7. Dispozitive cu fascicul de electroni 1
Cuprins Clistronul de tranzit Clistronul reflex Magnetronul cu cavităţi multiple
7.1 Clistronul de tranzit utilizat la amplificarea semnalelor poate avea două sau mai multe cavităţi rezonante 3
7.1 Clistronul de tranzit tunul de electroni: filamentul f catodul K anodul de accelerare A cavităţi rezonante CR1 şi CR cu diafragmele de înălţime d1 şi d şi buclele de cuplaj b1 şi b colectorul de electroni C spaţiul dintre cele două diafragme se numeşte spaţiu de grupare (drift) U0 tensiunea de accelerare UC tensiunea de colector incintă vidată la aproximativ 10-7 torr 4
7.1.1 Clistronul de tranzit. Funcţionare tunul de electroni generează un fascicul focalizat de electroni, care străbate tubul vidat până la colectorul de electroni traversând diafragmele cavităţilor rezonante semnalul de intrare este aplicat pe CR1 prin bucla de cuplaj b1 în interiorul diafragmei d1 se produce modulaţia de viteză a electronilor în spaţiul de grupare are loc gruparea electronilor sau modulaţia de densitate a fasciculului electronic; gruparea este cu atât mai puternică cu cât timpul de tranzit este mai mare fasciculul modulat induce (electrostatic) în a doua cavitate rezonantă un câmp de rf de intensitate mai mare decât în cavitatea de intrare semnalul amplificat este extras din CR prin intermediul buclei b 5
7.1.1 Clistronul de tranzit. Funcţionare particularităţi ale clistronului faţă de alte tuburi electronice comandă dinamică a fasciculului de electroni prin modulaţia în viteză şi modulaţie de densitate (timpul de tranzit are efect benefic) semnalul de ieşire este cules independent de colectorul de electroni (zgomotul de alice este mult diminuat) în cavitatea de ieşire semnalul este indus electrostatic de către fasciculul de electroni semnalul de intrare şi cel de ieşire sunt culese de pe cavităţi rezonante complet separate între ele în spaţiul de interacţiune fascicul - cavităţi rezonante câmpul electrostatic este nul 6
7.1. Modulaţia de viteză şi gruparea electronilor se utilizează aproximaţia liniară (de semnal mic) panta dreptelor este proporţională cu viteza electronilor în spaţiul de grupare electronii se grupează în jurul celor care trec prin diafragma primei cavităţi în momentul în care tensiunea u1 este nulă şi crescătoare funcţionarea optimă se obţine atunci când poziţia diafragmei d coincide cu coordonata pentru care gruparea este maximă 7
7.1. Modulaţia de viteză şi gruparea electronilor CR1 şi CR au aceeaşi frecvenţă de rezonanţă tensiunea u trebuie să fie maximă şi frânantă pentru electronii grupaţi astfel încât aceştia să cedeze energie cavităţii porţiunile de joasă densitate ale fasciculului sunt accelerate în CR se realizează un transfer de energie pozitiv per perioadă de la fasciculul de electroni la cavitate 8
7.1.3 Clistronul de tranzit cu cavităţi multiple 1 4 cavităţi rezonante intermediare 9
7.1.3 Clistronul de tranzit cu cavităţi multiple 10
7.1.4 Clistronul de tranzit multiplicator de frecvenţă 11
7.1.5 Aplicaţii sunt dispozitive cu puteri vehiculate foarte mari (până la 100MW în regim de impuls) amplificatori de puteri medii şi mari (inclusiv regim de impuls) etaje de amplificare pentru emiţătoare radio, radar etc. acceleratoare de particule 1
7. Clistronul reflex clistron cu o singură cavitate colectorul de electroni este înlocuit cu reflectorul R 13
