.1. 8,5. µ, (=,, ) . Ρ( )... Ρ( ).

ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Α Ο ΗΡ Ε Ε Ε Ε Η Ε Ο Ε Ο Ε Η 14 Ο Ο 2001 Ε Ε Ο Ε Ο Η Ε Η εε : Η Ο ΧΕ Η Ο Ο Ε εά : Ε (6) Ε Α 1ο Α.1. π µ µ ά : Ρ ( ) = Ρ ( ) Ρ ( ). 8,5 Α.2. µ π µπ µ π µ µ, (=,, ) : Ρ ( )... 1 Ρ( ) 2 Ρ( )... Ρ( ). 1. 2 Να α α π π α α α Σω ό Λάθο π α µµα π α π α Ε Ο 1Η Ε ε

ΡΧΗ 2Η Ε ε Γ Α µ µ ά µ Ρ( ) + Ρ( ) < 1. Ρ( ) = Ρ( ) 2Ρ( ) = Ρ(ά). 4 2. Να α µµα π α ω απ 1 5, Ρ( ) = Ρ( ) = Ρ ( ) 4 12 3. µ : 1 4 5 12 3 2 6 1. 2,5 Να α α µµα α Σ ήλ α π α µµα α µ Σ ήλ, π α ω απ µ µ ά Ρ( ) = 3 1, Ρ( ) = 1 4 Ρ( ) = 1. 5 Ε Ο 2Η Ε ε

ΡΧΗ 3Η Ε ε Γ Α ήλη Α Ρ ( ) Ρ (( B A ) ) Ρ (( A B) ) 1. 2. 3. 4. 5. 1 20 2 15 4 5 1 12 19 20 ήλη 6 Ε Α 2ο ε f(x) = x+ µx. A. π f(x) + f (x) = 0. 8 π µ π f µ (0,1). 8 Γ. µ IR π : π f π 2 f = 2. 2 2 9 Ε Ο 3Η Ε ε

ΡΧΗ 4Η Ε ε Γ Α Ε Α 3ο π π µ 80 µ µ µ π 4 [ ) F i 45-55 0,2 55-65 0,5 65-75 75-85 Α. π π, µ π 8 π µ µ π π µ 9 Γ. Επ µ π µ 80 µ µ π µ π 65 4 π µ µ 55 µ 75 4 Ε Ο 4Η Ε ε

ΡΧΗ 5Η Ε ε Γ Α Ε Α 4ο π µ µ π, π π π π, π 50% π π µ π π 12 π, 16% π π π 10 π π µ µ µ π Α. µ µ µ π π µ 6, µ µ 6 Γ. µ π 4.000, π µ µ π 14 16 π 6 ε. µ, µ π, µ 5 π π µ µ (CV). 7 Ε Ο 5Η Ε ε

ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Α Α Ε Ε Ε Α Ε Γ Α Ε Α Ε 28 ΑΪ 2002 Ε Ε Α Ε Α Α ΓΕ Α εε Α : Α Α Α Α ΧΕ Α Α Ε εά : Ε Ε (4) Ε Α 1ο Α. A π µ x 1,x 2,,x k µ µ µ Χ, π µ µ µ, π k, µ µ µ µ k µ π i, π µ x i, i = 1,2,,k; ονά 3 µ f i µ x i, i = 1,2,,k; π : i) 0 f i 1 i = 1,2,,k ονά 3 ii) f 1 + f 2 + + f k = 1. ονά 4 1. π π µ µ µ, µ ά π : Ρ ( ) = Ρ( ) + Ρ( ). ονά 8 Ε Ο 1Η Ε ε

ΡΧΗ 2Η Ε ε Γ Α 2. µ π µ π µ ά. ονά 5 µ µ π π : i) P(ά) ii) Ρ ( ). ονά 2 Ε Α 2ο ε f(x) = 2x x 1 +. π µ f. ονά 4 π lim f(x) x 3. ονά 4 π π f. ονά 7 π µ µπ f π π y = 2x + 5. ονά 10 Ε Α 3ο Έ π π 10 µ π µ, Ε : 8, 10, 13, 13, 15, 16, 18, 14, 14, 9. Ε Ο 2Η Ε ε

ΡΧΗ 3Η Ε ε Γ Α π µ µ, µ π µ ονά 6 π, π π µ ονά 6 µ π µ π π 10%, µ µ ονά 13 Ε Α 4ο Έ, µ µ ά µ Ρ( ) + Ρ( ) 2Ρ( ). ε µ : f(x) = (x - P(A B)) 3 - (x - P(A B)) 3, x R. P(A B) P(A B). ονά 5 f(x) π µ P(A ) + P(B) µ x =. 2 ονά 13 Ε µ, µ, f(p(a)) = f(p(b)). ονά 7 Ε Ο 3Η Ε ε

ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Α Α Ε Ε Ε Α Ε Γ Α Ε Ε Α Ε 27 ΑΪ 2003 Ε Ε Α Ε Α Α: Α Α Α Α ΧΕ Α Α ΓΕ Α εε Α Ε εά : Ε Ε (4) Ε Α 1ο Α. π π f(x) = x f (x) = 1. ονά 8 µ f µ ε π µ π ; ονά 6 Γ. µ µ ( ) µ π ονά 6 ε. Να α α π π α, α α Σω ό Λάθο π α µµα π α π α µ Η µ µ µ µ π π (f(g(x))) = f (g(x)). g (x) π f, g π µ ε µ µ ά µ, =. µµ µ π µ π π µ ονά 5 Ε Ο 1Η Ε ε

ΡΧΗ 2Η Ε ε Γ Α Ε Α 2ο 55%, 40% 30% Επ µ π π π π π π π : ονά 5 ονά 5 ονά 7 ονά 8 Ε Α 3 ο x ε f(x) = x 2 1 Α. Να α µµα π α ω απ π µ : R (-1,1) R- {-1,1} (1, + ) ονά 5 π µ Γ. π lim [( x + 1) f(x) ] x 1 f (x)<0 x π ονά 7 ονά 6 ε. π µ π µ π f µ (0, f(0)) µ x x. ονά 7 Ε Ο 2Η Ε ε

ΡΧΗ 3Η Ε ε Γ Α Ε Α 4ο π π π µ π π, Ε, µ µ π ( µ ) µ ( µ ) µ µά Α µά 1 7 8 14 9 6 5 4 3 12 4 5 π µ µ π µ µ ονά 6 µ π µ µ ονά 5 π µ 20% π µ 5 Ε µ, π µ µ µ µ ; ονά 8 µ π µ µ µ µ ονά 6 ε Γ Ε ( ι ο όµ νο ) 1. µ π ( µ µ, µ µ µ ). µ µ Ε Ο 3Η Ε ε

ΡΧΗ 4Η Ε ε Γ Α µ π µ π µπ µ µ 2. µ π µ π µ µ µ π µ µ π π π π µ µ, π µ π 3. π ο ά ιό µ 4. π µ µ µ π 5. ε : (3) µ µ 6. Χ π : (1) µ µ KΑ Ε Χ Α Ε Α Ε Ο 4Η Ε ε

ΡΧΗ 1Η Ε ε 25 Ϊ 2004 : Χ ε εά : (4) 1 Ν π π f(x) = c µ 0. 8 Ν µ µ f µ x 0 π µ 5 Ν π π ω ό π µµ π π Η µ x i µ µ Χ µ µ 95% π µ ( x s, x + s), π x µ µ π s π π µ i µ µ Χ µ µ µ, π π f i µ x i. 6 Ε Ο 1Η Ε ε

ΡΧΗ 2Η Ε ε ε. π π µ µ π µ λ π µ λ π µ Ν µµ λ π µµ µ λ π π λ π µ π π, λ 1 π µ π 2 π µ π 3 ( ) 4 λ π µ 6 2 2 x 4x + 3 ε f µ π f(x) =. x 3 Ν π µ f. B. Ν π lim f(x). x 3 10 15 Ε Ο 2Η Ε ε

ΡΧΗ 3Η Ε ε 3 π µ 200 µ, π π 5 45 µ Η µ π µ π µ π π π : µ. x i i µ. f i % i µ. F i % [5, 15) 60 [15, 25) 68 [25, 35) 180 [35, 45) 200 Ν µ π π π µπ µ µ 10 Ν µµ (x i, f i %) π 5 Ν µ µ x. 5 ε. Ν π µ π π 25 µ 5 4 3 5 2 ε f µ π f(x) = 2x x + x + 10. 2 Ο π P(A) P(B) µ µ ά µ µ x, π f π π µ Ε Ο 3Η Ε ε

ΡΧΗ 4Η Ε ε Ν 1 P (A) = P( ) = 2 1 3 9 π π µ P(A), P(B) P(A B) = 3 2, π : i. P(A B) ii. P(A-B) iii. P[(A B) ] iv. P[(A-B) ( - )]. 16 ε ( µ ) 1. µ π ( µ µ, µ µ µ ). Ν µ µ µ π µ π µπ µ µ 2. Ν µ π µ π µ, µ µ π µ µ π π π π µ µ, π µ π 3. Ν π ό µ 4. π µ µ µ π 5. ε : (3) µ µ 6. Χ π : µ 10.30 π K Χ Ε Ο 4Η Ε ε

ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Α Α Ε Ε Ε Α Ε Γ Α Ε Ε Α Ε Α Α 28 ΑΪ 2005 Ε Ε Α Ε Α Α: Α Α Α Α ΧΕ Α Α ΓΕ Α εε Α Ε εά : Ε Ε (4) Ε Α 1ο Α. π Σ Σ ά : P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). ονά 10 Σ π ; ονά 3 Σ π Σ Σ π ; ονά 4 Γ. π π, ό ά ο π ΣΣ π π Σ f π Σ Σ ε f (x)>0 Σ ε, f ε. ονά 2 f(x) f (x) g(x) + f(x) g (x) = g(x) ( g(x) ) 2, π f, g π Σ ονά 2 Ε Ο 1Η Ε ε

ΡΧΗ 2Η Ε ε Γ Α Η Σ Σ P(A) > P(B). ονά 2 ονά 2 Ε Α 2ο Σ Σ Σ π π ΣΣ νbi B: i 25 20 15 10 5 0 4 8 12 16 20 Βαθμός Σ Σπ π π : λά ι / ί [ ) [4, 8) [8,12) [12,16) [16,20) ν ο λά η x B Bi νό η ν Bi B ι ή νό η f B Bi Α οι ι ή νό η B Bi Α νό η F B Bi Σ Σ Σ Σ Σ Σ 10; ονά 11 ονά 8 ονά 6 Ε Ο 2Η Ε ε

ΡΧΗ 3Η Ε ε Γ Α Ε Α 3ο Έ, Σ Σ ά, : (i) Η π π Σ π π Σ, 8 7. (ii) Ο π P(B), P(A B) 1 5 Χ = k,,, π 2 4 3x 15 k = lim. x 5 x 2 6x + 5 k. ονά 5 P(B), P(A B) π ονά 8 π : (1) π Σ π Σ ονά 6 (2) π Σ π Σ Σ ονά 6 Ε Α 4ο 1 ε f Σ π f (x) =, x (0, + ). x π Σ f Σ (1,1). ονά 7 π Σ (x, y) π f Σ π π xx yy, π Σ Σ Σ Οx, Oy π ΣΣ Ε Ο 3Η Ε ε

= ΡΧΗ 4Η Ε ε Γ Α Σ Σ, π Σ π ΣΣ ονά 10 Ο Σ Σ π Σ π Σ Σ ( ) Σ Σ x = 5 π π sbx B 2. Σ Σ y π π sby B Σ Σ ονά 8 U ε Γ Ε Γ Α 1. Σ π ( Σ Σ, Σ Σ Σ ). U Σην ν ι άψ U Σ Σ π Σ π Σπ Σ Σ 2. Σ π Σ π Σ, Σ Σ π U Σιά άλλη ησ ί η ν πι π ι ν άψ U. π π Σ Σ, π Σ π 3. π Σ 4. π Σ Σ Σ π 5. ε : (3) Σ Σ 6. Χ π : Σ 10.30 π KΑ Ε Χ Α Ε Α Ε Ο 4Η Ε ε

Ε Α 1o ΡΧΗ 1Η Ε ε Α Ε Ε Ε Α Ε Γ Α Ε Ε Α Ε Ε 25 ΑΪ 2006 Ε Ε Α Ε Α Α: Α Α Α Α ΧΕ Α Α ΓΕ Α εε Α Ε εά : Ε Ε (4) A. Η f π Σ R. c π Σ π (c f(x)) =c f (x), x R. ονά 10 B. Σ, Σ ά Σ ; ονά 3 Σ f Σ π Σ ; ονά 4 Γ. π π, ό ά ο π ΣΣ π π f Σ π Σ, Σ π π Σ x 0 A, f(x)π f(x 0 ) x Σ π x 0. ονά 2 A Σ, Σπ Σ Σ, π Σ π, π Σ π Ε Ο 1Η Ε ε ονά 2

ΡΧΗ 2Η Ε ε 1 1 xλ0 : = 2 x x. ονά 2 ΣΣ Σ π π Σ π Σ ονά 2 Ε Α 2ο 50 Σ Σ Σ π π π Σ Σ π π, π π : Σ Σ x i i 0 +4 1 5 +8 2 4 3-1 4 2 50 π Σ ονά 3 : Σ Σ Σ π Σ ονά 7 Σ Σ π Σ ονά 7 π Σ 3 ονά 8 Ε Ο 2Η Ε ε

ΡΧΗ 3Η Ε ε Ε Α 3o Σ ΣΣ x (x+4) 2 Επ Σ Σ, π π Σ Σ x π π ονά 7 π π Σ 19 1 Σ π Σ π 100 Σ, Σ Σ Σ, π π ονά 8 π π Σ Σ, Σ π π π, π Σ π ; ονά 10 Ε Α 4ο Έ f(x) = -2x 2 +kx + 4 x + 10, xρ0. A π Σ π Σ (1,f(1)) π x x, π k=2 ονά 5 Σ Χ Σ Σ Σ Σ x =f(1) π π Ε Ο 3Η Ε ε

