PAU Xuño 20 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; terán que ser respostas razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C..- Nun sistema illado, dúas masas idénticas están separadas unha distancia a. Nun punto C da recta CE perpendicular a a por a/2 colócase outra C m a / 2 a / 2 nova masa m en repouso. Que lle ocorre a m?: A) Desprázase ata O e para. B) Afástase das masas. C) Realiza un movemento oscilatorio entre C e E. C.2.- Unha onda de luz é polarizada por un polarizador A e atravesa un segundo polarizador B colocado despois de A. Cal das seguintes afirmacións é O correcta con respecto á luz despois de B?: A) Non hai luz se A e B son paralelos entre si. B) Non hai luz se A e B son perpendiculares entre si. C) Hai E luz independentemente da orientación relativa de A e B. C.3.- Cun raio de luz de lonxitude de onda λ non se produce efecto fotoeléctrico nun metal. Para conseguilo débese aumentar: A) A lonxitude de onda λ. B) A frecuencia f. C) O potencial de freado. C.4.- Emprégase un resorte para medir a súa constante elástica polo método estático e polo dinámico, aplicando a lei de Hooke e o período en función da masa, respectivamente. Obsérvase unha certa diferenza entre os resultados obtidos por un e outro método; a que pode ser debido? P..- Unha carga q de 2 mc está fixa no punto A(0, 0), que é o centro dun triángulo equilátero de lado 3 3 m. Tres cargas iguais Q están nos vértices e a distancia de cada Q a A é 3 m. O conxunto está en equilibrio electrostático: a) Calcula o valor de Q. b) A enerxía potencial de cada Q. c) A enerxía posta en xogo para que o triángulo rote 45º arredor dun eixe que pasa por A e é perpendicular ó plano do papel. (K = 9 0 9 N m 2 C-2 ) P.2.- Un péndulo simple de lonxitude l = 2,5 m, desvíase do equilibrio ata un punto a 0,03 m de altura e sóltase. Calcula: a) A velocidade máxima. b) O período. c) A amplitude do movemento harmónico simple descrito polo péndulo. (Dato g = 9,8 m s -2 ) OPCIÓN B C..- Unha partícula cargada atravesa un campo magnético B con velocidade v. A continuación, fai o mesmo outra partícula coa mesma v, dobre masa e triple carga, e en ambos os casos a traxectoria é idéntica. Xustifica cal é a resposta correcta: A) Non é posible. B) Só é posible se a partícula inicial é un electrón. C) É posible nunha orientación determinada. 232 90Th C.2.- O elemento radioactivo desintégrase emitindo unha partícula alfa, dúas partículas beta e unha 227 228 228 radiación gamma. O elemento resultante é: A) 88 X B) 89 Y C) 90Z C.3.- Unha espira móvese no plano XY, onde tamén hai unha zona cun campo magnético B constante en dirección +Z. Aparece na espira unha corrente en sentido antihorario: A) Se a espira entra na zona de B. B) Cando sae desa zona. C) Cando se despraza por esa zona. (g) 5 0 5 20 25 C.4.- Na práctica para medir a constante elástica k polo método dinámico, obtense a seguinte táboa. Calcula a constante do resorte. T (s) 0,20 0,28 0,34 0,40 0,44 P..- Un raio de luz produce efecto fotoeléctrico nun metal. Calcula: a) A velocidade dos electróns se o potencial de freado é de 0,5V. b) A lonxitude de onda necesaria se a frecuencia umbral é f 0 = 0 5 Hz e o potencial de freado é V. c) Aumenta a velocidade dos electróns incrementando a intensidade da luz incidente? (Datos nm = 0-9 m; c = 3 0 8 m s - ; e = -,6 0-9 C; m e = 9, 0-3 kg; h = 6,63 0-34 J s). P.2.- Quérese formar unha imaxe real e de dobre tamaño dun obxecto de,5 cm de altura. Determina: a) A posición do obxecto se se usa un espello cóncavo de R = 5 cm. b) A posición do obxecto se se usa unha lente converxente coa mesma focal que o espello. c) Debuxa a marcha dos raios para os dous apartados anteriores.
