Extras din culegerea de probleme versiunea 0. Capitolul OEĂŢ GEELE LE COMOEELO SVE În cadrul acestui paragraf se abordează o parte din parametrii componentelor pasive, comuni tuturor tipurilor acestor componente. Se au în vedere de fapt acei parametri care conduc puternic la modificarea valorii reale a componentei, având în vedere condiţiile în care poate funcţiona componenta. Se analizează de asemenea solicitarea termică maximă a componentelor pasive. În următoarele exemple se vor face referiri la o serie de parametri ai componentelor pasive. entru buna înţelegere a rezolvărilor se recomandă consultarea noţiunilor teoretice aferente.... arametrii comuni componentelor pasive Valoarea nominală X şi toleranţa t. otaţii: Valoarea nominală X, oleranţa t, valoarea reală X r,valoarea nominală X ; pentru toleranţe simetrice: t Xr X X max (.) entru toleranţe asimetrice, când toleranţa pozitivă t + este diferită de cea negativă t -, acestea se vor determina cu relaţiile: XrM X t X Xrm X t X ezultă pentru toleranţa simetrică relaţia: t t t XrM X t X (.4) X Xrm X (.5) (.) (.3) unde, X rm, respectiv X rm, reprezintă valoarea minimă, respectiv maximă a valorii reale a componentei. O componentă pasivă cu valoarea nominală X şi toleranţa t, va avea valoarea reală X r : X r [X (-t), X (+t)] (.6) Domeniul temperaturilor de utilizare [ m, M ],
Coeficientul de variaţie cu temperatura a valorii componentei,, rin definiţie, coeficientul de variaţie cu temperatura este: dx (.7) X d Dacă variaţia valorii X cu temperatura este liniară (o parte din componentele pasive au o variaţie liniară) atunci coeficientul de variaţie cu temperatura, va fi: X X (.8) X unde X este valoarea componentei la temperatura şi X este valoarea la temperatura. oleranţe datorate acţiunii unor factori externi, t j, cum ar fi: umiditatea, vibraţii mecanice, şocuri termice, electrice, etc.; sunt definite prin relaţia: X j X 0 t j (.0) X0 unde: X 0 este valoarea componentei înainte de acţiunea factorului j; X j este valoarea componentei după acţiunea factorului j. oleranţa globală, t g reprezintă abaterea maximă a valorii reale a componentei fată de valoarea nominală care poate să apară în timpul funcţionării componentei într-un circuit electric având în vedere condiţiile reale de funcţionare. entru determinarea toleranţei globale t g vom aplica definiţia toleranţei, X M X X X m tg (.) X X unde X M reprezintă valoarea maximă, X m valoarea minimă, X valoarea nominală. X M X (+t+t +t j ) (.5) ezultă: tg = t+t +t j. (.6) oleranţa de fabricaţie t şi toleranţele t j sunt prezentate de producător în catalog. oleranţa datorată temperaturii t, trebuie însă determinată în funcţie de. Orice componentă funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura a, a [ am, am ], (.7) unde am este temperatura minimă a mediului şi am, este temperatura maximă. În timpul funcţionării temperatura componentei c, c [ cm, cm ], (.8) unde cm este temperatura minimă a corpului componentei şi cm este cea maximă. cm = am (.9) cm = am + (.0) unde este supratemperatura datorată disipării de putere de către componentă. În funcţie de coeficientul de variaţie cu temperatura se poate determina cu exactitate toleranţa datorată temperaturii, rezultând o anumită abatere pozitivă, şi alta
negativă. De exemplu, dacă 0, rezultă, t + = ( cm - 0 ) (.) t - = ( cm - 0 ) (.) vând în vedere utilitatea calculului toleranţei globale, întotdeauna se consideră cazul cel mai defavorabil (worst case) stfel, se consideră abaterea maximă iar toleranţa datorată temperaturii, indiferent de semnul lui, se poate determina cu relaţia: t = M, (.3) M = maxim cm - 0, 0 - cm (.4)... Determinarea toleranţelor parametrilor circuitelor electronice în funcţie de toleranţele componentelor pasive Se consideră un parametru y al unui circuit electronic care depinde de valorile componentelor pasive, pe care le vom nota cu X, X X n. arametrului y al circuitului i se poate pune în legătură o funcţie f(x, X...X n ) ce stabileşte corespondenţa între componentele circuitului şi respectivul parametru y = f(x, X...X n ). Componentele prezintă corespunzător toleranţele t, t t n. oleranţa parametrului y, notată cu t y se poate determina în mai multe moduri. a) plicarea definiţiei toleranţei ym y t y (.5) y ym y t y (.6) y unde y M, respectiv y m, este valoarea maximă respectiv minimă a parametrului y; y este valoarea nominală. b) Calculul " aylor" (worst case condition) entru toleranţe simetrice, de forma t i, toleranţa parametrului y se calculează cu: t h t (.3) y i i i parametrii numerici h i fiind numiţi coeficienţi de pondere, 3 h i X f i f X i X i X i c) Calculul probabilistic. În acest caz, toleranţa parametrului y, ty, poate fi determinată cu relaţia, ty h i t i i (.3)
..3. Determinarea coeficientului de variaţie cu temperatura al parametrilor circuitelor electronice în funcţie de coeficienţii de variaţie cu temperatura ai componentelor pasive. Se consideră un circuit electronic caracterizat de un parametru y ce depinde de valorile componentelor, pe care le vom nota cu X, X X n. Componentele au coeficienţii da variaţie cu temperatura,... n, corespunzător. otând cu y, coeficientul de variaţie cu temperatura al parametrului y şi cunoscând dependenţa lui y de valorile componentelor, y = f(x, X X n ), se propune determinarea lui y. Conform relaţiei de definiţie, dy y (.33) y d ezultă, (.38) n y h i i i Cu ajutorul relaţiei (.38) se poate determina coeficientul de variaţie cu temperatura al parametrilor circuitelor electronice. De asemenea, relaţia este foarte utilă pentru stabilizarea termică a parametrilor, utilizând componente pasive astfel încât y să fie zero sau cât mai mic posibil. Obs. În relaţia (.38) se va ţine seama de semnul coeficienţilor de pondere h i şi ai coeficienţilor de temperatură i, în comparaţie cu relaţia pentru calculul toleranţei (.3) unde se lua în calcul modulul acestora...4. Determinarea toleranţei globale a parametrilor circuitelor electronice în funcţie de abaterea componentelor pasive Se utilizează o relaţie asemănătoare cu (.6), t gy = t y y M (.39)..5. Solicitarea termică a componentelor pasive entru orice componentă pasivă, ca de altfel pentru orice componentă electrică, în timpul funcţionării, o parte din energia electrică la care este solicitată se transformă în căldură, ceea ce conduce la creşterea temperaturii corpului...5.. Determinarea temperaturii corpului componentei Considerând că temperatura mediului ambiant a, ia valori în intervalul a [ am, am ] (.4) atunci temperatura corpului componentei va lua valori în intervalul, c [ cm, cm ] (.43) unde: am, am reprezintă temperatura minimă, respectiv maximă a mediului ambiant ; cm, cm reprezintă temperatura minimă, respectiv maximă a corpului componentei. 4
