ΔΡΑΣΗ ΕΘΝΙΚΗΣ ΕΜΒΕΛΕΙΑΣ. «ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ 2009» ΠΡΑΞΗ Ι:«Συνεργατικά έργα μικρής και μεσαίας κλίμακας»

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΔΡΑΣΕΩΝ ΣΤΟΥΣ ΤΟΜΕΙΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ (ΕΥΣΕΔ-ΕΤΑΚ) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ «ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ» ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΣΕ ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΣΠΑ 2007-2013 ΔΡΑΣΗ ΕΘΝΙΚΗΣ ΕΜΒΕΛΕΙΑΣ «ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ 2009» ΠΡΑΞΗ Ι:«Συνεργατικά έργα μικρής και μεσαίας κλίμακας» Τίτλος Έργου: Γεωθερμικές Αντλίες Θερμότητας Τεχνολογικής Αιχμής και Υψηλής Απόδοσης Ακρωνύμιο: «ΓΕΩΑΙΧΜΗ» Κωδικός Έργου : 09ΣΥΝ-32-648 Παραδοτέο 1.2 (Π1.2): Υπολογιστικός προσδιορισμός συμπεριφοράς γήινου εναλλάκτη θερμότητας κατακόρυφου και οριζόντιου τύπου σε κλειστό κύκλωμα Υπεύθυνος Φορέας Παραδοτέου: ΤΕΙ Χαλκίδας

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ... 3 1.1 ΓΕΝΙΚΑ... 3 1.2 ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ... 3 1.2.1 Μοντέλα διάδοσης θερμότητας εκτός γεώτρησης... 3 1.2.1.1 Μοντέλο Γραμμικής πηγής Kelvin... 3 1.2.1.2 Μοντέλο Κυλινδρικής πηγής... 4 1.2.1.3 Μοντέλο Eskilson s... 5 1.2.1.4 Λύση πεπερασμένης γραμμικής πηγής... 6 1.2.1.5 Μοντέλο σύντομου χρονικού βήματος... 7 1.2.1.6 Άλλα τυπικά αριθμητικά μοντέλα... 7 1.2.2 Μοντέλα διάδοσης θερμότητας εντός γεώτρησης... 8 1.2.2.1 Μοντέλο μιας διάστασης... 9 1.2.2.2 Μοντέλα δύο διαστάσεων... 9 1.2.2.3 Μοντέλο φαινομενικό τριών διαστάσεων... 10 1.2.2.4 Σύγκριση αναλυτικών και αριθμητικών μεθόδων... 11 1.2 3 Λογισμικά για σχεδιασμό/προσομοίωση γεωθερμικών αντλιών... 12 1.2.3.1 Το μοντέλο της IGSHPA...12 1.2.3.2 Μοντέλα Γραμμικής πηγής... 13 1.2.3.2.1 Προγράμματα του Lund... 13 1.2.3.2.2 GLHEPRO... 13 1.2.3.2.3 GeoStar... 14 1.2.3.3 Μοντέλα σχεδιασμού κτηρίων με ενσωματωμένο αυτό των ΓΕΘ... 14 1.2.3.3.1 GchpCalc... 15 1.2.3.3.2 Αριθμητικά μοντέλα... 15 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΓΕΩΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΟΓΚΩΝ... 16 2.1 ΓΕΝΙΚΑ... 16 2.2 ΦΥΣΙΚΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ... 16 2.3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ- ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ... 17 2.3.1 Γεωμετρία... 17 2.3.2 Ανάπτυξη υπολογιστικού πλέγματος... 18 2.3.3 Οριακές συνθήκες... 21 2.4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ... 22 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ FINITE-LINE SOURCE... 23 4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΣΤΟ MATLAB... 25 4.1 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ... 25 4.2 ΟΙ ΕΙΣΟΔΟΙ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΙ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ... 25 4.3 ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ-ΟΡΙΑΚΕΣΣΥΝΘΗΚΕΣ... 26 4.4 ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ... 26 4.5 ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ-ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 30 4.6 ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ... 34 4.6.1 Γενικά... 34 4.6.2 Ενδεικτικά αποτελέσματα... 38 5. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΥ ΓΕΩΕΝΑΛΛΑΚΤΗ... 51 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 52 2

1. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 1.1 Γενικά Τα συστήματα γεωθερμίας είμαι συστήματα που χρησιμοποιούν το έδαφος σαν πηγή/αποδέκτη θερμότητας με σκοπό τη θέρμανση, την ψύξη ή τον κλιματισμό των χώρων καθώς και την παραγωγή ζεστού νερού χρήσης. Ο σχεδιασμός των συστημάτων της κατακόρυφης και οριζόντιας γεωθερμίας προϋποθέτει την κατάλληλη μοντελοποίηση του συστήματος, την εφαρμογή του στην περίπτωση και την εξαγωγή των αποτελεσμάτων που θα κληθεί να επαληθεύσει. Τα μοντέλα στηρίζονται στον προσδιορισμό (πρόβλεψη) του ποσού της θερμότητας που μπορεί να μεταφερθεί από τη γη στο σύστημα, αξιοποιώντας τις βασικές αρχές μετάδοσης της θερμότητας για στερεό σώμα απείρων ή πεπερασμένων διαστάσεων, έξω και μέσα στη γεώτρηση. Ο βασικός στόχος των μοντέλων είναι να προσδιορίσουν τη θερμοκρασία του υγρού που μεταφέρει τη θερμότητα που κυκλοφορεί στους U-σωλήνες και στην αντλία θερμότητας κάτω από συνήθεις συνθήκες λειτουργίας. 1.2 Μοντέλα προσομοίωσης κατακόρυφων συστημάτων 1.2.1 Μοντέλα διάδοσης θερμότητας εκτός γεώτρησης 1.2.1.1 Μοντέλο Γραμμικής πηγής Kelvin Το μοντέλο αυτό είναι το μοντέλο της μη πεπερασμένης γραμμικής πηγής. Σε αυτό το έδαφος θεωρείται σαν μη πεπερασμένο μέσο με αρχική ενιαία θερμοκρασία και η γεώτρηση είναι επίσης μια μη πεπερασμένη γραμμική πηγή. Η διάδοση γίνεται μόνο κατά την διεύθυνση της ακτίνας της γραμμικής γεώτρησης σε παραμέτρους την απόσταση r από την γραμμική πηγή την θερμοκρασία του εδάφους και τον χρόνο. Η διάδοσης θερμότητας απλοποιείται σε διαδικασία μιας διάστασης. Σύμφωνα με το μοντέλο η θερμοκρασιακή απόκριση στο έδαφος εξαιτίας του σταθερού ρυθμού ροής θερμότητας δίνεται από τη σχέση: r = απόσταση από τη γραμμική πηγή u q1 e tr (, τ ) t0 du = [1.1] 4π k 2 u r 4aτ 3

τ = η ώρα έναρξης της λειτουργίας t = η θερμοκρασία εδάφους σε απόσταση r και σε χρόνο τ t 0 = η αρχική θερμοκρασία εδάφους q 1 = η ροή θερμότητας ανά μονάδα μήκους γραμμικής πηγής k = θερμική αγωγιμότητα a= συντελεστής θερμικής διάχυσης εδάφους Το μοντέλο χαρακτηρίζεται από απλότητα και μικρό χρόνο υπολογισμού, μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε μικρές γεωτρήσεις και σε περιορισμένο διάστημα λίγων ωρών εξαιτίας της υπόθεσης περί μη πεπερασμένη γραμμική πηγή. Εχει υπολογιστεί ότι δίνει σημαντικό λάθος αν ο όρος aτ/r 2 <20 (Ingersoll et al. 1954). Παρά την απλότητά του χρησιμοποιείται σε μερικές αναλυτικές μεθόδους, βελτιώνεται με προσεγγίσεις που συνεκτιμούν κάποιους περίπλοκους παράγοντες έτσι ώστε η ακρίβειά του να γίνεται συγκρίσιμη με αυτή των αριθμητικών μεθοδων. 1.2.1.2 Μοντέλο Κυλινδρικής πηγής Το μοντέλο αυτό είναι στην πράξη μια ακριβής λύση για την περίπτωση μιας «εμφυτευμένης» σωλήνωσης με πεπερασμένο μήκος κάτω από οριακές συνθήκες είτε σταθερής θερμοκρασίας στην επιφάνεια του σωλήνα, είτε σταθερού ρυθμού ροής θερμότητας ανάμεσα στον εμφυτευμένο σωλήνα και στο έδαφος. Στο μοντέλο αυτό η γεώτρηση θεωρείται σα μη πεπερασμένος κύλινδρος σε ομογενές μέσο με σταθερές ιδιότητες, το έδαφος. Βασιζόμενοι στις εξισώσεις που καθορίζουν τη μεταφορά θερμότητας σε κυλινδρικές συντεταγμένες και με δεδομένο τις οριακές και αρχικές συνθήκες οι εξισώσεις είναι: όπου r b είναι η ακτίνα της γεώτρησης. Η λύση του μοντέλου είναι: 2 ϑ t 1 ϑt 1 ϑt 2 ϑr r ϑr α ϑτ ϑt 2 πrk b = q1 r= rb, τ = 0 ϑr t t = 0 τ = 0, r > r 0 + = r < r < b b b [1.2] q1 aτ r t t0 = G(, z p) oόπου o z =, p= k r r [1.3] Η συνάρτηση G(z,p) είναι συνάρτηση του χρόνου και της απόστασης από την γεώτρηση. b 4

Αυτό που ενδιαφέρει για το σχεδιασμό της ΓΑΘ είναι η θερμοκρασία στα τοιχώματα της γεώτρησης όταν δηλαδή r=r b ή p=1. Η συνάρτηση G είναι σχετικά περίπλοκη και εμπλέκει ολοκλήρωμα από 0 στο άπειρο μιας περίπλοκης συνάρτησης, η οποία περιέχει μερικές συναρτήσεις Bessel. Ευτυχώς είναι διαθέσιμα μερικά γραφικά αποτελέσματα και πίνακες τιμών για την G στο σημείο p=1 (Ingersoll LR et al. 1954, Kavanaugh SP. 1985). Μια προσεγγιστική λύση για την G δόθηκε από τον Hellstrom (Hellstrom G. 1991). 1.2.1.3 Μοντέλο Eskilson s Τα δύο προηγούμενα μοντέλα αγνοούν τη διάδοση θερμότητας στην κατεύθυνση του άξονα της γεώτρησης επομένως δεν δίνουν ικανοποιητικά αποτελέσμτα για μακρόχρονη χρήση της ΓΑΘ. Το μοντέλο του Eskilson (Eskilsons, 1987) αποτελεί βελτίωση των προηγούμενων. Το έδαφος θεωρείται ομογενές με σταθερές θερμοκρασίες αρχική και οριακές, η θερμοχωρητικότητα των υλικών της γεώτρησης όπως τα τοιχώματα της σωλήνωσης και του υλικού γεμίσματος θεωρείται αμελητέα. Οι βασικές εξισώσεις του μοντέλου σε κυλνδρικές συντεταγμένες είναι: t 1 t t 1 t 2 2 ϑ ϑ ϑ ϑ + + = 2 2 ϑr r ϑr ϑz aϑτ tr (,0, τ ) = t trz (,,0) = t 0 0 D+ H 1 ϑt q1 ( τ) = 2πrk r rdz b H = ϑr D [1.4] όπου Η είναι το βάθος γεώτρησης, D είναι το μήκος του πάνω τμήματος της γεώτρησης το οποίο μπορεί να αγνοηθεί θερμικά στην πράξη. Η λύση στο μοντέλο δίνεται με τη μέθοδο των διαφορών σε σύστημα συντεταγμένων ακτίνας αξονα. Με αυτή παίρνουμε τη θερμοκρασιακή κατανομή μιας γεώτρησης με πεπερασμένο μήκος. Η τελική έκφραση της θερμοκρασιακής κατανομής στα τοιχώματα της γεώτρησης με μοναδιαίο παλμό θερμότητας είναι συνάρτηση των τ/τ s και r b /H : q1 2 tb t0 = g( τ / τs, rb / H) oόπουo τs = H /9a [1.5] 2π k Η συνάρτηση g είναι η αδιάστατη θερμοκρασιακή απόκριση στα τοιχώματα της γεώτρησης και υπολογίζεται αριθμητικά. Μια άλλη επιτυχία του μοντέλου είναι η δυνατότητα της εκτίμησης της θερμοκρασιακής απόκρισης για πολλαπλές γεωτρήσεις. Επιπρόσθετα με διαδοχικές sequential temporal superimposition χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό της θερμοκρασιακής απόκρισης σε 5

