PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; han de ser razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C.1.- Cal das seguintes afirmacións é correcta?: A) A lei de Faraday-Lenz di que a f.e.m. inducida nunha espira é igual ó fluxo magnético Φ m que a atravesa. B) As liñas do campo magnético B para un condutor longo e recto son circulares arredor do mesmo. C) O campo magnético B é conservativo. C.2.- Un oscilador harmónico atópase nun instante na posición x = A/2 (A = amplitude). A relación existente entre as súas enerxías cinética e potencial é: A) E c = 3 E p. B) E c = 2 E p. C) E c = E p /2. C.3.- Nunha onda de luz: A) Os campos eléctrico E e magnético B vibran en planos paralelos. B) Os campos E e B vibran en planos perpendiculares entre si. C) A dirección de propagación é a de vibración do campo eléctrico. (Debuxa a onda de luz). C.4.- Describe brevemente como se pode medir no laboratorio a focal dunha lente converxente. P.1.- Dúas masas de 150 kg están situadas en A(0, 0) e B(12, 0) metros. Calcula: a) O vector campo e o potencial gravitatorio en C(6, 0) e D(6, 8); b) Se unha masa de 2 kg posúe no punto D unha velocidade de -10 4 j m s -1, calcula a súa velocidade no punto C. c) azoa se o movemento entre C e D é rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, ou de calquera outro tipo. (Dato: G = 6,67 10-11 N m 2 kg -2 ) P.2.- Unha esfera metálica de masa m = 8 g e carga q = 7 μc, colga dun fío de 10 cm de lonxitude situado entre dúas láminas metálicas paralelas de cargas iguais e de signo contrario. Calcular: a) O ángulo que forma o fío coa vertical se entre as láminas existe un campo electrostático uniforme de 2,5 10 3 N/C. b) A tensión do fío nese momento. c) Se as láminas se descargan, cal será a velocidade da esfera ao pasar pola vertical? (g = 9,8 m/s 2 ) OPCIÓN B C.1.- Se un satélite artificial describe órbitas circulares arredor da Terra; xustifica cal das seguintes afirmacións é correcta en relación coa súa enerxía mecánica E e as súas velocidades orbital v e de escape v e : A) E = 0, v = v e. B) E < 0, v < v e. C) E > 0, v > v e. C.2.- Ao irradiar un metal con luz vermella (682 nm) prodúcese efecto fotoeléctrico. Se irradiamos o mesmo metal con luz marela (570 nm): A) Non se produce efecto fotoeléctrico. B) Os electróns emitidos móvense máis rapidamente. C) Emítense máis electróns pero á mesma velocidade. C.3.- Se la luz se atopa cun obstáculo de tamaño comparable á súa lonxitude de onda λ, experimenta: A) Polarización. B) Difracción. C) eflexión. (Debuxa a marcha dos raios) C.4.- Describe brevemente como se mide no laboratorio a constante k polo método estático. P.1.- Un espello cóncavo ten 50 cm de radio. Un obxecto de 5 cm colócase a 20 cm do espello: a) Debuxa a marcha dos raios. b) Calcula a posición, tamaño e natureza da imaxe. c) Debuxa unha situación na que non se forma imaxe do obxecto. P.2.- Un protón cunha enerxía cinética de 20 ev móvese nunha órbita circular perpendicular a un campo magnético de 1 T. Calcula: a) O radio da órbita. b) A frecuencia do movemento. c) Xustifica por que non se consume enerxía neste movemento. (Datos: m protón = 1,67 10-27 kg; q protón = 1,6 10-19 C; 1 ev = 1,6 10-19 J)
