6. CICITE MAGNETICE Nui iuit agti susiua d dii pi a s otază u lux agti. Fluxul st podus d bobi a îlăţui iuitul paţial sau î îtgi uit bobi d xitaţi. 6.. Diiţii lasiiăi apliaţii thi Fluxul pi sţiua tasvsală a iuitului agti s uşt lux asiula. El zultă a podus al uăului d spi u luxul asiula diu. Fluxul asiula pi poţiuil osidat util al iuitului agti s uşt lux util. Fluxul ospuzăto liiilo iduţii agti a s îhid î aaa poţiuilo util s uşt lux d dispsi sau lux d săpăi. Poţiua iuitului agti p a st otată bobia d xitaţi s uşt iz. Poţiuil d iuit a svs la asablaa izuilo s us jugui. Ciuitl agti s oţioază d gulă di atial oagti. Di auit otiv uţioal sau/şi thologi poţiuil d iuit pot i îtupt u itval î a sau pot oţi itval di atial agti uit îtiui. 6... Câtva lasiiăi Di putul d vd al oiguaţii goti xistă iuit agti aiiat (ig. 6.a) şi iuit agti aiiat (ig. 6.b). Î iuitl agti aiiat latuil oduil şi ohiuil s dis aalog odului î a s a ast luu î iuitl lti. După lul utului pi bobil d xitaţi uit ut d xitaţi sut iuit agti d ut otiuu şi iuit agti d ut altativ. Ciuitl agti d ut altativ au izul divizat î tol subţii izolat ît l şi aşzat paall u liiil d âp ptu a du pidil pi uţi tubioai (Fouault). 6... tilizăi î thiă Fig. 6. Ciuitl agti s ostuis i ptu a obţi luu ai util p saa doăii lo i ptu a obţi iduţii agti ai u ajutoul uo uţi puţi itşi p saa pabilităţii agti ai a atialului itodus î âpul agti podus d aşti uţi. El sut lt opot sţial al tasoatoalo aşiilo şi apaatlo lti. Eltoagţii doabili opuţi ptu a tua luu ai pi dplasaa aătuii popii sau a ui alt pis s us ltoagţi d taţiu. Ei sut xitaţi î 337
ut otiuu sau altativ. O altă atgoi d ltoagţi doabili o ostitui ltoagţii putătoi opuţi ptu a ţi atiall agti u a sut puşi î otat şi a sut d obii alitaţi î ut otiuu. tilizăil ltoagţilo î thiă sut xt d vaiat. O lasiia di ast put d vd da u opltă st pztată î igua 6.. Ciuitl agti pot Putătoi tilizăi: Maaal agti Cuplaj agti Spaatoa agti Tipul soloid ptu: Fâ agti Dispozitiv d aţioa t Eltoagţi Tipul u aătuă î işa iulaă ptu: Eltoagţi î Z V t. Caatistii: Cusa lugă Aătuă ga Aţioa ltă D taţiu Tipul ptu: Clopot lti Casui lti Apaat tlgai t. Caatistii: Cusa sută Aătuă uşoaă Aţioa apidă 338 Tipul laptă ptu: l Îtuptoa t i ostuit şi di agţi paţi luxul agti iid podus d agtizaţia pată a uo agţi. Avatajl astoa osistă di siplitata ostutivă a iuitului a sită u spaţiu dus a pit zolvaa uo pobl u sut ala al ostuţii d ioaşii. 6.. Popităţil atiallo oagti Ciuitl agti sut oţioat î aa Fig. 6. ajoitat a apliaţiilo thi di atial oagti. Asta sut atial paaagti u susptivitat pozitivă şi oat a d odiul zilo d ii. La ast atial dpdţa B = µ u st liiaă a dpizâd d itsitata âpului şi d stăil d agtiza avut atio. 6... Cuba d agtiza Dpdţa dit odull lo doi vtoi B = µ st o dpdţă iliă a s poat idia xpital u ajutoul uui otaj a ala di igua 6.3. Di atialul d tat s xută u il oog p a s xută două îăşuăi di upu izolat. Daă s îtup sau s stabilşt bus utul î îăşuaa u N spi (îăşuaa d xitaţi) s obţi pi iduţi ltoagtiă o dviaţi î galvaotul balisti G otat la îăşuaa u N spi ( îăşuaa d ăsuă a ăsoaă o vaiaţi q a saiii î iuit). Vaiaţia Fig. 6.3 d saiă st o ăsuă a vaiaţii iduţii. Ît-advă utul idus st: i = = = N t t d ud î valoa absolută: = i t = q N N şi
