Θέματα. Α1. Να δώσετε τον ορισμό της συχνότητας και της σχετικής συχνότητας μιας παρατήρησης x i. Σ Λ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θέματα. Α1. Να δώσετε τον ορισμό της συχνότητας και της σχετικής συχνότητας μιας παρατήρησης x i. Σ Λ"

Ίησους Δασκαλοπούλου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Θέματα ΘΕΜΑ Α Α. Να δώσετε τον ορισμό της συχνότητας και της σχετικής συχνότητας μιας παρατήρησης x i. (7 Μονάδες) Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α) Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο της x 0 τότε είναι και συνεχής σε αυτό το σημείο. Σ Λ ) Η τυπική απόκλιση μιας παρατήρησης μπορεί να πάρει αρνητικές τιμές Σ Λ γ) Για x 8 και s =, έχουμε CV ή 5% 8 4 Σ Λ δ) Ισχύει lim f (x) xx0 xx0 lim f (x) Σ Λ ( Μονάδες ανά ερώτημα) Α. Να γράψετε στο τετράδιο σας δίπλα από το γράμμα της πρώτης στήλης τον αριθμό της δεύετερης στήλης ο οποίος αντιστοιχεί στην παράγουσα της συνάρτησης f(x) Συνάρτηση f(x) Παράγουσα F(x) α. x 4x + ln. 4e x + c. 4e x x 4e. c γ.. συνx + 4ημx + c, όπου x > 0 x x δ. ημx 4συνx 4. συνx 4ημx + c 5. lnx x c 6. x x x ln c (4 Μονάδες) Α4. Να μεταφέρετε στο τετράδιο σας τις παρακάτω προτάσεις και να της συμπληρώσετε. α) Η διάμεσος των παρατηρήσεων 0, 5,,, 7, 9, είναι... ) f (x)g(x)dx... α γ) Αν μια συνάρτηση παρουσιάζει τοπικό ακρότατο σε ένα εσωτερικό σημείο x 0 του πεδίου ορισμού της και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε. ( Μονάδες ανά ερώτημα) Επιμέλεια Θεμάτων και Λύσεων : Θάνος Λουκάς (Μαθηματικός) Σελίδα

2 ΘΕΜΑ Β Ρωτήσαμε τους μαθητές της Γ τάξης ενός ΕΠΑΛ για τον αριθμό τον εξόδων τους σε μια δομάδα και οι απαντήσεις τους φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Όπου x x α lim x x i v i x i v i N i f i % γ α 0 γ 0 Σύνολα και είναι το τοπικό ελάχιστο της συνάρτησης f(x)=x x + 5 Β. Να υπολογίσεις τους πραγματικούς αριθμούς α και Β. Αν x, να δείξετε ότι γ = 5 Β. Να συμπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα Β4. Να υπολογίσετε το εύρος, την διάμεσο και την επικρατούσα τιμή Β5. Ποιο ποσοστό των μαθητών γήκε τουλάχιστον δυο φορές; ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: x 5,x f(x) x ax,x 6 Γ. Να ρείτε το Γ. Να ρείτε το lim f (x) x lim f (x) x (8 Μονάδες) Γ. Να υπολογίσετε την τιμή του πραγματικού αριθμού α, έτσι ώστε η συνάρτηση f(x) να είναι συνεχής στο x 0 = (7 Μονάδες) Γ4. Για α =, να μελετήσετε την μονοτονία της f(x) στο, Επιμέλεια Θεμάτων και Λύσεων : Θάνος Λουκάς (Μαθηματικός) Σελίδα

3 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση f(x) xα, όπου α > 0 και. x Δ. Να υπολογίστε την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης f(x) Δ. Να υπολογίσετε την τιμή του φυσικού αριθμού, αν η συνάρτηση f(x) παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο σημείο x0 0 (7 Μονάδες) Δ. Να μελετήσετε την συνάρτηση f(x) ως προς την μονοτονία Δ4. Για υπολογίσετε την τιμή του θετικού αριθμού α, εάν γνωρίζετε ότι το εμαδόν της γραφικής παράστασης της f(x) με τον άξονα xx και τις ευθείες x = και x = 4 είναι (6 + ln) τ.μ. (8 Μονάδες) Εύχομαι Επιτυχία! Επιμέλεια Θεμάτων και Λύσεων : Θάνος Λουκάς (Μαθηματικός) Σελίδα