οποιαδήποτε αυθαίρετη εισροή ή εκροή θερμότητας, η οποία μπορεί να αποσυνετεθεί σε σετ απλών παλμων. Με άλλα λόγια η συνολική θερμοκρασιακή απόκριση του ΓΑΘ σε κάθε θερμική εισροή/εκροή κάθε στιγμή μπορεί να προσδιοριστεί με ειδικές και χρονικές υπερθέσεις (special and temporal superimpositions). Το μεγάλο πρόβλημα της μεθόδου είναι ότι είναι χρονοβόρα και πολύ δύσκολα μπορεί να ενσωματωθεί σε κάποιο πρόγραμμα σχεδιασμού και ανάλυσης για πρακτικές εφαρμογές. Οι g- συναρτήσεις πρέπει να προ-υπολογιστούν και να αποθηκευτούν σε πρόγραμμα σα βάση δεδομένων. Μια συνάρτηση παρεμβολής που χρειάζεται οδηγεί σε μερικά λάθη υπολογισμών. 1.2.1.4 Λύση πεπερασμένης γραμμικής πηγής Η λύση αυτή βασίζεται στο μοντέλο Eskilson και έχει αναπτυχθεί από ερευνητική ομάδα, η οποία λαμβάνει υπ' όψη την επίδραση του πεπερασμένου μήκους της γεώτρησης και της επιφάνειας του εδάφους σαν οριακές συνθήκες. Μερικές σημαντικές υποθέσεις για την παραγωγή της αναλυτικής λύσης είναι: Το έδαφος θεωρείται ομογενές μέσο ημι-πεπερασμένο με σταθερές θερμο-φυσικές ιδιότητες. Η οριακή θερμοκρασία του εδάφους διατηρεί σταθερή τη θερμοκρασία ίση με t 0 Η ακτινική διάσταση της γεώτρησης παραλείπεται, έτσι μπορεί να προσομειωθεί με μια γραμμική πηγή που εκτείνεται από το όριο μέχρι ένα συγκεκριμένο βάθος Η. Σα βασική μελέτη περίπτωσης θεωρείται ότι η ροή θερμότητας ανά μήκος της γραμμικής πηγής είναι q 1 σταθερή από την στιγμή έναρξης τ=0. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών από την αναλυτική επίλυση του μοντέλου συγκρινόμενα με τις αριθμητικές λύσεις (Eskilsons P. 1987, Zeng HY et.al. 2002) συμφωνούν μεταξύ τους τέλεια όταν ατ/r 2 b 5. Η λύση για τη θερμοκρασιακή διαφορά δίνεται από (Zeng HY al. 2002) είναι: 2 2 2 2 r + ( z h) r + ( z+ h) erfc( erfc( [1.6] H q1 trz (,, ) t 2 aτ 2 aτ τ 0 = dh 4 kπ 2 2 2 2 0 r + ( z h) r + ( z+ h) Όπως φαίνεται από την εξίσωση, η θερμοκρασία στα τοιχώματα της γεώτρησης r=r b, μεταβάλλεται με το χρόνο και το βάθος. Η θερμοκρασία σε βάθος z=0,5 λαμβάνεται 6

συνήθως σαν αντιπροσωπευτική θερμοκρασία. Εναλλακτικά μπορεί να ληφθεί η μέση τιμή από το ολοκλήρωμα, η οποία μπορεί να υπολογιστεί με αριθμητική ολοκλήρωση. Είναι προφανές ότι το ολοκλήρωμα μπορεί να υπολογιστεί ταχύτερα από την αριθμητική επίλυση του αντίστοιχου προβλήματος διάδοσης θερμότητας σε ημι-πεπερασμενο πεδίο μεγάλης διάρκειας. Όπως συνάγεται από την παραπάνω συζήτηση η ανύψωση της θερμοκρασίας που υπολογίζεται με το μοντέλο Kelvin τείνει στο άπειρο μετά από άπειρο χρόνο, ενώ με το μοντέλο της πεπερασμένης γραμμικής πηγής καταλήγουμε σε μια σταθερή κατάσταση που αντιστοιχεί στο μηχανισμό διάδοσης στον παρόντα χρόνο. 1.2.1.5 Μοντέλο σύντομου χρονικού βήματος Τα μοντέλα Eskilson και της πεπερασμένης γραμμικής πηγής αγνοούν τη θερμοχωρητικότητα της γεώτρησης που περιέχει τους U-σωλήνες, την κυκλοφορία του υγρού και του υλικού κάλυψης, έτσι όπως είδαμε οι προβλέψεις τους είναι ικανοποιητικές μόνο κάτω από προυποθέσεις. Για το μοντέλο του Eskilson ο χρόνος να είναι μεγαλύτερος από 5r b /α. Για τυπική γεώτρηση των 55mm ο χρόνος που απαιτείται είναι από 2-6h. Οι Yavuzturk & Spitler (Yavuzturk et al, 1999, Yavuzturk, Spitler 2001) παρουσίασαν ένα μοντέλο μικρού χρονικού βήματος επιτυγχάνοντας ακρίβεια σε χρόνους μικρότερους της μιας ώρας. Αυτό είναι ένα μοντέλο δύο διαστάσεων σε πλήρως συγκεκριμένο πεπερασμένου όγκου σχηματισμό που κάνει χρήση αλγορίθμου που παράγει αυτόματα ένα πλέγμα παραμέτρων για διαφορετικά μεγέθη σωληνώσεων, τρόπους σωλήνωσης και διαστάσεων της γεώτρησης. Τα αριθμητικά αποτελέσματα εκπεφρασμένα σε g-συναρτήσεις αποτελούν πολύ σημαντική επέκταση του μοντέλου του Eskilson. Το μοντέλο αυτό προστέθηκε σαν στοιχείο στο TRNSYS (Kein SA et al. 1996) 1.2.1.6 Άλλα τυπικά αριθμητικά μοντέλα Οι Hellstrom G. (1989 & 1991) και Thornton et al.(1997) πρότειναν ένα μοντέλο που μπορεί απευθείας να χρησιμοποιηθεί για τη θέρμανση κτηρίων με η χωρίς αντλία θερμότητας. Το μοντέλο DST (Duct Storage Model) χωρίζει το έδαφος με πολλαπλές γεωτρήσεις σε δύο περιοχές την «τοπική» (local) και την «ευρύτερη» (global), η πρώτη είναι αυτή που περιβάλλει μια απλή γεώτρηση και η δεύτερη 7

είναι η υπόλοιπη μεταξύ της πρώτης και του μακρινού πεδίου. Το σχήμα για την ευρύτερη περιοχή είναι δύο διαστάσεων και η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών χρησιμοποιείται για την επίλυση. Για την τοπική περιοχή χρησιμοπιείται η μιας διάστασης αριθμητική μέθοδος. Η έκταση των γεωτρήσεων είναι αρκετά πυκνή για κατοικημένες περιοχές, με αποτέλεσμα να μην είναι κατάλληλη για μερικά κτήρια με σημαντικό αριθμό ψυκτικών φορτίων. Οι Muraya et al. 1996 ανέπτυξαν ένα πεπερασμένου στοιχείου μοντέλο μεταφοράς θερμότητας γύρω από σωληνωσεις U-τύπου. Η θερμική συμβολή που συμβαίνει μεταξυ των σκελών των σωληνώσεων U-τύπου ποσοτικοποιουνται από τον ορισμό της αποτελεσματικότητας του γεωθερμικού εναλλάκτη (ΓΕΘ). Λαμβάνοται υπ όψιν η απόσταση των σκελών, η θερμοκρασία των σκελών, οι διαφορετικές θερμοκρασές εδάφους και τα γεμίσματα. Οι Rottmayer et. al. 1997 παρουσίασαν ένα μοντέλο πεπερασμένων διαφορών που εξομοίωνε την διαδικασία μεταφοράς θερμότητας σε ένα ΓΕΘ U-τύπου. Εισήγαγαν ένα γεωμετρικό παράγοντα για τον υπολογισμό της μη κυκλικής γεωμετρίας που χρησιμοποιείται για την απεικόνιση των σωληνώσεων στην γεώτρηση. Το μοντέλο αξιολογήθηκε σε απλές συνθήκες και συγκρίθηκε με υπάρχον δίνοντας καλό βαθμό συμφωνίας. Ένα τρισδιάστατο μη δομημένο πεπερασμένο μοντέλο για κατακόρυφες ΓΕΘ αναπτύχθηκε από τους Li και Zheng 2009. Το μοντέλο κάνει χρήση την τριγωνική μέθοδο του Delaunay για να κατατμήσει την περιοχή της οριζόντιας τομής της γεώτρησης. Το περιβάλλον έδαφος χωρίζεται σε πολλά επίπεδα στην κατακόρυφη κατεύθυνση (κάτι σαν αξονική τομογραφία) με σκοπό να εκτιμήσει τις κατακόρυφες θερμοκρασιακές μεταβολές στο υγρό. Εν τέλει τα αποτελέσματα του μοντέλου συγκρινόμενα με πειραματικές μετρήσεις έδειξε πολύ καλή συμφωνία. 1.2.2 Μοντέλα διάδοσης θερμότητας εντός γεώτρησης Η θερμική αντίσταση εντός της γεώτρησης, η οποία ουσιαστικά καθορίζεται από το υλικό γεμίσματος και τη διάταξη των καναλιών ροής παίζει σημαντικό ρόλο στην απόδοση της ΓΑΘ. Το ζητούμενο από μια τέτοια ανάλυση είναι να προβλεφθούν οι θερμοκρασίες εισόδου εξόδου της εγκατάστασης σε σχέση με την θερμοκρασία των τοιχωμάτων της γεώτρησης, η ροή της θερμότητας και η θερμική αντίσταση. Για τον λόγο αυτό 8