Solucións OPCIÓN A C.1.- Cal das seguintes afirmacións é correcta?: A) A lei de Faraday-Lenz di que a f.e.m. inducida nunha espira é igual ó fluxo magnético Φ m que a atravesa. B) As liñas do campo magnético B para un condutor longo e recto son circulares arredor do mesmo. C) O campo magnético B é conservativo. B As liñas de campo magnético producido por unha corrente rectilínea indefinida, son circunferencias concéntricas arredor do fío. Pode comprobarse esparexendo limaduras de ferro sobre unha superficie perpendicular a un cable que leva unha corrente eléctrica. As outras opcións: A. Falsa. A lei de Faraday-Lenz di que a f.e.m. inducida nunha espira é igual á variación no tempo do fluxo magnético Φ m que a atravesa. C. Falsa. O campo magnético B non é conservativo. A circulación ao longo dunha liña l pechada do vector B non é nulo, pola lei de Ampère. Bd l =μ 0 I C.2.- Un oscilador harmónico atópase nun instante na posición x = A/2 (A = amplitude). A relación existente entre as súas enerxías cinética e potencial é: A) E c = 3 E p B) E c = 2 E p C) E c = E p /2 A A enerxía potencial dun oscilador harmónico cando a elongación vale x é: onde k é a constante elástica do oscilador. Como a enerxía cinética é: a enerxía mecánica do oscilador vale: Para a elongación máxima ou amplitude: E p = ½ k x 2 E c = ½ m v 2 E = E c + E p = ½ m v 2 + ½ k x 2 E = E c + E p = ½ m 0 2 + ½ k A 2 = ½ k A 2 Como a forza elástica é unha forza conservativa a enerxía mecánica é unha constante e valerá o mesmo para calquera elongación. Polo tanto: Para o caso no que x = A / 2, Vese que E c = 3 E p E = ½ k A 2 E p = ½ k x 2 = ½ k (A / 2) 2 = ¼ (½ k A 2 ) = ¼ E E c = E E p = E ¼ E = ¾ E
C.3.- Nunha onda de luz: A) Os campos eléctrico E e magnético B vibran en planos paralelos. B) Os campos E e B vibran en planos perpendiculares entre si. C) A dirección de propagación é a de vibración do campo eléctrico. (Debuxa a onda de luz). B Unha onda electromagnética é unha combinación dun campo eléctrico e un campo magnético oscilante que se propagan en direccións perpendiculares entre si. Campo eléctrico Campo magnético C.4.- Describe brevemente como se pode medir no laboratorio a focal dunha lente converxente. Si. Fíxose a montaxe da figura e foise variando a posición da lente D e movendo a pantalla E ata obter unha imaxe enfocada. A B C D E Medíanse os valores de s (distancia do obxecto á lente s = CD) e s' (distancia da imaxe á lente s' = DE) Aplicando a ecuación das lentes calculábase a distancia focal f' para cada medida. Logo facíase a media dos valores calculados. 1 s' 1 s = 1 f ' P.1.- Dúas masas de 150 kg están situadas en A(0, 0) e B(12, 0) metros. Calcula: a) O vector campo e o potencial gravitatorio en C(6, 0) e D(6, 8) b) Se unha masa de 2 kg posúe no punto D unha velocidade de -10-4 j m s -1, calcula a súa velocidade no punto C. c) azoa se o movemento entre C e D é rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, ou de calquera outro tipo. Dato: G = 6,67 10-11 -2 N m2 kg ta.: a) g C = 0; g D = -1,6 10-10 j m/s 2 ; V C = -3,34 10-9 J/kg; V D = -2,00 10-9 J/kg; b) v = -1,13 10-4 j m/s Datos Cifras significativas: 3 Cada unha das masas no eixo X M A = M B = M = 150 kg Vector de posición da masa en A r A = (-0, 0) m Vector de posición da masa en B r B = (12,0, 0) m Vector de posición do punto C r C = (6,00, 0) m Vector de posición do punto D r D = (6,00, 8,00) m Masa no punto D m D = 2,00 kg Velocidade no punto D v D = -1,00 10-4 j m/s
