MECANICA CUANTICĂ. 1. Bazele experimentale ale mecanicii cuantice

Transcript

1 - - MECANICA CUANICĂ. Bazl xprital al aiii uati.. Radiaţia triă... Dfiiţii Ori orp îălzit ( > K) it radiaţii d atură ltroagtiă obţiut p saa işării d agitaţi triă a partiullor ostituit al orpului. Ast radiaţii is d u orp aflat la o auită tpratură s us radiaţii tri. Radiaţia triă d ilibru apar atui âd î aaşi uitat d tip rgia isă d orp st gală u rgia radiaţii p ar o absoarb orpul. Daă u orp îălzit st itrodus îtr-o iită u prţii itriori oplt rfltători, u tipul s stabilşt o radiaţi triă d ilibru, âd tpratura orpului di gală u tpratura iiti. Pri flux rgti radiat s îţlg rgia isă d orp î uitata d tip: dw Φ (.) dt Putra d isi (isiitata) sau radiaţa itgrală s dfişt a rgia isă î uitata d tip pri uitata d suprafaţă, î toat dirţiil, ptru toat frţl radiaţiilor is: d W dφ ε (.) dadt da Notâd u ε putra d isi sptrală (radiaţa sptrală) a orpului ptru, itralul d frţă, d, la o auită tpratură, atui radiaţa itgrală st: ε, ε dε d ε, d Putra d absorbţi (ofiitul d absorbţi) tpratură, î itralul d frţă radiat dφ absorbit d orp şi fluxul radiat abs A dφ Φ, d abs i A, (.) (.) a orpului la o auită, d s dfişt a raportul ditr fluxul dφ iidt p orp: i (.5) U orp gru st u orp idal ptru ar ofiitul d absorbţi st gal u uitata ( ). Ast orp absoarb toată radiaţia A, iidtă. Prati u orp gru poat fi osidrat o iită izotră î ar s-a pratiat u orifiiu şi î ar radiaţia iidtă a fi absorbită itgral datorită rflxiilor şi absorbţiilor susi au lo la prţi.

2 - - Orifiiul ţioat poat fi ăzut di ori put al iiti sub u ugi ai i d, stradiai. Prţii ui iit ţiut la tpratură ostată it şi absorb otiuu radiaţi ltroagtiă (fotoi), iar la ilibru rgiil is şi absorbit sut gal. Radiaţia di itriorul iiti poat fi studiată pratiâd o iă dsidr î prtl iiti; fotoii ar is di iită ostitui radiaţia orpului gru. Itsitata radiaţii is d u i orifiiu di prtl aităţii st proporţioală u dsitata d rgi di itriorul aităţii. Ptru ori lugi d udă, itsitata radiaţii rgt pri orifiiu st îtotdaua ai ar dât itsitata orspuzătoar isii ui suprafţ atrial ţiut la aaşi tpratură a şi prţii aităţii. Ca ai ar putr d isi o ar grul d fu şi l d platiă (asta absorb 97,6% di fasiulul iidt). Lgil lui Kiroff sut:. Radiaţia triă d ilibru st oogă (idpdtă d putul di aitat), izotropă (idpdtă d dirţi) şi polarizată (s află îtr-o star ixtă).. Ptru u itral d frţă [, d ] dat şi la o tpratură dată, raportul ε A,, f (, ) ε, (.6) st o fuţi uirsală (u st dpdtă d atura orpului), ar dpid uai d frţă şi tpratură ( ε orspud orpului gru). Rzultă ă ptru ori lugi, d udă raportul ditr putra isă d o suprafaţă atrială oarar şi putra isă d suprafaţa orpului gru st gal u ofiitul d absorbţi al atrialului ptru lugia d udă rsptiă: ε, A (.7), ε, Suprafaţa orpului gru st di o suprafaţă iţătoar oabilă a talo. S dfişt dsitata oluiă d rgi radiată (rgia di uitata d olu): dw (.8) dv şi dsitata oluiă d rgi sptrală: astfl ă: d (.9) d d (.) Î rlaţia (.8) dv st ltul d olu î ar xistă rgia ltroagtiă dw. Străluira rgtiă B a ui surs d radiaţii îtr-u put al său, îtr-o dirţi ar forază u ugi θ u orala la suprafaţa sursi, st dfiită pri rlaţia: d W B (.) da osθ dt dω î ar da os θ rprzită proiţia ui suprafţ ltar da di jurul putului osidrat al sursi p u pla prpdiular

3 - - p dirţia θ alasă, iar d Ω st ugiul solid ltar î jurul dirţii θ. Sursa it î drapta plaului P. Ptru dtriara ltului d ugi solid d Ω s osidră o sursă d radiaţii d suprafaţă S. Radiaţiil sut rpţioat d o suprafaţă sfriă Σ d rază gală u uitata (r ). Astfl: ud: r siθ r dθ dω siθ dθ, r Di (.) şi (.) obţi: Rzultă: ε Di: θ ϕ ε dϕ B os θ dω (.) d Ω siθ dθ dϕ (.) B os θ siθ dθ dϕ B siθ d ( siθ) si θ dϕ B B ε B (.) A folosit faptul ă radiaţia triă d ilibru st izotropă (străluira u st dpdtă d dirţi (ugiuri), adiă u st dpdtă d poziţia di aitat). Cosidră u ilidru u dsidr foart iă ( dω << stradia) şi alulă dsitata oluiă d rgi îtr-u put M di itriorul său. Di (.8) şi (.) obţi: B dω B ε, d W B dv dω B dw dω d dv Ω [, ] (.8) d î jurul lui M. (.5) ε, ε (.6) (.) B (.7) Rlaţia (.7) stabilşt lgătura îtr străluira rgtiă B, ar poat fi ăsurată xprital şi dsitata oluiă d rgi, ar s dtriă torti (î itriorul ui iit s stabilşt o radiaţi d ilibru).

