Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial eléctrico nos mesmos puntos C e D c) o traballo para trasladar q' = 1 mc desde C a D Datos: k = 9 10 9 N m 2 C 2 ; 1 mc = 10 3 C. 2. Unha esfera de 2 g de masa, suspendida dun fío moi fino de 1 m de lonxitude posúe unha carga eléctrica de 2 µc. Facémola oscilar nun lugar no que existe un campo eléctrico uniforme vertical de abaixo cara arriba de 3000 N/C (péndulo eléctrico). Se o valor da gravidade nese lugar é de 9,8 m/s 2, calcula: a) Período de oscilación do péndulo eléctrico así formado. b) Se invertimos o campo eléctrico (de arriba cara abaixo), que ocurrirá co período de oscilación? (aumentará, disminuirá ou permanecerá igual) 3. Dúas cargas puntuais de 8 µc e -5 µc están situadas respectivamente nos puntos (0,0) e (1,1). Calcular: a) A forza que actúa sobre unha terceira carga de 1 µc situada no punto (2,2). b) O traballo necesario para levar esta última carga desde o punto que ocupa ata o punto (0,1). Datos: k = 9,00 10 9 N m 2 C -2 ; as coordenadas danse en metros. 4. Dos cargas +q y 3q, se encuentran sobre el eje x, separadas una distancia de 1 m. Determinar: a) En qué puntos del eje es nulo el potencial eléctrico. b) En qué puntos del eje es nulo el campo eléctrico. 5. Dúas cargas puntuais de 5.10-9 C e 10-9 C distan entre si 1 m no baleiro. a) En que punto da liña de unión destas dúas cargas podemos situar outra carga puntual de 2.10-9 C para que a forza resultante sobre esta carga sexa nula? Detalle con precisión mediante un debuxo onde situaría esta carga. b) Cambiaría en algo o resultado se a carga de 2.10-9 C fose de -2.10-9 C? 6. Os puntos A, B e C están nos vértices dun triángulo equilátero de 2 m de lado. Cargas iguais positivas de 2 µc están en A e B. a) Cal é o campo eléctrico en C? (Calcúlao e debúxao). b) Cal é o potencial no punto C? c) Canto traballo se necesita para levar unha carga positiva de 5 µc desde o infinito ata o punto C se se manteñen fixas as outras cargas? 2010-05-03-12:24:05

Física 02a. Campo Eléctrico Páxina 2-8 7. En los vértices opuestos de un cuadrado de 3 m de lado, están situadas dos cargas positivas iguales de 10 µc cada una. Calcular: a) El potencial y el módulo de la intensidad del campo electrostático creado por dichas cargas en el centro del cuadrado y en uno de los vértices desocupados. b) El trabajo para transportar la carga de 10 7 electrones desde el centro al vértice seleccionado. Datos: k = 9 10 9 (SI); q e = 1,6 10 19 C. 8. En dous vértices opostos dun cadrado de lado 3 m hai dúas cargas positivas iguais de 10 µc cada unha. Calcular: a) A intensidade do campo eléctrico e o potencial no centro do cadrado e nun dos vértices desocupados. b) O traballo para trasladar unha carga de 1 µc desde o centro ao vértice. 9. Téñense dúas cargas eléctricas q 1 = +20 µc e q 2 = 20 µc situadas nos puntos P 1 (4,0) e P 2 ( 4,0) do plano XY. Calcula o campo eléctrico en A(2,0) e en B(0,2). Calcula tamén o potencial en ditos puntos e o traballo necesario para trasladar unha carga de 1 µc desde A ata B. + q 10. As tres cargas que se indican na figura encóntranse nos vértices dun triángulo isósceles. Calcula o campo e o potencial no punto medio da base se q = 7 µc. 11. Un electrón encóntrase entre as armaduras dun condensador plano que están a 2,5 cm de distancia e cunha diferencia de potencial de 1500 V. Calcular: a) Forza eléctrica á que se