7..1 Clistronul reflex. Funcţionare 14
7..1 Clistronul reflex. Funcţionare în spaţiul (spaţiul de grupare) dintre cavitate şi reflector câmpul electrostatic este frânant pentru electroni, aceştia reîntorcându-se spre diafragma cavităţii se presupune că în cavitate este stabilit regimul permanent de autooscilaţie fasciculul electronic provenind de la tunul de electroni este modulat în viteză în diafragma cavităţii modulaţia în viteză se transformă în modulaţie de densitate în spaţiul de grupare: electronii acceleraţi în cavitate (tip ) revin în diafragmă într-un interval mai mare decât electronii cu viteză neschimbată (tip 1), iar cei frânaţi (tip 3) într-un interval de timp mai mare, toţi trei ajungând simultan pe diafragmă pentru ca electronii grupaţi să cedeze în mod optim energie cavităţii, câmpul electric din diafragmă trebuie sa fie maxim şi frânant pentru ei, adică pe semialternanţa pozitivă a tensiunii u 15
7..1 Clistronul reflex. Funcţionare timpul optim de tranzit al electronilor în spaţiu de grupare este (7..1) n = 3/ 4 n T, n ℕ unde T este perioada oscilaţiilor unghiul de tranzit va fi (7..) n= 3/ 4 n, n ℕ n marchează zonele de oscilaţie, impus de tensiunile U0 şi UR 16
7.. Gruparea fasciculului electronic ipoteze de lucru: nu există efecte de sarcină spaţială electronii se deplasează axial câmpul rf dintre diafragme este uniform diafragmele sunt total transparente pentru electroni amplitudinea semnalului rf este mică în raport cu tensiunea de accelerare (aproximaţia de semnal mic) câmpul electrostatic din spaţiul de grupare este constant după revenirea electronilor din spaţiul de grupare, aceştia nu mai participă la alte procese la intrarea în cavitate, electronii au viteza (7..3) v 0= q U 0 / m 17
7.. Gruparea fasciculului electronic timpul de tranzit al electronului cu viteză nemodificată începe din momentul trecerii prin mijlocul distanţei dintre diafragme (spaţiul de interacţiune) şi până la intoarcerea în acelaşi punct timpul necesar parcurgerii a jumătăţii distanţei dintre diafragme dus-întors este d / d c0 = = (7..4) v0 v0 ecuaţia de mişcare în spaţiul de grupare este d z (7..5) m = q E dz unde câmpul electrostatic este dat de: U 0 U R (7..6) E= l soluţia ecuaţiei de mişcare este qe t t 0 z=v t t 0 (7..7) m 18
7.. Timpul de tranzit t0 este momentul în care electronul atinge mijlocul spaţiului de interacţiune z=0 cu viteza v v0 durata mişcării în spaţiul de grupare se obţine impunând z=0: m v0 (7..8) l0 = qe timpul total de tranzit pentru electronii cu viteză neschimbată va fi atunci (7..9) iar unghiul de tranzit (7..10) U0 1 n0 = d 4 l U 0 U R q U 0/m U0 n0 = d 4 l U 0 U R q U 0/m relaţii care trebuie să se supună condiţiilor de optim (7..1) şi (7..) 19
7.. Expresia curentului electronic unghiul de tranzit al electronilor între diafragme este (7..11) 1= 1= d / v 0 tensiunea medie între diafragme pe durata interacţiunii este t / 1 (7..1) u t med = U 1 sin t dt= 1 U 1 sin t 0 1 t / 0 0 unde sin 1 / 1 = (7..13) 1 / este coeficientul de interacţiune (cuplaj) al fasciculului de electroni cu câmpul din cavitate viteza electronilor la părăsirea spaţiului de interacţiune la momentul t1 va fi (7..14) 1 U 1 q v 1= [ U 0 u t med ]=v 0 1 sin t 1 m U 0 0
