διαγα//--6//ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου//Σωκράτης Ντριάνκος Α.Ον-επ ΘΕΜΑΤΑ Α[5 μονάδες] Να εξετάσετε αν οι παρακάτω πίνακες τιμών είναι πίνακες ανάλογων ποσών. Στην περίπτωση που είναι, να γράψετε τον συντελεστή αναλογίας κάτω από τον αντίστοιχο πίνακα. Αν δεν είναι, τοτε γράψτε το και πάλι κάτω από τον αντιστοιχο πίνακα. Πίνακας Η, μονάδες Πίνακας Θ, 3 μονάδες ψ ψ 7 9 χ 8 χ 3 56 7 Β. [ 5μονάδες] Αν γνωρίζουμε ότι τα ποσά χ και ψ είναι ανάλογα, τότε να υπολογίσετε ποιους αριθμούς πρέπει να βάλλουμε στις θέσεις των γραμμάτων α,β,γ,δ,ε,ζ στον παρακάτω πίνακα: Αναλυση των 5 μονάδων 3 μονάδες μονάδες ψ α 3 γ 5,5 ζ χ 8 β δ ε 7,
διαγα//--6//ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου//Σωκράτης Ντριάνκος Γ. Κάθε ημιευθεία στα παρακάτω σχέδια αναπαριστά μια σχέση αναλογίας. Γ. Ονομάστε σε κάθε ημιευθεία τα δύο σημεία(εκτός του (,)) και βρείτε τις συντεταγμένες τους. Γράψτε πάνω στο σχέδιο, π.χ. Μ(, ). Γ.Συμπληρώστε πάνω από κάθε σχέδιο τον συντελεστή αναλογίας (α = ). Γ3. Συμπληρώστε κάτω από κάθε σχέδιο από ποιον τύπο δίνεται η σχέση αναλογίας (ψ = ) και βρείτε για κάθε περίπτωση την τιμή του ψ, όταν η τιμή του χ είναι,5. Συντ. αναλογίας α = Συντ. αναλογίας α = Συντ. αναλογίας α = Β(,) Α(,) Γ(,) (,) Ζ(,3) Ε(,,5) 5 τύπος: ψ = τύπος: ψ = τύπος: ψ = αν χ =, 5 τότε ψ = αν χ =, 5 τότε ψ = αν χ =, 5 τότε ψ = [Γ- μονάδα, Γ-μονάδες, Γ3-μονάδες]. Δ.[5 μονάδες] Η αίθουσα που βρήκαν οι μαθητές του ου Γυμνασίου Ρεθύμνου για τη διοργάνωση της εκδήλωσης για την αποφοίτησή τους νοικιαζόταν στις αρχές του χρόνου 56. Όμως, τη στιγμή που πήγαν να κλείσουν τη συμφωνία, 9 Φεβρουαρίου, ο Πυθαγόρας, ιδιοκτήτης της αίθουσας, τους είπε ότι η τιμή είχε αυξηθεί κατά %. Βρείτε την νέα αυξημένη τιμή.
διαγα//--6//ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου//Σωκράτης Ντριάνκος β.ον-επ. β[5 μονάδες]. Να εξετάσετε αν οι παρακάτω πίνακες τιμών είναι πίνακες ανάλογων ποσών. Στην περίπτωση που είναι, να γράψετε τον συντελεστή αναλογίας κάτω από τον αντίστοιχο πίνακα. Αν δεν είναι, τοτε γράψτε το και πάλι κάτω από τον αντιστοιχο πίνακα. Πίνακας Σ, μονάδες Πίνακας Τ, 3 μονάδες ψ 8 ψ 5 7 9 χ χ 35 9 63 β[5 μονάδες]. Αν γνωρίζουμε ότι τα ποσά χ και ψ είναι ανάλογα, τότε να υπολογίσετε ποιους αριθμούς πρέπει να βάλλουμε στις θέσεις των γραμμάτων κ,λ,μ,ν,ξ,π στον παρακάτω πίνακα: Αναλυση των 5 μονάδων 3 μονάδες μονάδες ψ κ 3 μ 5,5 π χ 8 6 λ ν ξ 9,6
διαγα//--6//ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου//Σωκράτης Ντριάνκος β3. Κάθε ημιευθεία στα παρακάτω σχέδια αναπαριστά μια σχέση αναλογίας. 3.. Ονομάστε σε κάθε ημιευθεία τα δύο σημεία(εκτός του (,)) και βρείτε τις συντεταγμένες τους. Γράψτε πάνω στο σχέδιο, π.χ. Μ(, ). 3..