Datos Cifras significativas: 3 Constante da gravitación universal G = 6,67 10-11 -2 N m2 kg Incógnitas Campo gravitatorio en C e en D g C e g D Potencial gravitatorio en C e en D V C e V D Velocidade en C da masa que sae de D v C Ecuacións Lei de Newton da gravitación universal F = G M m u (forza que exerce cada masa puntual sobre cada unha das outras) r 2 r 2ª lei de Newton da Dinámica F = m a Intensidade do campo gravitatorio que exerce unha masa M puntual nun punto a unha distancia r F g= m = G M r u 2 r Principio de superposición g = g i Potencial gravitatorio (referido ao infinito) V = G M r elación entre o potencial gravitatorio e a enerxía potencial gravitatoria V = E P m Enerxía cinética E c = ½ m v 2 Enerxía potencial gravitatoria (referida ao infinito) O campo gravitatorio no punto C creado pola masa situada no punto A é: E p = G M m r g A C = G M A u 2 r = 6,67 10 11 [ N m 2 kg 2 150,0 [kg] ] i = 2,78 10 10 i m/ s 2 r A C (6,00 [m]) 2 Por simetría, o campo gravitatorio no punto C creado pola masa situada no punto B é: g B C = 2,78 10-10 i m/s 2 Polo principio de superposición, o campo gravitatorio no punto C é a suma vectorial dos dous campos. g C = g A C + g B C = 0 r: distancia de cada un dos puntos A e B ao punto D: r= r D r A = 6,00 i +8,00 j = (6,00 [m]) 2 +(8,00 [m]) 2 =10,0 m g DA g D D g DB u D A : vector unitario do punto D tomando como orixe o punto A. u D A = r D r A r D r A =(6,00 i +8,00 j) [ m] =0,600 i +0,800 j 10,0 [m] O campo gravitatorio no punto D creado pola masa situada no punto A: Por simetría, g A D = G M r u 2 r = 6,67 10 11 [ N m 2 kg 2 150 [kg] ] (10,0 [m]) (0,600 i +0,800 j ) m/s 2 2 g A D = (-6,00 10-11 i 8,00 10-11 j) m/s 2 g B D = (6,00 10-13 i 8,00 10-13 j) m/s 2 Polo principio de superposición, o campo gravitatorio resultante no punto D é a suma vectorial dos campos que actúan nel. g D = g A D + g B D = -1,60 10-10 j m/s 2 A g CA C g CB B O potencial gravitatorio creado pola masa do punto A sobre o punto C é:
V A C = G M = 6,67 10 11 [ N m 2 kg 2 150,0 [kg] ] r A C 6,00 [m] = 1,17 10 9 J /kg Por simetría, o potencial creado pola masa do punto B vale o mesmo e o potencial gravitatorio do punto C é: V C = V A C + V B C = 2 V A C = 2 (-1,17 10-9 [J/kg]) = -3,34 10-9 J/kg O potencial gravitatorio creado pola masa do punto A sobre o punto D é: V A D = G M = 6,67 10 11 [ N m 2 kg 2 150,0 [kg] ] r AD 10,0 [m] = 1,00 10 9 J /kg Por simetría, o potencial creado pola masa do punto B vale o mesmo e o potencial gravitatorio do punto D é: V D = V A D + V B D = 2 V A D = 2 (-1,00 10-9 [J/kg]) = -2,00 10-9 J/kg b) Xa que a aceleración non é constante, non se pode resolver dun xeito sinxelo por cinemática. (Non se pode usar a ecuación r = r 0 + v 0 t + ½ a t 2, que só é válida se o vector aceleración a é un vector constante). Como o campo gravitatorio é un campo conservativo, aplícase o principio de conservación da enerxía mecánica a ámbolos puntos C e D, tendo en conta que a enerxía potencial é referida as dúas masas M. Despexando o valor da velocidade v: (E c + E p ) C = (E c + E p ) D 1 2 m v 2 C+2( G M m r AC ) =1 2 m v 2 C+2( G M m r AD ) v C= v 2 D+4G M ( 1 1 r AC r AD) = = (1,00 10 4 [ m/s]) 2 +4 6,67 10 11 [ N m 2 kg 2 1 ] 150 [kg]( 6,00 [ m] 1 10,0 [ m]) =1,13 10 4 m/s Como a velocidade é un vector, temos que deducir a dirección e sentido. Como tanto a aceleración coma a velocidade no punto D teñen a dirección do eixo Y en sentido negativo, a dirección da velocidade no punto C é a do eixo Y en sentido negativo v = -1,13 10-4 j m/s Análise: O valor da velocidade é moi pequeno, pero isto é lóxico, se temos en conta que a forza gravitatoria é una forza de moi baixa intensidade (se as masas non son de tipo planetario) c) A aceleración da masa que se move de D a C está dirixida en todo momento cara á C. Como a velocidade en D tamén tiña esa dirección, o movemento é rectilíneo, paralelo ao eixo Y. Pero o valor do campo gravitatorio nos puntos polos que pasa a masa que se move non é constante. Vemos que non é o mesmo no punto C que no punto D. Polo tanto a aceleración non é constante. O movemento é rectilíneo e acelerado, pero con aceleración variable. O que segue e a demostración da relación entre o campo gravitatorio, que vale o mesmo que a aceleración, e a coordenada y nos puntos polos que pasa a masa móbil entre D e C. Para un punto G calquera entre C e D, o campo gravitatorio creado pola masa situada en A é: g A G = G M u 2 r = 6,67 10 11 [ N m 2 kg 2 150 [kg] ] r AG ( 6,00 2 + y 2 G [m]) 2 Por simetría, o campo creado nese punto G pola masa situada en B é: E o vector resultante valería g B G = 6,67 10 11 [ N m 2 kg 2 150 [kg] ] ( 6,00 2 + y 2 G [ m]) 2 (6,00 i + y G j ) [m] 6,00 2 + y G 2 [ m] ( 6,00 i + y G j ) [m] 6,00 2 + y G 2 [m] g G = g A G + g B G = 6,67 10 11 [N m 2 kg 2 150 [kg] ] ((6,00 2 + y 2 G ) 3/ 2 [m] 3 ) (2 y G j) [m]
g G = 2,00 10 8 y G (6,00 2 + y G 2 ) 3/2 j [ m/s 2 ] P.2.- Unha esfera metálica de masa m = 8 g e carga q = 7 μc, colga dun fío de 10 cm de lonxitude situado entre dúas láminas metálicas paralelas de cargas iguais e de signo contrario. Calcular: a) O ángulo que forma o fío coa vertical se entre as láminas existe un campo electrostático uniforme de 2,5 10 3 N/C. b) A tensión do fío nese momento. c) Se as láminas se descargan, cal será a velocidade da esfera ao pasar pola vertical? (g = 9,8 m/s 2 ) ta.: a) α = 12,6º; b) T = 0,0802 N; c) v = 0,217 m/s Datos Cifras significativas: 3 Masa da esfera m = 8,00 g = 8,00 10-3 kg Carga da esfera q = 7,00 μc = 7,00 10-6 C Lonxitude do fío L = 10,0 cm = 0,100 m Valor do campo eléctrico E = 2,50 10 3 N/C Valor do campo gravitatorio terrestre g = 9,80 m s -2 Incógnitas Ángulo que forma o fío coa vertical α Tensión do fío T Velocidade da esfera ao pasar pola vertical v Ecuacións Forza sobre unha carga puntual q nun campo electrostático uniforme E F E = q E Valor da forza peso P = m g Enerxía potencial da forza peso E p = m g h Enerxía cinética E c = ½ m v 2 α T a) No enunciado non se especifica nin a dirección nin o sentido do campo electrostático uniforme. Se fose horizontal, o esquema coas forzas sería o seguinte: Cando a esfera alcanza o equilibrio, a tensión equilibra á resultante das forzas peso e eléctrica. Estas valen: Peso: E α F E P = m g = 8,00 10-3 [kg] 9,80 [m s -2 ] = 0,0784 N Forza eléctrica: F E = q E = 7,00 10-6 [C] 2,50 10 3 [N/C] = 0,0175 N Coma son perpendiculares, a forza resultante vale: P = (0,0784[ N]) 2 +(0,0175[ N]) 2 =0,0802 N e o ángulo entre a resultante e a vertical mide α=arccos P 0,0784 =arccos 0,0802 =12,6 º b) O valor da tensión é o mesmo que o da forza resultante: T = = 0,0802 N c) Ao descargarse as láminas só actúa a forza peso, que é unha forza conservativa. A enerxía mecánica consérvase entra a posición inicial e o punto máis baixo da traxectoria. A altura do punto de equilibrio respecto do punto máis baixo pode calcularse α do triángulo: h = L L cos α = L (1 cos α) = 0,100 [m] (1 cos 12,6º) = 0,00240 m L L h
A enerxía potencial do peso no punto de partida é: E p = m g h = 8,00 10-3 [kg] 9,80 [m s -2 ] 0,00240 [m] = 1,88 10-4 J e como a enerxía cinética é nula nese punto, a enerxía mecánica valerá o mesmo. E = E p = 1,88 10-4 J No punto máis baixo a enerxía mecánica é a mesma, e como non hai enerxía potencial, ese será o valor da enerxía cinética. Polo tanto, a velocidade valerá: v= 2 E c m = 2 1,88 10 4 [ J] =0,217 m/s 9,00 10 3 [ kg] Tamén podería suporse que o campo eléctrico fose vertical. Nese caso o fío non se desviaría da vertical. De estar dirixido cara arriba, a forza eléctrica (0,0175 N), non compensaría a forza peso (0,0784 N) e a esfera non se movería, pero a tensión variaría dos 0,0784 N coas placas descargadas a T = 0,0784 N 0,0175 N = 0,0609 N cando as placas estean cargadas. Se o campo fose vertical, pero cara abaixo, a esfera tampouco se movería, e a tensión valería T = 0,0784 N + 0,0175 N = 0,0959 N Por imaxinar, podería imaxinarse que as placas estivesen colocadas de xeito que o campo eléctrico formase un ángulo β calquera coa horizontal. Nun plano XY, a forza eléctrica podería expresarse como: F E = 0,0175 (cos β i + sen β j) N A forza resultante sería a suma vectorial desta forza eléctrica e a forza peso: P = -0,0784 j N = F E + P = 0,0175 cos β i + (0,0175 sen β 0,0784) j N = (0,0175 senβ 0,0784) 2 [ N] 2 +(0,0175 cosβ [ N]) 2 = (0,0175[N]) 2 sen(2β)+(0,0784[ N]) 2 +(0,0175[ N]) 2 = 3,06 10 4 sen(2β) [ N] 2 +6,45 10 3 [ N] 2 e o ángulo entre a resultante e a vertical mediría Por exemplo, se β = 30º, o ángulo α = 17,0º α=arccos P =arccos 0,0784 3,06 10 4 sen (2β)+6,45 10 3 E β α T α P F E OPCIÓN B C.1.- Se un satélite artificial describe órbitas circulares arredor da Terra; xustifica cal das seguintes afirmacións é correcta en relación coa súa enerxía mecánica E e as súas velocidades orbital v e de escape v e: A) E = 0, v = v e B) E < 0, v < v e C) E > 0, v > v e B A enerxía mecánica dun satélite de masa m en órbita circular de radio arredor da Terra de masa M T é a suma das enerxías cinética e potencial.
E m =E c +E p = 1 2 m v 2 órb+( G M Tm ) A única forza que actúa sobre o satélite é a gravitatoria. Ao ser unha traxectoria circular, só ten aceleración normal (centrípeta). Pola 2ª lei de Newton: F = F G =m a =m a N =m v 2 órb Substituíndo m v órb 2 na expresión da enerxía mecánica: E m =E c +E p = 1 2 mv 2 órb G M m T Vese que a enerxía mecánica é negativa: E < 0. A velocidade orbital v órb pódese calcular da expresión despexando m v 2 órb =G M m T 2 m v 2 órb =G M m T =1 2 G M T m m v 2 órb =G M m T = v G M T órb G M m T = 1 2 G M m T A velocidade de escape «v e» é a velocidade que debería ter para permitirlle chegar ata o «infindo». Como a forza gravitatoria é una forza conservativa, aplicamos o principio de conservación da enerxía: (E c + E p ) órb = (E c + E p ) 1 2 m v 2 e G M m T =0 = v 2G M T e Vese que a velocidade orbital é menor que a velocidade de escape. = v G M T órb < 2G M T =v e C.2.- Ao irradiar un metal con luz vermella (682 nm) prodúcese efecto fotoeléctrico. Se irradiamos o mesmo metal con luz marela (570 nm): A) Non se produce efecto fotoeléctrico. B) Os electróns emitidos móvense máis rapidamente. C) Emítense máis electróns pero á mesma velocidade. B Na interpretación de Einstein do efecto fotoeléctrico a luz pódese considerar como un feixe de partículas chamadas fotóns. A enerxía E que leva un fotón de frecuencia f é: E = h f na que h é a constante de Planck e ten un valor moi pequeno: h = 6,63 10-34 J s Como a frecuencia dunha onda é inversamente proporcional a súa lonxitude de onda λ,
f = c λ canto menor sexa a súa lonxitude de onda, maior será a frecuencia e maior será a enerxía do fotón. O efecto fotoeléctrico prodúcese cando cada fotón choca cun electrón e transmítelle toda a súa enerxía. A ecuación de Einstein do efecto fotoeléctrico pode escribirse: E f = W e + E c na que E f representa a enerxía do fotón incidente, W e o traballo de extracción do metal e E c a enerxía cinética máxima dos electróns (fotoelectróns) emitidos. A enerxía cinética máxima dos electróns emitidos será: E c = E f W e Polo tanto, canto maior sexa a enerxía dos fotóns, maior será a enerxía cinética (e a velocidade) dos electróns emitidos. As outras opcións: A. Falsa. Se a luz vermella produce efecto fotoeléctrico é que os seus fotóns teñen enerxía suficiente para extraer os electróns do metal. Como os fotóns de luz amarela teñen máis enerxía (porque a súa lonxitude de onda é menor), tamén poderán producir efecto fotoeléctrico. C. Falsa. Como xa se dixo, o efecto fotoeléctrico prodúcese cando cada fotón choca cun electrón e transmítelle toda a súa enerxía. Para producir máis electróns tería que haber máis fotóns. A cantidade de fotóns está relacionada coa intensidade da luz, pero non ten que ver coa enerxía dos fotóns. C.3.- Se la luz se atopa cun obstáculo de tamaño comparable á súa lonxitude de onda λ, experimenta: A) Polarización. B) Difracción. C) eflexión. (Debuxa a marcha dos raios) Prodúcese difracción cando unha onda «ábrese» ao atravesar unha abertura de tamaño comparable á súa lonxitude de onda. É un fenómeno característico das ondas. Pode representarse como na figura para unha onda plana. λ C.4.- Describe brevemente como se mide no laboratorio a constante k polo método estático. O método estático, baséase na lei de Hooke: F = - k x Cólganse pesas dunha balanza de masa coñecida dun resorte e mídense os alongamentos producidos. A constante determínase: numericamente da media dos cocientes m g / L, graficamente representando os alongamentos producidos fronte as masas colgadas. O valor da constante obtense da pendente da recta da gráfica pola relación. pendente= p e = L m = g L m g =g L F = g k