Solucións OPCIÓN A C..- Nun sistema illado, dúas masas idénticas están separadas unha distancia a. Nun punto C da recta CE perpendicular a a por a/2 colócase outra nova masa m en repouso. Que lle ocorre a m?: A) Desprázase ata O e para. B) Afástase das masas. C) Realiza un movemento oscilatorio entre C e E. C m a / 2 O a / 2 C A forza gravitatoria é unha forza de atracción. Cada masa atrae cara a si á masa m. A lei da gravitación de Newton di que a forza é proporcional ás masas e m e inversamente proporcional ao cadrado da distancia r entre os seus centros. F = G m r 2 u r Como as masas e as distancias son iguais, as forzas gravitatorias das masas sobre m son do mesmo valor e simétricas respecto de a recta CE, polo que a forza resultante sobre a masa m situada en C está dirixida na recta CE con sentido cara a O. Pola 2ª lei de Newton a aceleración está dirixida no mesmo sentido que a forza resultante, e a masa m desprazarase cara a O. A medida que avanza, continúa sentindo unha forza na mesma dirección e sentido pero de menor intensidade ata que ao chegar a O a forza é nula. Polo principio de inercia de Newton, se a resultante das forzas que actúan sobre un corpo é nula, ao estar en movemento, seguirá movéndose con velocidade constante. A masa m seguirá movéndose cara a E, pero ao pasar o punto O comezará a frear, porque a forza resultante diríxese cara a O. A súa velocidade irá diminuíndo ata que ao chegar ao punto E, simétrico a C, deterase. A forza gravitatoria é unha forza conservativa. A enerxía mecánica (suma das enerxías cinética e potencial) mantense constante. No punto E a masa m terá a mesma enerxía mecánica que en C. Como está á mesma distancia das masas, tamén terá a mesma enerxía potencial: E P = G m r Polo tanto terá a mesma enerxía cinética e a mesma velocidade que en C. Agora a forza gravitatoria sobre m, dirixida cara a O, produciralle unha aceleración e comezará a moverse cara a O. Cando volva pasar por O farao á máxima velocidade e volverá frear para deterse en C. O movemento volverá repetirse e será oscilatorio, pero non harmónico simple. Nun.H.S., a aceleración é proporcional e de sentido contrario á elongación: a = - k y No presente caso a aceleración é: a= F m = 2G r senα= 2G y 2 y 2 +(a/ 2) 2 y 2 +(a/ 2) 2 E C m que non se axusta a esa condición, pois o término que multiplica á elongación y, non é constante xa que depende de y. O E C.2.- Unha onda de luz é polarizada por un polarizador A e atravesa un segundo polarizador B colocado despois de A. Cal das seguintes afirmacións é correcta con respecto á luz despois de B? A) Non hai luz se A e B son paralelos entre si. B) Non hai luz se A e B son perpendiculares entre si. C) Hai luz independentemente da orientación relativa de A e B. B O fenómeno de polarización só ocorre nas ondas transversais. A luz é un conxunto de oscilacións de campo eléctrico e campo magnético
que vibran en planos perpendiculares que se cortan na liña de avance a raio de luz. A luz do sol ou dunha lámpada eléctrica vibra nunha multitude de planos. O primeiro polarizador só permite pasar a luz que vibra nun determinado plano. Si o segundo polarizador está colocado en dirección perpendicular ao primeiro, a luz que chega a el non ten compoñentes na dirección desta segunda polarización polo que non pasará ningunha luz. C.3.