emperaturile cm, cm se obţin din observaţia evidentă că prin aplicarea unei solicitări electrice, temperatura unei componente nu poate decât să crească: cm = am (.44) cm = am + p (.45) unde p este supratemperatura corpului componentei datorită disipării de putere. Supratemperatura p depinde de tipul componentei ( th, D), puterea disipată şi forma acesteia. entru câteva cazuri întâlnite frecvent în practică, cm se determină cu relaţiile: - entru regim permanent (puterea disipată 0 este constantă în timp), cm = am + 0 (.46) D unde: D = / th este coeficientul de disipaţie termică. - entru puterea sub formă de impuls singular i, cu durata impulsului t i mai mare decât th şi puterea impulsului i, cm = am + i (.47) D În relaţia anterioară mărimea th, constanta termică de timp este: th = th C th = th m c, cu C th capacitatea termică, m masa, c căldura specifică şi th rezistenţa termică. Deoarece durata impulsului este mare, componenta ajunge la valoarea temperaturii egală cu cea din regim permanent din cazul anterior. - entru putere sub formă de impuls singular, cu durata impulsului t i mai mică decât th şi puterea impulsului i, cm = am + t i i D th 5 (.48) - entru puterea sub formă de impulsuri periodice, cu durata impulsului t p mai mare decât th şi puterea impulsului i, cm = am + i (.49) D - entru puterea sub formă de impulsuri periodice, cu durata impulsului t p mai mică decât th, cm = am + t i i i (.50) aportul t periodic. i t p Dt p am D se numeşte coeficient de umplere al semnalului dreptunghiular..5.. uterea nominală şi puterea termică maximă admisibilă Din punct de vedere termic, un parametru foarte important pentru orice componentă pasivă (electronică) este puterea nominală, care reprezintă puterea
maximă pe care poate să o disipe o componentă la o funcţionare îndelungată într-un mediu ambiant cu temperatura egală cu cea nominală, şi amplasată în anumite condiţii prezentate de producător. După cum s-a prezentat puterea evacuată de către o componentă este, ev D c a (.5) vând în vedere definiţia puterii nominale, rezultă că în acest caz ev =, c = M, a =, respectiv, D M = M (.5) th rin puterea termică maximă admisibilă, notată cu se va înţelege puterea maximă pe care poate să o disipe o componentă ce funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura a, astfel încât să nu se depăşească puterea nominală, respectiv temperatura maximă M. entru regim staţionar (permanent), având în vedere că puterea reprezintă puterea maximă disipată, rezultă că în acest caz temperatura componentei este egală cu cea maximă, M şi în conformitate cu relaţia (.5), va fi, D M a (.53) vând în vedere şi relaţia (.5), rezultă, M M a (.54) eprezentând grafic pe în funcţie de a, rezultă aşa zisa diagramă de disipaţie a componentei, care pentru majoritatea componentelor pasive, prezentată de producători în cataloage este de forma celei din figura.4. m M a Fig..4 Diagrama de disipaţie În acest caz puterea termică maxim admisibilă este egală cu cea nominală, pentru a [ m, ] şi este mai mică decât cea nominală pentru a [, M ]. Vom determina puterea termică maxim admisibilă pentru aceleaşi cazuri, notate identic şi pentru a [ am, am ]. a) utere disipată în timp constantă. vând în vedere cele expuse anterior, rezultă, =, dacă am [ m, ] (.55) 6
M am D M am, dacă a [, M ]. (.56) M Cazurile b - regim de impuls singular cu t i > 3 th şi b regim de impulsuri periodice cu t i ; t p > 3 th, devin echivalente cu (a), deci şi pentru aceste situaţii va fi determinată cu relaţiile (.55) şi (.56). b egim de impuls singular cu durata impulsului t i mult mai mică decât constanta termică de timp th. unând condiţia ca temperatura maximă a componentei în regim de impuls să devină egală cu temperatura maximă de utilizare, rezultă din relaţia (.48), t i i M am (.57) D th th M am th i D M am (.58) ti M ti vând în vedere şi relaţiile (.55), (.56), rezultă puterea termică maxim admisibilă în regim de impuls singular cu t i < 3 th, th i t, dacă am [ m, ] (.59) i M am th i, dacă am [, M ] (.60) M ti Deci în acest caz puterea termică maxim admisibilă este de ( th /t i ) ori mai mare decât cea de regim permanent, putând depăşi puterea nominală. b egim de impuls periodic cu durata perioadei mult mai mică decât constanta termică de timp. unând condiţia ca temperatura maximă în regim de impuls să fie egală cu cea maximă de utilizare, rezultă din relaţia (.50), i M am (.6) D M am i D M am (.6) M vând în vedere şi relaţiile (.55), (.56), rezultă puterea termică maxim admisibilă în acest caz, i, dacă am [ m, ] (.63) M am i, dacă am [, M ] (.64) M Deci în regim de impulsuri periodice dreptunghiulare cu perioada mult mai mică decât constanta termică, puterea termică maxim admisibilă este de / ori mai mare faţă de cea de regim permanent, putând fi mai mare decât puterea nominală. 7
..6. Determinarea puterii nominale unând condiţia ca puterea disipată să fie mai mică sau cel mult egală cu puterea maxim admisibilă rezultă, din paragraful..5., puterea nominală: - entru regim permanent, impuls singular cu t i > th, impulsuri periodice cu t p > th. d, pentru am (.65) M d pentru < am < M (.66) M am - entru impulsuri singulare cu t i < th d t i th t i M d th, pentru am (.67) M am pentru < am < M (.68) - entru impulsuri periodice cu t p < th, d pentru am (.69) M d M am pentru < am < M (.70) În funcţie de tipul componentelor avute la dispoziţie, se va alege componenta cu valoarea puterii nominale imediat superioară... robleme rezolvate... Să se calculeze toleranţa globală a unui rezistor cu toleranţa t = % şi coeficientul de variaţie cu temperatura = 0 ppm/ o C ce funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura cuprinsă în intervalul [-30, 00] 0 C şi un nivel ridicat al vibraţiilor mecanice, ceea ce duce la modificarea rezistenţei cu 0,5%. emperatura de referinţă este de 0 o C. ezolvare: Folosind relaţia.6, avem: n t t 0 0 t g j j 0,066,66% tilizând relaţia exactă (.) vom avea: t g 0 0,6 0 0,5 0 0,6 0 0,50 ) 0,066856,66856% 8 00 0 n n n n t t t t t t t j j j j j j j j 0 0,6 0 0,5 0 0 0,6 0 0 0,50 0 6 0,5 0
