6. Sieme de reglare autmată (SRA) 6.. Structură. Mărimi caracteriice. Claificare SRA unt ieme cu cnexiune inveră (cu uclă de reacţie au cu circuit închi) care îşi decid cmprtamentul faţă de mărimile externe pe aza mărimii de erare generate în md autmat, cu cpul expre al anulării aceeia. Prin intermediul reacţiei negative ee piilă pe lângă ailizarea unr ieme natural inaile, îmunătăţirea perfrmanţelr iemului în circuit închi şi atenuarea perturaţiilr externe nemăuraile. SRA v r u m Prce/ z RA EE T _ Inalatie Echipamente de autmatizare Cmpnentele SA: RA=regulatr autmat EE=element de executie T=traductr Marimi: =maura u=cmanda; r =referinta m= executie; = erare z= calitate v=perturatie Întrucât, variailele z şi m nu unt pecifice fiecărui prce, de cele mai multe ri cele duă cmpnente ale ructurii prezentate, direct cnectate la prce, traductrul şi elementul de execuţie, pt fi inclue în cadrul iectului cndu rezultând chema funcţinală cmpactă a iemului autmat. Partea fixata v r u m Prce/ z RA EE T _ Inalatie v r u H RA () _ H PF ()
Regulatrul prelucrează referinţa r şi ieşirea măurată au/şi erarea ( t) = r ( t) ( t) după legi ine definite: ut () = f( (), t (), t t ()). Erarea (t) e generează autmat în cadrul regulatrului. Se pune ca un SRA îndeplineşte arcina de reglare dacă, indiferent de acţiunea mărimilr exgene ce acţinează aupra prceului, ee îndeplinită cndiţia de reglare: lim ( t) = pentru t. t r Siemele de reglare autmată e pt claifica după iectivul final al funcţiei de reglare în duă mari categrii: SRA cnvenţinale: ieme de rejecţie a perturaţiilr (cu referinţă fixă): în ace caz, SRA aigură funcţinarea prceului într-un regim aţinar fixat prin r (t)=ct, indiferent de acţiunea perturaţiilr aditive; ieme de urmarire (cu referinţă variailă): funcţia de reglare are ca efect final urmărirea cât mai fidelă de către mărimea măurată a mărimii de referinţă; SRA pecializate: adaptive, ptimale au extremale. Siemele de reglare autmată e pt claifica şi în funcţie de: a) viteza de variaţie a mărimii de la ieşire (viteza de răpun a iectului cndu): SRA pentru prcee lente: unt cele mai răpândite datrită faptului că inalaţiile tehnlgice induriale e caracterizează printr- anumită inerţie; SRA pentru prcee rapide: unt cele deinate, de exemplu, maşinilr şi acţinărilr electrice (reglarea turaţiei mtarelr, reglarea teniunii generatarelr). 2
) numărul de intrări şi de ieşiri: SRA cu ingură mărime de intrare şi ingură mărime de ieşire (mărimea cmandată au mărimea reglată); SRA cu mai multe intrări şi ieşiri (cazul iemelr de reglare multivariaile), c) natura cmenzii: SRA cu cmandă cntinuă, la care mărimea de ieşire a fiecarui element cmpnent ee funcţie cntinuă de mărimea a de intrare; SRA cu acţiune dicntinuă (dicretă), la care mărimea de ieşire a regulatrului ee reprezentată de ucceiune de impuluri de cmandă, fie mdulate în amplitudine au durată (iemele cu impuluri), fie cdificate (cazul iemelr numerice), d) gradul de cmplexitate al chemei lc: SRA cu ingură uclă de reglare; SRA cu mai multe ucle de reglare (de exemplu iemele de reglare în cacadă). În cazul în care mărimile perturatare unt acceiile măurării, funcţia de reglare e pate realiza prin elararea unr cmenzi în funcţie de perturaţie, rezultând un SRA cu acţiune directă. Dacă e urmăreşte atât cmpenarea acţiunii perturaţiei cât şi realizarea funcţiei de reglare în raprt cu referinţa r (t), e pate alcătui ructură de iem de reglare cminată. RA 2 T v r - RA Oiect cndu SRA cminat (reglare după referinţă şi perturaţie) 3
