ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.



Σχετικά έγγραφα
Κατασκευάσει 0, , 0 Όχι 20, 10 30, 0

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0

ΑΣΚΗΣΗ 10. Λύση. π/ P1 =0 => P1+P2+4=0 => 4P1=1004+P2 => P1= 1004+P2 = R1(P2) 4 P2= 1004+P1 = R2(P1) 4

Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο

3. Παίγνια Αλληλουχίας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια.

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 )

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;

Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

Συνδυαστικά Παίγνια. ιαµόρφωση Παιγνίων. Θέµατα σε Πάιγνια Μηδενικού Αθροίσµατος

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

10/3/17. Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά. Μικροοικονομική. Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Πολιτικές διάκρισης τιµών

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Ολιγοπώλιο και αρχιτεκτονική των επιχειρήσεων

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

Ολιγοπωλιακή Ισορροπία

Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

Διάλεξη 8. Ολιγοπώλιο VA 27

Ασκήσεις. Ιωάννα Καντζάβελου. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

Αποτροπή Εισόδου: Το Υπόδειγμα των Spence-Dixit

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη

δημιουργία: επεξεργασία: Ν.Τσάντας

Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

1 ου πακέτου. Βαθµός πακέτου

ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15.3 ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΗΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Το τουριστικό ολιγοπώλιο

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά].

Τέλειος ανταγωνισμός είναι μια ακραία συμπεριφορά της αγοράς, όπου πολλές εταιρίες ανταγωνίζονται με τις παρακάτω προϋποθέσεις :

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

2. Διαφήμιση σε Αγορές όπου υπάρχουν πολλές Επιχειρήσεις

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας 2/26/2016. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto: ορισμός. ορισμός.

Τόμος Γ - Δημόσια Οικονομική

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

(γ) Τις μορφές στρατηγικής αλληλεπίδρασης που αναπτύσσονται

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

ηµόσια Οικονοµική Βασίλης Ράπανος, Γεωργία Καπλάνογλου µόνο Τµήµα Ι.

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Μικροοικονομία ΙΙ: Μονοπωλιακός ανταγωνισμός

Βιομηχανική Οργάνωση ΙΙ: Θεωρίες Κρατικής Παρέμβασης & Ανταγωνισμού

Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ==============================================================

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand

6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΗΜΟΣΙΑ

ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΟ. Ολιγοπώλιο Κλωνάρης Στάθης

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξέταση στο μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «OIKONOMIKH»

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

ΔΕΟ43. Απάντηση 2ης ΓΕ Επιμέλεια: Γιάννης Σαραντής. ΘΕΡΜΟΠΥΛΩΝ 17 Περιστέρι ,

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

4.1 Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη.


Transcript:

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 2, 0 1, 1 4, 2 3, 4 1, 2 2, 3 1, 3 0, 2 3, 0 Ποια(ες) είναι η ισορροπία(ες) κατά Nash των παραπάνω παιγνίων; ΑΣΚΗΣΗ 2 Έστω δύο επιχειρήσεις, η µία ήδη λειτουργεί στον κλάδο (επιχείρηση 1) και η άλλη θέλει να εισέλθει στον κλάδο (επιχείρηση 2). Η επιχείρηση 1 σχεδιάζει να κατασκευάσει ένα καινούργιο εργοστάσιο. Τα αποτελέσµατα των αποφάσεων δείχνονται στην παρακάτω µήτρα. Είσοδος Όχι Κατασκευάσει 0, -1 2, 0 Όχι 2, 1 3, 0 Βρείτε τις ισορροπίες κατά Nash σε αµιγείς και σε µικτές στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 3 ύο εταιρίες αυτοκινήτων αποφασίζουν ταυτόχρονα να εισάγουν στην αγορά ένα νέο µοντέλο. Κάθε µια από τις εταιρίες σκέφτεται αν προσφέρει ή όχι ευκολίες πληρωµής στους πελάτες, κάτι που θα αύξανε το µερίδιο της αγοράς της αλλά συγχρόνως θα είχε κόστος για την εταιρία. Και οι δύο προτιµούν να µην προσφέρουν ευκολίες πληρωµής, αλλά κάθε µια φοβάται ότι η άλλη θα τις προσφέρει, και κατά συνέπεια η ίδια θα χάσει πελάτες. Ας υποθέσουµε ότι τα προσδοκώµενα κέρδη των εταιριών είναι τα ακόλουθα: αν και οι δυο προσφέρουν ευκολίες πληρωµής κάθε µια κερδίζει 400 εκατ. ; αν καµιά δεν τις προσφέρει κάθε µια κερδίζει 600 εκατ. ; αν η µια προσφέρει ευκολίες πληρωµής αλλά η άλλη όχι, η πρώτη κερδίζει 800 εκατ. και η δεύτερη µόνο 300 εκατ. Παραστήσατε το παίγνιο σε στρατηγική µορφή και υπολογίσατε την ισορροπία κατά Nash. ΑΣΚΗΣΗ 4 ύο άτοµα, ο Α και ο Β, θέλουν να µοιράσουν 1000 λίρες, Ανακοινώνουν ταυτόχρονα πόσο θέλει να κρατήσει κάθε ένας από τις 1000 λίρες, Έστω s A και s Β τα ποσά αυτά, 0 s A, s Β 1000. Αν 0 s A + s Β 1000, τότε κάθε ένας παίρνει αυτό που ζήτησε, στην αντίθετη περίπτωση δεν παίρνει κανείς τίποτα. Ποιες είναι οι ισορροπίες κατά Nash αυτού του παιγνίου; 1