αναπτύχθηκαν μερικές μέθοδοι με διάφορο βαθμό πολυπλοκότητας, με σημαντικότερες τις παρακάτω: 1.2.2.1 Μοντέλο μιας διάστασης Αποτελεί απλοποιημένο μοντέλο μιας διάστασης, θεωρώντας την U-τύπου σωλήνωση ως μία απλή ισοδύναμη (Bose JE et. Al. 1985, Gu Y, O Neal DI. 1998). Στο μοντέλο η θερμοχωρητικότητα της γεώτρησης και η αξονική ροή θερμότητας στο υλικό γεμίσματος και στα τοιχώματα της γεώτρησης παραλείπονται όταν το οι διαστάσεις της γεώτρησης σε σχέση με το μη πεπερασμένο έδαφος είναι πολύ μικρότερης τάξης μεγέθους. Ετσι η ροή θερμότητας προσεγγίζει το μιας διάστασης μοντέλο σταθερής κατάστασης. Οι συγγραφείς υποστηρίζουν ότι το μοντέλο δίνει ικανοποιητικές λύσεις στην πράξη εκτός από τις περιπτώσεις που ερευνάται η δυναμκή συμπεριφορά εντός ολίγων ωρών. Ωστόσο δεν κρίνεται ικανοποιητικό επειδή δεν συνυπολογίζει τα φαινόμενα μεταφοράς ανάμεσα στα σκέλη του U-τύπου σωληνώσεων. 1.2.2.2 Μοντέλα δύο διαστάσεων Ο Hellstrom G. 1991 παρήγαγε την αναλυτική λύση δύο διαστάσεων των θερμικών αντιστάσεων μεταξύ των σκελών των U-σωληνώσεων σε μια οριζοντια τομή της γεώτρησης, η οποία υπερτερεί των εμπειρικών εκφράσεων και του μοντέλου μιας διάστασης (Hellstrom G. 1991). Στην προσέγγιση αυτή η θερμοκρασία του υγρού μέσα στις U-τύπου σωληνώσεις εκφράζεται σαν τη συμβολή δύο θερμοκρασιών που προκαλούνται από τη ροή θερμότητας σε κάθε y q 2 q 1 2D x t f2 t f1 t b σκέλος ανα μονάδα μήκους, τις q 1 και q 2. Εάν η θερμοκρασία στα τοιχώματα της γεώτρησης είναι t b η οποία θεωρείται ομοιόμορφη σε όλο το βάθος, οι θερμοκρασίες του υγρού στα σκελη του σωλήνα t f1 και δίνονται από τις εξισώσεις: t f1 -t b = R 11 q 1 + R 12 q 2 [1.7] t f2 -t b = R 12 q 1 + R 22 q 2 [1.8] Οπου R 11 και R 22 είναι οι θερμκές αντιστάσεις μεταξύ κάθε σκέλους και τοιχωμάτων γεώτρησης και R 12 η θερμική αντίσταση μεταξύ των δύο σκλεών. Με γραμμικοποίηση των παραπάνω εξισώσεων προκύπτουν οι: t f2 9

t t t t q = + q 1 2 f1 b f1 f 2 Δ Δ R1 R12 t t t t = + όπου f 2 b f 2 f1 Δ Δ R2 R12 R R R R R R R R R R R R 2 2 2 Δ 12 22 12 Δ 12 22 12 Δ 12 22 12 1 =, 2 =, 12 = R22 R12 R11 R12 R12 [1.9] Στην περίπτωση συμμετρικής τοποθέτησης των U-σωληνώσεων ισχύει R 11= R 22 και οι παραπάνω εξισώσεις απλοποιούνται σε: ( ) R = R = R + R R = [1.10] 2 2 Δ Δ Δ R11 R12 1 2 11 12,& 12 R12 Στην περίπτωση του μοντέλου αυτού δεν λαμβάνεται υπόψη η διάδοση θερμότητας κατά μήκος του άξονα των σωληνώσεων. Ο Eskilson έκανε μερικές υποθέσεις απλοποιώντας το πρόβλημα: t f1 = t f2 = t f και q 1 = q 2 = q/2, συνεπώς η θερμική αντσταση μεταξύ υγρού και τοιχωμάτων γεώτρησης υπολογίζεται από τη σχέση: R b2 = (R 11 + R 12 )/2 [1.11] Με τη βοήθεια των υποθέσεων αυτών το μοντέλο δίνει ποσοτικές εκφράσεις της θερμικής αντίστασης και εισάγει για συζήτηση την επίδραση των σκελών στη διάδοση της θερμότητας. Πάντως η επίδραση αυτή είναι αναπόφευκτη και έτσι με τις παραπάνω υποθέσεις μπορούμε να εμφανίσουμε την επίδραση αυτή και να εκτιμήσουμε την επίπτωση στον υπολογισμό της απόδοσης της ΓΑΘ. 1.2.2.3 Μοντέλο φαινομενικό τριών διαστάσεων Στη βάση του μοντέλου των δύο διαστάσεων προτάθηκε ένα φαινομενικό τριών διαστάσεων από τον Zeng et al. 2003, το οποίο λαμβάνει υπ όψιν τις μεταβολές θερμοκρασίας κατά μήκος της κατακόρυφης έκτασης της γεώτρησης. Η συναγώγιμη ροή θερμότητας κατά την αξονική κατεύθυνση στο υλικό γεμίσματος παραλείπεται, για να διατηρήσει το μοτέλο διαχειρίσιμο και συνεκτικό. Οι εξισώσεις θερμικής ισορροπίας στην ροή προς τα πάνω και προς τα κάτω είναι: 10

dt ( t t ) ( t t ) Mc = + dz R R f1 f1 b f1 f 2 Δ Δ 1 12 dt ( t t ) ( t t ) Mc = +,(0 z H ) [1.12] dz R R f 2 f 2 b f 2 f1 Δ Δ 2 12 Δύο συνθήκες είναι απαραίτητες για την ολοκλήρωση της λύσης: / z=0, t f1 = t f2 z=h, t f1 = t f2 Η γενική λύση του προβλήματος παράγεται με τους μετασχηματισμούς Laplace που είναι σχετικά περίπλοκοι. Για την περίπτωση συμμετρικής τοποθέτησης του U-σωλήνα μέσα στη γεώτρηση, η θερμοκρασιακή συμπεριφορά μέσα στη γεώτρηση παρουσιάστηκε από τον Diao et. al. 2004. Για ευκολία στις πρακτικές εφαρμογές εισάγεται η εναλλακτική παράμετρος ε t t f f = [1.13] t f t b η οποία ονομάζεται συντελεστής απόδοσης θερμικής μεταφοράς της γεώτρησης. Οι θερμοκρασίες t / f και t // f είναι οι θερμοκρασίες υγρού εισόδου/εξόδου προς/από την σωλήνωση. Από τις παραγόμενες θερμοκρασίες μια πιο ακριβής συνάρτηση της θερμικής αντίστασης μεταξύ του υγρού και των τοιχωμάτων της γεώτρησης δίνεται από τη σχέση: R b3 H 1 1 = ( ) [1.14] M ε 2 c Κατά τους συγγραφείς το μοντέλο είναι το πλέον ακριβές και συνίσταται για το σχεδιασμό και την ανάλυση των ΓΑΘ. 1.2.2.4 Σύγκριση αναλυτικών και αριθμητικών μεθόδων Τα αριθμητικά μοντέλα έχουν υψηλό βαθμό προσαρμοστικότητας και ακρίβειας ειδικά σε μικρές χρονικές κλίμακες σε σχέση με τα αναλυτικά. Τα περισσότερα αναλυτικά μοντέλα έχουν πολικές ή κυλινδρικές συντεταγμένες που τα καθιστούν δύσκολα στους υπολογισμούς λόγω του μεγάλου αριθμού πολύπλοκων πλεγμάτων. Σε αντίθεση τα αριθμητικά μοντέλα είναι δύσκολο να ενσωματωθούν σε λογισμικά ανάλυσης και σχεδιασμού εκτός εάν τα προσομοιούμενα δεδομένα είναι προυπολογισμένα και αποθηκευμένα σε βάση δεδομένων. Τα αναλυτικά μοντέλα όπως είδαμε βασίζονται σε πληθώρα υποθέσεων και απλοποιήσεων για να επιλύονται οι μαθηματικοί αλγόριθμοι, ώστε τα αποτελέσματα να αποκλίνουν 11

ελάχιστα εξαιτίας της της υπόθεσης της γραμμικής πηγής στο κέντρο της γεώτρησης, η οπία αγνοέι τις διαστάσεις των U-σωληνώσεων. Βέβαια ο χρόνος υπολογισμού των αναλυτικών μοντέλων είναι εξαιρετικά μικρότερος των αριθμητικών. Άλλο σημαντικό πλεονέκτημα είναι ότι οι αλγόριθμοι που παράγονται από τα αναλυτικά μοντέλα εύκολα ενσωματώνονται σε λογισμικά. 1.2 3 Λογισμικά για σχεδιασμό/προσομοίωση γεωθερμικών αντλιών Η αξιοπιστία και η σταθερότητα του σχεδιασμού των ΓΑΘ εξαρτάται από τη δυνατότητα να αντλούν ή να απορρίπτουν θερμότητα από και προς το έδαφος για μεγάλο χρονικό διάστημα, αποφεύγοντας υπερβολική αύξηση της θερμότητας ή απώλειες στο έδαφος. Τα λογισμικά που έχουν αναπτυχθεί για το σχεδιασμό/προσομοίωση των ΓΑΘ πρέπει να έχουν υψηλή υπολογιστική αποτελεσματικότητα που να επιτρέπει τους υπολογισμούς για μεγάλο χρονικό διάστημα. Στην πράξη υπάρχουν πολλοί δευτερεύοντες παράγοντες που επηρρεάζουν την τελική διαστασιολόγηση της ΓΑΘ όπως: Η χρησιμοποιούμενη μαθηματική μεθοδολογία Οι επιτρεπόμενες ελάχιστες/μέγιστες θερμοκρασίες του υγρού που μπαίνει στην αντλία Οι ιδιότητες του εδάφους Ο σχεδιασμός της ΓΑΘ (μελέτη-κατασκευή) Η διαμόρφωση της γεώτρησης Η καθαρή ετήσια μεταφορά θερμότητας στο έδαφος. Το βασικό στοιχείο όμως ενός τέτοιου προγράμματος είναι η μαθηματική μεθοδολογία του μοντέλου μεταφοράς θερμότητας. Μερικά από την πληθώρα των μοντέλων που αναπτύχθηκαν τις τελευταίες δύο δεκαετίες και αφορούν στην κατακόρυφη γεωθερμία συζητούνται συνοπτικά στη συνέχεια. 1.2.3.1 Το μοντέλο της IGSHPA Το μοντέλο της IGSHPA (International Ground-Source Heat Pump Association) είναι βασισμένο στη θεωρία της γραμμικής πηγής Kelvin με μια πληθώρα απλοποιητικών υποθέσεων. Μπορεί να υπολογίσει το μήκος του ΓΕΘ για τον ψυχρότερο και το θερμότερο μήνα του χρόνου σύμφωνα με τις δύο παρακάτω απλές εξισώσεις. Για τη θέρμανση: 12

