitment) δυνατές καταστάσεις Τµήµα ΗΜΜΥ γνώσης Πολυτεχνείο σε σχέση µε κάθε Κρήτης γεγονός Σελίδα 12 τι µπορεί να πιστεύει ένας πράκτορας προτασιακή: πιστεύει αληθής, πιστεύει ψευδής, δεν έχει γνώση πρώτης τάξης: πιστεύει αληθής, πιστεύει ψευδής, δεν έχει γνώση
Σύνταξη Λογικής Πρώτης Τάξης Σύµβολα σταθερές (constants): Ριχάρδος, Πα αδό ουλος, 2,... κατηγορήµατα (predicates): Αδελφός, Εγγεγραµµένος, >,... συναρτήσεις (functions): Αριστερό Πόδι, Βαθµός, log,... µεταβλητές (variables): φοιτητής, x, y, a, b,... λογικά συνδετικά (connectives):,,,, ισότητα (equality): Τµήµα ΗΜΜΥ = Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 13 ποσοδείκτες (quantifiers):, Τάξη (arity) κατηγορήµατος και συνάρτησης: το πλήθος των ορισµάτων
Όροι (Terms) Όρος λογική έκφραση που αναφέρεται σε κάποιο αντικείµενο α λοί (σταθερές) και σύνθετοι (συναρτήσεις µε ορίσµατα-σύµβολα) οι σύνθετοι όροι δεν είναι κλήσεις συναρτήσεων! σύνθετοι όροι: αντίστοιχοι µε τα λ-expressions της Lisp Παραδείγµατα Ριχάρδος, Ιωάννης, Τµήµα Πολυτεχνείο, ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο... Κρήτης Σελίδα 14 ΑριστερόΠόδι( Ριχάρδος ), Βαθµός( Πα αδό ουλος, ΠΛΗ 405),...
Προτάσεις (Sentences) Πρόταση συνδυασµός όρων (αντικείµενα) και κατηγορηµάτων (σχέσεων) Ατοµική Πρόταση ένα κατηγόρηµα µε όρους ως ορίσµατα Αδελφός( Ριχάρδος, Ιωάννης ) Σύζυγος( Πατέρας( Ριχάρδος ), Μητέρα( Ιωάννης ) ) Σύνθετη Πρόταση Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 15 σύνθεση ατοµικών προτάσεων µε λογικά συνδετικά Αδελφός( ΑριστερόΠόδι( Ριχάρδος ), Ιωάννης ) Αδελφός( Ριχάρδος, Ιωάννης ) Αδελφός( Ιωάννης, Ριχάρδος ) Βασιλιάς( Ριχάρδος ) Βασιλιάς( Ιωάννης ) Βασιλιάς( Ριχάρδος ) Βασιλιάς( Ιωάννης )
Σηµασιολογία Λογικής Πρώτης Τάξης Ερµηνεία (interpretation) αντιστοίχηση συµβόλων σταθερών, κατηγορηµάτων, συναρτήσεων σε αντικείµενα, σχέσεις, συναρτήσεις του πραγµατικού κόσµου υπάρχουν πολλαπλές δυνατές ερµηνείες επιδιωκόµενη ερµηνεία (intended interpretation) Αλήθεια ρότασης προσδιορίζεται Τµήµα από ΗΜΜΥ ένα µοντέλο Πολυτεχνείο και µια ερµηνεία Κρήτης Σελίδα 16 ο συµπερασµός ορίζεται για όλα τα δυνατά µοντέλα και ερµηνείες τεράστιος αριθµός δυνατών µοντέλων και ερµηνειών ο εξαντλητικός έλεγχος µοντέλων δεν είναι γενικά εφαρµόσιµος
Καθολική Ποσοτικο οίηση Καθολικός οσοδείκτης (universal quantifier) x P : η λογική έκφραση P είναι αληθής για κάθε αντικείµενο x η P είναι αληθής σε όλες τις εκτεταµένες (extended) ερµηνείες παράδειγµα: x Βασιλιάς( x ) Άνθρω ος( x ) Χρήση συνδετικών «φυσικό» συνδετικό του καθολικού ποσοδείκτη: συνε αγωγή ροσοχή: δεν Τµήµα είναι ΗΜΜΥ η σύζευξη! Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 17 αντιπαράδειγµα: x Βασιλιάς( x ) Άνθρω ος( x ) ιδιαίτερα περιοριστική πρόταση για να έχει νόηµα