encontra sometido o electrón. b) Traballo eléctrico que se efectúa cando o electrón se despraza dunha armadura á outra. c) Tempo empregado nese traxecto, sendo nula a velocidade inicial. q 2 c m q Carga do electrón: e = -1,6 10-19 C. Masa do electrón: m e = 9,1 10-31 kg 12. Nunha rexión do espacio existe un campo eléctrico uniforme de intensidade E = 10 N C 1. Determinar (véxase a figura): a) Diferencia de potencial V D V B. b) Traballo necesario para mover unha carga de 4 C do punto A ao punto C. Nota: Lonxitude do lado do cadrado L = 10 m. Os lados AB e DC son perpendiculares ás liñas do campo eléctrico. 4 c m 13. Dúas cargas puntuais de -50 nc, están fixas nos puntos (0,0) mm e (5,0) mm. Achar: a) Campo eléctrico (magnitude, dirección e sentido) no punto (10,0) mm. b) Velocidade coa que chega ao punto (8,0) unha partícula 8 nc e 5 mg de masa, que se abandona libremente no punto (10,0). de

Física 02a. Campo Eléctrico Páxina 3-8 14. Sométese unha partícula de 0,1 g de masa e carga 1 µc á acción dun campo eléctrico uniforme de magnitude 200 N/C na dirección do eixe Y. Inicialmente a partícula está na orixe de coordenadas movéndose cunha velocidade de 1 m/s segundo o eixe X. Se ignoramos a acción da gravidade, achar: a) O lugar en que colisionará cunha pantalla perpendicular ao eixe X situada a un metro da orixe, b) A enerxía cinética que ten a partícula nese instante. 15. Dúas cargas +q e 3q, encóntranse sobre o eixe x, separadas unha distancia de 1 m. Determinar: a) En que puntos do eixe é nulo o potencial eléctrico. b) En que puntos do eixe é nulo o campo eléctrico. 16. Dous condutores esféricos concéntricos, ocos, teñen de radios 4 e 8 cm respectivamente. A esfera interior ten unha carga de 24 10 9 C e a exterior 40 10 9 C. Determinar: a) Os campos eléctricos nos puntos que distan do centro das esferas 1 cm e 10 cm. b) O potencial en calquera punto interior á esfera de menor raio. Nota: Tomar 1/(4πε 0 ) = 9 10 9 Nm 2 /C 2. Galicia, 1991. 17. Se se teñen catro cargas nos vértices dun cadrado como aparece na figura, determina: a) O campo eléctrico no centro do cadrado. b) O traballo necesario para mover unha carga de proba de valor q desde C ata A. Nota: Toma k = 1/(4πε o ) = 9 10 9 N m 2 /C 2. Galicia, 1992. 18. Na rexión comprendida entre dúas placas cargadas, véxase a figura, existe un campo eléctrico uniforme de 2 10 4 N/C. Un electrón penetra nesa rexión pasando "moi" cerca da placa positiva (punto D da figura) cunha velocidade que forma con ela un ángulo de 37º. A traxectoria que describe é tanxencial á outra placa (acercarase á outra placa tanto como poidamos supoñer, pero sen chegar a tocala). a) Achar a velocidade de entrada do electrón en dita rexión. b) Canto tempo necesitará o electrón para pasar rozando a placa negativa e que distancia horizontal terá percorrido entón dentro desa rexión? Datos: e = 1,6 10 19 C; me = 9,1 10 31 kg. D v 0 + + + + + 5 c m Sol. 3,12 10 7 m/s;5,33 10-9 s. Galicia, 1992. 19. Un péndulo eléctrico está formado por unha esfera metálica de 1 g colgada dun fío moi fino de 1,5 m. Faise oscilar nunha rexión na que existe un campo eléctrico uniforme vertical, e se carga a esfera con 1,3 10-8 C. Cando o campo é vertical de abaixo cara arriba, a esfera efectúa 100 oscilacións en 314 s. Calcula: a) A intensidade do campo eléctrico. b) O período do péndulo se invertimos o campo eléctrico (de arriba cara abaixo).