και για τη ψύξη: L H L C COPH 1 CapacityH( )( Rp + Rs FH) COPH = [1.14] T T sm, min COPC + 1 CapacityC( )( Rp + Rs FC) COPC = [1.15] T T max sm, Όπου: R s = η θερμική αντίσταση του εδάφους σε ένα απλό κάθετο ΓΕΘ όπως υπολογίζεται από τη θεωρία Kelvin. R p = η θερμική αντίσταση της U-σωλήνωσης, η οποία θεωρείται ως ισοδύναμης διαμέτρου σωλήνωση. F = ποσοστό (run fraction) T s,m = η μέση θερμοκρασία εδάφους T min, T max = η ελάχιστη και μέγιστη θερμοκρασία του υγρού όπως έχει σχεδιαστεί για την αντλία. Το μοντέλο δεν μπορεί να προβλέψει και να συνυπολογίσει παροδικά φαινόμενα για μακροχόνια χρήση και για τις μεταβολές στα φορτία του κτηρίου, που μπορεί να δώσουν σημαντικές αποκλίσεις στην πράξη. 1.2.3.2 Μοντέλα Γραμμικής πηγής 1.2.3.2.1 Προγράμματα του Lund Τα τελευταία προγράμματα που έχουν παρουσιαστεί από το Πανεπιστήμιο του Lund στηρίζονται σε αλγόριθμους βασισμένους στην προσέγγιση Eskilson, όπου όπως ειπώθηκε οι θερμοκρασιακές αποκρίσεις του πεδίου της γεώρησης μετατρέπονται σε μια σειρά αδιάστατων παραγόντων θερμοκρασικής απόκρισης τις καλούμενες g-συναρτήσεις. Αυτές εξαρτώνται από τις αποστάσεις των γεωτρήσεων και το βάθος τους. Οι g-συναρτήσεις που λαμβάνονται από αριθμητικές προσομοιώσεις οργανώνονται σε βάση δεδομενων για να αντλούνται εύκολα από τα υπολογιστικά προγράμματα. Το μεγαλύτερο πρόβλημα είναι το μενού εισαγωγής δεδομένων. Για να γίνουν τα προγράμματα πιο εύχρηστα αναπτύχθηκε το φιλικότερο στο χρήστη Earth Energy Designer (EED). 1.2.3.2.2 GLHEPRO 13

Αρχικά αναπτύχθηκε για το σχεδιασμό κατακόρυφων σπειροειδών ΓΕΘ σε εμπορικά/δημόσια κτήρια στην βάση του Eskilson. Η σχεδιαστική του μεθοδολογία βασίστηκε σε προσομοίωση που προβλέπει την θερμοκρασιακή απόκριση του εναλλάκτη σε μηνιαία θερμαντικά ή ψυκτικά φορτία και μηνιαίες ακραίες θερμικές ή ψυκτικές απιτήσεις σε μια περίοδο αρκετών χρόνων. Η θερμοκρασία του υγρού στις σωληνώσεις της γεώτρησης προδιορίζεται με τη χρήση μιας διάστασης σταθερής κατάστασης θερμική αντίσταση της γεώτρησης. 1.2.3.2.3 GeoStar Το πρόγραμμα αναπτύχθηκε από ομάδα ερευνητών στην Κίνα (Yu MZ et. al. 2002, Cui P, et. al. 2007). Το πρόγραμμα επιτρέπει διαστασιολόγηση του ΓΕΘ για τις απαιτήσεις της εγκατάστασης (ελάχιστες μέγιστες θερμοκρασίες υγρού, θερμικά φορτία ιδιότητες εδάφους, σχεδιασμός γεώτρησης και χαρακτηριστικά λειτουργίας της ΓΑΘ). Τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Διαδικασία συναγώγιμης διάδοσης θερμότητας έξω από την γεώτρηση. Εδώ γίνεται χρήση του μοντέλου της πεπερασμένης πηγής του Eskilson σε ημι-πεπερασμένο μέσο για τον υπολογισμό της θερμικής αντίστασης εκτός γεώτρησης για μεγάλες χρονικές περιόδους. Με την υπόθεση της της ίδιας ροής θερμότητας ανά μονάδα μήκους γεώτρησης, η θερμοκρασία στα τοιχώματα της γεώτρησης και για κάθε ξεχωριστή γεώτρηση, υπολογίζεται με αναλυτική επίλυση. Για τη μεταφορά θερμότητας εντός της γεώτρησης γίνεται χρήση του φαινομενικα τριών διαστάσεων μοντέλου, το ποίο συνεκτιμά τις θερμοκρασιακές μεταβολές ανάλογα με το βάθος της γεώτρησης. Το μοντέλο υπολογίζει θερμοκρασίες εισόδου/εξόδου του υγρού στα διάφορα κανάλια. 1.2.3.3 Μοντέλα σχεδιασμού κτηρίων με ενσωματωμένο αυτό των ΓΕΘ Το πρόγραμμα EnergyPlus επεκτάθηκε ώστε να περιλάβει προσομοιώσεις ΓΕΘ. Εδώ γίνεται χρήση του συναρτήσεων g του μοντέλου Eskilson. Άλλο πρόγραμμα ενεργειακής ανάλυσης κτηρίων είναι το equest με την μηχανή προσομοίωσης DOE-2.2επίσης βασισμένο στις συναρτήσεις g. Επίσης πάλι στην ίδια λογική το HVACSIM+. 14

Τα τρία αυτά με ενεργειακά μοντέλα με ενσωματωμένα εργαλεία για σχεδιασμό/ανάλυση ΓΕΘ υιοθετούν θερμική αντίσταση γεώτρησης σταθερής κατάστασης για τον υπολογισμό της πραγματικής μεταφοράς θερμότητας εντός της γεώτρησης. Ο συνδυασμός με τις αρχικές δυνατότητες των λογισμικών για ενεργειακή ανάλυση των κτηρίων τα καθιστά ιδιαίτερα εύχρηστα. 1.2.3.3.1 GchpCalc Η βασική φιλοσοφία του προγράμματος βασίζεται στην επιλυση του μοντέλου κυλινδρικής πηγής, η οποία αναπτύχθηκε και ααξιοποιήθηκε από τους Carslaw & Jaeger (Carslaw HS, Jaeger JC. 1946). Η μέθοδος χρησιμοποιεί την απλή εξίσωση μεταφοράς θερμότητας σταθερής κατάστασης για επίλυση του απαιτούμενου βάθους γεώτρησης, η οποία χρησιμοποιεί τρείς διαφορετικούς «παλμούς» θερμότητας για να υπολογίσει τις μακροχρόνιες ανωμαλίες, τον μέσο όρο θερμικής ροής κατά μήνα σχεδιασμού και μέγιστες ροές θερμότητας για μικρές περιόδους κατά τη διάρκεια μιας μέρας σχεδιασμού. Η θερμική αντίσταση του εδάφους που αντιστοιχεί σε κάθε παλμό υπολογίζεται με την λογική της τροποποιημένης λύσης των Carslaw & Jaeger. Η μέθοδος εφαρμόζεται σε λογισμικό και χρησιμοποιήθηκε ευρέως στις ΗΠΑ (Kavanaugh SP, Rafferty K. 1997.) 1.2.3.3.2 Αριθμητικά μοντέλα Μερικοί αριθμητικοί κώδικες προσομοίωσης, κυρίως βασισμένοι στην μέθοδο των πεπερασμάνων διαφορών, έχουν αναπτυχθεί για ΓΕΘ. Ανάμεσα σε αυτούς το λογισμικό TRNSYS με το πρόσθετο στοιχείο DST παρουσιάστηκε από τους Pahud & Hellstrom 1996. Το μοντέλο TRNSYS είναι ένα διαμορφούμενο σύστημα προσομοίωσης όπου ο χρήστης περιγράφει τα επι μέρους στοιχεία που αποτελούν το σύστημα και τον τρόπο διασύνδεσής τους. Λόγω της δυνατότητας διαμόρφωσης το DST εύκολα προστίθεται στη βιβλιοθήκη των επι μέρους στοιχείων. 15

2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΓΕΩΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΟΓΚΩΝ 2.1 Γενικά Η συνήθης πρακτική για την αριθμητική ανάλυση του γεωεναλλάκτη, δηλαδή για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας του νερού στην έξοδο του, της θερμοκρασιακής κατανομής του και της αποθήκευσης θερμότητας στο γήινο περιβάλλον, πραγματοποιείται με χρήση ημιεμπειρικών συναρτήσεων με σχετικά καλά αποτελέσματα. Στο παρόν έργο εκτός από μια τέτοιου είδους ανάλυση, θα πραγματοποιηθεί και υπολογιστική ανάλυση τόσο σε δισδιάστατο όσο και τρισδιάστατο πεδίο με σκοπό τον ακριβέστερο προσδιορισμό της απόδοσης των γεωεναλλακτών. Η τελευταία αποτελεί σημαντική παράμετρο τόσο κατά το σχεδιασμό γεωθερμικών αντλιών θερμότητας, όσο και τη μελέτη, σχεδιασμό και εφαρμογή γεωθερμικών συστημάτων. 2.2 Φυσικομαθηματική Μοντελοποίηση Το μαθηματικό πρόβλημα βασίζεται στην επίλυση των εξισώσεων διατήρησης για τις περιοχές του ρευστού (που ρέει στους σωλήνες του γεωεναλλάκτη) και του στερεού (του εδάφους). Για την επίλυση του συστήματος των εξισώσεων απαιτούνται κατάλληλες οριακές και αρχικές συνθήκες οι οποίες αναφέρονται στις επόμενες ενότητες. Στη συνέχεια δίνονται οι εξισώσεις που περιγράφουν το πρόβλημα τόσο στην περιοχή του ρευστού όσο και στην περιοχή του στερεού. Περιοχή ρευστού Εξίσωση συνέχειας [2.1] ρ, η πυκνότητα του ρευστού, u r, το διάνυσμα της ταχυτητας, t, ο χρόνος. Για την περίπτωση μονοφασικού ρευστού S m είναι μηδέν. Εξισώσεις ορμής Για διδιάστατη αξονοσυμμετρική γεωμετρία οι εξισώσεις της ορμής γράφονται: 16

[2.2] Εξίσωση ενέργειας [2.3] Περιοχή στερεού Στο στερεό επιλύεται η εξίσωση της ενέργειας στην οποία λαμβάνονται υπόψη η αγωγή θερμότητας μέσω του στερεού. 2.3 Γεωμετρία- Ανάπτυξη υπολογιστικού πλέγματος 2.3.1 Γεωμετρία Για τη μοντελοποίηση της δισδιάστατης προσομοίωσης σχεδιάστηκε ο γεωεναλλάκτης που παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήμα (Σχήμα 2.1). Θεωρήθηκε εναλλάκτης τύπου U-tube, βάθους 100m και διαμέτρου 0.022m. Ο εναλλάκτης είναι τοποθετημένος σε γεώτρηση και η πλήρωση της έγινε με μπετονίτη (grout) με συντελεστή θερμοπερατότητας 1W/mK τα πρώτα 10 μέτρα και 3W/m τα υπόλοιπα. Όπως φαίνεται και στο σχήμα το υπολογιστικό πεδίο που ορίσθηκε για την αριθμητική προσομοίωση εκτείνεται 20m οριζόντια παράπλευρα του εναλλάκτη και 20m κάτω από το βαθύτερο σημείο του. Οι αποστάσεις αυτές επιλεχθηκαν με σκοπό οι οριακές συνθήκες στα τοιχώματα του πεδίου να μην επηρεάζονται θερμικά από το γεωεναλλάκτη. Τέλος τα χαρακτηριστικά του υπεδάφους είναι 1W/mK τα πρώτα 10 μέτρα και 3W/mK τα υπόλοιπα όμοια με αυτά του χώματος που θα κατασκευαστεί η πειραματική διάταξη. 17

