4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 03: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ ΘΕΜΑ Β. Σωστή είναι η απάντηση γ. Έχομε ελαστική κρούση δύο σωμάτων από τα οποία το ένα αρχικά είναι ακίνητο, οπότε οι ταχύτητές τος μετά την κρούση δίνονται από τις σχέσεις: = - + = + Τα σώματα μετά την κρούση θα κινηθούν στην ίδια διεύθνση, αλλά με αντίθετες φορές. Όπως προκύπτει από τις πιο πάνω σχέσεις το σώμα Σ θα έχει ίδια φορά με ατή πο είχε πριν την κρούση το Σ. Σνεπώς για τα μέτρα των ταχτήτων θα ισχύει: - - = - = + + Από όπο προκύπτει: - + = = 3 = 3. Σωστή είναι η απάντηση α. Σελίδα από 7
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 03: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Αφού το σσσωμάτωμα μένει ακίνητο, το σώμα τριπλάσιας μάζας κινείται σε αντίθετη κατεύθνση. Επίσης, επειδή το σσσωμάτωμα μένει ακίνητο, όλη η κινητική ενέργεια πο είχαν τα σώματα πριν την κρούση μετατρέπεται σε θερμότητα. Q=Κ +Κ Α Β () Από τη διατήρηση της ορμής προκύπτει: p πριν =pμετά + = 0-3 = 0 = 3 Με αντικατάσταση στη σχέση ()παίρνομε: Q=Κ Α+ Κ Β= + Q = + 3( ) = + 3 3 K 4 Q=K+ Q= K 3 3 3. Σωστή απάντηση είναι η β. Στη διάρκεια της έκρηξης η ορμή διατηρείται, p ολ(πριν) =pολ(μετά) Η p ολ(πριν) έχει μέτρο και κατεύθνση οριζόντια. Για να είναι η p ολ(μετά) οριζόντια θα πρέπει η ταχύτητα το δεύτερο κομματιού να αναλύεται σε δύο κάθετες σνιστώσες ως εξής: -Μια σνιστώσα y κάθετη στην αρχική διεύθνση η οποία θα έχει τέτοιο μέτρο ώστε να αναιρεί την ορμή το πρώτο κομματιού. -Μια σνιστώσα x παράλληλη στην αρχική διεύθνση η οποία θα έχει τέτοιο μέτρο ώστε να δίνει ορμή ίση με την αρχική (). Σελίδα από 7
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 03: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Τα δύο κομμάτια έχον ίδια μάζα. Το πρώτο κομμάτι έχει ορμή, άρα για να αναιρείται η ορμή το πρέπει η σνιστώσα y το δεύτερο κομματιού να έχει ίδιο μέτρο ταχύτητας με το πρώτο κομμάτι, y =. Για να είναι η p ολ(μετά) μέτρο, έτσι =. Άρα x =. 4. Σωστή είναι η απάντηση β =, πρέπει η σνιστώσα x το δεύτερο κομματιού να έχει Η πηγή προς τον παρατηρητή Α εκπέμπει ήχο με μήκος κύματος ηχ λ 39 λ Α=λ-T =λ- λ Α=λ- λ Α= λ 40 f 40 40 Η πηγή προς τον παρατηρητή Β εκπέμπει ήχο με μήκος κύματος ηχ λ 4 λ B = λ+t = λ+ λ B = λ+ λ B= λ 40 f 40 40 Με διαίρεση κατά μέλη των δύο σχέσεων προκύπτει: 39 λ λα λα 39 = 40 = λ 4 B λ λb 4 40 ΘΕΜΑ Γ Σελίδα 3 από 7
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 03: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ α) Για την κρούση ισχύει η αρχή διατήρηση της ορμής A A kg 0 / pαρχ = pτελ A A = ( A + Β ) Vκ Vκ = = Vκ = + kg + 4kg β) Το έργο της δύναμης πο άσκησε το σώμα Β στο σώμα Α στη διάρκεια της κρούσης, είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας το σώματος Α. Έτσι, εφαρμόζομε για το σώμα Α το θεώρημα έργο-ενέργειας για τις θέσεις λίγο πριν και λίγο μετά την κρούση. WF = K= KA( τελ ) KA( αρχ ) WF = V A κ A A WF = kg ( / ) kg (0 / ) WF = 48J γ) Eµηχ = Eµηχ ( τελ ) Eµηχ ( αρχ ) = ( A + B) Vκ A A Eµηχ = (kg + 4 kg) ( / ) kg (0 / ) Eµηχ = 40J Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η