4 Lgil piri al radiaţii tri d ilibru ptru orpul gru ) Lga lui Stfa-Boltza Radiaţa itgrală a orpului gru st proporţioală u putra a patra a tpraturii absolut ε σ (.8) 8 ud σ 5,67 W K st ostata uirsală Stfa-Boltza. ) Lga lui Wi P baza priipiilor trodiaiii, Wi a arătat ă dsitata oluiă d rgi sptrală st proporţioală u ubul frţi şi u o fuţi ar dpid, uai d raportul ( ):, f (.9) Lga lui Wi st rifiată xprital uai ptru lugii d udă ii (ultaiolt). Di lga lui Wi s obţi lga lui Stfa-Boltza, ar st rifiată xprital: ε ε, d, d f d F d F d σ ost. σ A folosit faptul ă itgrala st u uăr. ) Lga d dplasar a lui Wi Lugia d udă orspuzătoar axiului dsităţii olui d rgi sptrală a orpului gru st irs proporţioală u tpratura absolută. Frţa ptru ar dsitata oluiă d rgi sptrală, ar aloar axiă s obţi galâd u zro driata lui di (.9) î raport u : d, ( ) f f d, f f (.) Daă uaţia (.), ar ar o sigură ariabilă, adit o soluţi atui sau ost. ost. (.) ost. b b (.)

5 - 5 - Rlaţia (.) ostitui lga d dplasar a lui Wi, iar b,9 K st ostata uirsală a lui Wi. Ptru o sta, grafiul dsităţii olui d rgi sptrală st foart asăător u l al uui orp gru. Euaţia (.) arată ă p ăsură tpratura uui orp rşt uloara astuia s sibă (lugia d udă sad. Astfl s-a stiat tpratura suprafţi solar ( 58 K ), uosâd lugia d udă orspuzătoar axiului dsităţii olui d rgi sptrală ( 5 Å ). ) Lga Raylig-Jas P baza lgii ipartiţii rgii p grad d librtat di aia statistiă lasiă s-a ajus la lga Raylig-Jas: 8, k (.) ar st rifiată xprital uai ptru lugii d udă ari (ifraroşu). Ptru frţ xtr d ari, di ifiită, doar rşt proporţioal u pătratul frţi. Doar ptru,, di (.) şi:, d tid la, itgrala fiid dirgtă, s spu ă xistă o atastrofă ultraioltă, îtruât aastă oportar u oordă u ralitata. Exprital s ostată ă li. di: ( ), Dpdţa d lugia d udă a dsităţii olui d rgi sptrală st arătată î figura alăturată., sut gal şi Datorită osrării rgii, ariil d sub urbl ( ) ( ) Rzultă: d, d ( ) d ( ) d,,,, (.) d d,,, d d Sul ius u ar iportaţă sţială, l idiâd faptul ă sad atui âd rşt.

6 Calulul uărului d oduri d osilaţi Calulă uărul d osilatori (oduri d ud staţioar) di uitata d olu, la fiar frţă, îtr-o iită î foră d parallipipd drpt. Ptru a aa ud staţioar trbui a proiţiil laturilor iiti p dirţia orali la frotul d udă să fi u uăr îtrg d. os a α os b β os γ Folosid propritata osiuşilor dirtori os os os γ β α rzultă: b a sau: k b a (.5) ud: k (.6) Fiar triplt d ur,, orspud ui osilaţii u uăr d udă k şi di fiar od d osilaţi poat fi rprztat pritr-u put î spaţiul k, b k, a k z y x (.7) Rlaţia (.5) st uaţia ui sfr d rază k î spaţiul d oordiat z y x k, k, k. Voluul luli ar oţi u sigur put st: { { { V ab k k k z y x δ δ δ δ δ δ τ (.8) Nuărul d osilaţii ar au uărul d udă ai i dât k st gal u uărul d put itrioar sfri d rază k (îtr-o opti d sfră, doar i sut pozitii). Nuărul d osilaţii proprii aflat î optia d sfră st: 6 V 6 V V k 8 z (.9) Nuărul d osilaţii proprii u frţa uprisă î itralul d, st: d 8 6 V dz (.)

7 - 7 - Nuărul d oduri d osilaţi di uitata d olu şi ptru u itral d frţă gal u uitata st: dz (.) V d Datorită polarizării udlor ltroagti, fiări frţ îi orspud două oduri d osilaţi (fiări alori a lui k i s asoiază două oduri al aităţii; xistă două dirţii idpdt d polarizar p od şi di uărul d stări al fotoilor s obţi pri îulţir u ). Astfl uărul d osilaţii di uitata d olu ptru fiar frţă st: 8 (.) Aastă xprsi poat fi obţiută riguros î aia uatiă.... oria lui Plak La dbri 9 (ziua d aştr a aiii uati) Max Plak a itrodus ipotza ă isia şi absorbţia rgii radiat d ătr atri u ar lo î od otiuu, i î uat d rgi. Di Plak a postulat aratrul uati al proslor d absorbţi şi isi a radiaţii. Astfl u osilator u poat aa ori aloar a rgii, i uai u st disrt: ;,,,... (.) E Putul sţial îl ostitui dtriara rgii dii a osilatorului. La studiul distribuţii aoi s-a dtriat dsitata d probabilitat ptru a o partiulă să aibă rgia E : E k P (.) E k ud: Ergia di a uui osilator st: βe E E E P βe (.5) β (.6) k Notâd u z β E sua statistiă, rzultă: dz βe dz E E (.7) dβ z dβ (.) βe β β β z...

