Latvijas 8. atklātā fizikas olipiāde LATVIJAS UNIVERSITĀTE LATVIJAS 8. ATKLĀTĀ FIZIKAS OLIMPIĀDE. ada. aprīlī V. Fļorovs, D. Docenko, V. Kaščejevs, D. Bočarovs Uzdevi n atrisināji 9.. klase. zdevs. Eksperients Deošais sērkociņš Ja deoš sērkociņ tr horizontāli, tad tā izdešais als, liesai pārvietojoties, liecas ašp. Jo sērkociņš ir resnāks, jo vairāk izdešā ole saliecas. Trpretī, ja sērkociņ horizontāli tr sveces vai āzes deļa liesā, izdešais als paliek taisns. Izskaidrojiet eksperient! (Olipiādes laikā eksperients tika deonstrēts skolēnie.) Eksperienta izskaidrošanai ir būtiski sekojoši divi Zīējs. novēroji:. Koksnei izdeot n pārvēršoties par oli, tā sarajas. Jo stiprāk ole ir izdesi, jo vairāk tā sarajas.. Dešanas process pilnīāk norisinās tr, kr liesas teperatūra ir astāka. Dešanas āzveida prodkti ir ievērojai karstāki par istabas ais, tādēļ to blīvs ir azāks, n tie Arhiēda spēka ietekē ceļas ašp, radot z aš vērst aisa plūs. Ja sērkociņš de pats par sevi n tiek trēts horizontāli tā, kā parādīts zīējā., tad sērkociņa apakšējā daļā ieplūstošais aiss nepaspēj sakarst līdz tik lielai teperatūrai kā ašējā daļā. Rezltātā ašējā ole ir vairāk izdesi n pēc atdzišanas tā sarajas spēcīāk, nekā apakšējā ole, tādā veidā radot izliek. Savkārt, ja sērkociņš tiek trēts sveces vai deļa liesā, no apakšas ienākošais aiss ja ir sakarsēts n atšķirība izdešanas pakāpē starp ašējo n apakšējo daļ neveidojas. Jo sērkociņš ir plānāks, jo azāka ir teperatūr atšķirība n azāka izliekšanās. Tādēļ resnāki sērkociņi izliecas stiprāk. Interesanti aplūkot adīj, kad deošais koks ir pavisa resns, pieēra, paale nskrā. Arī tā ašā parasti izde labāk nekā apakšā, bet resnai paalei ir enerģētiski izdevīāk saazināt ehānisko sprie nevis izliecoties, bet ļajot ašējai daļai saplaisāt, tā kā sheatiski parādīts zīējā.. Zīējs. Dešanas process ir ļoti jūtīs pret tepertūras izaiņā, n ja telpā, kr tiek veikts eksperients, ir papilds aisa plūsas (pieēra, carvējš), tad sērkociņš var izliekties sāns. - -
Latvijas 8. atklātā fizikas olipiāde. zdevs. Lodīte starp plātnē Starp divā paralēlā n vertikāli novietotā H = 4 c astā tērada plātnē ir L = c plata spraa. Pa plātnes ašal perpendiklāri spraai ar ātr v = /s pieripo tērada lodīte n krīt spraā. Lodītes rādiss ir r =.6 c. Atsitoties no plātnē, lodītes krišanas leņķis ir vienāds ar atstarošanās leņķi n lodītes ātrs pie ta neainās. Cik reizes lodīte atsitīsies no plātnē, līdz tā nokritīs zeē? t = y v r L r x Zīējs r Koordināt sākpnkt izvelēsiies kreisās plātnes ašējā labējā stūrī, ar x n y apzīējot lodītes asas centra koordinātes (skat. zīēj ). Iedoāsiies, ka labās plātnes neaz nav. Tādā adījā lodītes kstīb pēc atrašanās no kreisās plātnes alas apraksta brīvās krišanas vienādoji: at y() t = y v yt x() t = x vxt To paraetri ir vieli nolasāi no zīēja: y v y a x v x r - v Ievietojot šos sāka nosacījs, ieūsta koordināš vienādojs t y() t = r x() t = vt Krišanas laik t b atroda no nosacīja y t b = H ( ) r tb r = H r H t b = H Horizontālā virzienā lodīte veic attāl x( t b ) = v. Taad ņesi vērā otrās plātnes efekt. Saskaņā ar zdeva nosacījie, katrā atstarošanas aktā ātra y projekcija ir konstanta, bet x projekcija aina