ΑΣΚΗΣΗ 5 Υποθέσατε ότι έξι αδέλφια πρέπει να αποφασίσουν µεταξύ τους ποιος θα πάρει το αυτοκίνητο το Σαββατοκύριακο και στήνουν το εξής παίγνιο. Ταυτόχρονα γράφουν σε ένα χαρτί ένα αριθµό µεταξύ 0 και 10. Κατόπιν υπολογίζουν τον αριθµητικό µέσο αυτών των αριθµών και ο αδελφός που έχει γράψει τον αριθµό που είναι µικρότερος από το µέσο και είναι πλησιέστερος στον µέσο παίρνει το αυτοκίνητο. Σε περίπτωση ισοπαλίας, όλοι οι αδελφοί που έχουν προτείνει τον ίδιο αριθµό έχουν την ίδια πιθανότητα να πάρουν το αυτοκίνητο. Προσδιορίσατε τις ισορροπίες κατά Nash αυτού του παιγνίου, εξηγώντας µε λεπτοµέρειες πως τις βρήκατε. ΑΣΚΗΣΗ 6 ύο επιχειρήσεις που λειτουργούν στον ίδιο κλάδο και παράγουν προϊόντα ταυτόσηµα, πρέπει να αποφασίσουν ταυτόχρονα την ποσότητα που θα παράγουν για την παρούσα περίοδο. Γνωρίζουν ότι το κόστος παραγωγής τους είναι ίσο µε C(q i )=10+2q i, i=1, 2, και επίσης την κοινή καµπύλη ζήτησης του προϊόντος τους, P(q 1 + q 2 )=320-2(q 1 + q 2 ). (α) Ποιες είναι οι στρατηγικές κάθε επιχείρησης; Αν οι επιχειρήσεις µεγιστοποιούν τα κέρδη τους, ποια είναι τα αποτελέσµατα για κάθε ζευγάρι στρατηγικών; Ποιες είναι οι καµπύλες (βέλτιστης) αντίδρασης; (β) Ποια είναι η ισορροπία κατά Nash όταν οι επιχειρήσεις αποφασίζουν ταυτόχρονα τις ποσότητες παραγωγής τους; ΑΣΚΗΣΗ 7 ύο άτοµα, ο Α και ο Β, µοιράζονται ένα διαµέρισµα όπου καθένας έχει το δικό του δωµάτιο. Όσον αφορά τη διακόσµηση του διαµερίσµατος, κάθε ένας πρέπει να αποφασίσει µε ποιο τρόπο θα κατανείµει τους πίνακες ζωγραφικής που έχει στην κατοχή του. Πιο συγκεκριµένα, καθένας έχει δύο πίνακες και πρέπει να αποφασίσει πόσους να κρεµάσει στο δωµάτιό του και πόσους στο σαλόνι. Υποθέσατε ότι κάθε ένας παίρνει ξεχωριστά την απόφασή του, οι πίνακες τοποθετούνται ανάλογα και κατόπιν δεν µπορούν να ξεκρεµαστούν. Έστω x Α και x Β ο αριθµός των πινάκων που τα άτοµα Α και Β αποφασίζουν να κρεµάσουν στο δωµάτιό τους (οπότε, x s = 4 - x Α x Β είναι ο αριθµός των πινάκων που µένουν για το σαλόνι). Η συνάρτηση χρησιµότητας του Α είναι U A ( x A, x S ) = x A (1,5 + x S ) και του Β είναι U B ( x B, x S ) = x B (1,5 + x S ). (α) Ποιες είναι οι στρατηγικές καθενός από τα δύο άτοµα στο διαµέρισµα; (β) Παραστήσατε το παίγνιο σε µορφή µήτρας. (γ) Προσδιορίσατε τη µοναδική ισορροπία κατά Nash. Είναι το αποτέλεσµα αυτό καλό για το δύο άτοµα; ΑΣΚΗΣΗ 8 Ορισµένοι από τους φορολογούµενους αποφασίζουν κάθε χρόνο αν θα κάνουν δήλωση εισοδήµατος ή όχι. Το πλεονέκτηµα από τη µη δήλωση είναι, προφανώς ότι αν δεν εξεταστεί η περίπτωση τους δεν θα πληρώσουν κανένα φόρο. Ο κίνδυνος όµως που διατρέχουν είναι ότι αν ανακαλυφθούν, πέρα από τους φόρους, πρέπει να πληρώσουν επίσης και πρόστιµο. Ας εξετάσουµε την περίπτωση ενός συγκεκριµένου φορολογούµενου. Υποθέσατε ότι το αρχικό του εισόδηµα είναι R, I είναι οι φόροι που θα πληρώσει αν αποφασίσει να κάνει δήλωση, Μ είναι το πρόστιµο που θα πληρώσει επιπλέον από τους φόρους που του αντιστοιχούν αν ανακαλυφθεί, και C είναι το κόστος της Εφορίας να διερευνήσει την περίπτωση ενός φορολογούµενου (το 2