μηχανική ενέργεια ελαττώθηκε. A Β δ) Εφαρμόζομε το θεώρημα έργο-ενέργειας για το σσσωμάτωμα μεταξύ των θέσεων αμέσως μετά την κρούση και της τελικής, όταν ατό σταματάει. Kτελ Kαρχ = WΣF 0 ( A + B) Vκ = T x ( A + B) Vκ = µ ( A + B) gx Vκ ( / ) x= = x= 0, 4 µ g 0,5 0 / ε) Η σνολική θερμότητα είναι ίση με τo άθροισμα της θερμότητας πο αναπτύχθηκε λόγω κρούσης και της θερμότητας πο αναπτύχθηκε λόγω της τριβής ολίσθησης μετά την κρούση. Αφού το σύστημα των δύο σωμάτων τελικά σταματά, η σνολική θερμότητα πο μεταφέρθηκε στο περιβάλλον είναι ίση και με την αρχική κινητική ενέργεια το σστήματος, δηλαδή ίση με την κινητική ενέργεια το σώματος Α. (0 / ) A A ολ 50 Qολ = = kg Q = J Σελίδα 4 από 7
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 03: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Δ α) Για τη σταθερά επαναφοράς το ταλαντούμενο σστήματος ισχύει: k 900 N / D = k = ω = = = kg ω (30 rad / ) Το σώμα Σ έχει μέγιστη ταχύτητα όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας το και είναι ίση με : rad ax = ωa= 30 0, 4 ax = β) Έχομε κεντρική ελαστική κρούση με το σώμα μάζας ακίνητο. To σώμα μάζας πριν την κρούση έχει ταχύτητα = ax = Τα σώματα μετά την κρούση θα κινηθούν με ταχύτητες: kg 3kg = = = 6 kg kg + + 3 kg = = = 6 kg kg + + 3 Σελίδα 5 από 7
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 03: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Το πρόσημο (-) για το σώμα Σ σημαίνει ότι ατό αλλάζει κατεύθνση κίνησης, κινείται προς την αρνητική φορά το άξονα χχ. Το πρόσημο (+) για το σώμα Σ σημαίνει ότι κινείται προς τη θετική φορά το άξονα χχ. γ) Μετά την κρούση το σώμα Σ με την ηχητική πηγή απομακρύνεται με σταθερή ταχύτητα = 6, ενώ το σώμα Σ γρνά πίσω ξεκινώντας νέα ταλάντωση πο έχει ίδια θέση ισορροπίας και ίδια περίοδο με την αρχική ταλάντωση. Η νέα ταλάντωση θα έχει μέγιστη ταχύτητα ax = = 6 Με εφαρμογή της διατήρησης της ενέργειας για τη νέα ταλάντωση βρίσκομε την ταχύτητα το σώματος όταν διέρχεται από τη θέση x = + 30 k = kx + =± x ax ax 900 N / =± 6 =± 5 kg 30 Την η φορά πο ο δέκτης διέρχεται από τη θέση x = + κινείται προς τα δεξιά, 30 κατεθνόμενος προς την πηγή, άρα ανιχνεύει ήχο σχνότητας f, ισχύει: 340 5 ηχ + + f = f = 69Hz f = 690 Hz ηχ + 340 + 6 για την οποία Την η φορά πο ο δέκτης διέρχεται από τη θέση x = + κινείται προς τα αριστερά 30,απομακρνόμενος από την πηγή, άρα ανιχνεύει ήχο σχνότητας f, για την οποία ισχύει: 340 5 ηχ f = f = 69Hz f = 670 Hz ηχ + 340 + 6 δ) Η δναμική ενέργεια της ταλάντωσης δίνεται κάθε στιγμή από τη σχέση Σελίδα 6 από 7
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 03: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ U = kx Για τη σχνότητα f A πο ανιχνεύεται από το δέκτη κάθε στιγμή ισχύει: ηχ + A 340 + A f A = f 680 = 69 ( SI) A = 0 + 340 + 6 ηχ Άρα, το σώμα Σ βρίσκεται σε ακραία θέση, και η απομάκρνσή το από τη θέση ισορροπίας το είναι ίση με το πλάτος της νέας ταλάντωσης. Η νέα ταλάντωση έχει μέγιστη ταχύτητα ax = = 6, οπότε έχομε: 6 / A A A ω 30 rad / ax ax = ω = = = 0, Με αντικατάσταση στον τύπο της ενέργειας ταλάντωσης παίρνομε: N 900 0, 8 ( ) U = kx = U = J Σελίδα 7 από 7