Υ αρξιακή Ποσοτικο οίηση Υ αρξιακός οσοδείκτης (existential quantifier) x P : η λογική έκφραση P είναι αληθής για κάποιο αντικείµενο x η P είναι αληθής σε µία τουλάχιστον εκτεταµένη ερµηνεία παράδειγµα: x Στέµµα( x ) ΣτοΚεφάλι( x, Ιωάννης ) Χρήση συνδετικών «φυσικό» συνδετικό του καθολικού ποσοδείκτη: σύζευξη ροσοχή: δεν Τµήµα είναι ΗΜΜΥ η συνεπαγωγή! Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 18 αντιπαράδειγµα: x Στέµµα( x ) ΣτοΚεφάλι( x, Ριχάρδος ) ιδιαίτερα χαλαρή πρόταση για να έχει νόηµα
Ένθετοι Ποσοδείκτες ιαδοχικοί οσοδείκτες ιδίου τύ ου ένας ποσοδείκτης µε πολλές µεταβλητές x y ισοδύναµο µε το x, y x y ισοδύναµο µε το x, y ιαδοχικοί οσοδείκτες διαφορετικού τύ ου x y διαφορετικό από το y x (είναι σηµαντική η σειρά) x y Αγα ά( Τµήµα x, ΗΜΜΥ y ) : «κάθε Πολυτεχνείο ένας αγαπά Κρήτης κάποιον» Σελίδα 19 y x Αγα ά( x, y ) : «υπάρχει κάποιος που τον αγαπούν όλοι» Ποσοτικο οίηση ίδιας µεταβλητής κάθε µεταβλητή «ανήκει» στον πιο εσωτερικό ποσοδείκτη της
Σχέσεις µεταξύ Ποσοδεικτών : σύζευξη που καλύπτει όλα τα αντικείµενα : διάζευξη που καλύπτει όλα τα αντικείµενα συνδέονται µεταξύ τους µέσω της άρνησης ( ) Νόµοι DeMorgan x P x P P Q ( P Q ) x P x P ( P Q ) P Q x P Τµήµα x P ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης P Q ( P Σελίδα Q 20 ) x P x P P Q ( P Q ) Παραδείγµατα x Αγα ά( x, Ψαρόσου α ) x Αγα ά( x, Ψαρόσου α ) x Αγα ά( x, Παγωτό ) x Αγα ά( x, Παγωτό )
Ισότητα Σύµβολο ισότητας = x = y : οι όροι x και y αναφέρονται στο ίδιο αντικείµενο Πατέρας( Ιωάννης ) = Ερρίκος η αλήθεια µιας πρότασης ισότητας εξαρτάται από την ερµηνεία Παράδειγµα «ο Ριχάρδος έχει τουλάχιστον δύο αδελφούς» x, y Αδελφός( Τµήµα x, Ριχάρδος ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο ) Αδελφός( y, Κρήτης Ριχάρδος ) Σελίδα ( x = 21 y ) Ανισότητα σύµβολο ανισότητας : ( x = y ) x y
Σύνταξη σε BNF Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 22
Παραδείγµατα Ανα αράστασης Παράδειγµα Ι «κάθε µητέρα αγαπά τα παιδιά της» x y Μητέρα( x, y ) Αγα ά( x, y ) Παράδειγµα ΙΙ «για κάθε αριθµό υπάρχει ένας άλλος που είναι µεγαλύτερός του» x Αριθµός( x ) y Αριθµός( y ) Μεγαλύτερος( y, x ) Μ. Γ. Παράδειγµα Λαγουδάκης Τµήµα ΙΙΙ ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 23 «υπάρχει άνθρωπος που είναι µεγαλύτερος από όλους τους άλλους» x, y Άνθρω ος( x ) Ηλικία( x, y ), z, w Άνθρω ος( z ) Ηλικία( z, w ) Μεγαλύτερος( y, w )