... Să se determine toleranţa globală a unui rezistor ce are toleranţa de fabricaţie t = %, coeficientul termic = 00 ppm/ o C, abaterea datorată procesului de conectare a terminalelor este 0,3 %, abaterea în timp datorată solicitării termice este 3 %, abaterea datorată factorilor climatici este %. În timpul funcţionării temperatura corpului rezistorului ia valori în intervalul -0, 00 0 C. emperatura de referinţă este 0 0 C. ezolvare: f 0 t t t g j = max {00 0, 0 + 0} 0 C = 80 0 C tg = % 00 x 80 x 0-4 % 0,3% 3% % tg = 7,9 %..3 Se consideră un oscilator cu punte Wien, cu frecvenţa de oscilaţie C. Să se determine toleranţa globală a lui f 0, ştiind că = k, t = %, = -00 ppm/c, C = nf, t C = %, C = 30 ppm/c, 0 = 0C, temperatura componentelor C în timpul funcţionării ia valori în intervalul [-0,80]C. ezolvare: tgf t 0 f 0 f0 t f ht htc h 0 f M C C 0 f 0 rin simetrie, h t % % f0 6 70...30 0 /. 6 6 f 000 / C 300 / C C 0 80 0, 0 0 C 60 C M max 6 t % 300 60%,78% gf 0..4. Să se calculeze toleranţa globală a rezistorului echivalent obţinut prin conectarea în serie a două rezistoare şi, ştiind că: = k, t = %, = 5 ppm/ 0 C şi =, k, t = %, = 5 ppm/ 0 C. ezistoarele şi funcţionează într-un mediu cu temperatura cuprinsă în intervalul [-40, 0] 0 C, 0 =5 0 C. ezolvare: 9
ezistorul echivalent s = +. otând cu t s toleranţa sa în conformitate cu relaţia (.3), vom avea: t s = (h t +h t ) h s 0,3, s, h s 0,687, s t 0,3 0,687 % s Coeficientul de variaţie cu temperatura al lui s va fi, 0 h h 0,3 5 0,687 5 5ppm\ C t s gs t max 0 5, 5 40 t gs s s 4 85 50,% 0 85 C ezultă deci prin conectarea în serie a celor două rezistoare, un rezistor echivalent cu toleranţa de %, coeficientul de variaţie cu temperatura 5 ppm/c şi o toleranţă globală de,%...5. Să se calculeze toleranţa şi coeficientul de variaţie cu temperatura al unui rezistor echivalent obţinut prin conectarea în paralel a două rezistoare de valori şi, ştiind că are toleranţa t şi coeficientul de temperatură, are toleranţa t şi coeficientul de variaţie cu temperatura. ezolvare: Conform problemei avem: p p Fig..5 ezistor echivalent paralel entru calculul toleranţei t p a rezistorului p, conform relaţiei (.9) rezultă: t p = ±(h t +h t ) h h t p p p p p t t 0
Coeficientul de variaţie cu temperatura p al rezistorului p va fi: p = h + h p..6. n condensator cu capacitatea nominală C, toleranţa t şi coeficientul de variaţie cu temperatura, se conectează în paralel cu un condensator cu capacitatea nominală C, toleranţa t si coeficientul de variaţie cu temperatura. Să se calculeze toleranţa şi coeficientul de variaţie cu temperatura al condensatorului echivalent. ezolvare: Fig..6 Condensator echivalent paralel C p = C +C oleranţa t p a condensatorului C p, conform relaţiei (.3) va fi: t p h t h t C C p C h ; C p C C C h C C p C C p C C C C t C t t p C C plicând calculul absolut, relaţia (.5) se obţine: t p C C CpM Cp C max, Cp pm p C C C C p p p pm C C pm C ( t ) C ( t ) C C C C p C t C t C C C C C ( t) C ( t) C t C t C C C C C t C t ezult ă t p C C p Observaţie: Se observă că rezultatul obţinut prin utilizarea relaţiei aylor este identic cu cel obţinut aplicând calculul absolut, derivatele de ordin mai mare ca ale lui Cp, care intervin în aproximaţia utilizată la calculul toleranţelor prin metoda aylor fiind toate egale cu zero.
Coeficientul de variaţie cu temperatura p al condensatorului C p va fi: p = h +h înlocuind, se obţine: C C p C C..7. Să se calculeze toleranţa şi coeficientul de variaţie cu temperatura a frecvenţei de rezonanţă a unui circuit oscilant serie LC, ştiind că L are parametrii t şi şi C are parametrii t şi. ezolvare: f 0 LC otând toleranţa frecvenţei f 0, cu t f0 şi coeficientul de variaţie cu temperatura f0, rezultă: rin simetrie: t f 0 ht ht L f 0 C h L LC f0 L LC LC h C f 0 f0 C t t t f 0 f 0 h h..8. Să se determine toleranţa şi coeficientul de variaţie cu temperatura al tensiunii din figura.8, ştiind că: = k, t = 5%, = 00 ppm/c, = k, t = 5%, = 00 ppm/c, = 0 V t 3 =,5%, 3 = 00 ppm/c. ezolvare: Conform figurii.7, tensiunea este, oleranţa lui, pe care o vom nota t, va fi: t ht ht h3t3 Fig..7 Divizor rezistiv
( ) h ( ) h h 3 ( ) t t t t u 3; înlocuind cu datele numerice, se obţine: t u 5 5 0 5 0 0 0583 5 83% 3 [, ],, Coeficientul de variaţie cu temperatura al lui va fi: = h +h +h 3 3 3 oţi coeficienţii de variaţie cu temperatura fiind de forma, rezultă: 0 [ 00 0000] 66,6 ppm / C 3..9. Să se determine intervalul în care ia valori durata a impulsului unui monostabil, figura.8, ştiind că = M, cu t =,5%, = 50 ppm/ C şi C = 00 pf, cu t = 5% şi = 00 ppm/ 0 C. Circuitul funcţionează într-un mediu cu temperatura cuprinsă în intervalul [-30, 00] C şi = C/. emperatura de referinţă este 0 o C. ezolvare: oleranţa duratei, notată cu t este: t = (h t +h t ) h C C C C h C C Fig..8 Circuit monostabil t = (t +t ) =(,5+5)0 - =7,5% Coeficientul de variaţie cu temperatura al duratei,, va fi: = h +h = (50)+00 = [50, 50] ppm/ 0 C Valoarea nominală a duratei, 0, este: 3
6 0 0 0 0 50 C s [ min, max ] min = 0 (-t )[- ( 0 - m )]=500-6 (-7,50 - )(-50500-6 ) min = 45,9s max = 0 (+t )[+ ( M - 0) ]=500-6 (+7,50 - )(+50800-6 ) max = 54,4 s Deci [45,9; 54,4] s..0. Să se calculeze valorile rezistenţelor şi, astfel încât rezistenţa echivalentă conectării lor în serie să aibă valoarea s =.000 şi coeficientul de variaţie cu temperatura s = 0, ştiind că = 00 ppm/ 0 C şi =-400 ppm/ 0 C. ezolvare: s = + s = h +h s h s s h s s unând condiţiile date în problemă rezultă sistemul: 000 0 Din ecuaţia -a obţinem: + b = 0 400 00 000 000 666 3 33... Să se determine condiţia pe care trebuie să o îndeplinească coeficienţii de variaţie cu temperatura ai inductorului si condensatorului unui circuit rezonant serie LC, astfel încât frecvenţa de rezonanţă să fie cât mai stabilă cu temperatura. ezolvare: entru ca frecvenţa de rezonanţă să fie cât mai stabilă cu temperatura, coeficientul de variaţie cu temperatura al acesteia trebuie să fie zero. f r LC h h fr L C 4