Σχήμα 2.1 Γεωμετρία πεδίου προσομοίωσης 2.3.2 Ανάπτυξη υπολογιστικού πλέγματος Ένα από τα υπολογιστικά πλέγματα που κατασκευάστηκαν για τη δισδιάστατη προσομοίωση παρουσιάζεται στα ακόλουθα σχήματα. Επιλέχθηκε η χρήση ενός υβριδικού πλέγματος, όπου στη γειτονική περιοχή χώματος γύρω από τον εναλλάκτη παράχθηκαν τριγωνικά υπολογιστικά κελιά ενώ το πεδίο υπολογισμού της ροής εσωτερικά του U-tube και του grout διακριτοποιήθηκε με δομημένο πλέγμα τετράπλευρων στοιχείων. Το μέγεθος του πλέγματος είναι ~50000 κελιά. 18

Σχήμα 2.2 Λεπτομέρεια διακριτοποίησης Σχήμα 2.3 Λεπτομέρεια διακριτοποίησης 19

Σχήμα 2.4 Διακριτοποίηση γεωμετρίας Σχήμα 2.5 Διακριτοποίηση γεωμετρίας 20

2.3.3 Οριακές συνθήκες Για τη μοντελοποίηση του προβλήματος επιλέχθηκαν οι ακόλουθες οριακές συνθήκες. 21

Σχήμα 2.6 Οριακές συνθήκες 1. Τοίχωμα 2. Τοίχωμα μεταβλητής αρχικής θερμοκρασίας κατά το βάθος 3. Αδιαβατικό τοίχωμα 4. Velocity Inlet 5. Pressure outlet 6. Τοίχωμα 7. Τοίχωμα μεταβλητής αρχικής θερμοκρασίας κατά το βάθος 2.4 Αριθμητική προσομοίωση Έχουν πραγματοποιηθεί μέχρι στιγμής αρκετές δοκιμαστικές προσομοιώσεις της δισδιάστατης γεωμετρίας με τη χρήση του υπολογιστικού πακέτου Ansys Fluent. Οι πρώτες επιλύσεις πραγματοποιήθηκαν ως λύσεις μόνιμης ροής. Τέτοιου είδους προσομοιώσεις αποτελούν ικανοποιητικές λύσεις σε τέτοιου είδους προβλήματα αφού η χρονική θερμοκρασιακή μεταβολή γίνεται αργά. Παρόλα αυτά, όμως για το σχεδιασμό γεωθερμικών αντλιών θερμότητας οικιακής κυρίως χρήσης, οι οποίες δουλεύουν για μικρά χρονικά διαστήματα έχει μεγάλο ενδιαφέρον η θερμική απόδοση του γεωεναλλάκτη σε χρονικά μεταβαλλόμενο αριθμητικό πεδίο. Έτσι πραγματοποιήθηκαν δοκιμαστικές επιλύσεις μη μόνιμης ροής οι οποίες επιτεύχθηκαν χρησιμοποιώντας ως αρχική λύση το πρόβλημα της μόνιμης ροής. 22

3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ FINITE-LINE SOURCE Το μοντέλο «finite-line source» [2] λύνει αναλυτικά το δισδιάστατο πρόβλημα της μεταφοράς θερμότητας μέσω αγωγής από/προς το έδαφος. θεωρεί τον κατακόρυφο γεωθερμικό εναλλάκτη ως μία γραμμή πεπερασμένου μήκους που απορροφά/παράγει θερμότητα με σταθερό ρυθμό καθ όλο το μήκος, θέση 1. Επιπλέον υποθέτει ότι η θερμοκρασία στην επιφάνεια του εδάφους είναι σταθερή. Η μεταφορά θερμότητας κατά την κατακόρυφη κατεύθυνση θεωρείται αμελητέα ενώ κατά την ακτινική κατεύθυνση δίνεται από την σχέση: [3.1] όπου α είναι ο συντελεστής θερμικής διάχυσης, t η χρονική στιγμή, r η θέση του σημείου από το σημείο πηγή που εκπέμπει/απορροφά q J/sec, k s ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του εδάφους και ΔΤ(r, t) η διαφορά θερμοκρασίας του σημείου απόστασης r, από την αρχική του θερμοκρασία. Θεωρώντας ότι η αρχική θερμοκρασία του εδάφους είναι ίδια με τη θερμοκρασία της επιφάνειας του εδάφους και ολοκληρώνοντας την παραπάνω εξίσωση κατά μήκος της γραμμής του εναλλάκτη, προκύπτει η εξής αναλυτική λύση [2]: όπου [3.2] και Η εξίσωση αυτή υπολογίζεται από τη συνάρτηση που υλοποιήθηκε στο Matlab, ολοκληρώνοντας αριθμητικά. Στις εικόνες 3.1α, 3.1β, 3.1γ φαίνεται η κατανομή της θερμοκρασίας σε σχέση με το βάθος, για εναλλάκτη μήκους 50m και για διαφορετικές θερμικές ιδιότητες του εδάφους, χρησιμοποιώντας το μοντέλο «finite-line source». Η 23

αρχική θερμοκρασία εδάφους έχει θεωρηθεί ότι είναι 10 C. O ρυθμός θερμικής ροής ανά μήκος του γεωεναλλάκτη είναι 60W/m ενώ τα διαγράμματα των εικόνων αυτών αναφέρονται στη χρονική στιγμή 1.1859 ημέρες. Σχήμα 3.1 Διάγραμμα της θερμοκρασίας σε συνάρτηση του βάθους. α. k=2,1w/(m K), a=1,0498 10-6 m 2 /sec. β. k=0,9w/(m K), a=0,3123 10-6 m 2 /sec. γ. k=2,9w/(m K), a=1,493 10-6 m 2 /sec. 24

4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΣΤΟ MATLAB Στόχος είναι η αριθμητική επίλυση του προβλήματος της μετάδοσης θερμότητας μεταξύ του γεωθερμικού εναλλάκτη και του υπεδάφους. Ο κώδικας που επιλύει αριθμητικά το πρόβλημα επιλέχθηκε να είναι αυτός που είναι ενσωματωμένος στο πρόγραμμα MATLAB καθώς έχει πλήθος συναρτήσεων για την αναπαράσταση των αποτελεσμάτων σε γραφήματα. 4.1 Η φυσική του προβλήματος Ο κώδικας που αναπτύχθηκε προσομοιώνει κατακόρυφο γεωθερμικό εναλλάκτη σχήματος U-tube, ο οποίος θεωρείται βυθισμένος στο έδαφος. Στην είσοδο του εναλλάκτη παροχετεύεται υγρό συγκεκριμένης θερμοκρασίας όπου ανταλλάσει θερμότητα με το περιβάλλον, μέσω συναγωγής μεταξύ υγρού και σωλήνα και μέσω αγωγής μεταξύ σωλήνα και εδάφους. Το υπέδαφος θεωρείται πολυστρωματικό, όπου οι ιδιότητές του μεταβάλλονται σε σχέση με το βάθος. Επιπλέον, έχει συμπεριληφθεί η επίδραση της θερμότητας που μεταδίδεται από το μανδύα της Γης, όπου αυξάνει τη θερμοκρασία κατά ένα βαθμό κάθε 33m βάθος. Η επίδραση της εξωτερικής θερμοκρασίας έχει ληφθεί υπόψη θεωρώντας ότι μέχρι τα πρώτα 1,5m βάθος η θερμοκρασία του εδάφους δεν αλλάζει. 4.2 Οι είσοδοι και έξοδοι του κώδικα Οι είσοδοι που χρειάζεται ο κώδικας είναι: Θερμοκρασίες: Η θερμοκρασία της επιφάνειας του εδάφους. Η θερμοκρασία του υγρού μέσου στην είσοδο του εναλλάκτη. Θερμικές ιδιότητες: Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του εδάφους σε σχέση με το βάθος. Το γινόμενο της πυκνότητας επί την ειδική θερμοχωρητικότητα του εδάφους. Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του σωλήνα. Η ειδική θερμοχωρητικότητα του νερού. Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας μεταξύ του υγρού μέσου και του σωλήνα. 25

Γεωμετρικές παράμετροι: Η γεωμετρία του σωλήνα του εναλλάκτη o Εσωτερική ακτίνα του σωλήνα. o Εξωτερική ακτίνα του σωλήνα. o Μήκος του εναλλάκτη. Το μέγεθος του πλέγματος και το χωρικό και χρονικό βήμα της διακριτοποίησης. Παράμετροι ροής υγρού μέσου: Η παροχή του νερού. Οι έξοδοι του κώδικα είναι: Η κατανομή της θερμοκρασίας κατά μήκος του σωλήνα του εναλλάκτη σε κάθε χρονικό βήμα. Οι θερμοκρασίες σε κάθε σημείο του πλέγματος του εδάφους για κάθε χρονικό βήμα. Ο ρυθμός μετάδοσης θερμότητας μεταξύ του εναλλάκτη και του εδάφους για κάθε χρονικό βήμα. Στον κώδικα όλες οι μονάδες είναι στο σύστημα S.I. 4.3 Αρχικές συνθήκες-οριακέςσυνθήκες Η αρχική θερμοκρασία του εδάφους εξαρτάται από το βάθος και υπολογίζεται ως εξής. Με δεδομένο τη θερμοκρασία της επιφάνειας του εδάφους, η θερμοκρασία παραμένει σταθερή μέχρι τα 1,5m βάθος. Στη συνέχεια η θερμοκρασία αυξάνει κατά 1 C κάθε 33m μέχρι το μεγαλύτερο βάθος όπου γίνεται η διακριτοποίηση του χώρου με το πλέγμα. Η θερμοκρασία της επιφάνειας του εδάφους παραμένει σταθερή έχοντας την τιμή που έχει επιλεχθεί ως είσοδο στον κώδικα. Η θερμοκρασία στα υπόλοιπα όρια του πλέγματος θεωρείται ότι παραμένει σταθερή με την αρχική τους τιμή. Η θερμοκρασία του υγρού μέσου στην είσοδο του εναλλάκτη παραμένει σταθερή έχοντας την τιμή που έχει επιλεχθεί ως είσοδο στον κώδικα. 4.4 Παραδοχές Ο κώδικας έχει αναπτυχθεί χρησιμοποιώντας ορισμένες παραδοχές. Σε επόμενη φάση θα 26