zīi z pretējo. Tādējādi arī otrās plātnes klātbūtnē krišanas laiks ir t b, bet horizontalā virzienā veiktais ceļš ir x ( t b ). Atstarošanas skait N ieūst spriešanas ceļā: ja x ( t b ) < L r, tad N = ; ja L r < x ( t b ) < (L r ) (L r), tad N = tt. Laikā starp divā atstarošanā lodīte veic attāl L r, līdz ar to atbilde ir v H r N =, kr [A] apzīē skaitļa A veselo daļ. L r Ievietojos zdevā dotos liels, ieūsta skaitlisk rezltāt N = 4. Uzdeva detalizētākajā analīzē vispirs ir atsevišķi jāapskata pirā lodītes atstarošanās. Šāda izvērsta risināja aprakasts tiks pblicēts vēlāk. - -
Latvijas 8. atklātā fizikas olipiāde. zdevs. Nenorisi! Kādā fantastiskā stāstā kososa kģis nokrīt z āzveida planētas Jpitera virsas n rist tajā. Herētiski noslētā kososa kģa asa ir = 8 t n tā tilps V =. Cik dziļi planētā ieris kģis, ja Jpitera āzveida vielas blīvs divkāršojas ik pēc 7 k, n z planētas virsas tās blīvs ir /? Kososa kģis pārstās rit Jpitera atosfērā sasniedzot tād dziļ x, kr atosfēras blīvs ρ ir vienads ar kģa blīv ρ kģa = V. Lai atrast sakarīb starp x n ρ, ievērosi, ka dziļs veido aritētisko proresij ar diferenci L = 7 k, bet blīvs ģeoetrisko proresij ar kvocient : x x L n = n n = ρ n ρ Proresij piros locekļs nosaka apstākļi z Jpitera virsas, kas ir doti zdevā: ρ = / = ρ x = k n Izantojot proresijas vispārīā locekļa forlas ρ n = ρ n x n = x ( n ) L n peldēšanas nosacīj ρ = ρ kģa ieūsta vienādoj x/l =. Loaritējot pēc bāzes Vρ vienādoja abas pses ieūst vispārīo atbildi: x = L lo. Ievietojot skaitliskās vērtības Vρ ieūst x = 7 lo (8//) = 7 lo (8) = 49 (k). Ja skaitliskās vērtības ievieto risināja sāka, tad zdev ir iespējas atrsināt, neizantojot loarits n pat proresijas jēdzien. Šāda risināja shēa ir parādīta zīējā. Zīējs = = 4 4 = 8 7 k 7 k 7 k k 7 = 7 k 7 7 = 4 k 4 7 = k 64 8 = 4 7 = 49 k 8t 8 = - -
Latvijas 8. atklātā fizikas olipiāde 4. zdevs. Nirējs ar brillē Kādas brilles jālieto cilvēka, ja ūdenī viņš redz norāli? Ja varat, atrisiniet zdev kvantitatīvi! Cilvēka aci rpjā tvinājā var odelēt ar savācējlēc, kas veido attēl z tīklenes. Ūdenī aisas star lašana z acs lēcas ārējās virsas notiek savādāk, nekā aisā. Nav rūti pārliecināties, ka tā ir vājāka, jo vides n acs ad refrakcij koeficien starpība ūdenī ir azāka, nekā aisā. Līdz ar to, ja ūdenī attēls veidojas z tīklenes, tad aisā tas veidosies pirs tās, starp tīkleni n acs lēc. Cilvēks ir tvredzīs n viņa ir vajadzīas brilles ar neatīv optisko stipr. Ja cilvēka atrodoties aisā, acs Zīējs 4. ūdens / aiss priekšā novieto ūdens slāni, kra ārējā virsa ir plakana, bet iekšējās virsas izlieks ir papildinošs acs izlieka, tad šādās brillēs viņš redzēs tieši tāpat kā ūdenī (skat. zīēj 4). Līdz ar to nepieciešao briļļ stipr var novērtēt, aprēķinot plakanieliektās lēcas optisko stipr D, kas izatavota no ateriāla, kra refrakcijs koeficients n ir tāds pats kā ūdeni. To izsaka t.s. lēc izatavotāj forla, kas šajā adījā ir R n / D = F =, kr R ir acs n n lēcas ārējais rādiss, n n n attiecīi ūdens n aisa absolūtie refrakcijas koeficienti. Aptveni novērtējot R =, n =. n n =, ieūsta D = 7 dptr. F Zīējs 4. β ūdens slānis / briļļ stikls B' acs lēca A B tīklene Lēc izatavotāj forl var ieūt, apskatot