ΡΧΗ 4Η Ε ε 2f (4) s=. π, π π 13 Σ Σ, Σ 8. (i) Σ π π Σ (10,16). ονά 10 (ii) π Σ π π, Σ Σ Σ π Σ >0, π π π π Σ π π Σ π, Σ π Σ ονά 10 ε Γ Ε ( ι ο οσ νο ) 1. Σ π ( Σ Σ, Σ Σ Σ ). Σην ν ι άψ Σ Σ π Σ π Σπ Σ Σ 2. Σ π Σ π Σ, Σ Σ π Σιά άλλη ησ ί η ν πι π ι ν άψ π π Σ Σ 3. π ο ά ιό όλ Σ 4. π π Σ Σ Σ π 5. ε : (3) Σ Σ 6. Χ π : Σ 10.30 π KΑ Ε Χ Α Ε Α Ε Ο 4Η Ε ε

Ε Α 1o ΡΧΗ 1Η Ε ε Α Ε Ε Ε Α Ε Γ Α Ε ΓΕ Ε 22 ΑΪ 2007 Ε Ε Α Ε Α Α: Α Α Α Α ΧΕ Α Α ΓΕ Α εε Α Ε εά : Ε Ε (4) A. π Σ Σ ά Ρ( ) = Ρ( ) Ρ( ). ονά 8 B. Σ f Σ π Σ Σ x 0 π Σ ; ονά 4 Σ Σ ( ) Σ π, Σ ονά 3 Γ1. Να α α π π α, α α π α μμα π α π α Σω ό, α π α α ω, Λάθο, α π α α α α μ π π π Σ, F i π π π Σ Σ x i. ονά 2 Ε Ο 1Η Ε ε

ΡΧΗ 2Η Ε ε f, g π Σ, π : ( f ( g( x) )) = f (g(x)) g (x). ονά 2 Σ f f (x 0 )=0 x 0 (, ), f (x)>0 (,x 0 ) f (x)<0 (x 0, ), f π Σ (, ) x=x 0 ονά 2 Γ2. π π : f 1 (x)=x, π f 2 (x)=lnx, π x>0 f 3 (x)= x, π x>0 f 4 (x)= x, π x π Σ ονά 4 Ε Α 2ο ε Σ π f(x)=xe x +3, π x π Σ Σ π f (x)=f(x)+e x 3 ονά 10 x f (x) e lim x 0 x 2 x. ονά 15 Ε Ο 2Η Ε ε

Ε Α 3o ΡΧΗ 3Η Ε ε Ε Σ = { 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} Ω π Ρ( 1)=Ρ(0)=Ρ(1)=Ρ(2)=2Ρ(3)=2Ρ(4)=2Ρ(5). Ο Σ Σ Ω : A = 2 2 { 1, 3, x x 3 }, B= { 2, x + 1, 2x + x 2, 2x + 1 } π x π Σ Σ π π Σ Ω, Ρ( 1), Ρ(0), Ρ(1), Ρ(2), Ρ(3), Ρ(4), Ρ(5). ονά 7 Σ Σ x π A B={ 1,3}. x= 1 : 5 7 P(A) =, P(B) =, P(A B) = 11 11 3 11 ονά 8 π π Ρ( ) Ρ( ). ονά 10 Ε Α 4ο Σ Σ Σ π : ε Σ : 12, 18, t 3, t 4,..., t 25 ε Σ B: 16, 14, t 3, t 4,..., t 25. ε t 3 +t 4 +... +t 25 =345. π Σ Σ x A x B Σ x = x 15. A B = ονά 7 Ε Ο 3Η Ε ε

2 s A ΡΧΗ 4Η Ε ε Σ Σ Σ Σ, π 2 2 16 sa sb =. 25 ονά 8 Σ Σ 1 Σ CV A =, Σ CV B 15 Σ 2 s B ονά 10 ε Γ Ε ( ι ο όσ νο ) 1. Σ π ( Σ Σ,, Σ Σ Σ ). Σην ν ι άψ Σ 2. Σ π Σ π Σ, Σ Σ π Σιά άλλη ησ ί η ν πι π ι ν άψ π π Σ Σ 3. π ο ά ιό όλ Σ 4. π Σ Σ Σπ Σ Σ Σ π Σ π Σ Σ, ΣΣ π 5. π π Σ Σ Σ π 6. ε : (3) Σ Σ 7. Χ π : Σ 10:30 π KΑ Ε Χ Α Ε Α Ε Ο 4Η Ε ε