Συμπληρώστε πάνω από κάθε σχέδιο τον συντελεστή αναλογίας (α = ) [μονάδες] 3.3. Συμπληρώστε κάτω από κάθε σχέδιο από ποιον τύπο δίνεται η σχέση αναλογίας (ψ = ) και βρείτε για κάθε περίπτωση την τιμή του ψ, όταν η τιμή του χ είναι,5 [μονάδες] Συντ. αναλογίας α = Συντ. αναλογίας α = Συντ. αναλογίας α = 6 Κ(,3) Λ(,6) Ν(3,) 5 Ξ(6,) Π(,) Ρ(,) O τύπος: ψ = τύπος:ψ= τύπος: ψ = αν χ =, 5 τότε ψ = αν χ =, 5 τότε ψ = αν χ =, 5 τότε ψ = Δ.[5 μονάδες] Η αίθουσα που βρήκαν οι μαθητές του ου Γυμνασίου Ρεθύμνου για τη διοργάνωση της εκδήλωσης για την αποφοίτησή τους νοικιαζόταν στις αρχές του χρόνου 65. Όμως, τη στιγμή που πήγαν να κλείσουν τη συμφωνία, 9 Φεβρουαρίου, ο Πυθαγόρας, ιδιοκτήτης της αίθουσας, τους είπε ότι η τιμή είχε αυξηθεί κατά %. Βρείτε την νέα αυξημένη τιμή. *ακολουθούν ενδεικτικές λύσεις
διαγα//--6//ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου//Σωκράτης Ντριάνκος Α.Ον-επ Α[5 μονάδες] Να εξετάσετε αν οι παρακάτω πίνακες τιμών είναι πίνακες ανάλογων ποσών. Στην περίπτωση που είναι, να γράψετε τον συντελεστή αναλογίας κάτω από τον αντίστοιχο πίνακα. Αν δεν είναι, τοτε γράψτε το και πάλι κάτω από τον αντιστοιχο πίνακα. Πίνακας Η, μονάδες Πίνακας Θ, 3 μονάδες ψ ψ 7 9 χ 8 χ 3 56 7 Πίνακας Η: Δεν είναι πίνακας αναλόγων ποσών γιατί: =,5 = 8 Πίνακας Θ: Είναι πίνακας αναλόγων ποσών γιατί: 7 9 =, =, = 3 8 56 8 7 8 Συντελεστής αναλογίας: 8 Β. [ 5μονάδες] Αν γνωρίζουμε ότι τα ποσά χ και ψ είναι ανάλογα, τότε να υπολογίσετε ποιους αριθμούς πρέπει να βάλλουμε στις θέσεις των γραμμάτων α,β,γ,δ,ε,ζ στον παρακάτω πίνακα: Αναλυση των 5 μονάδων 3 μονάδες μονάδες ψ α 3 γ 5,5 ζ χ 8 β δ ε 7, Ποσά ανάλογα, κλάσματα ίσα, «χιαστί» γινόμενα ίσα. Χρησιμοποιούμε το σύμβολο «*» για τον πολλαπλασιασμό. *α=*8, επομένως α=, *β=*3, επομένως β=, *=*γ, επομένως γ=5 *δ=*5, επομένως δ=6, *ε=*,5, επομένως ε=5 *7,=*ζ, επομένως ζ=8 Διαφορετικά: Για το α: τα κλάσματα α, είναι ίσα, το διπλασιάστηκε, επομένως α=*= 8 Για το β: τα κλάσματα 3, β είναι ίσα, το τριπλασιάστηκε, επομένως β=*3= Για το γ: τα κλάσματα γ, είναι ίσα, το πολλαπλασιάστηκε επί =,5 για να γίνει, επομένως γ=*,5=5 κλπ
διαγα//--6//ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου//Σωκράτης Ντριάνκος Γ. Κάθε ημιευθεία στα παρακάτω σχέδια αναπαριστά μια σχέση αναλογίας. Γ. Ονομάστε σε κάθε ημιευθεία τα δύο σημεία(εκτός του (,)) και βρείτε τις συντεταγμένες τους. Γράψτε πάνω στο σχέδιο, π.χ. Μ(, ). Γ.Συμπληρώστε πάνω από κάθε σχέδιο τον συντελεστή αναλογίας (α = ). Γ3. Συμπληρώστε κάτω από κάθε σχέδιο από ποιον τύπο δίνεται η σχέση αναλογίας (ψ = ) και βρείτε για κάθε περίπτωση την τιμή του ψ, όταν η τιμή του χ είναι,5. Συντ. αναλογίας α = Συντ. αναλογίας α =,5 Συντ. αναλογίας α =,5 Β(,) Α(,) Γ(,) (,) Ζ(,3) Ε(,,5) 5 τύπος: ψ = χ τύπος: ψ =,5χ τύπος: ψ =,5χ αν χ =, 5 τότε ψ = 3 αν χ =, 5 τότε ψ =,75 αν χ =, 5 τότε ψ =,5 [Γ- μονάδα, Γ-μονάδες, Γ3-μονάδες]. Δ.[5 μονάδες] Η αίθουσα που βρήκαν οι μαθητές του ου Γυμνασίου Ρεθύμνου για τη διοργάνωση της εκδήλωσης για την αποφοίτησή τους νοικιαζόταν στις αρχές του χρόνου 56. Όμως, τη στιγμή που πήγαν να κλείσουν τη συμφωνία, 9 Φεβρουαρίου, ο Πυθαγόρας, ιδιοκτήτης της αίθουσας, τους είπε ότι η τιμή είχε αυξηθεί κατά %. Βρείτε την νέα αυξημένη τιμή. ποσά ανάλογα, κλάσματα ίσα, χιαστί γινόμενα ίσα Τιμή πριν την αύξηση 56 αύξηση χ χ= 56 56.και 56+=67, χ= = ή άμεσα: 56 = 56, = 67 *εικόνα από το scratch