- Cun raio de luz de lonxitude de onda λ non se produce efecto fotoeléctrico nun metal. Para conseguilo débese aumentar: A) A lonxitude de onda λ. B) A frecuencia f. C) O potencial de freado. B O efecto fotoeléctrico, cuxa interpretación por Einstein permitiu confirmar a teoría cuántica de Planck, está baseada nun conxunto de leis experimentais. Unha destas leis di que si se vai variando a lonxitude de onda da luz que incide sobre o cátodo da célula fotoeléctrica, existe unha frecuencia limiar f 0, por baixo da cal non se produce efecto fotoeléctrico. Na interpretación de Einstein a luz pódese considerar como un feixe de partículas chamadas fotóns. A enerxía E que leva un fotón de frecuencia f é: E = h f na que h é a constante de Planck e ten un valor moi pequeno: h = 6,63 0-34 J s O efecto fotoeléctrico prodúcese cando cada fotón choca cun electrón e transmítelle toda a súa enerxía. Canto maior sexa a frecuencia, maior será a enerxía do fotón. Se o raio de luz orixinal non produce efecto fotoeléctrico, haberá que empregar outro de maior enerxía, ou sexa, de maior frecuencia. C.4.- Emprégase un resorte para medir a súa constante elástica polo método estático e polo dinámico, aplicando a lei de Hooke e o período en función da masa, respectivamente. Obsérvase unha certa diferenza entre os resultados obtidos por un e outro método. A que pode ser debido? O método estático consiste en medir os alongamentos producidos nun resorte ao pendurar del pesas de valor coñecido e aplicar a lei de Hooke: F = - k Δx A constante k de forza do resorte calcúlase a partir da pendente da recta obtida ao representar os alongamentos Δx fronte ás forzas F peso das pesas penduradas. O método dinámico consiste en facer oscilar masas coñecidas penduradas do resorte e determinar o período de oscilación medindo o tempo dun número determinado de oscilacións. Aínda que na oscilación vertical actúa a forza peso, ademais da forza recuperadora elástica, a forza resultante que actúa sobre a masa oscilante dá lugar a un movemento harmónico simple arredor da posición de equilibrio na que as forzas elástica e peso se anulan. Combinando a ecuación de Hooke coa 2ª lei de Newton F = - k Δx F = m a tendo en conta que no.h.s., a aceleración é proporcional e de sentido contrario á elongación, queda a = - ω 2 Δx - k Δx = - m ω 2 Δx
k =m ω 2 = 4π2 m T 2 A constante k de forza do resorte calcúlase a partir da pendente da recta obtida ao representar os cadrados T 2 dos períodos fronte as masas m das pesas penduradas. Na gráfica T 2 m, se os valores de m son os das masas penduradas, a recta obtida non pasa pola orixe de coordenadas senón que aparece desprazada cara á esquerda. Aínda que a constante de forza do resorte é a mesma en ámbalas dúas expresións, a masa m oscilante é maior que a masa que colga e inclúe parte da masa do resorte. Se o cálculo da constante no método dinámico realízase a partir da pendente, a masa non debe afectar ao valor da constante obtida. Pero se a constante calcúlase coa ecuación anterior, o resultado pode ser diferente se a masa do resorte non é desprezable fronte ás masas penduradas. P..- Unha carga q de 2 mc está fixa no punto A(0, 0), que é o centro dun triángulo equilátero de lado 3 3 m. Tres cargas iguais Q están nos vértices e a distancia de cada Q a A é 3 m. O conxunto está en equilibrio electrostático: a) Calcula o valor de Q. b) A enerxía potencial de cada Q. c) A enerxía posta en xogo para que o triángulo rote 45º arredor dun eixe que pasa por A e é perpendicular ao plano do papel. K = 9 0 9-2 N m2 C Rta.: a) Q = -3,46 mc; b) E P = 2,07 0 4 J; c) ΔE = 0 Datos Cifras significativas: 3 Valor da carga situada no punto A: (0, 0) m q = 2,00 mc = 0,00200 C Lonxitude ao lado do triángulo L = 3 3 m = 5,20 m Distancia do centro do triángulo a cada vértice d = 3,00 m Ángulo virado polo triángulo θ = 45º Constante eléctrica K = 9,00 0 9-2 N m2 C Incógnitas Valor da carga Q que se atopa en cada un dos vértices Q Enerxía potencial de cada carga Q E P Enerxía necesaria para rotar o triángulo 45º arredor dun eixe perpendicular ΔE Outros símbolos Distancia entre dous puntos A e B r AB Ecuacións Lei de Coulomb: forza entre dúas cargas puntuais Q e q a unha distancia r F =K Q q r Principio de superposición r 2 F A = F Ai Enerxía potencial electrostática de dúas cargas puntuais Q e q a unha distancia r E p =K Q q r