οποίο προφανώς πληρώνεται όποιο και αν είναι το αποτέλεσµα της έρευνας αυτής).ο φορολογούµενος ενδιαφέρεται να πετύχει το µεγαλύτερο δυνατό εισόδηµα και το κριτήριο της Εφορίας είναι να µεγιστοποιήσει τα καθαρά φορολογικά έσοδα (δηλ. έσοδα από φόρους και πρόστιµα µείον το κόστος της διερεύνησης). (α) Παραστήσατε το παίγνιο σε στρατηγική µορφή έτσι ώστε να περιγράφεται ακριβώς η σχέση µεταξύ της Εφορίας και του φορολογούµενου. (β) Υποθέτοντας ότι I+M C > I > I C > 0, έχει κανείς από τους παίκτες µια κυρίαρχη στρατηγική: είξατε αν το παίγνιο έχει µια ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές και εξηγήσατε της απάντησή σας σε οικονοµικούς όρους. (γ) Υποθέτοντας τώρα ότι I > 0 >I+M C > I C, απαντήσατε στην ερώτηση (β). ΑΣΚΗΣΗ 9 Θεωρήσατε ένα ολιγοπωλιακό κλάδο όπου τρεις επιχειρήσεις παράγουν ένα οµοιογενές αγαθό του οποίου η αντίστροφη καµπύλη ζήτησης δίνεται από p=120 (q 1 +q 2 +q 3 ), όπου q i παριστάνει την ποσότητα που παράγει η επιχείρηση ι= 1, 2, 3. Κάθε επιχείρηση παράγει µε µηδενικό κόστος. Οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται εκλέγοντας ταυτόχρονα την ποσότητά τους. (α) Ποια είναι η ισορροπία Cournot Nash στον κλάδο; (β) Ποια είναι τα κέρδη κάθε επιχείρησης στην ισορροπία; (γ) Έχουν κίνητρο δύο οποιεσδήποτε επιχειρήσεις να συγχωνευθούν και να δρουν ως ναι επιχείρηση οπότε φυσικά ο κλάδος θα µετατραπεί σε δυοπώλιο; ικαιολογήσατε την απάντησή σας. (δ) Τι θα συµβεί όταν ο αριθµός των επιχειρήσεων στον κλάδο τείνει στο άπειρο; ΑΣΚΗΣΗ 10 Στον κλάδο υπάρχουν δύο επιχειρήσεις που παράγουν ατελώς υποκατάστατα αγαθά. Οι καµπύλες ζήτησης των προϊόντων τους είναι q 1 = 1000 2p 1 +p 2 και q 2 = 1000 2p 2 +p 1. Οι δύο επιχειρήσεις έχουν την ίδια τεχνολογία που τους επιτρέπει να παράγουν τα αγαθά τους µε το ίδιο κόστος ανά µονάδα προϊόντος ίσο µε 2 (δεν υπάρχει σταθερό κόστος). Η στρατηγική µεταβλητή των επιχειρήσεων είναι η τιµή και οι επιχειρήσεις παίρνουν τις αποφάσεις τους ταυτόχρονα. Προσδιορίσατε την ισορροπία κατά Nash του παιγνίου. ΑΣΚΗΣΗ 11 Βρείτε την ισορροπία σε µεικτές στρατηγικές των ακόλουθων παιγνίων: ` R T 2, 1 0, 2 B 1, 2 3, 0 R T -2, -1 0, 0 B 0, 0-1, -2 3