h h L f r C f r Of OL r Of OC r fr L C fr = 0 rezultă, L = - C Deci pentru o stabilitate termică cât mai bună a frecvenţei de rezonanţă, inductorul şi condensatorul trebuie să aibă coeficienţii de variaţie cu temperatura egali în modul şi de semn opus.... Să se calculeze toleranţa globală a amplificării amplificatorului din figura.9 ştiind că: = k, t = %, = 00 ppm/ 0 C, = 0 k, t = %, = 00 ppm/ 0 C, a -0, 90 o C, 0 = 0 0 C, 0 i - + i o ezolvare: Fig..9 mplificator neinversor cu circuit operaţional tg t t h t h t h h 0,9 0,9 5
t t t 0,9 4% 3,6% h h 0,9 00 / 0 80 / o ppm C ppm C max90 0,00 70o C tg 3,6% 800 4 70% 4,86%..3. O componentă pasivă cu constanta termică de timp th = 5 s şi coeficientul de disipaţie termică D = 0 mw/c, funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura a [-0,60]C. În timpul funcţionării componenta disipă o putere de 0,3 W. Să se determine intervalul în care ia valori temperatura corpului componentei dacă: a) componenta funcţionează în regim permanent; b) componenta funcţionează în regim de impulsuri singulare, cu durata impulsurilor t i = ms; c) componenta funcţionează în regim de impulsuri periodice cu perioada t p = ms şi coeficientul de umplere = /3. ezolvare: În toate cazurile (a,b,c) temperatura minimă a corpului componentei este egală cu temperatura minimă a mediului ambiant, cm = am = -0C a) Conform relaţiei (.46), cm = am + 0 = 60+300/0 = 90C D ezultă c [-0, 90] C b) t i = ms; th =5 s t i << th vând în vedere relaţia (.48), rezultă: cm = am + t i i D th 3 3000 = 60 05 Deci c [-0,60]C tilizând relaţia exactă (.40), va rezulta: t i ' th am ' ( e ) cm CM am 60 006, C 60C ' cm = am + d D = 90C cm 60 30( e 0 3 5 ) 60, 006 0 C ezultă deci aceleaşi valori pentru cm. 6
c) t p = ms, = /3, th =5s t p << th Conform (.50), cm va fi, d 300 3 CM am 60 D 0 Deci C [-0, 70]C. 70C..4. O componentă pasivă cu = 0,5 W, M = 30 C, = 70C, th = 4 s funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura a [-0,90]C. Să se determine puterea maxim admisibilă dacă: a) componenta funcţionează în regim permanent; b) componenta funcţionează în regim de impulsuri singulare cu durata t i = 0 ms; c) componenta funcţionează în regim de impulsuri periodice cu perioada t p =0ms şi coeficientul de umplere = /. ezolvare: a) am = 90C, M = 30C, = 70C, < am < M Deci conform (.54), puterea maxim admisibilă este, M am 30 90 0, 5 0, 333W M 30 70 b) < am < M, t i = 0 ms, t i << th, th = 4 s, rezultă, th M am 0 5 4 30 90, W t 33 i M 0 30 70 Este evident că această putere este foarte mare, şi că de fapt în asemenea situaţii puterea maxim admisibilă nu se va putea obţine, valoarea va fi limitată de tensiunea nominală a componentei. c) < am < M, t p = 0 ms,, th = 4 s, = /. t p << th, rezultând (vezi relaţia.64) M am 30 90 0, 5 0, 666W 30 70 M..5. O componentă pasivă disipă în timpul funcţionării o putere de 0 mw. Componentele utilizate prezintă parametrii: 0, W; 0,3 W; 0,5 W; 0,7 W; W; M = 5C, = 70C, th > 0 s. Să se determine puterea nominală a componentei ce poate fi utilizată ştiind că funcţionează într-un mediu cu temperatura a [-5,95]C, dacă: a) componenta funcţionează în regim permanent. b) componenta funcţionează în regim de impulsuri singulare cu durata t i =0 ms. c) componenta funcţionează în regim de impulsuri periodice cu perioada t p = 5 ms şi coeficientul de umplere = /4. ezolvare a) am = 95C, = 70C, M = 5C, < am < M 7
Conform relaţiei (.66), rezultă, M d M am 5 70 0, 0, 06W 5 95 Se poate deci utiliza în acest caz componenta cu putere nominală de 0,3W. b) < am < M, t i =0ms, t i << th, th =0s, rezultă conform relaţiei (.68) t i M d th M am 0 0 5 70, 0 5 95 0, 06mW Se poate deci utiliza în acest caz componente cu puterea nominală de 0,W. c) < am < M, t p =5ms,, th >0s, t p << th, ezultă conform relaţiei (.70), M d M am 0 5 70, 4 5 95 0, 0504W Se poate utiliza în acest caz componenta cu puterea nominală de 0,W...6. Dacă se consideră amplificatorul diferenţial din figura.9a. pentru care se notează: / 3 / 4 r cu toleranţele t r şi coeficienţii de temperatură α r, să se calculeze (amplificarea în tensiune) şi coeficientul ei de variaţie cu temperatura. Fig..9a. mplificatorul diferenţial cu circuit operaţional ezolvare: Se ştie că amplificarea unui etaj diferenţial este dată de relaţia: 4 O i i 3 4 dacă se înlocuiesc rapoartele date în enunţ se obţine: O i i / r cu soluţiile: O d d ; t t ; r r r d i i 8
9..7. Se consideră puntea Wheatstone din Figura.9ab. ale cărei rezistoare i au toleranţele t i (i=,,3,4). Fig..9ab. Conectarea rezistoarelor - 4 în punte Wheatstone Să se calculeze tensiunea la ieşire 0. ezolvare: ensiunea la ieşirea O este dată de relaţia: O i 4 3 3 Dacă se notează cu r = / şi cu r = 3 / 4 atunci O se poate scrie sub forma: O i r r S-a demonstrat că toleranţa rapoartelor de rezistenţe este t r = t -t şi t r =t 3 -t 4 ceea ce conduce la soluţia: r r t r r r r r t r r r r r t O
Capitolul EZSOE LE.. oţiuni teoretice... arametrii rezistoarelor ezistenţa nominală, [], reprezintă valoarea rezistenţei ce se doreşte a se obţine în procesul de fabricaţie şi este marcată în general pe corpul rezistorului. oleranţa t ( de fabricaţie ), este abaterea relativă maximă a valorii reale a rezistenţei faţă de valoarea nominală. Se determină conform relaţiilor prezentate în capitolul. oleranţe datorate diverşilor factori, t j, exprimă abaterea rezistenţei la acţiunea diverşilor factori electrici şi neelectrici. oleranţa globală, t g, reprezintă abaterea maximă totală a valorii reale a rezistenţei faţă de cea nominală ce poate să apară în timpul funcţionării rezistorului în anumite condiţii reale de funcţionare. Se determină cu relaţia (.6). Domeniul temperaturilor de utilizare, [ m, M ], reprezintă intervalul maxim de temperatură în care poate fi utilizat rezistorul. Coeficientul de variaţie cu temperatura [ppm/c] exprimă abaterea valorii rezistenţei la variaţia temperaturii corpului său cu C. ezistenţa de izolaţie, iz, este rezistenţa dintre terminalele rezistorului şi corpul acestuia. emperatura nominală,, este temperatura mediului ambiant la care se determină (defineşte) puterea nominală. uterea nominală [W] reprezintă puterea maximă pe care poate să o disipe rezistorul la o funcţionare continuă într-un mediu ambiant cu temperatura cel mult egală cu cea nominală, vezi paragraful..5. Coeficientul de disipaţie D, reprezintă puterea evacuată de rezistor la modificarea temperaturii corpului cu C sau K. ezistenţa termică th, [K/W sau C/W] este inversul coeficientului de disipare, exprimând variaţia temperaturii componentei la evacuarea către mediul ambiant a unei puteri de W. uterea termică maxim admisibilă,, este puterea maximă pe care poate să o disipe un anumit tip de rezistor în funcţie de temperatura mediului ambiant în care funcţionează. uterea maxim admisibilă, reprezintă puterea maximă la care poate fi solicitat (încărcat) un anumit tip de rezistor în timpul funcţionării. ensiunea nominală, reprezintă valoarea maximă a tensiunii continue ce poate fi aplicată la bornele unui rezistor, indiferent de valoarea rezistenţei, la o 0