8 - 8 - Astfl z rprzită sua ui srii gotri dsrsătoar ifiit u raţia β : z β (.8) iar: d dz β β β (.9) Di (.7), (.8) şi (.9) rzultă: d dz z E β β β β /k E (.) Forula lui Plak ptru dsitata oluiă d rgi sptrală a orpului gru ostituit ditr-u asablu d osilatori aroii di: k 8 E, (.) Aastă forulă st rifiată xprital ptru toat frţl. Variată. β β β β β β l d d l d d E β β E β (. ) A folosit o rlaţi d tipul: ( ) f f l f Rzultă, di (.). Exprsia ortă dată d aia uatiă ptru rgia osilatorului st: E,,,,... astfl ă rgia di ar fora: β β β β E E E E

9 - 9 - β β β β β (la xpoţial s-a glijat faţă d ). E (.) β Maia uatiă arată ă la zro absolut îtază işara d traslaţi a osilatorului, răââd o rgi d ibraţi ulă (rgia d zro). Ast luru u aftază dostraţia dată d Plak, î ar u itri aastă rgi d zro.... Partiularizări al foruli lui Plak ) Î azul << k, xpoţiala poat fi dzoltată î sri: k k iar rlaţia lui Plak (.) di: 8... k 8, Aasta st forula lui Raylig şi Jas (.). ) Î azul >> k, put glija la uitorul rlaţii (.) şi obţi forula lui Wi: 8, f k ) Lga Stfa-Boltza s rifiă uşor dtriâd radiaţa itgrală a orpului gru: 8 ε ε, d, d d k F d σ Mtodl d dtriar a tpraturii orpurilor p baza lgii Stfa-Boltza sau p baza lgii d dplasar a lui Wi (util ptru > K) s us tod d pirotri optiă. k

10 Ddura foruli lui Plak pri toda lui Eisti Î aul 96 Eisti a propus o dostraţi a foruli lui Plak p baza odlului atoi al lui Bor. Prsupu ă p ilul rgti ifrior s află N atoi u rgia E, iar p ilul rgti suprior s află N atoi u rgia E, u E > E. Atoii aflaţi p ilul d rgi E pot tr p ilul d rgi E daă absorb rgia sară E E d la o udă ltroagtiă a ări dsitat oluiă d rgi sptrală st,. Nuărul proslor d absorbţi î uitata d tip st proporţioal u uărul d atoi N d p ilul ifrior şi u dsitata sptrală dn dt a B N,, : (.) ud B st ofiitul Eisti d absorbţi, sul aâd sifiaţia ă uărul d atoi u rgia E sad î tip. U ato aflat p ilul xitat u rgia E a puta tr p ilul u rgia E fi pri isi spotaă aratrizată pri ofiitul Eisti al isii spota A, fi pri isi forţată sub aţiua udi ltroagti, aratrizată pri ofiitul Eisti al isii forţat (stiulat) B. Nuărul proslor d isi spotaă î uitata d tip st proporţioal u uărul d atoi N d p ilul suprior: dn dt sp A N (.) Sădra î uitata d tip a uărului d atoi d p ilul suprior datorită isii stiulat st: dn dt st B N, (.5) Eilibrul trodiai al radiaţii st atis atui âd uărul proslor d absorbţi st gal u uărul proslor d isi: B N, A N B N, (.6) Rzultă: A N A, B N B N N B B N, A B B B N N (.7)

11 - - La ilibru trodiai, raportul urlor d atoi ar populază ill rgti st dat d lga lui Boltza: E E E N k k k (.8) N E k Îlouid (.8) î (.7) şi luâd B B (azul illor rgti dgrat) obţi: A, (.9) B k Ptru frţ ii şi tpraturi ridiat ( << k ) st alabilă forula Raylig-Jas: 8, k (.5) Dzoltâd î sri xpoţiala d la uitorul xprsii (.9) şi păstrâd uai priii doi tri obţi: A k, (.5) B Coparâd rlaţiil (.5) şi (.5) rzultă: A 8 B Îlouid (.5) î (.9) obţi forula lui Plak: (.5) 8, (.5) k Di rlaţia (.5) rzultă ă î rgiua frţlor ii prdoiă isia stiulată faţă d a spotaă (azul lasrlor)... Eftul fotoltri Eftul fotoltri ostă î librara d ltroi ditr-u orp, sub ifluţa luiii. Ptru stabilira lgilor ftului fotoltri s folosşt o iită idată î ar s găss doi ltrozi, ltrodul iradiat fiid d obii u tal alali. Îtr atodul K iradiat şi aodul A s apliă o difrţă d potţial.