Παραδείγµατα Ανα αράστασης Παράδειγµα IV «Κάθε άνθρωπος που γεννήθηκε εκτός της Μεγάλης Βρετανίας, για τον οποίο ένας από τους γονείς είναι πολίτης της Μεγάλης Βρετανίας από γέννηση, είναι και αυτός πολίτης της Μεγάλης Βρετανίας από καταγωγή.» x Άνθρω ος( x ) Γεννήθηκε( x, ΜεγάληΒρετανία ) ( y Άνθρω ος( y ) Γονέας( y,x ) Τµήµα Πολίτης_α ό_γέννηση( ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης y, ΜεγάληΒρετανία Σελίδα 24 ) ) Πολίτης_α ό_καταγωγή( x, ΜεγάληΒρετανία )
Παραδείγµατα Ανα αράστασης Παράδειγµα V «Κάθε άνθρωπος που γεννήθηκε στη Μεγάλη Βρετανία, του οποίου οι γονείς είναι και οι δύο πολίτες (είτε από γέννηση ή από καταγωγή) της Μεγάλης Βρετανίας ή κάτοικοι της Μεγάλης Βρετανίας, είναι και αυτός πολίτης της Μεγάλης Βρετανίας από γέννηση.» x Άνθρω ος( x ) Γεννήθηκε( x, ΜεγάληΒρετανία ) ( y Άνθρω ος( Τµήµα y ΗΜΜΥ ) Γονέας( Πολυτεχνείο y, x ) Κρήτης Σελίδα 25 Πολίτης_α ό_γέννηση( y, ΜεγάληΒρετανία ) Πολίτης_α ό_καταγωγή( y, ΜεγάληΒρετανία ) Κάτοικος( y, ΜεγάληΒρετανία ) ) Πολίτης_α ό_γέννηση( x, ΜεγάληΒρετανία )
Ανα αράσταση µε Λογική Πρώτης Τάξης
Πεδία, Ισχυρισµοί και Ερωτήµατα Πεδίο (domain) µέρος του κόσµου για το οποίο θέλουµε να εκφράσουµε γνώση Ισχυρισµοί (assertions) αληθείς προτάσεις που εισάγονται στη βάση γνώσης Tell( KB, Βασιλιάς( Ιωάννης ) ) Tell( KB, x Βασιλιάς( x ) Άνθρω ος( x ) ) Ερωτήµατα (queries) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 27 καλυπτόµενες προτάσεις που εξάγονται από βάση γνώσης Ask( KB, Βασιλιάς( Ιωάννης ) ) Απάντηση: Αληθές Ask( KB, Άνθρω ος( Ιωάννης ) ) Απάντηση: Αληθές Ask( KB, x Άνθρω ος( x ) ) Απάντηση: {x / Ιωάννης}
Το Πεδίο των Συγγενειών Αντικείµενα άνθρωποι Μοναδιαία κατηγορήµατα Αρσενικό, Θηλυκό υαδικά κατηγορήµατα Γονέας, Αδέλφι, Αδελφός, Αδελφή, Παιδί, Κόρη, Γιος, Σύζυγος, ΗΣύζυγος, ΟΣύζυγος, Τµήµα ΗΜΜΥ Προγονιός, Πολυτεχνείο Εγγόνι, Ξαδέλφι, Κρήτης Θεία, Θείος Σελίδα 28 Συναρτήσεις Μητέρα, Πατέρας
Το Πεδίο των Συγγενειών Προτάσεις Αρσενικό( ηµήτρης) Σύζυγος( ηµήτρης, Μαρία)... m, c Μητέρα( c ) = m Θηλυκό( m ) Γονέας( m, c ) w, h ΟΣύζυγος( h, w ) Αρσενικό( h ) Σύζυγος( h, w ) x Αρσενικό( x ) Θηλυκό( x ) p, c Γονέας( Τµήµα p, c ) ΗΜΜΥ Παιδί( Πολυτεχνείο c, p ) Κρήτης Σελίδα 29 g, c Προγονιός( g, c ) p Γονέας( g, p ) Γονέας( p, c ) x, y Αδέλφι( x, y ) x y p Γονέας( p, x ) Γονέας( p, y )... x, y Αδέλφι( x, y ) Αδέλφι( y, x )
