MIŞCAREA PARTICULELOR ÎNCĂRCATE ÎN CÂMPURI ELECTRICE ŞI MAGNETICE

Transcript

1 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii Capitlul III MIŞCARA PARTICULLOR ÎNCĂRCAT ÎN CÂMPURI LCTRIC ŞI MAGNTIC În ast apitl v fa t în vistă a intaţiunil dint patiull putăta d saină ltiă în xs şi âpuil lti şi agnti. Pzntaa va fi făută da din psptiva psl a s pt înt-un gaz inizat, făă ptnţia d a api ttalitata fnnl a au l în azul intaţiunil saină-âp. D asna, v tata da intaţiuna patiulă individuală-âp, nglijând intaţiunil lti dint patiull înăat. Dint l duă vaiant psibil: tataa azului l ai gnal şi patiulaizaa nluziil pntu azui ai sipl sau tataa azuil sipl şi gnalizaa zultatl, a als vaianta a dua da nvinga autului st aa ă fizia pat fi înţlasă ai uş daă luuil sunt pzntat d la siplu sp plx. În tată tataa uază n v fi la patiulă d asă, înăată u saina ltiă, făă a spifiă natua i dât atuni ând st nsa. Cnluziil sunt valabil atât pntu ltni ît şi pntu inii pzitivi sau ngativi. 3.1 Mişaa în âp lti stati Psupunând ă patiula intă u vitza v înt-un âp lti stati, atuni, pnind d la uaţia d işa: d ( t) (3.1) s pat afia ă înt duă inii patiula va ava işa tilini unif alată, vitza i fiind dsisă d uaţia: v ( t) v + t (3.) Din punt d vd al stăii d plasă, aasta st işaa ltnil piai în spaţiul ădii nal d tnsiun atdiă, spaţiu în a i sunt alaţi ( a / ) până la ngii inti sufiint d ai pntu a fi apabili a pin inii nlasti u atii sau lull gazului să pduă inizaa asta şi să iniţiz anisul d fa a plasi. 43

2 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti 3. Mişaa în âp lti altnativ (sinusidal) Manisul stăpungii unui anuit gaz supus uni difnţ d ptnţial altnativ st funţi d fvnţa âpului apliat şi d psiuna gazului. Pinipall patiul ăspunzăta d ast fnn sunt ltnii a, absbind ngi d la âpul lti altnativ, ină, pin daa astia în ua iniil, inizaa atil sau lull nut şi aa d ni putăti d saină. Psul absbţii ngii d la un âp lti altnativ d ăt patiulă înăată u saină ltiă s dsbşt d l d absbţi d ngi d la un âp ntinuu tai datită shibăii pidi a plaităţii astuia. Înt-un âp lti altnativ dsis d uaţia sinωt, sluţiil uaţii d işa: d ( t) sin ωt (3.3) sunt: v( t) v sωt (3.4) ω şi ( t) + vt sin ωt (3.5) ω uaţia (3.5) n spun ă işaa patiuli st zultatul punii a duă işăi: işa tilini unifă u vitza p a ava la intaa în âp ( v ) şi işa silati aniă u aplitudina ω fvnţa âpului lti a-i ină aastă işa (Fig.3.1). şi u Fig.3.1 Mişaa uni patiul înăat în âp lti altnativ. Cpaând lga d vaiaţi a vitzi (3.4) u lga d vaiaţi a âpului lti, s pat bsva ă înt l duă ăii st un dfazaj d 90. Din 44

3 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii punt d vd fizi aasta însană ă patiula st ai întâi alată d ăt âp, pntu a, la shibaa plaităţii astuia, să-i dz înapi ngia âştigată. Aastă afiaţi alitativă pat fi vifiată alulând vitza di a patiuli: T T T 1 v 1 v v( t) sω v 0 ω t (3.6) T T T Cnluzia p a put tag st xt d siplă da şi sugstivă: înt-un âp lti altnativ, daă nu xistă inii, patiula înăată nu âştigă (în di) ngi d la asta. ngia âştigată d patiulă în sialtnanţa âpului în a a st alată st dată astuia în sialtnanţa idiat uăta. st vidnt ă pati nu st psibilă işa făă inii. Da, s pat apxia ă înt-un gaz în a duul lib diu al patiuli st ult ai a dât aplitudina silaţii i, luuil s pt nf nluzii dspins din uaţia (3.6). st azul plasl d jasă psiun întţinut în âpui d adifvnţă. 3.3 Câp agnti stati şi gn B Fig.3. Patiulă înăată în âp agnti stati şi gn. uaţia d işa a patiuli înt-un âp agnti stati şi gn st: dv (v B) (3.7) Psupunând ă înt-un sist tangula d dnat âpul agnti st intat în lungul axi Oz, uaţia vtială (3.7) pat fi dspusă în 45