O aemenea ructură permite realizarea funcţiei de reglare pe aza unr decizii elarate atât în funcţie de erarea () t regulatrul RA, cât şi în funcţie de perturaţia v(t) acceiilă măurării regulatrul RA 2. Structura iemului de reglare în cacadă ee ructura de SRA cu largă aplicailitate v v 2 r u2 u m z z 2 RA 2 RA EE P P 2 - - 2 T 2 T Structura iemului de reglare în cacadă a duă variaile z şi z2 Admiţând că prceul cndu pate fi decmpu în uprcee intercnectate cauzal, cu variaile intermediare acceiile măurării, e pate alcătui ructură de reglare în cacadă flind un număr de regulatare egal cu numărul variailelr măurate din prce. Cele duă uprcee unt cnectate cauzal, mărimea de execuţie (unică) determinând cauzal evluţia variailei intermediare z, care, la rândul ei, determină cauzal evluţia variailei de ieşire din prce. Regulatrul RA ee deinat reglării variailei z şi cmpenării acţiunii perturaţiei v, iar regulatrul principal RA 2 are rlul de a aigura realizarea funcţiei de reglare în raprt cu referinţa r, furnizând în ace cp referinţa pentru regulatrul ecundar RA. Cele duă regulatare din cadrul aceei ructuri funcţinează în regim de urmărire. Prceele upue autmatizării evluează cel mai adeea într-un cntext perturatr, cu prnunţate incertitudini, ceea ce impune adaptarea unr ructuri de ieme evluate de cnducere adaptivă şi ptimală. 4
6.2. Prlema reglării. Analiza SRA Prlema reglării cnă în determinarea regulatrului afel încât iemul rezultant în uclă închiă ă pede imultan următarele prprietăţi: (S) prprietatea de ailitate a uclei de reglare (R) prprietatea de reglare, adică lim ( t) = pentru, v R t Prlema reglării pate fi refrmulată şi în termenii funcţiei de tranfer. Afel treuind ă e determine funcţia de tranfer a regulatrului (cmpenatrului) H prprietăţile (S) şi (R). RA u () () = () care ă cnfere iemului în uclă închiă v r r H () H () u H RA () _ H PF () H v () _ Se intrduc următarele funcţii de tranfer reprezentative: -funcţia de tranfer în circuit dechi () H () = = H () H () RA PF () v= () H () -funcţia de tranfer în circuit închi H() = = () H () r v = () -funcţia de tranfer a errii H () = = () H () r -funcţia de tranfer a perturaţiei () Hv() H p() = = v () H() r = 5
În cazul aplicaţiilr cncrete e impun SRA prprietăţi uplimentare celr fundamentale, prprietăţi ce explicitează aşa numita calitate a reglării. Aceaă calitate ee decriă printr- claă de indici intetici ce caracterizează perfrmanţele SRA. Definirea indicilr de calitate, deci a perfrmanţelr şi aprecierea lr într- manieră inginereacă reprezintă iectul analizei SRA. Analiza SRA cnă în aprecierea următarelr perfrmanţe: a) ailitatea (aimpttică internă) ) perfrmanţele regimului aţinar c) perfrmanţele regimului dinamic (tranzitriu) d) precizia SRA Aprecierea acer perfrmanţe pentru iemul în circuit închi e face pe aza pecificaţiilr iemului în circuit dechi, adică ale lui H (). 6.3. Stailitatea SRA Stailitatea fiind un indice glal de calitate, care caracterizează în enul cel mai larg perfrmanţele unui iem, treuie teată înainte de a aprecia rice indice de calitate. Pentru SRA aprecierea ailităţii e pate face fie direct prin analiza apartenenţei la C - a plilr au a valrilr prprii ale iemului în circuit închi, fie cu ajutrul ciriteriului Ruth-Hurwitz. O altă piilitate ee analiza în frecvenţă prin criteriile Nqui şi Bde. Criteriile de ailitate prnec de la ervaţia că: P [ ] Z [ ] σ ( A) = H ( ) = H ( ) - H ( ) unde H ()= H ( ). C 6
Stailitatea SRA pate fi analizată prin Criteriul Nqui pe aza hdgrafului funcţiei de tranfer din ucla H (). Se traează hdgraful pentru H () şi e analizează ailitatea pentru H ()= H ( ). H ( ) Criteriul Nqui generalizat: Cndiţia neceară şi uficientă ca un SRA ă fie ail ee ca lcul de tranfer (hdgraful) lui H () ă încnjare punctul critic (-,j) în en trignmetric de atâtea ri câţi pli are H () în interirul cnturului Nqui. Dacă iemul ee ail în circuit dechi, e pate aplica Criteriul Nqui implificat: Cndiţia neceară şi uficientă ca un SRA ă fie ail ee ca hdgraful lui H () ă nu încnjare punctul critic (-,j) (e cnideră H () ail). Criteriul Bde Ace criteriu analizează ailitatea SRA pe aza caracteriicilr emilgaritmice ale funcţiei de tranfer din ucla dechiă H (), permiţând determinarea rezervei de ailitate a iemului în uclă închiă H (). Rezerva de ailitate a unui SRA e evaluează prin duă mărimi caracteriice: marginea de amplitudine (rezerva de ailitate în mdul) m = H ( j Π ) marginea de fază (rezerva de ailitate în fază) γ = 8 ϕ( t ) unde t ee pulaţia de tăiere ( H( j t) = ) iar Π pulaţia la care iemul H () are fază egală cu -Π. 7