plakanparalēla aisas kūļa lašan z lēcas sfēriskās virsas, kā parādīts zīējā 4.. Meklējaais foksa attāls ir F = FB', sfēras rādiss R = OA = OB'. Snellisa liks krišanas leņķi α n lašanas leņķi α β ir n sin α = n sin(α β). Izantojot azo leņķ tvināj sin α α, ieūsta n β = α ( n n ). Savkārt izsakot AB = FB t β = AO sin α n inorējot atšķirīb starp pnktie B n B' (kas ir līdzvērtīs cos α ), vara rakstīt R n F β = R α F =. n n Mazo leņķ tvinājs ir spēkā leņķie līdz 5º º. α O - 4 -
Latvijas 8. atklātā fizikas olipiāde 5. zdevs. Uzpeldošais ledsabals No okeāna dzīlēs ieplūstoša piekrastes ledāja H = k dziļā nolūst ledsabals, kra izērs h ir dadzkārt azāks par H. Cik liela daļa no ledsabala var izkst, ta zpeldot, ja tā n ūdens teperatūra ir t = C? ) Sāks H ) Beias Ledsabala kstības sākposā tā potenciālā enerģija pāriet kinētiskajā n tas kstas paātrināti. Bet pieaot kstības ātra, ievērojai palielinās pretestības spēki, kas drīz pēc kstības sāka līdzsvaro z aš vērsto Arhiēda spēk. Tādēļ andrīz visā ceļa arā tiek strādāts darbs ūdens pretestības spēk pārvarēšanai n potenciālā enerģija pārvēršas alvenokārt siltā, kas kasē ledsabal. Maksiāli iespējāo izksšā leds dadz var novērtēt, pieņeot, ka visa potenciālā enerģija tiek pātērēta leds izkasēšanai. Zīējs 5 Izvēlēsiies potenciālās enerģijas nlles līeni z okeāna virsas. Pārej no sāka stāvokļa bei stāvoklī var iztēloties kā ledsabala n tāda paša tilpa V ūdens eleenta apaiņ vietā (zīējs 5). Pilnā enerģija ir neainīa: E = E. Sākā tā ir E = Wpot, ( W pot ir leds n ūdens potenciālā enerģija), bet beiās pilnā enerģija ir E = Wpot Q. Potenciālās enerģijas sāka n bei stāvoklī ir W = H, pot l pot H l W =, kr l = ρ l V n = ρ V ir attiecīi leds n ūdens asas. Izsakot izdalītā silta dadz, ieūst Q = ( l )H. Šis silta dadzs var izkasēt led ar as, tādēļ Q = λ. Silta bilances vienādojs tadējādi ir λ = ( l )H, kra kreiso n labo psi izdalot ar leds as l, ieūsta atbildi ρ H = l ρ l λ Ievērojiet, ka lai ūs potenciālās enerģijas novērtējs būt korekts, ir jāizpildās nosacīja << l. Ievietojot nosacījos dotās skaitliskās vērtības n λ =4 kj/, ρ ū = /, ρ l = 97 /, = /s, ieūsta =,7 =,7% <<. l Interesanti ievērot, ka zdevā apskatītā parādība ir radniecīa debesķeeņ sakaršanai n sadešanai, kad tie lielā ātrā ieiet Zees atosfērā. - 5 -
Latvijas 8. atklātā fizikas olipiāde 6. zdevs. Gldeklis ar terorelator Ja elektriskā ldekļa terorelator novieto pozīcijā kaprons, tas periodiski ieslēdzas z laik T = s n izslēdzas z laik T = 4 s, pie ka ldekļa virsa sasilst līdz teperatūrai t = C. Ja terorelator pārbīda pozīcijā kokvilna, tad ldeklis ieslēdzas z laik T ' = s, bet izslēdzas z laik T ' = s. Noteikt teperatūr t, līdz krai sasilst ldekļa virsa, ja terorelators atrodas pozīcijā kokvilna, kā arī virsas teperatūr adījā, ja terorelators vispār nedarbotos (vispār neizslēt ldekļa karsēšan)! Pieņet, ka ldekļa siltatdeve ir proporcionāla tā virsas n istabas aisa teperatūras t = C starpībai. Var zskatīt, ka ldekļa virsas silta inerce ir ļoti liela n tās teperatūra ievērojai neainās viena terorelatora darba cikla arā T T = 5 s. Lai noteikt nezināo virsas teperatūr t, ir pariezi jāpieraksta silta bilances vienādojsw