B = = q. A A N P d altă pat u ajutoul aptului otat î iuitul d xitaţi s stabilşt valoaa itsităţii âpului agti: N i Ni. = = l π st zistţa totală a iuitului d xitaţi ia st aza di a toului. P baza shi di igua 6.3 s-au alizat apaat spializat (duit otst) sau sist utilizază plăi d ahiziţi a datlo şi ioposoa sau alulatoa d tip IBM PC. Î gi staţioa s poat tasa uba B = ( ) ăid tptat utul d xitaţi. Daă atialul u a ai ost agtizat pi şta itsităţii âpului d la 0 la ax s obţi uba d piă agtiza oab (ig. 6.4). Aasta pzită o poţiu oab apoap liiaă î a iduţia şt pati liia u itsitata âpului iduto după a ptu itsităţi ai ai dât aa ospuzătoa putului b şta iduţii st ai puţi pouţată. S paug o zoă d ot zoa otului d satuaţi după a diolo d putul ăuia i s atibui valoaa ax a itsităţii âpului iduţia u ai şt oiât s-a ăi itsitata âpului. D la valoaa ax a âpului atialul s ală î sta d satuaţi Fig. 6.4 agtiă. Foul d satuaţi agtiă st xpliat î toia iosopiă a oagtisului pi oitaa spiilo ltoilo. Î poţiui iosopi da oţiâd u uă a d atoi uit doii toţi atoii au otl oitat î alaşi ss astl ă doiul st agtizat pat. Oitaa diitlo doii st isă haotiă l tizâd să s oitz î diţia âpului apliat di xtio. Î otul oităii oplt agtizaţia atig o valoa liită uită agtizaţi d satuaţi M oat a asl ă B µ ( + M ) ost. doa M s 0 s s >>. 6... Cilul d histzis Mişoâdu-s itsitata âpului d la ax ăt 0 s ostată ă valoil iduţii ăâ ai ai dât l atioa şi ă la aulaa âpului iduto atialul ăâ u iduţia ată B. Ptu a o aula tbui să s asă itsitata âpului î ss ota lui iiţial pâă la o valoa uită âp oitiv. Cotiuâdu-s vaiaţia âpului iduto pâă la ax şi îapoi pâă la + ax s paug o ubă îhisă uită ilu d histzis agti. După 4 5 paugi al ilului asta îp să i paus î od idti - s spu ă ilul d histzis s-a stabilizat. 6..3. Citii d alitat ptu atiall oagti Calitata uui atial oagti st apiată după uătoal itii: - oa ilului d histzis - uba d agtiza a st uba di a ilului dia ăâdu-s p absis - pabilitata agtiă iiţială alulată î poţiua liiaă a ubi d agtiza 339
- pabilitata axiă alulată a pată a dpti t pi oigi şi st tagtă la uba d agtiza (dapta OA ig. 6.4) - iduţia ată - âpul oitiv. Î uţi d ast itii atiall oagti s lasiiă î atial agti oi a s agtizază şi s dagtizază uşo avâd ilu d histzis îgust şi âp oitiv i ( 80A/) şi atial agti du u ilu d hystzis lag u âp oitiv a ( 4000A/) a s agtizază şi s dagtizază gu. Matiall agti oi (tablul 6.) au pabilităţi oat ai datoită âpului oitiv i îşi pid pati oplt agtisul la îtaa aţiuii âpului xtio * şi sut utilizat la abiaa iuitlo agti al aşiilo apaatlo şi tasoatoalo lti. Tablul 6. Matialul Pabilitata Iduţi ată Câp oitiv lativă