12 S trasază aratristia I ( U) - - I ptru difrit fluxuri al luiii iidt şi ptru difrit frţ al astia. S obţi urătoarl lgi al ftului fotoltri: ) Itsitata urtului fotoltri d saturaţi I S st proporţioală u fluxul luios ar ad p atod. ) siua d frâar U f ariază liiar u frţa a radiaţii iidt; a u st dpdtă d fluxul luios. Pri tsiu d frâar s îţlg tsiua sară ptru aulara urtului di iruit. ) Ptru o auită aloar a frţi,, uită prag fotoltri, tsiua d frâar st ulă. Ptru < ftul fotoltri u s ai produ. st o aratristiă a talului. ) Eftul fotoltri st prati istatau; ltroii sut işi di tal după 9 s d la iluiara astuia. Fizia lasiă u poat xplia ast lgi. Clasi, -a fi aştptat a la rştra fluxului luios ltroul xtras să aibă itz ai ari. Expriţa arată ă la rştra itsităţii luiii s ărşt uai uărul d ltroi işi î uitata d tip, dar u şi rgia lor. Ergia ltroilor işi dpid uai d frţa luiii iidt (u şi d itsitat). Î 95 Albrt Eisti u uai ă a postulat aratrul uati al proslor d absorbţi şi isi a radiaţii (ipotză itrodusă d Plak), i a susţiut ă astfl d proprităţi sut irt aturii radiaţii îsăşi (rgia ditr-u fasiul d luiă ooroatiă sosşt î porţii d aloar ; aastă uată d rgi poat fi trasfrată oplt uui ltro atui âd asta st îă î tal). Clbra uaţi a ftului fotoltri dată d Eisti xpriă osrara rgii: x E i (.5) ud x st lurul ai d xtraţi ptru soatra ltroului di tal şi rprzită o ostată aratristiă a talului. Di rlaţia (.5) s ostată ă rgia ltroilor işi rşt liiar u frţa, dar st idpdtă d itsitata luiii. Nuărul d ltroi işi st proporţioal u uărul uatlor iidt şi di u itsitata luiii. Ptru o auită tsiu d frâar U f ltroii u ai ajug la aod, doar lurul forţlor ltrostati opsază rgia itiă a ltroilor işiţi di tal: U f (.55) Di rlaţiil (.5) şi (.55) rzultă: x x U f U f (.56) U f f s poat dtria raportul di ar s obţi Di pata drpti ( ) ostata lui Plak 6,66 J s. Millika a rifiat xprital rlaţia (.5), trasâd urbl d ariaţi a rgii iti a ltroilor işi î fuţi d frţa radiaţii iidt, ptru difrit tal, obţiâd drpt parall di a ăror pată a dtriat ostata lui Plak. Ptru frţa d prag rzultă: E i U f x

13 - - Astfl rlaţia (.5) s poat sri sub fora: (.57) Î adrul torii ltroagti odulatorii (tori lasiă) îtârzira isii d 6 6 fotoltroi ariază î raport u itsitata luiii d la s la s, alori ult ai ari dât l xprital... Eftul Copto Î aul 9 Artur Copto a ostatat ă radiaţiil X difuzat (îprăştiat) d ltroii libri di atoii grafitului sau parafii sut forat atât di radiaţii u şi-au odifiat lugia d udă, ât şi di radiaţii ar şi-au ărit lugia d udă. Pri ltroi libri s îţlg ai ltroi a ăror rgi d lgătură u atoul d ar aparţi st ai iă dât rgia fotoului iidt. Eltroii d alţă ai ltlor uşoar (Li, B, B) sut slab lgaţi î ato, putâd fi osidraţi a ltroi libri. Foul u poat fi xpliat p baza torii odulatorii (lasi). Ergia E (.58) şi ipulsul p (.59) sut aratristii orpusular al ui partiul rlatiist, iar pulsaţia ω şi torul d udă k r sut spifi folor odulatorii. Eliiâd itza îtr rlaţiil (.58) şi (.59) obţi: p p p p p E E p (.6) p p Ergia uui foto st: E ω (.6) iar ipulsul astuia s obţi di rlaţia (.6) ptru (asa d rpaus a fotoului st ulă): E ω p k (.6) ud /.5 J s. Ca şi ftul fotoltri, ftul Copto poat fi itrprtat ort doar adiţâd ă radiaţiil X, asa radiaţiilor luioas, au u aratr orpusular, fiid forat di fotoi u o rgi dtriată. Aâd o asă foart iă, ltroul poat ajug uşor la

14 - - itz ari şi di alulul priid ioira fotoului d rgi u u ltro libr trbui ftuat p baza torii rlatiităţii. Ptru siplifiara alullor o prsupu ă ltroul s află î rpaus îait d ioir. Lgil d osrar ptru rgi şi ipuls s sriu sub fora: (.6) r (.6) Proitâd rlaţia (.6) p axl d oordoat obţi: ϕ θ os os (.65) ϕ θ si si (.66) Di (.65) şi (.66) rzultă: θ ϕ θ ϕ si si os os sau: os θ (.67) Di rlaţia (.6) obţi: ( ) ( ) ( ) (.68) Săzâd (.67) di (.68) obţi: ( ) os θ sau: ( ) ( ) os θ (.69) Luâd î osidrar dpdţa asi d itză: rlaţia (.69) di. ( ) ( ) θ os sau: ( ) os θ Astfl s obţi rlaţia fudatală a ftului Copto:

15 - 5 - ( os θ) (.7) Măria Λ,6 Å (.7 ) s uşt lugi d udă Copto. Forula fudatală (.7) s ai sri sub fora: ( os θ) Λ Λ si (.7) S ostată ă aloara dplasării Copto rşt âd ugiul d difuzi θ rşt d la la, st idpdtă d atura substaţi difuzat (la ugiuri d difuzi gal) şi d lugia d udă a radiaţii iidt. Itsitata radiaţii dplasat rşt u θ şi sad u Z (uărul d ordi al substaţi difuzat). Est idt ă itsitata radiaţii dplasat sad u θ i rşt u Z. Itsitata radiaţii difuzat la lugia d udă sad daă rşt. Astfl, dşi dplasara u st dpdtă d, ftul Copto u poat fi obsrat î doiul izibil, ptru ă î ast az rgia fotoului iidt st pra iă. Rprztâd grafi urba d ariaţi a lui î fuţi d ugiul d difuzi θ s obţi: θ θ θ Λ si si θ ax OA Pri ăsurara distaţi OA s poat dtria asa d rpaus a ltroului. P baza asti tod s-a obţiut 9, kg, o aloar oordată u l obţiut pri alt tod. Aasta ostitui o ofirar a ortitudiii itrprtării dat ftului şi di a faptului ă radiaţiil ltroagti przită o strutură disotiuă, fiid forat di fotoi... oria lui Bor a atoului d idrog Ptru a xplia stabilitata şi sptrul atoilor d idrog, Bor a itrodus î aul 9 două postulat: ) Eltroul s poat roti î jurul ulului uai p auit orbit irular staţioar (atoul poat xista uai îtr-u şir disrt d stări staţioar). O orbită st staţioară daă otul iti orbital al ltroului st u uăr îtrg d / : r,,,... (.7) Î ast stări staţioar rgia st ostată; ltroul u absoarb şi u it rgi (î otradiţi u lgil ltroagtisului lasi, î ar o sariă î işar alrată it u sptru otiuu d radiaţi). ) Atoul absoarb sau it rgi uai la trra ditr-o star staţioară î altă star staţioară. Orbita ltroului st dtriată d odiţia d ilibru diai (forţa triptă st forţa ltrostatiă):