7.. Expresia curentului electronic în două secţiuni ale fluxului electronic sarcina se conservă: dq1=dq ; i 1 z 1, t 1 dt 1=i z, t dt (7..15) în centrul spaţiului de interacţiune se consideră i1=i0, unde I0 este curentul fluxului negrupat; a doua secţiune este arbitrară (deocamdată) şi atunci: I0 i z, t = (7..16) dt / dt 1 timpul şi unghiul de tranzit în cavitate pentru electroni devine (7..17) (7..18) 1 U 1 d c = c0 1 sin t 1 U 0 1 U 1 v 0 1 sin t 1 U 0 c = c c0 1 U 1 1 sin t 1 U 0 1
7.. Expresia curentului electronic timpul şi unghiul de tranzit în spaţiul de grupare este (7..19) (7..0) 1 U 1 1 U 1 m l = v 0 1 sin t 1 = l0 1 sin t 1 qe U 0 U 0 1 U 1 l = l = l0 1 sin t 1 U 0 dacă t corespunde momentului în care electronii trec printre diafragme la întoarcere, atunci unghiul de tranzit al electronilor ce traversează centrul spaţiului de interacţiune este t = t l c l = t 1 c0 l0 Xsin t 1 (7..1) unde (7..) U1 X = l l0 c0 U 0 reprezintă parametrul de grupare
7.. Expresia curentului electronic curentul grupat are din (7..16) expresia I0 i t = (7..3) 1 X cos t 1 curentul este puternic nesinusoidal şi descompus în serii Fourier are expresia i t = I 0 I 0 J n nx cos n t 0 (7..4) n=1 unde (7..5) 1 cos n t X sin t 1 d t 1 0 sunt funcţii Bessel de speţa I, de ordin n şi de argument nx şi θ0= θc0+ θl0 J n nx = prima armonică are expresia (7..6) i,1 t = I 0 J 1 X cos t 0 3
7.. Curentul indus curentul indus (electrostatic) în cavitate este (7..7) i i1 t = 1 I 0 J 1 X cos t 0 = I i1 cos t 0 care induce între diafragmele cavităţii tensiunea u1 t = U 1 sin t (7..8) pentru calcularea puterii transmise în cavitate este preferabilă reprezentarea fazorială (7..9) fiind dată de (7..30) şi se obţine (7..31) i i1 t = I i1 e j t = I i1 e j 0 e j t, ui t =U 1 e j t = U 1 e j / e j t 1 P e = ℜ [ I i1 U *1 ] X J 1 X P e = I 0 U 0 sin 0 l0 c0 4
7.. Puterea, randamentul puterea transmisă cavităţii este pozitivă şi maximă dacă sin θ0= -1, adică chiar pentru unghiurile de tranzit optime 0= n= 3/ 4 n, n ℕ se obţine X J 1 X X J 1 X P e max = I 0 U 0 =I 0U 0 (7..3) l0 c0 3/ 4 n c0 randamentul electronic maxim este P e max X J 1 X e max = = (7..33) P0 3/ 4 n c0 puterea şi randamentul scad pe măsură ce n creşte (zone superioare de oscilaţie), puterea de ieşire (pe sarcină) având variaţii ca în figură 5
7..3 Frecvenţa oscilaţiilor frecvenţa de oscilaţie are expresia generală 1 f = f 0 1 A U 0, I 0, 0, U 1, U R (7..34) Q [ ] frecvenţa de oscilaţie poate fi ajustată mecanic sau electronic 6
7..4 Consideraţii constructive utilizat ca oscilator de foarte înaltă puritate puteri mici (maximum sute de mw) aspecte constructive legate de: frecvenţa de oscilaţie şi stabilitatea acesteia banda de acord metode de acord sistem de cuplaj cu sarcina cavitatea rezonantă poate fi internă la frecvenţe mari (λ<5cm) externă la frecvenţe mici (λ>5cm) tipuri de acord mecanic: inductiv capacitiv cavitate adiţională 7
7..4 Acord mecanic 8
7..4 Cuplaj 9
7.3 Magnetronul cu cavităţi multiple 7.3.1 Magnetronul plan într-o regiune în care există câmp electric şi magnetic statice ortogonale, forţa care actioneaza asupra unui electron de masă m şi sarcină q este d v v B F =m = q E (7.3.1) dt 30
7.3.1 Magnetronul plan pentru E x =E z =0, E y = E 0 =U A / d B x =B y =0, B z = B 0 v 0 y =v 0 z =0 (7.3.) d x q dy = B0 m dt dt d y q q dx = E B m 0 m 0 dt dt d z =0 dt cu soluţii de forma (trohoidă) (7.3.3) v c v 0 x x=v c t sin c t c v c v 0 x y= 1 cos c t c 31