Física 02a. Campo Eléctrico Páxina 4-8 O valor da gravidade no lugar da experiencia é 9,8 m/s 2. Sol. a) 2,92 10 5 N/C; b) 2,09 s 20. Sitúanse dúas cargas de +10 6 e 10 6 C nos vértices B e C da base dun triángulo equilátero de 70 cm de lado como se indica na figura. Calcular: a) O campo eléctrico no vértice A. b) O traballo para mover unha carga de proba q desde A ata H. (H = punto medio entre B e C). Galicia, 1992 21. Tres cargas puntuais +q, +q e q (q = 1 µc) dispóñense nos vértices dun triángulo equilátero de 1 m de lado. Calcular: a) o campo eléctrico no centro do triángulo; b) o traballo necesario para mover unha carga de 1 µc desde o centro do triángulo ata a metade do lado que une as dúas cargas +q. Galicia, 1993. 22. Sométese unha partícula de 0,1 g de masa e carga 1 µc á acción dun campo eléctrico uniforme de magnitude 200 N/C na dirección do eixe Y. Inicialmente a partícula está na orixe de coordenadas movéndose cunha velocidade de 1 m/s segundo o eixe X. Se ignoramos a acción da gravidade, achar: a) O lugar no que colisionará cunha pantalla perpendicular ao eixe X situada a un metro da orixe, e b) A enerxía cinética que ten a partícula nese instante. Galicia, 1994. 23. Dúas cargas puntuais de 50 nc están fixas nos puntos (0,0) mm e (5,0) mm. Calcular: a) O campo eléctrico (magnitude, dirección e sentido) no punto (10,0) mm. b) A velocidade coa que chega ao punto (8,0) mm unha partícula, de carga 8 nc e 5 mg de masa, que se abandona libremente no punto (10,0) mm. Alicante, 1994. 24. Dúas cargas +q e 3q, atópanse sobre o eixe x, separadas unha distancia de 1 m. Determinar: a) En que puntos do eixe é nulo o potencial eléctrico. b) En que puntos do eixe é nulo o campo eléctrico. Baleares, 1994. Alicante, 1994. 25. Unha partícula de carga " 2q" sitúase na orixe do eixe x. A un metro de distancia e na parte positiva do eixe, sitúase outra partícula de carga "+q". Calcular os puntos do eixe nos que: a) se anula o potencial electrostático e b) se anula o campo electrostático. Galicia, 1995 26. En dous dos vértices dun triángulo equilátero de 5 cm de lado están situadas dúas cargas puntuais de +5 e 5 µc respectivamente. Achar: a) campo eléctrico no terceiro vértice; b) traballo necesario para levar unha carga de 1 µc desde o terceiro vértice ata o punto medio do lado oposto. Galicia, 1995.

Física 02a. Campo Eléctrico Páxina 5-8 27. Dúas cargas puntuais de 8 µc e 5µC están situadas respectivamente nos puntos (0,0) e (1,1). Calcular: a/ A forza que actúa sobre unha terceira carga de 1 µc situada no punto (2,2). b/ O traballo necesario para levar esta última carga dende o punto que ocupa ata o punto (0,1). Datos. k = 9,00. 10 9 Nm 2 C -2 ; as coordenadas se dan en metros. Galicia, 1998 28. Un televisor ten un canón de electróns de 10.000 V. A presentación en pantalla de dous puntos diferentes está separada 3 mm, e o canón está separado da pantalla 20 cm. Supoñemos que a guía dos electróns prodúcese por un campo eléctrico transversal ó longo dos 20 cm de separación entre canón e pantalla. a) Calcula a diferencia de campo aplicable para pasar dun punto a outro. b) Calcula a velocidade coa que os electróns chegan á pantalla. Datos: m electrón = 0,9 10-30 kg ; q electrón = - 1,6 10-19 C Sol. a) 2,7 10-5 V/m b) 5,96 10 7 m/s Proposta 1999 29. Dúas cargas eléctricas de 2 10-5 C e -1,7 10-4 C distan entre si 10 cm. a) Que traballo haberá que realizar sobre a segunda carga para afastala da primeira outros 40 cm na mesma dirección? b) Que forza exerceranse mutuamente a esa distancia? Sol. a) -244,8 J