funcţionare îndelungată. Este limitată din motive de străpungere dielectrică a părţilor constituente izolatoare. ensiunea maxim admisibilă, este valoarea maximă a tensiunii la care poate fi solicitat un rezistor în timpul funcţionării. ezistenţa critică, cr, reprezintă valoarea rezistenţei pentru un anumit tip de rezistor cu o anumită tipodimensiune, rezistor ce poate fi utilizat simultan la puterea nominală şi tensiunea nominală.... Solicitarea electrică maximă a rezistoarelor. Determinarea valorilor maxim admisibile ale mărimilor electrice. entru un rezistor, în funcţie de parametrii nominali (putere, tensiune) mărimile electrice vor avea anumite valori maxime care nu trebuie depăşite în timpul funcţionării. ceste valori le vom numi valori maxim admisibile şi le vom nota cu indice. entru o serie de rezistoare cu puterea nominală şi tensiunea nominală, există o singură valoare a rezistenţei, numită rezistenţă critică, ce poate fi utilizată la o funcţionare îndelungată simultan la puterea nominală şi tensiunea nominală, cr (.) vând în vedere domeniul valorilor nominale, vor exista două codomenii: Dacă cr, rezistorul nu poate fi utilizat la tensiunea nominală, pentru că în acest caz puterea disipată ar fi, d (.) şi s-ar depăşi puterea nominală. entru acest caz, rezistorul va fi utilizat cel mult la puterea nominală, iar tensiunea la bornele sale va fi, (.3) Dacă cr, rezistorul nu poate fi utilizat la puterea nominală, pentru că în acest caz tensiunea la bornele rezistorului ar fi, (.4) În această situaţie, rezistorul va fi utilizat la cel mult tensiunea nominală, iar puterea maximă disipată, se va reduce la, (.5)
În concluzie, un rezistor cu parametrii,,, M, m,, D ce funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura maximă am va putea fi solicitat la o funcţionare îndelungată în regim permanent la o putere maxim admisibilă, ce poate fi determinată cu una din relaţiile, va fi, =, dacă m am şi m cr (.6) min M am, dacă am M M, am şi m cr M (.7), dacă şi (.8) M M m am, dacă am cr M şi cr M (.9) ensiunea maxim admisibilă ce poate fi aplicată la bornele rezistorului M M, dacă şi (.0) am m am am, dacă M m şi m cr cr (.), dacă şi (.) m am cr M min, M M am, dacă am M şi cr tilizând relaţia /, rezultă relaţiile pentru determinarea curentului maxim admis prin rezistor, am cr /, dacă şi (.4) m m M (.3) min, M M am, dacă am am M şi m M cr (.5), dacă şi (.6) M m M am, dacă cr am M şi cr M (.7)
În regim de impuls se vor analiza aceleaşi cazuri ca şi în paragraful..5. entru impuls singular cu durata impulsului t i mai mare decât triplul constantei termice de timp (3 th ) şi pentru impuls dreptunghiular cu perioada t p mai mare decât 3 th, se vor utiliza relaţiile (.7)-(.7). entru celelalte două cazuri, adică pentru impuls singular cu t i << th, şi semnal dreptunghiular periodic cu t p << th, se va utiliza următoarea variantă. Se determină puterea i, cu ajutorul relaţiilor (.59) (.60) respectiv (.63)-(.64). Se determină tensiunea impulsului i i, care se compară cu tensiunea nominală, rezultând două situaţii, Dacă i <, puterea maxim admisibilă va fi, = i (.8) Dacă i, rezistorul va fi utilizat la tensiunea nominală şi puterea maxim admisibilă va fi, i (.9).. robleme rezolvate... n rezistor de volum, cu carbon, de tip CB5JK [] este parcurs de un curent continuu de 0 m şi funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura maximă de 75 O C. Să se determine temperatura maximă la care ajunge corpul rezistorului în timpul funcţionării dacă = k. ezolvare: emperatura maxima, CM, este, d CM am am D Din catalog rezultă:,5w, M uterea disipată, o 0 5 C, 70 d 0 3 0 4 0,W 75 o C CM 0, (5 0,5 am o C 70) o C 97 o C d ( M )... Să se determine temperatura maximă la care ajunge corpul unui rezistor cu peliculă de carbon, de tipul MCCF0SJ000 [3] ce funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura maxima de 80 O C, fiind parcurs de un curent continuu de cc=0m şi un curent sinusoidal de ca=5 m. ezistorul are rezistenţa de k. ezolvare: 3
emperatura maximă, CM, este, CM am d ( M ) Din catalog, rezultă: = 0,5 W, M = 55 O C, = 70 O C. d = (cc +ca )= 0 3 (5m +0m )0-6 W = 0,5 W ezultă, o 0,5 80 C (55 70) o C 0,5 o C cm 0,5..3. Să se determine toleranţa globală a unui rezistor cu peliculă de carbon, de tip MCCF0SJ000 [3] care este parcurs de un curent de 0 m şi are parametrii: = k, t = 5%. ezistorul funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura cuprinsă în intervalul [-0, 80] O C. emperatura de referinţă este 0 O C. ezolvare: oleranţa globală tg a rezistorului este, tg = t M Din catalog: 450 ppm / o C max, M CM 0 0 cm 0 o cm C am CM am d d ( ) D M unde d este puterea disipată de rezistor. Din catalog, rezultă: = 0,5 W, M = +55 O C, = 70 O C. d = = 0, W 0, (55 70) 7 o C 0,5 80 7 97 o C CM max97 0,0 0o C 77 o C M tg 5 450 77 0 4 % 8,46%..4. n rezistor cu peliculă metalică, de tip MS6 [5] are la borne o tensiune continuă de 5 V şi funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura cuprinsă în intervalul [-0, 00] O C. Să se determine toleranţa globală ştiind că = k, t = %, = 50 ppm/ O C. emperatura de referinţă este 0 O C. ezolvare: 4