ΑΣΚΗΣΗ 12 Το ακόλουθο διάγραµµα παριστά το δέντρο ενός παιγνίου τέλειας πληροφόρησης µεταξύ δύο παιχτών. r D e l R I W c M D II r a m W D I R l b M D II d r I l D (α) Προσδιορίσατε τα σύνολα πληροφόρησης κάθε παίχτη. (β) Ποιες είναι οι αµιγείς στρατηγικές κάθε παίχτη; Και ποιες είναι οι επιλογές κάθε παίχτη σε καθένα από τα σύνολα πληροφόρησής του; (γ) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του συνδυασµού των στρατηγικών (rll, M); (δ) Προσδιορίσατε όλα τα δυνατά ζευγάρια στρατηγικών που οδηγούν το παίγνιο στην πορεία rrl ΑΣΚΗΣΗ 13 ίνεται το ακόλουθο παίγνιο σε αναλυτική µορφή : 10, 2 l H 0, 0 A -1, -1 h H 3, 5 (α) Προσδιορίσατε τις ισορροπίες κατά Nash του παιγνίου αυτού. (β) Παραστήσατε σε µορφή στρατηγική το παίγνιο. (γ) Είναι κάποια από τις ισορροπίες κατά Nash τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων; (δ) Υποθέτοντας τώρα ότι ο παίχτης Β παρατηρεί την απόφαση του παίχτη Α πριν πάρει την απόφασή του, απαντήσατε στις τρεις προηγούµενες ερωτήσεις. 4