4 Απαντήσεις Διαγωνίσματος ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό ιλίο σελ Α. α) Σ ) Λ γ) Λ δ) Σ Α. α. 6. γ. 5 δ. 4 Α4. α) δ = ΘΕΜΑ Β ) α α f (x)g(x)dx f(x)g(x) f(x)g (x)dx γ) f (x 0 ) = 0 α x x x x x x Β. Έχουμε α lim lim x x lim x Και f (x) = x f (x) = 0 x = 0 x = Β. Η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο x 0 = με τιμή f() = + 5 = 4 δηλ. = 4 x i v i x i v i γ γ 0 0 γ γ Σύνολο 0 + γ γ 00 4γ x 906γ 00 4γ 6γ 4γ γ 0 γ 5 0 γ Β. x i v i x i v i N i f i % 5 5 5, , Σύνολα Επιμέλεια Θεμάτων και Λύσεων : Θάνος Λουκάς (Μαθηματικός) Σελίδα 4

5 Β4. Για το εύρος έχουμε: R = X max X min = 4 = Για την διάμεσο έχουμε: ν = 40 (άρτιος) οπότε η διάμεσος είναι το 0η η 4 ημιάθροισμα των δυο μεσαίων παρατηρήσεων δ,5 Η επικρατούσα τιμή είναι: Μ 0 = 4 (αφού έχει την μεγαλύτερη συχνότητα ν 4 = 0) Β5. Τουλάχιστον δυο φορές γήκε το ποσοστό: ΘΕΜΑ Γ Γ. Γ. f % + f % + f 4 % = 5 +, = 87,5 % των μαθητών. ax α 4α α x x lim f (x) lim x 5 x 5 x 5 x 5 lim f (x) lim lim lim x x x 5 x x 5 x x x x 9 x 5 9x 5 4x lim lim lim x x 5 x x 5 x x 5 x x x lim x x x 4 4 lim x x x 5 x x α Γ. Έχουμε f() Για να είναι συνεχής η f(x) στο x 0 = θα πρέπει να ισχύει: α limf(x) limf(x) f() α x x x, για α = έχουμε: f(x) 6 x x Παραγωγίσουμε την f(x), οπότε: f(x) 6 x f(x) 0 0 x 0 Γ4. Στο διάστημα Για x > έχουμε f (x 0 ) > 0 Άρα η f(x) στο διάστημα, είναι γνησίως αύξουσα. Επιμέλεια Θεμάτων και Λύσεων : Θάνος Λουκάς (Μαθηματικός) Σελίδα 5

6 ΘΕΜΑ Δ Δ. Έχουμε f(x) x Δ. Εφόσον η συνάρτηση f(x) παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο σημείο x 0 = 0 έχουμε: f(0) Αλλά οπότε Δ. Για = έχουμε: f(x) x και f(x) xα x x x x x x f(x) x x x x x x 0 x x 0 x = 0 ή x = x 0 + f (x) f(x) Στα διαστήματα,0, Στα διαστήματα 0,, T.M T.E. η συνάρτηση f(x) είναι γνησίως αύξουσα η συνάρτηση f(x) είναι γνησίως φθίνουσα Δ4. Για x = έχουμε: f() α α α Επειδή α > 0 έχουμε + α > 0 δηλαδή f() > 0 () Στο διάστημα [,4] η συνάρτηση f(x) είναι γνησίως αύξουσα άρα () xf(x) f() f(x) α f(x) 0 οπότε: x Ε f (x)dx f (x)dx x α dx αx ln x x 4 4α ln 4 α ln 8 4α ln a ln 6 α ln () Γνωρίζουμε ότι () Ε 6 ln 6 α ln 6 ln α 6 ln 6 ln α 0 α Επιμέλεια Θεμάτων και Λύσεων : Θάνος Λουκάς (Μαθηματικός) Σελίδα 6

Σχετικά έγγραφα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ ΘΕΜΑ Α Επνληπτικό Διγώνισµ Μθηµτικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ Α. Ν δώσετε τον ορισµό της συχνότητς κι της σχετικής συχνότητς µις πρτήρησης x i. (7 Μονάδες) Α. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς