Curs nr. 1. Teoria Campului Electromagnetic. Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca

Σχετικά έγγραφα
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

ELECTROMAGNETISM.

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

V O. = v I v stabilizator

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Integrala nedefinită (primitive)

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

2. Ecuaţii de propagare a câmpului electromagnetic. Noţiuni fundamentale. Copyright Paul GASNER 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

Curs 4 Serii de numere reale

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

Curentul electric stationar

Electrotehnică. Conf. dr. ing. ec. Adina RĂCĂŞAN

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Câmpul electric. Suprafețe echipotențiale

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

1. ELECTROMAGNETISM NEA ELECTROSTATICĂ

MARCAREA REZISTOARELOR

8 Intervale de încredere

III. ELECTROMAGNETISMUL


VII.2. PROBLEME REZOLVATE

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

A. CÂMPUL ELECTROSTATIC

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor. Copyright Paul GASNER 1

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

Capitolul 14. Asamblari prin pene

5.1. Noţiuni introductive


Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Subiecte Clasa a VIII-a

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Algebra si Geometrie Seminar 9

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

riptografie şi Securitate

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Subiecte Clasa a VII-a

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

1. PRODUCEREA CURENTULUI ALTERNATIV

SEMINAR FIZICA SEM 2. Unitati de masura.sisteme de referinta. Vectori.Operatori

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S

SIGURANŢE CILINDRICE

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Analiza sistemelor liniare şi continue

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

2. MĂRIMI DE NATURĂ MAGNETICĂ Inducţia magnetică în vid B v

Transcript:

Curs nr. 1 Teoria Campului Electromagnetic Universitatea Tehnica din Cluj-Napoca http://users.utcluj.ro/~lcret/

Despre Curs Scop Familiarizarea studentilor cu notiuni despre electromagnetism Obiective Prezentarea principiilor si aplicatiilor din electromagnetism Intelegerea si aplicarea legilor ce guverneaza campul electric si cel magnetic Cunoasterea anumitor aplicatii ale campului electromagnetic

Cuprinsul cursului 1. Electrostatica 2. Legile generale. Legi de material 3. Magnetostatica 4. Electrodinamica 5. Unde electromagnetice

Istoria electromagnetismului 1700 1800 1900 2000 Electricitate Magnetism Camp EM Abordarea EM Aplicatii tehnice Franklin Coulomb Galvani Volta Ampère Oersted Gauss Faraday Helmholtz Maxwell Lorentz Hertz Millikan Marconi

INTRODUCERE Statica si dinamica in electromagnetism Sarcini stationare campuri electrostatice (sarcinile au viteza nula si acceleratia nula) Curenti constanti campuri magnetostatice (sarcinile au viteza ne-nula si acceleratia nula) Curenti variabili in timp camp electromagnetic (sarcinile au viteza ne-nula si acceleratia ne-nula)

Studiul electromagnetismului Legile fundamentale ale electromagnetismului Ecuatiile lui Maxwell Cazuri speciale Electrostatica Magnetostatica Unde electromagnetice Statica: Abordare axiomatica Bazata pe Teorema lui Helmholtz Teoria circuitelor electrice

Modelul de circuit cu elemente concentrate Modelul liniei de transmisie cu elemente concentrate, vazut intre AA sau BB Valid doar daca Lungimea liniei de transmisie Lungimea de unda a semnalului

Doua variante Tensiunea la capatul liniei (d) este aproximativ aceeasi cu tensiunea de intrare. Linia poate fi tratata ca un circuit cu elemente concentrate. In aceasta situatie, tensiunea la capatul liniei poate diferi mult fata de tensiunea de intrare. Linia se trateaza ca un circuit cu elemente distribuite.

Marimi vectoriale fundamentale in electromagnetism Un camp reprezinta distributia spatiala a unei marimi; aceasta marime poate fi atat un vector cat si un scalar. Atunci cand un eveniment produs intr-o anumita locatie produce un efect intr-o alta locatie, se spune ca aceste evenimente sunt conectate printr-un camp. In general, marimile vectoriale fundamentale in electromagnetism sunt functii atat de pozitie (in spatiul 3D) cat si de timp.

Marimi vectoriale fundamentale in Intensitate camp electric electromagnetism u.m. = volt per metru (V/m = kg m/a/s 3 ) Inductie electrica u.m. = coulomb per metru patrat (C/m 2 = A s/m 2 ) Intensitate camp magnetic u.m. = amper per metru (A/m) Inductie magnetica E u.m. = tesla = weber per metru patrat (T = Wb/m 2 =kg/a/s 3 ) D B H

Trei constante universale Viteza undei electromagnetice (ex: lumina) in vid Permeabilitatea magnetica a vidului Permitivitatea dielectrica a vidului

Relatia dintre cele trei constante universale In vid D 0 E

Capitolul 1 Electrostatica

Electrostatica Campul electric in vid Definitii Sarcini Electrice Legea lui Coulomb si definitia fortei electrice si a intensitatii campului electric Campul electric pentru distributii discrete Campul electric pentru distributii continue Legea lui Gauss

Electrostatica Conceptul de camp se utilizeaza pentru a descrie o actiune la distanta o pertubatie produsa intr-un punct poate avea un efect asupra unui alt punct, situat la o anumita distanta. Regiunea in care se resimte acest efect al mediului de cuplaj este descrisa prin intensitatea campului (marime vectoriala). Fenomenele electrice cauzate de frecare fac parte din viata noastra de zi cu zi, si pot fi intelese prin intermediul sarcinilor electrice. Efectele sarcinilor electrice pot fi observate ca atractia / respingerea unor obiecte diverse incarcate cu sarcina electrica. Electrostatica este ramura electromagnetismului care se ocupa de studiul efectelor sarcinilor electrice statice. Legea fundamentala a electrostaticii este legea lui Coulomb care se bazeaza pe observatii fizice si nu poate fi dedusa logic sau matematic din orice alta lege a fizicii.

Electrostatica Sarcini electrice Sarcina electrica este o proprietate fundamentala a materiei. Aceastaestemasuratain Coulomb (C). S-a convenit ca intensitatea curentului electric, avand unitatea de masura Amper (A) sa fie aleasa ca unitate de masura fundamentala in SI. De aceea, Coulomb este o unitate de masura secundara, obtinuta ca: dq i 1C 1A1s dt i reprezinta curentul electric, in Amper (A) Q reprezinta sarcina electrica, in Coulomb (C) t reprezinta timpul

Sarcini electrice Electrostatica Dovezi ale existentei sarcinilor electrice exista pretutindeni, ex. electricitate statica fulgere Obiectele se pot incarca prin contact sau prin forte de frecare. Benjamin Franklin (anii 1700) descopera ca exista doua tipuri de sarcini: Sarcini pozitive Sarcini negative Franklin descopera si ca sarcinile de acelasi fel se resping si sarcinile diferite se atrag. Sarcinile electrice sunt: cuantificate (Millikan) masoara sarcina electrica a electronului conservate (Franklin)

Sarcinile electrice Electrostatica Clase de materiale Conductoare sunt materiale in care sarcinile se pot misca liber (ex. cupru). Izolatoare sunt materiale in care sarcinile nu se pot misca liber (ex. sticla). Semiconductoare sunt materiale in care sarcinile se pot misca in anumite conditii (ex. silicon). Sarcinile si Pamantul Pamantul actioneaza ca o sursa sau o scurgere aproape infinita a sarcinilor, si de aceea sarcina sa neta nu poate fi modificata usor. Orice conductor in contact cu pamantul se spune ca e legat la pamant si nu poate avea o sarcina neta. (principiul paratrasnetului)

Sarcini electrice Electrostatica Sarcini induse Plasarea unor obiecte incarcate in apropierea unui conductor poate duce la redistribuirea sarcinilor electrice (polarizarea conductorului). Intr-un conductor polarizat legat la pamant, sarcinile electrice se vor transfera catre/de la pamant, putand ajunge sa ramana cu o sarcina neta (prin Inductie). Obiectele se pot incarca prin conductie (necesita contact cu un alt obiect incarcat). inductie (nu necesita contact cu un alt obiect incarcat).

Sarcini electrice Electrostatica Nucleul atomului contine particule purtatoare de sarcini electrice: protonii. Protonii si electronii reactioneaza in moduri opuse la influenta campurilor EM externe. De aceea, ei au sarcini opuse. S-a convenit ca protonii sa fie considerati incarcati cu sarcina positiva, si electronii cu sarcina negativa. Sarcina unui electron este egala ca valoare absoluta cu cea a unui proton si este: 19 Q e 1.60210,C In acest curs ne vom ocupa de sarcini electrice macroscopice, de ex. distributii de sarcina mult mai mari decat dimensiunile maxime ale unui nucleu atomic.

Electrostatica Sarcinile sunt asociate cu materia. De aceea, ele ocupa volumuri finite. Totusi, sarcinile volumice Q pot fi oricand considerate ca fiind alcatuite din volume mai mici. Aceasta metoda este foarte utila mai ales in cazul distributiilor de sarcina neomogene. Sarcinile pot fi: Distributii Continue de Sarcini Punctiforme (C) Distributii volumice de sarcini (C/m 3 ) Distributii superficiale de sarcini (C/m 2 ) Distributii liniare de sarcini (C/m) Cazul cel mai general

Electrostatica Sarcini punctiforme Reprezinta sarcini al caror volum poate fi considerat infinitesimal (un punct) in comparatie cu distanta de la centrul sau pana la un punct in care se analizeaza campul electric. Q1 Q3 Q4 Qn Q2 Q5 R A

Electrostatica Sarcini superficiale dq=ρ s (x,y) dx dy Y Sunt utile atunci cand sarcinile fizice 3-D sunt distribuite in straturi subtiri, a caror grosime este neglijabila in comparatie cu lungimea si latimea lor. In plus, se poate considera ca variatia densitatii de sarcina cu inaltimea este neglijabila. Definitia desitatii superficiale de sarcina [C/m 2 ] X S da=dx dy Q da s S

Electrostatica Sarcinile superficiale implica simetria campului creat fata de planul in care se gasesc.

dq Sarcini liniare dz Electrostatica Reprezinta aproximari utile pentru sarcinile al caror volum are doua dimensiuni neglijabile in raport cu cea de a treia (lungimea). Variatia densitatii de sarcina in sectiunea firului este neglijabila. z O Definitia densitatii liniare de sarcina [C/m] dl=dz C Q C ds l

Electrostatica Sarcini volumice dv=dxdydz V Z Definitia densitatii volumice de sarcina [C/m 3 ] Y X V dq Q V dv v

2. Legea lui Coulomb (1785) Electrostatica Legea lui Coulomb stabileste faptul ca forta dintre doua sarcini electrice aflate in repaus este direct proportionala cu valorile sarcinilor electrice si invers proportionala cu patratul distantei dintre ele. Aceata proportionalitate inversa cu patratul distantei este o caracteristica universala a campurilor in lumea noastra 3-D. Sarcinile de acelasi semn se resping si sarcinile de semne diferite se atrag.

Electrostatica Constanta de proportionalitate k depinde de sistemul de unitati de masura folosit. In SI k=1(4πε) Prin experimente (realizate in aer/vid), daca forta este masurata in newtoni, distanta in metri si sarcina in coulombi Teoretic, in SI aceasta constanta are valoarea: unde c este viteza luminii.

Electrostatica Constanta se numeste permitivitate dielectrica, care in vid este O valoare mai precisa este Permitivitatea dielectrica a materialelor depinde de abilitatea materiei de a se polariza sub influenta unui camp electric extern.

Electrostatica Permitivitatea dielectrica a materialelor se determina, de obicei, relativ la cea a vidului prin intermediul permivitatii dielectrice relative (constanta dielectrica) ε r Aer: ε r = 1.0006 Apa: ε r = 1.0006 Sol urban (uscat): ε r 3 Sol rural (umed): ε r 14

Electrostatica Intensitatea campului electric (vector) E Vectorul intensitate camp electric reprezinta forta exercitata asupra unei sarcini unitare. F df E lim,n /C V / m q0 q q F qe, N Aici, q este o sarcina de proba, ceea ce inseamna ca este suficient de mica pentru a nu perturba campul electric masurat initial, generat de sarcina sursa Q.

Q u r q E Electrostatica Intensitatea campului electric creat de o sarcina punctiforma q F E E lim q0 q Deci campul electric creat de aceasta sarcina este: 1 Q Q r u 4 r 4 r F 2 3 0 0

Intensitatea campului electric Electrostatica Proprietati generale ale unui camp electric Campul electric este generat de orice obiect incarcat cu sarcina. Este un camp vectorial si respecta principiul superpozitiei, astfel incat campul unui sistem de obiecte incarcate este egal cu suma (vectoriala) a campurilor create de fiecare obiect incarcat in parte. Forta electrostatica dintre obiectele incarcate cu sarcina electrica este mediata de campul electric.

Intensitatea campului electric Electrostatica Liniile de camp electric Reprezinta un instrument de vizualizare pentru a ilustra geometria unui camp electric. Liniile de camp electric au ca origine sarcinile pozitive si se incheie in sarcinile negative. Directia campului electric in orice punct este tangentiala cu linia de camp ce trece prin acel punct. Intensitatea campului electric in orice punct este proportionala cu densitatea liniilor de camp din acea zona.

Intensitatea campului electric Electrostatica Exemple:

Intensitatea campului electric Electrostatica Exemple: Camp electric uniform: un camp electric ce are aceeasi amplitudine si aceeasi directie in orice punct.

Campul electric datorat mai multor sarcini punctiforme Forta asupra unei sarcini de proba este n F F astfel incat campul electric este, prin definitie, dat de F q Electrostatica i1 i n i1 E lim lim Ei q0 q0 i1 n i F q Principiul superpozitiei!

Electrostatica Campul electric datorat mai multor sarcini punctiforme Principiul superpozitiei Acest principiu este de mare importanta pentru solutionarea problemelor de camp in medii liniare (medii ale caror proprietati electromagnetice (EM)) nu depind de intensitatea campului. In cazul campurilor electrostatice (CES), proprietatea EM care se ia in considerare este permitivitatea dielectrica. Daca nu depinde de E, atunci mediul este liniar. CES datorat mai multor sarcini punctiforme in orice punct este suma vectoriala a campurilor create de fiecare sarcina individuala: E n i1 E i

Electrostatica Campul electric datorat mai multor sarcini punctiforme Principiul superpozitiei (cont) E 1 E r 2 r 1 E 2 Q 2 Q 1

Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Cand campul este datorat unor sarcini distribuite intr-un anumit volum, cu densitate cunoscuta C/m 3 v, acest volum se considera alcatuit dintr-un numar infinit de sarcini infinitezimale (diferentiale): dq dv, C v Fiecare sarcina diferentiala reprezinta in fapt o sarcina punctiforma. Ea genereaza o parte diferentiala a campului, care este: 1 dq de u, V /m 2 4 r 0

Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Campul total se obtine pe baza principiului superpozitiei. Se realizeaza insumarea contributiilor diferentiale: aceasta reprezinta o integrare (integrala de volum). 1 v r E dv, V / m 2 4 r r 0 V Cand sarcinile sunt distribuite pe o suprafata, sarcina totala se descompune in sarcini diferentiale de suprafata, fiecare fiind descrisa de densitatea superficiala de sarcina C/m 2 s : dq da, C s

Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue 1 s r E da, V / m 2 4 r r 0 S In cazul distributiilor liniare de sarcini, acestea se descompun in sarcini liniare diferentiale, fiecare fiind descrisa de densitatea liniara de sarcina C/m: l dq ds, C Campul electric generat de sarcinile liniare se determina utilizand urmatoarea integrala curbilinie: 1 l r E ds, V / m 2 4 r r 0 C l

Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Calculul campului electric utilizand principiul superpozitiei Algoritmul de calcul: Analiza problemei si a simetriei acesteia Abordarea solutiei Calcule Concluzii

Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Exemplul nr.1 Campul electric al unui disc Se da: Un disc subtire circular, de raza R, incarcat cu densitatea de sarcina ρ S [C/m 2 ]. Se cere: Determinarea campului electric E intr-un punct arbitrar, situat in oricare parte a discului.

Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Analiza problemei si a simetriei acesteia 1. Distributia de sarcina: ρ s C/m 2 ] 2. Axele de coordonate: X e r r z e z Z axa Z = axa de simetrie, perpendiculara pe disc 3. Simetria problemei: cilindrica e 4. Coordonate cilindrice: Y r, z

Analiza, evaluarea campului Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue R Q i 1. Axele XYZ 2. Punctul P pe axa Z r i 3. Toate sarcinile Q i aflate la r i si i creeaza E i in P X Y E i,xy P E i,z E i Z 4. E i,xy, E i,z 5. consecinta: E i,xy = 0, de verificat!! 6. E = E z e z doar!

Abordarea solutiei R da a d e r dq r P Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue de xy 1. Sarcini distribuite dq 2. de e 2 r 40r 3. Inele si segmente 4. dq = s da= s da.)(a d de 5. Doar componenta z! de z Z 6. dq dez ( e e ) 2 r z 4 r 0

da Calcule (1) a R e r z P r P Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue de z de Z dq 1. dez ( e e ) 2 r z 4 r 0 2. dq = s da= s da.)(a d 3. e r e z cos a 2 z P z 2 P d dq 4. E z 1 4 2 R 0 0 0 s.da.a.d z a z a z P 2 2 2 2 P P

Calcule (2) R Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue 4. E z 1 4 2 R 0 0 0 s.da.a.d z a z a z P 2 2 2 2 P P da d a e r dq s P z z 2 2 P de 2 0 zp R r P de z Z 5.E 1 z 6. Daca R infinit : E z s 2 0

Concluzii Electrostatica Campul electric datorat unor distributii de sarcina continue Pentru discuri infinite: E P s 2 0 e z P E P Z Intensitatea campului este independenta de distanta pana la disc => Camp omogen

Analiza: fir lung: ρ l [C/m] simetrie cilindrica dz z O e r y P x r P z de y de y y Electrostatica Problema: E P in punctul P(0,y P,0) Element de sarcina: dq = ρ l dz Simetrie doar componenta y!! e r. e y = cos EdE y r Abordare: y 2 P z 2.dz l cos 2 4 r 0 de r, e r si sunt f (z) : 0 ; cos y r Concluzie: E simetrie radiala 4 r P dq 0 2 e r l 2 y P

Electrostatica y Placa subtire, ρ s [C/m 2 ] (1) x e r z P r P de z (1) = da = dx.dy, at (x,y) dq = ρ s da = ρ s dx.dy de = de x e x + de y e y + de z e z daca placa e extinsa: de // e z (2) x e r z P r P de z (2) daca ρ s = f (x): de z se utilizeaza rezultatul pt fir lung: dl 2 z 0 P cu dρl = ρs. dx de in planul XZ

Electrostatica Rezumatul formulelor de calcul de camp, pentru distributii sandard de sarcini electrice Sarcina punctiforma Sarcina liniara uniforma infinit lunga Sarcina superficiala uniforma infinit extinsa