4*/! 1o!"#$ 1$% %&'()!%!"#$%&'()*+ *,*&!+*)+ -. &!,'+ '/*('+)#% -*0)1#% $%1*)#% "*/"&' 22 /!2#% 2008 *,*&!3#/*0# /!4'/!: /!4'/!&)1! 1!) +&#)5*)! +&!&)+&)1'+ -*0)1'+ "!)6*)!+ +%0#$# +*$)670: "*0&* (5) A. *+ +,-./01/2/ 324 5,+67898-: 25: ;2+</6=: ;>?7625;5: f(x)=c (3,-> x,6+8@+24a3: +64<@3:) /0?+4 0;5 @/ 0,.5B+.= (c)c= 0. /89:;<= 8 B. DE: -60F/2+4 - ;>?2/B/;2=: @/2+G-B=: = ;>?2/B/;2=: @/2+GB523252+: @4+: @/2+GB52=: X, +? x!0 A+4,E:, +? _ x "0 ; /89:;<= 7 _ -. *+ H+6+A2560;/2/ 24:,6-27;/4:,-> +A-B-><-I?, 867J-?2+: ;2-2/267.43 ;+: 25 BK15 +>?@A = $:B8=.0,B+ ;2-867@@+,-> +?24;2-4H/0 ;/ A7</,632+;5. C.!?!, L /0?+4.I- /?./H3@/?+ /?3:./48@+24A-I HE6-> M, 232/ - 2I,-: "(!!L)="(!)+"(L) "(!"L) 4;HI/4 @3?-? 32+? 2+ +,B7 /?./H3@/?+ 2->./48@+24A-I HE6-> M /0?+4 4;-,0<+?+. /89D;<= 2 E. $.47@/;-:. /?3:./08@+2-:?,+6+256=;/9? t 1, t 2,, t? /0?+4,7?2-2/ @0+ +,3 24:,+6+256=;/4: +>2K:. /89:;<= 2 N&'O% 1$%!DO 5 %&'()&%

!"#$ 2$% %&'()!% F.!? x>0, 232/ 1 ( x) $ #. 2 x /89:;<= 2 ;.!? x - /0?+4 K?+:,6+8@+24A3: +64<@3: 232/ lim!"x#!"x. x % x o o /89:;<= 2 <. %2-4;2386+@@+ ;>H?-2=29? -@+.-,-45@K?9?./.-@K?9?, 2- /@G+.3? 2-> H960->,-> -60F/2+4 +,3 2-,-BI89?- ;>H?-2=29? A+4 2-? -64F3?24-71-?+ /0?+4 0;- @/ 2- @K8/<-: 2->./08@+2-:. /89:;<= 2 4*/! 28 )0?/2+4 5 ;>?7625;5 @/ 2I,- f(x)=,6+8@+24a3: +64<@3:. x 1, 3,-> x x e C. *+ >,-B-80;/2/ 2-364- x e f(x) lim x 2. x %1 1 /89:;<= 7 E. *+ +,-./01/2/ 324 e x fc(x)=2&x. F. *+ G6/02/ 2+ +A632+2+ 25: ;>?7625;5: f(x). /89:;<= 9 /89:;<= 9 N&'O% 2$%!DO 5 %&'()&%

4*/! 3o!"#$ 3$% %&'()!% P4+.I- 2I,->: @,+2+64E?! A+4 L /,4BKH<5A+?.I-./08@+2+ @/8K<->: 5 2- A+<K?+. O4 H63?-4 F9=: 29? @,+2+64E? 84+ 2- A7</./08@+ (;/ H4B47./: E6/:).0?-?2+4 ;2-? /,3@/?-,0?+A+:! L 20 26 26 32 24 19 22 20 18 23 C. *+ G6/02/ 25 @K;5.476A/4+ F9=: @4+: @,+2+60+: 2I,->! A+4 @4+: @,+2+60+: 2I,-> L. /89:;<= 5 E.!? @4+ @,+2+60+ 2I,->! ;2-4H0F/4 38 #$%& A+4 @4+ @,+2+60+ 2I,-> L ;2-4H0F/4 40 />6E,,-4-? 2I,- @,+2+60+: ;>@JK6/4?+ +8-67;/2/; (*+ +424-B-8=;/2/ 25? +,7?25;= ;+:). /89:;<= 5 F. *+ G6/02/ 24: 2>,4AK: +,-AB0;/4: S A A+4 S B 25:.476A/4+: F9=: 29?.I- 2I,9? @,+2+64E?. /89:;<= 7 ;. *+ G6/02/,-4-: +,3 2->:.I- 2I,->: @,+2+64E?! A+4 L,+6->;47F/4 25 @/8+BI2/65 -@-4-8K?/4+ 9:,6-: 25.476A/4+ F9=: 2->. )0?/2+4 324 11' 3, 3. /89:;<= 8 N&'O% 3$%!DO 5 %&'()&%