7.3.1 Magnetronul plan unde q B0 c = (7.3.4) m este frecvenţa unghiulară ciclotronică şi (7.3.5) v c =E 0 / B 0 dacă v0x=0, trohoida devine cicloidă, unde raza cercului care se rostogoleşte este (7.3.6) vc m E0 Rc = = c q B 0 3
7.3.1 Magnetronul plan pentru simplitate se consideră viteze iniţiale nule pentru electroni şi traiectoriile sunt tip cicloidă pentru UA fixat, se modifică B0: la inducţii mici toţi electronii emişi de catod ajung pe anod (B0 0 implică Rc ) şi curentul este maxim IA dacă inducţia creşte, raza cercului scade, dar electronii ajung totuşi pe anod, curentul rămâmând constant până la regimul critic la inducţia critică Bcr, Rc=d şi anodul este atins doar de vârful cicloidei dacă B0>Bcr atunci Rc<d/ şi curentul scade rapid 33
7.3.1 Magnetronul plan la regim critic, B0=Bcr, Rc=d/, E0=UA/d şi din (7.3.6) se obţine (7.3.7) 1 B cr = d mu A q dacă se fixează inducţia magnetică B0, valori mici ale tensiunii anodice conduc la Rc mici (electronii recad pe catod) la regim critic (7.3.8) q d U Acr = B0 m numită parabola Hull (parabola de regim critic) se urmăreşte ca electronii să rămână cat mai mult timp în câmpul electromagnetic 34
7.3. Magnetronul cilindric B0=-Bz, E0=-dUA/dr şi ecuaţia de mişcare este (componenta radială şi tangenţială) [ ] d d r m r dt dt (7.3.9) [ dua d = q B 0 r q dt dr d ] dr d dr m r =q B0 dt dt dt dt (7.3.10) ultima relaţie se poate scrie (7.3.11) d d q B0 d r r = dt dt m dt care, prin integrare între rc şi ra 35
7.3. Magnetronul cilindric (7.3.1) r d dt r d dt r =r a q B0 = r a r c m r =r c viteza tangenţială a electronului este (7.3.13) qu A d v =r, v r=r =0, v r=r = dt m c a şi din relaţiile se obţine inducţia magnetică critică (7.3.14) 8mU A 1 B cr = q r a 1 r c / r a pentru B0 Bcr toţi electronii sunt captaţi de anod pentru B0>Bcr electronii se mişcă între catod şi anod pe traiectorii cardoide 36
7.3. Magnetronul cilindric considerând fixată inducţia magnetică, se obţine parabola regimului critic (Hull) pentru tensiunile anodice critice (7.3.15) U Acr = q r 1 r / r a c 8m a B0 în regim normal, se urmăreşte ca electronul să se afle cât mai mult în spaţiul de interacţiune şi atunci UA<UAcr pentru UA>UAcr curentul anodic respectă legea 3/ (Langmuir) 37
7.3.3 Magnetronul cu cavităţi multiple. Construcţie 38
7.3.3 Magnetronul cu cavităţi multiple. Construcţie în anod sunt practicate un număr par de cavităţi rezonante (8 50) spaţiul dintre anod şi catod se numeşte spaţiu de interacţiune spaţiul de interacţiune comunică cu cavităţile rezonante prin fante dreptunghiulare extragerea puterii se realizează prin cuplarea la o singură cavitate din blocul anodic regimul de funcţionare cel mai răspândit este regimul cu undă progresivă, unde blocul anodic joacă rolul de structură de întârziere în buclă închisă modul de oscilaţie cu undă progresivă cu randamentul cel mai ridicat este modul de oscilaţie tip π Posthumous 1935 (defazajul dintre două cavităţi vecine este de π) pentru explicarea fenomenelor de interacţiune se desfăşoară magnetronul în spaţiul de interacţiune au loc procesele de sortare şi grupare a electronilor, precum şi cele de cedare de energie în câmp de rf 39
7.3.3 Distribuţia câmpului electric la oscilaţii π 40