Αξιώµατα, Ορισµοί, Θεωρήµατα Αξιώµατα (axioms) βασικές τεκµηριωµένες πληροφορίες για άντληση συµπερασµάτων Ορισµοί (definitions) x, y P( x, y )... : ορισµός κατηγορηµάτων και συναρτήσεων Βασικό σύνολο κατηγορηµάτων χρησιµοποιούνται αυτούσια στους ορισµούς όχι µοναδικό Τµήµα σύνολο ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 30 π.χ. {Παιδί, Σύζυγος, Θηλυκό}ή {Γονέας, Σύζυγος, Αρσενικό} Θεωρήµατα (theorems) προτάσεις που µπορούν να αποδειχθούν από τα αξιώµατα απαραίτητη η ύπαρξη τους για λόγους αποδοτικότητας
Το Πεδίο των Φυσικών Αριθµών Αξιώµατα του Peano ΦυσικόςΑριθµός( 0 ) n ΦυσικόςΑριθµός( n ) ΦυσικόςΑριθµός( S( n ) ) n 0 S( n ) m, n m n S( m ) S( n ) m ΦυσικόςΑριθµός(m) +( 0, m ) = m m, n ΦυσικόςΑριθµός( Τµήµα ΗΜΜΥ m Πολυτεχνείο ) ΦυσικόςΑριθµός( Κρήτης n ) Σελίδα 31 +( S(m), n ) = S( +( m, n ) ) Συντακτικός καλλω ισµός m, n ΦυσικόςΑριθµός( m ) ΦυσικόςΑριθµός( n ) (m+1) + n = ( m+n) +1
Το Πεδίο των Συνόλων Αντικείµενα {} (κενό σύνολο), x1, x2, x3,... (στοιχεία συνόλων) Μοναδιαίο κατηγόρηµα Σύνολο υαδικά s1 s2 κατηγορήµατα x œ s (ανήκει) s1œs2(υποσύνολο) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 32 (τοµή)» (ένωση) {x s} (προσάρτηση) Συναρτήσεις
Το Πεδίο των Συνόλων Αξιώµατα 1. s Σύνολο( s ) ( s = { } ) ( x, s2σύνολο( s2) s = {x s2} ) 2. x, s {x s} = { } 3. x, s x s s = {x s} 4. x, s x s ( y, s2( s = {y s2} ( x = y x s2) ) ) 5. s1, s2s1œs2 ( x x s1 x s2) 6. s1, s2( s1= s2) ( s1œs2 s2œs1) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 33 7. x, s1, s2x ( s1 s2) ( x s1 x s2) 8. x, s1, s2x ( s1»s2) ( x s1 x s2)
Ο Κόσµος του Wumpus (I) ιακριτά χρονικά βήµατα Αντίληψη( [ υσοσµία, Αύρα, Λάµψη, Τί οτα, Τί οτα], 5 ) Ενέργειες Στροφή( εξιά), Στροφή(Αριστερά), Εµ ρός, Εξακόντιση, Αρ αγή Αντιλήψεις t, δ, λ, γ, κ Αντίληψη( [δ, Αύρα, λ, γ, κ], t ) Αύρα( t ) t, δ, α, γ, κ Αντίληψη( [δ, α, Λάµψη, γ, κ], t ) Λάµψη( t ) Αντανακλαστικότητα t Λάµψη( t Τµήµα ) ΗΜΜΥ ΚαλύτερηΕνέργεια( Πολυτεχνείο Αρ αγή, Κρήτης t ) Σελίδα 34 επιλογή ενέργειας στο βήµα 5: Ask( α ΚαλύτερηΕνέργεια( α, 5 ) ) Προτάσεις συγχρονικές: συσχετίζουν ιδιότητες στην ίδια χρονική στιγµή διαχρονικές: συσχετίζουν ιδιότητες σε άλλες χρονικές στιγµές
Ο Κόσµος του Wumpus (II) Τετράγωνα σύνθετοι όροι [x,y] µε ακέραιους αριθµούς x και y, π.χ. [1,2] γειτνίαση: x, y, a, b Γειτονικό( [x,y], [a,b] ) [a,b] { [x+1,y], [x 1,y], [x,y+1], [x,y 1] } Γούβες και αύρες µοναδιαίο κατηγόρηµα Γούβα, π.χ. Γούβα( [2,3] ) µοναδιαίο κατηγόρηµα ΈχειΑύρα, π.χ. ΈχειΑύρα( [1,2] ) Wumpus Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 35 σταθερά: Wumpus, συνάρτηση για θέση: Κατοικία( Wumpus ) Πράκτορας σταθερά: Πράκτορας, κατηγόρηµα για θέση: Σε( Πράκτορας, s, t ) s, t Σε( Πράκτορας, s, t ) Αύρα( t ) ΈχειΑύρα( s )