16 - 6 - ud r pru şi d odiţia d uatifiar a lui Bor (.7). Di rlaţiil (.7) şi (.7) rzultă: (.7) ε r r (.7) ε r r r r ud r,58 Å st raza prii orbit Bor. Di (.75) rzultă: r (.75) (.76) r Ergia totală s xpriă astfl: E E i E pot r Astfl rgia totală a ltroului î stara (p orbita d ordi ) st: E (.77) S ostată ă E pot E i. Sul ius al rgii total arată ă îtr ltro şi ulu s xrită o forţă d atraţi, astfl ă rgia ltroului lgat d ulu st ai iă dât rgia ltroului libr, sparat d ulu. Di sul ius arată ă ltroul s află îtr-o star lgată î ato. Dpdţa d uărul îtrg,,,, uit uăr uati priipal, arată ă atoul poat aa uai auit rgii (rgia st uatifiată). Nuai stara fudatală ptru ar E,5 V st stabilă. Stăril xitat ( > ) u sut stabil şi după u tip d ordiul a 8 s atoul tr di stara xitată î stara fudatală. Ergia sară soatrii uui ltro di stara fudatală ( ) şi trasforării lui î ltro libr s uşt rgi d ioizar Eioiz E E E (.78) La trra atoului d p u il rgti suprior k p u il ifrior < k s it u foto d rgi: k E k E (.79) k Expriâd î ur d udă, rzultă: ~ k k k k k

17 - 7 - ud ~ k R k k R (.8) 7,977 (.8) st ostata lui Rydbrg a idrogului. S-a prsupus ă ulul st fix, luru ar st iort, doar atât ulul, ât şi ltroul s rots î jurul trului lor d asă ou. Ctrul d asă ou s ofudă u ulul uai atui âd asa ulului M st ifiit d ar faţă d asa ltroului ( ) şi d aa s-a folosit otaţia R. Calulul ort s fa îlouid î rlaţia (.8) asa ltroului u asa rdusă µ a sistului ltro-ulu: M µ (.8) µ M M M ud M st asa ulului. Rzultă: µ 7 R H,9677 (.8) Aastă orţi a ostati Rydbrg produ o dplasar a sptrului î azul difriţilor izotopi, uită dplasar izotopiă. Astfl s-a dsoprit dutriul, ar st u izotop al idrogului. La atoul d idrog / M 5. Rlaţia (.8) ortată st: ~ k R H (.8) k Ptru difrit alori al uărului îtrg di (.8) s obţi urătoarl srii sptral al atoului d idrog: Liiil sriilor sptral Lya, Balr şi Pas au fost dsoprit u ult tip îaita lui Bor. Itsitata liiilor sptral sad trptat p ăsură s işorază

18 - 8 - lugia d udă. Nu xistă o sparar tă îtr sriil sptral, asta suprapuâdu-s parţial. Fiar sri sptrală ar o lugi d udă liită, îpâd d la ar apar apoi sptrul otiuu (liita srii s obţi ptru k ). Rlaţia (.8) s ai sri astfl: ~ () (k) (.85) ud R R H () H, (k) s us tri sptrali. k O ofirar dirtă a xistţi illor d rgi disrt î ato st dată d priipiul d obiar al lui Ritz, dsoprit u opt ai îait a toria lui Bor să fi xpusă. Ast priipiu arată ă daă s dau url d udă ptru două liii sptral al aliaşi srii, difrţa lor a fi gală u uărul d udă ptru o a tria lii sptrală a aluiaşi ato (xprital u s obsră toat liiil sptral dtriat p baza astui priipiu, datorită xistţi uor rguli d slţi). O altă ofirar a torii lui Bor u priir la xistţa illor d rgi disrt î ato a fost dată d xpriţl lui Frak şi Hrtz di 9. Pri bobardara atoilor u ltroi, atoii absorb uai al porţii d rgi ar orspud xat ui rgii d xitar a lor. Eltroii obţiuţi pri îălzira uui filat F sut alraţi d âpul ltri ditr filat şi grila G. Plaa A di apropira grili s află la u potţial ai săzut dât grila (difrţa d potţial ditr grilă şi plaă fiid d,5 V). Î itriorul tubului î ar s găss i tri ltrozi s află apori d rur la prsiua d ira torr ( Hg ). Daă difrţa d potţial U g ditr filat şi grilă rşt, î iruitul plăii apar u urt ar przită sădri bruşt ptru alori al tsiuii gal u u ultiplu d,9 V. Fiid îărată poziti î raport u plaa, grila poat apta ltroii ar şi-au pirdut aproap oplt rgia î ura ioirilor ilasti sufrit u atoii d rur (aşti ltroi u pot îig potţialul d frâar ditr grilă şi plaă). Î ura ioirii ilasti rgia ltroilor st trasfrată atoilor d rur, ar tr îtr-o star xitată, dar ri la stara iiţială după u tip foart surt ( 8 s ), pri isia ui radiaţii u lugia d udă 57 Å. Ptru U g 9,8 V ar lo o ioir lastiă îtr-u put aflat la ijloul distaţi ditr filat şi grilă, âd ltroul ar rgia d,9 V şi o altă ioir lastiă î apropira grili, âd ltroul alrat atig di ou,9 V şi pird aastă rgi, ar st prluată d u ato d rur. Astfl s rifiă ipotza disotiuităţii stărilor rgti al atoilor. Dfiiţl odlului Bor sut: a) oţiua d traitori bi dfiită st orspuzătoar; b) u poat fi xtis la alţi atoi (ii la liu); ) u prit alulul itsităţii liiilor sptral; d) u xpliă strutura fiă şi iprfiă a liiilor sptral; ) ltroul ar puta tr şi pri ulu (idt iaptabil);