ΑΣΚΗΣΗ 14 ίνεται το ακόλουθο παίγνιο σε αναλυτική µορφή: I II U 2 1, 2 U 1 D 2 0, 3 U 2 2, 1 D 1 II D 2 0, 3 (α) Προσδιορίσατε ποιες είναι οι στρατηγικές κάθε παίχτη και βρείτε όλες τις τέλειες ισορροπίες κατά Nash υποπαιγνίων. (β) Παραστήσατε το παίγνιο σε στρατηγική µορφή και βρείτε όλες τις ισορροπίες κατά Nash. ΑΣΚΗΣΗ 15 Ας θεωρήσουµε το παίγνιο στο οποίο ο παίχτης Ι επιλέγει πρώτος µεταξύ 0 και 1. Κατόπιν επιλέγει η Τύχη µεταξύ 0 και 1 µε ίσες πιθανότητες. Τέλος ο παίχτης ΙΙ επιλέγει µεταξύ 0 και 1 µη γνωρίζοντας την επιλογή του παίχτη Ι αλλά γνωρίζοντας ποια ήταν η επιλογή της Τύχης. Αν το άθροισµα των τριών επιλογών είναι ίσο µε 1, ο παίχτης Ι πληρώνει τον παίχτη ΙΙ µια λίρα. Στην αντίθετη περίπτωση ο παίχτης ΙΙ πληρώνει τον παίχτη Ι µια λίρα. (α) Σχεδιάστε το δέντρο του παιγνίου. (β) είξατε ποια είναι τα σύνολα πληροφόρησης κάθε παίχτη. (γ) Ποιες είναι οι αµιγείς στρατηγικές κάθε παίχτη; Ποιες είναι οι επιλογές κάθε παίχτη σε καθένα από τα σύνολα πληροφόρησής του; (δ) Αν επιλέγονταν ο συνδυασµός των στρατηγικών: 0 για τον παίχτη Ι και (1, 0) για τον παίχτη ΙΙ, δηλ. [0 (1, 0)], σε ποιο τελικό κόµβο του δέντρου θα φτάναµε; και µε ποια πιθανότητα; ΑΣΚΗΣΗ 16 Σε ένα κλάδο υπάρχει µια καθιερωµένη επιχείρηση, ενώ µια νέα επιχείρηση σκέφτεται να εισέλθει στον κλάδο. Αν η τελευταία αποφασίσει να εισέλθει, η καθιερωµένη επιχείρηση έχει δύο επιλογές: να αποδεχτεί την είσοδο της νέας επιχείρησης χάνοντας έτσι ένα µέρος των πελατών της ή να διεξάγει πόλεµο τιµών στη νεοεισερχόµενη. Αν αποδεχτεί την είσοδο της αντιπάλου, τα κέρδη της καθιερωµένη επιχείρησης θα είναι 10 εκατ., ενώ αν διεξάγει πόλεµο τιµών θα έχει απώλειες 10 εκατ. Από την άλλη, η νεοεισερχόµενη θα κερδίσει 10 εκατ. Αν δεν δεχτεί τον πόλεµο τιµών, ενώ θα έχει απώλειες 20 εκατ. Στην αντίθετη περίπτωση. Τέλος, αν η αντίπαλος αποφασίσει να µην εισέλθει στον κλάδο, η καθιερωµένη επιχείρηση θα συνεχίσει να πετυχαίνει τα κέρδη του µονοπωλίου που είναι 30 εκατ. Σχεδιάστε την αναλυτική µορφή του παιγνίου. Προσδιορίσατε κατόπιν τη στρατηγική µορφή του και βρείτε τις ισορροπίες κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές. Ποιες απ αυτές είναι τέλειες ισορροπίες υποπαιγνίων; ΑΣΚΗΣΗ 17 Στον κλάδο της πληροφορικής υπάρχουν συνήθως ορισµένες εταιρίες που έχουν ηγετικό ρόλο και άλλες που αναµένουν τις πρώτες να πάρουν τις αποφάσεις τους και κατόπιν προσαρµόζουν κατάλληλα τις αποφάσεις τους. Ας υποθέσουµε ότι στον κλάδο η εταιρία ΙΤΜ παίζει το ρόλο του ηγέτη κατά Stackelberg και η εταιρία 5