B Iiţială Maxiă Wb/ A/ Fi pu (tatat u hidog) 5000 50000 4 4 Tablă siliioasă (4% Si) 500 7000 8 40 Palloy (785%Ni 5%F) 0000 50000 06 4 Supalloy (79%Ni 5%F 5%Mo 00000 300000 06 04 5%M) Fită d aga şi zi 000 3000 05 0 Fiul pu obţiut p al ltolitiă pzită alităţi agti oat idiat. Î gal adausuil şi tatatl ti şi ai du ast alităţi: oţlul oţiâd pst 09% abo dvi pi ăli apidă atial agti du u ilu d histzis lag. oaa igustază ilul d histzis toll d oţl pi îălzi îdlugată îşi du pabilitata ia pidil pi histzis s agaul podu işoaa iduţii at da ăşt âpul oitiv siliiul î popoţi d 4 5% işoază âpul oitiv pidil pi histzis şi datoită ştii zistţi ohi a oţlului du şi pidil pi uţi tubioai. Matiall agti du (tablul 6.) au iduţi ată a şi pabilităţi ii. El s utilizază la oţioaa agţilo paţi utilizaţi la iootoa tasoatoa d oat iă put la oţioaa oiilo. Cia d alitat a atialului agti du st valoaa axiă a podusului B ăi popoţioală u gia loalizată î uitata d volu a âpului. Tablul 6. Matialul Pabilitata Iduţi ată B Câp oitiv lativă iiţială Wb/ Asp/ Oţl (u %C) 40 07 5000 Oţl o Oţl wola 30 5000 Alio I (%Al 0%Ni 5%Co 4 073 34000 63%F) Ostit 900 (0%Ni 30%Co 0%Ti 3 055 65000 30%F) Aliaj Platiă-Cobalt (77%Pt 3%Co) 045 60000 Fită d baiu 0... 04 00000... 50000 * Pida agtisului u st datoată ui iduţii at dus i âpului oitiv i. Expsia ds olosită " i ăă aţă" st oată. 340
6.3. Tol iuitlo agti laţiil udatal a odlază ol iuitlo agti sut lga iuitului agti şi lga luxului agti. Î gi staţioa şi î auit odiţii î gi vasistaţioa osiţ al asto lgi sut tol lui Oh şi Kihho ptu iuitl agti al ăo u st atibuit pi aalogi datoită ospodţi dual u lga lui Oh şi tol lui Kihho di iuitl lti. 6.3. Toa lui Oh xtisă la iuitl agti S osidă u tub d lux agti (ig. 6.5). Algâdu-s lt d ai d A oitat oopaall u ltul d a d l al axi C a tubului d lux xpsia tsiuii agti ît două put şi al ubi C ia oa: B B A dl = dl = dl = dl = µ µ A (6.) µ A ud = B A st luxul asiula alaşi pi oi sţiu tasvsală a tubului. Măia pozitivă diită d apotul dit tsiua agtiă şi luxul asiula s uşt lutaţă sau zistţă agtiă a poţiuii d tub (a poţiuii aiiat d iuit agti): D A = > 0 î sau Wb (6.) Fig. 6.5 Di laţia (6.) zultă xpsia lutaţi: dl = (6.3) µ A ia daă p poţiua d iuit aia sţiuii şi pabilitata sut ostat atui: l =. (6.4) µ A Măia pozitivă gală u apotul dit luxul asiula şi tsiua agtiă s uşt paţă a iuitului : D Wb = = > 0 î sau [ ]. (6.5) A laţiil: = (6.6) şi = (6.7) sut uit laţiil lui Oh ptu iuit agti pi aalogi u laţiil lui Oh ptu iuitl lti. Tot pi aalogi podusl d oa sut uit ădi d tsiu agtiă. S pot alătui sh hivalt iuitlo d di igua 6. aşa u s podază î igua 6.6 utilizâdu-s sibolui Fig. 6.6 34