Enerxía potencial electrostática dunha carga puntual Q sometida á acción de varias E carga q i a distancias r i dela. p Q = K Q q i 2 r i Traballo dunha forza F constante cando o seu punto de aplicación desprázase Δr W F = F Δr a) Faise un debuxo das cargas e de cada un dos vectores forza electrostática de dúas das tres cargas iguais Q e da carga central q sobre a terceira carga Q. A forza electrostática F AD da carga q situada no punto A sobre a carga Q no punto D é, en función da carga Q descoñecida: F A D =9,00 0 9 [ N m 2 C 2 0,00200 [C] Q ] j=2,00 0 6 Q j N (3,00 [ m]) 2 A forza electrostática F B D que exerce a carga Q situada no punto B sobre a carga Q no punto D é, en función da carga Q descoñecida: C FBD F AD A D 3 3 m F CD 3 m B
F B D =9,00 0 9 [ N m 2 C 2 Q Q ] (5,20 [m]) (cos20 º i +sen 20 º j )=( 67 i +289 j ) 0 6 Q 2 [ N] 2 Por simetría, a forza electrostática F C D que exerce a carga Q situada no punto C sobre a carga Q no punto D é, Aplicando o principio de superposición, F C D = (67 i + 289 j) 0 6 Q 2 [N] F D = F A D + F B D + F C D = 0 porque a carga en D está en equilibrio. As compoñentes x das forzas se anulan. Para as compoñentes y: (2,00 + 289 Q + 289 Q) Q 0 6 = 0 Q= 2,00 C = 0,00346 C = -3,46 mc (2 289) b) A enerxía potencial de cada carga é a suma das enerxías potenciais de todos os pares de carga que lle afecten: E P Q = E P i E P D = E P CD + E P BD + E P AD E p Q =9,00 0 9 [ N m 2 C 2 ] ( 2 ( 3,46 0 3 [C]) 2 (5,20 [ m]) + 2 0 3 [C] ( 3,46 0 3 [ C]) (3,00 [ m]) ) =2,08 04 J c) A enerxía potencial da disposición de cargas é a suma das enerxías potenciais de todos os pares de cargas ou, o que é o mesmo, a metade da suma das enerxías potenciais de todas as cargas (porque nesta caso cada interacción cóntase dúas veces) E p A =3 ( 9,00 09 [ N m 2 C 2 ] 2 0 3 [C] ( 3,46 0 3 [C]) (3,00 [ m]) ) = 6,24 04 J E p = 2 ( E p A +3 E p Q)=0 Como ao xirar 45º, as distancias relativas no cambian, a enerxía da nova disposición é a mesma, e a enerxía total requirida é cero. ΔE = E' p T E p T = 0 P.2.- Un péndulo simple de lonxitude l = 2,5 m, desvíase do equilibrio ata un punto a 0,03 m de altura e sóltase. Calcula: a) A velocidade máxima. b) O período. c) A amplitude do movemento harmónico simple descrito polo péndulo. (Dato: g = 9,8 m s -2 ) Rta.: a) v máx = 0,077 m/s; b) T = 3,2 s; c) A = 0,39 m Datos Cifras significativas: 3 Lonxitude do péndulo l = 2,50 m Altura inicial h 0 = 0,0300 m Velocidade inicial v 0 = 0 Aceleración da gravidade g = 9,80 m s -2 Incógnitas Velocidade máxima v máx Período T Amplitude do.h.s. A Outros símbolos Pulsación (frecuencia angular) ω = 2 π f = 2 π / T Fase inicial φ 0
Ecuacións De movemento no.h.s. θ = θ 0 sen(ω t + φ 0 ) s = A sen(ω t + φ 0 ) Período do péndulo T=2π l g Relación entre o arco s e o ángulo central θ nunha circunferencia de radio R s = θ R Enerxía cinética E c = ½ m v 2 Enerxía potencial do peso E p = m g h Principio de conservación da enerxía mecánica (E c + E p ) = (E c + E p ) 2 a) Como a única forza que realiza traballo é o peso (o traballo da tensión da corda é nulo porque a tensión é perpendicular ao desprazamento en todo momento), a enerxía mecánica consérvase: ½ m v 0 2 + m g h 0 = ½ m v f 2 + m g h f v f = 2 g h 0 = 2 9,80 [ m/s 2 ] 0,0300 [ m]=0,767 m/s b) O período vale T =2π l g =2π 2,50 [ m] 9,80 [m s 2 ] =3,7 s c) Na figura vese o xeito de calcular o ángulo a correspondente a amplitude a partir da altura h 0 e a lonxitude l: θ =arccos( h 0 l ) =arccos ( l l cos θ = h 0 0,0300[ m] 2,50[ m] ) =arccos0,988=0,55 rad L θ L cosθ L A = l θ = 2,50 [m] 0,55 [rad]= 0,388 m h O movemento de péndulo é harmónico simple porque θ (= 0,55) sen θ (= 0,54) OPCIÓN B C..