oleranţa globală a rezistorului va fi, tg t M max, M CM 0 o C cm CM am d d ( D M 0 0 ) cm nde d este puterea disipată de rezistor 0, 5W d Din anexa rezultă pentru un rezistor de tip M 3050, parametrii: = 0,4 W, M = 55 O C, = 70 O C. ezultă: 0,5 (55 70) o C 47,8 o C 0,4 47,8 o C CM am..5. n rezistor cu peliculă de carbon, de tip MCCF0SJ000 [3], cu valoarea nominală de 00, funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura cuprinsă în intervalul [-30, 0] 0 C. Să se calculeze puterea maximă pe care o poate disipa rezistorul. ezolvare Conform datelor din catalog, acest tip de rezistor are =0,5 W, max =350 V, =70 0 C, M =55 0 C, t =±%, α θ =±50 ppm/ 0 C. Deoarece situaţia cea mai defavorabilă în ceea ce priveşte disiparea puterii este la temperaturi ridicate, se va calcula puterea pe care poate să o disipe rezistorul, funcţionând la 0 0 C: M f 550 0, 5 0, 65W 55 70 M ensiunea la bornele rezistorului este: 0, 6500 54, V Deci rezistorul poate să disipe cel mult 0,65 W...6. n rezistor cu peliculă de oxizi metalici, de tip MOS [4], cu valoarea nominală =80 k, funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura cuprinsă în intervalul [-40,00] 0 C. Să se calculeze curentul maxim ce poate trece prin rezistor, dacă =W, max =500V, =70 0 C, M =30 0 C. ezolvare 5
La 00 0 C rezistorul poate să disipe puterea: M f 3000 a 0, 5W 30 70 M ensiunea la bornele rezistorului este: a 0, 5800 3 640, 3V max În acest fel, pentru a fi încărcat la toată puterea pe care este capabil să o disipe, rezistorul trebuie supus unei tensiuni mai mari decât cea maximă admisibilă, lucru evident inacceptabil. Se limitează deci tensiunea la valoarea max =500 V. uterea maximă pe care poate să o disipe rezistorul va fi: max 500 800 max 3 0, 3 W Curentul maxim care poate să treacă prin rezistor, corespunzător acestei puteri disipate, va fi: max max, 0 3 800 3 0, 6m..7. n rezistor cu peliculă de carbon, de tip MCCF0SJ0540 [3], cu valoarea nominală 50 k, funcţionează într-un mediu cu temperatura cuprinsă în intervalul [-40, 5] 0 C. Să se determine puterea maximă pe care poate să o disipe rezistorul. ezolvare Din catalog rezultă parametrii rezistorului ales: =0,5 W, max =350 V, =70 0 C, M =55 0 C. Funcţionând la temperatura de 5 0 C, rezistorul poate să disipe puterea maximă: M f 55 5 max 0,5 0, 35W M 55 70 ensiunea la bornele rezistorului este: 3 max 0,550 0 346,V max 350V Deci, rezistorul poate să disipe cel mult 0,35 W...8. Să se determine curentul maxim ce poate trece prin două rezistoare conectate în serie, ca în fig..5, ştiind că =50 k fiind de tip MCCF0W4J05450 [3] şi =80 k fiind de tip MCCF0SJ0840 [3], ambele rezistoare cu peliculă de carbon. Circuitul funcţionează într-un mediu ambiant cu temperatura maximă f =0 0 C. 6
Fig.5 Conexiunea serie a rezistoarelor ezolvare Deoarece este analizată o conectare serie a rezistoarelor, curentul electric este acelaşi pentru cele două componente. Vom calcula curentul maxim ce poate trece prin fiecare rezistor, ţinând cont de cele două tipuri de limitări care intervin pentru fiecare rezistor în parte. Din catalog sau din anexa de la sfârşitul lucrării extragem parametrii celor două tipuri de rezistoare: =0,5 W, =50 V, =70 0 C, M =55 0 C pentru ; =0,5 W, =350 V, =70 0 C, M =55 0 C pentru ; ezistorul disipă la 0C, puterea maximă: M f 55 0 0,5 0, 3W 55 70 M ensiunea corespunzătoare puterii la bornele lui este: 3 0, 3500 59, 46V Deci, pentru este necesară limitarea valorii tensiunii la. uterea disipată în acest caz, max, este: 50 0, W 3 500 max Curentul maxim prin rezistorul este: 0, max max 3 500 0,49m ezistorul, funcţionând la 0 0 C, poate să disipe puterea maximă : M f 55 0 0,5 0, 64W 55 70 M Căderea de tensiune la bornele lui corespunzătoare puterii, va fi: 3 0,66800 465,V 350V Deci şi pentru rezistorul este necesară limitarea valorii tensiunii la valoarea. uterea disipată în acest caz, max, este: 350 max 3 800, 0 49W Curentul maxim prin rezistorul este: max max, 0 49 800 3 0, 46m ezistoarele şi fiind conectate în serie, rezultă curentul maxim max : max = min{ max, max }= max =0,46m 7
... O rezistenţă de k dintr-o schemă electrică este parcursă de un curent de 6 m şi funcţionează într-un mediu cu a [-50,5]C. a) Să se aleagă dintre tipurile de rezistoare cunoscute rezistorul cu preţ minim întrebuinţat la realizarea schemei. b) Să se aleagă rezistorul cu gradul de încărcare (în putere) minim. Observaţie: Se va alege din seriile (tipurile) de rezistoare cunoscute, varianta constructivă care îndeplineşte minimal condiţiile cerute în problemă. ezolvare a) entru alegerea tipului de rezistor trebuie determinată puterea nominală a rezistorului. uterea disipată de rezistor este d = =0 3 6 0-6 =0,56W tilizând un rezistor bobinat de tip W8 [4] ( =70 0 C, M =55 0 C) puterea nominală va fi: M 55 70 d 0,56 0, 75W 55 5 M f Întrucât rezistoarele de tip W [4] au puterea nominală de cel mult 7W rezultă că nu se poate utiliza acest tip de rezistor. b) Gradul de încărcare în putere al rezistorului este un parametru care determină, indirect stabilitatea pe lungă durată şi fiabilitatea rezistorului. El se defineşte ca raportul dintre puterea disipată de rezistor şi puterea admisibilă: g= d /, 0<g<. entru rezistorul ales, W 8 [4], puterea admisibilă este: M a 555 a 0, 353W 55 70 M Gradul de încărcare este g= d / a =0,56/0,353=7,5%. n grad de încărcare cât mai apropiat de înseamnă o utilizare corespunzătoare a componentei. În acelaşi timp un grad de încărcare mare determină o funcţionare a componentei la o temperatura apropiată de cea maxim admisibilă, fapt care determină o valoare redusă a stabilităţii şi fiabilităţii rezistorului...3. Să se determine tipurile de rezistoare şi valorile lor şi, astfel încât conectate în serie să se obţină valoarea rezistenţei echivalente s =3 k, coeficientul de variaţie cu temperatura s = 0, toleranţa grupării serie tg s 5%. ezistorul este parcurs de un curent de 0 m şi funcţionează într-un mediu cu a [-0, 60] 0 C. ezolvare: 8
3 = + =3000 s s Coeficientul de temperatură al grupării serie este: s d d unde:, s 0 d d ezultă sistemul: 3000 0 Din ecuaţia a doua rezultă că rezistoarele şi trebuie să aibă coeficienţii de variaţie cu temperatura de semn opus. Se optează pentru un rezistor cu peliculă de carbon, de tip MCCF0SJ000 [3] şi celălalt rezistor bobinat de tip W 8 [4], rezultând astfel: = -450ppm/ 0 C şi = 00ppm/ 0 C Din ecuaţia a doua rezultă: 00 0, 44 450 (+0.44) =3000; =083; Se alege: =k; =k uterea disipată de : = =0 3 0-4 =0,W uterea disipată de : = =0 3 0-4 =0,W Deoarece temperatura maximă de funcţionare este mai mare decât cea nominală pentru, trebuie calculată puterea nominală M 55 5 0, 0, 374W, urmând a alege un rezistor cu puterea M f 55 60 nominală mai mare ca această valoare. ensiunile la borne vor fi: = =0 3 0 - =0 V; = =0 3 0 - =0 V; valori care nu pun probleme privind depăşirea tensiunii maxime. oleranţa grupării serie este: t t s s t t t t s s s t t s t t 3 oleranţa globală a grupării serie este tgs=( t s + s ) 0%. Deoarece s =0 relaţia se transpune în t s 0%, sau t + t 30%. oleranţele rezistoarelor trebuie să satisfacă ultima relaţie. O soluţie este t =t =5%. 9
..4. Să se determine rezistoarele şi ale divizorului de tensiune rezistiv din fig..6. Se dau: =0 V3%, =00 ppm/ 0 C; =0 V7%; =0 m a [-40,00] 0 C Valorile nominale ale mărimilor sunt date la temperatura de referinţă 0 =0C. ezolvare: 0 k 0 0 k 0 ensiunea are o toleranţă t datorată abaterilor mărimilor de care aceasta depinde şi, datorită variaţiei cu temperatura, descrisă prin coeficientul de temperatură, la t adăugăm un termen suplimentar. Cu alte cuvinte, calculăm toleranţa globală a tensiunii. unde t t g t h t h t h t 3 3 cu h, h, h3 coeficienţii de pondere; indicele 3 se referă la tensiunea. Coeficientul de temperatură se calculează cu h h 3 h3, Se obţine: h, h, h 3 =. t ( t t) t3 3 entru a calcula =max(, ), trebuie calculate puterile disipate de cele două rezistoare: = = =00 - =0,W Fig..6 Divizor rezistiv 30
Considerând rezistoarele cu peliculă metalică, de tip MS6 [5], caracterizaţi prin =0,4W şi θ max =55 0 C, puterea nominală în condiţiile date va fi: 55 70 0, 0, 5W 55 00 legem cele două rezistoare cu =0,4W pentru care se calculează rezistenţa termică: 70 M 55 0 th K / W 0,4 ezultă temperatura corpului (egală în acest caz pentru şi ): c = f + th =00+0,=C şi = c - 0 =-0=0C. În acest caz = 3 =00 ppm/c. t ezultă t t t 6 t 0,03 00 04 0,07 g t 6%. Soluţia este t =t =,5%. Deci în final şi sunt: k,,5%, 0,4 W, de tip MS6 [5]...5. Să se determine toleranţa tensiunii de la ieşirea unui convertor digitalanalog cu trei biţi, cu reţea rezistivă -, ştiind că rezistoarele au toleranţele egale cu 0, %. Se neglijează supraîncălzirea datorată disipaţiei proprii a rezistoarelor. K 3 5 K K 3 0 () () () () 4 () 6 () Fig.7. Convertorul digital-analog cu reţea rezistivă - eţeaua rezistivă - este formată din rezistoarele - 6. ensiunea de ieşire b c nominală are expresia: a 0 4 unde a,b şi c corespund comutatoarelor k,k şi k 3, respectiv şi au următoarea semnificaţie: a, b, c sunt 0 dacă comutatorul este deschis (stare logică "0") a, b, c sunt "" dacă comutatorul este închis (stare logică "") ezolvare: otând cu 3
4 5 6 4 5 6 ( ) 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 ( ) ( ) ( ) 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 se obţine expresia tensiunii de ieşire prin însumarea tensiunilor corespunzătoare: 0 a b c 6 3 3 5 6 oleranţa tensiunii de ieşire (/) poate fi calculată probabilistic sau prin metoda aylor: 6 hi ti i t t 6 i h t i i unde coeficienţii de pondere sunt: h i i i Ştiind că = 3 = 5 = 6 = = 4 = rezultă următorii coeficienţi de pondere: h h h h h h 5 4 3 4 3 b c 8 4a b c 3 4 b c 6 4 4a b c 4 5 b 3c 3 8 4a b c 6 5 6 b 5c 3 8 4a b c 6 Deoarece unii dintre coeficienţii de pondere au valori variabile, se va calcula toleranţa în situaţia cea mai defavorabilă din punct de vedere al influenţei rezistoarelor asupra tensiunii de ieşire şi anume când coeficienţii de pondere au valorile maxime. Valorile maxime ale acestor coeficienţi sunt h =0,5; h =0,5; h 3 =0,875; h 4 =0,35; h 5 =0,343; h 6 =0,656. Se poate calcula acum toleranţa tensiunii de ieşire prin metoda probabilistică: 6 6 i i i, i i t h t t h t 0 3% sau prin metoda aylor 3
t h t t h t 0, 9% 6 i i i 6 i i..6. n rezistor are aplicat semnalul periodic dreptunghiular din figura.8. Se cunosc: t p = 0 s, t i =5 s. Se vor analiza două cazuri ) =0 k, ) =00 k. t p i t d t i Fig..8 Semnal periodic dreptunghiular t a) Care este valoarea amplitudinii tensiunii i care se poate aplica rezistorului fără ca acesta să se deterioreze? b) Menţinând frecvenţa constantă, la ce valoare trebuie scăzută durata impulsului t i astfel încât amplitudinea impulsului de tensiune să poată fi i =80 V? c) Menţinând durata impulsului t i constantă, până la ce valoare trebuie scăzută frecvenţa astfel încât să se poată aplica rezistorului o tensiune i =00 V? ezolvare a) entru rezistorul considerat se cunoaşte capacitatea termică C th =90 mj/k şi rezistenţa termică th =480 K/W. ezultă constanta de timp termică th = th C th =43,s. Deoarece th >>t i, th >>t d rezultă că se poate aplica relaţia care exprimă puterea în impuls în funcţie de puterea nominală: t p i ; ezultă i =4 =0,5 W. ti mplitudinea tensiunii i este i i ; rezultă în cazul ) i =70,7 V şi în cazul ) i =3,6 V. Deoarece în acest caz se depăşeşte tensiunea nominală, se va limita tensiunea la această valoare i =5 V. b) uterea în impuls corespunzătoare la i =80 V este i i. ) i =0,64W> ; ) i =0,064W<. ezultă durata impulsului în cazul ) t 33 i t p 0 0, 5 3, 9 s. În 0, 64 cazul ) nu este necesară reducerea duratei impulsului. c) În mod similar ca la punctul b) rezultă ) i =W> ; ) i =0,W<. În cazul ) t p i ti 5 40 s ; rezultă frecvenţa f=/t p =5 khz. 0, 5 Valoarea frecvenţei în condiţiile iniţiale era f = 50 khz, deci frecvenţa trebuie redusă la jumătate pentru a putea aplica o tensiune de 00 V...7. Să se analizeze solicitarea electrică a două rezistoare rezistor cu peliculă de carbon, de tip MCCF0SJ0540 [3], cu =50 k şi - i
rezistor bobinat, de tip M0S [4], cu =00 k, conectate în paralel, precizând valoarea tensiunii care se poate aplica la bornele celor două rezistoare atunci când temperatura mediului ambiant variază între -0C şi +35C. ezolvare Calculăm mai întâi rezistenţele critice cr 350 45k 0, 5, cr 500 50k Solicitarea electrică a rezistorului este exprimată prin tensiunea care se poate aplica la bornele sale. ceastă tensiune nu trebuie să depăşească tensiunea nominală, iar puterea disipată ca urmare a aplicării tensiunii nu trebuie să depăşească puterea admisibilă a rezistorului. entru rezistorul avem > cr, deci graficul solicitării în tensiune va fi de forma celui din figura.-b. entru graficul va avea forma din figura.-a. ensiunea admisibilă care se poate aplica rezistorului, considerând numai solicitarea termică (disipaţia termică) este. Se observă că depinde de temperatură. Datorită solicitării electrice tensiunea maximă este, independentă de temperatură. ensiunea admisibilă care se poate aplica le bornele rezistorului este obţinută prin intersecţia restricţiilor impuse: =min(, ). ensiunea este exprimată prin ( ) unde () este puterea admisibilă care poate fi disipată de rezistor şi este dată de relaţiile (.), (.3). entru rezistorul domeniul de solicitare are două zone distincte: = =350 V pentru < b, ( ) ( ) M M pentru > b. emperatura punctului de intersecţie b se determină din condiţia de egalitate a celor două tensiuni în punctul respectiv. ezultă b M M 0 C 00 C Solicitarea electrică a rezistorului este de tipul celei din figura.-a. Deoarece cele două rezistoare sunt conectate în paralel, ele au aplicată aceeaşi tensiune şi trebuie făcută reuniunea graficelor pentru şi. Graficul rezultat este prezentat în figura.9. 0 Fig.9 euniunea graficelor tensiunii admisibile pentru două rezistoare conectate în paralel b d M M 34