gai asăătoa lo di iuitl lti. S ostată uşo uătoal ospodţ dual ît ăiil di iuitl agti şi l di iuitl lti: - tsiu ltiă tsiu agtiă - tsiu ltootoa E tsiu agtootoa sau solaţi θ - itsitat a utului lti i lux asiula - zistţă ltiă lutaţă - odutaţă ltiă G paţă. 6.3. Tol lui Khihho ptu iuitl agti Toa I a lui Kihho ptu iuit agti. Î iuitl agti aiiat luxuil agti s aiiă î put uit odui. Poţiua d iuit upisă ît două odui d-a lugul ăia luxul asiula st ostat s uşt latuă. O susiu îhisă d latui alătuişt u ohi sau bulă. Di lga luxului agti apliată supaţi Σ a îhid odul agti di igua 6.7a s obţi laţia: Σ = + +... = 0 adiă: (6.8) = 0 = uită toa I a lul Khihho ptu iuit agti pi aalogi u laţia i = 0 a s si u i la odul ui ţl lti (ig. 6.7b). Sua (6.8) st şi aii o suă algbiă. S osidă pozitiv luxuil al ăo ss s asoiază u ssul oali la supaaţa Σ (luxuil a is di od) şi gativ llalt. Toa a II-a a lui Kihho ptu iuit agti. S osidă u ohi d iuit agti (ig. 6.8a) a ăi axă va i otuul u i la a s si lga iuitului agti adoptâdu-s u ss d si a va i ssul d paug al buli: (6.9) Γ = l = d θ Γ = sau (6.0) = θ = = ud sut tsiuil agti (agtootoa) al latuilo ia θ sut solaţiil astoa. Ţiâdu-s saa d laţia (6.6) s ai poat si: Fig. 6.8 Fig. 6.7 34 = (6.) = = = laţia (6.) st siilaă u laţia θ.
= E = = I di toia iuitlo lti î gi staţioa (ig. 6.8b) şi st uită pi aalogi toa a II-a a lui Kihho ptu iuit agti. Sul di laţia (6.) sut vidt su algbi î a podusl sut pozitiv ptu luxuil al ăo ss oiid u ssul d paug al buli ia solaţiil θ sut d asa pozitiv daă ssul lo s asoiază u ssul d paug după gula bughiului dpt. Tsiua agtiă ît două put al uui iuit agti. Ptu a s alula tsiua agtiă pi a ît putl şi al iuitului agti di igua 6.9 s osidă ohiul tasat pi a d la la a s îhid apoi pi latuil iuitului. Toa a II-a a lui Kihho odu la: θ = d ud: = ( θ ). (6.) Tol lutaţlo hivalt. lutaţa hivaltă ît două put al uui iuit agti (ăă solaţii p latui) st gală u apotul ît tsiua agtiă dit l două put şi luxul asiula ită pi putul şi is pi putul : =. (6.3) lutaţa hivaltă a latui î si (ig. 6.0) s alulază ţiâd saa ă luxul st alaşi Fig. 6.9 pi toat latuil şi ă tsiua agtiă ît putl şi st gală u sua tsiuilo agti al latuilo. Există laţiil: = + +... ud: = şi zultă: =. (6.4) = Pi ua lutaţa hivaltă a latui î si st gală u sua lutaţlo latuilo. Fig. 6.0 Fig. 6. 343
lutaţa hivaltă a latui î paall (ig. 6.) zultă di apliaa toi I a lui Kihho la od şi ţiâdu-s saa ă tsiua agtiă st aaşi ptu toat latuil s obţi: = + +... + sau: = + +... + d ud: = + +... + adiă: (6.5) = = sau: (6.6) =. = Aii paţa hivaltă st gală u sua paţlo. Codiţia d dispsi agtiă ulă a uui iuit agti. S pu pobla patiţii solaţii î lugul iuitului agti di igua 6. astl a dispsia agtiă să i ulă. S alg p liia ijloi a iuitului avâd lugia l u put d oigi O d la a s ăsoaă p ubă lugia s la apătul ăia s stabilşt putul P. S oază u otu îhis Γ u sgtul d ubă OP sgtl d daptă PQ şi O oal p liiil d âp şi sgtul d ubă Q tasat abita pi a. Tsiua agtiă da lugul ubi Γ st: 344 = d l + dl + dl + dl = θ( s) Γ P O î a θ (s) st solaţia îlăţuită d uba Γ şi a st o uţi d oodoata s ia ultil ti itgal sut ul: sgtl PQ şi O sut oal p liiil d âp ia p poţiua Q s-a psupus dispsia Fig. 6. ulă. Notâdu-s u (s) lutaţa poţiuii OP zultă: ( s) = θ( s) ia ptu s = l : ( l) = θ( l). apotâdu-s bu u bu l două laţii zultă ă dispsia agtiă a uui iuit agti s aulază daă solaţia s patizază î lugul iuitului popoţioal u lutaţa: ( ) (6.7) θ ( s) s =. θ( l) ( l) Ptu iuitul agti oog şi d lutaţă ostată odiţia st îdpliită daă solaţia st patizată uio. Tol gal al toii ţllo agti. Aalogia dit tol lui Kihho ptu iuitl agti si tol lui Kihho ptu iuitl lti pit Q P Q O
