Lý thuyt IU KHIN T NG

T RNG I HC BÁCH K H O A KHOA IN B MÔN T NG HÓA Lý thuyt IU KHIN T NG Liên h : tdkquoc@dng.vnn.vn

MC LC Ph n m u Khái nim...5 Các nguyên tc iu khin t ng...6. Nguyên tc gi n nh...6. Nguyên tc iu khin tho chng trình...6 3 Phân loi h thng KT...6 3. Phân loi tho c im ca tín hiu ra...6 3. Phân loi tho s vòng kín...6 3.3 Phân loi tho kh nng quan sát tín hiu...7 3.4 Phân loi tho mô t toán hc...7 4 Biêu iu khin t ng trong mt nhà máy...8 5 Phé bin i Lalac...8 Chng : MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG Khái nim chung... Hàm truyn t.... nh ngh&a :.... Phng há tìm hàm truyn t....3 Mt s ví d' v cách tìm hàm truyn t....4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình...3.5 i s s khi...3 3 Phng trình trng thái...6 3. Phng trình trng thái tng quát...6 3. Xây dng hng trình trng thái t( hàm truyn t...8 3.3 Chuyn i t( hng trình trng thái sang hàm truyn... Chng : )C TÍNH %NG HC C*A CÁC KHÂU VÀ C*A H TH!NG TRONG MI"N TN S! Khái nim chung...4 Phn +ng ca mt khâu...4. Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh)...4. Phn +ng ca mt khâu...4 3 c tính t n s ca mt khâu...5 3. Hàm truyn t t n s...5 3. c tính t n s...6 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn...7 4. Khâu t, l...7 4. Khâu quán tính b-c...7 4.3 Khâu dao ng b-c...9 4.4 Khâu không n nh b-c...3 4.5 Khâu vi hân lý tng...3 4.6 Khâu vi hân b-c...3 4.7 Khâu tích hân lý tng...33 4.8 Khâu ch-m tr...33 Chng 3: TÍNH /N NH C*A H TH!NG I"U KHI#N T$ %NG Khái nim chung...35 Tiêu chun n nh i s...36. iu kin c n h thng n nh...36. Tiêu chun Routh...36.3 Tiêu chun n nh Hurwitz...37 3 Tiêu chun n nh t n s...37 3. Tiêu chun Nyquist tho c tính t n s biên ha...37

3. Tiêu chun Nyquist tho c tính t n s logarit...37 3.3 Tiêu chun n nh Mikhailov...38 4 Phng há qu o nghim s...38 4. Phng há xây dng QNS...38 Chng 4: CH3T L4NG C*A QUÁ TRÌNH I"U KHI#N Khái nim chung...4. Ch xác l-...4. Quá trình quá...4 ánh giá ch5t l6ng ch xác l-...4. Khi u(t) U.(t)...4. Khi u(t) U.t...4 3 ánh giá ch5t l6ng quá trình quá...4 3. Phân tích thành các biu th+c n gin...4 3. Phng há s Tustin...4 3.3 Gii hng trình trng thái...44 3.4 S7 d'ng các hàm ca MATAB...44 4 ánh giá thông qua d tr n nh...45 4. d tr biên...45 4. d tr v ha...45 4.3 Mi liên h gia các d tr và ch5t l6ng iu khin...45 5 Tính iu khin 6c và quan sát 6c ca h thng...46 5. iu khin 6c...46 5. Tính quan sát 6c...46 Chng 5: NÂNG CAO CH3T L4NG VÀ T/NG H4P H TH!NG Khái nim chung...48 Các b iu khin Hiu ch,nh h thng...48. Khái nim...48. B iu khin t, l P...48.3 B bù s8m ha Lad...48.4 B bù tr. ha Lg...49.5 B bù tr.-s8m ha Lg -Lad...5.6 B iu khin PI (Proortional Intgral Controllr)...5.7 B iu khin PD (Proortional Drivativ Controllr)...5.8 B iu khin PID (Proortional Intgral Drivativ Controllr)...5 3 Tng h6 h thng tho các tiêu chun ti u...53 3. Phng há ti u modun...53 3. Phng há ti u i x+ng...54 Chng 6: H TH!NG I"UKHI#N GIÁN ON Khái nim chung...56 Phé bin i Z...56. nh ngh&a...56. Mt s tính ch5t ca bin i Z...57.3 Bin i Z ng6c...57 3 L5y m9u và gi m9u...58 3. Khái nim...58 3. L5y m9u...58 3.3 Gi m9u...59 4 Hàm truyn t h gián on...6 4. Xác nh hàm truyn t W(z) t( hàm truyn t h liên t'c...6 4. Xác nh hàm truyn t t( hng trình sai hân...65 5 Tính n nh ca h gián on...65 5. Mi liên h gia mt h:ng và mt h:ng z...65 5. Phé bin i tng ng...65 Ph' l'c: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 3

Control Systm Toolbox...66. nh ngh&a mt h thng tuyn tính...66. Bin i s tng ng...68.3 Phân tích h thng...69.4 Ví d' tng h6...7 SIMULINK...73. Khi ng Simulink...73. To mt s n gin...74.3 Mt s khi th;ng dùng...75.4 Ví d'...76.5 LTI Viwr...77 4

Ph n m u iu khin hc là khoa hc nghiên cu nhng quá trình iu khin và thông tin trong các máy móc sinh v t. Trong iu khin hc, i tng iu khin là các thit b, các h thng k thu t, các c c sinh v t iu khin hc nghiên cu quá trình iu khin các i tng k thu t c gi là iu khin hc k thu t. Trong ó «iu khin t ng» là c s lý thuyt ca iu khin hc k thuât. Khi nghiên cu các qui lu t iu khin ca các h thng k thu t khác nhau, ngi ta s dng các mô hình toán thay th cho các i tng kho sát. Cách làm này cho hé chúng ta m rng hm vi nghiên cu và tng quát bài toán iu khin trên nhiu i tng có mô t toán hc ging nhau. Môn hc iu khin t ng cung c cho sinh viên các kin thc c bn v xây dng mô hình toán hc ca mt i tng và ca c h thng. Trên c s ó, sinh viên có kh nng hân tích, ánh giá cht lng ca h thng iu khin. Ngoài ra, bng các hng há toán hc, sinh viên có th tng h các b iu khin thích h h thng t c các ch tiêu cht lng ra. Khái nim Mt h thng KT 6c xây dng t( 3 b h-n ch yu tho s sau : f u C O y z Trong ó : - O : i t6ng iu khin - C : b iu khin, hiu ch,nh - M : c c5u o l;ng Các loi tín hiu có trong h thng gm : - u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin) - y : tín hiu ra - f : các tác ng t( bên ngoài - z : tín hiu hn hi - : sai lch iu khin l Ví d v mt h th ng iu khin n gin M Q i h Q 5

Ph n m u Các nguyên tc i u khin t ng. Nguyên tc gi n nh Nguyên tc này gi tín hiu ra b<ng mt h<ng s trong quá trình iu khin, y const. Có 3 hng há thc hin nguyên tc gi n nh gm : - Phng há bù tác ng bên ngoài (a) - Phng há iu khin tho sai lch (b) - Phng há hn h6 (c) M f f u C O y u y C O a) M b) M u y C O f M c). Nguyên tc iu khin tho ch ng trình Nguyên tc này gi tín hiu ra y y(t) tho mt chng trình ã 6c nh s>n. mt tín hiu ra nào ó thc hin tho chng trình, c n hi s7 d'ng máy tính hay các thit b có lu tr chng trình. thit b thông d'ng ch+a chng trình iu khin là : - PLC (Programmabl Logic Controllr) - CLC (Comutrizd Numrical Control) 3 Phân loi h thng KT 3. Phân loi tho c im ca tín hiu ra - Tín hiu ra n nh - Tín hiu ra tho chng trình 3. Phân loi tho s vòng kín - H h: là h không có vòg kín nào. - H kín: có nhiu loi nh h vòng kín, h nhiu vòng kín, 6

3.3 Phân loi tho kh nng quan sát tín hiu Ph n m u 3.3. H thng liên tc Quan sát 6c t5t c các trng thái ca h thng tho th;i gian. Mô t toán hc : hng trình i s, hng trình vi hân, hàm truyn 3.3. H thng không liên tc Quan sát 6c mt h n các trng thái ca h thng. Nguyên nhân: - Do không th t 6c t5t c các cm bin. - Do không c n thit hi t các cm bin. Trong h thng không liên t'c, ng;i ta chia làm loi: a) H thng gián on (S. discrt) Là h thng mà ta có th quan sát các trng thái ca h thng tho chu k? (T). V bn ch5t, h thng này là mt dng ca h thng liên t'c. b) H thng vi các s kin gián on (S à événmnt discrt) - c trng bi các s kin không chu k? - Quan tâm n các s kin/ tác ng Ví d v h th ng liên tc, gián on, h th ng vi các s kin gián on Bng chuyn Piston 3 Piston Bng chuyn 3 Bng chuyn 3.4 Phân loi tho mô t toán hc - H tuyn tính: c tính t&nh ca t5t c các hân t7 có trong h thng là tuyn tính. c im c bn: x chng. - H hi tuyn: có ít nh5t mt c tính t&nh ca mt h n t7 là mt hàm hi tuyn. - H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t(ng h n ca h hi tuyn v8i mt s iu kin cho tr8c 6c h tuyn tính g n úng. 7

4 Biêu i u khin t ng trong mt nhà máy Ph n m u Qun lý nhà máy Niv 4 Qun lý sn xut, l k ho ch sx. Niv 3 iu khin, giám sát, bo d@ng Niv B iu khin, iu ch,nh, PLC Niv Cm bin, c cu ch hành Niv 5 Phé bin i Lalac Gi s7 có hàm f(t) liên t'c, kh tích. nh Lalac ca f(t) qua hé bin i lalac, ký hiu là F() 6c tính tho nh ngh&a: t F( ) f ( t) dt - : bin lalac - f(t): hàm gc - F(): hàm nh Mt s tính cht c a hé bin i lalac. Tính tuyn tính L af ( t) + bf ( t) af ( ) + bf ( ) { }. nh lalac ca o hàm hàm gc L f ' ( t ) F ( ) f () { } Nu các iu kin u b<ng thì: ( n ) n L f ( t) F( ) { } 8

3. nh lalac ca tích hân hàm gc t F( ) L f ( τ ) dτ 4. nh lalac ca hàm gc có tr. τ L f ( t τ ) F( ) { } 5. Hàm nh có tr. at L f ( t) F( + a) { } 6. Giá tr u ca hàm gc f () lim F( ) 7. Giá tr cui ca hàm gc f ( ) lim F( ) Ph n m u NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG f(t) F() F(z) δ(t) z z t Tz t ( ) -at + a a + a - -at ( ) sinat a + a cosat + a 3 z ( + ) 3 ( z ) T z z z z at at ( ) z at ( z )( z ) z sin at cos + z z at z z cos at z z at cos + 9

Chng Mô t toán hc MÔ T TOÁN HC CÁC PHN T VÀ H THNG IU KHIN T NG Khái nim chung - hân tích mt h thng, ta hi bit nguyên tc làm vic ca các h n t7 trong s, bn ch5t v-t lý, các quan h v-t lý, - Các tính ch5t ca các h n t7/h thng 6c biu di.n qua các hng trình ng hc, th;ng là hng trình vi hân. - thu-n l6i hn trong vic hân tích, gii quyt các bài toán iu khin, ng;i ta mô t toán hc các h n t7 và h thng b<ng hàm truyn t (transfr fuction), hng trình trng thái (stat sac), v.v Hàm truy n t. nh ngha : Hàm truyn t ca mt khâu (hay h th ng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào biu din tho toán t lalac, ký hiu là W(), vi các iu kin ban u trit tiêu. U() W() Y() trong ó v8i Y ( ) W ( ) U ( ) y() y () y (n-) () u() u () u (m-) (). Ph ng há tìm hàm truyn t T( hng trình vi hân tng quát ca mt khâu (h thng) có dng n m d y( t) dy( t) d u( t) du( t) an +... + a + a y( t) bm +... + b + bu( t) (.) n m dt dt dt dt bin i lalac v8i các iu kin ban u b<ng và tho nh ngh&a, ta có dng tng quát ca hàm truyn t m bm +... + b + b M ( ) W ( ) (.) n an +... + a + a N( ) N() : a th+c dc tính Ý ngha - Quan sát hàm truyn t, nh-n bit c5u trúc h thng - Xác nh tín hiu ra tho th;i gian (bin i lalac ng6c) - Xác nh các giá tr u, giá tr xác l- ca h thng - Xác nh 6c h s khuch i t&nh ca h thng -

Chng Mô t toán hc.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn t Nguyên tc chung : - Thành l- hng trình vi hân ; - S7 d'ng hé bin i lalac a v dng hàm truyn t tho nh ngh&a. Ví d : Khuch i lc b<ng cánh tay òn F F a b Xét hng trình cân b<ng v mômn : F (t)*a F (t)*b F ()*a F ()*b W() F ( ) a F ( ) b Ví d : ng c in mt chiu kich t( c l- i u J B Gi s7 t( thông Φ const, J là mômn quán tính qui v tr'c ng c, B là h s ma sát tr'c. Thành l- hàm truyn t ca ng c v8i: u: tín hiu vào là in á h n +ng ω: tín hiu ra là góc quay ca tr'c ng c. Gii: Phng trình quan h v in á h n +ng: di u Ri + L + u dt u KΦω Suy ra di u Ri + L + KΦ ω (.3) dt Phng trình quan h v momn trên tr'c ng c: dω KiΦ i J + Bω (.4) dt Thay (.4) vào (.3), ta 6c: R dω L d ω dω u J + Bω + J + B K + Φω KiΦ dt KiΦ dt dt

Chng Mô t toán hc V-y LJ d ω RJ + LB dω RB u + + K + Φω KiΦ dt KiΦ dt KiΦ ( ) U ( ) a + a + a ω( ) LJ RJ + LB RB a ; a ; a + KΦ Φ Φ Φ Hàm truyn t ca ng c in mt chiu là: ω( ) W ( ) U ( ) a + a + a v8i Ki Ki Ki Ví d 3: Tìm hàm truyn t ca mch in t7 dùng KTT, gi thit khuch i thu-t toán là lý tng. R V i R +V cc V R -V cc C Ta có: Vi V dv dv C Vi V + RC (.5) R dt dt Xét dòng in qua V + + + Vi V V V + Vi V + V (.6) R R Mt khác, do gi thit KTT là lý tng nên V - V +. T( (.5) và (.6) dv dvi V ( ) RC RC + V RC Vi W ( ) dt dt V ( ) R C + i Ví d 4: u(t) h γ r y(t)

Chng Mô t toán hc Trong ó: u(t): lu l6ng ch5t lang vào; y(t) là lu l6ng ch5t lang ra; A là din tích áy ca b ch5t lang. Gi (t) là á su5t ca ch5t lang ti áy b, bit các quan h sau: ( t) y( t) (r là h s) r ( t) γ h( t) Tìm hàm truyn t ca b ch5t lang. Gii Tho các quan h trong gi thit, ta có: ( t) γ y( t) h (.7) r r gia tng chiu cao ct ch5t lang là: dh u( t) y( t) (.8) dt A T( (.7) và (.8), suy ra: dy γ u( t) y( t) dy ra + y( t) γ u( t) dt r A dt Hàm truyn t ca b ch5t lang trên là: Y ( ) γ K W ( ) U ( ) ra + T +.4 Hàm truyn t ca mt s thit b in hình - Các thit b o l;ng và bin i tín hiu: W() K - ng c in mt chiu: W() K T T + T + K - ng c không ng b 3 ha W() T + K - Lò nhit W() T + - Bng ti W() - K τ.5 i s s khi i s s khi là bin i mt s h+c t v dng n gin hn thu-n tin cho vic tính toán..5. Mc ni ti W() W. W... W n.5. Mc song song ± ± ± W() W W... Wn.5.3 Mc hn hi U() - + W Y() W W() ±WW W 3

Chng Mô t toán hc.5.4 Chuyn tín hiu vào t trc ra sau mt khi U () W Y() U () W Y() ± U () W ± U ().5.5 Chuyn tín hiu ra t sau ra trc mt khi U() W Y() Y() U() W W Y() Ví d : I"U KHI#N M$C CH3T LBNG TRONG B# CHCA Cho mt h thng iu khin t ng mc ch5t lang trong b ch+a nh hình vd, bit r<ng: Y() X LI P LIC Q a Q i M H h LV LT : chuyn i m+c ch5t lang LIC : B hiu ch,nh LY : chuyn i dòng in/á su5t LV : van diu ch,nh t ng VT : van iu khin b<ng tay Q o LT VT - Hàm truyn ca b chuyn i mc ch5t lang/dòng in GLT ( ) v8i T c Tc + - Phng trình vi hân biu di.n qaun h gia lu l6ng và cao ct ch5t lang là: dh( t) θ + h( t) Qi ( t) + Qa ( t) v8i θ5 dt - Hàm truyn ca c b chuyn i dòng in sang á su5t và van t ng là: 4

Chng Mô t toán hc Q ( ) GV ( ) v8i T v 4 N( ) TV + Yêu c u :. Thành l- s iu khin ca h thng.. Tìm các hàm truyn t WHU ( ), WHQ ( ), W ( ) a HQ 3. Gi s7 cha có b iu khin C(). Tìm giá tr xác l- ca ct n8c ngõ ra nu u(t) 5.(t) và Q a.(t). S U ε X Q i H C() G V () G() G LT () Q a Y Q o Ví d : Cho mô hình ca mt b iu hòa nhit ch5t lang nh hình vd Q T T a T Trong ó : - T i : nhit ch5t lang vào b - T : nhit ch5t lang trong b - T a : nhit môi tr;ng T i Bit r<ng : - Nhit l6ng ch5t lang mang vào b : Q i VHT i v8i H là h s nhit ; V là lu l6ng ch5t lang vào b. - Nhit l6ng in tr cung c5 cho b Q (t) - Nhit l6ng ch5t lang mang ra khai b Q VHT - Nhit l6ng tn th5t qua thành b do chênh lch v8i môi tr;ng Q ( T T ) Bit nhit l6ng ch5t lang nh-n 6c sd làm tng nhit ch5t lang tho biu th+c Q Hãy thành l- mô hình iu khin ca b trao i nhit trên. s R a l dt C dt Gii Phng trình cân b<ng nhit ca b ch5t lang Ql Qi + Q Q Qa Hay 5

Chng Mô t toán hc dt T Ta C VHTi + Q VHT dt R dt C + + VHT VHTi + Q + Ta dt R R a + a T ( ) b T ( ) + Q ( ) + c T ( ) ( ) i a a + a Mô hình iu khin là : T ( ) [ b T ( ) + Q ( ) + c T ( ) ] i a Q T i b a + a T c T a Ngoài hng há i s s khi, chúng ta còn có th dùng hng há Grah tín hiu tìm hàm truyn t tng ng ca mt h thng h+c t. 3 Phng trình trng thái 3. Ph ng trình trng thái tng quát 3.. Khái nim - i v8i mt h thng, ngoài tín hiu vào và tín hiu ra c n hi xác nh, ôi khi ta c n quan sát các trng thái khác. Ví d' i v8i ng c in là dòng in, gia tc ng c, tn hao, v.v - Khác v8i tín hiu ra hi o l;ng 6c b<ng các b cm bin, các bin trng thái hoc o 6c, hoc xác nh 6c thông qua các i l6ng khác. - T( ó ng;i ta xây dng mt mô hình toán cho hé ta có th xác nh 6c các bin trng thái. 3.. D ng tng quát ca hng trình tr ng thái Xét h thng có m tín hiu vào và r tín hiu ra. u (t) u m (t) H thng y (t) y r (t) H thng có : 6

Chng Mô t toán hc u m - m tín hiu vào: u (t), u (t),, u m (t), vit U..., U u m y r - r tín hiu ra: y (t), y (t),, y r (t), vit Y..., Y y r x n - n bin trng thái : x (t), x (t),, x n (t), vit X..., X x n Phng trình trng thái dng tng quát ca h thng 6c biu di.n d8i dng : X AX + BU Y CX + DU nxn nxm rxn rxm V8i A, B, C, D A, B, C, D gi là các ma tr-n trng thái, nu không h' thuc vào th;i gian gi là h thng d(ng. Nhn xét : - Phng trình trng thái mô t toán hc ca h thng v mt th;i gian d8i dng các hng trình vi hân. - H thng 6c biu di.n d8i dng các hng trình vi hân b-c nh5t. 3..3 Ví d thành l hng trình tr ng thái Ví d Xây dng hng trình trng thái ca mt h thng cho d8i dng hng trình vi hân nh sau : d y dy + + 5y u dt dt Gii H có mt tín hiu vào và mt tín hiu ra. x y t dy x y dt T( hng trình trên, ta có : x + x + 5x u Nh v-y : x y x 5 x x x + u x 5 x u x x + x y [ ] x 7

Chng Mô t toán hc t A, B, C, D là các ma tr-n tng +ng, suy ra X AX + BU Y CX + DU Ví d Cho mch in có s nh hình vd sau, hãy thành l- hng trình trng thái cho mch in này v8i u là tín hiu vào, u là tín hiu ra. R L u i C u Gii Gi s7 mch h ti và các iu kin u b<ng. Gi i là dòng in chy trong mch, ta có : t di ui Ri + L + idt dt C t u idt C t các bin trng thái là : x i, x u, ta có : V-y : ui Rx + Lx + x Cx x R x L L x L ui x x + C x u [ ] x R x x x + ui L L L hay x x C x u và HAi : Tr;ng h6 t x u, x i, hng trình trng thái ca mch in sd có dng nh th nào? Nhn xét - V8i cùng h thng sd có nhiu hng trình trng thái khác nhau. - Hàm truyn t ca h thng là duy nh5t. 3. Xây dng h ng trình trng thái t hàm truyn t 3.. Khai trin thành các tha s n gin Nu hàm truyn t 6c biu di.n d8i dng tích các th(a s nh sau : 8

Chng Mô t toán hc n Y ( ) W ( ) K U( ) i ( ) i U K x x n x n Y t các bin trung gian nh hình vd, ta có : x x + Ku x x + x và y x n... x n nxn + xn Suy ra hng trình trng thái là : x K x + u x n n [ ][ ] y x x x 3.. Khai trin thành tng các hân thc n gin Nu hàm truyn t 6c khai trin d8i dng : n n Ki Y ( ) K i W ( ) Y ( ) U ( ) i i U ( ) i i S c5u trúc nh sau : n T X K Y U X K Y Y n Xn K n Yn Nh v-y : X i i X i + U x i i xi + u 9

Chng Mô t toán hc Hay x x + u x n n [ ][ ] y K K K x x x n n T 3..3 S dng mô hình tích hân c bn Tr;ng h6 hàm truyn t có dng Y ( ) K W ( ) U ( ) a n +... + a + a n n t x y, x x y, x3 x y,..., xn y, x n y Suy ra : x x x... x 3 a n xn x... xn + u an an an a K ( ) ( n) 3.3 Chuyn i t h ng trình trng thái sang hàm truyn W ( ) C( I A) B + D MT S BÀI TP CH!NG Bài t I"U KHI#N LU L4NG CH3T LBNG TRONG!NG DEN Cho s iu khin mc lu l6ng ca mt ;ng ng d9n ch5t lang nh hình vd FY LV X FIC FT Y FE : o lu l6ng FT : chuyn i lu l6ng/ dòng in FIC : b iu khin lu l6ng FY : chuyn i dòng in/á su5t FE Bit hàm truyn ca c c5u chuyn i t( dòng in sang á su5t + van LV + ;ng ng + b Y ( ) chuyn i t( lu l6ng sang dòng in là H ( ) X ( ). + Hãy thành l- mô hình iu khin ca h thng. Bài t I"U CHFNH NHI T % C*A MÁY LOI KHÍ CHO NGI HHI

Chng Mô t toán hc N8c tr8c khi 6c a vào lò hi c n hi qua máy loi khí nh<m loi b8t khí CO và O trong n8c. Các loi khí này kém tan, chính vì v-y sd làm á su5t hi th5, nhit cao. N8c trong máy loi khí này có á su5t th5 và nhit bão hòa khong 4 C. S diu ch,nh nhit ca máy loi khí nh sau : Hi I TY Q TIC Y LV N8c X TE T LT Q v TV TE : u dò nhit TY : chuyn i in á/dòng in TIC : b iu ch,nh nhit n ni hi TV : van t ng iu ch,nh nhit LT : b chuyn i m+c LV : van iu ch,nh m+c Hàm truyn ca van iu ch,nh TV + ni hi + b o TE là 4 Y ( ) T ( ) X ( ) 8 + B chuyn i in á/dòng in TY có nhim v' chuyn i tín hiu in á ( vài micro volt) t, l v8i nhit thành tín hiu dòng in I (4-mA) a n b iu ch,nh TIC. Hàm truyn ca b chuyn i TY là : I( ) C ( ) Y ( ).3 + Hãy thành l- mô hình iu khin ca h thng. Bài t 3 I"U CHFNH NHI T % C*A B% TRAO /I NHI T S ca mt b trao i nhit nh hình vd, trong ó θ >T.

Chng Mô t toán hc FT Q f,t Q c,θ Ch5t lang c n làm nóng Ch5t lang mang nhit TV X TIC Y Q c,θ Q f,t TT TT : b chuyn i nhit TIC : b iu ch,nh nhit TV : van iu ch,nh nhit FT : b chuyn i lu l6ng Yêu c u iu khin là gi cho nhit ra T ca ch5t lang c n làm nóng không i v8i mi lu l6ng Q f. Mt tín hiu iu khin X a n van sd khng ch nhit T ca ch5t lang, nhit này 6c th hin qua tín hiu o l;ng Y. Hàm truyn ca van TV + b trao i nhit + b o Y ( ).4 TT là H ( ). Mt khác, nu gi tín hiu iu khin X không i nhng X ( ) ( + ) 3 lu l6ng Q f ca ch5t lang c n làm nóng thay i cing làm nh hng n nhit ra T. Y ( ) nh hng ca Q f n T 6c cho bi hàm truyn D( ) Q ( ) (.5 + ) f Hãy thành l- mô hình iu khin ca h thng. Bài t 4 I"U KHI#N NHI T % C*A M%T MÁY HÓA LBNG GA (liquéfactur) S khi ca mt máy hóa lang ga 6c cho trong hình sau : FIC X Y TIC X Q, T TT FT Q, T 3 Ga lang M Ch5t làm lnh Q, T FT Q, T 4 Ga c n hóa lang Trong ó : TT : b chuyn i nhit TIC : b iu ch,nh nhit FT : b chuyn i lu l6ng (in t() FT : b chuyn i lu l6ng v8i o l;ng tuyn tính

Chng Mô t toán hc 3 iu khin nhit ca ga ã 6c hóa lang, ng;i ta i lu l6ng Q ca ch5t làm lnh bi b iu khin TIC. Ga tr8c khi hóa lang có nhit T, sau khi 6c hóa lang sd có nhit T. Hàm truyn ca các khâu trong s 6c nh ngh&a nh sau : K Q T H ) ( ) ( ) ( θ τ + ) ( ) ( ) ( Q T H ) ( ) ( ) ( 3 3 T T H ) ( ) ( ) ( 4 T T H ) ( ) ( ) ( 5 T Y H ) ( ) ( ) ( 6 X Q H V8i K, τ min, θ 4 min. Hãy thành l- mô hình iu khin ca h thng.

Chng c tính ng hc "C TÍNH NG HC CA CÁC KHÂU VÀ CA H THNG TRONG MIN TN S Khái nim chung - Nhim v' ca chng : xây dng c tính ng hc ca khâu/h thng trong min t n s. M'c ích : + Kho sát tính n tính + Phân tích tính ch5t + Tng h6 b iu khin - Khâu ng hc : nhng i t6ng khác nhau có mô t toán hc nh nhau 6c gi là khâu ng hc. Có mt s khâu ng hc không có h n t7 v-t lý nào tng +ng, ví d' W ( ) T + hay W ( ) T. Phn ng ca mt khâu. Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh).. Tín hiu bc thang n v t u( t) ( t) t < Dng tng quát U t t u( t) U( t t) t < t u t.. Tín hiu xung n v d( t) t u( t) δ ( t) dt t δ(t) Tính ch5t : δ ( t) dt t..3 Tín hiu iu hòa u(t) U m sin(ωt + ϕ) Biu di.n d8i dng s h+c ( t + ) j u( t) U ω ϕ m..4 Tín hiu bt k i v8i mt tín hiu vào b5t k?, ta luôn có th hân tích thành tng ca các tín hiu n gin trên.. Phn ng ca mt khâu Cho mt khâu 6c mô t toán hc nh hình vd : U() u(t) W() Y() y(t) 4

Chng c tính ng hc nh ngh&a: Phn ng ca mt khâu (h th ng) i vi mt tín hiu vào xác nh chính là c tính quá hay c tính thi gian ca khâu ó... Hàm quá ca mt khâu Hàm quá ca mt khâu là hn ng ca khâu i vi tín hiu vào (t). Ký hiu : h(t) W ( ) Biu th+c : h( t) L.. Hàm trng lng ca mt khâu Hàm trng lng ca mt khâu là hn ng ca khâu i vi tín hiu vào δ(t). Ký hiu : ω(t) dh( t) Biu th+c : ω( t) L { W() } hay ω ( t) dt Ví d : Cho mt khâu có hàm truyn t là 5 W ( ) + Tìm hn +ng ca khâu i v8i tín hiu u(t).(t-)-.(t-7). 3 c tính tn s ca mt khâu 3. Hàm truyn t tn s 3.. nh ngha: Hàm truyn t tn s ca mt khâu, ký hiu là W(jω), là t s gia tín hiu ra vi tín hiu vào trng thái xác l khi tín hiu vào bin thiên tho qui lut iu hòa u( t) U sinωt. - J trng thái xác l- (nu h thng n nh): y xl (t) Y m sin(ωt + ϕ) - Biu di.n d8i dng s h+c : j( t ) u( t) ω ( t + ) j y ( t) Y ω ϕ m - Tho nh ngh&a : Nhn xét: Hàm truyn t t n s - Là mt s h+c - Ph' thuc vào t n s tín hiu. ( ωt+ ϕ ) j xl m m y ( t) Y Y W ( jω) j ( ) ( ωt u t ) U U Do W(jω) là s h+c nên có th biu di.n nó nh sau : jϕ ( ω) W ( jω) A( ω) W ( jω) P( ω) + jq( ω) m 3.. Cách tìm hàm truyn t tn s t hàm truyn t ca mt khâu Có th ch+ng minh 6c hàm truyn t t n s 6c tìm 6c t( hàm truyn t ca mt khâu (h thng) tho quan h sau : W ( jω ) W ( ) j ω 5 Ví d : Tìm hàm truyn t t n s ca khâu có hàm truyn W ( ) +. Ý ngha c a W(jω) m jϕ m 5

Chng c tính ng hc - Xác nh 6c h s khuch i / góc lch ha i v8i tín hiu xoay chiu - Xác nh 6c hng trình ca tín hiu ra trng thái xác l-. 3. c tính tn s 3.. c tính tn s biên ha (Nyquist) Xu5t hát t( cách biu di.n hàm truyn t t n s W ( jω) P( ω) + jq( ω) - Xây dng h tr'c v8i tr'c hoành P, tr'c tung Q. - Khi ω bin thiên, vd nên c tính t n s biên ha. nh ngh!a : c tính tn s biên ha (TBP) là qu o ca hàm truyn t tn s W(jω) trên mt hng hc khi ω bin thiên t - n. jq c im : - TBP i x+ng qua tr'c hoành nên ch, c n xây dng ½ c tính khi ω bin thiên t( n và l5y i x+ng qua tr'c hoành 6c toàn b c tính. - Có th xác nh 6c môdun A, góc ha ϕ t( TBP P ϕ 3.. c tính tn s logarit (Bod) Quan sát s bin thiên ca biên và góc ha tho t n s Xây dng h gm c tính : L A logω ω ϕ logω ω * #c tính tn s biên logarit TBL - Hoành là ω hay logω [dc] - Tung L [db]. Hàm L 6c xác nh L log A( ω) TBL biu di.n bin thiên ca h s khuch i tín hiu tho t n s tín hiu vào. * #c tính tn s ha logarit TPL - Hoành là ω hay logω [dc] - Tung ϕ [rad], 6c xác nh trong W(jω). TPL biu di.n bin thiên ca góc ha tho t n s tín hiu vào. * c im ca c tính logarit Khi h thng có n khâu ni ti : 6

Chng c tính ng hc L L + L +... + L ϕ ϕ + ϕ +... + ϕ n n 4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn 4. Khâu t l W() K 4.. Hàm truyn t tn s 4.. c tính Nyquist P K Q 4..3 c tính Bod L lg K ϕ 4..4 Hàm quá h( t) K.( t) 4. Khâu quán tính bc K W ( ) T + 4.. Hàm truyn t tn s K KTω P, Q T ω + T ω + K A, ϕ arctgωt T ω + 4.. c tính Nyquist 7

Chng c tính ng hc 5 Nyquist Diagram 4 3 x i s A a ry n g i a Im - - -3-4 4..3 c tính Bod -5-4 6 8 Ral Axis c tính Nyquist ca khâu quán tính b-c (K, T.) L K T ω + ϕ arctgωt lg lg 4 Bod Diagram 3 B ) (d d itu M agn - - 45 g ) d ( P has -45-9 - 3 Frquncy (rad/sc) c tính Bod ca khâu quán tính b-c (K, T.) Trên h tr'c logarit, có th vd c tính biên ha g n úng ca khâu quán tính b-c nh5t nh sau : * c tính biên logarit - ω : L L lgk; - ω : L L lgk lgω; - ω ω g /T: L (ω g ) L (ω g ) * c tính ha logarit - ω : ϕ ; 8

Chng c tính ng hc - ω : ϕ -π/; - ω ω g /T: ϕ(ω g ) -π/4 Chú ý: sai lch gia c tính g n úng và c tính chính xác không 6c l8n hn 3dB. 4..4 Hàm quá / ( ) h( t) K t T St Rsons 8 d l itu m A 6 4 4.3 Khâu dao ng bc v8i ξ <...3.4.5.6 Tim (sc) c tính quá ca khâu quán tính b-c (K, T.) W ( ) K ω 4.3. Hàm truyn t tn s + ξω + ω K ( ) K, Q ( ) ( ) ω ω ω ξω ω P ω ω ξ ω ω ω ω ξω ω 3 + 4 + 4 Kω A, ϕ arctg ξω ω ( ω ) ( ) ω + 4ξ ω ω ω ω 9

Chng c tính ng hc 4.3. c tính Nyquist 8 Nyquist Diagram 6 4 x i s A a ry n g i a Im - -4-6 -8-4 6 8 Ral Axis c tính Nyquist ca khâu dao ng b-c (K, ω.5, ξ.9) 4.3.3 c tính Bod ( ) L lg Kω lg ω ω + 4ξ ω ω 4 Bod Diagram B ) (d d itu M agn - -4-6 -8 45 g ) (d P has -45-9 -35-8 - - Frquncy (rad/sc) c tính Bod ca khâu dao ng b-c (K, ω.5, ξ.9) Cách vd c tính biên ha g n úng : * c tính biên logarit - ω : L L lgk; - ω : L L lgkω 4lgω; - ω ω g ω : L (ω g ) L (ω g ). 3

Chng c tính ng hc ω 6c gi là t n s dao ng t nhiên * c tính ha logarit - ω : ϕ ; - ω : ϕ -π; - ω ω g ω : ϕ(ω g ) -π/ 4.3.4 Hàm quá ( ω ξ ξ ) h t K t ξ ξωt ( ) sin + arccos 4 St Rsons d l itu m A 8 6 4 5 5 5 3 35 4 Tim (sc) c tính quá ca khâu dao ng b-c v8i các h s ξ khác nhau 4.4 Khâu không n nh bc K W ( ) T 4.4. Hàm truyn t tn s K KTω P, Q T ω + T ω + K A, ϕ arctgωt π T ω + 4.4. c tính Nyquist 4.4.3 c tính Bod L K T ω + ϕ arctgωt π 4.4.4 Hàm quá lg lg t / T ( ) h( t) K 3

Chng c tính ng hc 4.5 Khâu vi hân lý tng W ( ) K 4.5. Hàm truyn t tn s P, Q Kω π A Kω, ϕ 4.5. c tính Nyquist 4.5.3 c tính Bod L lg K + lgω 4.6 Khâu vi hân bc ( ) W ( ) K T + 4.6. Hàm truyn t tn s P K, Q KTω ω, ϕ ω A K T + arctgt 4.6. c tính Nyquist Nyquist Diagram 5 x i s A a ry n g i a Im 5-5 - -5 - - 4 6 8 Ral Axis c tính Nyquist ca khâu vi hân b-c nh5t 4.6.3 c tính Bod L K + T ω + ωg T log log 3

Chng c tính ng hc 6 Bod Diagram 5 B ) (d d itu M agn 4 3 35 g ) (d P has 9 45-3 Frquncy (rad/sc) c tính Bod ca khâu vi hân b-c (K, T.) 4.7 Khâu tích hân lý tng K W ( ) 4.7. Hàm truyn t tn s K P, Q ω K π A, ϕ ω 4.7. c tính Nyquist 4.7.3 c tính Bod L lg K lgω 4.8 Khâu chm tr W ( ) - τ 4.8. Hàm truyn t tn s W ( jω) jωτ A, ϕ ωτ 4.8. c tính Nyquist 4.8.3 c tính Bod L ϕ ωτ 33

Chng c tính ng hc 4 Bod Diagram 3 B ) (d d itu M agn - - 45 g ) (d P has -45-9 -35-8 - 3 Frquncy (rad/sc) c tính Bod ca khâu quán tính b-c (xanh blu) và khâu quán tính b-c nh5t có tr..5s (xanh vrt) Các lnh thc hin vd c tính trên trong MATLAB : num dn[. ] Wtf(num,dn) WW; st(w, IODlay,.5); W bod(w); hold on bod(w); 34

Chng 3 Tính n nh ca h thng TÍNH $N %NH CA H THNG IU KHIN T& NG Khái nim chung Kho sát mt h thng iu khin t ng 6c mô t toán hc d8i dng hàm truyn t : m bm +... + b + b Y ( ) W ( ) (3.) n an +... + a + a U ( ) Phng trình vi hân tng +ng ca h thng là : n m d y dy d u du an +... + a + a y bm +... + b n m + bu (3.) dt dt dt dt Nghim ca hng trình vi hân (3.) có dng nh sau : y( t) y ( t) + y ( t) (3.3) qd Trong ó : y (t) là nghim riêng ca hng trình (3.) có v hi, c trng cho quá trình xác l. y qd (t) là nghim tng quát ca (3.), c trng cho quá trình quá. Tính!n nh ca mt h th ng ch h thuc vào quá trình quá, còn quá trình xác l là mt quá trình!n nh. nh ngha : a) Mt h thng KT n nh nu quá trình quá tt d n tho th;i gian. lim y ( t) t qd b) Mt h thng KT không n nh nu quá trình quá tng d n tho th;i gian. lim y ( t) t qd c) Mt h thng KT biên gi8i n nh nu quá trình quá không i hay dao ng không tt d n. Xét nghim y qd (t) trong (3.3), dng tng quát ca nghim quá nh sau : n n it qd ( ) i qd, i i i (3.4) y t C y v8i n là b-c và i là nghim ca hng trình c tính n N( ) an +... + a + a (3.5) C i là các h<ng s (tính tho các iu kin u). * Kh'o sát các tr(ng h) nghim i : i) i là nghim thc α i i yqd, i i C α t, αi < αit lim yqd, i lim Ci Ci, αi t t, αi > ii) i là c nghim hc liên h: i, i α ± α + i jβi y,, it qd i + yqd i+ A i cos( βit + ϕi ), αi < lim( yqd, i + yqd, i+ ) dao dong, αi t, αi > i 35

Chng 3 Tính n nh ca h thng Kt lun : ) H thng iu khin t ng n nh nu tt c các nghim ca hng trình c tính có h"n thc âm. ) H thng iu khin t ng không n nh nu có ít nht mt nghim ca hng trình c tính có h"n thc dng. 3) H thng iu khin t ng biên gi8i n nh nu có ít nh5t mt nghim ca hng trình c tính có h"n thc bng, các nghim còn li có h"n thc âm. Tiêu chun n nh i s. iu kin cn h thng n nh Xét mt h thng iu khin t ng có hng trình c tính tng quát nh sau : n N( ) an +... + a + a Phát biu : «iu kin cn mt h th ng KT tuyn tính!n nh là t"t c các h s ca hng trình c tính dng». Tiêu chu n Routh.. Cách thành l bng Routh n a n a n- a n-4 a n- a n- a n-3 a n-5 (a ) n- c n-, c n-, c, c, c, c, c, V8i : a a a a c c n n n n 4 a a a a ; c ; n n 3 n n 5 n, n, an an, c c,,,,3 c, c c Quy t*c : Mi s hng trong bng Routh là mt t, s, trong ó : - T7 s là nh th+c b-c, mang d5u âm. Ct th+ nh5t ca nh th+c là ct th+ nh5t ca hàng +ng sát trên hàng có s hng ang tính ; ct th+ hai ca nh th+c là ct +ng sát bên hi s hng ang tính cing ca hàng trên. - M9u s : T5t c các s hng trên cùng mt hàng có cùng m9u s là s hng ct t+ nh5t ca hàng sát trên hàng có s hng ang tính... Phát biu tiêu chun Routh iu kin cn và h th ng tuyn tính!n nh là t"t c các s hng trong ct th nh"t ca bng Routh hi dng...3 Các tính cht ca bng Routh - Có th nhân hoc chia t5t c các s hng trên cùng mt hàng ca bng Routh v8i mt s dng. - S l n i d5u ca các s hng trong ct th+ nh5t ca bng Routh b<ng s nghim ca hng trình c tính có h n thc dng. 36

Chng 3 Tính n nh ca h thng - Nu trong ct th+ nh5t ca bng Routh có mt s hng b<ng thì h thng cing không n nh. xác nh s nghim âm, có th thay s b<ng s ε > r5t bé ti t'c xác nh các s hng còn li. - Nu t5t c các s hng trên cùng hàng ca bng Routh b<ng thì h thng biên gi8i n nh. - Tr;ng h6 h thng có khâu ch-m tr., có th khai trin Fourrir hàm mi nh sau : ( ) ( ) τ τ τ + + +!!.3 Tiêu chu n n nh Hurwitz.3. Phát biu iu kin cn và hê th ng tuyn tính!n nh là các h s a n và các inh thc Hurwitz dng..3. Cách thành l inh thc Hurwitz nh th+c n có : - n ct và n hàng - ;ng chéo chính ca n bt u t( a liên ti n a n. - Các s hng trong cùng mt ct có ch, s tng d n t( d8i lên trên. - Các s hng có ch, s l8n hn n hay nha hn ghi. 3 Tiêu chun n nh tn s 3. Tiêu chu n Nyquist tho c tính tn s biên ha 3.. Phát biu iu kin cn và mt h th ng kín hn h#i -!n nh là : - Khi h h!n nh hoc biên gii!n nh, c tính tn s biên ha ca h h không bao im M(-,j). - Khi h h không!n nh, c tính tn s biên ha ca h h bao im M(-,j) m/ vòng kín khi ω bin thiên t n, vi m là s nghim ca hng trình c tính ca h h có hn thc dng. 3.. Á dng tiêu chun - Tiêu chun này ch, á d'ng cho h kín. Tr;ng h6 không hi h hn hi - thì chuyn v dng hn h#i tng ng. - Có th xác nh s l n bao N ca c tính t n s (ω bin thiên t( n ) v8i im M nh sau : + C(, ) C(,) N V8i : + C + giao im dng : là giao ca W(jω) v8i tr'c thc, có chiu tho chiu tng ca ω. + C - giao im âm : là giao ca W(jω) v8i tr'c thc, có chiu tho chiu tng ca ω. 3. Tiêu chu n Nyquist tho c tính tn s logarit 3.. Phát biu iu kin cn và h kín hn h#i -!n nh khi h h!n nh (hay biên gii!n nh) là s giao im dng b$ng s giao im âm trong hm vi tn s ω L(ω) >. 3.. Á dng tiêu chun - Trong c tính logarit 37

Chng 3 Tính n nh ca h thng + C + giao im dng : là giao ca ϕ(ω) v8i ;ng th:ng -π, có chiu tho chiu tng ca ω. + C - giao im âm : là giao ca ϕ(ω) v8i ;ng th:ng -π, có chiu tho chiu tng ca ω. - Tiêu chun ch, á d'ng cho h kín hn hi -, h h ã n nh. 3.3 Tiêu chu n n nh Mikhailov 3.3. Phát biu iu kin cn và h th ng tuyn tính!n nh là biu # vct a thc c tính A(jω) xu"t hát t trc thc dng quay n góc hn t ngc chiu kim #ng h# khi ω t%ng t n. 3.3. Á dng tiêu chun - Tiêu chun này 6c á d'ng xét n nh cho h b5t k? (h/kín) - a th+c c tính là a th+c t7 s ca hàm truyn t. 4 Phng há qu o nghim s Phng há qu o nghim s (QNS) th;ng dùng cho h thng có mt thông s bin i tuyn tính. V8i mi giá tr ca thông s, hng trình c tính ca h thng sd có mt t- nghim, mi nghim 6c biu di.n b<ng mt im trên mt h:ng h+c. Khi thông s bin i, nghim ca hng trình c tính cing bin i tho. Qu o to ra t$ các nghim ca hng trình c tính trên m t h%ng hc khi thông s bin i gi là qu o nghim s. 4. Ph ng há xây dng QNS Xét mt h thng tuyn tính, trong ó hng trình c tính ch+a mt thông s K bin i d8i dng: N( ) N( ) + KM ( ) (3.6) v8i N(), M() là hai a th+c b-c n, m tng +ng. Gi i (i,,,n) là nghim ca hng trình N() (i,,,n) là nghim ca hng trình N () ' i '' j (j,,,m) là nghim ca hng trình M () Có th vit n m ( ' '' i ) ; M ( ) ( j ) N ( ) i j n m ' '' và N( ) ( i ) + K ( j ) i j 4.. Xác nh im xut hát ca QNS im xu5t hát ca QNS là v trí nghim khi K. T( hng trình (3.6), im xu5t hát ca QNS chính là n nghim ca hng trình N (). 4.. Xác nh im kt thúc ca QNS ' i im kt thúc ca QNS là v trí nghim khi K. T( hng trình (3.6), có th vit : n m ' '' N( ) + ( i ) ( j ) (3.7) K i j Rõ ràng, khi K, nghim ca N() cing chính là m nghim '' j ca hng trình M (). 4..3 Xác nh s lng qu o trên mt h!ng nghim Phng trình N() có n nghim xu5t hát, do v-y khi K bin thiên sd vch nên n qu o trên mt h:ng nghim. Do có m im kt thúc ca qu o nên nu m<n thì : 38

Chng 3 Tính n nh ca h thng - m qu o xu5t hát t( ' i và kt thúc '' j ; ' - (n m) qu o xu5t hát t( i và tin ra vô cùng. Khi hng trình N () có nghim h+c liên h6 thì c qu o tng t+ng ca nó sd i x+ng qua tr'c thc. 4..4 Xác nh các "ng tim cn Có (n-m) ;ng th:ng tim c-n cho các qu o tin ra vô cùng. - Tâm tim c-n : R n m n m ' i i j k + - Góc to bi các ;ng tim c-n và tr'c hoành : αk π, k,,,n-m- n m '' j 4..5 Xác nh im tách kh#i trc th$c và hng dch chuyn ca qu o N( ) - Kho sát hàm s f ( ) M ( ) xác nh h8ng di chuyn ca qu o df ( ) - Các nghim ca hng trình chính là các im tách khai tr'c thc ca QNS. d 4..6 Xác nh giao im ca trc o vi QNS Gi ±jω c là im ca QNS v8i tr'c o. Thay jω c vào hng trình c tính N(), ω c 6c xác nh t( h hng trình : R al( N( jω )) Im( N( jω )) c c Ví d' : VD QNS ca mt h thng có hng trình c tính có thông s K bin thiên nh sau : 3 N( ) + 3 + ( K + ) + K Gii : Tr8c tiên, ta bin i hng trình trên v dng 3.6 nh sau : 3 N( ) + 3 + + K( + ) ( ) Nh v-y : N ( ) ( 3 3 ) + + và M ( ) ( + ) - Các im xu5t hát ca QNS : ' ' ' N( ) ; ; 3 ; - Các im kt thúc ca QNS : '' M ( ) - V-y có 3 im xu5t hát, im kt thúc nên sd có qu o tin ra vô cùng (tng +ng v8i tim c-n) - Tâm tim c-n : R 7 π π 3π - Góc các tim c-n so v8i tr'c hoành : α k (k + ) ; - Giao im v8i tr'c o : ω c ti K 6/7. 7 39

Chng 3 Tính n nh ca h thng 3 Root Locus Imaginary Axis - - -3 - -8-6 -4-4 Ral Axis Hình vd trên biu di.n Qu o nghim s ca h thng trong ví d' trên (6c vd b<ng MATLAB). 4

Chng 4 Cht lng ca quá trình iu khin CH+T L,NG CA QUÁ TRÌNH IU KHIN Khái nim chung Ch5t l6ng ca mt h thng iu khin t ng 6c ánh giá qua ch : ch xác l- và quá trình quá.. Ch xác l Ch5t l6ng iu khin 6c ánh giá qua sai lch t&nh (hay còn gi là sai s xác l-) Sai lch tnh (S t ) là sai lch không!i sau khi quá trình quá kt thúc.. Quá trình quá Ch5t l6ng ca h thng 6c ánh giá qua ch, tiêu chính : a) quá iu chnh ln nht σ max : là sai lch cc i trong quá trình quá so v8i giá tr xác l-, tính tho n v h n trm. ymax y σ max *% (4.) y b) Thi gian quá ln nht T max : V mt lý thuyt, quá trình quá kt thúc khi t. Trong iu khin t ng, ta có th xm quá trình quá kt thúc khi sai lch ca tín hiu 6c iu khin v8i giá tr xác l- ca nó không v6t quá 5% (mt s tài liu chn biên là ± %). Khong th;i gian ó gi là T max. Thc t iu khin cho th5y : khi gim σ max thì T max tng và ng6c li. Thông th;ng, qui nh cho mt h thng iu khin : σ max ( 3)% T max n 3 chu k? dao ng quanh giá tr xác l- c) Thi gian tng t m : là th;i gian t( n lúc tín hiu iu khin t 6c 9% giá tr xác l- l n u tiên. y σ max t t m T max ánh giá cht lng ch xác l Xét mt h thng kín hn hi -. U() E() W h () Y() 4

Chng 4 Tho nh ngh&a, ta có : S lim ( t) lim E( ) t t U ( ) Tho s khi trên, ta có : E( ) +W h( ) U ( ) V-y St lim ( t) lim t + W ( ) h Cht lng ca quá trình iu khin (4.) Trng h h thng kín bt k&, ta chuyn v h thng kín hn h#i tng ng và á dng công thc tính sai lch t!nh cho h tng ng này. Nhn xét : sai lch t&nh St h' thuc - Hàm truyn t ca h h - Tín hiu kích thích. Hàm truyn t ca h h có dng tng quát nh sau : ' m ' K bm +... + b + K Wh ( ) W ' ( ) ν n ν ν an +... + ν là b-c tích hân. Khi u(t) U.(t) U ( ) U - V8i ν : St + K - V8i ν,,.. S t S t lim K + W ( ) ν. Khi u(t) U.t U U ( ) U K + W ( ) ν St lim - V8i ν : S t - V8i ν : U St K - V8i ν,3,.. S t 3 ánh giá cht lng quá trình quá Phi vd 6c á +ng quá y(t) ca h thng 3. Phân tích thành các biu thc n gin Trong hng há này, tín hiu ra Y() 6c hân tích thành tng ca các thành h n n gin. S7 d'ng bng tra Lalac hay hàm ilalac trong MATLAB tìm hàm gc y(t). 3. Ph ng há s Tustin 3.. Ni dung hng há S hóa tín hiu liên t'c thành tín hiu gián on tìm á +ng th;i gian, ngh&a là : chuyn hàm truyn t t( h liên t'c sang h gián on. - Trong h gián on, quan tâm n y(kt) - Bin i toán hc trong h gián on là Y(z) 4

Chng 4 Cht lng ca quá trình iu khin - c im : y(kt) -> Y(z) y(k+m)t -> z m Y(z) Xác -nh mi liên h gi.a h liên tc và h gián on Xét mt quan h gia Y() và U() d8i dng hàm truyn t : Y ( ) W ( ) U ( ) (4.3) Phng trình vi hân tng +ng là : t y( t) u( t) dt (gi thit các iu kin u b<ng ) Trên ;ng cong u(t), y(t) chính là din tích xác nh bi ;ng cong u(t) v8i tr'c hoành. Ta có : T y[( k + ) T y( kt ) [ u( k + ) T + u( kt )] Chuyn hng trình sai hân trên sang toán t7 Z, ta có : T ( z ) Y( z) ( z + ) U ( z) Y ( z) T z + W ( z) U ( z) z kt (k+)t (4.4) T( (4.3) và (4.4), ta có mi liên h : T z + z hay (4.5) z T z + 3.. Các bc tin hành - Xác nh tín hiu Y() t( hàm truyn t W() và tín hiu vào U() z - Tìm Y(z) tng ng nh; thay vào biu th+c ca Y() T z + - Bin i Z ng6c tìm y(kt) Ví d : VD c tính th;i gian ca h thng có hàm truyn t : Y ( ) W ( ) 3 U ( ) + + + v8i u(t) t). Gii : Chn T s, ta có : 3 + + + Y ( ) ( ) 3 z z z z + + + Y ( z) U ( z) T z + T z + T z + T z + Thay T, ta có : 3 3 4 ( z ) 8( z ) + 8( z ) ( z + ) + ( z )( z + ) + ( z + ) Y ( z) ( z + ) U ( z) 4 3 4 3 a z + a z + a z + a z + a Y ( z) b z + b z + b z + b z + b U ( z) ( 4 3 ) ( 4 3 ) ( ) a y( k + 4) a y( k + 3) a y( k + ) a y( k + ) a y( k) + b + b + b + b + b 4 3 4 3 43

Chng 4 Cht lng ca quá trình iu khin Các h s a i, b j 6c xác nh t( hng trình trên. Gi thit bit tr8c các giá tr u y(), y(), y(), y(3), ta có th tính l n l6t các giá tr còn li ca tín hiu ra y(kt). 3.3 Gii h ng trình trng thái Nghim ca hng trình trng thái : XAX+BU YCX+DU có dng sau : Trong ó : Ghi chú : t At A( t τ ) ( ) () ( τ) (4.6) X t X + BU dτ (4.7) t At A( t τ ) ( () ( ) Y t C X + BU τ dτ + DU (4.8) {( ) } At L I A A adj i+ j v8i A adj là ma tr-n có các h n t7 aij ( ) dt( Aji) A dt( A) tr-n có 6c b<ng cách ba i hàng th j, ct th i. trong ó A ji là ma Ví d : Cho h thng 6c biu di.n d8i dng hng trình trng thái : X X + u y x Tìm á +ng th;i gian ca h thng v8i u(t) (t) v8i trng thái ban u X [ ] T. Gii Tính At Ta có : ( )( ) + + + + + ( I A) ( )( ) + + + + + t t t At L {( I A) } t Tho công th+c trên, ta có : t t ( t τ ) ( t τ ) ( t τ ) t + X ( t) ( τ ) dτ ( t τ ) t t t y( t) x + 3.4 S! dng các hàm ca MATAB - Hàm st: tìm hàm quá ca mt khâu - Hàm imuls: tìm hàm trng l6ng ca mt khâu Hàm lsim: hn +ng ca khâu i v8i tín hiu vào b5t k?. 44

Chng 4 Cht lng ca quá trình iu khin Câu lnh: LSIM(sys,u,t) V8i: + sys là tên ca hàm truyn t ã 6c nh ngh&a tr8c + u là vct tín hiu vào + t là vct th;i gian. Ví d': t :.:*i; u sin(t); lsim(w,u,t); 4 ánh giá thông qua d tr! n nh 4. d tr biên ( ) L L π ω L ω c L lgω ϕ ω -π lgω -π ϕ 4. d tr v ha ϕ 8 + ϕ( ω c ) Có th xác nh các d tr v biên, v ha b<ng MATLAB - MARGIN(SYS) : vd c tính t n s biên ha logarit + ghi các giá tr v d tr n nh trên c tính - [Gm,Pm]MARGIN(SYS) : ghi các giá tr Gm L; Pm ϕ * Tính ch5t : Yêu c u ca quá trình iu khin (tham kho) L 6 db ϕ 45 4.3 Mi liên h gia các d tr và ch"t l#ng iu khin - Khi t n s ct ω c tng : Tmax gim, t m gim. - Khi tng ϕ, quá iu l8n nh5t σ max gim. 45

Chng 4 Cht lng ca quá trình iu khin 5 Tính i u khin c và quan sát c ca h thng 5. iu khin #c 5.. nh ngha Xét mt h thng 6c mô t toán hc d8i dng hng trình trng thái : X AX + BU Y CX + DU V8i A nxn, B nxu, C rxn, D rxm Mt h thng c gi là iu khin c nu t$ mt vct ban "u X bt k&, ta luôn có th tìm c vct tín hiu U d chuyn h thng t$ trng thái X n trng thái X d mong mun. 5.. iu kin Xây dng ma tr-n iu khin P [B, AB, A B,, A n- B] iu kin cn và mt h th ng mô t toán hc di dng hng trình trng thái iu khin c là rank(p) n. Nhn xét : - Tính iu khin 6c ch, h' thuc vào các ma tr-n trng thái A, B. - Liên quan n vic chn các bin trng thái Ví d' : Cho h thng có mô t toán hc d8i dng hàm truyn t nh sau : W ( ) + + 4 Gi s7 t các bin trng thái là : x y x x Xác nh tính iu khin 6c ca h thng. Gii Ta có : x x x x hay u x x.5x + u x +.5 x Ma tr-n P P [ B, AB].5 5 dt(p) - nên rank(p). V-y h thng v8i cách t bin trng thái nh trên là iu khin 6c. 5. Tính quan sát #c 5.. nh ngha Mt h thng c gi là quan sát c nu t$ các vct U và Y ã có, ta có th xác nh c các bin trng thái X ca h thng. 5.. iu kin Xây dng ma tr-n quan sát L [C, A C, (A ) C,, (A ) n- C] 46

Chng 4 Cht lng ca quá trình iu khin iu kin cn và mt h th ng mô t toán hc di dng hng trình trng thái quan sát c là rank(l) n. Nhn xét : - Tính iu khin 6c ch, h' thuc vào các ma tr-n trng thái A, C. Ví d' : Xét trong ví d' trên, ma tr-n trng thái C sd là : C [ ] Ma tr-n quan sát L [ C ' A' C '].5 Do rank(l) nên h trên quan sát 6c. 47

Chng 6 H thng iu khin gián on NÂNG CAO CH+T L,NG VÀ T$NG H,P H THNG Khái nim chung Trong mt h thng iu khin t ng, vai trò ca b iu khin C là : - /n nh hóa h thng - Nâng cao ch5t l6ng iu khin. Các b i u khin Hiu ch"nh h thng. Khái nim - Có nhiu loi b iu khin (khác nhau v c5u to, mô t tóan hc, tác d'ng iu khin, ) - M'c ích là nh<m thay i các giá tr v L, ϕ, t n s ct thay i ch5t l6ng h thng U() E() W c () W h () Y() - Sau khi mc b iu khin, ta sd có : L L c + L h ϕ ϕ c + ϕ h. B iu khin t l P.. Hàm truyn t W( ) K.. c tính tn s logarit L lgk ϕ Nhn xét : - Tng (gim) biên trên toàn c tính - Không làm thay i v ha...3 Tác dng iu khin.3 B bù s$m ha Lad.3. Hàm truyn t at + W ( ) K, a > T +.3. c tính tn s logarit ϕ arctg(atω) - arctg(tω) ωmax T a a sinϕmax > a + 48

Chng 6 H thng iu khin gián on Bod Diagram 8 6 4 B ) (d d itu M agn 8 6 4-9 g ) (d P has 45-3 Frquncy (rad/sc) c tính logarit ca b bù s8m ha (K, T., a 5) Nhn xét : - c tính biên làm tng h s khuch i vùng t n s cao - Gây ra s v6t ha vùng t n s trung bình..3.3 Tác dng hiu ch%nh Tùy thuc vào cách chn h s khuch i K, các thông s a, T mà tác d'ng hiu ch,nh r5t khác nhau. Nên t-n d'ng s v6t ha t n s trung bình làm tng d tr v ha ca h thng..4 B bù tr ha Lg.4. Hàm truyn t at + W ( ) K, a < T +.4. c tính tn s logarit ϕ arctg(atω) - arctg(tω) ωmax T a a sinϕmax < a + 49

Chng 6 H thng iu khin gián on Bod Diagram B ) (d d itu M agn - - -3-4 -5-6 -7-8 g ) (d P has -3 3 Frquncy (rad/sc) c tính logarit ca b bù tr. ha (K, T., a.5) Nhn xét : - c tính biên làm gim h s khuch i vùng t n s cao - Gây ra s ch-m ha vùng t n s trung bình..4.3 Tác dng hiu ch%nh - Có th tng h s khuch i ca h thng mà không nh hng n t n s ct. - Tránh s ch-m ha do b iu khin gây ra làm nh hng n d tr v ha..5 B bù tr-s$m ha Lg -Lad.5. Hàm truyn t a T + a T + ( ) + + a <, a > W K T T.5. c tính tn s logarit ω ω max max a < T ;sinϕmax a a + a < T ;sinϕmax a a + Nhn xét : - B bù lg-lad gm b bù ni ti. - hát huy u im ca b bù, h n tr. ha nên t n s th5, h n s8m ha t n s trung bình hay t n s cao. Do ó iu kin các thông s là : T a < > T a T a T a 5

Chng 6 H thng iu khin gián on.5.3 Tác dng hiu ch%nh - Chn các thông s thích h6 sd làm tng ϕ - Tng h s khuch i ca h thng..6 B iu khin PI (Proortional Intgral Controllr).6. Hàm truyn t W ( ) K+ Ti.6. c tính tn s logarit ϕ arctg(t i ω) - π/ 6 Bod Diagram 5 4 B ) (d d itu M agn 3 - - -3 g ) (d P has -6-9 - 3 Frquncy (rad/sc) Nhn xét : - Tng b-c tích hân - Gây ra s ch-m ha vùng t n s th5. c tính logarit ca b iu khin PI (K, Ti.).6.3 Tác dng hiu ch%nh - Gim b-c sai lch t&nh. - Tác d'ng hiu ch,nh h' thuc r5t l8n vào vic chn thông s b iu khin..7 B iu khin PD (Proortional Drivativ Controllr).7. Hàm truyn t ( ) W ( ) K + TD.7. c tính tn s logarit ϕ arctg(t D ω) 5

Chng 6 H thng iu khin gián on 4 Bod Diagram 3 B ) (d d itu M agn - - 9 6 g ) (d P has 3-3 - - Frquncy (rad/sc) Nhn xét : - Gây ra s v6t ha vùng t n s cao. - Tng h s khuch t n s cao c tính logarit ca b iu khin PD (K, Td).7.3 Tác dng hiu ch%nh - Gó h n ci thin ϕ. - Tng mnh h s khuch i tín hiu t n s cao -> d. b nh hng ca nhi.u..8 B iu khin PID (Proortional Intgral Drivativ Controllr).8. Hàm truyn t KI W ( ) KP+ + Td KP + + KD Ti Ta có : K KI W ( ) K + + Td + Ti + TdTi + T + T Ti Ti T T TdTi v8i K I K/T i T + T Ti Gii h hng trình trên, ta 6c T i Td T + 4 Ti nu T i 4Td (gi thit T >T ) Ti Td T 4 Ti Hay W ( ) KT + ( + T ) WPI ( )* WPD ( ) T ( ) ( )( ).8. c tính tn s logarit Nhn xét : - Là s kt h6 ca b iu khin PI và PD 5

Chng 6 H thng iu khin gián on.8.3 Tác dng hiu ch%nh - PI : gim b-c sai lch t&nh - PD : tng ϕ 3 Tng h h thng tho các tiêu chun ti u 3. Ph ng há ti u modun Wc ( )* Wh ( ) - Kho sát h kín hn hi -. Hàm truyn h kín là W k ( ) +W c( )* W h( ) - Mt trong nhng tiêu chun chn b iu khin W c () là tín hiu ra luôn bám tho tín hiu vào, ngh&a là Y() X() hay W ( ), ω. k - Thc t, vic t 6c tiêu chun này là vô cùng khó khn do : bn thân h thng có quán tính, dao ng, tr., Tuy nhiên nhng h thng thc t li có mt c im t nhiên h6 lý là suy gim mnh t n s cao, nh; v-y mà nó tn ti v8i nhi.u. - thaa thu-n gia yêu c u lý tng và iu kin thc t, yêu c u là tng h6 h thng sao cho W k' ( jω) (*) trong mt di t n s càng rng càng tt. L L k lgω hay nói cách khác Lk lg Ak. Di t n s làm L k càng l8n thì ch5t l6ng h thng kín càng cao. Phng há này hin nay ch, m8i 6c á d'ng cho mt s h h c bit d8i ây. Tr;ng h6 các h tng quát, ta a v các h c bit nh; hng há g n úng. 3.. H h& là khâu quán tính bc nht K - H h : Wh ( ) T + KP - B iu khin Wc ( ) Ti K - H h v8i b iu khin : W ' h( ) TR T + - Hàm truyn h kín v8i b iu khin K W ' k ( ) T T + + K W ( ) ' k R ( ) K ( ) ( K TRTω ) + ( ωtr ) Ti v8i TR ( ) K P ' K Do ó Wk ( ) 4 K + ( TR KTRT ) ω + TR T ω iu kin (*) thaa mãn trong di t n s càng rng càng tt, ta có th chn T R sao cho : 53

Chng 6 H thng iu khin gián on Ti TR KTRT TR KT K 3.. H h& là khâu quán tính bc K - H h : Wh ( ) + T + T P ( )( ) - B iu khin Wc ( ) KP+ Ti - Tr8c tiên chn T I T bù m9u s (T + ). Thc hin tng t h n còn li, ta sd 6c : Ti T TR KT KP K KT P 3..3 H h& là khâu quán tính bc 3 - H h : - B iu khin trong ó : W ( ) h K ( + T )( + T )( + T ) 3 Wc ( ) KP+ + Td Ti ' ' T + T T T T TT ' ' i d ' ' ; i ' ' ( + T )( + T ) T - u tiên, ta chn T T T T T + T Sau ó n gin các biu th+c và thc hin nh trên, ta 6c KP. KT R Ti v8i TR ( ) K 3. Ph ng há ti u i xng - Nh6c im ca tng h6 ti u modun trên là h h hi n nh, hàm quá h(t) có dng ti xúc v8i tr'c hoành ti gc. - Xét h kín hn hi -, ta có : ' ' ' Wh ' Wk Wk W ' h ' + W W h - T( hng há ti u modun, thay vì k W k' ( jω), ta hi xác nh b iu khin sao cho W h' ( jω) (**) - c tính t n s logarit mong mun là : 3 P ω c ω ω i 54

Chng 6 H thng iu khin gián on c tính xây dng có 3 h n + T n s th5 : L cc l8n sai lch t&nh b<ng + Vùng t n s trung bình : liên quan trc ti n ch5t l6ng ca h kín. Vùng này mang tính ch5t i x+ng + Vùng t n s cao : L cc bé gim nh hng ca nhi.u. - có 6c c tính mong mun nh trên, h h v8i b iu khin có c tính là : ' Kh( + Ti ) Wh ( ) ( + T ) 3.. i tng là khâu tích hân - quán tính bc nht K Wh ( ) ( + T ) Wc ( ) KP+ Ti 3.. i tng là khâu tích hân - quán tính bc hai K Wh ( ) ( + T )( + T ) Wc ( ) KP+ + Td Ti 55

Chng 6 H thng iu khin gián on H THNG IUKHIN GIÁN O/N (H xung s) Khái nim chung - Trong iu khin, ng;i ta hân thành loi h thng : h liên t'c và h không liên t'c. Trong h không liên t'c li có loi chính là : h gián on (h xung s) và h thng v8i các s kin gián on. Và c im ca h gián on là ta ch, có th quan sát các trng thái ca h thng mt cách gián on nhng có chu k? (T). - Nguyên nhân hình thành các h thng gián on là : o S hình thành ca các b iu khin s : linh hot, d. dàng thay i và khng ch các thông s. o Giám sát các tín hiu b<ng các thit b in t7 s. - Quá trình bin i tín hiu liên t'c thành gián on gi là l6ng t7 hóa (trong k thu-t gi là l5y m9u). Có 3 hình th+c l5y m9u : o Tho th;i gian (a) o Tho m+c (b) o Hn h6 (c) y y y t t a) b) c) t Phé bin i Z thu-n tin cho vic gii quyt các bài toán liên quan n tín hiu gián on, ng;i ta dùng hé bin i Z.. nh ngha Gi s7 f(t) là hàm liên t'c 6c l6ng t7 hóa b<ng hng há th;i gian v8i chu k? l5y m9u T. Trong gii tích, hàm f(t) 6c vit nh sau : * f t f it t it ( ) ( ) δ ( ) (6.) i Trong ó : - f * (t) : là hàm liên t'c ã 6c l5y m9u (hàm 6c l6ng t7 hóa) - δ(t-it) là xung d,rc ti th;i im t it Bin i lalac ca hàm f * (t) nh sau : * * ( ) ( ) t ( ) ( ) t F f t dt f it δ t it dt f ( it ) δ ( t it ) t dt i i * it F f it i ( ) ( ) (6.) T t z (6.3) T( ( 6.) và (6.3), ta có : 56

Chng 6 H thng iu khin gián on i F( z) f ( it ) z (6.4) i F(z) 6c gi là bin i Z ca hàm gián oán f(it). Ký hiu là : F(z) Z{f(iT)} Hay f(it) Z - {F(Z)} Nhn xét : - Bin i Z là dng bin i lalac. - Ch, có bin i Z ca hàm gián on ch+ không có bin i Z ca hàm liên t'c. Ví d : Cho hàm f(t) -at. Tìm bin i Z ca hàm f(it). Gii Ta có f(t) -at nên f(it) -ait. Tho nh ngh&a i at at ( ) ( ) + + +... F z f it z z z i z F( z) at at z z v8i iu kin -at z - <. Mt s sách n gin trong cách vit, ng;i ta ba th;i gian l5y m9u T, ngh&a là: z F( z) Z { f ( i) } a z. Mt s tính ch"t ca bin i Z - Tính tuyn tính Z af ( it ) + bf ( it) af ( z) + bf ( z) { } - Tính dch chuyn hàm gc Z f ( i + ) T zf( z) zf () { } m m m j Z { f ( i + m) T} z F( z) f ( j) z j Nu t5t c các iu kin u b<ng thì m Z f ( i + m) T z F( z) { } - Giá tr u ca hàm gc f () lim F( z) z - Giá tr cui ca hàm gc f lim( z ) F( z) z.3 Bin i Z ng#c.3. Tra bng Phân tích hàm F(z) thành các thành hân n gin và thc hin tra bng..3. Phng há chu'i l(y tha Tho nh ngh&a, ta có: i ( ) ( ) () + ( ) + ( ) +... F z f it z f f T z f T z i Do ó nu có th hân tích hàm F(z) thành chui liy th(a có ch+a các thành h n z -i, ta có th bit 6c f(it). 57

Chng 6 H thng iu khin gián on Ví d : z F( z) z 3z + Phân tích hàm F(z) trên ta 6c : 3 4 F( z) z + 3z + 7z + 5 z +... V-y f(it) i -. 3 Ly m#u và gi! m#u 3. Khái nim có th a b iu khin s vào h thng, c n có quá trình l5y m9u và gi m9u. - L5y m9u là chuyn tín hiu liên t'c thành tín hiu gián on. - Gi m9u là quá trình chuyn tín hiu gián on thành tín hiu liên t'c. u L5y m9u K s Gi m9u W h () y Kho sát mt quá trình l5y m9u và gi m9u n gin nh hình vd sau, trong ó tín hiu gián on không qua b5t k? mt khâu bin i nào. (t) L5y m9u *(t) K s *(t) Gi m9u (t) E() E*() E*() E() c im th;i gian ca các tín hiu trên nh sau : *(t) (t) a) t T T 3T it Nhn xét : ( t ) là tín hiu liên t'c t(ng on. Sau quá trình bin i (l5y m9u và gi m9u), ( t ) khác v8i (t) ban u. Khi t n s l5y m9u l8n càng l8n (T bé) thì ( t ) càng g n ging dng ca (t). 3. L"y m%u Phng trình ca tín hiu *(t) sau khi 6c l5y m9u là : b) t T T 3T it c) t 58

Chng 6 H thng iu khin gián on Do ó : * t it t it ( ) ( ) δ ( ) (6.5) i (6.6) * it E ( ) ( it ) i 3.. nh ngha Mt b l5y m9u 6c gi là lý tng nu sau khi l5y m9u, nh lalac ca tín hiu l5y m9u có biu th+c nh trong 6.6. S thay th ca b l5y m9u lý tng nh sau : (t) T *(t) Nu bit nh lalac ca tín hiu c l5y m9u E(), ta có th tìm 6c nh lalac ca tín hiu ã 6c l5y m9u lý tng tho biu th+c sau : * π () E ( ) E + jn + T n T (6.7) Ghi chú : có kh nng nhiu tín hiu khác nhau sau khi 6c l5y m9u sd có hng trình toán hc nh nhau. 3.. nh lý ly m)u (nh lý Shannon) Mt tín hiu liên t'c tho th;i gian (t) ch, có th h'c hi sau quá trình l5y m9u nu thaa mãn iu kin : f f max (6.8) Trong ó : - f là t n s l5y m9u (f /T) - f max là t n s cc di ca tín hiu c n l5y m9u 3..3 Tính cht ca tín hiu E*() Tính cht π Hàm E*() tu n hoàn trong mt h:ng v8i chu k? jω trong ó ω (T là chu k? l5y m9u) T Tính cht Nu E() có mt cc ti thì E*() hi có cc ti + jω v8i m, ±, ±, 3.3 Gi m%u E() E*() 3.3. B gi* m)u bc c im ca b gi m9u b-c là tín hiu 6c gi m9u không i gia l y l5y m9u và b<ng giá tr ca l n gi m9u tr8c ó (xm hình vd trên) ( t) () ( t) ( t T) + ( T ) ( t T) ( t T ) +... [ ] [ ] 59

Chng 6 H thng iu khin gián on E T T T T ( ) () + ( ) +... T T T () + ( T ) + ( T ) +... T it ( it ) i Kt h6 v8i 6.6, ta 6c T * E( ) E ( ) Nh v-y, mô t toán hc ca b gi m9u b-c (Zro Ordr Hold) là : (6.8) Hàm truyn t ca b gi m9u b-c là : T WZOH ( ) (6.9) 3.3. B gi* m)u bc Tín hiu gi m9u gia l n l5y m9u liên ti nt và (n+)t là ( t) ( nt ) + '( nt)( t nt ), nt t < ( n + ) T n [ ] ( nt ) ( n ) T v8i '( nt) T Ch+ng minh tng t, ta tìm 6c hàm truyn t ca b gi m9u b-c nh5t (First Ordr Hold) là : W FOH E*() T E( ) T + T ( ) T Nh v-y, s thay th ca b l5y m9u và gi m9u là : E() T E*() T E( ) Chú ý : B l5y m9u và gi m9u trong s trên không th là mô hình toán hc cho mt thit b c' th nào trong thc t. Tuy nhiên, s kt h6 gia b l5y m9u và gi m9u li là mô hình chính xác ca b chuyn i ADC va DAC. 4 Hàm truy n t h gián on -nh ngha Hàm truyn t h gián on, ký hiu là W(z), là t, s gia tín hiu ra v8i tín hiu vào d8i dng toán t7 z. Y ( z) W ( z) (6.) U ( z) 4. Xác nh hàm truyn t W(z) t hàm truyn t h liên tc 4.. Mi liên h gi*a E*() và E(z) Tho công th+c (6.6), ta có nh lalac ca tín hiu liên t'c (t) sau khi 6c l6ng t7 hóa là : 6

Chng 6 H thng iu khin gián on * it E ( ) ( it ) i CIng tín hiu liên t'c (t), sau khi 6c lng t7 hóa và thc hin bin i Z, tho công thc (6.4), ta có : i E( z) ( it ) z i T( công th+c trên, có th th5y r<ng : * E( z) E ( ) T (6.) z E * ( ) E( z ) (6.) T z Ví d' : Cho mt tín hiu liên t'c có nh lalac là : E( ) ( + )( + ) Tìm nh E*() và E(z). Gii Ta có: E( ) + + Tra bng có s>n, ta có : ( ) ( ) z z T T z ( ) T ( z ) T ( z ) T T ( z )( z ) T T T ( ) T T T T ( )( ) E( z) * E ( ) Chú ý : chúng ta sd dùng ký hiu sau biu di.n nh lalac ca tín hiu 6c l6ng t7 hóa { } * E * ( ) E( ) (6.3) Tính cht c a hé bin i *() Nu ta có quan h F() H().E * () (6.4) thì F * () H * ().E * () (6.5) 4.. Hàm truyn t h h& Xét mt h h gián on có s khi nh hình vd 6

Chng 6 H thng iu khin gián on u(t) L5y m9u + gi m9u W h () y(t) a) u(t) u*(t) W LG () u ( t) W h () y(t) U() U * () U ( ) Y() b) u(t) u*(t) y(t) W LTQ () U() U * () Y() c) Hàm truyn t h n liên t'c quy i là : W ( ) W ( ) W ( ) LTQD LG h Tín hiu ra là : Y ( ) W * ( ) U ( ) W * ( ) W ( ) U ( ) LTQD LG h Thc hin bin i *() v hng trình trên, ta 6c { } * Y ( ) W ( ) W ( ) U ( ) * * LG h Bit r<ng bin i *() và bin i Z là t;ng ng, do ó : Y ( z) Z W ( ) W ( ) U ( z) { } LG h Hàm truyn t h gián on h vì v-y 6c tính : Y ( z) Wh ( z) Z { WLG ( ) Wh ( ) } (6.6) U ( z) Tr;ng h6 b gi m9u là b-c, W LG T ( ), ta có : T Y ( z) z Wh ( ) Wh ( z) Z Wh ( ) Z (6.7) U ( z) z Ví d' : Tìm hàm truyn t h gián on h bit Wh ( ) hiu vào là u(t) (t). Tìm hng trình ca tín hiu ra. Gii Á d'ng công th+c trên, ta có : T z Wh ( z) Z T z ( + ) z z u(t) (t) U ( z). z T T z( ) z Y ( z) Wh ( z) U ( z) T T ( z )( z ) z ( z ) + và b gi m9u là b-c. Gi s7 tín 6

Chng 6 H thng iu khin gián on Bin i Z -, ta 6c y(it) - -it Chú ý : V8i h thng gián on, ta ch, có th bit 6c gián tr ca tín hiu ngõ ra ti nhng th(oi im l5y m9u. J gia các khong l5y m9u, ta không th bit 6c giá tr chính xác ca tín hiu. 4..3 H h& có b iu khin s Xét h h có b iu khin s nh sau : u(t) AD u(kt) K s m(kt) DA m( kt ) U() U * () M * () M ( ) W h () y(t) Y() Trong ó b iu khin s có hàm truyn là : M ( z) Wc ( z) hay M ( z) Wc ( z) U ( z) U ( z) Ta có : * Y ( ) W ( ). M ( ) W ( ). W ( ) M ( ) h h LG { } { } { } * * * * * * h LG h LG c Y ( ) W ( ). W ( ). M ( ) W ( ). W ( ). W ( ). U ( ) Y ( z) Z W ( ). W ( ). W ( z). U ( z) h LG c Y ( z) W ( z) Z { Wh ( ). WLG ( ) }. Wc ( z) U ( z) 4..4 H kín Xét h kín gián on có s khi nh sau : U() E * () E( ) W LG () W h () Y() Ta có : * * Y ( ) W ( ). E( ) W ( ). W ( ). E ( ) W ( ). E ( ) h h LG LTQD { } * LTQD * * Y W E ( ) ( ). ( ) Mt khác : * * * E( ) U ( ) Y ( ) E ( ) U ( ) Y ( ) hay { } * LTQD * { WLTQD ( ) } * + { WLTQD ( ) } Z { WLTQD ( ) } { LTQD } ( ) ( ) ( ) ( ) * * * Y W U Y * * Y U ( ) ( ) Y ( z) U ( z) + Z W ( ) 63

Chng 6 H thng iu khin gián on Wh ( z) Wk ( z) +W ( z ) h 4..5 H kín có b iu khin s U() E * () M * () M ( ) W c (z) W LG () W h () Y() Ch+ng minh tng t, ta 6c : Wh ( z) Wc ( z) Wk ( z) W ( z). W ( z) v8i W ( z) Z { W ( ) W ( ) } + h 4..6 H gián o n iu khin t máy tính S khi ca h thng nh sau : c Y ( z ) U ( z) h LG h u(kt) (kt) m(kt) m( t) W c (z) DA W () y(t) r(kt) AD r(t) W () U * () E * () M * () M ( ) W c (z) W LG () W () Y() R * () R() W () Ta có : * Y ( ) W ( ) M ( ) W ( ). W ( ). M ( ) LG { } * hay { } Y ( ) W ( ). W ( ). M ( ) * * LG Tho s thì : * * * * * * M ( ) Wc ( ) E ( ) Wc ( ) U ( ) R ( ) M ( z) W ( z) U ( z) R( z) hay [ ] c Ngoài ra do : * R( ) W ( ). Y ( ) W ( ). W ( ). W ( ). M ( ) LG nên R( z) Z { WLG ( ). W ( ). W ( ) } M ( z) Suy ra { } Y ( z) Z W ( ). W ( ). M ( z) M ( z) Wc ( z) U ( z) Z WLG ( ). W ( ). W ( ) M ( z) Wc ( z). U ( z) Hay M ( z) +W c ( z ). Z { W LG ( ). W ( ). W ( )} Thay vào công th+c ca Y(z), ta 6c : LG 64

Chng 6 H thng iu khin gián on Hay { LG } U z { LG } Wc ( z). Z { WLG ( ). W ( ) } { } Wc ( z). Z W ( ). W ( ) Y ( z) ( ) +W ( z ). Z W ( ). W ( ). W ( ) c Y ( z) W ( z) U ( z) + W ( z). Z W ( ). W ( ). W ( ) c LG Ví d : z Cho h iu khin gián on kín hn hi - trong ó Wc ( z) và z hàm truyn t ca h thng. W ( z) +. Tìm 4. Xác nh hàm truyn t t h ng trình sai hân Mt h thng gián on có th 6c cho d8i dng hng trình sai hân tng quát nh sau : a y ( i + n) T +... + a y ( i + ) T + a y( it) b u ( i + m) T +... + b u ( i + ) T + b u( it) n [ ] [ ] [ ] [ ] m Gi s7 các iu kin u b<ng. Thc hin bin i Z cho c v hng trình trên, ta 6c : n m a z +... + a z + a Y ( z) b z +... + b z + b U ( z) ( n ) ( m ) V-y hàm truyn t là : m Y ( z) bm z +... + b z + b W ( z) n U ( z) a z +... + a z + a n 5 Tính n nh ca h gián on 5. Mi liên h gia mt h&ng và mt h&ng z T - Nhc li : z - Cng v8i mt im α + jβ trong mt h:ng sd có im ( α + jβ ) T αt ( cos β sin β ) z T + j T trong mt h:ng z. - Do z αt nên khi α < thì z < Kt lun : Mt h th ng gián on!n nh khi và ch khi t"t c các nghim ca hng trình c tính có môun nh& hn. 5. Phé bin i t ng ng có th s7 d'ng các tiêu chun n nh trong mt h:ng, ng;i ta s7 d'ng hé bin i tng ng nh sau : v z + v - V8i z < ral(ν) < - V8i z ral(ν) - V8i z > ral(ν) > Sau khi chuyn sang mt h:ng v, ta có th s7 d'ng các tiêu chun n nh ca h tuyn tính xét tính n nh ca h liên t'c tng ng. 65

Control Systm Toolbox & Simulink Ph'l'c CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 'ng dng hân tích, thit k và mô h(ng các h thng tuyn tính GIKI THI U MATLAB, tên vit tt ca t( ting Anh MATrix LABoratory, là mt môi tr;ng mnh dành cho các tính toán khoa hoc. Nó tích h6 các hé tính ma tr-n và hân tích s da trên các hàm c bn. Hn na, c5u trúc ha h8ng i t6ng ca Matlab cho hé to ra các hình vd ch5t l6ng cao. Ngày nay, Matlab tr thành mt ngôn ng «chun» 6c s7 d'ng rng rãi trong nhiu ngành và nhiu quc gia trên th gi8i. V mt c5u trúc, Matlab gm mt c7a s chính và r5t nhiu hàm vit s>n khác nhau. Các hàm trên cùng l&nh vc +ng d'ng 6c x chung vào mt th vin, iu này giú ng;i s7 d'ng d. dng tìm 6c hàm c n quan tâm. Có th k ra mt s th vin trong Matlab nh sau : - Control Systm (dành cho iu khin t ng) - Finacial Toolbox (l&nh vc kinh t) - Fuzzy Logic (iu khin m;) - Signal Procssing (x7 lý tín hiu) - Statistics (toán hc và thng kê) - Symbolic (tính toán tho biu th+c) - Systm Idntification (nh-n dng) - Mt tính ch5t r5t mnh ca Matlab là nó có th liên kt v8i các ngôn ng khác. Matlab có th gi các hàm vit b<ng ngôn ng Fortran, C hay C++, và ng6c li các hàm vit trong Matlab có th 6c gi t( các ngôn ng này Các bn có th xm h n Hl trong Matlab tham kho cách s7 d'ng và ví d' ca t(ng lnh, hoc download (mi.n hí) các fil hl dng *.df ti trang Wb ca Matlab a ch, htt://www.mathworks.com Control Systm Toolbox Control Systm Toolbox là mt th vin ca Matlab dùng trong l&nh vc iu khin t ng. Cùng v8i các lnh ca Matlab, t- lnh ca Control Systm Toolbox sd giú ta thit k, hân tích và ánh giá các ch, tiêu ch5t l6ng ca mt h thng tuyn tính.. nh ngha mt h thng tuyn tính.. nh ngha b+ng hàm truyn H thng mt tín hiu vào/ra Câu lnh: systf(num,dn,t) - num: vct ch+a các h s ca a th+c t7 s, b-c t( cao n th5 tho toán t7 Lalac (h liên t'c) hoc tho toán t7 z (h gián on) - dn: vct ch+a các h s ca a th+c m9u s, b-c t( cao n th5 - T: chu k? l5y m9u, ch, dùng cho h gián on (tính b<ng s) Ví d': nh ngh&a mt hàm truyn trong Matlab + F ( ) 3 num3*[ ];dn[ 4];systf(num,dn); P + + 4 z,6 F ( z),* num.*[ -.6];dn[ -.56]; z,56z +,4 66

Control Systm Toolbox & Simulink T.5;systf(num,dn,T) H thng nhiu tín hiu vào/ra U U n G(r) Y Y n G( r) G( r) G( r)... G ( r) G G G ( r) ( r) ( r)... G G G n n n ( r) ( r) ( r) Câu lnh : Gtf(num,dn,T); Gtf(num,dn,T);...; Gntf(numn,dnn,T); Gtf(num,dn,T); Gtf(num,dn,T);...; Gntf(numn,dnn,T); Gtf(num,dn,T); Gtf(num,dn,T);...; Gntf(numn,dnn,T); sys[g,g,...,gn;g;g;...;gn;...;g,g,...,gn];.. nh ngha b+ng zro và c$c H thng mt tín hiu vào/ra Câu lnh: syszk(z,p,k,t) - Z,P là các vct hàng ch+a danh sách các im zrô và cc ca h thng. - K là h s khuch i Chú ý: nu h thng không có im zrô (cc) thì ta t là [] Ví d': + F ( ) Z-;P[ -5];K;syszk(Z,P,K); ( + 5) H thng nhiu tín hiu vào/ra Câu lnh : Gzk(Z,P,T); Gzk(Z,P,T);...; Gnzk(Zn,Pn,T); Gzk(Z,P,T); Gzk(Z,P,T);...; Gnzk(Zn,Pn,T); Gzk(Z,P,T); Gzk(Z,P,T);...; Gnzk(Zn,Pn,T); sys[g,g,...,gn;g;g;...;gn;...;g,g,...,gn];..3 Phng trình tr ng thái Câu lnh: sysss(a,b,c,d,t) - A,B,C,D là các ma tr-n trng thái nh ngh&a h thng - T là chu k? l5y m9u. Chuyn i gi*a các d ng biu di,n - Chuyn t( hng trình trng thái sang hàm truyn [num,dn] sstf(a,b,c,d) - Chuyn t( dng zro/cc sang hàm truyn [num,dn] ztf(z,p,k) - Chuyn t( hàm truyn sang hng trình trng thái [A,B,C,D]tfss(num,dn) 67

Control Systm Toolbox & Simulink..4 Chuyn i gi*a h liên tc và gián o n S hóa mt h thng liên tc Câu lnh: sys_discd(sys,t,mthod) - sys, sys_dis h thng liên t'c và h thng gián on tng +ng - Ts th;i gian l5y m9u - mthod hng há l5y m9u: zoh l5y m9u b-c, foh l5y m9u b-c, tustin hng há Tustin Ví d': chuyn mt khâu liên t'c có hàm truyn G( ) sang khâu gián on b<ng hng.5 + há gi m9u b-c, chu k? l5y m9u T.s num dn[.5 ] sysctf(num,dn) sysdcd(sysc,., zoh ) H liên tc tng ng c a mt h thng gián on Câu lnh: sysdc(sys_dis,mthod). Bin i s t ng ng.. Mc ni ti U sys sys Y Câu lnh: syssris(sys,sys).. Mc song song Câu lnh: sysaralll(sys,sys)..3 Mc hn hi Câu lnh: sysfdback(sys,sys,sign) U sys Y sys sign + nu hn hi dng và sign- (hoc không có sign) nu hn hi âm. 68

Control Systm Toolbox & Simulink.3 Phân tích h thng.3. Trong min th"i gian Hàm quá h(t) Câu lnh: st(sys) VD hàm quá ca h thng tuyn tính sys. Khong th;i gian vd và b8c th;i gian do Matlab t chn. Mt s tr;ng h6 khác - st(sys,t_nd): vd hàm quá t( th;i im t n th;i im t_nd. - st(sys,t): vd hàm quá trong khong th;i gian T. T 6c nh ngh&a nh sau TTi:dt:Tf. i v8i h liên t'c, dt là b8c vd, i v8i h gián on, dtts là chu k? l5y m9u. - st(sys,sys,sys3, ) : vd hàm h(t) cho nhiu h thng ng th;i. - [y,t]st(sys): tính á +ng h(t) và lu vào các bin y và t tng +ng Hàm trng l)ng ω(t) Câu lnh: imuls(sys).3. Trong min tn s #c tính bod Câu lnh: bod(sys) VD c tính t n s Bod ca h thng tuyn tính sys. Di t n s vd do Matlab t chn. Mt s tr;ng h6 khác - bod(sys,{w_start,w_nd}): vd c tính bod t( t n s w_start n t n s w_nd. - bod(sys,w) vd c tính bod tho vct t n s w. Vct t n s w 6c nh ngh&a b<ng hàm logsac. Ví d': wlogsac(-,,) nh ngh&a vct w gm im, t( t n s - n. - bod(sys,sys,sys3, ) vd c tính bod ca nhiu h thng ng th;i. - [mag,hi,w]bod(sys, ) lu t5t c các im tính toán ca c tính bod vào vct mag, hi +ng v8i t n s w tng +ng. Chú ý: i v8i h thng gián on, di t n s vd hi thaa mãn nh lý Shannon. #c tính Nyquist Câu lnh: nyquist(sys) nyquist(sys,{w_start,w_nd}) nyquist(sys,w) nyquist(sys,sys,sys3,...,w) [ral,ima,w]nyquist(sys, ) #c tính Nichols Câu lnh: nichols(sys) nichols(sys,{w_start,w_nd}) nichols(sys,w) nichols(sys, sys, sys3,...,w) [mag,hi,w]nichols(sys, ) Tính toán G(ω), arg[g(ω)] và vd trong mt h:ng Black. Ví d': VD các c tính t n s ca h thng sau 69

Control Systm Toolbox & Simulink ω G ( ) + ξω + ω v8i ω rad/s và ξ,5 w ;xi.5 ;numw^ ;dn[ *xi*w^ w^] ;Gtf(num,dn); wlogsac(-,,) ; bod(g,w) ; % vd c tính bod trong di t n s w nichols(g); % vd c tính nichols trong di t n s t chn ca Matlab nyquist(g); % vd c tính nyquist.3.3 Mt s hàm hân tích Hàm margin - margin(sys) vd c tính Bod ca h thng SISO và ch, ra d tr biên, d tr ha ti các t n s tng +ng. - [dlta_l,dlta_hi,w_l,w_hi]margin(sys) tính và lu d tr biên vào bin dlta_l ti t n s w_l, lu d tr v ha vào bin dlta_hi ti t n s w_hi. Hàm ol vc_olol(sys) tính các im cc ca h thng và lu vào bin vc_ol. Hàm tzro vc_zrtzro(sys) tính các im zro ca h thng và lu vào bin vc_zr. Hàm zma - [vc_ol,vc_zr]zma(sys) tính các im cc và zro ca h thng và lu vào các bin tng +ng. - zma(sys) tính các im cc, zro và biu di.n trên mt h:ng h+c. Hàm dcgain Gdcgain(sys) tính h s khuch i t&nh ca h thng và lu vào bin G..3.4 Mt s hàm c bit trong không gian tr ng thái Hàm ctrl Câu lnh: C_comctrl(A,B) C_comctrl(sys) Tính ma tr-n iu khin c C ca mt h thng. Ma tr-n C 6c nh ngh&a nh sau: C[B AB A B A n- B] v8i A R nxn Hàm obsv Câu lnh: O_obsobsv(A,C) O_obsobsv(sys) Tính ma tr-n quan sát c O ca mt h thng. Ma tr-n O 6c nh ngh&a nh sau: O[C CA CA CA n- ] Hàm ctrbf Câu lnh: [Ab,Bb,Cb,T,k]ctrbf(A,B,C) Chuyn v dng chun (canoniqu) iu khin 6c ca mt h thng biu di.n d8i dng hng trình trng thái. Trong ó: A b TAT -, B b TB, C b CT -, T là ma tr-n chuyn i. Hàm obsvf Câu lnh: [Ab,Bb,Cb,T,k]obsvf(A,B,C) 7

Control Systm Toolbox & Simulink Chuyn v dng chun quan sát 6c ca mt h thng biu di.n d8i dng hng trình trng thái. Trong ó: A b TAT -, B b TB, C b CT -, T là ma tr-n chuyn i..4 Ví d tng h# Cho mt h thng kín hn hi -, trong ó hàm truyn ca h h là K ω G ( ) * v8i K, τs, ω rad/s và ξ.5 ( + τ ) + ξω + ω. VD c tính t n s Nyquist. Ch+ng ta r<ng h kín không n nh.. VD á +ng quá ca h kín. 3. h thng n nh, ng;i ta hiu ch,nh h s khuch i K.. Xác nh t n s ct, d tr biên và d tr v ha ca h thng trong tr;ng h6 này. 4. Xác nh các thông s quá (th;i gian quá l8n nh5t T max, quá iu ch,nh l8n nh5t σ max ) ca h thng ã hiu ch,nh. Gii Câu >>K;to;w;xi.5; >>numk;dn[to ]; >>numw^;dn[ *xi*w w^] ; >>Gtf(num,dn)*tf(num,dn) Transfr function: ---------------------------- s^4 + s^3 + s^ + s >>wlogsac(-3,,) ; % to vct t n s vd các c tính t n s >>nyquist(g,w); c tính 6c biu din trên hình 6. xét tính n nh ca h kín dùng tiêu chun Nyquist, tr8c tiên ta xét tính n nh ca h h. Nghim ca hng trình c tính ca h h 6c xác nh : >>ol(g) ans -.5 +.866i -.5 -.866i -. H h có nghim b<ng nên biên gi8i n nh. 5 Nyquist Diagrams From: U() Nyquist Diagrams From: U().3. x i s A a ry n g i a Im ) ( Y T o: 5-5 x i s A a ry n g i a Im ) ( Y T o:. -. -. - -.3-5 - - -8-6 -4 - Ral Axis Hình 6. : c tính t n s Nyquist ca h h -.4 - -.8 -.6 -.4 -. Ral Axis 7

Control Systm Toolbox & Simulink Quan sát c tính t n s Nyquist ca h h trên hình 6. (h n zoom bên hi), ta th5y c tính Nyquist bao im (-,j), và do h h biên gi8i n nh nên tho tiêu chun Nyquist, h thng kín s không n -nh. Câu >>G_loofdback(G,,-) ; % hàm truyn h kín >>st(g_loo) ; 5 St Rsons From: U() Hình 6. : á +ng quá h kín ud l it m A ) ( Y T o: 5-5 - 5 5 5 3 35 4 45 5 Tim (sc.) Câu 3 >>K. ;numk ; % thay i h s khuch i K >>GKtf(num,dn)*tf(num,dn) Transfr function:. ---------------------------- s^4 + s^3 + s^ + s >>margin(gk) c tính t n s Bod ca h h ã hiu ch,nh 6c biu di.n trên hình 6.3. T( c tính này, ta có th xác nh 6c L8.34dB ; ϕ 44.78 ; ω c.85rad/s Bod Diagrams 5 Gm8.344 db (at.35 rad/sc), Pm44.775 dg. (at.8495 rad/sc) -5 B ) (d gn itud a M g ); (d P has - -5-5 - -5 - -5-3 -35-4 -3 - - Frquncy (rad/sc) Hình 6.3 : c tính t n s Bod ca h h ã hiu ch,nh 7

Control Systm Toolbox & Simulink Câu 4 >>GK_loofdback(GK,,-) ; >>st(gk_loo);.4 St Rsons From: U(). d u lit m A ) ( Y T o:.8.6 Hình 6.4 á +ng quá h kín ã hiu ch,nh.4. 5 5 Tim (sc.) S7 d'ng con tra chut và kích vào các im c n tìm trên c tính, ta xác nh 6c σ max 3%; T max 7.7s SIMULINK Simulink 6c tích h6 vào Matlab (vào khong u nhng nm 99) nh mt công c' mô hang h thng, giú ng;i s7 d'ng hân tích và tng h6 h thng mt cách trc quan. Trong Simulink, h thng không 6c mô t d8i dng dòng lnh tho kiu truyn thng mà d8i dng s khi. V8i dng s khi này, ta có th quan sát các á +ng th;i gian ca h thng v8i nhiu tín hiu vào khác nhau nh : tín hiu b-c thang, tín hiu sinus, xung ch nh-t, tín hiu ng9u nhiên b<ng cách thc hin mô hang. Kt qu mô hang có th 6c xm tho th;i gian thc trên các Oscillosco trong môi tr;ng Simulink, hay trong môi tr;ng Matlab. Simulink hoàn toàn tng thích v8i Matlab, nhng nó là mt dao din ha. Vì v-y t5t c các hàm trong Matlab u có th truy c- 6c t( Simulink, ngay c các hàm do ng;i s7 d'ng to ra. Ng6c li, các kt qu tìm 6c trong Simulink u có th 6c s7 d'ng và khai thác trong môi tr;ng Matlab. Cui cùng, Simulink cho hé ng;i s7 d'ng kh nng to ra mt th vin khi riêng. Ví d', nu bn mun làm vic trong l&nh vc iu khin các máy in, bn có th to ra mt th vin riêng ch+a các mô hình máy in Nh v-y, v8i công c' Simulink, ta có th t tin hành mô hang thí nghim, quan sát kt qu, kim ch+ng v8i lý thuyt tr8c khi tin hành thí nghim trên mô hình th-t.. Khi ng Simulink khi ng Simulink t( môi tr;ng Matlab, ta gõ dòng lnh simulink. Lúc này mt c7a s nh trên hình 6.5 sd xu5t hin, trên ó có các th m'c chính và các th vin con ca Simulink. bt u làm vic, ta to c7a s m8i b<ng cách kích vào biu t6ng «Nw». Có 8 th vin chính ca Simulink 6c hân loi nh sau : Hình 6.5 C7a s chính ca Simulink 73

Control Systm Toolbox & Simulink - Continuous : h thng tuyn tính và liên t'c - Discrt : h thng tuyn tính gián on - Nonliar : mô hình hóa nhng h n t7 hi tuyn nh rl, h n t7 bão hòa - Sourc : các khi ngun tín hiu - Sinks : các khi thu nh-n tín hiu - Function & Tabl : các hàm b-c cao ca Matlab - Math : các khi ca simulink v8i các hàm toán hc tng +ng ca Matlab - Signals & Systm : các khi liên h tín hiu, h thng con. To mt s n gin làm qun v8i Simulink, ta bt u b<ng mt ví d' n gin : hân tích hàm quá ca mt ω khâu b-c hai có hàm truyn G ( ) v8i ω rad/s và ξ,5. Các b8c thc hin + ξω + ω 6c s mô hang nh hình 6.6 nh sau : Hình 6.6 : Mt s Simulink n gin - Khi ng Simulink t( Matlab b<ng dòng lnh simulink - Trong c7a s chính ca Simulink, chn biu t6ng «Nw» to c7a s +ng d'ng. - Mun to mt khi trong c7a s +ng d'ng, ta tìm khi ó trong các th vin ca Simulink, kích chn và kéo nó vào c7a s +ng d'ng. Ví d', to khi St, ta vào th vin Simulink -> Continuous -> Sourcs -> St, khi Transfr Fcn trong Simulink -> Continuous -> Transfr Fcn - t thông s cho t(ng khi, ta m khi ó ra b<ng cách doubl-click chut vào nó. Lúc này t các thông s tho h8ng d9n trên màn hình. - ;ng ni gia các khi 6c thc hin b<ng cách dùng chut kéo các mii tên u (cui) mi khi n v trí c n ni. Sau khi to 6c s khi nh hình 6.6, ta có th bt u tin hành mô hang (v8i các tham s mc nh) b<ng cách chn Simulation -> Start. Xm kt qu mô hang b<ng cách m khi Sco nh hình 6.7. Hình 6.7 : Kt qu mô hang 74

Control Systm Toolbox & Simulink xm ng th;i tín hiu vào và ra trên cùng mt Sco, ta to s mô hang nh hình 6.8. Kt qu mô hang biu di.n trên hình 6.9. Hình 6.8.3 Mt s khi th'ng dùng Hình 6.9 Th vin «Sourcs» St To ra tín hiu b-c thang liên t'c hay gián on. Ram To tín hiu dc tuyn tính (ram) liên t'c. Sin Wav To tín hiu sinus liên t'c hay gián on. Constant To tín hiu không i tho th;i gian. Clock Cung c5 ng h ch, th;i gian mô hang. Có th xm 6c «ng h» này khi ang thc hin mô hang. Chú ý : Mun khi clock ch, úng th;i im ang mô hang, tham s Saml tim 6c t nh sau : h liên t'c > : h gián on, clock lúc này sd ch, s chu k? l5y m9u t trong Saml tim. Th vin «Sinks» Sco XY Grah To Worksac Hin th các tín hiu 6c to ra trong mô hang. VD quan h gia tín hiu tho dng XY. Khi này c n hi có tín hiu vào, tín hiu th+ nh5t tng +ng v8i tr'c X, tín hiu vào th+ hai tng +ng v8i tr'c Y. T5t cc các tín hiu ni vào khi này sd 6c chuyn sang không gian tham s ca Matlab khi thc hin mô hang. Tên ca bin chuyn vào Matlab do ng;i s7 d'ng chn..3. Th vin «Continuous» Transfr Fcn Mô t hàm truyn ca mt h thng liên t'c d8i dng a thc t s/a thc m)u s. Các h s ca a th+c t7 s và m9u s do ng;i s7 d'ng nh- vào, tho b-c gim d n ca toán t7 Lalac. Ví d' nh- vào hàm truyn có s + dng, ta nh- vào nh sau :Numrator [ ], Dnominator [ ]. s + s + Stat Sac Mô t hàm truyn ca mt h thng liên t'c d8i dng hng trình trng thái. Các ma tr-n trng thái A, B, C, D 6c nh- vào tho qui 8c ma tr-n ca Matlab. Intgrator Khâu tích hân. sdrivativ Khâu o hàm Transort Dlay Khâu to tr. 75

Control Systm Toolbox & Simulink Th vin «Discrt» Discrt Transfr Fcn Discrt Stat Sac Discrt-Tim Intgrator First-Ordr Hold Zro-Ordr Hold Mô t hàm truyn ca mt h thng gián on d8i dng a thc t s/a thc m)u s. Các h s ca a th+c t7 s và m9u s do ng;i s7 d'ng nh- vào, tho b-c gim d n ca toán t7 z. Mô t hàm truyn ca mt h thng gián on d8i dng hng trình trng thái. Ng;i s7 d'ng hi nh- vào các ma tr-n trng thái A,B,C,D và chu k? l5y m9u. Khâu tích hân ca h thng gián on. Khâu gi m9u b-c. Ng;i s7 d'ng hi nh- vào chu k? l5y m9u. Khâu gi m9u b-c. Ng;i s7 d'ng hi nh- vào chu k? l5y m9u. Th vin «Signal&Systms» Mux Chuyn nhiu tín hiu vào (vô h8ng hay vct) thành mt tín hiu ra duy nh5t dng vct. Vct ngõ ra có kích th8c b<ng tng kích th8c ca các vct vào. S các tín hiu vào 6c nh ngh&a khi m khi Mux. Ví d', nu t tham s numbr of inuts là 3, ngh&a là có 3 tín hiu vào hân bit, vô h8ng. Nu t numbr of inuts là [ ] thì có tín hiu vào hân bit : tín hiu th+ nh5t vô h8ng, tín hiu th+ hai là vct thành h n. Dmux Chuyn tín hiu vào thành nhiu tín hiu ra, ng6c v8i khi Mux. In Chèn mt cng vào. Khi này cho hé giao ti gia s chính và s con. Out Chèn mt cng ra. Th vin «Math» Abs Gain Tín hiu ra là giá tr tuyt i ca tín hiu vào. Tín hiu ra b<ng tín hiu vào nhân h s Gain (do ng;i s7 d'ng inh ngh&a). Sign Tính d5u ca tín hiu vào, b<ng nu tín hiu vào > b<ng nu tín hiu vào b<ng - nu tín hiu vào < Sum Tín hiu ra là tng ca các tín hiu vào..4 Ví d mô hang h thng trong ví d' m'c.4, ta to s khi trong Simulink nh hình 6.. Thay i h s khuch i K (K và K.), ta 6c các á +ng quá ca h kín trên hình 6. và 6.. Hình 6. : S mô hang trong Simulink 76

Control Systm Toolbox & Simulink Hình 6. : á +ng quá (K) Hình 6. : á +ng quá (K.).5 LTI Viwr Nh ta ã bit, khi thc hin mô hang trên Simulink, ta ch, có th quan sát 6c các c tính th;i gian ca h thng. có th hân tích toàn din mt h thng, ta c n các c tính t n s nh c tính Bod, c tính Nyquist, qu o nghim s v.v «LTI Viwr» là mt giao din ha cho hé quan sát á +ng ca mt h thng tuyn tính, trong l&nh vc t n s cing nh th;i gian, mà không c n gõ li lnh hay l- trình tho t(ng dòng lnh nh trong Control Systm Toolbox. Nó s7 d'ng trc ti s khi trong Simulink..5. Kh&i ng LTI Viwr khi ng LTI Viwr t( Simulink, ta chn mnu Tool -> Linar Analysis. Lúc này, Matlab sd m c7a s m8i: - C7a s LTI Viwr (hình 6.3) có h n chính: o Ph n c7a s ha dùng biu di.n các ;ng c tính. o Thanh công c' hía d8i ch, d9n cách s7 d'ng LTI Viwr - C7a s ch+a các im inut và outut (hình 6.4). Các im này 6c dùng xác nh im vào/ra trên s Simulink c n hân tích. Hình 6.3 Hình 6.4.5. Thit l các im vào/ra cho LTI Viwr Dùng chut kéo rê các im inut oint, outut oint trên c7a s hình 6.4 và t lên các v trí tng +ng trên s Similink. 77