4 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti duă uaţii: una p diţia âpului (paallă) şi una p diţi ppndiulaă p âp (în planul xoy, Fig.3.): dv (v B ) (3.8) dv (v B ) (3.9) Da pdusul vtial v B st nul, alaţia patiuli p diţia âpului agnti va fi şi a nulă, a însană ă p aastă diţi patiula va ava işa tilini unifă u vitza v v. uaţia (3.9) pat fi sisă sub fa: dv a ω v (3.10) în a a st alaţia patiuli p diţia ppndiulaă p âp. Da a st ppndiulaă şi p vtul vitză în planul xoy, asta nu-şi va difia dulul i nuai diţia. Dpt ua, în ast plan işaa B patiuli va fi una iulaă unifă u pulsaţia d taţi ω, nuită şi pulsaţi iltniă. Intgând uaţia (3.10) s bţin: v ω (3.11) în a st aza ului (aza iltniă) a pzintă taitia patiuli în planul xoy. Da vtii ω şi sunt ip ppndiulai, xpsia azi iltni pat fi sisă: v (3.1) B Aşada, patiula va ava işa liidală în juul lui B, u piada d taţi: π π T (3.13) ω B şi u pasul liidi: πv h v T (3.14) B 0 46

5 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii Fig. 3.3 Mntul agnti al patiuli înăat. Mişăii d taţi a patiuli i s pat asia un unt lti u intnsitata: ω B I ν (3.15) π π ăuia îi spund un nt agnti: µ v I S I π 1 B v Da, fatul planul ppndiula p âpul agnti, p a ntă u (3.16) pzintă ngia intiă asiată işăii iula în W. Ţinând saa d faptul ă snsul âpului agnti gnat d untul I st nta snsului âpului agnti xti, xpsia ntului agnti s pat si sub fa vtială: µ W B (3.17) B Daă n st dnsitata d patiul înăat din plasă, xpsia agntizăii plasi (a st ntul agnti al unităţii d vlu) va fi: W M n B (3.18) B Da vtii M şi B sunt antipaalli, s pat afia ă plasa a ppităţi diaagnti. Ttdată, da v st ăi nstantă a dul, zultă ă şi ntul agnti asiat patiuli va fi nstant în tip. Aşada, ntul agnti al uni patiul a s dplasază înt-un âp agnti stati şi gn st nstant. Da şi aza taitii iula,, st nstantă, însană ă şi fluxul agnti pint- spiă La va fi nstant: 47

6 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti v π Φ µ (3.19) π B π B B 3.3 Câp agnti stati u ii vaiaţii spaţial Să nsidă un ltn a intă înt- nfiguaţi d âp agnti B a pzintă ii vaiaţii nuai după dnatl ilindi z şi (Fig.3.4). D asna, psupun ă în tipul ftuăii uni taţii intnsitata sa nu s B difiă ( 0 ). ϕ Cnsidă uaţia lui Maxwll, B 0, în dnat ilindi: 1 1 Bϕ Bz ( B ) ϕ z a, în vituta psupunil făut, dvin: 1 z ( B ) + 0 (3.0) B (3.1) z Fig.3.4 Patiulă înăată în îp agnti stati u ii vaiaţii spaţial. Avînd în vd faptul ă işaa va ava l p taiti ubilini şi psupunând ă vaiaţia âpului agnti p diţia z st nstantă în tipul 48