- Unha partícula cargada atravesa un campo magnético B con velocidade v. A continuación, fai o mesmo outra partícula coa mesma v, dobre masa e triple carga, e en ámbolos dous casos a traxectoria é idéntica. Xustifica cal é a resposta correcta: A) Non é posible. B) Só é posible se a partícula inicial é un electrón. C) É posible nunha orientación determinada. C Un campo magnético B exerce sobre una partícula de masa m e carga q que o atravesa cunha velocidade v, unha forza F que pode calcularse pola expresión de Lorentz. F = q (v B) F = q v B sen φ Como a forza F é sempre perpendicular á velocidade, a partícula ten unha aceleración centrípeta que só cambia a dirección da velocidade, polo que a traxectoria é unha circunferencia de radio: F =m a N =m v 2 R
R= m v q B senϕ Coa mesma velocidade v e o mesmo campo magnético B, o dobre de masa e o triplo de carga, o radio non podería dar o mesmo resultado que a primeira vez a no ser que o ángulo α entre o vector velocidade e o vector campo magnético fose distinto, pero nese caso a traxectoria non sería a mesma. Pero existe unha posibilidade. Se o vector velocidade e o vector campo magnético fosen paralelos (φ = 0), non habería forza sobre a partícula e seguiría unha traxectoria rectilínea en ámbolos dous casos. 232 90Th C.2.- O elemento radioactivo desintégrase emitindo unha partícula alfa, dúas partículas beta e unha radiación gamma. O elemento resultante é: 227 A) X 88 228 89 228 B) Y C) Z 90 C 4 As partículas alfa son núcleos de helio 2He Escribindo a reacción nuclear 232 Th 90 0, as beta electróns e 4 2He +2 e 0 + γ 0 e as radiacións gamma, fotóns 0 γ e aplicando os principios de conservación do número bariónico (ou número másico) e da carga, queda: 0 0 A + Z D 232 = 4 + A A = 228 90 = 2 + 2 (-) + Z Z = 90. C.3.- Unha espira móvese no plano XY, onde tamén hai unha zona cun campo magnético B constante en dirección +Z. Aparece na espira unha corrente en sentido antihorario: A) Se a espira entra na zona de B. B) Cando sae desa zona. C) Cando se despraza por esa zona. B Pola lei de Faraday-Lenz, a forza electromotriz ε inducida nunha espira é igual ao ritmo de variación de fluxo magnético Φ que a atravesa ε= dφ dt e o sentido oponse á variación de fluxo. Cando a espira que se move no plano XY entra no campo magnético B en dirección +Z, prodúcese unha corrente inducida que se opón ao aumento do fluxo saínte (visto desde o extremo do eixe Z), polo que se producirá unha corrente inducida en sentido horario que cree un campo entrante (-Z). Ao saír do campo, a corrente inducida en sentido antihorario creará un campo magnético saínte que se opón a diminución do fluxo entrante. v B B v I B i B i I
C.4.- Na práctica para medir a constante elástica k polo método dinámico, obtense a seguinte táboa. Calcula a constante do resorte. (g) 5 0 5 20 25 T (s) 0,20 0,28 0,34 0,40 0,44 A forza recuperadora é: de onde F = k x = m a = m ( ω 2 x) = m ω 2 x k =m ω 2 = 4π2 m T 2 Calcúlase o valor da constante para cada unha das experiencias (kg) 5,0 0-3 0 0-3 5 0-3 20 0-3 25 0-3 e o valor medio é: T (s) 0,20 0,28 0,34 0,40 0,44 k (N/m) 4,9 5,0 5, 4,9 5, k m = 5,0 N/m No caso de ter papel milimetrado, o mellor aínda unha folla de cálculo, poderíanse representar os cadrados dos períodos fronte ás masas, obténdose unha recta. Da pendente (7,78 s 2 /kg ) da recta calcularíase a constante do resorte. 4 π2 T 2 = 4π2 k k = 7,78 s 2 / kg =5, kg/s2 =5, N/ m que é un valor algo máis exacto que o obtido como valor medio. m T² (s²) 0,2 0,8 0,6 0,4 0,2 0, 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0,0 0,0 0,02 0,02 0,03 (kg) P.. Un raio de luz produce efecto fotoeléctrico nun metal. Calcula: a) A velocidade dos electróns se o potencial de freado é de 0,5 V. b) A lonxitude de onda necesaria se a frecuencia limiar é f 0 = 0 5 Hz e o potencial de freado é V. c) Aumenta a velocidade dos electróns incrementando a intensidade da luz incidente? (Datos nm = 0-9 m; c = 3 0 8 m s - ; q e = -,6 0-9 C; m e = 9, 0-3 kg; h = 6,63 0-34 J s). Rta.: a) v = 2,2 0 5 m/s; b) λ = 242 nm Datos Cifras significativas: 3 Potencial de freado a V f a = 0,500 V Frecuencia limiar f 0 =,00 0 5 Hz Potencial de freado b V f b =,00 V Constante de Planck h = 6,63 0-34 J s Velocidade da luz no baleiro c = 3,00 0 8 m/s Carga do electrón q e = -,60 0-9 C asa do electrón m e = 9,0 0-3 kg Incógnitas Velocidade dos electróns v Lonxitude de onda λ Outros símbolos Enerxía cinética máxima dos electróns emitidos E c