!"#$ 4$% %&'()!% 4*/! 48 N- 50% 29? A+2-0A9? @4+:,3B5:.4+G7F->? 25? /J5@/60.+ +, /?E 2-30% 29? A+2-0A9?.4+G7F->? 25? /J5@/60.+ + A+4./?.4+G7F->? 25? /J5@/60.+ G. C. D-4+ /0?+4 5,4<+?3252+ K?+: A72-4A-: 25:,3B5:,,-> /,4BK8/2+4 2>H+0+,?+ @5.4+G7F/4 25? /J5@/60.+ + =?+.4+G7F/4 25? /J5@/60.+ G; /89:;<= 7 E. O60F->@/ 2- /?./H3@/?- L: «K?+: A72-4A-: 25:,3B5:,-> /,4BK8/2+4 2>H+0+,.4+G7F/4 25? /J5@/60.+ G». *+ +,-./01/2/ 324 1 7 (*( )) (. 5 10 /89:;<= 9 F. Q/96-I@/ 25 ;>?7625;5 @/ 2I,- f(x)=x 3 & 2 1 x 2 + P(B) x 3,-> x,6+8@+24a3: +64<@3: A+4 L 2- /?./H3@/?-,-> -60;25A/ ;2-,6-58-I@/?- /6E25@+. *+ +,-./01/2/ 324 5 ;>?7625;5 f(x)./? KH/4 +A632+2+. /89:;<= 9 #6'-)*+ (FGC @8H= <I<@CJAK<98H=) 1. %2-2/267.4-?+ 867R/2/ @3?- 2+,6-A+2+6A24A7 (5@/6-@5?0+, /1/2+F3@/?- @7<5@+). 0C KL9 C9@GFM:N<@< 2+ <K@+2+ ;2-2/267.4-. 2. *+ 867R/2/ 2- -?-@+2/,E?>@3 ;+: ;2-,7?9 @K6-: 29? J92-+?24867J9?, +@K;9: @3B4: ;+:,+6+.-<-I?. 1CKG: :OOL?LK<P>?L ;<9 <QG@MRQ<@CG 9C FM:N<@<. N&'O% 4$%!DO 5 %&'()&%

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

ΡΧΗ 1Η Ε ε Α Ε Ε Ε Α Ε Γ Α Ε ΓΕ Ε Α Α Ε Αε Ε Ε Ε Α Ε Γ Α Ε Α ( ΑεΑ ) εε Ε Α 18 MAΪ 2009 Ε Ε Α Ε Α Α: Α Α Α Α ΧΕ Α Α ΓΕ Α εε Α Ε εά : Ε Ε (4) Ε Α 1o A. π π π Σ Σ Σ Ρ(» )=Ρ( )+Ρ( ) ονά 10 B. x 1,x 2,,x κ Σ Σ Σ X π Σ Σ Σ (κπ ), f i Σ x i, i=1,2,,κ. ονά 5 Γ. π π, ό ά ο π ΣΣ π π Σ π Σ f, g ( f (x)g(x)) = f (x)g(x) + f(x)g(x) ονά 2 A, Σ Σ ά, A B = A B ονά 2 Ε Ο 1Η Ο 4 Ε εε

ΡΧΗ 2Η Ε ε f(x)= Σx ( ημ x) = συνx ονά 2 ΣΣ Σ π π Σ Σ π Σ ονά 2 Η Σ Σ π Σ ονά 2 Ε Α 2ο π Σ π Σ x i, i=1,2,3,4 Σ Σ Χ Σ i, i=1,2,3,4. Η 2 π Σ x 2 =3 ε Σ Σ π Σ x =4. x i π 2 =7. i 2 6 3 ; 5 3 8 4 ονά 9 π Σ π Σ 4,9. ονά 9 Σ Σ Σ X Σ ε 4,9 2, 2 ονά 7 Ε Ο 2Η Ο 4 Ε εε

Ε Α 3o ΡΧΗ 3Η Ε ε ε f(x)=x 3 6x 2 + x 7, π π Σ Σ, π 2f (x) + f (x) + 15 = 3x, x 2 =9 π ονά 7 f (x) lim x 1 2 x 1 ονά 8 π Σ π f, π π y= 3x ονά 10 Ε Α 4ο ε f(x)=lnx 2 x + 2 6 +2, x>0 π π Σ Σ Α. π Σ π f Σ π f ονά 6 Σ f π ονά 6 Σ Σ f(2), f(4), f(8), f(3) f(5) π Σ Σ Χ. R Σ π, R=3+ ln 4 1 = ln4+ 2 6 ονά 7 Ε Ο 3Η Ο 4 Ε εε

ΡΧΗ 4Η Ε ε Έ Σ ά={1,2,3,,100} π π π π π Σ A π Σ Σ ά, π π Σ ={ ά R+ < 2} ονά 6 ε Γ Ε Γ Α Ε Ε Α Ε 1. Σ π ( Σ Σ, Σ Σ Σ ). Σην ν ι άψ Σ 2. Σ π Σ π Σ, Σ Σ π Σιά άλλη ησ ί η ν πι π ι ν άψ π π Σ Σ 3. π ο ά ιό όλ Σ 4. π Σόνο Σ Σπλ ή Σ ο λό ι ί ι Σόνον ν ί ηλη Σ λάνη π Σ π Σ Σ, ΣΣ π 5. π π Σ Σ Σ π 6. ε : (3) Σ Σ 7. Χ π : 10.00 π.σ. KΑ Ε Χ Α Ε Α Ε Ο 4Η Ο 4 Ε εε