7.3.3 Funcţionare se neglijează interacţiunea electronilor cu câmpul magnetic de rf oscilaţiile de tip π sunt undă staţionară cu perioada de oscilaţie T egală cu cea a câmpului de rf componentele câmpului electric au roluri diferite Et sortarea electronilor şi schimbul de energie cu câmpul Er optimizarea transferului energetic (focalizare de fază) se presupun epicicloidale traiectoriile electronilor se presupune că electronii se deplasează cu viteza medie (tangenţială) vc în spaţiul de interacţiune, norul electronic prezintă rarefieri şi grupări grupările de electroni se numesc spiţe (N/) şi se rotesc în jurul catodului 41
7.3.3 Condiţia de sincronism transferul maxim de energie de la electroni la câmp se obţine când la trecerea spiţelor prin dreptul fantelor Et e maxim şi frânant: condiţia de sincronism este t= (1/+p)T magnetronul intră în regim normal de oscilaţie când este satisfăcută condiţia de sincronism 4
7.3.3 Formarea spiţelor electronice. Et câmpul static E0 nu este reprezentat electronii emişi în regiunea a cedează energie câmpului, îşi reduc viteza şi nu mai ajung înapoi pe catod continuând o altă traiectorie epicicloidă în momentul în care ajung în regiunea b, câmpul electric şi-a schimbat polaritatea şi se repetă cedarea de energie ş.a.m.d. 43
7.3.3 Gruparea electronilor electronii emişi în regiunea a au o traiectorie ce se apropie încet de anod şi după un număr mare de interacţiuni vor cădea pe acesta are loc un transfer net de energie de la câmpul electromagnetic static la câmpul electromagnetic de rf electronii emişi în regiunea b absorb energie de la câmpul electric, sunt acceleraţi, viteza lor creşte şi curbura traiectoriei creşte; electronii cad imediat pe catod electronii emişi în regiunile a sunt electroni utili (cu fază favorabilă) şi rămân timp îndelungat în spaţiul de interacţiune, iar electronii cu fază nefavorabilă (din regiunile b) sunt scoşi rapid din spaţiul de interacţiune norul electronic prezintă concentrări de electroni corespunzătoare regiunilor a şi rarefieri corespunzătoare regiunilor b 44
7.3.3 Formarea spiţelor electronice. Er figura reprezintă câmpul la momentul de maxim electronul ajunge în dreptul fantei când câmpul electric este maxim electronul 1 este accelerat şi 3 este frânat, iar dacă structura de câmp ar fi statică distanţele dintre electroni se păstrează electronul 3 a fost accelerat la un câmp mai slab decât cel frânant şi deci efectul total este de frânare 45
7.3.3 Formarea spiţelor electronice. Er electronul 1 este accelerat când câmpul este puternic, urmând să fie frânat (după trecerea de mijlocul fantei) în câmp mai slab, iar efectul total va fi de accelerare electronii se grupează în jurul electronilor de tip (focalizare de fază deoarece electronii îşi modifică viteza în raport cu viteza de fază a undei progresive) formându-se spiţe 46
7.3.4 Moduri de oscilaţie în magnetron blocul anodic cu cele N cavităţi rezonante constituie o structură de întârziere în buclă închisă condiţia de buclă închisă implică existenţa unui număr întreg de lungimi de undă în lungul buclei: (7.3.15) r a =n s, n ℕ defazajul dintre două cavităţi adiacente este atunci (7.3.16) n = n/ N, n ℕ din cele N moduri posibile de oscilaţie numai N/+1 sunt nedegenerate undă staţionară: ϕn/=π unde progresive: ϕn/>0 în sensul acelor de ceasornic ϕn/<0 în sens trigonometric 47