sild = Watd, kr W sild ir silta dadzs, kr ldekļa virsa saņe no sildītājeleenta laika vienībā, W atd silta dadzs, kas tiek atdots istabas aisa, arī laika vienībā (skat. zīēj 6). Saskaņā ar zdeva nosacījie W atd = k ( t t ), kr k ir proporcionalitātes koeficients.. Stāvoklis kaprons. Gldekļa sildītājeleents, ja tas darbotos nepārtrakti, pieādāt noteikt silta dadz W. Bet terorelators to ieslēdz tikai z W atd T sekndē no T T, līdz ar to T W sild = W. T T Tādējādi, siltbilances vienādojs ir T k ( t t ) = W = W. W sild T T 5. Stāvoklis kokvilna. T Zīējs 6 Šajā stāvoklī W sild = W n siltbilances vienādojs ir T T T k ( t t ) = W = W. T T 5 Ņeot ab vienādoj kreiso n labo pš attiecības, nezināie k n W saīsinās: t t T ( T T ) = =. Izsakot nezināo teperatūr t, ieūst atbildi t t T T T ( ) ( T T ) ( T T ) T t = t ( t t ) = T o 8. Bojātais terorelators. Šajā adījā sildītājeleenta pilnā jada W tiek pieādāta ldekļa virsai: W sild = W, tādēļ k t t =. ( ) W t t T T Līdzīi otraja adīja vara rakstīt = = 5, no kā ieūst virsas tepreatūr t t T T T t = t = T o ( t t ) 4 C C - 6 -
Latvijas 8. atklātā fizikas olipiāde.. klase. 4. zdevi atbilst 9.. klaš koplekta. 4. zdevie. 5. zdevs. Zīlis z alda Sešstūraino zīli parūž pa horizontāl virs tā, kā redzas zīējā. Cik liela jābūt berzes koeficienta µ starp zīli n virs, lai tas neripot, bet slīdēt? Grūdiena aitā ārējais spēks F, kas darbojas z zīli horizontālā virzienā piea līdz ta brīdi, kad zīlis izkstās. Ms ir jānosaka, krš no kstības veidie var sākties pie azāka pieliktā spēka slīdēšana vai rotācija. Slīdēšana var sākties tad, kad F > F sl = µ. Rotācija var sākties tajā brīdī, kad ārējā spēka oents kļūst lielāks par saa spēka n virsas reakcijas spēka sāro oent. Tajā brīdī, kad zīlis sāk ripot, virsas reakcijas spēks R ir pielikts zīļa labēja apakšēja stūri (pnkts A zīējā 7). Apzīēsi iniālo ārējā spēka vērtīb, pie kra kļūst iespējaa rotācija, ar F rot. Šajā adījā leņķiskais paātrinājs ir nlle, n ēs vara pierakstīt spēk oent līdzsvara nosacīj pnkta A: F rot h (a/) R =. Spēka F rot plecs h ir vienāds ar attāl no zīļa ass līdz virsai, bet saa spēka plecs ir pse no sešstūra alas ara a. Veicot ģeoetrisk aprēķin, ieūst h = a, kas rezltātā dod F rot =. Uzdevā tiek prasīts, pie kādā berzes koeficienta vertībā zīlis slīd, nevis ripo. Tas atbilst nosacīja F < F, no kra seko zdeva atbilde sl rot F rot Zīējs 7 a h O R A µ <.58-7 -
Latvijas 8. atklātā fizikas olipiāde 6. zdevs. Zibensnovedējs Zibensnovedēj ar zei savieno plāna etāla carle, kras ārējais diaetrs ir D = c n sieniņas biezs h =. Iesperot zibeni, carle oentāni saspiedās apaļā stienī. Izskaidrojiet parādīb n novērtējiet zibens izlādes strāvas stipr! Ir zinās, ka stiepjot arenass virzienā cilindr, kra diaetrs ir d =, n krš ir izatavots no tā paša ateriāla kā zibensnovedēja carle, tas sāk deforēties plastiski pie pieliktā spēka F = 4 kn. Šis spēks atbilst t.s. tecēšanas robežai σ t, kr ēra kā spēk, kas darbojas z paraa šķērsrieza laka vienīb. Strāva I, kas plūst pa carli zibens izlādes laikā ir sadalīta sietriski tā, kā parādīts zīējā 8a. Šī strāva rada anētisko lak B, kas ir atšķirīs no nlles arī sieniņ ateriāla iekšienē. Saskaņā ar labās rokas