FIE ANAOGIE e este n ilt analogic? Un ilt analogic poate i pivit ca n cadpol (doă bone de intae şi doă de ieşie) alcătit din dieite elemente de cicit, cae ae n compotament dieit aţă de semnalele c dieite ecvenţe. ând spnem compotament, dieit ne eeim la modl în cae iltl acţionează aspa măimii (amplitdinii) semnalelo c dieite ecvenţe, sa aspa măimii (amplitdinii) componentelo din spectl de ecvenţe al semnalli de la intae. În ncţie de modl în cae iltele acţionează aspa semnalelo aplicate la intae, ele pot i clasiicate în: ilte tece-jos ( taie-ss ), cae lasă semnalele c ecvenţe până la o anmită valoae (ecvenţa de tăiee) să teacă neatenate, sa atenate oate pţin, ia pe cele c ecvenţe speioae ecvenţei de tăiee le atenează oate ptenic. ilte tece-ss ( taie jos ), cae snt complementae iltelo tece-jos. Ele atenează dastic semnalele c ecvenţe mai mici decât ecvenţa de tăiee şi lasă să teacă neatenate, sa atenate oate pţin, semnalele c ecvenţe speioae ecvenţei de tăiee. ilte tece-bandă cae lasă să teacă neatenate, sa atenate oate pţin, semnalele c ecvenţe cpinse înt-n anmit domeni de ecvenţe, nmit bandă de tecee, şi atenează dastic semnalele c ecvenţe alate în aaa benzii de tecee. ilte opeşte-bandă, cae snt complementaele iltelo tece bandă. Ele atenează dastic semnalele c ecvenţe cpinse înt-n anmit domeni de ecvenţe, nmit bandă de tăiee şi lasă să teacă neatenate, sa atenate oate pţin, semnalele c ecvenţe alate în aaa benzii de tăiee. În ncţie de componenţa constctivă a iltelo analogice ele pot i clasiicate în. ilte pasive, alcătite nmai din elemente pasive de cicit (ezistoi, bobine, condensatoi). onsecinţa nei astel de stcti este aceea că amplitdinea semnalli de la ieşiea iltli n poate i mai mae decât amplitdinea semnalli de la intaea li. alte cvinte, valoaea maximă a ncţiei de tanse n poate i spanitaă. ilte active, cae epezintă o combinaţie de ilte pasive şi elemente active de cicit (de cele mai mlte oi, ampliicatoae opeaţionale). Pezenţa elementelo active (şi a eventalelo cicite de eacţie) asigă, pe de o pate o ampliicae a semnalelo c ecvenţe alate în banda de tecee şi pe de alta, o îmbnătăţie a caacteisticilo iltli. Filte pasive ele mai simple ilte pasive snt cele constite doa din doă elemente: ezisto + condensato sa ezisto + bobină, conectate ca în Fig.. Ele se mai nmesc şi celle elementae de iltae sa ilte de odinl, ptând i doa de tipl tece-jos sa tece-ss, în ncţie de poziţia celo doă elemente în cicitl cae epezintă iltl. Să obsevăm că ezistol este pezent în toate cele pat combinaţii posibile de ilte. Filtele în cae bobina, espectiv condensatol, ocpă aceeaşi poziţie în cicit snt complementae: dacă nl este de tip tecejos, celălalt este de tip tece-ss. Fiind cicite de tip cadpol, (,) compotamentl iltelo poate i caacteizat c ajtol in (,) ies diagamelo Bode: caacteistica de tanse în tensine şi caacteistica de ază. Pima ne dă inomaţii despe tipl iltli, ia cea de a doa ne spne cae este deazajl semnalli de la ieşie aţă de semnall aplicat la intae. Fig. Modalitatea de calcl a paametilo caacteistici ai ni ilt elementa este oate simplă, mai ales atnci când elemntele de cicit se consideă ca iind ideale. Vom exempliica pe n ilt, a căi schemă este pezentată în Fig.. Pent simpliicaea şi mai mlt a calclelo, vom considea că iltl lcează în condiţiile cele mai bne: în domenil til de ecvenţe, impedanţa iltli este
mlt mai mae decât impedanţa de ieşie a ssei de semnal şi mlt mai mică decât impedanţa sacinii pe cae el debitează enegie. in ies Fig. Aplicând medoda de calcl c măimi complexe, ncţia de tanse în tensine va avea expesia: ies in jω + jω ia modll ei: ies in + + jω ( ) + j Din expesia () se vede imediat că dacă, atnci ies, ceea ce înseamnă o in atenae c 3 db a semnalli de ieşie aţă de semnall de intae. Vom boteza această ecvenţă paticlaă c (ecvenţă de tăiee), elaţia () ptând i acm scisă: () () A ies in + (3) A epezentaea gaică a ncţiei de tanse (3) a iltli este pezentată în Fig.3a. Ea ne spne că este voba despe n ilt tece-jos, cae lasă să teacă pin el semnalele c evneţe mai mici decât şi atenează oate mlt semnalele c ecvenţe mai mai. Pent a vedea cm acţionează iltl aspa azei semnalli, vom aţionaliza expesia ncţiei de tanse astel încât ea să poată i scisă sb oma e + jim: ies j () in + + Astel, deazajl semnalli de ieşie aţă de cel de intae va avea expesia: -3 db ϕ ad lg Fig.3a lg Fig.3b -6 db/octava lg lg ϕ actg (5)
Din epezentaea gaică a caacteisticii de ază (Fig.3b) se poate obseva că, pe tot domenil de ecvenţe, tensinea de ieşie este deazată în ma tensinii de intae. ezltatl acesta ptea i pevăzt şi ăă calcll ncţiei de tanse, obsevând că tensinea de ieşie este chia tensinea de la bonele condensatoli, cae, pent a se încăca până la o anmită valoae a tensinii, ae nevoie de n inteval de timp init, deteminat de capacitatea sa şi de valoaea ezistenţei pin cae se încacă. Şi compotaea iltli la limitele domenili de ecvenţe poate i analizată ăă cnoaşteea omei analitice a ncţiei de tanse, cnoscând compotaea elementelo eactive de cicit (în cazl de aţă n condensato) în cent contin şi la ecvenţe oate mai. Astel: X în cent contin condensatol poate i înlocit c o întepee şi X lim la ecvenţe oate mai condensatol poate i înlocit c n sccicit Ţinând seama de aceste doă adevăi, pot i desenate schemele echivalente ale iltli din Fig. la limita centli contin şi la limita ecvenţelo oate înalte (Fig.). in ies in in ies la limita centli contin si ecvente mici la limita ecventelo oate mai Fig. Se vede imediat că la limita centli contin şi la ecvenţe mici (pobabil pînă la o anmită valoae) semnall tece spe ieşie, pent ca la ecvenţe mai să ie ptenic atenat (chia până la ). Este evident că aceasta este o metodă aplicabilă doa pent o evalae calitativă a compotăii ni cicit conţinând elemente eactive (condensatoi, bobine) la cele doă exteme ale valoii ecvenţei. e se întâmplă însă înte aceste aceste exteme poate i pezis doa pe baza analizei ncţiei de tanse. In cazl analizat mai ss iltl conţine doa doă elemente de cicit şi modll ncţiei de tanse este monoton descescăto odată c ceşteea ecvenţei. Dacă cicitl epezentând iltl ae tei componente sa mai mlte, este posibil ca pe înteg domenil de ecvenţe ncţia de tanse să aibă mai mlte maxime şi/sa minime şi chia să ia de mai mlte oi valoaea zeo. În aceste sitaţii se vobeşte despe polii şi zeoile ncţiei de tanse. În abell snt pezentate valoile modlli ncţiei de tanse (3) pent câteva valoi paticlae ale ecvenţei. abell ies in db lg -3, -6,99 -,3 8-8,3 -, -, Dpă cm se poate obseva, pent ecvenţa mai mai decât, la iecae dblae a ecvenţei atenaea semnalli de ieşie ceşte c apoximativ 6dB. De asemenea, pent ecvenţe mai mai decât, la iecae mltiplicae c a ecvenţei atenaea semnalli de ieşie ceşte c 3 ies in
apoximativ db. Aceste valoi ale atenăii intodse de ilt la dieite ecvenţe ne oeă măsa pantei ncţiei de tanse în vecinătatea ecvenţei de tăiee. Alăti de tipl de ilt şi de ecvenţa de tăiee, panta iltli este o altă caacteistică a li. Astel, despe iltl elementa analizat anteio se spne că ae o pantă de 6 db/octavă sa db/decadă. Simila c analiza iltli pot i analizate şi celelalte ilte simple. Sinteza compotăii celo pat ilte elementae de odinl I este pezentată în abell. abell SHEMA A ϕ [ad] DIAGAME BODE in ilt tece-jos ies + j actg A -3 db ϕ[ ad] -6 db/octava lg lg in ilt tece-ss ies j actg -3 db A ϕ[ ad] -6 db/ oct ava lg lg lg lg in ilt tece-ss ies j actg -3 db A ϕ[ ad] -6 db/ oct ava lg lg lg lg in ilt tece-jos ies + j actg A -3 db ϕ[ ad] lg -6 db/octava lg Obsevaţie. În toate cazile a ost neglijate elementele paazite: piedeile în dielecticl condensatoli, ezistenţa de piedei a condctoli bobinei şi capacităţile dinte spiele bobinei. aacteisticile iltli vo sei modiicăi mai mai sa mai mici în ncţie de pondeea acesto elemente înt-n caz concet. Aţi obsevat că din combinaţiile posibile de câte doă elemente pe cae le-am anlizat mai ss lipseşte combinaţia (bobină + condensato). Acest caz tebie tatat sepaat deoaece, iind voba de doă elemente de cicit eactive şi complementae, oice combinaţie a lo (seie sa paalel) epezintă n cicit ezonant, c n compotament paticla la ecvenţa de ezonanţă. Dinte cele doă combinaţii vom analiza mai detaliat doa cicitl paalel din tei motive: a) este cel mai tilizat; b) este mai ge de calclat şi c) la ecvenţe idicate, o simplă bobină epezintă ea însăşi n cicit ezonant. In geneal, iltele se olosesc în domenil ecvenţelo înalte şi oate înalte (ste de kilohetzi sa mai mai). Vom începe pin a analiza compotaea ni cicit omat dint-o bobină şi n condensato conectate în paalel (Fig.5).
Fig.5 Dinte elementele paazite menţionate mai ss l-am consideat doa pe cel mai epezentativ (până la o anmită ecvenţă), ezistenţa de piedei a bobinei,. a ecvenţe oate mai (F şi mai ss) tebie late în calcl şi celelalte elemente paazite. Dacă se intodc notaţiile: X ω şi X /ω, atnci expesia impedanţei cicitli, scisă sb oma complexă e + jim, este: ( X X ) ( X X ) ( X X ) X + X Z jx + (6) + icitl pezintă enomenl de ezonanţă în sitaţia în cae patea eactivă a impedanţei sale se anlează: ( X X ) + X (7) Din această condiţie va ezlta expesia ecvenţei sale de ezonanţă: ez o (8) în cae am notat o. Ţinând seama de condiţia de ezonanţă (7) şi de aptl că la ezonanţă patea eactivă a impedanţei se anlează, expesia impedanţei cicitli în această sitaţie paticlaă va i: Zez ω + ez apotl ω ez / epezină actol de calitate al bobinei, Q. De eglă, atnci când olosim bobine la ecvenţe înalte vom la toate măsile ca ele să Z ie de oate bnă calitate (Q > ), astel încât, c o oate bnă apoximaţie, se poate scie: (9) Q Z ez Q () Pe baza acesto consideente se poate epezenta gaic (Fig.6) dependenţa de ecvenţă a cicitli paalel din lg ez lg Fig.5. Fig.6 Se poate obseva că impedanţa cicitli este maximă în condiţii de ezonanţă (de apoximativ Q oi mai mae decât ezistenţa de piedei a bobinei) şi desceşte apid la ecvenţe mai mici sa mai mai. ba de ezonanţă este c atât mai îngstă (cicit mai selectiv), c cât actol de caliate al bobinei este mai mae. 5
ombinat c n ezsito, aşa cm este aătat în Fig.7, cicitl ezonant paalel va acţiona ca n ilt tece-bandă. in Fig.7 ies Q + Q Q + Q + A -3 db ies in lg lg ez Fig.8 lg B3 B Fncţia de tanse a iltli este pezentată în Fig.8 Se poate obseva că semnalele c ecvenţe alate înte şi snt atenate c mai pţin de 3 db aţă de semnall c ecvenţa egală c ecvenţa de ezonanţă a cicitli. Fecvenţele şi delimitează ceea ce se nmeşte banda de tecee de 3 db a iltli. Analiza calitativă a deazajli intods de iltl din Fig.7 poate i ăctă în ell măto: la limita centli contin condensatol este echivalent c o întepee ia bobina c o ezistenţă de valoae. Filtl ae n compotament p ezistiv şi n intodce deazaj înte semnall de ieşie şi semnall de intae. pent semnalele c ecvenţe cpinse înte limita centlli contin şi ecvenţa de ezonanţă, compotamentl cicitli este indctiv pent că nata impedanţei li este deteminată de eactanţa indctivă, mai mică decât cea capacitivă (bobina şi condensatol snt conectate în paalel). la o ecvenţă egală c ecvenţa de ezonanţă impedanţa cicitli ezonant este p ezistivă şi iltl n intodce deazaj înte semnall de ieşie şi semnall de intae. la ecvenţe mai mai decât ecvenţa de ezonanţă compotamentl cicitli devine capacitiv. alitativ, dependenţa de ecvenţă a deazajli dinte tensinea de ieşie şi cea de intae (diagama de ază) este pezentată în Fig.9. Foma exactă a cbei (inclsiv poziţia maximli din zona compotamentli indctiv), depinde de valoile concete ale elementelo de cicit. ϕ[ ad] Fig.9 Dacă în schema din Fig.7, în locl cicitli paalel se conectează n cicit seie, va ezlta tot n ilt cae, în mod logic, a tebi să aibă n compotament complementa. Schema li este pezentată în Fig., ia elaţiile pent caacteistica de tanse, ecvenţa de ezonanţă şi deazaj snt: lg ez lg lg in ies Fig. 6
+ j ω ies ω in + + j ω ω () o () ω ω ϕ actg (3) ( + ) + ω ω Din epezentăile gaice calitative ale acestoa (Fig. şi ) se poate obseva că cicitl acţionează ca n ilt opeşte-bandă cae, pent semnalele de intae c o ecvenţă egală c ecvenţa de ezonanţă n intodce nici n deazaj înte semnall de ieşie şi semnall de intae. a ecvenţe mai mici decât ecvenţa de ezonanţă iltl ae n compotament capacitiv, ia la ecvenţe mai mai ae n compotament indctiv. + A -3 db B3 B ϕ[ ad] lg ez lg lg lg ez lg lg Fig. Fig. Atnci când snt necesae ilte c paameti îmbnătăţiţi, mai mlte ilte pasive de odinl pot i conectate în cascadă, constind-se n ilt de odinl n (n nmăl iltelo de odinl ). În acest caz, paametl cae se îmbnătăţeşte semniicativ este panta iltli: panta iltli de odinl n n x panta iltli de odinl Necesitatea ni ilt de odin speio depinde de apopieea dinte lăgimea de bandă a semnalli til şi ecvenţa zgomotli pe cae vem să-l atenăm. De exempl, nl dinte zgomotele oate deanjante, cae se maniestă ecvent, este zgomotl cae povine de la eţeaa de alimentae, c ecvenţa de 5 Hz. Dacă semnall til ae ecvenţa de khz atnci este sicient n ilt tece-ss de odinl. Dacă însă semnall til ae ecvenţa de Hz, atnci, pent că cele doă ecvenţe snt oate apopiate, este necesa n ilt tece-ss de odin speio, c o pantă mai mae, cae să ateneze dastic zgomotl c ecvenţa de 5 Hz şi să lase pactic neatenat semnall til, c o ecvenţa de Hz. Elementele pasive de cicit pot i combinate în oate mlte modi pent a ealiza ncţia de iltae. ele mai olosite, mai ales la ecvenţe medii şi joase, snt iltele constite c ezistoi şi condensatoi. Spe exempliicae, în Fig.3 este pezentată schema de pincipi a ni ilt de ejecţie ( opeşte-bandă ) pent atenaea inlenţei semnalli de bm de 5Hz cae povine de la eţeaa de alimentae. Fncţia de tanse a acesti ilt, obţintă c n pogam de simlae, este pezentată în Fig.. Se poate obseva că semnalele c ecvenţe cpinse înte,8 Hz şi 6 Hz snt atenate c mai mlt de 3 db la teceea pin ilt. 7
(6 k Ω) -3 db in (,5 µ F) ies -7 db 5,6 Hz,8 Hz 6 Hz lg Fig.3 Fig. Filte active Am menţionat anteio că în cazl olosiii iltelo pasive, nivell semnalli de ieşie este cel mlt identic c nivell semnalli de intae. Am mai aătat că panta ni ilt poate i îmbnătăţită pin conectaea în cascadă a mai mlto ilte pasive de odinl, identice. În pls, peomanţele ni ilt pasiv snt aectate şi de caacteisticile electice ale ssei cae nizează semnall pe cae tebie să- pelcăm şi ale sacinii pe cae iltl debitează enegie. Pent simplitatea calclelo, în paagaele pecedente am neglijat aceste eecte, da ele se maniestă întotdeana, c o pondee mai mică sa mai mae, în ncţie de ealţia dinte impedanţa iltli şi impedanţa ssei de semnal, espectiv a sacinii la o ecvenţă dată. Dacă doim ca semnall til, iltat de zgomote, să ie şi ampliicat şi să edcem inlenţele ssei de semnal şi a sacinii aspa peomanţelo iltli, atnci vom apela la iltele active. Filtele active snt combinaţii de ilte pasive şi elemente active de cicit, în special ampliicatoae opeaţionale. Să ne eamintim că ampliicatol opeaţional ae impedanţa de intae oate mae şi impedanţa de ieşie oate mică. Datoită acesto caacteistici, el poate i olosit ca etaj tampon ( be ) înte ssa de semnal şi iltl pasiv şi înte iltl pasiv şi sacină. O astel de stctă este pezentată în Fig.5, în cae ampliicatoaele opeaţionale snt conectate ca epetoae de tensine. Ssa de semnal împenă c piml ampliicato opeaţional lcează că o ssă de tensine apoape ideală în apot c intaea iltli, ia iltl pasiv va debita enegie pe o sacină apoape ininită, epezentată de intaea celi de al doilea ampliicato opeaţional. În pls, ansambll ssă - ampliicato opeaţional - ilt pasiv - ampliicato opeaţional va lca ca o ssă de tensine apoape ideală în apot c sacina (impedanţa de ieşie a ei este epezentată de impedanţa de ieşie a celi de al doilea ampliicato opeaţional). FIU PASIV tece-ss in AO in AO s ies ies ies sac s in BUFFE INAE µ F, kω BUFFE IESIE Fig.5 Un ilt ca cel pezentat mai ss ae aceeaşi pantă şi aceeaşi ecvenţă de tăiee c cea a iltli pasiv, da ae avantajl edceii dastice a inlenţei ssei de semnal şi sacinii aspa paametilo li. El se apopie oate mlt de n ilt pasiv ideal (Fig.6). 8
59 Hz Fig.6 Dacă bel de ieşie este conectat ca ampliicato neinveso, atnci semnall de la ieşie va i şi ampliicat. Un ilt activ de odin speio poate i ealizat pin conectaea în cascadă a mai mlto ilte active de odinl. În Fig.7 este pezentată schema ni ilt activ tece-ss de odinl 3. Se poate obseva că cele tei ilte pasive identice snt încadate iecae de câte n be la intae şi espectiv ieşie. Ultiml be este conectat ca ampliicato neinveso, c actol de ampliicae +. AO AO AO 3 AO AMPIFIAO + BUFFE IESIE ies in µ F, kω 5 k Ω, 5 kω Fig.7 Pent că iltl este activ şi semnall de la ieşie este ampliicat aţă de cel aplicat la intae, este til ca valoaea modlli ncţiei de tanse să ie expimată în db. Din epezentaea gaică a acesteia (Fig.8), se poate obseva că panta iltli s-a tiplat şi, ca o consecinţă, ecvenţa de tăiee a cesct de la 59 Hz la 38 Hz. A [db] 37-8 db/octava 38 Hz lg lg Fig.8 a şi în cazl iltelo pasive şi în cazl celo active pot i olosite şi alte combinaţii de elemente pasive şi active decât combinaţia ilt pasiv element activ. În acest sens pezentăm n ilt activ tece-jos a căi schemă este pezentată în Fig.9. El este alcătit din cele doă bee şi o combinaţie de elemente pasive şi n ampliicato opeaţional. oll beelo a ost descis anteio. Pincipil de ncţionae a iltli se deosebeşte însă adical de cel al iltelo elementae. 9
pnct de insmae in antiaza la ecvente inalte in AO AO 3 7 kω 3 pf AO O 39 pf BUFFE INAE Fig.9 a ecvenţe joase eactanţa capacitivă a condensatoli este oate mae astel încât semnall de intae n va tece pin ampliicatol opeaţional da va ajnge la ieşie pe calea diectă pin ezistol 3. a ecvenţe mai mai decât o ecvenţă deteminată de valoile elem entelo din cicit, semnall de intae va tece spe bel de ieşie atât pe calea diectă menţionată anteio, cât şi pin ampliicatol opeaţional AO, deoaece eactanţa capacitivă a condensatoli este c atât mai mică c cât ecvenţa este mai mae. Deoaece ampliicatol AO lcează în conexine invesoae, semnall de la ieşiea sa va i în antiază c cel cae vine pe calea diectă, ăă deazaj. Astel, în pnctl O cele doă semnale se vo însma în antiază, semnall ezltant iind c atât mai mic c cât ecvenţa este mai mae şi eactanţa capacitivă a condensatoli mai mică. Faţă de n ilt activ clasic ealizat sb oma nei combinaţii alcătite dint-n ilt pasiv şi n ampliicato, iltl pezentat mai ss ae avantajl nei pante mai mai (apoximativ - db/octavă). Dacă doim ca semnall iltat să ie şi ampliicat atnci se mai poate adăga n ampliicato opeaţional în conexine neinvesoae c actol de ampliicae doit. 33 kω 3 33 Ω FIU AIV tece-jos,87 khz, - db/octava BUFFE IESIE ies