19 - 9 - f) u xpliă otul agti propriu (itza liiară a putlor d p uatorul ltroului dpăşşt itza luiii î id). Sorfld tratază rlatiist işara ltroului p o orbită liptiă, justifiâd xistţa struturii fi a liiilor sptral, dar ii odlul său u st aptabil, doar folosşt oţiua d traitori bi dfiită..5. Radiaţia X Radiaţiil X dsoprit d Rötg î 895 sut radiaţii ltroagti d ar rgi, al ăror lugii d udă sut upris îtr 5 Å şi Å. El sut produs pri bobardara ui ţit tali d ătr ltroi d ar rgi. U dispoziti ptru obţira radiaţiilor X st forat ditr-u tub d stilă idat î ar troltroii işi d atodul K bobardază aodul A. uburil d putri ari au u îliş tali u frstr spial aajat, ar pot fi străbătut d radiaţiil X is. Aodul poat fi răit pri irulaţi d apă sau d uli. Radiaţia X poat fi pusă î idţă u ajutorul uor ra fluorst (platioiaura d bariu, olfraatul d aliu), al uor plăi fotografi sau u u dttor bazat p ioizara uui gaz. Sptrl d radiaţii X sut d două fluri: sptr otiu şi sptr disrt. Sptrul d raz X is d aodul bobardat u ltroi rapizi st o suprapur a uui sptru otiuu u u sptru disrt. Radiaţiil X u sptru otiuu sut is d ltroii ar sufră o frâar di parta ullor d sariă Z di ţită. D aa ast radiaţii s us radiaţii d frâar (Brsstralug). Îait d a ajug î rpaus, u ltro poat it ai ulţi fotoi. Fotoul d radiaţi X u rgia a ai ar (lugia d udă iiă) orspud azului âd ltroul pird toată rgia sa î ursul ui sigur itraţiui: ax U i A glijat rgia itiă a ltroilor la atod, astfl ă atui âd ltroii los ţita au o rgi itiă U, U fiid difrţa d potţial apliată ltrozilor, iar saria ltroului. Există astfl o frţă axiă (lugi d udă iiă) ar liitază sptrul otiuu al radiaţiilor X. Aastă lugi d udă iiă dpid uai d tsiua d alrar şi u st dpdtă d atura atoului ţită.

20 - - Spr lugii d udă ii itsitata radiaţii X ar o sădr brusă, î tip ptru lugii d udă ari sădra itsităţii st asiptotiă. La rştra tsiuii d alrar sptrul otiuu d raz X s dplasază î rgiua lugiilor d udă surt, iar itsitata radiaţii is rşt. Sptrl disrt d raz X, uit şi sptr aratristi d liii, s datorază uui alt tip d itraţiu îtr ltroul alrat şi atoul ţiti, pri ar uul di ltroii u uăr uati priipal i aflat p o pătură ltroiă itrioară st xpulzat (suls) di ato, atoul răââd îtr-oa star ioizată, xitată. La rira atoului î stara iiţială (pri oupara ilului rgti libr d ătr u ltro di păturil ltroi xtrioar) s it u foto X aratristi atoului ţită. Astfl daă di atoii ţiti sut soşi ltroii i ai lgaţi d ull atoilor di ţită, ar aparţi păturii K ( ), atui ltroii aparţiâd illor suprioar d rgi (,,,...) or lua loul astora, iţâd o sri d liii otat u K α, K β, K γ,..., uită sri K. Pri traziţia uui ltro di pătura L p K apar p L u lo libr ar a fi oupat pri trra uui ltro d p păturil M sau N, iţâdu-s radiaţiil X di sria L ( L α, Lβ,... ). Apariţia srii L şi a sriilor urătoar u st odiţioată d apariţia srii K. Liiil aratristi K α, K β,... apar suprapus pst sptrul otiuu şi s aifstă la o auită tsiu d alrar ritiă, spifiă talului di ar st făut aodul. Crştra î otiuar a tsiuii d alrar du la o rştr a itsităţii sptrului ratristi, fără a odifia poziţia axilor. Datorită sariii ari a ulului, ltroii i ai apropiaţi d ulu sut lgaţi aproap xlusi d ulu şi d aa s işă asa ltroului di atoul d idrog. Di ast oti sptrl d radiaţii X u dpid d atura obiaţii ii î ar itră atoul ţiti. Apliâd odlul lui Bor ptru traziţia K a: ~ R Z ud Z Z, doar ltroul d p pătura L st raat faţă d ulu d ltroul răas p pătura K. Aiti ă pătura K opltă oţi ltroi, iar faptul ă s rprzită ai ult traziţii p ilul K s datorază xistţi ai ultor atoi î atrialul ţiti, fiar ato putâd fi xitat şi dzxitat î od difrit. Rlaţia d ai sus poat fi pusă sub fora foruli lui Mosly: R(Z ) R ( Z ), A R, Z (Z Z ) (.86) A ud Z st ostata d raar. Liiil sptral al radiaţiilor X au o strutură fiă aaloagă u sptrl ltlor alali. Radiaţiil X s foloss la otrolul distruti al dftlor d fabriaţi di α