αναλυθεί για ορισμένες από αυτές τι κερδίζουμε σε χρόνο επίλυσης του προβλήματος και τι χάνουμε σε ακρίβεια όταν τις κάνουμε. Όπως αναφέραμε ο εναλλάκτης αποτελείται από ένα σωλήνα σχήματος U-tube. Έχει δηλαδή ένα κλάδο εισαγωγής του υγρού μέσου από την επιφάνεια του εδάφους μέχρι το μεγαλύτερο βάθος της γεώτρησης και έναν κλάδο απαγωγής για να κάνει το νερό την αντίστροφη πορεία. Η εξίσωση που επιλύει τις θερμοκρασίες στον εναλλάκτη θεωρεί ότι υπάρχει θερμική ροή μόνο μεταξύ του κάθε κλάδου του εναλλάκτη και του εδάφους. Γίνεται δηλαδή η παραδοχή ότι δεν υπάρχει μεταφορά θερμότητας μεταξύ των δύο κλάδων. Επιπλέον, για τον υπολογισμό της θερμικής αντίστασης θεωρείται σαν να είναι ο κάθε κλάδος του εναλλάκτη ομοαξονικός με τον κύλινδρο στο έδαφος που ορίζεται από την ακτίνα της στήλης του πλέγματος που συνορεύει με τον εναλλάκτη (Σχήματα 4.1 και 4.2). Το υλικό πλήρωσης της γεώτρησης θεωρείται ότι έχει τις ίδιες θερμικές ιδιότητες με το έδαφος. Φυσικά μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει και διαφορετικές ιδιότητες. Για την επίλυση των θερμοκρασιών στο πλέγμα, θεωρείται ότι η κατανομή των θερμοκρασιών αριστερά του εναλλάκτη είναι ίδια ως αντικατοπτρική της κατανομής των θερμοκρασιών στα δεξιά του εναλλάκτη. Αυτό ισχύει μετά από μια απόσταση από τους σωλήνες. Επιπλέον, κινούμενοι οριζόντια, θεωρούμε ότι η μεταβολή της θερμοκρασίας από ένα σημείο του υγρού μέσου μέχρι το σημείο στην εξωτερική πλευρά του σωλήνα είναι μικρή σε σχέση με τη μεταβολή της θερμοκρασίας από το ίδιο σημείο του υγρού μέσου μέχρι τον κόμβο της στήλης του πλέγματος που συνορεύει με τον εναλλάκτη (Σχήματα 4.1 και 4.2). Με βάση την παραδοχή αυτή θεωρούμε ότι η θερμοκρασία στον κάθε κόμβο του πλέγματος που αναπαριστά σημείο του εναλλάκτη, ισούται με τον μέσο όρο της θερμοκρασίας του κλάδου εισαγωγής και του κλάδου απαγωγής, στον κόμβο αυτό. Αυτό ισχύει μετά από μια απόσταση από τους σωλήνες. 27

Σχήμα 4.1 Γίνεται η παραδοχή ότι οι κλάδοι του σωλήνα του εναλλάκτη βρίσκονται πάνω στη στήλη πλέγματος του εναλλάκτη, καθώς η απόσταση που βρίσκεται η γειτονική στήλη πλέγματος είναι πολύ μεγάλη σε σχέση με την ακτίνα της γεώτρησης. 28

Σχήμα 4.2 Το πλέγμα του εδάφους με τις θερμοκρασίες που προκύπτουν στον κάθε κόμβο. Στη θέση Χ=11m και για βάθος μέχρι 100m είναι οι κόμβοι του εναλλάκτη, θεωρώντας τον εναλλάκτη ως μια γραμμή. Στη θέση Χ=10.75m είναι η στήλη του πλέγματος που 29

συνορεύει με τους κόμβους του εναλλάκτη. Τέλος το γινόμενο της πυκνότητας επί την ειδική θερμοχωρητικότητα του εδάφους θεωρείται ότι είναι ίδιο για κάθε σημείο του εδάφους. 4.5 Μέθοδος επίλυσης του προβλήματος-ενδεικτικά αποτελέσματα Ο κώδικας που υλοποιήθηκε στο Matlab, αρχικά υπολογίζει τις αρχικές θερμοκρασίες του πλέγματος με βάση τη θερμοκρασία της επιφάνειας του εδάφους. Ξεκινώντας από τους κόμβους της επιφάνειας η θερμοκρασία παραμένει σταθερή μέχρι το 1,5m βάθος. Μετά το 1,5m η θερμοκρασία αλλάζει κατά 1 C κάθε 33m (κανονική γεωθερμική βαθμίδα). Στη συνέχεια, για κάθε χρονικό βήμα ο αλγόριθμος λύνει διαδοχικά δύο εξισώσεις. Η πρώτη υπολογίζει τις θερμοκρασίες κατά μήκος του σωλήνα του εναλλάκτη, πρώτα στον κλάδο εισαγωγής του νερού και μετά στον κλάδο απαγωγής. Για την επίλυση της, θεωρούνται γνωστές οι θερμοκρασίες στη στήλη πλέγματος που γειτονεύει με τον εναλλάκτη και η θερμοκρασία του υγρού μέσου στην είσοδο του εναλλάκτη. Η δεύτερη εξίσωση επιλύεται ώστε να βρεθεί ο πίνακας των θερμοκρασιών των κόμβων του πλέγματος, γνωρίζοντας τον πίνακα αυτό για την προηγούμενη χρονική στιγμή. Πριν την επίλυση αυτής της εξίσωσης οι θερμοκρασίες στους κόμβους που αναπαριστούν τον εναλλάκτη, ανανεώνονται παίρνοντας τη μέση τιμή της θερμοκρασίας του κλάδου απαγωγής και της θερμοκρασίας του κλάδου επιστροφής στον κάθε ένα από τους κόμβους αυτούς. Με τον τρόπο αυτό προσομοιώνεται η μεταφορά θερμότητας μεταξύ εναλλάκτη και εδάφους κατά το μεταβατικό αυτό φαινόμενο. Αυτό μπορεί εύκολα να επιβεβαιωθεί από τα διαγράμματα θερμοκρασίας εξόδου νερού από εναλλάκτη χρόνου και θερμορροής εναλλάκτη χρόνου (Σχήμα 4.3). 30

Tout [in C] 9.3 9.2 9.1 9 8.9 8.8 8.7 8.6 8.5 8.4 0 5 10 15 time [in days] Σχήμα 4.3 Διάγραμμα θερμοκρασίας εξόδου από εναλλάκτη ως προς το χρόνο. Θερμοκρασία εισόδου στον εναλλάκτη 8 ο C. Η πρώτη εξίσωση εξισώνει τη θερμότητα που κερδίζεται/χάνεται από το υγρό μέσο ανά μονάδα χρόνου, με το ρυθμό μετάδοσης της θερμότητας από/στο έδαφος. Στη διακριτοποιημένη της μορφή, για τον κλάδο εισαγωγής, γίνεται: και για τον κλάδο απαγωγής υγρού μέσου είναι: [4.1] όπου [4.2] είναι η θερμοκρασία του υγρού μέσου του κλάδου απαγωγής στο σημείο/κόμβο σε βάθος z, είναι η θερμοκρασία στο γειτονικό κόμβο του πλέγματος, είναι η ειδική θερμοχωρητικότητα του υγρού μέσου και Μ η παροχή του υγρού μέσου στον εναλλάκτη. είναι θερμική αντίσταση που συμπεριλαμβάνει την αντίσταση λόγο συναγωγής μεταξύ του υγρού και του εσωτερικού τοιχώματος του σωλήνα, την αντίσταση λόγω αγωγής του τοιχώματος του σωλήνα και την αντίσταση λόγω αγωγής από το εξωτερικό τοίχωμα του σωλήνα ως τον γειτονικό κόμβο του πλέγματος που βρίσκεται στη θέση. Η δεύτερη εξίσωση είναι η: 31

[4.3] Όπου (r, z) είναι η θέση στο πλέγμα, κ(z) ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του εδάφους (εξαρτώμενος από το βάθος z), ρ η πυκνότητα του εδάφους, C p_ground η ειδική θερμοχωρητικότητα του εδάφους, Τ είναι η θερμοκρασία και t ο χρόνος. Διακριτοποιώντας την παραπάνω εξίσωση προκύπτει: [4.4] Χρησιμοποιώντας την εξίσωση λυμένη ως προς, η συνάρτηση που υλοποιήθηκε στο Matlab υπολογίζει τον πίνακα των θερμοκρασιών των κόμβων του πλέγματος για τη νέα χρονική στιγμή t +Δt. Ο κώδικας που υλοποιήθηκε είναι ευσταθής όταν ικανοποιείται η ανισότητα: [4.5] Ο κώδικας επιπλέον υπολογίζει τη συνολική ισχύ του γεωεναλλάκτη σε σχέση με το χρόνο. Το παρακάτω διάγραμμα αναπαριστά τη σχέση αυτή για γεωεναλλάκτη μήκους 100m. Η αρχική θερμοκρασία του εδάφους και η θερμοκρασία της επιφάνειας του, θεωρούνται ότι είναι 8 C. Στο Σχήμα 4.4 παρουσιάζεται η συνολική ισχύς του γεωεναλλάκτη (βάθους 100m) σε 32

σχέση με το χρόνο. Η ισχύς ανά μέτρο του γεωεναλλάκτη κατά το μήκος του δεν είναι σταθερή, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.5. 180 q total [in W] 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 time [in days] Σχήμα 4.4 Συνολική ισχύς του γεωεναλλάκτη σε συνάρτηση με το χρόνο. Θερμοκρασία εισόδου 8 ο C, παροχή νερού 0.12kg/s. 4 q(j) [in W/m] 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0-0.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 DEPTH [in m] Σχήμα 4.5 Διάγραμμα ισχύς ανά μέτρο του εναλλάκτη ως προς το βάθος. 33

350 q total [in W] 300 250 200 150 100 50 0 0 5 10 15 time [in days] Σχήμα 4.6 Διάγραμμα συνολικής ισχύος του γεωεναλλάκτη ως προς το χρόνο για διπλάσια παροχή (0,24kg/s). Θερμοκρασία εισόδου 8 ο C. 4.6 Βελτιώσεις του μοντέλου 4.6.1 Γενικά Οι αρχικές εκδόσεις του αλγόριθμου που υλοποιήθηκαν, χρησιμοποιούσαν την παραδοχή ότι δεν υπάρχει μεταφορά θερμότητας από τον κλάδο εισόδου του γεωεναλλάκτη στον κλάδο εξόδου, μέσω του υλικού πλήρωσης της γεώτρησης. Στην τελευταία έκδοση πλέον χρησιμοποιούμε την παρακάτω μέθοδο για τον υπολογισμό αυτής της ροής θερμότητας. Όπως είναι γνωστό, ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας q υπολογίζεται από την εξής σχέση: q = U A T out T ) [4.6] ( in όπου U είναι ο συντελεστής αγωγιμότητας σε W/(m 2 K), Α η επιφάνεια σε m 2, Τ in η θερμοκρασία του κλάδου εισόδου σε συγκεκριμένο βάθος και Τ out η θερμοκρασία του κλάδου εξόδου στο ίδιο βάθος. Στο εξής το γινόμενο U A θα καλείται μεταβλητή UA. Η μεταβλητή αυτή υπολογίζεται για κάθε βάθος, όπου αλλάζουν οι ιδιότητες του εδάφους, χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Fluent. Για το λόγο αυτό έχει δημιουργηθεί ένα δισδιάστατο πλέγμα το οποίο απεικονίζει την τομή του γεωεναλλάκτη και του υπεδάφους (Εικόνα 4.1). Στο πλέγμα αυτό τίθενται ως συνοριακές συνθήκες τη θερμοκρασία Τ ground του υπεδάφους σε απόσταση r και τις θερμοκρασίες T out και Τ in του ρευστού των δύο σωλήνων στο συγκεκριμένο βάθος. Επιπλέον δίνονται ως δεδομένα, ο συντελεστής συναγωγής h μεταξύ του ρευστού και του σωλήνα, ο συντελεστής αγωγιμότητας, το πάχος 34