să s stabilasă î toia ţllo agti to aalog lo di toia ţllo lti d ut otiuu: toa suppoziţii toa ipoităţii toa loltz -Thvi toa luxuilo d ohiui t (v. ap8). El vo i îsă valabil ptu iuitl agti liia (u µ = ost. ) adiă ptu iuit agti satuat şi al ăo latui u pzită dispsii. 6.4. Calulul iuitlo agti Calulul uui iuit agti ostă î a dtia solaţia a podu u auit lux agti sau luxul agti podus d o auită solaţi. El s a adsa î ipotz sipliiatoa a glijază luxul d dispsi şi a psupu luxul asiula patizat uio î sţiu. Ast ipotz vi la a osida vtoii B şi a iid aaşi î oia put al ui sţiui tasvsal p axa iuitului agti şi oitaţi oopaall u oala la sţiua sptivă. 6.4.. Calulul iuitlo agti liia Sut osidat liia al iuit agti a ăo pabilitat agtiă st ostată. Î aastă atgoi put ilud şi iuitl oţioat di atial oagti daă putul lo d uţioa ăâ îtotdaua î zoa liiaă a ubi d agtiza. Daă st uosută gotia iuitului şi pabilitata uaţiil (6.6) (6.8) (6.) (6.4) şi (6.5) sut l sa zolvăii oiăui iuit si sau aiiat. 6.4. Calulul iuitlo agti liia Pati iuitl agti sut xutat di atial oagti a ăo pabilitat u st ostată putul d uţioa itâd î zoa otului d satuaţi. Pabilitata iid dpdtă d itsitata âpului agti atiall sut liia ia iuitl agti sptiv sut iuit liia. Euaţiil iuitlo liia sut tot uaţiil lui Oh şi Kihho ptu iuit agti: = 0 =... N ( ) θ ( p) = ( p) p =... L N + 345 (6.8) uai ă tsiua agtiă a latuii u ai poat i xpiată pi podusul dit luxul asiula şi lutaţă lutaţa ai iid ostată. Dpdţa = ( ) uită aatistiă agtiă a latuii s dtiă xpital u ajutoul ubi d agtiza a atialului(ig. 6.3): ptu ia poţiu oogă d lugi l şi sţiu ostată d ai A osidâdu-s luxul patizat uio î sţiu s îulţs odoatl u sţiua ia absisl u lugia poţiuii d iuit obţiâdu-s diagaa a a î odoat luxul asiula şi î absis tsiua agtiă (ig. 6.4) oo laţiilo: şi = dl = l (6.9) B A = = d BA. (6.0) Fig. 6.3
Di ast ot alulul poat dug după tod gao aaliti sau ui. Psupuâdu-s uosut disiuil goti al iuitlo şi ubl d agtiza s pot tua alull d iuit agti î l două azui la a -a it ai sus: a) s uos luxuil agti î latuil iuitului şi tbui dtiat solaţiil. S ddu valoil iduţiilo di laţii d oa B = / A ia di uba d agtiza zultă valoil ospuzătoa. Siidu-s apoi toa a II-a a lui Kihho p otuuil îhis al Fig. 6.4 ohiuilo s obţi uaţiil sa dtiăii solaţiilo b) s uos solaţiil şi tbui dtiat luxuil agti î divs latui al iuitului. tilizâdu-s ubl = ( ) sub oă gaiă tablaă sau apoxiată polioial şi laţiil (6.8) s dtiă di apoap î apoap aatistii agti hivalt uo stutui al iuitlo şi aatistia agtiă hivaltă îtgului iuit aatistii u ajutoul ăoa uosâdu-s solaţiil s dtiă luxuil. 