7.3.4 Moduri de oscilaţie în magnetron dacă l0=πra/n este distanţa dintre două cavităţi, viteza de fază a undei este vph,n=l0/ t, unde t=ϕn/ωn şi atunci (7.3.17) v ph, n = n r a / n în cazul armonicilor spaţiale, unda va întâlni aceeaşi fază a câmpului în două cavităţi vecine dacă străbate spaţiul respectiv în timpul (7.3.18) n t p = t pt = pt, p ℤ n N unde p este numărul armonicii spaţiale, iar viteza de fază corespunzătoare l0 n r a (7.3.19) v ph, np = = t p n p N pentru p=0 se obţine unda fundamentală de mai sus pentru n=n/ se obţine valoare maximă 48
7.3.5 Condiţii de autooscilaţie reacţie pozitivă fluxul electronic plus sistemul oscilant închis transferul maxim de energie se obţine când viteza medie de rotaţie a spiţelor este egală cu viteza de fază medie a undei electromagnetice la jumătatea distanţei din spaţiul de interacţiune (7.3.0) în (7.3.19) ra devine (ra+rc)/ şi atunci din relaţia de mai sus se obţine (7.3.1) v c = v ph, np med E 0 n r a r c = B 0 n p N dacă se aproximează câmpul electric static prin E0=UA/(ra-rc), tensiunea minimă pentru care electronii ajung pe anod datorită cedării de energie câmpului de rf şi deci magnetronul autooscilează este n r a r c (7.3.) U Apr = n p N B0 49
7.3.5 Condiţii de autooscilaţie pe de altă parte, parabola Hull dă valorile tensiunii anodice pentru care electronii rămân în spaţiul de interacţiune (7.3.8) şi atunci U Apr U A U Acr (7.3.3) interpretarea corectă e dată de Hartree: ecuaţia de mişcare a electronului este determinată de trei forţe, electrică, magnetică şi centrifugă: ra (7.3.4) ra ra ra c c c d d d r m dt dr= q E 0 dr qb0 dt r dr m dt r dr r r r r c integrala din stânga reprezintă energia cinetică radial a electronului la suprafaţa anodului (pe catod viteza radială iniţială este nulă) Wra 0 primul termen din dreapta egalităţii este lucrul mecanic efectuat de câmpul static pentru a deplasa electronul de la catod la anod WA=qUA al doilea termen este lucrul mecanic efectuat de câmpul magnetic static WB0 unde intervine frecvenţa unghiulară medie de rotaţie a undelor electromagnetice în magnetron Ωnp=dθ/dt, legată de viteza de fază prin: 50
7.3.5 Condiţii de autooscilaţie. Ecuaţia Hartree v ph, np n np = = ra n pn (7.3.5) şi se obţine ra (7.3.6) n r a r c d d r a r c W B0 =qb 0 r dr=qb 0 =qb 0 dt r dt n pn c al treilea membru este lucrul mecanic efectuat de forţa centrifugă: ra (7.3.7) mr W cf =m np r dr= r c a n n p N având în vedere cele de mai sus şi faptul că Wra 0 se obţine imediat W A W B0 W cf 0 (7.3.8) şi, prin înlocuire, se găseşte valoarea de prag de la care magnetronul autooscilează (ecuaţia Hartree) 51
7.3.5 Condiţii de autooscilaţie. Ecuaţia Hartree (7.3.9) a c a n r r mr n U Apr = B 0 n pn q n p N pentru unda fundamentală π (p=0, n=n/), dreapta Hartree este tangentă la parabola Hull în punctul de coordonate: 5
7.3.5 Zone de oscilaţie (7.3.30) a mr n n m U AS = ; B0 S = q n p N q 1 r c / r a n pn UAS se numeşte tensiune de sincronizare, la care toţi electronii din vecinătatea anodului sunt sincroni cu unda progresivă corespunzătoare modului de oscilaţie cu cât B0 este mai mare decât B0S, cu atât condiţiile impuse tensiunii anodice sunt mai lejere VA nu poate lua orice valori pentru un B0 fixat deoarece magnetronul poate trece incontrolabil de la un mod de oscilaţie la altul 53