Criteriul Bde reprezintă tranpunerea în cara lgaritmică a criteriului Nqui implificat. El e exprimă afel: Cndiţia neceară şi uficientă ca un SRA ă fie ail ee ca reprezentarea fază-pulaţie ă interecteze axa întrun punct ituat după interecţia cu aceeaşi axă a reprezentării amplitudine pulaţie (deci Π > t ). j Im H ( j) H ( j) H ( j) 2 Stail Inai H 2 m 2 < γ 2 < M 2 γ > H ( j ) 2 t inail t 2 ail - M Re H ( j) γ < H( j t) t - () ϕ ϕ,2 H t γ > -8 π t 2 m > t π t 2 - γ < - 2 Criteriul Nqui implificat Criteriul Bde Practica arată că ailitatea internă ee aigurată pentru: 2 2 pentru cmprtarea la referinta m = 3.5 9.5 pentru cmprtarea la perturatie 4 6 pentru cmprtarea la referinta ϕ = 2 5 pentru cmprtarea la perturatie 8
6.4. Perfrmanţele SRA în regim dinamic Aprecirea acer indici de calitate e face pe aza răpunului indicial al SRA, deci a funcţiei de tranfer în circuit închi: uprareglajul σ = max indicele de cilaţie Ψ reprezintă variaţia relativă a amplitudinilr a duă depăşiri ucceive de acelaşi emn a valrii de regim aţinar, ψ δ = δ 2 δ δ2 = δ timpul primului maxim au de.4 max.2 r (t) (t) δ δ 2.8 T.6.4.2 t t c t σ 5 t t 5 2 t [] 25 atingere a aaterii maxime a mărimii de ieşire in regim tranzitriu t σ ; durata regimului tranzitriu tt definita prin timpul ce e curge din mmentul aplicării excitaţiei (intrarea) pe canalul de referinţa i pînă cind ieşirea intra într- andă de ±(2 5)% ; periada cilaţiilr T pentru regimul cilant amrtizat T = numarul de cilaţii N dacă răpunul traverează de un numar finit de ri cmpnenta aţinară; n Pe lângă aceşti indici de calitate principali, e mai pt defini şi alţii cum ar fi: - timpul de ailire: mmentul în care e atinge pentru prima dată valarea aţinară a ieirii; - timpul de creştere: valarea utangentei duă la (t) la,5, tangenta fiind limitată de axa t şi de axa. 9
Perfrmanţele regimului aţinar: - erarea aţinară - valarea errii de reglare în regim aţinar (neperturat, ailizat) = () t = ( () t () t ) = () lim lim lim r t t Se pt evalua perfrmanţele SRA în dmeniul frecvenţei:. Pe aza funcţiei de tranfer în circuit închi H() anda de trecere B ee intervalul de pulaţie (frecvenţă) pentru care amplitudinea H ( j ) >.77 pulaţia de reznanţă R ee pulaţie la care amplitudinea răpunului în frecvenţă ee maximă A max factrul de reznanţă Q A max R = = A A( R ) A() 2. Pe aza funcţiei de tranfer în circuit dechi H() pulaţia de tăiere t marginea (au rezerva) de amplitudine şi de fază m = H ( j Π ), γ = 8 ϕ( t ) panta aimpttei de jaă ( q 2 / dec) şi de înaltă frecvenţă ( e 2 / dec)
6.5. Precizia SRA Un SRA ee preci relativ la mărimea de referinţă lim perturaţiilr (v(t)=) e ţine: = () t = t r () =, ρ şi în aenţa K Dacă e cnideră funcţia de tranfer în circuit dechi de frma H () = G() q cu G()= şi q tipul funcţiei de tranfer, e pate evalua erarea aţinară: = lim ( t) = lim ( ) = lim r ( ) H ( ) = lim t ρ H ( ) q ρ ρ q ρ = lim = lim = lim q () q K K G K G() G ( ) q Pentru ca treuie ca q ρ au q ρ. În cncluzie, SRA ee preci la referinţă r ρ () =, ρ în aenţa perturaţiilr dacă şi numai dacă H () ee de tip q cel puţin egal au mai mare decât ρ. Dacă de exemplu funcţia de tranfer a iemului în circuit dechi H () nu are pli în rigine, q= şi la intrarea iemului e aplică un emnal treaptă, ρ= iemul nu ee preci, iar erarea aţinară ee: ρ q ρ = lim ( t) = lim = lim = t q K G () K G () K Afel dacă iemul nu ee preci erarea aţinară ee inver prprţinală cu factrul de amplificare al iemului în circuit dechi.