Se observă că, pentru temperaturi mai mici ca d tensiunea minimă este determinată de rezistorul iar pentru > d de rezistorul. Cu d a fost notată temperatura punctului de intersecţie a celor două grafice, temperatură ce trebuie determinată din condiţia de egalitate a tensiunilor. = pentru > b (din grafic); ezultă M d M M d M ; de unde d M M M M M M 0 C ezultă, în final, tensiunea admisibilă pentru cele două rezistoare conectate în paralel : 36V pt. 0 70C M pt. 70C d 0C M M pt. d 0C M 30 M 0 pt. 75C M..8. vând în vedere elementele parazite ale unui rezistor deduceţi schema echivalentă la înaltă frecvenţă. Calculând admitanţa să se determine frecvenţa de rezonanţă şi tipul admitanţei (impedanţei) la înaltă frecvenţă. ezolvare: entru a analiza comportarea la înaltă frecvenţă a rezistorului se va utiliza schema echivalentă din figura.0, unde L este inductanţa parazită, iar C este capacitatea. L Fig..0 Schema echivalentă la înaltă frecvenţă C ceastă schemă este valabilă până la o anumită frecvenţă, în funcţie de dimensiunile rezistorului şi lungimea de undă a semnalului,. Cu aproximaţie trebuie îndeplinită condiţia ca cea mai mare dimensiune a rezistorului (lungimea, l) să fie mai mică decât /0. c l ; ; 0 f 35
c=3 0 8 m/s, viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid. În tabelul. este prezentată corespondenţa frecvenţă lungime de undă, pentru diferite lungimi uzuale ale rezistoarelor. abelul. Lungimea maximă a rezistoarelor în funcţie de frecvenţă. f [Hz] 0M 50M 00M 300M 500M G 3G 5G 0G [m] 30 6 3 0,6 0,3 0, 0,06 0,03 l [m] 3 0,6 0,3 0, 60-30 - 0-60 -3 30-3 Conform tabelului., o dată cu creşterea frecvenţei dimensiunea rezistoarelor utilizate trebuie să fie cât mai mică. După cum se observă la o frecvenţă de GHz, rezistorul trebuie să aibă o lungime maximă de 3 cm. vând în vedere lungimea minimă de 0,5 mm a rezistoarelor realizate în etapa actuală, rezultă că acestea pot fi utilizate, din acest punct de vedere până la o frecvenţă de 5-6 GHz. entru circuitele pasive LC, cu structură serie, este comod să se calculeze impedanţa, iar pentru cele cu structură paralelă, admitanţa. În cazul de faţă se va determina admitanţa Y, Y jc jc jl L j Y j LC L / C j LC Y se numeşte admitanţă normată. Se utilizează notaţiile, r a LC L / C L / C, pulsaţia de rezonanţă a circuitului serie LC; L / C L C unde: a parametru ce este determinat de structura constructivă a rezistorului L constanta de timp inductivă; C constanta de timp capacitivă. dmitanţa normată devine, Y j a r j a r elaţia anterioară se poate pune sub forma, Y ey j my 36
37 Locul geometric al vârfului vectorului (fazorului) Y descrie diagrama polară sau hodograful admitanţei, care este prezentat în figura.. nind originea axelor de coordonate cu orice punct de pe curbă, rezultă un segment de dreaptă ce reprezintă modulul fazorului. Fig.. eprezentarea polară a admitanţei rezistorului Separând partea reală şi cea imaginară, rezultă, a j a a j Y r r r a a a j a Y r r r Din condiţia, 0 Y m, rezultă frecvenţa de rezonanţă. 0 a a a r,ezultă, 0 a a r Existenţa rezonanţei depinde de valoarea lui a: pentru a<, nu există soluţie reală, deci nu avem rezonanţă; pentru a=, rezultă =0; pentru a>, există soluţia reală 0, care este pulsaţia de rezonanţă. În funcţie de valoarea lui a, rezultă şi forma tipică pentru hodograma admitanţei, prezentat în figura.. eprezentarea ei scoate în evidenţă natura
admitanţei normate. Deasupra axei absciselor ea este capacitivă, iar sub axă este inductivă. Fig.. Hodograful admitanţei în funcţie de parametrul a vând în vedere figura., se pot trage următoarele concluzii: - dacă a<, adică L / C <, la înaltă frecvenţă impedanţa rezistorului va fi capacitivă; - dacă a=, adică L / C =, la înaltă frecvenţă impedanţa este capacitivă, dar creşte banda de frecvenţă în care impedanţa este rezistivă, faţă de cazul anterior; - dacă a>, respectiv L / C >, la înaltă frecvenţă, până la frecvenţa de rezonanţă a f0 fr, impedanţa este inductivă, la rezonanţă este rezistivă şi peste a frecvenţa f 0 devine capacitivă. ezultă de asemenea că rezistoarele de rezistenţă mică se vor comporta inductiv la înaltă frecvenţă, iar cele de rezistenţă mare vor avea impedanţa capacitivă...9. Se notează r = /. Să se determine toleranţa si coeficientul amplificării amplificatorului neinversor din figura.3 în funcţie de toleranţa şi coeficientul raportului r. 38
39 ezolvare: r r i 0 Se notează cu t r, toleranţa raportului r si cu r, coeficientul termic. oleranţa amplificării t va fi: r r t r t r r r r r r t r r t Coeficientul de variaţie cu temperatura al amplificării, va fi, r r r r r - + V o V i Fig..3 mplificator neinversor
(V) ( ) ( ) Capitolul 3 EZSOE DEEDEE DE EMEĂ - EMSOE 3.. oţiuni teoretice ermistorul este un rezistor cu rezistenţa puternic dependentă de temperatură şi ca urmare caracteristica - este neliniară. În continuare se va pune accent pe termistoarele ceramice şi în special pe cele cu coeficient negativ de temperatură, acest tip intervenind într-un număr mai mare de aplicaţii. 3... ermistoare C n termistor cu coeficient de temperatură negativ (C) are o caracteristică termică de forma celei din fig. 3. şi caracteristica electrică de forma celei din fig. 3.. 0 6 0 5 0 4 0 =0000 0 5 0 3 0 4 0 =000 0 =0000 0 0 =00 0 3 0 =000 0 0 0 =00 0 0-50 0 50 00 50 emperatura ( C) (a) 0 0.005 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 / ( K - ) (b) Fig. 3. Caracteristica termică a termistoarelor C la scară liniară (a) şi logaritmică (b) 00 0 -B=800 K -B=00 K 3-B=800 K 4-B=400 K 5-B=3000 K 6-B=5000 K 0 =0 k 3 4 5 00 6 0,00 W k 0,0 W 0, W 0 W 0.000 0.00 0.0 0. () 40