ΡΧΗ 1Η Ε ε Α Ε Ε Ε Α Ε Γ Α Ε ΓΕ Ε Α Α Ε Αε Ε Ε Ε Α Ε Γ Α Ε Α ( ΑεΑ ) εε Ε Α 17 MAΪ 2010 Ε Ε Α Ε Α Α: Α Α Α Α ΧΕ Α Α ΓΕ Α εε Α Ε εά : Ε Ε (5) Ε Α Α Α1. Έ t 1,t 2,...,t π Σ π Σ Χ Σ Σ, π Σ Σ x Σ Σ t 1 x, t 2 x,..., t x π Σ Σ Σ Σ ονά 7 Α2. x 1,x 2,,x ν π Σ π Σ X Σ Σ w 1,w 2,...,w Σ ( ), Σ Σ Σ Χ. ονά 4 Α3. Έ ά Σ π Σ Σ Σ Σ ονά 4 Α4. Να α α π π α, α α π α μμα π α π α Σω ό, α π α α ω, Λάθο, α π α α α α μ Ε Ο 1Η Ο 5 Ε εε

Ε Α B ΡΧΗ 2Η Ε ε ) f, g x 0 π Σ Σ, lim (f(x) g(x)) = limf(x) limg(x) x x ) x>0 ( ) x x x x 0 0 0 x 1 = x ) Η π ΣΣ π x=f(t), Σ t 0 (t 0 )=f (t 0 ) ) f Σ ε π Σ, π π Σ x 1, x 2 ε Σ x 1 <x 2 f(x 1 )<f(x 2 ) ) Η Σ Σ, π π π π ε 2 f (x) = 2 x x + 1 1, x ονά 10 1. π f(x) 1 lim x 1 x 1 ονά 10 2. π π Σ π f Σ Σ Σ Σ x 0 =0 ονά 10 B3. π π Σ π π π Σ Σ x x ονά 5 Ε Ο 2Η Ο 5 Ε εε

ΡΧΗ 3Η Ε ε Ε Α Γ Ο Σ π,, 160 Σ, π π ΣΣ Σ, Σ π 5 π, π Σ π π : ά Ε ΡΟ Ε Ε ΡΟ Η x i Χ Ο Η [0 -...)... 20 [... -...) 6 40 [... -...)... 45 [... -...)... 30 [... -...)... 25 Ο Ο 160 Γ1. π π c Σ 4 ονά 6 Γ2. Σ π π π Σπ Σ, π Σ Σ x π π s ονά 8 i Γ3. Σ Σ ονά 5 Γ4. Σ π π, π π Σ : «π Σ π π π 7 Σ 14». ονά 6 ε π s 2 k 1 = i= 1 x 2 i i k i= 1 2 x i i Ε Ο 3Η Ο 5 Ε εε

ΡΧΗ 4Η Ε ε Ε Α ε Έ, Σ Σ ά Σ π Ρ( ), Ρ( ) 1 f (x) = ln + 2 2 ( x P(A) ) ( x P(A) ) P(B), x>p( ) ε1. Σ f π Σ ονά 13 ε2. f π Σ 5 x o = Σ Σ f(x o )=0, π : 3 2 1 Ρ( )= Ρ( )= 3 2 ονά 2 Σ π Σ ε2 π π π : 5 P(A B) =, 6 ε3. Σ π Σ π Σ, ονά 5 ε4. π Σ π Σ π Σ, ονά 5 Ε Ο 4Η Ο 5 Ε εε

ΡΧΗ 5Η Ε ε ε Γ Ε Γ Α Ε Ε Α Ε 1. Σ π ( Σ Σ, Σ Σ Σ ). Σην ν ι άψ Σ 2. Σ π Σ π Σ, Σ Σ π Σιά άλλη ησ ί η ν πι π ι ν άψ π π Σ Σ 3. π ο ά ιό όλ Σ 4. π Σόνο Σ Σπλ ή Σ ο λό ι ί ι Σόνον ν ί ηλη Σ λάνη π Σ π Σ Σ, ΣΣ π 5. π π Σ Σ Σ π 6. Σ Σ π Σ Σ 7. ε : (3) Σ Σ 8. Χ π : 10.00 π.σ. KΑ Ε Χ Α Ε Α Ε Ο 5Η Ο 5 Ε εε