P.1.- Un espello cóncavo ten 50 cm de radio. Un obxecto de 5 cm colócase a 20 cm do espello: a) Debuxa a marcha dos raios. b) Calcula a posición, tamaño e natureza da imaxe. c) Debuxa unha situación na que non se forma imaxe do obxecto. ta.: b) s' = 1,00 m; y' = 25 cm; V,, > Datos (convenio de signos din) Cifras significativas: 2 adio de curvatura do espello = -50 cm = -0,50 m Tamaño do obxecto y = 5,0 cm = 0,050 m Posición do obxecto s = -20 cm = -0,20 m Incógnitas Posición da imaxe s' Tamaño da imaxe y' Outros símbolos Distancia focal do espello f Ecuacións elación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos 1 s' 1 s = 1 f Aumento lateral nos espellos A L = y' y = s' s elación entre a distancia focal e o radio de curvatura f = / 2 a) b) f = / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m 1 s' + 1 0,20 [m] = 1 0,25 [ m] s' = +1,0 m A imaxe atópase a 1,0 m á dereita do espello. A L = -s' / s = -1,0 [m] / -0,20 [m] = 5,0 y' = A L y = 5,0 5,0 cm = 25 cm A imaxe é virtual, dereita e (cinco veces) maior. C F O f s s' I Análise: O resultado do cálculo coincide co do debuxo. c) Cando o obxecto se atopa no foco, os raios saen paralelos e non se cortan, polo que non se forma imaxe. C F O f P.2.- Un protón cunha enerxía cinética de 20 ev móvese nunha órbita circular perpendicular a un campo magnético de 1 T. Calcula: a) O radio da órbita. b) A frecuencia do movemento. c) Xustifica por que non se consume enerxía neste movemento. Datos: m protón = 1,67 10-27 kg; q protón = 1,6 10-19 C; 1 ev = 1,6 10-19 J ta.: a) = 6,46 10-4 m; b) f = 1,52 10 7 voltas/s Datos Cifras significativas: 2 Enerxía cinética do protón E c = 20 ev = 3,2 10-18 J Valor da intensidade do campo magnético B = 1,0 T Carga do protón q = 1,6 10-19 C Ángulo entre a velocidade do protón e o campo φ = 90º
Datos Cifras significativas: 2 Masa do protón m = 1,67 10-27 kg Incógnitas adio da traxectoria circular Frecuencia do movemento f Outros símbolos Valor da forza magnética sobre o protón F B Período do movemento circular T Ecuacións Lei de Lorentz: forza magnética sobre unha carga q que se despraza no interior dun campo magnético B cunha velocidade v B = q (v B) F Aceleración normal (nun movemento circular de radio ) a N = v 2 2ª lei de Newton da Dinámica F = m a Velocidade nun movemento circular uniforme de radio r (M.C.U.) v= 2 r T a) A enerxía cinética vale: E c = 20 ev 1,6 10-19 J/eV = 3,2 10-18 J A velocidade do protón se calcula da enerxía cinética: 3,2 10-18 [J] = (1,67 10-27 [kg]) / 2 v 2 v = 6,2 10 4 m/s Como só actúa a forza magnética: v F B F = F B O protón describe unha traxectoria circular con velocidade de valor constante, polo que a aceleración só ten compoñente normal a N, Despexando o radio F B =m a=ma N =m v2 q B vsen ϕ =m v 2 = m v q B senϕ =1,67 10 27 [ kg] 6,2 10 4 [ m/s] 1,6 10 19 [ C] 1,0[T] sen 90 º =6,4 10 4 m b) A frecuencia será: T = 2π v = 2π 6,4 10 4 [m] =6,5 10 8 s 6,2 10 4 [ m/s] f = 1 T = 1 volta 6,5 10 8 [s] =1,5 107 voltas/s c) Como a forza magnética é perpendicular ao desprazamento en todo momento, o seu traballo é nulo. Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia. espostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, alfbar@bigfoot.com Algunhas ecuacións construíronse coas macros da extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López.
Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) feita por Alfonso J. Barbadillo Marán.