7 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii db uni taţii ( B z nst. ), uaţia (3.1) s pat intga înt liitl 0 şi z dz : 0 z ( B ) d + d 0 db dz 0 (3.) bţinându-s uătaa xpsi pntu pnnta adială B a âpului agnti: 1 dbz B (3.3) dz Datită asti pnnt a âpului agnti (aflată în planul xoy), asupa ltnului va aţina fţă Lntz în diţia Oz: Fz ( v B ) (3.4) Ţinând saa d xpsiil (3.1), (3.16) şi (3.3) s bţin pntu aastă fţă uătaa xpsi: 1 v dbz dbz Fz µ (3.5) B dz dz z Snul - aată ă fţa F z a sn pus vaiaţii db z /dz a âpului agnti, adiă st intată înttdauna sp âpui ai slab. Aastă fţă fânază ltnul în işaa sa p diţia Oz şi st psibil a la un nt dat să dvină atât d a înât să-l in p asta să-şi shib diţia işăii şi să s întaă înapi sp âpui agnti ai slab. Fnnul s pt a şi u planul în a bitază patiula st fltat, shibându-şi snsul d dplasa. D aa, astfl d nfiguaţi d âp agnti pată dnuia d glindă agntiă sau dp agnti (Fig.3.5). Oglinzil agnti sunt flsit pntu alizaa apanl agnti şi ăia tpatuii plasi, aspt dsp a v vbi va ai tâziu. Fig.3.5 Oglinda agntiă. Fţa F z ftuază un luu ani asupa patiuli, inând vaiaţia ngii inti spunzăta işăii p diţia Oz a astia: 49

8 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti dw db z Fz dz µ dz (3.6) P d altă pat, fiind vba dsp un âp agnti stati, ngia intiă ttală a patiuli s nsvă ( W W + W nst. ), a însană ă işa a vitzi d tanslaţi va fi pnsată d ăi a vitzi d taţi şi invs, adiă: dw dw db dz z dz µ dz (3.7) Ţinând saa d xpsia lui µ, s pat si uaţia: 1 dw 1 dbz (3.8) W dz B dz a, după intga, dvin: W ln nst. B z z a însană d fapt nsvaa ntului agnti: µ (3.9) W nst. (3.30) B z Cu alt uvint, s pat afia ă în âpui agnti stati şi lnt vaiabil spaţial ntul agnti al uni spi La s ptă a un invaiant al işăii după axa Oz. Invaianţa ntului agnti atag după sin invaianţa fluxului agnti pint- spiă La: π Φ µ nst. (3.31) O ph d duă glinzi agnti, aşa u st a pzntată în Fig.3.6, pată dnuia d apană agntiă. Patiull înăat, alat în palabil la ngii ai, pt fi intdus în apana agntiă und v patiipa la psl aatisti plasi, ntibuind la şta gadului d iniza şi tpatuii plasi. l pt fi nţinut în intiul uni astfl d nfiguaţii d linii d âp agnti, fltându-s susiv p l duă glinzi. Plasa va fi nţinută înt-un spaţiu liitat, âpul agnti putând fi nfiguat astfl înât aasta sa nu vină în ntat u pţii ininti d dsăa. Ast luu st fat iptant în instalaţiil tnula în a tpatuil xt d ai a puta ina distuga asta. st iptant să şti u tbui intdusă patiula înăată înt- apană agntiă şi ît d a tbui să fi âpul agnti în zna glinzil pntu a aasta, dată intdusă în apană, să nu ai păăsasă. Din laţia 50

9 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii (3.5) s vd ă în lungul axi Oz, und db z /dz 0, fţa F z st nulă, a însană ă patiulă a intă p diţia i, daă nu-şi va shiba diţia d işa pin inii, va păăsi apana agntiă. Fig.3.6 Capana agntiă. Să nsidă patiulă a intă înt- apană agntiă u vitza v, sub un unghi θ faţă d diţia Oz (Fig3.6). În zna d inta, âpul agnti a intnsitata B. În puntul d inta, ntul agnti al patiuli va fi: 1 v sin θ µ (3.3) B Înt-un punt aa d p taitia sa, în a intnsitata âpului agnti st B, vitza va fi intată u unghiul θ faţă d axa Oz, da va ăân nstantă în dul. Mntul agnti al patiuli va fi: 1 v sin θ µ B (3.33) Mntul agnti nsvându-s, din galitata ultil duă laţii zultă pntu unghiul θ xpsia: B sin θ sinθ (3.34) B Cndiţia iniă d flxi a patiuli p glindă agntiă st θ π /. Astfl, din laţia (3.34) pat fi inată ăia p a tbui să aibă âpul agnti în zna glinzii, pntu a flxia să pată ava l: B ax B sin θ (3.35) sau, daă s uns B şi B ax, s pat ina unghiul ini sub a tbui intdusă patiula în apană pntu a a să nu ai pată păăsi: 51