Ο Κόσµος του Wumpus (IIΙ) ιαγνωστικοί κανόνες (diagnostic rules) διάγνωση κρυφών αιτιών από παρατηρήσεις θετική: s ΈχειΑύρα( s ) r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) αρνητική: s ΈχειΑύρα( s ) r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) ισοδυναµία: s ΈχειΑύρα( s ) r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) Αιτιολογικοί κανόνες (causal rules) πρόβλεψη παρατηρήσεων Τµήµα ΗΜΜΥ από Πολυτεχνείο κρυφές αιτίες Κρήτης Σελίδα 36 r Γούβα( r ) ( s Γειτονικό( r, s ) ΈχειΑύρα( s ) ) s ( r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) ) ΈχειΑύρα( s ) συλλογιστική βασισµένη σε µοντέλο (model-based reasoning)
Τεχνολογία Γνώσης (Knowledge Engineering) Εφαρµογή σε Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα
Τεχνολογία Γνώσης κατασκευή µιας ΒΓ για κάποιο πεδίο από έναν µηχανικό γνώσης Βάσεις γνώσεις ειδικής χρήσης: οριοθετηµένο πεδίο, γνωστό φάσµα ερωτήσεων γενικής χρήσης: ανθρώπινη γνώση, όλο το φάσµα ερωτήσεων ιαδικασία αναγνώριση της εργασίας (όρια πεδίου, φάσµα ερωτήσεων) συναρµολόγηση της συναφούς γνώσης (απόκτηση γνώσης) λεξιλόγιο σταθερών, Τµήµα κατηγορηµάτων, ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο συναρτήσεων Κρήτης (οντολογία) Σελίδα 38 κωδικοποίηση γενικής γνώσης για το πεδίο (αξιώµατα) κωδικοποίηση συγκεκριµένου στιγµιοτύπου (αισθητήρες, είσοδος) υποβολή ερωτηµάτων και λήψη απαντήσεων (συµπερασµός) αποσφαλµάτωση της βάσης γνώσης (απόντα/λάθος αξιώµατα)
Το Πεδίο των Ηλεκτρονικών Κυκλωµάτων Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 39 Ψηφιακός αθροιστής 1 bit (C1) είσοδοι: αθροιστέοι (1 και 2) και κρατούµενο (3) έξοδοι: άθροισµα (1) και κρατούµενο (2)
Αναγνώριση Εργασίας Φάσµα ερωτήσεων σχέση εισόδου / εξόδου δοµή κυκλώµατος Μας ενδιαφέρει τύπος πυλών πίνακας αληθείας πυλών συνδεσµολογία Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 40 εν µας ενδιαφέρει κατανάλωση ενέργειας χρονισµός κόστος παραγωγής
Συναρµολόγηση Συναφούς Γνώσης Α όκτηση γνώσης (knowledge acquisition) ειδικοί, συνεντεύξεις, βιβλιογραφία, παρατήρηση,... Πύλες τύποι: AND, OR, XOR, NOT είσοδοι: δύο (AND, OR, XOR) ή ένας (NOT) ακροδέκτες έξοδοι: ένας ακροδέκτης (AND, OR, XOR, NOT) Πίνακες αληθείας Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 41 από τα χαρακτηριστικά των ολοκληρωµένων Συνδεσµολογία ποιος ακροδέκτης συνδέεται µε ποιούς ακροδέκτες
Λεξιλόγιο C1 πύλες: X1, X2, A1, A2, O1, κύκλωµα: Οντολογία (Ontology) τι είδη αντικειµένων υπάρχουν (όχι ιδιότητες ή σχέσεις) Αντικείµενα τύποι πυλών: AND, OR, XOR, NOT τιµές σήµατος: 0, 1 Συναρτήσεις Τύ ος(x)= Τµήµα y, όπου ΗΜΜΥ y {AND, Πολυτεχνείο OR, XOR, Κρήτης NOT} Σελίδα 42 Εισ(1, x), Εισ(2, x), Εξ(1, x) για τους ακροδέκτες Σήµα(ακροδέκτης) = 0 ή 1 Κατηγορήµατα Συνδεδεµένο(ακροδέκτης, ακροδέκτης)