b) -122,4 N Proposta 1999 30. No punto A de coordenadas (0,15) hai unha carga de 6 10-5 C. Na orixe de coordenadas hai outra de 1,5 10-4 C. Calcula: a) A intensidade do campo eléctrico resultante no punto P de coordenadas expresadas en m: (36,0) b) O potencial resultante nese punto. Proposta 1999 31. Tres cargas puntuais iguais de 5 µc cada unha están situadas nos vértices dun triángulo equilátero de 1,5 m de lado. a) Onde debe colocarse unha cuarta carga e cal debe ser o seu valor para que o sistema formado polas catro cargas estea en equilibrio? b) Calcula o traballo necesario para levar esa carga Q dende o centro do triángulo ata o centro dun lado. Dato: K = 9 10 9 (SI) Sol. a) No centro do triángulo, q = -2,83 10-6 C b) -0,017 J Proposta 1999 Sol. a) 0,072 m b) 7,65 10 6 Hz Proposta 1999 32. Unha carga eléctrica de 2,5 10-8 colócase nun campo eléctrico uniforme de intensidade 5 10 4 N/C dirixido cara arriba. Cal é o traballo que o campo eléctrico efectúa sobre a carga cando esta se move: a) 45 cm cara a dereita? b) 80 cm cara abaixo? Sol. a) 0 b) -0,001 J Proposta 1999 33. Dúas cargas de + 1 mc e 2 mc están situadas en dous puntos A e B, separados entre si 1 m. a) Determina o punto en que se anula o campo eléctrico

Física 02a. Campo Eléctrico Páxina 6-8 b) Determina o punto ou puntos nos que se anula o potencial eléctrico. Dato: K = 9 10 9 (SI) Sol. a) 1,41 m a esquerda da carga positiva b) a 0,33 m a dereita e a 1 m a esquerda da carga positiva. Proposta 1999 34. Dúas cargas negativas iguais de 1 µc, atópanse sobre o eixe de abscisas, separadas unha distancia de 20 cm. A unha distancia de 50 cm sobre a vertical que pasa polo punto medio da liña que as une, déixase libre unha carga de 1 µc, e de masa 1 g, inicialmente en repouso. determinar: a) A velocidade que terá ó pasar polo punto medio da liña de unión. b) O valor do potencial eléctrico en dito punto medio. Sol. a) 17 m/s b) 180.000 voltios Proposta 1999 35. Unha carga de 10-2 C crea un campo onde metemos outra carga de 10-6 C. a) Calcula a distancia a que se atoparán se o potencial desta resultar ser 1500 V. b) Calcula o traballo necesario para que unha toque á outra, se teñen un raio, respectivamente, de 0,1 m e 0,01 m. Proposta 1999 36. Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 µc están situadas nos puntos A( 4,0) e B(4,0). a) Calcule a forza sobre unha carga de 1 µc situada no punto (0,5); b) Que velocidade terá ao pasar polo punto (0,0)? Datos: k = 9 10 9 N m 2 /C 2, masa = 1 g. Galicia, 2000 37. Dúas cargas eléctricas puntuais de +2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0), metros. Calcule: a) Campo eléctrico en (0,0) e en (0,10). b) Traballo para transportar unha carga q' de 1 µc desde (1,0) a (-1,0). Dato: k = 9`10 9 Nm 2 /C 2. Galicia, 2001 38. Unha carga puntual Q crea un campo electrostático. Ao trasladar outra carga q' desde un punto A ao infinito realízase un traballo de 10 J e si se traslada desde o infinito a B o traballo é de - 20 J. a) Que traballo se realiza para trasladar q' de A a B? b) Si q' = -2C cal é o signo de Q? Que punto está mais próximo de Q, o A ou o B? Galicia, 2001 39. Un péndulo eléctrico está formado por unha esfera metálica de 1 g colgada dun fío moi fino de 0,5 m. Cárgase a esfera con 10 nc e faise oscilar nunha rexión na que existe un campo eléctrico uniforme vertical. Cando o sentido do campo é de abaixo cara arriba, a esfera efectúa 10 oscilacións en 34,2 s, e se o campo está dirixido de arriba cara abaixo, tarda 18,6 s en dar 10 oscilacións. Calcula: a) A intensidade do campo eléctrico. b) O valor de g no lugar da experiencia. Sol. a) 2 10 5 N/C; b) 3,69 m/s 2 40. Dadas dúas cargas eléctricas q 1 = 100 µc situada en A (-3,0) e q 2 = -50 µc situada en B (3,0) (as coordenadas en metros), calcula:

Física 02a. Campo Eléctrico Páxina 7-8 a) O campo e o potencial en (0,0). b) O traballo que hai que realizar para trasladar unha carga de -2 C dende o infinito ata (0,0). Datos: 1 C = 10 6 µc; k = 9 10 9 Nm 2 /C 2. Galicia, 2002 41. Dúas cargas puntuais negativas iguais, de -10-3 µc, atópanse sobre o eixe de abscisas, separadas unha distancia de 20 cm. A unha distancia de 50 cm sobre a vertical que pasa polo punto medio da liña que as une, disponse unha terceira partícula puntual de carga +10-3 µc e 1 g de masa, inicialmente en repouso. Calcula: a) O campo e o potencial eléctrico creado polas dúas primeiras na posición inicial da terceira. b) A velocidade da terceira carga ao chegar ao punto medio da liña de unión entre as dúas primeiras. Datos: 1 µc = 10-6 C; k = 9 10 9 Nm 2 /C 2.Só se considera a interacción electrostática. Galicia, 2004 Cuestións 1. Que gráfica representa correctamente a enerxía potencial eléctrica dunha carga puntual negativa situada nun campo creado por unha carga puntual positiva, cando varía a distancia que as separa? E p E p E p x x x a ) b ) c ) Sol. c 2. No interior dun condutor cargado, en xeral, a) o potencial non é nulo b) a carga non é nula c) o campo non é nulo. Sol. a 3. Que conclusións pódense obter do feito de que o fluxo neto a través dunha superficie gaussiana sexa cero? a) O campo eléctrico é cero en calquera punto da superficie. b) Non hai cargas eléctricas no interior. c) A suma alxebraica das cargas (carga neta) no interior é cero. 4. Si un electrón se mueve en la misma dirección y sentido que un campo eléctrico, aumentará, disminuirá o permanecerá constante su energía potencial? 5. Intensidad del campo eléctrico: Teorema de Gauss.

Física 02a. Campo Eléctrico Páxina 8-8 6. Se un electrón se move na mesma dirección e sentido que un campo eléctrico, a) Aumentará, diminuirá ou permanecerá constante a súa enerxía potencial? b) Cal será o signo do traballo realizado polo campo sobre o electrón? Explica detalladamente os teus razoamentos. 7. Poden cortarse as liñas do campo eléctrico creado por unha carga puntual a certa distancia de dita carga? Almería, 1994. 8. Nunha rexión do espacio o campo eléctrico é nulo. Debe ser nulo tamén o potencial eléctrico? Razoa a resposta. Alicante, 1994. 9. Se un electrón se move na mesma dirección e sentido que un campo eléctrico, aumentará, diminuirá ou permanecerá constante a súa enerxía potencial? Alicante, 1994. 10. Explicar, axudado por unha gráfica, como varía coa distancia o potencial eléctrico dunha partícula con carga +q. Galicia, 1995 11. Nunha esfera condutora cargada e en equilibrio electrostático cúmprese que: a) O potencial eléctrico no interior é constante. b) O campo interior é función da distancia ao centro. c) A carga eléctrica distribúese uniformemente por todo o volume. Galicia, 2003 12. No interior dun condutor esférico cargado e en equilibrio electrostático cúmprese: a) O potencial e o campo aumentan dende o centro ate a superficie da esfera. b) O potencial é nulo e o campo constante. c) O potencial é constante e o campo nulo. Galicia, 2005 13. Si o fluxo do campo eléctrico a través dunha superficie gaussiana que rodea a unha esfera condutora cargada e en equilibrio electrostático é Q/ε 0, o campo eléctrico no exterior da esfera é: a) cero; b) Q/4πε 0 r 2 ; c) Q/ε 0 Galicia, 2005