6.4.3. Diitivaa alulului solaţiilo Valoaa θ a solaţii zultat di alulul iuitului agti pzită podusul dit itsitata saă a utului pi bobiă şi uăul d spi. Euaţia Ni = θ iid o uaţi u două uosut xpliitaa lo doi atoi di piul bu sită găsia sţiuii potivit a odutoului a tbui îăşuat î asta d disiui dat ptu a s obţi apspil sa la tsiua dată. Podul st uătoul: - s psupu u oiit d upl < astl ă aia sţiuii bobii iid A sţiua odutoului va i î piipiu A/ N ud N st uăul d spi - zistţa ltiă a bobii va i: l N l (6.) = Nρ = ρ A A N î a l st lugia di a spii - s ipu tsiua ltiă la bol îăşuăii şi s xpiă zistţa pi laţia: N (6.) = = I θ - liiâd ît laţiil (6.) şi (6.) zultă uăul d spi: A (6.3) N = ρθl - diatul odutoului va zulta di laţia: A θl πd (6.4) s = = ρ = N 4 - s alg odutoul avâd diatul sâi u valoa apopiată li zultă di (6.4) şi î uţi d diatul xtio (a ţi saa d gosia izolaţii odutoului) s alulază uăul d statui a tbui să i u uă îtg. Ptu a-l obţi s a olaa ît îălţia statuilo şi diatul xtio al bobii. Ţiâdu-s saa şi d gosia izolaţii xtioa şi d disiuil supotului (osoului) p a s a îăşuaa s viiă asul bobii î spaţiul dat (î aşa zisa astă a iuitului agti) 346
- s alulază ăldua dzvoltată pi t Joul î îăşua: l P = I = ρ θ (6.5) A şi s viiă îadaa tpatuii d gi a bobii î valoaa axiă adisă. 6.4.4. Calulul iuitlo u agţi paţi Magţii paţi sut utilizaţi ptu podua ui iduţii agti ît-u îti d disiui dat. Studiul iuitlo agti u agţi paţi î a olul apspilo agtizat st îdpliit d agtul pat st asăăto u ala al ltoagţilo îlouid solaţia θ u podusul l. Di uaţiil udatal al agtostatiii (5.) (5.3) (5.4): ot = 0 (5.) şi div B = 0 (5.3) B µ + µ 0 M p s pot tag uătoal oluzii: a) uaţia (5.) sub oă itgală s si: odiţii agtostati ( = 0 îât: u = (5.4) Γ dl = 0. (6.6) Ciulaţia itsităţii âpului agti p oi ubă îhisă iid ulă zultă ă î dψ J şi = 0 ) s poat dii u potţial agtostati V astl dt = gadv (6.7) 347 V ( ) = V ( 0 ) dl. (6.8) Pi ua âpul agtostati st u âp potţial. Euaţia (6.6) st uită toa potţialului agtostati b) di uaţiil (5.3) şi (5.4) s obţi apliâdu-s divgţa li d a doua uaţii: div = divm (6.9) di a zultă ă ptu a stabili u âp agtostati î odiţiil î a u xistă agtizaţi tpoaă stabilită d u âp agti xtio st voi d agtizaţi pată adiă d agţi paaţi ) daă s si uaţia (6.6) p o ubă oiid u o lii d âp (ig. 6.5) avâd î xtioul agtului d l > 0 zultă ă î itio tbui să av d l < 0. Câpul agti popiu al agtului pat î putl di itio st di u âp dagtizat. Câpul dagtizat s otază u d. El a ss opus agtizăii opului î itioul lui şi tid să-l dagtizz. D aa p ilul d histzis putul d uţioa u a oodoatl ( = 0 B = B ) i oodoatl ( = d < 0 B < B ) iid situat î adaul al doila. 0 Fig. 6.5