διαγα//--6//ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου//Σωκράτης Ντριάνκος β.ον-επ. β[5 μονάδες]. Να εξετάσετε αν οι παρακάτω πίνακες τιμών είναι πίνακες ανάλογων ποσών. Στην περίπτωση που είναι, να γράψετε τον συντελεστή αναλογίας κάτω από τον αντίστοιχο πίνακα. Αν δεν είναι, τοτε γράψτε το και πάλι κάτω από τον αντιστοιχο πίνακα. Πίνακας Σ, μονάδες Πίνακας Τ, 3 μονάδες ψ 8 ψ 5 7 9 χ χ 35 9 63 Πίνακας Σ: Δεν είναι πίνακας αναλόγων ποσών γιατί: 8 = =,5 Πίνακας Τ: Είναι πίνακας αναλόγων ποσών γιατί: 5 7 9 =, =, = 35 7 9 7 63 7 Συντελεστής αναλογίας: 7 β[5 μονάδες]. Αν γνωρίζουμε ότι τα ποσά χ και ψ είναι ανάλογα, τότε να υπολογίσετε ποιους αριθμούς πρέπει να βάλλουμε στις θέσεις των γραμμάτων κ,λ,μ,ν,ξ,π στον παρακάτω πίνακα: Αναλυση των 5 μονάδων 3 μονάδες μονάδες ψ κ 3 μ 5,5 π χ 8 6 λ ν ξ 9,6 Ποσά ανάλογα, κλάσματα ίσα, «χιαστί» γινόμενα ίσα. Χρησιμοποιούμε το σύμβολο «*» για τον πολλαπλασιασμό. 8*κ=*6, επομένως κ=, *λ=8*3, επομένως λ=, *=8*μ, επομένως μ=5 *ν=8*5, επομένως ν=, *ξ=8*,5, επομένως ξ= *9,6=8*π, επομένως π= Διαφορετικά: Για το κ: τα κλάσματα κ, είναι ίσα, το 8 διπλασιάστηκε, επομένως κ=*= 8 6 Για το λ: τα κλάσματα 3, 8 λ είναι ίσα, το τριπλασιάστηκε, επομένως λ=8*3= Για το μ: τα κλάσματα μ, είναι ίσα, το 8 πολλαπλασιάστηκε επί =, 5 για να γίνει, 8 8 επομένως μ=*,5=5 κλπ
διαγα//--6//ο Γυμνάσιο Ρεθύμνου//Σωκράτης Ντριάνκος β3. Κάθε ημιευθεία στα παρακάτω σχέδια αναπαριστά μια σχέση αναλογίας. 3.. Ονομάστε σε κάθε ημιευθεία τα δύο σημεία(εκτός του (,)) και βρείτε τις συντεταγμένες τους. Γράψτε πάνω στο σχέδιο, π.χ. Μ(, ). 3..Συμπληρώστε πάνω από κάθε σχέδιο τον συντελεστή αναλογίας (α = ) [μονάδες] 3.3. Συμπληρώστε κάτω από κάθε σχέδιο από ποιον τύπο δίνεται η σχέση αναλογίας (ψ = ) και βρείτε για κάθε περίπτωση την τιμή του ψ, όταν η τιμή του χ είναι,5 [μονάδες] Συντ. αναλογίας α =3 Συντ. αναλογίας α = 3 Συντ. αναλογίας α = 6 Κ(,3) Λ(,6) Ν(3,) 5 Ξ(6,) Π(,) Ρ(,) O τύπος: ψ = 3χ τύπος: ψ = χ τύπος: ψ = χ 3 αν χ =, 5 τότε ψ =,5 αν χ =, 5 τότε ψ =,5 αν χ =, 5 τότε ψ =,5 Δ.[5 μονάδες] Η αίθουσα που βρήκαν οι μαθητές του ου Γυμνασίου Ρεθύμνου για τη διοργάνωση της εκδήλωσης για την αποφοίτησή τους νοικιαζόταν στις αρχές του χρόνου 65. Όμως, τη στιγμή που πήγαν να κλείσουν τη συμφωνία, 9 Φεβρουαρίου, ο Πυθαγόρας, ιδιοκτήτης της αίθουσας, τους είπε ότι η τιμή είχε αυξηθεί κατά %. Βρείτε την νέα αυξημένη τιμή. ποσά ανάλογα, κλάσματα ίσα, χιαστί γινόμενα ίσα Τιμή πριν την αύξηση 65 αύξηση χ χ= 65 65.και 65+3=78, χ= = 3 ή άμεσα: 65 = 65, = 78 *εικόνα από το scratch