10 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti B θ in asin (3.36) B ax st vidnt ă diţia d işa a patiuli pat fi difiată pin inii, astfl înât st psibil a patiulă a intă în apană sub un unghi ai a dât θ in să sap din a, după u st psibil a patiulă a intă sub un unghi ai i dât θ in să fi fltată d âpul agnti. Ca nluzi gnală, s pat afia ă în âpuil agnti stati u ii vaiaţii spaţial, patiulă inizată st alată p diţia bitală atuni ând pătund în âpui ai intns şi p diţia lngitudinală atuni ând s îndaptă sp âpui agnti ai slab. 3.4 Câp agnti gn u ii vaiaţii în tip Să nsidă au ă patiula s dplasază înt-un âp agnti gn a vaiază fat puţin în tipul uni piad d taţi T a patiuli. Pnind d la laţia d dfiniţi a ntului agnti, vaiaţia în tip a astuia va fi: dµ d W 1 dw W db (3.37) B B B Psupunând unsută vaiaţia în tip a âpului agnti şi nsidând- lnt vaiabilă în tip, put si ă vaiaţia ngii asiat işăii p diţi ppndiulaă p îpul agnti st gală u vaiaţia i dw W înt- piadă a işăii d taţi:. Astfl, laţia (3.37) dvin: T dµ 1 W W db (3.38) B T B Fig.3.7 Patiulă în âp agnti lnt vaiabil în tip. Cnsidând înhisă taitia p a s dplasază saina şi apliând ta vaiaţii ngii inti, s pat si: 5

11 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii W F dl ( + v B) dl dl + ( v B) dl (3.39) Da vtul zultat al pdusului vtial v B st ppndiula p vtul dl (Fig.3.7), ultia intgală din laţia (3.39) st nulă. Apliând ta lui Stks, tansfând intgala d lini în una d supafaţă şi ţinând db saa d uaţia lui Maxwll, v bţin: db W dl ( ) ds ds (3.40) S ( S ) ( ) Daă taitia st una iulaă, u aza, ţinând saa d faptul ă nala la supafaţă şi vtul B sunt antipaalli (Fig.3.7), va zulta: db db W π n π (3.41) Avînd în vd xpsiil lui (3.1) şi T (3.13), laţia (3.41) dvin: TW db W (3.4) B a, înluită în laţia (3.38), va da: dµ 0 (3.43) a însană ă în âpui agnti gn, lnt vaiabil în tip, ntul agnti al patiuli înăat st un invaiant adiabati (µ nst.). În aastă situaţi şi fluxul agnti pint- spiă La st nstant. Astfl, daă induţia âpului agnti şt, aza d giaţi s va işa şi invs. Rzultatl pzntat în paagafl 3.3 şi 3.4 îşi găss apliaţia în psul d înălzi a plasl. Fi şi Alfvén au dnuit ast anis psi adiabatiă sau ppaj agnti. Înălzia plasi pin psi adiabatiă a l în ti tap pzntat în Fig.3.8. Câpul agnti nsa alizăii apani agnti st bţinut u ajutul ai ult bbin a pt fi ativat indpndnt în difit nt d tip, astfl înât gtia liniil d âp să pată fi difiată. Spil aat u sunt ativ la un nt dat. La înputul psului, plasa st intdusă în apană pin dpul din stânga sub un astfl d unghi înât să nu pată işi pin dpul din dapta (Fig.3.8a) Aasta st tapa d injţi. Siultan u injţia st sută intnsitata âpului agnti p tată lungia apani, astfl înât va ava l psi adială (Fig.3.8b). Dpt nsinţă, şt atât ngia intiă asiată işăii tansvsal, ât şi 53

12 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti nntaţia şi tpatua spunzăta i (anis Alfvén). A tia tapă a psului st psia axială (Fig.3.8) în a dpuil agnti sunt dplasat siultan sp ntul apani (d fapt st vba d dzativaa dpuil latal şi ativaa l dian). În tipul psii axial, patiull înăat s ins u dpuil agnti aflat în işa, âştigând d la asta ngi intiă (anis Fi) şi inând şta tpatuii lngitudinal şi a dnsităţii plasi. La sfâşitul ast ps plasa va upa un vlu ai i, va ava tpatuă intiă ai a şi s va nnta în zna ntală a apani. Fig Cpsia adiabatiă. Pntu a fnnl să dugă aşa u au fst dsis ai sus, st nsa a duata d şt (τ) a âpului agnti să fi ai a dât piada psii La (T ), pntu a ntul agnti să ăână nstant şi psul să fi adiabati. D asna, pntu a psul să nu fi influnţat d inii, tbui a duata d şt a âpului agnti să fi ai iă dât tipul diu dint duă inii (τ ): τ τ (3.44) T 54

13 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii 3.5 Câpui lti şi agnti stati şi gn Să nsidă patiulă înăată a intă înt-un un âp agnti supapus pst un âp lti, abl stati şi gn (Fig.3.9). Fig.3.9 Câp agnti înuişat u âp lti. uaţia d işa a patiuli st: dv + ( v B ) (3.45) Având în vd faptul ă axa Oz a fst alasă în lungul âpului agnti, pitând uaţia d işa p l ti ax d dnat, zultă uătal uaţii sala: dv x x B + v y (3.46) dv y B y v x (3.47) dv z z (3.48) Da âpul lti st stati, din uaţia (3.48) zultă ă alaţia patiuli în diţia âpului agnti st nstantă. Di, d-a lungul diţii Oz patiula va ava işa tilini unif alată. Pntu analizaa işăii p diţia ppndiulaă p âpul agnti, v si sub fă plxă xpsia vitzi înt-un plan ppndiula p âpul agnti: v v x + jv y (3.49) Ţinând saa d uaţiil (3.46) şi (3.47), xpsia vaiaţii în tip a vitzi ppndiula st: 55

14 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti Ntând u dv ( x + j y x + j y ) B j (v x + jv, bţin uaţia difnţială: y ) (3.50) dv B + j v (3.51) Psupun sluţia asti uaţii difnţial a fiind binaţi liniaă dint sluţia uaţii gn şi sluţi patiulaă a uaţii ngn: v v + v d (3.5) Sluţia uaţii gn: st: dv B j v + B j t 0 (3.53) v nst. (3.54) B a xpiă işaa iltniă, u pulsaţia ω, inată d xistnţa pnnti vitzi ppndiula p âpul agnti. Din tiv d nsva a ngii, sluţia patiulaă a uaţii (3.51) psupun d fa uni vitz nstant v d. Aasta însană ă divatl în apt u tipul al pnntl v x şi v y al vitzi sunt nul. Cu aastă ndiţi, din uaţiil (3.47) şi (3.46) zultă xpsiil l duă pnnt: v v x B (3.55) B y B y B x x y (3.56) B B Cu ast pnnt, xpsia vtială a sluţii patiula va fi: v d B B xv x + yv y x y (3.57) B B y Analizând atnt xpsia (3.57) v bsva ă nuăătii tnil din pata daptă pzintă pnntl pdusului vtial B. Aşada: B v d (3.58) B S pat bsva ă aastă vitză st ppndiulaă p planul inat d vtii âp lti-âp agnti şi a nu dpind d snul sainii. x 56

15 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii Pntu ă tat sainil, indifnt d snul l, s v dplasa în aaşi diţi, aastă vitză a fst dnuită vitză d dift a plasi. În nluzi, având în vd xpsiil (3.48), (3.54) şi (3.58) al pnntl vitzl patiuli, s pat afia ă işaa patiull înăat în âpui lti şi agnti stati şi gn st zultatul punii a ti işăi: (a) işa tilini unif alată în diţia âpului agnti; (b) işa iulaă unifă în juul liniil d âp agnti (işaa iltniă); () işa d dift, înt- diţi ppndiulaă p planul inat d vtii âp lti şi agnti. În tip snsul pil duă işăi st funţi d snul sainii, vitza d dift a alaşi sns indifnt d tipul d patiulă înăată. În Fig.3.10 st xplifiată taitia uni astfl d işăi, pntu patiulă pzitivă. Pntu siplifia, diţia âpului lti a fst alasă în planul xoz. Fig.3.10 Diftul plasi în âpui înuişat. Pntu ă plasa în ansablul i s va dplasa în aaşi diţi, âpuil lti şi agnti înuişat s flss pntu xtaga jtului d plasă din inintl în a sunt gnat. 3.6 Câp lti altnativ în pznţa iniil Daă s nsidă un ltn înt-un âp lti altnativ d fa j t ω, işaa având l în pznţa iniil lui u patiull nut, aatizată fvnţa stν, atuni uaţia lui d işa st: dv j t ω ν v (3.59) Rzlvaa asti uaţii ndu la sluţi d fa: 57

16 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti v ( t) (3.60) + ( ν jω) în a s-a nglijat un tn d fa C ν t, a s anulază apid în tip în azul uni fvnţ ai d ini. Ţinând saa d laţiil a dfins bilitata ltnil şi dnsitata d unt ltni: v µ (3.61) j n v n µ (3.6) j σ (3.63) în a n st dnsitata d ltni, şi d laţia (3.60), zultă pntu ndutibilitata ltniă, σ, xpsi d fa: σ σ + jσ (3.64) în a: i n ν σ (3.65) ν + ω şi n ω σi (3.66) ν + ω Aastă fă a ndutibilităţii gazului îi nfă astuia ipdanţă ltiă plxă, pusă dint- pat zistivă şi pat ativă. S pat bsva ă daă s fa aptul l duă ndutibilităţi zultă funţi nuai d fvnţa âpului şi fvnţa d ini. Măsuându-s l duă pnnt al ndutibilităţii la fvnţă unsută a âpului, s va puta alula fvnţa d ini ν, di şi sţiuna fia d ini spunzăta astui ps. Ttdată, din punt d vd lti, gazului inizat i s pat atibui aditanţă plxă d fa: 1 n ν n ω Y g ξ jψ (3.67) Z ν + ω ν + ω g în a ξ şi ψ sunt nstant a dpind în piul ând d gtia ininti d dsăa. Pata zistivă a ipdanţi st spnsabilă d ngia absbită d ltni d la âpul lti altnativ, puta absbită d unitata d vlu d gaz (dnsitata d put) pin intdiul ltnil fiind: 58

17 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii 1 n ν p (3.68) T ν + ω T T 1 j σ T 0 0 Analizând laţia (3.68), s pt fa duă bsvaţii intsant: - în absnţa iniil (ν 0), ngia absbită d gaz d la âpul lti altnativ st nulă, d und zultă lul iniil în ast ps. - ngia absbită d gaz d la âpul lti altnativ st axiă atuni ând ω ν. P d altă pat, paând dnsitata d put absbită d la âpul altnativ u a absbită d la un âp ntinuu (ω 0): n p j (3.69) ν s pat intdu nţiuna d âp ftiv: f 1 ν ν + ω (3.70) La psiuni ai idiat şi fvnţ ai, anisul stăpungii st ai siplu dât în unt ntinuu da nu st nsaă pznţa psl d isi sundaă. Cndiţia d stăpung zultă din uaţia d nsva: dn dn dn 0 (3.71) âştigui pidi Câştiguil s datază psl d iniza ia pidil, fnnl d difuzi şi bina. Pntu a plasa să pată fi întţinută în absnţa unui agnt d iniza xtn, da în pznţa âpului lti d adifvnţă, st nsa a ngia dbândită d un ltn înt duă inii susiv inizant să fi l puţin gală u ngia d iniza a atil sau lull gazului "ati piă". Daă s intdu ntaţiil: D - fiintul d difuzi ν - fvnţa d bina ν i - fvnţa iniil inizant Λ - lungia aatistiă d difuzi atuni, ndiţia d stăpung (3.71) dvin: D ( νi ν) n 0 Λ (3.7) La psiuni ai ii psl d ataşa ltniă pt fi nglijat (ν ν ) şi ndiţia d stăpung dvin: i 59