Coo uaţii (6.9) vtoii itioul agtului oopaallă u d âp al lui B i şi vso u ν : (6.30) d şi M a tbui să i atipaalli ia iduţia B i î d. Î gal îsă î uţi d oa agtului liiil d u oiid. apotul opotlo lo doi vtoi după diţia d B = iν dν dν s uşt ato d dagtiza. Doa atiall di a s oţioază agţii paţi sut ostisitoa uai o iă poţiu a iuitului va i ostituită di agt pat ia juguil vo i oţioat di i oal. D aa stabilia odiţiilo î a u atial d agt pat d volu dat st utilizat iit î iuitul agti ostitui ua di pobll alului iuitlo u agţi paţi. Idil d alitat al agţilo paţi st valoaa axiă a podusului B ( B = Bi = d ). La valoi dat al voluului îtiului şi la valoi dat al iduţii î îti voluul atalului agtului pat va i ii daă podusul B i d st axi. Ît-advă i iuitul agti di igua 6.6 î a lga luxului agti şi lga iuitului agti uizază laţiil: (6.3) B A = Bi Ai sptiv (6.3) dli + l = 0 î a B şi B i sut iduţiil agti dii î îti şi sptiv î agt A şi A i sut aiil sţiuilo util al îtiului sptiv agtului l şi li sut lugiil poţiuilo ubi Γ upis î îti şi sptiv î agt. Fig. 6.6 Fig. 6.7 Daă s îulţs bu u bu ultiil două uaţii şi s ţi saa ă A l = v şi A ili = vi sut valoil volulo îtiului şi agtului şi otâdu-s B = µ s obţi laţia: µ (6.33) vi = v Bi d di a zultă ă v i st ii atui âd podusul d la uitoul aţii st axi. Cuba B = ( ) a atialului ptu agţi paţi s poat apoxia u laţia: + (6.34) B = + B B î a st âpul oitiv B iduţia ată s 348 B s iduţia la satuaţi (ig. 6.7).
Divata podusului B obţiut pi ultipliaa u a laţii (6.34) s aulază ptu: B s Bs =. B B (6.35) Itoduâd u xpsia (6.35) î (6.34) s obţi: Bs. B = Bs B (6.36) apotaa bu u bu a uaţiilo (6.35) şi (6.36) va odu î otiua la laţia: B B = (6.37) d ud ddu ă putul P ospuzăto valoii axi a podusului B s ală la itsţia ubi B = ( ) u diagoala t pi oigi a dptughiului u latuil B şi (ig. 6.7). Ptu a s dtia l i şi A i uosâdu-s aatistiil atialului ptu agt B şi ( B ) la valoi dat ptu l şi A s podază astl: - di apotul uaţiilo (6.3) şi (6.3) s ddu: Bi li A = µ 0 d l Ai (6.38) laţi valabilă şi ptu B i = B şi d = - î aod u laţia (6.37) zultă: B li A = µ 0 l Ai (6.39) - di uaţiil (6.34) (6.37) şi (6.39) zultă îă: B l i l ( B ) Ai = µ 0 A B ( B ) (6.40) 6.4.5. Ciuit u săpăi d lux Calulul iuitlo agti s opliă atui âd luxul d săpăi u ai poat i glijat. D xplu ptu iuitul agti î oă d di igua (6.8) luxul util st ala a d îhid pi poţiuil osidat util al iuitului şi a stăbat îtiul util. Al liii d âp a s îhid total sau paţial pi a ostitui după u s-a ai pizat luxul d dispsi sau d săpăi. S uvi îsă să s dosbasă două aspt î a pivşt luxul d dispsi: o opotă a astuia (uită lux al d dispsi) ospud liiilo d âp a după u paus î a pătuzâd î îtiul util patiipă la luul ai tuat d aătua ltoagtului o alta (uită lux agial) ospud liiilo d âp u ajug î îtiul util şi a poat i îtadvă glijată. S ajug astl la sitata dtiăii pis a luxului î diitl poţiui al iuitului ia ptu aasta s utilizază todl d aaliză uiă a âpului agti vasistaţioa Fig. 6.8 349