του σωλήνα καθώς και ο συντελεστής αγωγιμότητας του εδάφους. Στο πρόγραμμα Fluent υπολογίζεται ο ρυθμός μετάδοσης θερμότητας q ground που εισέρχεται στην κυλινδρική επιφάνεια του υπεδάφους που ορίζεται από το κύκλο ακτίνας r και τους ρυθμούς μετάδοσης θερμότητας q in και q out που εισέρχονται αντίστοιχα στους σωλήνες εισόδου και εξόδου του γεωεναλλάκτη στο συγκεκριμένο βάθος. Εικόνα 4.1 Το δισδιάστατο πλέγμα στο πρόγραμμα Fluent και η κατανομή θερμοκρασίας μετά από την επίλυση του. Έχοντας ως δεδομένα τα q ground, q in και q out μπορεί να λυθεί το παρακάτω σύστημα εξισώσεων για να βρεθούν οι μεταβλητές UA: q q ground in UA = q g i = q ground out ground in = UA g o + q + q out in ground in = UA g i = UA ( T g o ground ( T ground in T out T ) + UA o i ) + UA ( T out g i ( T T ) in ground T ) in [4.7] Όπου q ground-out είναι η ροή θερμότητας (σε W) μεταξύ της επιφάνειας του υπεδάφους σε ακτίνα r και του σωλήνα εξόδου, q ground-in είναι η ροή θερμότητας μεταξύ της επιφάνειας 35

του υπεδάφους και του σωλήνα εισόδου, και q out-in η ροή θερμότητας μεταξύ των δύο σωλήνων, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 4.2. Η τρίτη εξίσωση αποτελεί παραδοχή, η οποία ισχύει όταν το υλικό και οι διαστάσεις της σωλήνας εξόδου και της σωλήνας εισόδου είναι ίδιες. Στον αλγόριθμο του Matlab χρησιμοποιούνται αυτές οι τρεις μεταβλητές UA για να υπολογισθούν κάθε φορά τα q in και q out. Εικόνα 4.2 Οι ροές θερμότητας μεταξύ της κυλινδρικής επιφάνειας του υπεδάφους σε απόσταση r από τον γεωεναλλάκτη, της σωλήνας εισόδου και της σωλήνας εξόδους του γεωεναλλάκτη. Οι μεταβλητές UA εξαρτώνται μόνο από τις ιδιότητες του υπεδάφους, το υλικό και τη γεωμετρία του γεωεναλλάκτη καθώς και το συντελεστή συναγωγής μεταξύ του ρευστού και του γεωεναλλάκτη. Πράγματι, αν αυξηθεί η θερμοκρασία Τ ground που χρησιμοποιείται ως συνοριακή συνθήκη κατά 5 C, οι μεταβλητές UA αλλάζουν μόλις κατά 0,005%. Μικρότερες αλλαγές παρατηρούνται αν αλλαχθούν οι άλλες δύο θερμοκρασίες. Ο συντελεστής συναγωγής h έχει πολύ μικρή επίδραση στις μεταβλητές UA. Για σωλήνα γεωεναλλάκτη από πολυαιθυλένιο PE, με εσωτερική διάμετρο 11mm, πάχος 3mm και απόσταση μεταξύ των δύο κλάδων από κέντρο σε κέντρο 100mm, οι μεταβλητές δίνονται στον παρακάτω Πίνακα 4.1. Ο συντελεστής αγωγιμότητας του εδάφους θεωρείται 1W/(m K). 36

Πίνακας 4.1 Τιμές UA για διαφορετικό συντελεστή συναγωγής h. Σωλήνας πολυαιθυλένιο PE, με εσωτερική διάμετρο 11mm, πάχος 3mm και απόσταση μεταξύ των δύο κλάδων από κέντρο σε κέντρο 100mm UA g-i (W/K) UA g-o (W/K) UA o-i (W/K) h = 500 W/(m 2 K) 1.0017 1.0017 0.5347 h = 1300 W/(m 2 K) 1.0197 1.0197 0.5652 Αντιθέτως, η γεωμετρία του γεωεναλλάκτη καθώς και ο συντελεστής αγωγιμότητας του εδάφους και του σωλήνα επιδρούν σημαντικά στις μεταβλητές UA. Ο πίνακας 4.2 συγκρίνει τη προηγουμένη γεωμετρία (γεωμετρία (α)) με γεωεναλλάκτη εσωτερικής διαμέτρου 14mm, πάχους 2mm, και απόσταση μεταξύ των σωλήνων 90mm (γεωμετρία (β)). Πίνακας 4.2 Οι μεταβλητές UA για διαφορετικές γεωμετρίες γεωεναλλάκτη. Σωλήνας πολυαιθυλένιο PE, με εσωτερική διάμετρο 14mm, πάχος 2mm και απόσταση μεταξύ των δύο κλάδων από κέντρο σε κέντρο 90mm UA g-i (W/K) UA g-o (W/K) UA o-i (W/K) Γεωμετρία (α) 1.0017 1.0017 0.5347 Γεωμετρία (β) 1.0983 1.0983 0.8321 Παρατηρούμε ότι η μεταβλητή UA o-i αυξάνεται σημαντικά στην περίπτωση (β). Σημαντική αλλαγή έχουμε και αν αλλάξουμε το υλικό του σωλήνα από PE σε χαλκό, αν και δεν συνηθίζεται να μπαίνει ως γεωεναλλάκτης χαλκοσωλήνας χωρίς προστατευτική επένδυση (Πίνακας 4.3). Πίνακας 4.3 Οι μεταβλητές UA για διαφορετικά υλικά σωλήνα. UA g-i (W/K) UA g-o (W/K) UA o-i (W/K) Πολυαιιθυλένιο PE 1.0983 1.0983 0.8321 Χαλκοσωλήνας 3.3979 3.3979 2.7863 Οι μεταβλητές UA που χρησιμοποιούνται στις προσομοιώσεις που παρουσιάζουμε παρακάτω, αντιστοιχούν σε γεωεναλλάκτη πολυαιθυλενίου PE, εσωτερικής διαμέτρου 14mm, πάχους 2mm, και απόστασης μεταξύ των σωλήνων 90mm. Ο συντελεστής συναγωγής θεωρείται ότι είναι 800W/(m 2 K). Ο συντελεστής αγωγιμότητας του εδάφους 37

θεωρούμε ότι είναι 1W/(mK) τα πρώτα 10m ενώ αλλάζει γραμμικά τα επόμενα 5m για να πάρει την τιμή 3W/(m K) την οποία και διατηρεί σε όλο το υπόλοιπο βάθος της γεώτρησης. Οι τιμές των UA φαίνονται στον Πίνακα 4.4. Πίνακας 4.4 Οι μεταβλητές UA που χρησιμοποιήθηκαν στις προσομοιώσεις που έγιναν με το πρόγραμμα Matlab. UA g-i (W/K) UA g-o (W/K) UA o-i (W/K) k=1w/(mk) 1.0983 1.0983 0.8321 k=3w/(mk) 2.8521 2.8521 1.5544 Μία επιπρόσθετη αλλαγή που έγινε στον αλγόριθμο, είναι ότι πλέον υπολογίζονται οι αρχικές θερμοκρασίες του εδάφους χρησιμοποιώντας την εξίσωση του Labs που αναφέρεται στην ΤΟΤΕΕ-20701-2-2010. Οι παράμετροι αυτής της εξίσωσης φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 4.5 Οι παράμετροι της εξίσωσης του Labs. [4.8] Σε αυτή την εξίσωση προστίθεται και η αύξηση του ενός βαθμού Celsius κάθε 33m, καθώς απαιτείται ο υπολογισμός της θερμοκρασίας και σε μεγάλα βάθη. Η εξίσωση αυτή ισχύει για ομοιόμορφο έδαφος, για τον λόγο αυτό χρησιμοποιείται προσεγγιστικά μία μέση τιμή του συντελεστή θερμικής διάχυσης του εδάφους. 4.6.2 Ενδεικτικά αποτελέσματα Κατά το σχεδιασμό των αντλιών θερμότητας καθορίστηκε η ισχύς που πρέπει να δίνει η 38

συστοιχία παράλληλα-συνδεδεμένων γεωεναλλακτών όταν λειτουργεί με συγκεκριμένη παροχή. Από τα στοιχεία αυτά υπολογίστηκαν πόσοι γεωεναλλάκτες βάθους 100m (συνδεδεμένοι εν παραλλήλω) χρειάζεται κάθε αντλία θερμότητας. Πίνακας 4.6 Αποτελέσματα σχεδιασμού αντλιών θερμότητας-υπολογισμός αναγκαίων γεωεναλλακτών Ονομαστική ισχύς αντλίας θερμότητας Ισχύς συστοιχίας γεωεν/κτών Παροχή συστοιχίας γεωεν/κτών Αναγκαίοι γεωεναλλάκτες βάθους 100m Παροχή σε κάθε γεω/κτη Απαιτούμενη ισχύς για κάθε γεωεναλλάκτη (kw) 15kW 20kW 30kW 40kW 60kW 80kW Μέσος όρος (W) 13000 18700 26000 31000 55000 66000 (Kg/s) 0.63 0.9 1.25 1.5 2.6 3.2 πλήθος 5 8 11 13 22 27 (kg/s) 0.126 0.1125 0.1136 0.1153 0.1181 0.1185 0.1173 (W) 2600 2337.5 2363.6 2384.6 2500 2444.4 2438.3 Κατά τις προσομοιώσεις, θεωρούμε παροχή στο γεωεναλλάκτη ίση με 0.12kg/s και υπολογίζουμε για πόσες ημέρες συνεχόμενης λειτουργίας μπορεί να δίνει την απαιτούμενη ισχύ και θερμοκρασία στην έξοδο (μεγαλύτερη από 20 C). Η θερμοκρασία εισόδου είναι 15 C. Στα Σχήματα 4.7 και 4.8 γίνεται εμφανές ότι ο γεωεναλλάκτης μπορεί να λειτουργεί συνεχόμενα επί δυο ημέρες χωρίς να πέσει η θερμοκρασία εξόδου κάτω από τους 20 C και παρέχοντας ισχύ μεγαλύτερη των 2591W. Στα διαγράμματα 4.9-4.11 φαίνεται η κατανομή της θερμοκρασίας κατά μήκος του γεωεναλλάκτη (από την είσοδο ως την έξοδο) για την πρώτη, δεύτερη και τρίτη ημέρα λειτουργίας αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία του νερού του γεωεναλλάκτη σε βάθος 100m είναι μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία εξόδου, όπως και αναμενόταν. 39