18 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti D ν i 0 (3.73) Λ Daă s ţin saa d faptul ă fvnţa d iniza, a pat fi xpiată din laţia (3.68) ( ν i p / nvi ) şi fiintul d difuzi, dfinit în tia intiă a gazl, sunt dat d laţiil: ν i ν Vi ν + ω (3.74) 1 D v λ (3.75) 3 în a V i st ptnţialul d iniza al patiull nut, ia v şi λ sunt vitza di şi duul lib diu al ltnil, atuni tnul din dapta al laţii (3.73) dvin: ν v λ V Λ i ( ν + ω ) 3 (3.76) Daă, în ntinua, s ţin saa d faptul ă fvnţa d ini st ppţinală u psiuna (ν p), şi ă ngia di a ltnil, W v /, tbui să fi d alaşi din d ăi u ngia d iniza (pntu a inizaa pin ini să pată ava l) atuni, pntu un gaz dat şi pntu ω >> v, zultă: pλ nst ω (3.77) Aasta însană ă, pntu fvnţă dată, dpndnţa dint intnsitata âpului d stăpung şi psiun st a pzntată în Fig.3.11, uba a. Fig Câpul d stăpung în funţi d psiuna gazului. La psiuni ai idiat s pt nglija pidil pin difuzi, da iniil dvin ppndnt, şi ndiţia d stăpung (3.7) dvin: 60

19 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii νi ν (3.78) şi, da ν st ppţinală u psiuna gazului, ndiţa d stăpung dvin laţi d fa: /p nst. (3.79) a st pzntată gafi pin dapta b din Fig Ţinând saa d ptăil gazului în l duă situaţii (la psiuni ai bât, sptiv ai idiat), dpndnţa alitativă a intnsităţii âpului d stăpung d psiuna gazului st pzntată d uba din Fig S pat bsva ă a pzintă un ini, psiuna spunzăta lui pzntând psiuna ptiă la a asaa şi întţina dsăăii înt-un âp d adifvnţă s pat aliza u un nsu ini d ngi. D gulă, în ast ndiţii pti, pulsaţia âpului d adifvnţă st gală u fvnţa d ini (ω ν ) şi ngia absbită d gaz d la âpul lti st axiă (vzi laţia (3.68)). 3.7 Câp lti altnativ şi âp agnti stati În apitlul pdnt a subliniat iptanţa pntu plasă a pznţi âpuil agnti xtia. D aa v nsida au ă pst âpul lti altnativ s apliă şi un âp agnti stati şi gn p diţia Oz. vidnt uaţia d işa (3.59) tbui pltată u tnul spunzăt fţi Lntz: dv jωt (v B ) ν v (3.80) Adiţând pntu vitză sluţi d tip ani, pitând uaţia pdntă p l ti ax d dnat şi ţinând saa d xpsia pulsaţii iltni, s bţin uătul sist d uaţii: ω + ν vx + ωv y x (3.81) ( j ) ( j ) ω + ν vy ωv x y (3.8) ( jω ν ) al ăui sluţii sunt: + v z z (3.83) 61

20 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti v x v y x ( ν + jω) + ω ( j ) ν + jω ω y (3.84) ν + ω + ω x ( ν + jω) + ω ( j ) ω + ν + jω y (3.85) ν + ω + ω v z ν 1 + jω z (3.86) Din analiza ast sluţii s pat bsva ă vitza ltnului în diţia âpului agnti nu st influnţată d asta. Sluţiil (3.84)-(3.86) s pt si şi tnsial, înt- fă ai ndnsată: v i ij j ( ) µ i, j x, y, z (3.87) µ ij fiind tnsul bilităţii plx, u uătal pnnt: ν + jω µ xx µ yy (3.88) ν + jω + ω ( ) µ xy µ yx ω ν + ω + ω (3.89) ( j ) µ zz 1 ν + jω (3.90) µ xz µ zx µ yz µ zy 0 (3.91) Di, s pat bsva ă înt-un âp lti altnativ şi un âp agnti stati plasa dvin un diu aniztp din punt d vd al ppităţil sal lti. Calulând ngia puta absbită d ltnii din unitata d vlu, s bţin xpsia: p nν 4 1 ( ω + ω ) + ν ( ω ω ) ν (3.9) din a, pin paaţi u ngia absbită nuai d la un âp ntinuu (ω 0, ω 0): n p ν (3.93) 6