Ecuacións De Planck (enerxía do fotón) E f = h f De Einstein do efecto fotoeléctrico E f = W e + E c Relación entre a frecuencia e a lonxitude de onda dunha onda f = c / λ Enerxía cinética E c = ½ m v 2 Relación entre potencial de freado e enerxía cinética E c = q e V a) A enerxía cinética dos electróns mídese co potencial de freado. b) 0 ½ m v 2 = q e V f v= 2 q e V f a = 2,60 0 9 [C] 0,500 [ V] =4,9 0 5 m/s m e 9,0 0 3 [ kg] Pola ecuación de Einstein do efecto fotoeléctrico W e = h f 0 = 6,63 0-34 [J s],00 0 5 [s - ] = 6,63 0-9 J E c = q e V f`b =,60 0-9 [C],00 [V] =,60 0-9 J E f = W e + E c = 6,63 0-9 [J] +,60 0-9 [J] = 8,23 0-9 J Despexando a frecuencia do fotón da expresión da enerxía f = E f h = 8,23 0 9 [J ] 6,63 0 34 [J s] =,24 05 Hz λ= c f =3,00 08 [ m s ],24 0 5 [s ] =2,42 0 7 m c) A intensidade da luz non afecta á velocidade dos electróns. Depende só da frecuencia da luz. É unha das leis experimentais do efecto fotoeléctrico, explicada pola interpretación de Einstein de que a luz é un feixe de partículas chamadas fotóns. Cando un fotón choca con un electrón, comunícalle toda a súa enerxía que vén dada pola ecuación de Planck: E f = h f Se a enerxía é suficiente para arrincar o electrón do metal (E f > W e ), a enerxía restante queda en forma de enerxía cinética do electrón. Canto maior sexa a frecuencia do fotón, maior será a velocidade do electrón. Ao aumentar a intensidade da luz, o que se conseguiría sería un maior número de fotóns, que, de ter a enerxía suficiente, arrincarían máis electróns, producindo unha maior intensidade de corrente eléctrica. P.2. Quérese formar unha imaxe real e de dobre tamaño dun obxecto de,5 cm de altura. Determina: a) A posición do obxecto se se usa un espello cóncavo de R = 5 cm. b) A posición do obxecto se se usa unha lente converxente coa mesma focal que o espello. c) Debuxa a marcha dos raios para os dous apartados anteriores. Rta.: a) s e = - cm; b) s l = - cm Datos (convenio de signos DIN) Cifras significativas: 2 Tamaño do obxecto y =,5 cm = 0,05 m Aumento lateral A L = -2,0 Radio do espello cóncavo R = -5 cm = -0,5 m Incógnitas Posición do obxecto ante o espello s e Posición do obxecto ante a lente s l Outros símbolos Distancia focal (do espello e da lente) f
Incógnitas Tamaño da imaxe Ecuacións Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes Aumento lateral nos espellos Aumento lateral nas lentes y' s ' + s = f s ' s = f A L = y ' y = s' s A L = y ' y = s' s Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura dun espello f = R / 2 a) Se a imaxe e real e de dobre tamaño, ten que ser invertida, polo que o aumento lateral será negativo. A L = -2,0 = s' / s s' = 2,0 s f e = R / 2 = -0,075 m s ' + s = f s e =3 2,0 s + s = 0,075 [ m] ( 0,075 [m]) = 0, m 2 I C F f O s R s' Análise: Nun espello, a imaxe é real cando se forma «á esquerda» do espello, xa que os raios que saen reflectidos só se cortan «á esquerda». b) Se a lente é converxente, a distancia focal é positiva. f l = 0,075 m Como a imaxe é real o aumento lateral é negativo. A L = -2,0 = s' / s F s F' s' s' = -2,0 s s ' s = f 2,0 s s = 0,075 [ m] 3 0,075 [ m] s l = = 0, m 2 Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Barbadillo arán, alfbar@bigfoot.com Algunhas ecuacións construíronse coas macros da extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) feita por Alfonso J. Barbadillo arán.