21 - - pisl turat, sudat, forjat, î studiul dftlor la alop u ord tali, î radiografi, la trapia u raz X, la studiul ristallor p baza foului d difraţi t..6. Ud d Brogli. Expriţa lui Daisso şi Grr Î aul 9 L. D Brogli a is ipotza ui ud asoiat partiullor ltar (ltroi, protoi, atoi, olul) î işar. Aastă udă a fost uită udă d Brogli. D Brogli a arătat ă alaşi dualis udă- partiulă p ar-l aifstă radiaţia îl poat aifsta şi substaţa. Lgătura orpusul-udă ditr o partiulă aratrizată pri ipulsul p r şi rgia E şi uda asoiată aratrizată pri torul d udă k r şi pulsaţia udi ω st dată d rlaţiil: r r p k (.87) E ω (.88) Existţa udlor d Brogli idţiază o sitri î atură: udl d Brogli sut asoiat partiullor u asa d rpaus ulă, aşa u udl ltroagti sut asoiat fotoilor (partiul u asa d rpaus ulă). Lgătura ditr fuţia d udă asoiată ui partiul libr î işar (fora a ai siplă a ui ud asoiat îtr-u put r, la otul t, st aa a ui ud aroi pla) şi aratristiil orpusular al partiuli st dată d rlaţia: r i rr r (Et pr) i ( ωt kr) E p Ψ A, ω, k Ψ A (.89) Fuţia d udă orspuzătoar uui grup d ud s sri sub fora: r i r r r r (E t p r) ( i ( ω t k r) r r r p p Ψ A k ) dk Ψ A d (.9) r ud A ( k ) ar alori apriabil uai î jurul alorii li ai probabil a lui k r. D Brogli a porit d la aalogia forală ditr priipiul lui Frat di optiă şi priipiul lui Mauprtuis di aia aalitiă. Priipiul lui Frat arată ă traitoria rală a razi d luiă ar uşt două put P, P oarar st dtriată d odiţia a druul opti (produsul ditr druul gotri şi idil d rfraţi) orspuzător să fi staţioar, adiă: P P δ dl δ dl (.9) P P ud /. Priipiul lui Mauprtuis st u az partiular al priipiului lui Hailto şi s apliă sistlor osrati. Doar U E ost., E fiid rgia totală a sistului, rzultă: L U (E ) E Aţiua Hailto di: S t t L dt t t dt Doar E ost., Mauprtuis: t t t t E dt t t dt E ( t t ) ost., rzultă o rlaţi ar xpriă priipiul lui

22 - - Aastă rlaţi poat fi pusă sub fora: t δ S δ dt (.9) t δ S δ dt δ dt δ p dl (.9) Coparâd rlaţiil (.9) şi (.9) rzultă: p ost. (.9) D Brogli a als ostata di rlaţia (.9) gală u ostata lui Plak, doar ar disiua ui aţiui (disiua produsului p ). Astfl s obţi rlaţia lui d Brogli p (.95) ud st lugia d udă d Brogli a partiuli. P baza rlaţiilor (,87), (.88) şi (.95) s pot dtria itza d fază itza d grup g : ( ω) ( k) f (.96) p ω ω E ( f ) k k p dω d de d p p g p dk d dp dp p E (.97) f şi S ostată ă itza d fază st ai ar dât itza luiii î id, fapt ar u otrazi toria rlatiităţii. oria rlatiităţii r a itza d propagar a rgii (itza d grup) să u dpăşasă itza luiii î id. Di (.97) rzultă ă itaza d grup st gală u itza partiuli. Ipotza lui d Brogli a fost rifiată xprital d Daisso şi Grr. U tu ltroi, îtr ai ărui ltrozi (atod şi aod) s apliă tsiua alratoar U, triit î dirţi orală p u ooristal d il C u fasiul d ltroi d rgi p U Di aastă rlaţi alabilă î azul rlatiist rzultă ă ipulsul p al fiărui ltro st dpdt d tsiua U : / p U ost. U S-a ostatat ă ptru o aloar dată a ipulsului p xistă u ugi la ar rflxia ltroilor st axiă. Î diagraa polară la fiar ugi ϕ s du di origi u sgt d lugi gală u itsitata fasiulului d ltroi rfltaţi la al ugi.