Ε Α Α ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Ε ά Α Ε Ε Ε Ε Α Ε Γ Α Ε ΓΕ Ε Α Ε Α ( ΑεΑ ) Α Α 14 MAΪ 2011 Ε Ε Α Ε Α Α: Α Α Α Α ΧΕ Α Α ΓΕ Α εε Α Ε εά : Ε Ε (5) Α1. Σ Σ ά π : Ρ( )=Ρ( ) Ρ( ). ονά 7 Α2. Σ, Σ ά Σ ; ονά 4 Α3. f i Σ π x i Σ ονά 4 Α4. Να α α π π α, α α π α, μμα π α π α, Σω ό, α π α α ω, Λάθο, α π α α α α μ ) Η Σ Σ Σ π π ονά 2 ) Σ Σ π π Σ Σ Σ, Rδ6 x. ονά 2 Ε Ο 1Η Ο 5 Ε εε

ΡΧΗ 2Η Ε ε Γ Ε ά ) π Σ (f(g(x))) =f (g(x)) g (x) ονά 2 Ε Α ) Σ Σ π π π Σ π Σ Σ ονά 2 ) Έ Σ Σ Σ Σ Σ, Σ π 10%. ονά 2 Έ π π, Σ Σ Σ Η π Σ 1 P(M)=, π π P(A)= 4λ 2 4 7 π P(K)= 5 λ +, π 4 λ π (ά) π π 64< (ά)<72, 1. (ά)=68 2. π Σ ονά 6 ονά 8 3. π π, π Σ π π ονά 6 4. Σ Σ π π Σ ονά 5 Ε Ο 2Η Ο 5 Ε εε

Ε Α Γ ΡΧΗ 3Η Ε ε Γ Ε ά Ο π,, π π π Σ Σ π π Σ π π f i % : (8, 0) (10, 10) (12, 20) ε(14, y ε ) E(16, y Ε ) (18, 10) Η(20, 0) π y ε, y Ε Σ ε Ε π εε Η. Γ1. π Σ y ε y Ε ε Ε, π π Σ Σ Σ π 14200 ΣΣ Σ Σ εε π π ονά 7 Γ2. π f i %. ονά 3 Γ3. π f i % Σ π π π π ονά 7 Γ4. Η π π π π π π π 15000 π π π π π ονά 4 Γ5. Σ π π π Σ π π π π 80. Σ π π Ε Ο 3Η Ο 5 Ε εε

ΡΧΗ 4Η Ε ε Γ Ε ά π π π 4 Σ ονά 4 Ε Α ε ε f (x) = e 1 2 x x 3 11 2 x+ 10 5, x ε1. Σ f π Σ ονά 8 ε2., Σ Σ ά Σ Œ Ρ( ), Ρ( ) π f π π Ρ( ), Ρ( ), Ρ(» ), Ρ( ). ε3. ε h (x) = e 1 3x x 5 2 2 1 x 3, x ) f(x)=h(x). ονά 8 ονά 3 ) A x 1 < x 2 < x 3 π π v i =2x i +1, i=1,2,3 π x i Σ Σ π ονά 6 Ε Ο 4Η Ο 5 Ε εε

ΡΧΗ 5Η Ε ε Γ Ε ά ε Γ Ε ( ι ο οσ νο ) 1. Σ π ( Σ Σ, Σ Σ Σ ). Σην ν ι άψ Σ 2. Σ π Σ π Σ Σ Σ π ε ν πι π ι ν άψ Σ Σ π π Σ Σ 3. π ο ά ιό Σ 4. π Σόνο Σ Σπ Σόνο Σ Σ π Σ π Σ Σ, ΣΣ π 5. Σ Σ π Σ Σ 6. π Σ Σ π 7. ε : (3) Σ Σ 8. Χ π : 10.30 π.σ. KΑ Ε Χ Α Ε Α Ε Ο 5Η Ο 5 Ε εε

1 ( ) 23 2012 : : (5) 1. f, g, f (x) g(x) = f x g x, x 7 2. 4 3. X, _ x 0, _ x 0; 4 4.,,,,,, ) ( 2). 1 5

2 ) f x 0 y f (x) x, x x0 ( 2). ),, ( ) ( ) ( 2). ), ( 2). ) lim x x0 x x 0, x0 ( 2). 10 ( ) [5,45) 1., 4 2 5

3 2., =8 ( 3) ( 5). ( ) x i v i f i % N i F i % [5,. ) +4 [.,. ) 3-6 [.,. ) 2 +8 [., 45) -2 3 5 8 3. _ x s ( : 84 9,17) 8 4. 37 5 3, 3 2 1 2 2 1 1 2 1

4 lim x 1 2( x x 2 2 3 2) x 1. 7 2. 3 6 3. 6 4. 32, 6 2 1 ln x f (x), x 0 x 1. f 2.,f (x), x 0 5 x f. y y Ox (x,0) x x Oy 0,f (x) O,, 7 4 5

5 3. : y x, 10, f 1,f (1) (x i,y i ), i=1,2,,10, x i x _ 10 s x 2. yi 8 4.,, f ( ) f ( ) 2f ( ) ( ) 5 1. (, ). 2. 3. 4., 5. 6. 7. : (3) 8. : 10.30 K 5 5