lik z katr strāvas eleent anētiskais laks darbojas ar radiāli vērst spēk. Šie spēki arī saspiež carli stienī, ja izlādes stiprs pārsniedz kritisko robež. Lai kvantitatīvi novērtēt šo robež, ir jānosaka ehāniskais spries carles sieniņās. To var izdarīt, doās sadalot carli divās daļās tā, kā parādīts zīējā 8b. Šīs divas daļas pievelkas ar noteikt spēk F, kas rada ehānisk sprie F σ =, h L kr L ir carles ars. Pievilkšanās spēk var novērtēt, aizstājot carles psītes ar divie tievie vadītājie, kas atrodas attālā D/ viens no otra n kros katrā plūst strāva I/ (skat. zīēj 8c). Saskaņā ar Apēra lik µ I L F =. 4π D Carle sāk plastiski deforēties, ja σ > σ t. Tecēšanas robež aprēķinā, izantojot zdeva nosacījos dotos dats par cilindrisk para: F 4F σ t = =. S π d Saliekot kopā viss liels, ieūsta atbildi I > F D h µ d 4 6 A I B F F / Zīējs 8 F / D / F I / I / a b c - 8 -
Latvijas 8. atklātā fizikas olipiāde 7. zdevs. Dīvainais ūdens Novērtējiet, kāds būt ūdens blīvs, ja elektrona asa pēkšņi izrādītos desit reizes lielāka nekā īstenībā tā ir, bet vis pārējo eleentārdaļiņ asas neizainītos! Ūdens olekla sastāv no divie ūdeņraža n viena skābekļa atoa, savkārt atoi sastāv no elektronie n kodolie, kodoli no protonie n neitronie. T.k. proton n neitron asas ir vairāk nekā reiž lielākas par elektrona as, tad vienas ūdens oleklas asas izaiņa ir niecīa. Patiesībā blīva atšķirība strap parasto n dīvaino ūdeni rodas alvenokārt nevis olekl as, bet izēr atšķirības dēļ! Fizikas liki, kas nosaka ato n olekl izērs stāv ārps ūs ikdienas pieredzes n veido kvant fizikas paats. Visvienkāršākā veidā šie liki izpažas Bora atoa odelī, kr ēs izantosi zdeva atrisināšanai. Apskatīsi ūdeņraža ato. Tā kodols sastāv no pozitīvi lādēta protona, n neatīvi lādēta e elektrona, starp krie darbojas pievilkšanās spēks saskaņā ar Klona lik: F =. Šis spēks 4πε r ir līdzīs ravitācijas spēka, kas nosaka Zees kstīb ap Sali, tādēļ var ēģināt saprast ato, pieņeot, ka elektrons kstas pa riņķveida orbīt ap kodol. Tādā adījā vara zrakstīt ta ev e II. Ņūtona lik F = =. Ar šo vienādoj nepietiek, lai apreķināt elektrona orbītas r 4πε r rādis (ātrs paliek nenoteikts), tādēļ ir vajadzīs papilds vienādojs (princips), kas notiekt, kri no visie iespējaie rādisie atbilst reālaja atoa. Saskaņā ar Bora kvantēšanas princip (kas savlaik bija viens no pirajie atklātajie kvant fizikas likie) ir pieļajaas tikai tādas elektrona orbītas, kr ars ir vesels skaits elektrona viļņa ar π r = nλ, n =,,, K. Elektrona viļņa ars λ savkārt ir apriezti proporcionāls tā ātra saskaņā ar Debroljī forl h λ =, kr h = 6,66 4 J s ir Planka konstante (kvant fizikas paatkonstante). Taad ev vienādoj sistēa ir noslēta n to atrisinot attiecībā pret rādis ieūst ε h n r = π e e Ieūtā forla parāda, ka ūdeņraža atoa izēri ainās apriezti proporcionāli elektrona asai. Šis secinājs paliek spēkā arī skābekļa atoa n ūdens oleklai kopā, kat arī Bora atoa odelis tie nav pieērojas. Tādēļ vara novertēt ρ V r e n dīvainā ūdens blīvs būt aptveni reizes lielāks par parasto: ρ / c. T.k. nedz Bora atoa odelis, nedz Debroljī forla neietilpst skolas fizikas proraā, skolēn darbos šis zdevs tiek vērtēts atsevišķi no citie. - 9 -