23 - - Daă s ţi iidţa orală a ltroilor p ristal şi alaşi ugi ϕ, ariid uai ipulsul ltroilor (pri odifiara tsiuii alratoar), s ostată ă itsitata st axiă ptru auit alori al ipulsului, ar forază u şir disrt. Est itrsat d oparat ast rzultat u l obţiut la difraţia razlor X p ristal. U pla atoi ditr-u ristal rfltă radiaţia la fl u o rază d luiă st rfltată d o oglidă. Daă difrţa d dru d si θ îtr razl ar s rfltă p două pla atoi osuti st u uăr îtrg d lugii d udă, atui ast raz itrfră ostruti: d si θ (rlaţia lui Bragg) Daă s ţi θ ostat, rzultă: / ost., adiă xistă uai u şir disrt d alori / ptru ar s obsră axi d difraţi. Foul st idti u l obsrat la rflxia ltroilor p ooristal. Rzultă ă / trbui să fi proporţioal u p, adiă uui ltro d ipuls p i s poat asoia o udă u lugia d udă. Distaţa itratoiă la il, D,5 Å, s-a dtriat p baza uor xpriţ u raz X. Ptru o rgi a ltroilor iidţi U 5 V, priul axi d difraţi ( ) apar la ϕ 5. Di pria figură d p pagia atrioară rzultă: ϕ ϕ ϕ θ 9 siθ si9 os ϕ d ϕ 5 si d D si,5 si Å,9 Å D 5 θ 9 65 d si θ,9 si65,65 Å Rlaţia lui Bragg ai poat fi pusă sub fora: ϕ ϕ D si os D siϕ Calulâd lugia d udă asoiată ltroilor iidţi p baza rlaţii lui d Brogli rzultă /p / U,67 Å, ptru U 5 V. Pri oparara lor două rzultat s ostată ă ipotza d Brogli st ofirată xprital. Daă s alulază rgia itiă orspuzătoar lugiii d udă,65 Å rzultă 55, V. Difrţa d potţial (55, 5) V, V s uşt potţial d alrar fti al ilului. Difraţia ltroilor p ristal st posibilă doar lugia d udă asoiată ltroului st d alaşi ordi d ări u ostata d rţa a ristalului. Au fost obţiut figuri d difraţi şi u protoi, utroi, olul d idrog t. Foul d difraţi st aratristi ui partiul idiidual. Ast luru a fost idţiat îtr-o xpriţă î ar ltroii tr î od idiidual pritr-o foiţă ristaliă, obţiâdu-s după o xpur îdlugată aaşi figură d difraţi a şi î azul î ar u fasiul d ltroi sufră siulta difraţia p ristal.

24 - - Max Bor a dat o itrprtar statistiă afirâd ă pătratul aplitudiii udi asoiat ltroului îtr-u auit lo rprzită dsitata d probabilitat d a găsi ltroul î loul rspti. Astfl uui axi d difraţi îi orspud u uăr axi d ltroi di put d dr orpusular şi o itsitat axiă (pătratul aplitudiii udi asoiat ltroilor st axi) di put d dr odulatoriu. Aplitudia udi asoiat ui iropartiul s otază u Ψ şi s ai uşt fuţi d udă (fuţi d star)..7. Rlaţiil d irtitudi al lui Hisbrg Prsupu ă u ltro d ipuls p i p z, bi dtriat, s dplasază p dirţia z. Noral p dirţia z s aşază u paraa P u o fată d lărgi b p dirţia x, lugia fati p dirţia y fiid ult ai ar dât b. Est o xpriţă tală, îtruât u put raliza prati o sigură fată u o lărgi d ordiul a, di d ordiul lugiii d udă asoiat işării ltroului. Dar u put adu ro obiţi priipială asti xpriţ tal, doar difraţia ltroilor poat aa lo fti p u ooristal ar uprid u sist tridisioal d fat u astfl d disiui. Daă ltroul tr pri fată, oordoata x st uosută u o iprizi x gală u lăţia fati: x b (.98) Prizia dtriării oordoati x a ltroului a fi u atât ai buă, u ât dsidra x a fati a fi ai iă. Fiar ltro sufră foul d difraţi la trra pri fată, aşa îât î doiul (II) ipulsul ltroului u ai st bi dtriat. Eltroul ajug p raul E îtr-u put oarar; u a ai ar probabilitat a ajug î rgiua axiului tral, ar s îtid pâă î putul M ud apar priul ii d difraţi. Copota p x a ipulsului s obţi di figură: p x p siθ (.99) La studiul difraţii Frauofr pritr-o fată s obţi ptru itsitata fasiulului difratat urătoara rlaţi: siβ I I, β b si θ (.) β Priul ii s produ ptru β, di (.98) b si θ siθ b (.) x Di rlaţiil (.99) şi (.) rzultă: p p x x p x x p p x x (.)

25 - 5 - Ţiâd saa şi d otribuţia lorlalţi ltroi dau axi d difraţi d ordi suprior, adiă fără a liita uai la axiul tral şi luâd put ai la drapta lui M, put sri: p x x (.) A obţiut astfl rlaţia d irtitudi a lui Hisbrg. Sifiaţia rlaţii d ai sus ostă î aa ă daă ruşi să ăsură oordoata x a ltroului u foart ar prizi, făâd a x, iprizia dtriării opoti p x a ipulsului di foart ar, p x. Ripro, daă dori a p x să fi dtriat ât ai xat, p x, trbui să lărgi ât ai ult fata: x. Rlaţia (.) poat fi xtisă ptru toat l tri oordoat: p x x p y y p z z O altă rlaţi d irtitudi st E t. Aastă rlaţi arată ă iprizia dtriării rgii ui stări u durata t st u atât ai ar, u ât durata stării st ai iă. Ergia s poat ăsura foart pris uai ptru stăril foart stabil. S poat arăta ă fora ortă a rlaţiilor d dtriar st: pi q i ; E t (.) Rlaţiil d irtitudi (.) arată ă î azul iropartiullor oţiua d traitori st lipsită d sifiaţi (u put şti xat ud s află ltroul, putâd dtria uai probabilitata d loalizar a astuia). Itrodura paraaului u fată prturbă stara iiţială a ltroului, doar î ura itraţiuii u fata ltroul st difratat. Astfl itraţiua ui partiul uati u u dispoziti (aparat) d ăsurar (obsrar) produ prturbara stării ali partiul. Afiraţia ă ipulsul ui partiul î putul x i ar aloara p i u ar ss î aia uatiă. Daă r să dtriă foart pris poziţia ui partiul, ipulsul astia a fi prturbat d aparatul d ăsură î aşa fl îât u put uoaşt aloara sa xată.