MIGA είναι ακόλουθος κατά Stackelberg. Οι δύο επιχειρήσεις έχουν την ίδια τεχνολογία και το κόστος παραγωγής τους είναι c(q ι ) = cq ι, όπου c > 0. Η καµπύλη ζήτησης του προϊόντος είναι p(q) = 120 Q, (0 < Q < 120), όπου Q είναι η συνολική ποσότητα που προσφέρεται στην αγορά. Το παίγνιο µεταξύ των δύο εταιριών είναι το εξής: ΙΤΜ ανακοινώνει την ποσότητα του νέου προϊόντος που θα παράγει. Αφού παρατηρήσει αυτή την απόφαση, η MIGA αποφασίζει αν θα εισάγει το νέο προϊόν, και αν το εισάγει πόσο θα παράγει. Τα κέρδη της είναι µηδέν αν δεν το εισάγει. Αν το εισάγει τα κέρδη και των δύο εταιριών εξαρτώνται τόσο από την απόφαση της ΙΤΜ όσο και της MIGA. Παραστήσατε το παίγνιο σε αναλυτική µορφή. Ποιες είναι οι στρατηγικές κάθε εταιρίας; ποια είναι τα κέρδη τους σε κάθε ενδεχόµενο; Προσδιορίσατε την ισορροπία κατά Stackelberg του παιγνίου αυτού. Θα εισέλθει ή όχι η MIGA στον κλάδο; ΑΣΚΗΣΗ 18 Υποθέσατε ότι το παίγνιο είναι ακριβώς το ίδιο µε την άσκηση 17, εκτός του ότι το κόστος της MIGA είναι c(q ι ) = cq ι + K, όπου Κ παριστά το σταθερό κόστος (π.χ. το κόστος του να αποκτήσει την απαραίτητη τεχνολογία). Υπάρχει κάποια τιµή της παραµέτρου Κ, πάνω απ την οποία η MIGA δεν θα εισάγει το προϊόν στην αγορά στην ισορροπία του παιγνίου; ΑΣΚΗΣΗ 19 Στο ακόλουθο παίγνιο διαπραγµάτευσης, µια επιχείρηση (Ε) και ένα συνδικάτο (S) προσπαθούν να µοιράσουν µεταξύ τους τα κέρδη που δηµιουργούνται από την οικονοµική δραστηριότητά τους. Υποθέσατε ότι τα κέρδη αυτά είναι 20 εκατ. Η διαδικασία διαπραγµάτευσης περιλαµβάνει τρία στάδια προσφορών αντιπροσφορών. Η εταιρία κάνει την πρώτη προσφορά, κατόπιν το συνδικάτο κάνει µια αντιπροσφορά και τέλος κάνει µια νέα προσφορά η εταιρία. Σε κάθε στάδιο, αυτός που λαµβάνει την προσφορά έχει την δυνατότητα να την δεχτεί ή να την απορρίψει. Αν την δεχτεί, η διαπραγµάτευση παίρνει τέλος, ενώ αν την απορρίψει κάνει την αντιπροσφορά του. Αν δεν φτάσουν σε καµία συµφωνία µετά το τρίτο στάδιο και οι δύο κερδίζουν µηδέν. (α) Ποια είναι η πιθανή συµφωνία µεταξύ της εταιρίας και του συνδικάτου αν ο κοινός συντελεστής προεξόφλησης είναι δ = ¼; (β) Ποια είναι η πιθανή συµφωνία αν ο συντελεστής προεξόφλησης της εταιρίας είναι δ Ε = ¼ και του συνδικάτου δ S = ½; (γ) Συγκρίνατε τις παραπάνω συµφωνίες και σχολιάσατε αν και γιατί είναι λογικά τα παραπάνω αποτελέσµατα. (δ) Υποθέσατε τώρα ότι αλλάζει η διαδικασία διαπραγµάτευσης κατά τον εξής τρόπο: Είναι η ίδια όπως και τα προηγούµενα, αλλά τώρα εισάγεται η δυνατότητα ενός τέταρτου σταδίου (αν δεν επιτευχθεί καµία συµφωνία µέχρι και το τρίτο στάδιο), όπου παρέχεται η δυνατότητα στην εταιρία και στο συνδικάτο να απαιτήσουν ταυτόχρονα ένα µερίδιο των κερδών. Αν το άθροισµα των απαιτήσεων είναι µικρότερο ή ίσο από 20 εκατ., κάθε µέρος κερδίζει όσο ζήτησε. Στην αντίθετη περίπτωση, κανένας δεν λαµβάνει τίποτα. Αναλύσατε το παίγνιο όταν ο συντελεστής προεξόφλησης είναι ίσος µε 1. Τι αναµένεται να συµβεί σε αυτήν την περίπτωση; Ποια είναι η διαφορά µε την περίπτωση που δεν υπάρχει το τέταρτο στάδιο; 6