pztat î subapitolul 5.6.. 6.5. Apliaţii Î otiua sut pztat a apliaţii două tod îsă apoxiativ utilizat î patiă ptu pobla di igua 6.8 osidată suiit d sugstivă ptu îţlga odului î a pot i abodat î od sipliiat asa pobl. 6.5.. Ciuit hivalt u lutaţ otat S îpat iuitul î poţiui psupus d lutaţă ostată şi stăbătut d lux ostat iuitul hivalt lui di igua 6.8 iid ala di igua 6.9 a oţi lutaţ otat. Fluxul piipal s îhid pi îtiul util ia luxuil d săpăi s îhid ît oloa. Cu otaţiil di igua 6.9 şi psupuâd luxul î aătuă a = u ajutoul tolo lui Kihho ptu iuit agti s stabils laţiil: = + s a + s = Fig. 6.9 350 = + s + s s = 3 = = + s + s s3 = 3 ) = ( a + = = = θ = Iw = + + + = ii î a: Iw st solaţia iuitului agti i luxul poţiuii i a iuitului agti şi i lutaţa poţiuii i. lutaţl diitlo poţiui al izului s alulază u laţia: li i = µ Si î a li st lugia poţiuii d iuit S i aia sţiuii ia µ pabilitata atialului psupusă ostată doa d gulă ltoagţii d ast tip sut disioaţi ptu a uţioa î poţiua liiaă a aatistiii d agtiza. Calulul lutaţlo ăilo luxului pi a ( i ) utilizază aaşi laţi a ai sus î a µ = µ 0 ia aia sţiuii st S = ab (ig. 6.0). Pi aastă todă s zolvă dit pobla î a s dă Fig. 6.0 luxul î îti şi s solaţia saă. Pobla ivsă s va
zolva îsă uai pi apoxiăi susiv. 6.5.. Ciuit hivalt u lutaţ distibuit uio S osidă iuitul di igua 6.. Ptu alaşi ltoagt î oă d osidâdu-s lutaţa iuitului agti patizată uio s alg poţiua upisă ît două sţiui alat la distaţl x şi x + dx aţă d jug. Ptu aastă poţiu d iuit s siu laţiil: d = u dx şi θ d = dx dx l î a: st luxul î iz îaita sţiuii x d luxul d săpăi ît l două izui p poţiua d x tsiua agtiă lutaţa p uitata d lugi a izului şi u paţa d săpăi p uitata d Fig. 6. lugi a izului. Îpăţidu-s u d x şi divâdu-s uaţiil d ai sus dvi: d d = u dx dx (6.4) d d = dx dx Evidt s-au psupus u şi ostat. Sistul (6.4) a soluţiil: = Ah u x + Ash u x + (6.4) = Bh u x + Bsh u x ud A A B B sut ostat d itga. Patiulaizaa soluţiilo (6.4) î uţi d dispua solaţii odu la zultatl uază. i) Eltoagt u bobia p jug (ig. 6.8) : Iw 0 = γ u + [ shγl + shγl] jhγl u γ + hγl a î a: u = j + ia: γ = u = µ S Daă j 0 : j Iw x 0 hγx u = [ shγ( l x)] hγl γ γ + hγl + shγ( l x) a u 35
0 = γ + hγl + shγl a u î a: 0 st tsiua agtiă ît oloa ptu x = 0 paţa îtiului a paţa aătuii u paţa luxului d săpăi sootită p o sţiu avâd latua î lugul oloalo gală u uitata j paţa jugului lutaţa izului p uitata d lugi j lutaţa jugului lutaţa îtiului la îbiaa oloalo u jugul S aia sţiuii izului x luxul ît-o sţiu a izului la distaţa x d jug luxul î îti. Daă: 0 0 şi 0 a j atui: x = Iw[ + ( l x) u ]. ii) Eltoagt î u bobia patizată p l două izui (Fig. 6.). Fluxul la distaţa x d jug a xpsia: Iw A x[ AZ j + ( CZ j + ) Z a ] Cx + Z j[ B + Z a ( A )] x = l B + A( Z j + Z a ) + CZ jz a î a: A = h γl A x = h γx B = Z sh γl γ = u Z = Z j = + u µ S j l j la j = Z a = + a a = µ S j µ Sa Daă Z j 0 0 şi a 0 atui: l x = + x Iw u = Iw şi = Iw x u sx l sx st luxul d dispsi la distaţa x d jug. Idiii a j sut atibuiţi izului aătuii jugului sptiv îtiului. Cllalt sibolui au siiaţia d la putul i). 35