22 Tout [in C] 21.5 21 20.5 X: 2 Y: 20.16 20 19.5 19 18.5 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 time [in days] Σχήμα 4.7 Η θερμοκρασία εξόδου ως προς τις ημέρες συνεχόμενης λειτουργίας. Θερμοκρασία εισόδου 15 ο C. 3400 q total [in W] 3200 3000 2800 2600 X: 2 Y: 2591 2400 2200 2000 1800 1600 1400 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 time [in days] Σχήμα 4.8 Η ισχύς του γεωεναλλάκτη ως προς τις ημέρες συνεχόμενης λειτουργίας. Θερμοκρασία εισόδου 15 ο C και παροχή εισόδου 0.12kg/s. 40

21 TA (blue), TR (red), (TA+TR)/2 (black), [in C] 20 19 18 17 16 15 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 DEPTH [in m] Σχήμα 4.9 Η κατανομή της θερμοκρασίας κατά μήκος του γεωεναλλάκτη μετά την πρώτη ημέρα συνεχόμενης λειτουργίας. Η μπλε καμπύλη είναι ο κλάδος εισόδου, η κόκκινη είναι ο κλάδος εξόδου, ενώ η μαύρη καμπύλη είναι ο μέσος όρος. 21 TA (blue), TR (red), (TA+TR)/2 (black), [in C] 20 19 18 17 16 15 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 DEPTH [in m] Σχήμα 4.10 Η κατανομή της θερμοκρασίας κατά μήκος του γεωεναλλάκτη μετά τη δεύτερη ημέρα συνεχόμενης λειτουργίας. 41

20 TA (blue), TR (red), (TA+TR)/2 (black), [in C] 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 DEPTH [in m] Σχήμα 4.11 Η κατανομή της θερμοκρασίας κατά μήκος του γεωεναλλάκτη μετά την τρίτη ημέρα συνεχόμενης λειτουργίας. Στην περίπτωση που ο γεωεναλλάκτης λειτουργεί διακοπτόμενα, τότε παρατείνονται σημαντικά οι ημέρες που μπορεί να αποδώσει την απαιτούμενη ισχύ και θερμοκρασία εξόδου. Αυτό συμβαίνει, καθώς τις ώρες διακοπής λειτουργίας το υπέδαφος τείνει να αποκτήσει πάλι τις αρχικές του θερμοκρασίες. Στα διαγράμματα 4.12 και 4.13 βλέπουμε την απόκριση για λειτουργία 6 ωρών το 24ωρο. Παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία στην έξοδο είναι μεγαλύτερη από 20 C και η ισχύς πάνω από 2596W μέχρι και την 14 η ημέρα. 42

22.5 Tout [in C] 22 21.5 21 20.5 X: 14.25 Y: 20.17 20 19.5 19 18.5 18 0 5 10 15 20 25 30 time [in days] Σχήμα 4.12 Η θερμοκρασία εξόδου ως προς τις ημέρες διακοπτόμενης λειτουργίας. 4000 q total [in W] 3500 3000 X: 14.25 Y: 2596 2500 2000 1500 1000 500 0 0 5 10 15 20 25 30 time [in days] Σχήμα 4.13 Η ισχύς του γεωεναλλάκτη ως προς τις ημέρες διακοπτόμενης λειτουργίας. 43

Στις παραπάνω προσομοιώσεις έχουμε θεωρήσει μια σχετικά υψηλή μέση ετήσια θερμοκρασία περιβάλλοντος (25 C). Στην περίπτωση που θέλουμε, σε χαμηλότερες μέσες ετήσιες θερμοκρασίες, ο γεωεναλλάκτης να δίνει την απαιτούμενη ισχύ και την απαιτούμενη διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ εξόδου και εισόδου, θα πρέπει ή να αυξηθεί σημαντικά το βάθος γεώτρησης ή ο γεωεναλλάκτης να αποδίδει μικρότερη θερμοκρασία στην έξοδο του. Στο Σχήμα 4.14 φαίνεται η θερμοκρασία του υπεδάφους, για απομακρυσμένη περιοχή από τον γεωεναλλάκτη, όταν η μέση ετήσια θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι 25 C. 30 Ground Temperature [in C] 28 26 24 22 20 18 16 0 20 40 60 80 100 120 DEPTH [in m] Σχήμα 4.14 Η θερμοκρασιακή κατανομή του υπεδάφους στις 15 Ιανουαρίου για μέση ετήσια θερμοκρασία περιβάλλοντος 25 C. Τα αποτελέσματα προσομοιώσεων για λειτουργία το καλοκαίρι έχουν γίνει για μέση ετήσια θερμοκρασία 18,6 C και πλάτος ετήσιας διακύμανσης θερμοκρασίας εδάφους 7,2 C. Η θερμοκρασιακή κατανομή του υπεδάφους φαίνεται στο Σχήμα 4.15. 44

26 Ground Temperature [in C] 25 24 23 22 21 20 19 18 0 20 40 60 80 100 120 DEPTH [in m] Σχήμα 4.15 Οι θερμοκρασίες του υπεδάφους στις 15 Ιουλίου για μέση ετήσια θερμοκρασία περιβάλλοντος 18,6 C. Στα Σχήματα 4.16 και 4.17 φαίνεται η θερμοκρασία εξόδου και η ισχύς του γεωεναλλάκτη κατά τη διάρκεια 10 συνεχόμενων ημερών λειτουργίας. Η θερμοκρασία εισόδου θεωρείται ότι είναι 35 C, και απαιτείται η διαφορά θερμοκρασίας εισόδου-εξόδου να είναι μεγαλύτερη από 5 C και η ισχύς μεγαλύτερη από 2600W. Όπως παρατηρούμε, οι απαιτήσεις αυτές ικανοποιούνται για 5 συνεχόμενες ημέρες λειτουργίας. Στα Σχήματα 4.18-4.20 φαίνεται η κατανομή της θερμοκρασίας κατά μήκος του γεωεναλλάκτη (από την είσοδο ως την έξοδο) για την τέταρτη, πέμπτη και έκτη ημέρα λειτουργίας αντίστοιχα. 45

31 30 Tout [in C] X: 5 Y: 29.79 29 28 27 26 25 24 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 time [in days] Σχήμα 4.16 Η θερμοκρασία εξόδου ως προς τις ημέρες συνεχόμενης λειτουργίας. -2000 q total [in W] -2500-3000 X: 5 Y: -2615-3500 -4000-4500 -5000-5500 -6000-6500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 time [in days] Σχήμα 4.17 Η ισχύς του γεωεναλλάκτη ως προς τις ημέρες συνεχόμενης λειτουργίας. 46

35 TA (blue), TR (red), (TA+TR)/2 (black), [in C] 34 33 32 31 30 29 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 DEPTH [in m] Σχήμα 4.18 Η κατανομή της θερμοκρασίας κατά μήκος του γεωεναλλάκτη μετά την τέταρτη ημέρα συνεχόμενης λειτουργίας. 35 TA (blue), TR (red), (TA+TR)/2 (black), [in C] 34 33 32 31 30 29 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 DEPTH [in m] Σχήμα 4.19 Η κατανομή της θερμοκρασίας κατά μήκος του γεωεναλλάκτη μετά τη πέμτη ημέρα συνεχόμενης λειτουργίας. 47

35 TA (blue), TR (red), (TA+TR)/2 (black), [in C] 34.5 34 33.5 33 32.5 32 31.5 31 30.5 30 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 DEPTH [in m] Σχήμα 4.20 Η κατανομή της θερμοκρασίας κατά μήκος του γεωεναλλάκτη μετά τη έκτη ημέρα συνεχόμενης λειτουργίας. Στα διαγράμματα 4.21-4.24 βλέπουμε την απόκριση του γεωεναλλάκτη για διακοπτόμενη λειτουργία το καλοκαίρι (6 ώρες το 24ωρο). Παρατηρούμε ότι η θερμοκρασία στην έξοδο είναι μικρότερη από 30 C και η ισχύς πάνω από 2600W μέχρι και την 45 η ημέρα. 48

31 30 Tout [in C] X: 45.25 Y: 29.82 29 28 27 26 25 24 23 0 10 20 30 40 50 60 time [in days] Σχήμα 4.21 Θερμοκρασία εξόδου ως προς τις ημέρες διακοπτόμενης λειτουργίας. Tout [in C] 30.5 30 X: 45.25 Y: 29.82 29.5 29 28.5 28 27.5 27 26.5 26 25.5 41 42 43 44 45 46 47 48 49 time [in days] Σχήμα 4.22 Θερμοκρασία εξόδου ως προς τις ημέρες διακοπτόμενης λειτουργίας (μεγέθυνση την 45 η ημέρα). 49

0 q total [in W] -1000-2000 X: 45.25 Y: -2599-3000 -4000-5000 -6000-7000 0 10 20 30 40 50 60 time [in days] Σχήμα 4.23 Ισχύς του γεωεναλλάκτη ως προς τις ημέρες διακοπτόμενης λειτουργίας. 0 q total [in W] -500-1000 -1500-2000 -2500 X: 45.25 Y: -2599-3000 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 time [in days] Σχήμα 4.24 Ισχύς του γεωεναλλάκτη ως προς τις ημέρες διακοπτόμενης λειτουργίας (μεγέθυνση τη 45 η ημέρα). 50

5. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΥ ΓΕΩΕΝΑΛΛΑΚΤΗ Για την προσομοίωση του οριζόντιου γεωεναλλάκτη υλοποιήσαμε ένα αλγόριθμο με το πρόγραμμα της Visual Basic. Ο αλγόριθμος αυτός παίρνει ως δεδομένα τις ενεργειακές απαιτήσεις σε KWh για τον κάθε μήνα του έτους καθώς και τις ώρες λειτουργίας του γεωεναλλάκτη ανά ημέρα. Με βάση τα δεδομένα αυτά υπολογίζει τις απαιτήσεις που υπάρχουν σε ισχύ για την κάθε ώρα του έτους. Θεωρώντας σταθερή παροχή προσομοιώνεται το μεταβατικό φαινόμενο της απορρόφησης των απαιτούμενων ενεργειακών αναγκών από το γεωεναλλάκτη κατά τη θέρμανση (το χειμώνα) και της απόρριψης τους κατά την ψύξη (το καλοκαίρι). Κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης ελέγχεται ότι ο οριζόντιος γεωθερμικός εναλλάκτης έχει την απαιτούμενη επιφάνεια ώστε η θερμοκρασία του να διατηρείται μέσα σε κάποια συγκεκριμένα όρια. Ως αρχικές και οριακές συνθήκες θεωρούμε μια συγκεκριμένη αρχική θερμοκρασία εδάφους, μεταβαλλόμενη θερμοκρασία του εδάφους κατά τη διάρκεια της ημέρας και συγκεκριμένη θερμοκρασία στην είσοδο του γεωεναλλάκτη. Ο αλγόριθμος εξάγει την κατανομή της θερμοκρασίας σε σχέση με το βάθος του υπεδάφους μετά από συγκεκριμένα έτη λειτουργίας του γεωεναλλάκτη. Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζουμε τη διεπιφάνεια του προγράμματος. Εικόνα 4.3 Η διεπιφάνεια του προγράμματος για τον οριζόντιο εναλλάκτη. 51