21 S.D.Anghl Fizia plasi şi apliaţii s bţin xpsia âpului lti ftiv: ν 1 1 f + 4 (3.94) ( ω + ω) + ν ( ω ω) + ν Pznţa âpului agnti a un ft pnunţat d şt a âpului lti ftiv ai als la psiuni jas, al und fvnţa d ini pat dvni ult ai iă dât fvnţa âpului lti şi ai als atuni ând s luază în ndiţii appiat d znanţă (ω ω ). În ast ndiţii tnul al dila din paantză dvin fat a, ntibuind la ăia fiinţi d tansf ngti d la âpul lti sp ltni. Fizi, aasta s xpliă pin aa ă aplitudina silaţii ltnil şi vitza l înt-un plan ppndiula p âpul agnti s în tip, liitat fiind da d iniil u atii gazului sau u pţii ininti d dsăa. Sinttizând idil ai iptant din l pzntat în paagafl pdnt, s pat nluzina ă, în funţi d psiuna gazului "ati piă" şi d fvnţa âpului lti a funizază ngia nsaă asăii şi nţinii stăii d plasă, stăpunga gazului pat fi ntlată d ti anis d bază: difuzi, bilitat şi gnaa d ltni sundai la ltzi sau în ua ipatului u pţii ininti d dsăa. La psiuni şi fvnţ fat jas stăpunga în âp altnativ st fat asănăta, până la analgi, u stăpunga în unt ntinuu şi d aa nu v insista asupa i. La psiuni jas şi fvnţ ai, atuni ând duul lib diu al ltnil st a în paaţi u dinsiunil ininti d dsăa şi pbabilitata d iniza pin ini ltn-at st iă, stăpunga gazului st ntlată d isia sundaă d ltni d p supafaţa ltzil (daă dsăaa st în ntat u i) sau a ininti în a s află gazul "ati piă". În ast az st nsa a sipiada silaţiil să fi ai a dât tipul nsa ltnil să paugă distanţa dint ltzi sau dint pţi, astfl înât işaa ltnil înt l duă supafţ să fi în fază u âpul, ia ngia intiă dbândită d i să fi sufiint d a pntu a pdu isia ltniă sundaă la ipat ltni. D aa, intnsitata âpului d stăpung dpind apap în xlusivitat d natua atialului ltzil sau ininti şi d gtia nstutivă a astia. Daă pst âpul lti s supapun un âp agnti nstant, sufiint d intns pntu a ltnii să vină în lul und au fst gnaţi u ngia nsaă isii sunda, atuni st psibil a apinda dsăăii să fi ntlată da d pznţa ltnil sundai la un singu ltd sau la un singu pt. La psiuni ai ai (apx. 10- t), atuni ând fvnţa d ini dvin ult ai a dât fvnţa âpului şi aplitudina silaţii 63

22 Capitlul III Mişaa patiull înăat în âpui lti şi agnti ltnil dvin paabilă u dinsiunil ininti d dsăa, apa un nu anis d pid a ltnil datită iniii în fia sipiadă a nului d ltni a s fază u pţii astia. În ast ndiţii intnsitata âpului lti nsa asăii plasi tbui să fi ai a pntu a pnsa ast anis d pid ia stăpunga va fi în pinipal ntlată d bilitata ltnil. La psiuni ai ai d 10- t şi fvnţ din dniul adi sau iundl, atuni ând duul lib diu al ltnil şi aplitudina silaţiil sunt ii în paaţi u dinsiunil ininti d dsăa, stăpunga gazului st inată d fnnul d difuzi a ltnil. Apaiţia dsăăii staţina st ndiţinată d stabilia hilibului dinai înt gnaa d ltni pin inizaa gazului d ăt ltnii alaţi în âpul lti şi săda nuăului l datită difuzii (pidil pin bina sunt snifiativ da în azul nntaţiil ai d saină). xpintal s-a nstatat ă ăia distanţi dint ltzi în anuit liit pat ndu la işa a intnsităţii âpului lti nsa asăii dsăăii da şt pbabilitata a un ltn să inizz un at înaint a l să difuzz la pţii ininti. D asna, ai als la psiuni ai bât (liita infiaă a dniului pizat), supapuna unui âp agnti stati pst âpul lti altnativ a a zultat işa a fiintului d difuzi u un fat ν /( ν + ω ), şi di du a âpului nsa stăpungii. 64