ΑΣΚΗΣΗ 20 Ας εξετάσουµε το ακόλουθο παίγνιο µεταξύ δύο παιχτών αθροίσµατος µηδέν (δηλ. το άθροισµα των κερδών των δύο παιχτών είναι µηδέν; όσο κερδίζει ο ένας χάνει ο άλλος) που έχει τρία στάδια: -στο πρώτο στάδιο, ο παίχτης Α εκλέγει a {-1, 2}. -στο δεύτερο στάδιο, η Τύχη εκλέγει b {1, -1}, µε αντίστοιχες πιθανότητες 1/3 και 2/3. -στο τρίτο στάδιο, ο παίχτης Β εκλέγει c {-1, 1} χωρίς να γνωρίζει την εκλογή της Τύχης, αλλά γνωρίζοντας την απόφαση του συµπαίχτη του. Τα κέρδη του παίχτη Α δίνονται από u(a,b)= (ac) b. Παραστήσατε το παίγνιο σε αναλυτική και σε στρατηγική µορφή. Βρείτε τις ισορροπίες κατά Nash στην στρατηγική µορφή του παιγνίου. ΑΣΚΗΣΗ 21 Υποθέσατε ότι δύο κατασκευαστικές εταιρίες, UNOSA και DOSSA, λαµβάνουν µέρος σε µια δηµοπρασία για την απόκτηση ενός ηλιακού συστήµατος. Για απλοποίηση ας υποθέσουµε ότι και οι δύο σχεδιάζουν τρεις δυνατές προσφορές, που θα τις καλέσουµε, υψηλή, µέση και χαµηλή. Το σύστηµα δίνεται στην εταιρία που θα κάνει την υψηλότερη προσφορά, και σε περίπτωση ισοπαλίας, θα δοθεί για ιστορικούς λόγους στην UNOSA. Τα προσδοκώµενα κέρδη της εταιρίας που έχει το ηλιακό σύστηµα εξαρτώνται προφανώς από την προσφορά που έκανε και είναι ίσα µε 10 αν η προσφορά είναι υψηλή, 30 αν είναι µέση και 40 αν είναι χαµηλή. Αν δεν κερδίσει την δηµοπρασία, τα κέρδη της εταιρίας είναι µηδέν. Υποθέσατε ότι κάθε εταιρία κάνει την προσφορά της µυστικά και τη στέλνει µέσα σε ένα σφραγισµένο φάκελο. (α) Προσδιορίσατε τη στρατηγική µορφή του παιγνίου. (β) Βρείτε την ισορροπία του παιγνίου απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές, δείχνοντας την ακριβή σειρά µε την οποία κάνετε την απαλοιφή. (γ) είξατε αν οι στρατηγικές που προσδιορίσατε στο (β) µια κατά Nash ισορροπία. (δ) Υπάρχει κάποιος άλλος συνδυασµός στρατηγικών που να οδηγεί σε καλύτερα αποτελέσµατα για τον νικητή της διαπραγµάτευσης; Είναι ισορροπία κατά Nash; (ε) είξατε αν η ισορροπία αυτή είναι αποτελεσµατική κατά Pareto ή όχι. Αν όχι, δείξατε ποιος συνδυασµός στρατηγικών θα οδηγούσε σε µια αποτελεσµατική κατανοµή των πόρων. (στ) Υποθέσατε τώρα ότι η εταιρία DOSSA έχει την δυνατότητα να µάθει αν η προσφορά που έκανε η αντίπαλός της είναι χαµηλή ή όχι, άλλα δεν µπορεί να έχει πληροφόρηση που να µπορεί να διακρίνει µεταξύ µέσης και υψηλής προσφοράς. Σχεδιάσατε την αναλυτική µορφή του παιγνίου. (ζ) Προσδιορίσατε πόσες στρατηγικές έχει τώρα κάθε µία από τις εταιρίες, εξηγώντας µε λεπτοµέρειες όλα τα απαιτούµενα βήµατα. (θ) Προσδιορίσατε αν οι συνδυασµοί στρατηγικών (Υψηλή, Υψηλή, Χαµηλή) και (Μέση, Μέση, Χαµηλή) αποτελούν µια επιχειρηµατική συµπεριφορά που δεν είναι πιστευτή. Είναι κανένας από τους δύο συνδυασµούς τέλεια ισορροπία κατά Nash υποπαιγνίων; 7