ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (Α) 1. Τι ξέρετε για τη γραφική παράσταση της οικογένειας συναρτήσεων με εξίσωση ; H γραφική παράσταση της για κάθε πραγματική τιμή του είναι ευθεία γραμμή η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων. 2. Να κάνετε γραφική παράσταση της συνάρτησης Η γραφική παράσταση της 2 είναι ευθεία γραμμή εφόσον είναι της μορφής. Κατασκευάζουμε έναν πίνακα τιμών. Για 0, 2 00. Για 1, 2 12. x 0 1 y 0-2 3. Είναι οι συναρτήσεις και παράλληλες; Οι ευθείες δεν είναι παράλληλες διότι δεν έχουν την ίδια κλίση. Πράγματι 3 3. 4. Να κάνετε γραφική παράσταση της συνάρτησης Η γραφική παράσταση της 2 3 είναι ευθεία γραμμή εφόσον είναι της μορφής. Κατασκευάζουμε έναν πίνακα τιμών. Αν 1, 2 13231. Αν 2, 2 23 431. x 1 2 y -1 1
5. Διέρχεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης από το σημείο, ; Για να διέρχεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης 21 από το σημείο 1, 1 θα πρέπει οι συντεταγμένες του σημείου να επαληθεύουν την εξίσωση της συνάρτησης. Αν 1 και 1, η εξίσωση της συνάρτησης γίνεται 1 2 1 δηλαδή 1 2 που δεν ισχύει, άρα η γραφική παράσταση της συνάρτησης 21 δεν διέρχεται από το σημείο 1, 1. 6. Να βρείτε τα σημεία τομή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με τους άξονες x x και y y. Για να βρούμε πού τέμνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης 24 τον άξονα y y, θέτουμε στη εξίσωσή της 0. Επομένως, 2 044. Για να βρούμε πού τέμνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης 24 τον άξονα x x, θέτουμε στη εξίσωσή της 0. Επομένως, 02 4. Επομένως, 2 4 ή 2..Άρα τα ζητούμενα σημεία είναι τα 2,0 και 0,4. 7. Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση με εξίσωση με 0. Στη συνέχεια να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις κυκλώνοντας το σωστό ή το λάθος Ξέρουμε ότι η γραφική παράσατση της συνάρτησης με εξίσωση περιορίζουμε στις θετικές τιμές του. είναι υπερβολή. Εδώ την x 1 2 3 6 y 6 3 2 1
(α) Καθώς μεγαλώνει το, μικραίνει το Σ (β) Το μπορεί να πάρει την τιμή 0 Λ (γ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς την ευθεία Λ Σχόλιο: Αν δεν είχαμε περιορίσει τη συνάρτηση στις θετικές τιμές του θα ήταν συμμετρική ως προς την ευθεία. Τώρα όμως δεν είναι εφόσον λείπει ο άλλος κλάδος. (δ) Η συνάρτηση εκφράζει αντιστρόφως ανάλογα ποσά Σ 8. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. Να βρείτε την εξίσωση της συνάρτησης. Εφόσον η γραφική παράσταση της συνάρτησης Παρατηρούμε ότι η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων, η εξίσωσή της θα είναι της μορφής. Παρατηρούμε ότι η συλαρτηση διέρχεται από το σημέιο (3,1), επομένως οι συντεταγμένες του σημείου να επαληθεύουν την εξίσωση της συνάρτησης, δηλαδή 1 3 ή. Οπότε η εξίσωση της συνάρτησης είναι. 9. Σε μια τηλεφωνική εταιρεία το μηνιαίο πάγιο είναι 30. Αν κάθε τηλεφωνική μονάδα κοστίζει 0,012 το λεπτό να γράψετε την εξίσωση που εκφράζει το ποσό y που πληρώνει ένας καταναλωτής σε ένα μήνα αν έχει καταναλώσει τηλεφωνικές μονάδες. [ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η φράση το λεπτό πρέπει να διαγραφεί ειδάλλως η φράση στερείται νοήματος] Για μια τηλεφωνική μονάδα ο καταναλωτής πληρώνει 0,012, άρα για τηλεφωνικές μονάδες θα πληρώσει 0,012. Προσθέτοντας και το πάγιο θα έχουμε κόστος 0,012 30.
ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (B) 1. Τι ξέρετε για τη γραφική παράσταση της οικογένειας συναρτήσεων με εξίσωση ; H γραφική παράσταση της για κάθε πραγματική τιμή του είναι ευθεία γραμμή η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων. 2. Να κάνετε γραφική παράσταση της συνάρτησης 3 Η γραφική παράσταση της 3 είναι ευθεία γραμμή εφόσον είναι της μορφής. Κατασκευάζουμε έναν πίνακα τιμών. Για 0, 3 00. Για 1, 3 13. x 0 1 y 0-3 3. Είναι οι συναρτήσεις και παράλληλες; Οι ευθείες δεν είναι παράλληλες διότι δεν έχουν την ίδια κλίση. Πράγματι 4 4. 4. Να κάνετε γραφική παράσταση της συνάρτησης. Η γραφική παράσταση της 3 4 είναι ευθεία γραμμή εφόσον είναι της μορφής. Κατασκευάζουμε έναν πίνακα τιμών. Αν 1, 2 13231. Αν 2, 2 2 3431. x 1 2 y -1 2
5. Διέρχεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης από το σημείο, ; Για να διέρχεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης 21 από το σημείο 4, 5 θα πρέπει οι συντεταγμένες του σημείου να επαληθεύουν την εξίσωση της συνάρτησης. Αν 4 και 5, η εξίσωση της συνάρτησης γίνεται 5 2 4 1 δηλαδή 5 9 που δεν ισχύει, άρα η γραφική παράσταση της συνάρτησης 21 δεν διέρχεται από το σημείο 4, 5. 6. Να βρείτε τα σημεία τομή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με τους άξονες x x και y y. Για να βρούμε πού τέμνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης 31 τον άξονα y y, θέτουμε στη εξίσωσή της 0. Επομένως, 3 011. Για να βρούμε πού τέμνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης 24 τον άξονα x x, θέτουμε στη εξίσωσή της 0. Επομένως, 03 1. Επομένως, 3 1 ή..άρα τα ζητούμενα σημεία είναι τα,0 και 0,1. 7. Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση με εξίσωση με 0. Στη συνέχεια να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις κυκλώνοντας το σωστό ή το λάθος Ξέρουμε ότι η γραφική παράσατση της συνάρτησης με εξίσωση περιορίζουμε στις θετικές τιμές του. x 1 2 4 8 y -8-4 -2-1 είναι υπερβολή. Εδώ την
(α) Καθώς μεγαλώνει το, μικραίνει το Λ Σχόλιο: Εδώ καθώς το μεγαλώνει, το μεγαλώνει επίσης. Όσο προχωρούμε προς τα δεξιά η συνάρτηση ανεβαίνει. (β) Το μπορεί να πάρει την τιμή 0 Λ (γ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς την ευθεία Σ Σχόλιο: Παρότι αφαιρέσαμε τον ένα κλάδο η συμμετρία ως προς τη διχοτόμο του δεύτερου και τέταρτου τεταρτημορίου παραμένει. (δ) Η συνάρτηση εκφράζει αντιστρόφως ανάλογα ποσά Σ 8. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. Να βρείτε την εξίσωση της συνάρτησης. Εφόσον η γραφική παράσταση της συνάρτησης Παρατηρούμε ότι η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων, η εξίσωσή της θα είναι της μορφής. Παρατηρούμε ότι η συλαρτηση διέρχεται από το σημέιο (3,1), επομένως οι συντεταγμένες του σημείου να επαληθεύουν την εξίσωση της συνάρτησης, δηλαδή 1 3 ή. Οπότε η εξίσωση της συνάρτησης είναι. 9. Σε μια τηλεφωνική εταιρεία το μηνιαίο πάγιο είναι 25. Αν κάθε τηλεφωνική μονάδα κοστίζει 0,015 το λεπτό να γράψετε την εξίσωση που εκφράζει το ποσό y που πληρώνει ένας καταναλωτής σε ένα μήνα αν έχει καταναλώσει τηλεφωνικές μονάδες. [ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η φράση το λεπτό πρέπει να διαγραφεί ειδάλλως η φράση στερείται νοήματος] Για μια τηλεφωνική μονάδα ο καταναλωτής πληρώνει 0,015, άρα για τηλεφωνικές μονάδες θα πληρώσει 0,015. Προσθέτοντας και το πάγιο θα έχουμε κόστος 0,015 25.