Κωδικο οίηση Γενικής Γνώσης Ε ιτυχές λεξιλόγιο οι γενικοί κανόνες που πρέπει να καθοριστούν είναι λίγοι κάθε κανόνας µπορεί να διατυπωθεί συνοπτικά µε σαφήνεια Αξιώµατα συνδεδεµένοι ακροδέκτες πρέπει να έχουν το ίδιο σήµα t1, t2συνδεδεµένο( t1, t2) Σήµα( t1) = Σήµα( t2) το σήµα κάθε Τµήµα ακροδέκτη ΗΜΜΥ είναι Πολυτεχνείο είτε 1 είτε Κρήτης 0 Σελίδα 43 t Σήµα( t ) = 1 Σήµα( t ) = 0, 1 0 το Συνδεδεµένο είναι συµµετρικό t1, t2συνδεδεµένο( t1, t2) Συνδεδεµένο( t2, t1)
Κωδικο οίηση Γενικής Γνώσης (...) πίνακας εξόδου µιας πύλης OR g Τύ ος( g ) = OR Σήµα( Εξ(1, g) ) = 1 n Σήµα( Εισ(n, g) ) = 1 πίνακας εξόδου µιας πύλης AND g Τύ ος( g ) = AND Σήµα( Εξ(1, g) ) = 0 n Σήµα( Εισ(n, g) ) = 0 πίνακας εξόδου µιας πύλης XOR Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 44 g Τύ ος( g ) = XOR Σήµα( Εξ(1, g) ) = 1 Σήµα( Εισ(1, g) ) Σήµα( Εισ(2, g) ) πίνακας εξόδου µιας πύλης NOT g ( Τύ ος( g ) = NOT ) Σήµα( Εξ(1, g) ) Σήµα( Εισ(1, g) )
Τύ ος(o1) Κωδικο οίηση Στιγµιοτύ ου Τύ ος(x1) Τύ ος(a1) XOR Τύ ος(x2) XOR Πύλες = AND Τύ ος(a2) = AND Εξ(1, X2) Συνδεδεµένο(Εξ(1, X1), A2) Συνδεδεµένο(Εισ(1, C1),Εισ(1, Συνδεσµολογία A2), Τµήµα A1), X2), O1), Εισ(1, X1) ΗΜΜΥ Εξ(2, Εξ(1, Εισ(2, C1) O1) Πολυτεχνείο ) ) Συνδεδεµένο(Εισ(2, Συνδεδεµένο(Εισ(3, Κρήτης C1),Εισ(2, C1),Εισ(1, Σελίδα A1) X2) A2) 45 )
Υ οβολή Ερωτηµάτων i3 C1 «Ποιοι συνδυασµοί εισόδων θα έκαναν την ρώτη έξοδο του να γίνει 0 και τη δεύτερη έξοδο του C1να γίνει 1;» i1, i2, i3σήµα( Εισ(1, C1) ) = i1 Σήµα( Εισ(2, C1) ) = i2 Σήµα( Εισ(3, C1) ) = Σήµα( Εξ(1, C1) ) = 0 Σήµα( Εξ(2, C1) ) = 1 απάντηση: { i1/1, i2/1, i3/0 } { i1/1, i2/0, i3/1 } { i1/0, i2/1, i3/1 } Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 46 o2 Σήµα( Εισ(3, C1) ) = i3 Σήµα( Εξ(1, C1) ) = o1 Σήµα( Εξ(2, C1) ) = Ερώτηµα Ε αλήθευση κυκλώµατος (circuit verification) «Ποια είναι τα δυνατά σύνολα τιµών όλων των ακροδεκτών για το κύκλωµα του αθροιστή;» i1, i2, i3, o1, o2σήµα( Εισ(1, C1) ) = i1 Σήµα( Εισ(2, C1) ) = i2
Α οσφαλµάτωση Σφάλµα έστω ότι είχαµε ξεχάσει τη δήλωση 1 0 Παρατήρηση το κύκλωµα δεν λειτουργεί σωστά παρά µόνο για 000 και 110 Αιτία δεν «λειτουργούν» τα αξιώµατα για τις πύλες XOR και NOT Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 47 πρέπει να δηλωθεί ότι τα 0 και 1 είναι διαφορετικά αντικείµενα διαφορετικά ονόµατα διαφορετικά αντικείµενα κοινή ανθρώπινη παράλειψη
Μελέτη Σύγγραµµα Ενότητες 8.1 8.4 Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 48